2014年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷-答案

新疆乌鲁木齐市2014年初中毕业生学业水平生测试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题 1.【答案】D【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，故2-的相反数是2，故选D. 【考点】相反数. 2.【答案】B【解析】根据同类项概念，2a 与3a 不是同类项，不能合并，A 选项错误；根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，故23aa a -=，B 选项正确；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故624a a a ÷=，C 选项错误；根据“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘”，故236(2)8a a -=-，D 选项错误，故选B.【考点】幂的运算、合并同类项. 3.【答案】D【解析】概率是表示随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性，明天降雨的概率是80%，表示明天降雨的可能性大小是80%，A 选项错误；抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5，表示此事件每次发生的可能性大小是0.5，B 选项错误；彩票中奖的概率是1%，每次买彩票中奖的可能性都是1%，C 选项错误，故只有D 选项是正确的，故选D. 【考点】概率的意义. 4.【答案】A【解析】设这件服装的进价是x 元，根据获利20%知它的销售价应是(120%)x +，可得方程(120%)120x +=，解得100x =，即服装的进价是100元，故选A. 【考点】一元一次方程的应用（商品销售问题）. 5.【答案】A【解析】由主视图和左视图可知这个几何体左、右两边的位置各有一个小正方体，中间位置有两个小正方体，故共有4个小正方体，故选A. 【考点】三视图. 6.【答案】C【解析】因为正比例函数y x =-经过第二、四象限，而反比例函数ky x=与它无交点，所以反比例函数图象在第一、三象限，即0k ＞，根据点A ，B 的横坐标可知点A ，B 都在第一象限内，因为在每个象限内函数y 值都随x 的增大而减小，由于12＜，所以12y y ＞，故选C. 【考点】正比例函数和反比例函数的图像和性质. 7.【答案】B【解析】DE BC ∥，ADEABC △△，AD AE DEAB AC BC∴==，32AD AB AE AC ∴==，AD CE =，3=2CE AE ∴，25AE AC ∴=，即25DE BC =，10BC =，4DE ∴=，故选B.【考点】相似三角形的应用，比例的性质. 8.【答案】C【解析】在Rt ABC △中，2AC BC ==，AB ∴=OB =在Rt A BO '△中，A B AB '==1cos 2BO A BO A B '∴∠=='，∴旋转角60A BO C BC ''∠=︒=∠，S S S =-阴影大小，S 大表示所有图形的面积之和，S 小表示非阴影图形的面积，2Rt 6014+22236023A BC ABA S S S ππ'''==⨯+⨯⨯=+△大扇形，2Rt 6012222236023ABC C BC S S S ππ'=+=⨯+⨯⨯=+△小扇形，422(2)(2)333S S S πππ=-=+-+=阴影大小，故选C.【考点】等腰直角三角形及扇形面积的计算，旋转的性质. 9.【答案】C【解析】由图象可知当163x =时，两点停止运动.（1）当02x ≤＜时，点M 在AB 上，点N 在AB 上，AM x =，2AN x =，2122y x x x ==；（2）当24x ≤＜时，点M 在AB 上，点N 在DC 上，1422y x x ==；（3）当1643x ≤≤时，点M ，N 都在BC 上，1(163)43262y x x =-=-.综上，可知其图象是C ，故选C. 【考点】动点问题的函数图象. 10.【答案】B【解析】根据运动的相对性，可将点A 看作一动点，点P 看作O 上一定点，3OA =，故点A 可看作在以点O PA 与之相切时，APO ∠最大.此时90APO ∠=︒，在Rt OAP △中，根据勾股定理得AP =，故选B.【考点】圆的切线性质，勾股定理.第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题11.【解析】11+原式. 【考点】实数的计算. 12.【答案】13【解析】根据加权平均数的计算公式可得平均价格1060%1625%2015%13=⨯+⨯+⨯=，故答案为13. 【考点】加权平均数的计算. 13.【答案】5【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：①当等腰三角形的腰为1，底为2时，112+=不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为2，底为1时，周长为1225++=，故答案为5.