2018届陕西省西安市高三八校联考(二)理科数学试题(无答案)

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陕西省韩城市司马迁中学2018届高三第二次月考理数试卷Word版缺答案

高三数学第二次月考试题（理数）一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1、设会合 A{ y | y 2x , x R }, B { x | x 2 1 0},则A B =（）（A ） ( 1,1)（B ） (0,1)（C ） ( 1,)（D ） (0,)2014) 的值为（） 2、 cos( 3A ． 1B ．3C ．1D ．32222、命题 p ：“若 a ≥ b ，则 a ＋b>2012 且 a － b ”的逆否命题是()3>A ．若 a ＋b ≤2 012 且 a ≤－ b ，则 a<bB ．若 a ＋b ≤ 2 012 且 a ≤－ b ，则 a b> C ．若 a ＋b ≤2 012 或 a ≤－ b ，则a b<D ．若 a ＋b ≤2 012 或 a ≤－ b ，则a b>4、△ ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c. 已知 a5 ， c 2 ， cos A 2 ，3 则 b= （）（A ）2（B ） 3（C ）2（D ）35 、设偶函数 f ( x) 的定义域为 R ，当 x 0,时 f (x) 是增函数，则 f ( 2), f ( ), f ( 3)的大小关系是（）A 、 f ( ) f ( 3) f ( 2)B 、 f ( ) f ( 2) f ( 3)C 、 f ( )f (3) f ( 2)D 、 f ( )f ( 2)f ( 3)、已知函数21 x, x 1,则不等式 f ( x) 2 的解集是()6f ( x) 1 log 2 x, x1,A ．[0,+ ∞）B ．[ 一 l,2]C ．[0,2]D ．[1,+ ∞）7 、函数 f (x)2sin( x)(0,2) 的部分图象如下图 , 则 ,的2值分别是（）A ． 2,3 B ． 2,6C ． 4,6D．4,38 、函数 y mxm m 的图像恒过定点M，若点M在直线l o g 1 ( 0 ,a xb y 1 ( a 0 , b 上0)，则1 4的最小值为（）a bA． 8 B． 9 C．10 D ．129、设x0是方程ln x x 4 的解，则 x0在以下哪个区间内( )A ．(0,1)B ． (1,2)C ． (2,3)D ． (3, 4)10、.若将函数y=2sin 2x的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为12（ A） x kπ πk Z （ B ） x kπ πk Z2 6 2 6（ C） x kπ πk Z （ D） x kπ πk Z2 12 2 1211、由曲线 y＝ x，直线 y＝x－2 及 y 轴所围成的图形的面积为 ( )A 10 B．4 C 16 D．6. 3 . 312、已知函数f ( x) 的导函数为 f / ( x) ，知足 f ( x) x3 2xf / (1) ，则 f / 2)( 的值为（）A 、1B 、6C 、8D 、 10二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．）13、已知 sinα＋2cosα＝0，则 2sinαcosα－cos2α的值是 ______________.14、计算3log 32 ＋lg2+lg5 的结果为 ________．x, y 0,15、设 x, y 知足拘束条件：x y 1, 则 z x 2 y 的取值范围为x y 3,16、若函数 f ( x) a x (a 0,a 1) 在［－，］上的最大值为，最小值为，则2 1 4 mm的值是.三、解答题：（本大题 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（10 分）解不等式（1）x2 x 2 0 （2）x 13 x18、（12 分）若不等式x2ax b 0 的解集为x 1 x 3 ，解不等式 log a (bx 1) 119、（12 分）已知函数 f ( x) 2 sin xcosx2 sin 2x．2 2 2(1)求 f (x) 的最小正周期；(2)求 f (x) 在区间 [ π，0] 上的最小值．20、（12 分）设函数 f(x) ＝ ax3＋ bx＋c(a ≠0) 为奇函数，其图象在点(1 ， f(1)) 处的切线与直线 x－ 6y－7＝0 垂直，导函数 f ′(x) 的最小值为－ 12．（1）求 a， b， c 的值；（2）求函数f(x) 的单一递减区间，并求函数f(x) 在[ －1,3] 上的最大值和最小值21、(12 分 ).△ ABC 在内角A, B,C的对边分别为a, b, c ，已知a b cosC c sin B . （Ⅰ）求 B ；（Ⅱ）若 b 2 ，求△ ABC 面积的最大值.1 222、（12 分）已知函数 f ( x) ＝2x ＋ aln x， a∈ R.(1)若 a＝－ 1，求函数 f ( x) 的单一递加区间；(2)当 x>1 时， f ( x)>ln x 恒建立，求 a 的取值范围．。

