二次根式的概念与性质
二次根式的概念和性质
第一讲—二次根式的概念和性质
学习目标：
1.理解二次根式的概念.（重点） 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点） 3.理解二次根式的两个性质.（重点） 4.运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）
知识要点
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
a 2 =a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
归纳
一般地，有
a (a≥0)
性质 2： a2 =︱a︱=
-a (a＜0)
议一议：如何区别( a )2与运算顺序看 先开方,后平方 先平方，后开方
从取值范围看 a≥0
a取任何实数
从运算结果看
a
①外貌特征：含有“ ” 理解要点：两个必备特征
②内在特征：被开数a ≥0
二次根式 a 要注意！
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.
3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
初步应用 巩固知识
练习1 指出下列哪些是二次根式？ （1） 5 ； （2） -3 ； （3）3 21； （4） x2+1 ； （5） a-2（a ≥ 2）； （6） a-b（a＜ b）．
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 a ≥0.
二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负
二次根式的 双重非负性
归纳
一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即
二次根式概念和性质课件
解：二次根式有：
2，x ( x 0), 0, a b (a 0, b 0), 9.
方法构想
二次根式满足的两个条件是： （1）有二次根号； （2）被开方数是非负数.
1.下列各式中，是二次根式的有几个?
(1)
32
(2)
(4)
12 xy (x、y异号）
3
(6) 5 (5) a 1 在实数范围内,负数没有平方根
2 2
方法构想
1、当二次根式中给出字母取值范围时， 则在规定的范围内化简； 2、若二次根式没有给定字母取值范围， 则要在字母允许值的范围内进行化简.
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
人教版九年级上册
学习
目标
1、熟练掌握二次根式的定义和有意义的条件 2、探究二次根式的性质 3、运用二次根式的性质进行二次根式的运算
预习归纳
1
请你凭着自己已有的知识,说
说对二次根式 的认识！ a
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根.
但是必须非负. 3.形式上含有二次根号 .
注意：二次根式必须具备如下特点： 1、有二次根号； 2、被开方数必须是非负数。
2.a可以是数,也可以是式,
4.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
下列式子，哪些是二次根式？
1 2，5， 2 , x ( x 0), 0, a b (a 0, b 0), 9,3. x
2.计算:
1 2 (1)( ) 3
1 3
2
(2)(3 7) 63
已知 2 a | 3b 1| 0, 求a 、b 的值.
解： 2 a 0， b 1| 0, |3
二次根式概念和性质
第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质一、概念及性质1、概念 形如a （a≥0）的式子叫做二次根式。
a （a≥0）是一个非负数，使a 有意义的条件是a ≥0.练习1: 在式子2231,,1,0,,22x a x ++-中，一定是二次根式的有（）A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个答案：C.练习2：x 是怎样的数时，下列各式有意义？（1）1x 2+ (2)1-x 1 (3)()02-x 1-x 1x ++答案：a 有意义的条件是a ≥0（1）无论x 去任何数都有2x ≥0，则2x +1恒大于1；（2）1-x 为分母，则x-1一定不能为0且x-1≥0，所以x-1>0，x>1；（3）x+1≥0，x-1≠0，x-2≠0得x ≥-1且x ≠1，x ≠2.2、性质性质1： a a 2= ()0a ≥性质2： ()a a 2= ()0a ≥性质3： b a ab •= ()0,0≥≥b a性质4：b ab =a （a ≥0，b>0）3、探究a a 2与的关系 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>==0)(a -0a 00a a a a 2a ）（）（练习3：计算：（1）25； （2）2)5.1(-；（3）2)3(-a （a<3）； （4）2)32(-x （x<23） 答案：解：（1）25＝25＝5（2）2)5.1(-＝|－1.5|＝1.5（3）∵3a <，∴30a -<.∴2)3(-a ＝|a －3|＝－（a －3）＝3－a （a<3）（4）∵32x <，∴23,230x x <-<. ∴2)32(-x ＝|2x －3|＝－（2x －3）＝3－2x （x<23）二、典例分析例1 在式子()12,02,1,42223+-<--+x x x x a y x ，，4，x 中，是二次根式的有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案：C例2当x 取什么实数时，下列各式有意义?⑴x -； ⑵()212-x ； ⑶x x -⋅-21； ⑷()()x x --21；⑸5124--x x ； ⑹311x--答案：（1）x ≤0；（2）x 可以为任意实数；（3）21≤≤x ；（4）21≤≤x ；（5）521≠≥x x 且； （6）1-≠x .例3 已知443422-=++++-c c b a ，求cba )(的值． 答案：原式可化为4-2a +b 3++2c +4c+4=0，即4-2a +b 3++()22c +=0,。
