实验13：把电流表改装成电压表

实验十三：把电流表改装成电压表【实验播放】1、实验目的：(1)知道用“半偏法”测电流表内阻的原理；(2)会根据实验原理选择实验所需器材；(3)把小量程的电流表改装为电压表，并把改装后的电压表与标准电压表进行校对。

2、实验原理：一个电流表有二个重要参量，即I g 和R g ，其额定电压为U g ＝I g R g ，由于I g 很小(几百微安～几十毫安)，Ug 通常为几百欧姆，故U g 比较小．为测量较大的电压值，可在电流表上串联一个大阻值的电阻R ，把R 作为电流表内阻的一部分，这样的电流表就可分担较大的电压，改装后作为电压表使用．如图1所示．电流表的内阻R g 可用半偏法测出，其测量电路如图2所示，其测量原理是当电阻箱R '未接人电路时，调节R 的大小，使电流表G 满偏，闭合S 2后，R 大小不变，改变电阻箱R '的阻值，使电流表半偏．由于R g 很小，则R 的值很大，在开关S 2闭合前后，线路上的总阻值变化很小，我们就认为不变，因此干路上的电流I g 也不变，当电流表G 的指针半偏时，流过电阻箱R '的电流与通过电流表的电流相等，则R '＝R ．注意：滑动变阻器的阻值很大，而且在闭合电键S 1应将其阻值调到最大；实验中电阻箱R '不能用变阻器替代，因为变阻器不能直接读数；测量电流表内阻时，在闭合电键S 2后，不能再调节R ，以保持电路中的电流不变；另外，对器材的选择必须保证R >>R '。

3、实验器材电流表(表头)、电位器(4.7k Ω)、变阻器(0～50Ω)、电阻箱(0～9999.99Ω)、电源、开关(两个)、标准电压表(量程与改装后的电压表量程相同)及导线若干．4、实验步骤(1)测量电流表的内电阻R g先按如图2所示电路图连接电路，断开S 2，接通S l ，把电位器R 由最大阻值逐渐向阻值变小进行调节，使电流表的指针达到满偏为止，这时电位器的阻值不得再调整，接通S 2，调整电阻箱R ′的阻值，使电流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R ′的阻值，就是电流表的内电阻R g 。

(2)将电流表改装为电压表①改装量程为2V 的电压表，按公式R x =gI U -R g ，计算分压电阻R x 的值．②按图4把电流表和电阻箱串联起来，选用电阻箱的阻值等于分压电阻R x 的值． ③改装后的电压表表盘的刻度值，按公式U =m I I·U m 来计算．其中U m 是改装后电压表的量程．(3)改装后的电压表跟标准电压表核对①按图3连接电路．②闭合开关S ，调整滑动变阻器滑片，使改装的电压表的读数分别是0.5V 、1.0V 、1.5V 、2.0V 等，看标准电压表的读数是否与它一致．③改装的电压表的读数是满刻度U m 时，看标准电压表的读数U 0，计算满刻度时的百分误差。

5、数据处理(1)从电流表的刻度盘上读出其满偏电流I g ，根据测出的内阻R g 计算电流表的满 偏电压U g ＝I g R g ，(2)根据公式R x =gI U -R g 计算分压电阻R x 的值 (3)根据改装后校对时的U m 和U 0计算满刻度时的百分误差，即δ=m m U U -U 0×100%，例如改装的电压表在满刻度3V 时，标准电压表的读数为3.1V ，满刻度时的百分误差就是δ=13133..-=3.2%。

6、注意事项(1)本实验比较复杂，因此必须先把实验步骤确定好。

第一步：测R g ；第二步：计算分压电阻R x ，并将R x 与电流表串联起来，改装成电压表；第三步：校对改装后的伏特表．(2)测电流表的内阻时，闭合S 1前，电位器R 应调至电阻最大值，以免闭合S 1后通过电流表电流过大损坏电流表．(3)S 2闭合后，在调节电阻箱R ′的阻值时，不能再改变R 的阻值，否则将改变电路的总电流，从而影响实验的准确度．(4)测电流表内阻时，必须确保电位器阻值R 远大于电阻箱的有效值R ′．(5)将改装后的电压表与标准电压表校对时，滑动变阻器应采用分压式接法．7、误差分析利用“半偏法”测出电流表内阻R g =R '，事实上当S 2闭合后电路结构已发生变化，导致线路总电阻R 总减小，由闭合电路的欧姆定律I =r R E +知，线路上的电流增大，当流过电流表的电流为2gI 时，流过电阻箱的电流大于2g I ，故知R '<R g ，即“半偏法”把电流表的内阻测小了．内阻测小的电流表改装成电压表后，电压表内阻的真实值比计算值大，故改装量程偏大．【试题解析】例1 两个电压表甲、乙是由完全相同的电流表改装而成．它们的量程分别为5V 、15V ．为了测量15～20V 的电压，甲、乙串联起来使用，则两表的 ( )A ．读数相同B ．指针偏转角度相同C ．读数正比于表的内阻D ．指针偏转角度正比于表的内阻解析 电流表改装成电压表以后，表头的内阻R g 并没有变化．其量程也没有发生变化，变化的只是等效表的内阻(包括串联电阻与R g 在内的总电阻)，两电压表中因电流相同，故两表指针偏转角度相同．而读数是由整个电表内阻分压所决定，表盘是改装后的刻度值，故读数正比于表的内阻(表头内阻R g 与分压电阻之和)，故选B 、C 。