【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系. 【提示】本题易因不进行正确分类而填错答案.14.【答案】2425【解析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，故菱形的边长5AB BC ==，菱形的面积为168242⨯⨯=，过点C 作CH AB ⊥于点H ，则AB 边上的高245CH =，在Rt CBH △中，24245sin 525CH ABC BC ∠===，故答案是2425. 【考点】菱形的性质，解直角三角形. 15.【答案】①③④【解析】因为2[(21)]4(1)10a a a ∆=----=＞，故二次函数的图象与x 轴有两个交点，即图象与x 轴相交，故①正确；若0a ＜，则抛物线的对称轴2111122a x a a-==-＞，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，当1x ＞时函数随x 的增大先增大后减小，故②错误；抛物线的顶点坐标是11(1,)24a a--，不妨设1a =和12a =，取特殊点11(,)24-，1(0,)2-，经过这两点的直线解析式是1122y x =-将顶点的横坐标112x a =-代入得1111(1)2224y a a =--=-，故顶点坐标11(1,)24a a--一定在直线1122y x =-上，③正确；无论a 取何值，函数图象都经过点(1,0)，故④正确，即答案是①③④. 【考点】二次函数的图象和性质. 三、解答题 16.【答案】14x ≤＜【解析】解：由3(2)4x x --≤得1x ≥，由1213xx +-＜得4x ＜.所以，原不等式组的解集为14x ≤＜.（6分）【考点】解不等式组. 17.【答案】1【解析】解：22222(21)(4)(2)(2)44144483x x x x x x x x x x x x --++-+=-+--+-=--.（6分）由2210x x --=得221x x -=，所以，上式24(2)31x x =--=.（8分）【考点】代数式的化简求值. 18.【答案】（1）20% （2）12【解析】解:（1）设2月、3月生产收人的月增长率为x ，根据题意有2100100(1)100(1)364x x ++++=，即22575160x x +-=，解得1 3.2x =-（舍），20.2x =，所以2月、3月生产收人的月增长率为20%.（5分）（2）设使用新设备m 个月所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有2364100(120%)(3)640905m m m ++---≥，解得12m ≥.所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润. （9分）【考点】一元二次方程的应用（增长率问题），不等式的应用. 19.【答案】见解析. 【解析】证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，且AD BC =，又E ，F 分别是AD ，BC 的中点，12AE AD ∴=，12CF BC =， AE CF ∴∥，且AE CF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，AF CE ∴∥.同理BE DF ∥，∴四边形EFGH 是平行四边形.（4分）连接EF ，易知AE BF ∥，且AE BF =，∴四边形ABFE 是平行四边形，而90BAE ∠=︒，ABFE 是矩形，BE AF ∴=，GE GF ∴=，∴四边形EGFH 是菱形. （8分）【考点】特殊四边形的性质和判定. 20.【答案】（1）补图略. （2）130. （3）59【解析】解：（1）0.5a =，4b =，3c =，0.15d =. （4分） 补图略.（6分）（2）在样本中，成绩不低于80分的学生为A 等和B 等，他们的频率分别为0.15和0.5，200(0.150.5)130∴⨯+=（人）.∴根据样本估计总体的思想，可估计该校九年级有130人的成绩不低于80分. （7分）（3）根据题意，可知A 等级有1名男生，记为a ，2名女生，分别记为1A ，2A ；D 等级有2名男生，分别记为1d ，2d ，1名女生，记为D ，所以从A 等和D 等学生中各随机选取一名同学的结果为1ad ，2ad ，aD ，11A d ，12A d ，1A D ，21A d ，22A d ，2A D ，共9种，其中所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果为aD ，11A d ，12A d ，21A d ，22A d ，共5种，故所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为59P =.（12分）【考点】对条形统计图、统计表的理解与应用. 