八年级二次根式的概念及性质
二次根式的概念及性质知识点1、二次根式的概念（1）代数式a （0a ≥）叫做二次根式，读作“根号a ”，其中a 是被开方数． （2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 2、二次根式的性质 （1）二次根式的性质：性质1：2(0)a a a =≥；性质2：2()(0)a a a =≥；性质3：ab a b =⨯ （0a ≥，0b ≥）；性质4：aa bb=（0a ≥，0b >）．（2）2a 与a 的关系：2(0)0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩．【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2，33，1x，x 0x >（），0，42，2-，1x y +，x y +（0,0x y ≥≥）．【例2】设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）21x +； （2）2(1)x -+ ； （3）21x -；（4）2x - ．（5）1x； （6）12x -- ； （7）23x x --； （8）232x xx ++--．例题精讲【例3】若,x y 是实数，且2y ，化简22y y --．【例4】已知实数a ，b (0b -，求20032003a b +的值【例5】计算下列各式的值：（1）2；（2）2；（3）2；（4）2；（5）2；（6）22-；（7）2(0)x≥；（8）2；（9）2．化简： （1327x（23112(0)2mn m ≥； （3）24616y x ； （43324x y -【例6】求下列二次根式的值： （12(4)- （225 （3221612-（4）2(3)π-【例8】（1221x x -+的值，其中3x =-（2）化简：22(3)(3)a a --（3）已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：()()222a a b c a b c +-+．【例9】在△ABC 中，a b c 、、2(2)||c a b a b c -+－－－．【例1022816123610x x x x ++-+()228212x x +-．1、判断下列各题的正误． （1）2(2)2ab ab -=-．…………………………………………………（ ） （2）32-的倒数是32+．………………………………………………（ ）（3）22(1)(1)x x -=-．…………………………………………………（）2、要使式子2131aa a -++有意义，则a 应满足（ ）A 、1a ≤且13a ≠-B 、1a ≤C 、13a ≠-D 、1a ≤且13a ≠3、已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点位置如图所示：则化简222()()()b a a c b c --+-+的结果是__________．4、若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是__________．5、若2296a x x -+=-，x 的值__________．6、已知2181625x x x x ---+=-，求x 的取值范围．7、已知223y x x =-+-+，求22x xy y -+的值__________．8、把1(1)1m m---根号外的因式移到根号内，得_________。
二次根式的有关概念及性质专题(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二次根式的概念和性质的理解存在一些困难。在讲解二次根式的定义时，我意识到需要更多具体的例子来帮助学生形象地理解被开方数和根指数的概念。例如，通过展示√9=3和√(-3)²=3的例子，学生们更能明白被开方数的正负性对于二次根式的意义。
在讲授二次根式的性质时，我发现学生们在运用这些性质进行化简和计算时容易出现混淆。我意识到，除了提供例题，还需要让学生们通过小组讨论和实际操作来加深记忆。比如，在讲解性质（1）√a²=|a|时，可以让同学们通过剪纸活动来直观感受这一性质。
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学模型，理解并运用二次根式表示实际问题中的数量关系。
2.提高学生的逻辑推理能力：引导学生通过探索二次根式的性质，培养其从特殊到一般的推理方法，并能运用这些性质进行数学证明和解决问题。
3.增强学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简与计算方法，提高四则运算的速度和准确性，培养解决实际问题时运用数学运算的能力。