陕西省咸阳市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|2}M x x =≥-，{|210}x N x =->，则()R MC N =（）A ．{|0}x x > B ．{|2}x x ≥- C ．{|20}x x -≤< D ．{|20}x x -≤≤ 2.若复数1a iz i+=-（i 为虚数单位，a R ∈）是纯虚数，则实数a 的值是（） A ．1- B ．1 C ．12- D ．123.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若4a ，10a 是方程2810x x -+=的两根，则13S =（） A ．58 B ．54 C ．56 D ．52 4.已知两个单位向量a 和b 夹角为60，则向量a b -在向量a 方向上的投影为（） A ．1- B ．1 C ．12-D ．125.有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）A ．8种B ．16种C ．32种D ．48种6.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=平行，则它的离心率为（）A ．2 C ．27.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A ．644π-B ．642π-C ．643π-D ．64π- 8.已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（） A ．甲是军人，乙是工人，丙是农民 B ．甲是农民，乙是军人，丙是工人 C ．甲是农民，乙是工人，丙是军人 D ．甲是工人，乙是农民，丙是军人9.执行如图所示的程序框图，输出的n 值为（）A ．6B ．8C ．2D ．410.已知实数x ，y 满足30200x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，若22(1)z x y =-+，则z 的最小值为（）A ．1 B．2 D ．5211.已知函数sin()(0)y A x ωϕω=+>图象上相邻两个最高点的距离为6，3(,2)2P -是该函数图象上的一个最低点，则该函数图象的一个对称中心是（）A ．(1,0)B ．(2,0)C ．(3,0)D ．(4,0)12.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且()'()1f x f x +>，(1)0f =，则不等式11()10x f x e --+≤的解集是（）A ．(,1]-∞B ．(,0]-∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.13.计算定积分211dx x=⎰． 14.一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是．15.8()()x y x y +-的展开式中27x y 的系数为（用数字作答）．16.具有公共y 轴的两个直角坐标平面α和β所成的二面角y αβ--轴大小为45，已知在β内的曲线'C 的方程是2'y =，曲线'C 在平面α内射影的方程22y px =，则p 的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在圆内接四边形ABCD 中，8AB =，7BD =，5AD =.（1）求BCD ∠的大小；（2）求BCD ∆面积的最大值.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，M 是PC 上一点，且BM PC ⊥.（1）求证：PC ⊥平面MBD ；（2）求直线PB 与平面MBD 所成角的正弦值.19.针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看成一个总体，从这10人中任意选取3人，求50岁以下人数ξ的分布列和期望；（3）在接受调查的人中，有10人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，8.3，9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6概率.20.已知(2,0)A -，(2,0)B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，判断以PQ 为直径的圆是否过x 轴上一定点？21.已知函数2()2ln (,0)x f x x a R a a=-∈≠. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点1x ，2x 12()x x <，且2a e =，证明：122x x e +>.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程是：22(5)10x y -+=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设过原点的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且2AB =，求直线l 的斜率. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3()f x x x x R =--∈. （1）求()f x 的最大值m ；（2）设,,a b c R +∈，且234a b c m ++=，求证：1113234a b c++≥.2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）理科数学参考答案一、选择题1-5: DBDDB 6-10: ABABC 11、12：CA二、填空题13. ln 2 14.6π15. 20 16. 2 三、解答题17.解：（1）在ABD ∆中，由余弦定理得222cos 2AB AD BD BAD AB AD +-∠=⋅22285712852+-==⨯⨯，解得60BAD ∠=，注意到180BAD BCD ∠+∠=，可得120BCD ∠=.（2）在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BD BC DC BC DC BCD =+-⋅∠，即22272cos120BC DC BC DC =+-⋅22BC DC BC DC =++⋅， ∵222BC DC BC DC +≥⋅， ∴349BC DC ⋅≤，即493BC DC ⋅≤.∴1sin 2BCD S BD DC BCD ∆=⋅⋅∠13sin12024BC DC BC DC =⋅⋅=⋅12≤.即BCD ∆.法2：如图，当C 为弧BCD 中点时，BD 上的高最大，此时BCD ∆是等腰三角形，易得30CBD CDB ∠=∠=，作BD 上的高CE ，在Rt BCE ∆中，由30B ∠=，72BE =，得CE =可得72BCD S BE CE ∆=⋅==综上知，即BCD ∆.18.（1）证明：连接AC ，由PA ⊥平面ABCD ，BD Ø平面ABCD 得BD PA ⊥，又BD AC ⊥，PAAC A =，∴BD ⊥平面PAC ，得PC BD ⊥，又PC BM ⊥，BD BC B =，∴PC ⊥平面MBD .（2）由（1）知PC ⊥平面MBD ，即PBM ∠是直线PB 与平面MBD 所成角，易证PB BC ⊥，而BM PC ⊥，不妨设1PA =，则1BC =，PC ，PB =在Rt PBC ∆中，由射影定理得22::2:1PM MC PB BC ==，可得23PM PC ==，所以sin PM PBM PB ∠==故直线PB 与平面MBD法2：取A 为原点，直线MB ，MD ，MP 分别为x ，y ，z 轴，建立坐标系A xyz -，不妨设1PA AB ==，则0,0,1)P（，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，由（1）知平面MBD 得法向量(1,1,1)PC =-，而(1,0,1)PB =-，∴cos ,PB PC <>==.