21.【答案】6.7.【解析】解：过点D 作DM EF ⊥于点M ，易知四边形ADMF 是矩形，6DM AF ∴==， 1.5MF DA ==.在Rt EMD △中，tan 6tan37EM DM EDM =∠=︒，（5分）6tan37 1.5EF EM MF ∴=+=︒+. 3AC =，3CF AF AC ∴=-=，在Rt CEF △中， 6.7CE =. 即拉线EC 的长约为6.7米.（10分）【考点】解直角三角形的应用. 22.【答案】见解析.【解析】解：（1）证明：连接BE ，BC 为O 的直径，90CEB ∴∠=︒，90EFB EBF ∴∠+∠=︒，E 为BD 的中点，DE BE ∴=，EBF ECB ∴∠=∠.AF AC =，AFC ACF ∴∠=∠，AFC EFB ∠=∠，EFB ACF ∴∠=∠，90ACF ECB ∴∠+∠=︒，即90ACB ∴∠=︒， AC ∴为O 的切线.（5分）（2）在Rt ACB △中，10AB =，8BC =，6AC ∴=，6AF AC ∴==，4BF ∴=. 90FEB BEC ∠=∠=︒，EBF ECB ∠=∠， BEF CEB ∴△△. 12BE BF CE CB ∴==，设BE k =（0k ＞），则2CE k =，在Rt BEC △中，222CE BE BC +=，即222(2)8k k +=，解得k =2CE k ∴=（11分）【考点】圆，等腰三角形的应用，切线的判定和性质，相似三角形的应用，勾股定理. 23.【答案】（1）10:00(2)60420(710),90720(1012).t t y t t -⎧=⎨-⎩甲≤≤＜≤（3）两次，第一次8:00，第二次10:00. 【解析】解：（1)设甲车t 时到达C 地.由题意得1801801.5()712t t =--，解得10t =. 经检验，10t =是原方程的解，∴甲车10:00到达C 地. （4分）（2）当710t ≤≤时，由图象过点(7,0)和(10,180)可得60420y t =-. 当1012t ＜≤时，由图象过点(10,180)和(12,360)可得90720y t =-. 甲车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为60420(710),90720(1012).t t y t t -⎧=⎨-⎩甲≤≤＜≤（8分）（3）当7.512t ≤≤时，由图象过点(7.5,0)和(12,360)可得80600y t =-.∴乙车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为80600y t =-乙（7.512t ≤≤）.若y y 乙甲≥，则60420(80600)20t t ---=，解得8t =；若y y 乙甲＜，则80600(60420)20t t ---=，解得10t =或80600(90720)20t t ---=，解得10t =.∴乙车出发后共有两次与甲车相距20 km ，第一次在8:00，第二次在10:00.（12分）【考点】分式方程的应用，列分段函数，方程与函数的关系.24.【答案】（1）11(,)B m m-.（2）13.（3）①2(3,)5F -.②133(0,)5H ，259(0,)15H -，33(0,)5H .【解析】解：（1）22112()y mx x m x m m=-=--， 11(,)B m m∴-.（2分）（2）由点(0,2)C -得2OC =. 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，ME y ∥轴，AME AOC ∴△△，12ME AM OC AO ∴==，1ME =， OCD BED ∴≅△△，2BE OC ∴==，3BM ∴=.13m ∴-=-，13m ∴=.（5分）（3）由（2）得抛物线2123y x x =-，其对称轴是3x =，(6,0)A .①点5(,)3N n -在此抛物线上，251233n n ∴-=-，解得11n =，25n =.点N 在对称轴左侧，1n ∴=，5(1,)3N ∴-.将点N 向上平移一个单位得到点2(1,)3N '-，连接AN '，与对称轴的交点即为所求点F ，在对称轴上将点F 向下平移1个单位得到点G ，连接NG ，OF .可知，此时得到的四边形ONGF 的周长最小.（由N F AF AN ''''+＞，可得NG OF NG OF ''++＞） 设直线AN '的解析式为y kx b =+，把2(1,)3N '-，(6,0)A 代人得2,306,k b k b ⎧-=+⎪⎨⎪=+⎩解得2,154,5k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩24155y x ∴=-，由点F 是AN '与对称轴3x =的交点，可得2(3,)5F -. （11分） ②133(0,)5H ，259(0,)15H -，33(0,)5H .（14分）【考点】抛物线上顶点的坐标，相似三角形、全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式，最值问题，点的存在性.。