举例：解释为什么√(-3)²=3，而非-3。
（2）二次根式性质的灵活运用：学生在运用二次根式性质进行化简和计算时，容易忘记或混淆性质，导致错误。
举例：在计算√2+√8时，学生可能会直接相加，而忘记化简为√2+2√2。
（3）二次根式的混合运算：学生在进行二次根式的混合运算时，容易出错，如加减乘除运算的顺序和法则。
举例：解释为什么(√2+√3)(√2-√3)=1，而非0。
（4）实际问题中的二次根式应用：学生往往难以将实际问题转化为二次根式的数学模型，从而解决问题。
举例：在求边长为√3的等边三角形面积时，学生可能不知道如何应用二次根式。
二次根式知识点
二次根式知识点知识回顾：算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
一、二次根式的概念一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。
★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“√”，“√”的根指数为2，即“√2”，我们一般省略根指数2，写作“√”。
如√52可以写作√5。
（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。
（3）式子√a表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，√a≥0。
其中a≥0是√a 有意义的前提条件。
（4）在具体问题中，如果已知二次根式√a，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。
（5）形如b√a（a≥0）的式子也是二次根式，b与√a是相乘的关系。
要注意当b是分数时不能写成带分数，例如83√2可写成8√23，但不能写成223√2。
二、二次根式的性质：=｜a｜=a （a≥0）或=｜a｜= - a（a＜0）★(√a)2（a≥0）与√a2的区别与联系：典型例题剖析题型一：二次根式有意义的条件当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？；（3）√x−3+√3+x（1）√x+5-√3−2x；（2）√2x−1√1−x题型二：利用二次根式的非负性化简求值已知a+√b−2=4a-4，求√ab的值。
题型三：二次根式非负性的简单应用已知实数x，y满足｜x-4｜+√y−8=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）题型四：利用√a2=｜a｜并结合数轴化简求值已知实数a，b在数轴上的位置如图所示。
试化简：√a2+√b2+√(a−b)2+√(b−1)2-√(a−1)2题型五：√a2=｜a｜与三角形三边关系的综合应用在△ABC中，a，b，c是三角形的三边长，化简√(a−b+c)2-2｜c-a-b｜题型六：逆用(√a)2= a（a≥0）在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式：（1）x-4；（2）x-4√x+4三、二次根式的乘除：1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
二次根式的概念及性质 课件
(1) a 1
(2) 2a 3
(1) a-1 0，a 1. (2) 2a 3 0，a 3 .
2
(3) a
(4) 2
5a
(3) a 0，a 0.
(4) 5 a＞0，a＜5.
巩固新知 深化理解
5.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，
它的长、宽各应是多少？
A
D
解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4 所以a-b+c=2-3+4=3;
（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2016, 所以x+2y=1+2×2016=4033.
归纳总结 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中 阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
填一填：
a
a2
a2
-4
（-4）2=16
4
0
02=0
0
1 平方运算
12=1
1
算术平方根
-1
（-1）2=1
1
1 2
1
4 16
观察： 两者有什么关系？
合作探究 获取新知
活动2 ：根据前面得出的结论填一填
22 =
2
；
0.12 =
0.1
；
2 3
2
=
2 3
； 02 =
0
.
如何用字母表示你 所得的公式呢？
巩固新知 深化理解
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ C ）
a C D
2.式子 2 有意义的条件是
3x 6
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2
5.1二次根式的定义与性质课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册
知识点 二次根式注意事项：
二次根式就是一个非负数的算术平方根，当a<0
时， 没有意义，当 ， 有意义
被开方数a既可以时具体的数，也可以是单项式
或多项式
在具体问题中，若不是求二次根式有意义的条件，
就默认
形如
的式子，也是二次根式
二次根式就是一个非负数的算术平方根，当 没有意义，所以二次根式有意义的条件是
时， .