故直线PB 与平面MBD法3：设AB a =，AD b =，AP c =，1a b c ===，0a b b c c a ⋅=⋅=⋅=，则PB a c =-，由（1）知平面MBD 得法向量PC a b c =+-，∴()()PB PC a c a b c ⋅=-⋅+-222a a b a c c a c b c =+⋅-⋅-⋅-⋅+=，2PB =3PC =，∴cos ,PB PC <>==故直线PB 与平面MBD所成角的正弦值为319.解：（1）参与调查的总人数为80004000200010002000300020000+++++=，其中从持“不支持”态度的人数200030005000+=中抽取了30人，所以30200001205000n =⨯=. （2）在持“不支持”态度的人中，50岁以下及50岁以上人数之比为2:3，因此抽取的10人中，50岁以下与50岁以上人数分别为4人，6人，0123ξ=，，，， 363101(0)6C p C ξ===，12463101(1)2C C p C ξ===，21463103(2)10C C p C ξ===，343101(3)30C p C ξ===，0123 1.2621030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.710x =++++9.39.08.28.39.7)9+++++=，那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2，8.3，9.7，所以任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为310. 20.解：（1）设(,)C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，又(2,0)A -，(2,0)B ，所以有 3(0)224y y y x x ⋅=-≠+-，整理得221(0)43x y y +=≠，即为所求轨迹方程. （2）法1：设直线l ：y kx m =+，与223412x y +=联立得2234()12x kx m ++=，即222(34)84120k x kmx m +++-=，依题意222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+-=，即2234k m +=，∴122834km x x k -+=+，得122434kmx x k -==+，∴2243(,)3434km m P k k -++，而2234k m +=，得43(,)k P m m-，又(4,4)Q k m +，设(,0)R t 为以PQ 为直线的圆上一点，则由0RP RQ ⋅=，得43(,)(4,4)0k t t k m m m --⋅-+=，整理得24(1)430kt t t m -+-+=，由k m的任意性得10t -=且2430t t -+=，解得1t =，综上知，以PQ 为直径的圆过x 轴上一定点(1,0). 法2：设00(,)P x y ，则曲线C 在点P 处切线PQ ：00143x x y y+=，令4x =，得 033(4,)x Q y -，设(,0)R t ，则由0RP RQ ⋅=得 00()(4)330x t t x -⋅-+-=，即20(1)430t x t t -+-+=，由0x 的任意性得10t -=且2430t t -+=，解得1t =，综上知，以PQ 为直径的圆过x 轴上一定点(1,0). 21.解：（1）22'()x f x a x=-，(0)x >，当0a <时，'()0f x <，知()f x 在(0,)+∞上是递减的；当0a >时，'()f x =()f x在上是递减的，在)+∞上递增的.（2）由（1）知，0a >，min ()1ln f x f a ==-，依题意1ln 0a -<，即a e >，由2a e =得，22()2ln (0)x f x x x e=->，1(0,)x e ∈，2(,)x e ∈+∞，由(2)22ln 20f e =->及2()0f x =得，22x e <，即2(,2)x e e ∈，欲证122x x e +>，只要122x e x >-，注意到()f x 在(0,)e 上是递减的，且1()0f x =，只要证明2(2)0f e x ->即可，由2222()2ln 0x f x x e=-=得22222ln x e x =，所以22222(2)(2)2ln(2)e x f e x e x e --=--222222442ln(2)e ex x e x e-+=-- 222222442ln 2ln(2)e ex e x e x e -+=-- 222442ln 2ln(2)x x e x e=-+--，2(,2)x e e ∈，令4()42ln 2ln(2)t g t t e t e =-+--，(,2)t e e ∈，则24224()'()02(2)e t g t e t e t et e t -=-++=>--，知()g t 在(,2)e e 上是递增的，于是()()g t g e >，即2(2)0f e x ->，综上，122x x e +>.22.解：（1）曲线C ：22(5)10x y -+=，即2210150x y x +-+=，将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入得曲线C 的极坐标方程为210cos 150ρρθ-+=.（2）法1：由圆的弦长公式2=及210r =，得圆心(5,0)C 到直线l 距离3d =，如图，在Rt OCD ∆中，易得3tan 4DOC ∠=，可知直线l 的斜率为34±.法2：设直线l ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），代入22(5)10x y -+=中得22(cos 5)(sin )10t t αα-+=，整理得210cos 150t t α-+=，由2AB =得122t t -=2=，解得4cos 5α=±，从而得直线l 的斜率为3tan 4α=±. 法3：设直线l ：y kx =，代入22(5)10x y -+=中得22(5)()10x kx -+=，即22(1)10150k x x +-+=，由2AB =122x -=2=，解得直线l 的斜率为34k =±. 法4：设直线l ：y kx =，则圆心(5,0)C 到直线l的距离为d =，由圆的弦长公式2=及210r =，得圆心(5,0)C 到直线l 距离3d =，3=，解得直线l 的斜率为34k =±. 23.解：（1）法1：由3,0()23,033,3x f x x x x -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩知()[3,3]f x ∈-，即3m =.法2：由三角不等式()333f x x x x x =--≤-+=得，即3m =.法3：由绝对值不等式的几何意义知()3[3,3]()f x x x x R =--∈-∈，即3m =.（2）法1：∵2343(,,0)a b c a b c ++=>，∴111234a b c ++1111(234)()3234a b c a b c=++++ 12324[3()()33242a b a c b a c a =++++34()]343b c c b++≥. 当且仅当234a b c ==，即12a =，13b =，14c =时取等号，即1113234a b c ++≥. 法2：∵2343(,,0)a b c a b c ++=>， ∴由柯西不等式得3=≤ 整理得1113234a b c++≥，当且仅当234a b c ==，即12a =，13b =，14c =时取等号.。