例2 从下表中选 出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A 1的内阻r 1，要求(1)画出电路图，标明所用器材的代号；(2)若选用测量数据中的一组来计算r 1，则所用的表达式为 ，式中各符号的物理意义是 。

解析 本题的实质仍然是伏安法测电阻。

待测电流表A 1的量程I 1=10mA ，内阻r 1约为40Ω，则电流表A 1两端的最大耐压为U 1m = I 1m r 1=10×10-3×40V=0.4V 。

若用量程为10V 的电压表与电流表A 1并联测电压，电压表的读数误差太大，此电压表不能选用．因为已知电流表A 2的内阻r 2=750Ω，量程I 2=500μA ，A 2两端的最大电压U 2m = I 2m r 2=500×10-6×750V=0.375V ，用电流表A 2与电流表A 1并联，可设法做到并联后电压不大于0.375V ，则电流表A 1与电流表A 2两端电压相等，有I 1 r 1= I 2 r 2，则r 1=12I I r 2，式中I 1为流过电流表A 1的电流，I 2为流过A 2的电流，r 1为电流表A 1的内阻，r 2为电流表A 2的内阻．若要测量精度高，电压、电流调节范围应大些，滑动变阻器采用分压式接法效果更佳，电路图如图4所示．例3 图5甲中E 为电源，其电动势为E 1，R 1为滑动变阻器，R 2为电阻箱，A 为电流表，用此电路经以下步骤可近似测量A 的内阻R A 。

①闭合S 1，断开S 2，调节R 1，使电流表数等于其量程I 0；②保持R 1不变，闭合S 2，调节R 2，使电流表的读数等于20I ，然后读出R 2的值，取R A ≈R 2。

(1)按图5甲中所示电路图在图5乙所给出的实物图中画出连接导线。

(2)真实值与测量值之差除以真实值作为测量结果的相对误差，即22R R R A -；试导出它与电源电动势E 、电流表量程I 0及电流内阻R A 的关系式．(3)若I 0=10mA ，真实值R A 约为30Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5％，电源电动势最小应为多少?解析 本题是2001年全国高考题，它是用半偏法测量电流表内阻的实验再现．(1)依据图 所示的电路图，连线如图6所示．(2)由步骤①得A R R E +1= I 0 由步骤②得 221R R R R R E A A ++·22R R R A +=20I 联立可解得22R R R A -=E I 0R A (3)由相对误差的定义可知，真实值R A 与测量值R 2之差与真实值R A 的比值不大于5%，即应有22R R R A -≤5％，由(2)知，即为EI 0R A ≤5％，将I 0=10×10-3A 、R A =30Ω代入即可求得E ≥6V ，即电源的电动势最小为6V 。

【实验拓展】1．替代法测电流表的内阻：例4 为了测定电流表A 1的内阻，采用如图7所示的电路．其中：A 1是待测电流表，量程为300μA ，内阻约为100Ω；A2是标准电流表，量程是200μA；R1是电阻箱，阻值范围0～999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4V，内阻不计；S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关．(1)根据电路图7，请在图8中画出连线，将器材连接成实验电路．(2)连接好电路，将开关S1扳到接点a处，接通开关S2，调整滑动变阻器R2，使电流表A2的读数是150μA；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150μA；若此时电阻箱各旋钮的位置如图9所示，电阻箱R1的阻值是Ω，则待测电流表A1的内=Ω。

阻R(3)上述实验中，无论怎样调整滑动变阻器R2的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全．在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用：(填写阻值相应的字母)．A．200kΩB．20kΩC．15kΩD．20Ω(4)下面提供最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用，既要满足上述实验要求，又要调整方便，滑动变阻器(填写阻值相应的字母)是最佳选择．A．1kΩB．5kΩC．10kΩD．25kΩ解析由图7可知，这是用替代法测电阻的电学实验，其电路连线如图10所示，由图9中电阻箱各旋钮的位置可以读出电阻箱的阻值为86.3Ω，则电流表A1的内阻也应是86.3Ω，保护电阻R3的作用是保证电路中的总电流不能超过200μA，已知电源电压为4V，当滑动变阻器R2的阻值最小(为零)时，经计算，保护电阻R3的阻值应在20kΩ左右．滑动变阻器R2的作用是调节电路中的总电流在150μA左右变化，并不需要总电流有较大范围的变化，因此滑动变阻器R2的阻值只要比保护电阻R3的阻值20kΩ适当小些即可，所以滑动变阻器R2的阻值应选10kΩ．综上所述：(1)连线如图10所示；(2)86.3，86.3；(3)B；(4)C2．多量程电表例5 试分析说明双量程电压表的原理及量程扩大情况。

解析本题考查电表改装的原理．如图11所示，实际双量程电压表的内部电路是由电流表的表头(内阻R g)和两只串联电阻所构成．量程为U 1时(接A 、B )，其扩大倍数n 1=g U U 1=g g R I U 1，由串联电路特点U 1=U g +U R1=I g R g +I g R 1故R 1=gI U 1-R g =(n 1-1) R g ，此时电压表的内阻R V1= R g + R 1= n 1 R g 。