因为a是非负数，所以 也是一个非负数， 即一个非负数的算术平方根也是非负数
判断下列哪些是二次根式？
二次根式：①②④⑤ 不是二次根式：③
一般地，我们把形如
的式子叫作二次根式.
计算
议一议：
比较
从运算顺序看 先求算术平方根，再平方 先平方，再求算术平方根 从 的取值范围 看 从运算结果看
5.1.1二次根式的定义与性 质
学习目标
理解二次根式的概念与性质.（难点）
掌握二次根式有意义的条件，会求使二次根式有意义 的字母的取值范围.（重点）
知道开的尽方是什么意思.
一个正方形的闹钟的面积为
Hale Waihona Puke ，一个圆形闹钟的面积为S，那么它们的边长和半径分别是多少？
一个正方形的闹钟的面积为
，一个圆形闹钟的
面积为S，那么它们的边长和半径分别是多少？
正方形的面积=边长x边长
所以正方形闹钟的边长为 cm
圆的面积 所以圆形闹钟的半径为
知识点
我们把形如 作被开方数.
的式子叫作二次根式，根号下的数叫
二次根式的双重非负性：
二次根号
式子 表示非负数 的算术平方根，因此
被开方数
只有被开方数是非负实数时，二次根式在实数范 围才有意义.
八下数学16.1二次根式概念和性质
2
2 3
32
2
2 3 6
2
2
(5) x xy x2 xy x2 xy x3 y
反之，a ( a ) 2 (a 0)
1.利用a ( a ) 2 (a 0) 把下列非负 数分别写成一个非负数的平方的形式。
（1）9
（2）5 （3）2.5
解：9= 92=32
解：5=
2
5
（4）0.25
x2 2x 1 = （x－1）2 = | x 1|
当x 3时，
原式= | 3－1 | = 3＋1
试一试
1.计算下列各题:
2
(1) 15 (2)
1
2
5
2.若 (1 x)2 1 x ,则x的取值范围为 (
)A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3.
a2
与
（√
a
2
）
a
二次根号
a 读作“根号 ”
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
答:代数式 a 只有在条件a≥0的情况下,才属于二次根式!
分母不为0 被开方数大于等于0 结合数轴,写出解集来
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式。
二次根式有意义的条件:
a0
当a 0时，a表示a的算术平方根，故 a 0 当a=0时，a表示0的算术平方根，故 a =0
二次根式性质: a 0 ， a 0 （双重非负性）
1.二次根式的概念及其性质
3
3
2
a 2
8
a2
4
2 3 3 2 2 ______
a 3 . a 2 6a 9(a 3) _________
2
a 3 a 3
9 10
ab
4 x 16 x 2 ( x 0) _____
2
×
7 若
8 若
a
2
2 ，则 a 2 2
√
b2 1 ，则bபைடு நூலகம் 1
×
( a )2 与 a 2 有区别吗 ?