2018-2019学年陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校高三下学期4月联考数学(文)试题(解析版)

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】求出到平面的距离为，为截面圆的直径, ，由勾股定理可得：
求出，即可求出球的表面积．
【详解】
根据题意, 为截面圆的直径,
设球心到平面的距离为 ,球的半径为．
平面平面，
到平面的距离为
由勾股定理可得
球的表面积为
故选D．
【点睛】
本题考查三棱锥外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，正确的找到外接球的半径是关键．
【解析】试题分析：（1）由题意第组的人数为，即可求解该组织人数.
（2）根据频率分布直方图，求得第组，第组，，第组的人数，再根据分层抽样的方法，即可求解再第组所抽取的人数.
（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，列出所有基本事件的总数，得出事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解概率.
20．已知分别是椭圆的左右焦点.
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点， ,求点的坐标.
（Ⅱ）若直线与圆相切，交椭圆于两点，是否存在这样的直线，使得？
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在.
【解析】（Ⅰ）由椭圆标准方程得到焦点坐标，设，利用以及点P在椭圆上，联立方程组，求出P点坐标．
【详解】
又
又为等腰三角形，
故
从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为
设
，
可得 ①
由，
得
②
由①②解得：
为等边三角形．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了判断三角形的形状，解题关键是掌握余弦定理和几何型概率的求法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