a
2
2
a a 0
a a 0 a a a a 0
基础巩固
1.当x取何值时，下列各式有意义？
1 x ， 1 2 x 1 x 0 解： 2 x 0
x 1且x 2
2 ( x 5)2， 2 x 5 0
x为任意实数
3
3 x ，
3 x 0 x0
4
x，
2
5
x 1 ，
6
2x 1
x2 0
x0
x 1 0
x为任意实数
1 x 2 x 1 0 1 x 0 1 x1 2
2. x取何值时，下列等式才能成立？
1 2 3 4
( x 8)2 x 8 x2 x x2 x
x8 0 x 8 x 0
x 0
x 0 x 1
( x 1)2 1 x 1 x 0
3. 计算、化简：
1 2
2
5.比较大小：
1 3
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二次根式
一考点、热点回顾
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
如不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方
的因数，又如，，..........都不是最简二次根式，而，
，5，都是最简二次根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
如, , 就是同类二次根式，因为=2，=3，它们与的被开方数均为2。
4.二次根式的性质：
1.(a≥0)是一个非负数, 即≥0;
2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a≥0)；
3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=
4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即
=·（a≥0,b≥0）。
5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即=
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab
=a ·b （a≥0，b≥0）；
b b a
a
=
（b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 二 典型例题
例1下列各式(1)
x
21, 1)2(-, 5)3(2+x , 2)3()4(-, 44)5(2+-x x
其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x x --
+31
5；（2）
2
2)
-(x (3)
1
21--x x
例3、 在根式1) 22
2
;2)
;3);4)275
x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ）
A ．1) 2)
B ．3) 4)
C ．1) 3)
D ．1) 4) 例4、计算32)214
505
1183(÷
-+的值
例5、要使1213-+
-x x 有意义，则x 应满足（ ）
A.
32
1≤≤x B. 3≤x 且2
1≠
x C.
2
1 ＜x ＜3 D.
2
1 ＜x ≤3
例6. 将
根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.
； B. －
； C. －
； D.
例7. 把（a －b ）－1
a －
b 化成最简二次根式 例8、已知x 满足
x
x x =-+
-20112010，那么
2
2010
-x 的值为_____________
例9、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：
2
2
2
()a b a b -
-
-
三 课后练习
一、填空题
1．在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 3. 化简82-的结果是_____________
4. 计算： 若22m n +-和3223m n -+都是最简二次根式，则_____,______m n ==。
5. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：
2
1(2)______a a -+
-=．
6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ．
7.若()2
2340a b c -+-+-=，则=+-c b a ． 8. 计算： ()
(
)
2000
2001
3232
______________-+=
9. 已知2310x x -+=，则 22
1
2x x
+
-=
10. 观察下列各式：1112
3
3
+
=，1123
4
4
+
=，1134
5
5
+
=，……，请
你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 ． 二、选择题
1-
2
a
11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x
12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）
A ．2－x
B ．x+2
C ．x －2
D ．
1
x －2
13. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中
正确的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. 0.2b
B. 1212a b -
C. 22x y -
D. 25ab 15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A ．22)5.2()5.2(=-
B ．22)(a a =
C ．1122-=+-x x x
D ．3392-∙
+=
-x x x
16．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b
-
的值为（ ） Ａ．212
-
Ｂ．2 Ｃ．2
12
+
Ｄ．2-
17. 把m
m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）
A ．m
B ．m -
C ．m --
D ．m -
18. 若1a ≤，则()3
1a -化简后为（ ）
A. ()11a a --
B. ()11a a --
C. ()11a a --
D. ()11a a -- 19. 计算：()()2
2
2112a a -+-的值是（ ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 三、解答题 1. 计算：
(1) 2
14
181
22-+-
2- 1- 0 1
2
3
c b
a
(2)284)23()21
(01-
-+
-⨯-
()()
()33.540,0ab a b a b ⋅-≥≥
2. 已知,a b 为实数，且()1110a b b +---=，求20052006a b -的值。
．
3. 已知：3x 22x y --+
-=
，求：
4
y x ）（+的值。
4. 如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
B
A
C Q
P
5. 阅读下面问题：
12)
12)(12()12(1211-=
-+-⨯=
+
；
23)
23)(23(2
32
31-
=-
+
-
=
+
;
25)25)(25(2
52
51-=
-+-=
+，……。
试求：
（1）671
+
的值；
（2）n
n +
+11
（n 为正整数）的值。
（3）根据你发现的规律，请计算：
)20111)(2010
201112009
201012
51231211(
+
+
+
+
+
+++
+
+
+
6、规律性问题
观察下列各式及其验证过程：
， 验证：
；
验证:
.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415
的变形结果，并进行验
证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 已知，则a _________
发展：已知，则a ______。