2018届鄂豫晋冀陕五省高三第二次联考理科数学试题及答

2018~2018年度高三阶段性质量检测数学试卷（理科）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A= {x |x<-3或x>4}，B={x|x ≥m}.若A ∩B={x|x>4}，则实数m 的的取值范围是A ．（-4,3)B ．[-3,4]C ．(-3,4)D ．(一∞，4]2．设向量a=(6，x)，b=(2，-2)，且(a-b)⊥b ，则x 的值是A ．4B ．-4C ． 2D ．-23．已知在等差数列{ a n ）中，a 1=-1，公差d=2，a n =15，则n 的值为A.7 B ．8 C ． 9 D ．104．已知2cos()3(0),cos()(12cos )022m m πθπθθ-=<+-<且，则θ是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5．若32410()cos 2x a dx xdx π-=⎰⎰，则a 等于A ．-1B ．lC ． 2D ．46．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a, b ，c ，若c=2a,bsinB-asin A=12asin C,则sin B等于A．4 B ．34 C．3D ．137．已知函数f (x) =2sinxsin(x+3π+ϕ)是奇函数，其中ϕ∈(0，π)，则函数g (x) =cos(2x-ϕ) 的图象A ．关于点（12π，0）对称B 可由函数f (x)的图象向右平移3π个单位得到C 可由函数f (x)的图象向左平移6π个单位得到D ．可由函数f (x)的图象向左平移12π个单位得到8．已知命题:p ∀x ∈[-1，2]，函数f (x) =x 2-x 的值大于0．若pVq是真命题，则命题q 可以是 A ．x ∃x ∈（一1，1），使得cos<12B ．“一3<m<0”是“函数f (x) =x+log a x+m 在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件C ． x=6π曲线f(x)= sin2x+cos2x 的一条对称轴D ·若x ∈(0，2)，则在曲线f (x)=e x(x-2)上任意一点处的切线的斜率不小于一1e9．设函数()11,1121,1x x x f x x ⎧+-≥⎪+⎪=⎨⎪<⎪⎩，则不等式2(6)()f x f x ->的解集为 A ．(-3，1) B ．(-3，2) C ．（-2D ．（一2）10. 公差不为0的等差数列{a n ）的部分项123,,k k k a a a …构成等比数列{nk a }，且k 1=l ，k 2 =2，k 3=6，则下列项中是数列中的项是A ．86aB ．84aC ．24aD ．20a11．已知非零向量a ，b 的夹角为钝角，|b|=2．当t= 一12时，|b一ta|（t ∈R)取最小值为c 满足（c-b ）⊥（c-a ）则当a ·(a+b)取最大值时，|c-b|等于A ．． D ．5212．若函数f (x) =2ln ()2x x b +- (b ∈R)在区间[12，2]上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是A （一∞，32）B （一∞，94） C （一∞，3） D ．（一∞，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上． 13．若5,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则22sin 2cos sin cos x x x x-的最小值为．14. 在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且||3||,BO CO AO xAB yAC ==+当时，则x-y= 。

2018届陕西省高考压轴卷理科数学试题及答案精品推荐

2018届陕西省高考押题卷数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第18考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分180分，考试时间180分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

一．选择题（本大题共18小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y 2=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4 2．复数11iz i+=-的模长为（）23．若cos23α=，则cos 2α=（） A. 13B. 79C. 7-9D. 1-34．设某中学高三的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(),x yC. 若该中学高三某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学高三某女生身高为180cm ，则可断定其体重必为58.79kg5．下面程序运行后，输出的值是（） i=0 DO i=i+1LOOP UNTIL i*i>=2018 i=i-1 输出 iA.42B.43C.44D.456．过点（1，1）的直线与圆224640x y x y +--+=相交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为（）A.7．已知变量x ，y 满足约束条件20170x y x x y ⎧-+≤⎪≥⎨+-≤⎪⎩，则y x 的取值范围是（）A. 9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. )9-，6，+5⎛⎤⎡∞∞ ⎥⎣⎝⎦C. ()-，36，+⎤⎡∞∞⎦⎣ D. 3,6⎡⎤⎣⎦ 8．设向量，，则“12ex dt t=⎰”是“∥”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9．数列{a n }满足：{6(4)n 10,(n 7),(n 7)n n a a a ---≤=>，且{a n }是递增数列，则实数a 的范围是（）A. 9,44⎛⎫⎪⎝⎭B. 9,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. ()1,4D. ()2,418．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80, 3.43-=-==．定义{}[]x x x =-，求23201420132013201320132014201420142014⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫++++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭（）A. 1818B.1818C. 1818D.2018二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）18．双曲线22--116x y m的离心率为53，则m 等于 _________ ． 18．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：cm ），该几何体的体积为 _________ cm 3．18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第1个数为 _________ ．18．若将函数f （x ）=x 5表示为f （x ）=a 0+a 1（1+x ）+a 2（1+x ）2+…+a 5（1+x ）5，其中a 0，a 1，a 2，…a 5为实数，则a 3= _________ ．18．（考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）函数的最大值是 _________ ．B.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，⊙O 分别切AC 、BC 于M 、N ，圆心O 在AB 上，⊙O 的半径为4，OA=5，则OB 的长为 _________ ．C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是_________ ．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分18分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,且满足sin cos a C A =，2AB AC ⋅=．（1）求ABC ∆的面积；（2）若1b =，求边c 与a 的值．18．（本小题满分18分）设数列{a n}的前n项和为S n满足2S n=a n+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。

2018年高三陕西省五校联考二模理数

长安一中高新一中交大附中师大附中西安中学高2018届第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|(1)}(,),A x x a ai a R i AR 是虚数单位若，则a=A ．1B ．-1C ．±1D ．02．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是．A ．2()f x xB ．1()f x xC ．()ln 26f x x x D ．()sin f x x3．已知p ：存在22,20.:,210x R mxq x R xmx 任意，若“ｐ或q ”为假命题，则实数m 的取值范围是A ．[1，+）B ．（一，一1]C ．（一，一2]D ．[一l ，1]4．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若14611,6a a a ,则当S n 取最小值时．n 等于A ．6B ．7C ．8D ．95．定义在R 上的函数()f x 满足2(6)(),31,()(2),f x f x x f x x 当时当一1≤x<3时，(),(1)(2)(3)(2013)f x x f f f f 则A ．2018 B ．2017C ．338D ．3376．如果实数x 、y 满足条件1010,10xy y xy那么z=4x·2-y的最大值为A ．1 B ．2C ．12D ．147．已知函数33(0)()(,)(0)(01)xx a xf x xaxaa是且上的减函数，则a 的取值范围是A ．2(0,]3B ．1(,1)3C ．（2，3）D ．12(,]238．已知F 1，F 2为双曲线22:1C xy的左、右焦点，点P 在C 上，1212||2||,cos PF PF F PF 则=A ．14B ．34C ．35D ．459．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为A ．33B ．233C ．433D ．53310．已知函数y=x 3-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点．则c=A ．一2或2B ．一9或3C ．一1或1D ．一3或1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案值填在答题卡的相应位置）11．若6()a xx展开式的常数项是60，则常数a 的值为．12．若曲线||21xy 与直线y=b 没有公共点，则b 的取值范围是．13．椭圆2221(5x ya a为定值，且5a）的的左焦点为F ，直线x=m 与椭圆相交于点A 、B 。

[高考真题]2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标II卷)(解析版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时,将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数,即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力.2. 已知集合,则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法,确定圆及其内部整点个数.详解：,当时,；当时,；当时,；所以共有9个,选A.点睛：本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.3. 函数的图象大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解：为奇函数,舍去A,舍去D;,所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置；②由函数的单调性,判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性,判断图象的对称性；④由函数的周期性,判断图象的循环往复．4. 已知向量,满足,,则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.详解：因为渐近线方程为,所以渐近线方程为,选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6. 在中,,,,则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以,选A.点睛：解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.7. 为计算,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入,选B.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如．在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数,再确定两个不同的数的和等于30的取法,最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有种方法,因为,所以随机选取两个不同的数,其和等于30的有3种方法,故概率为,选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量数量积求向量夹角,再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点,DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,所以,因为,所以异面直线与所成角的余弦值为,选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系；第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标；第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量；第四,破“应用公式关”.10. 若在是减函数,则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为,所以由得因此,从而的最大值为,选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴, (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知是定义域为的奇函数,满足．若,则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数,且,所以,因此,因为,所以,,从而,选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12. 已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系,即得离心率.详解：因为为等腰三角形,,所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得,,由正弦定理得,所以,选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】分析：先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率,最后根据点斜式求切线方程.详解：点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.14. 若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】9【解析】分析：先作可行域,再平移直线,确定目标函数最大值的取法.详解：作可行域,则直线过点A(5,4)时取最大值9.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是：一,准确无误地作出可行域；二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错；三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知,,则__________．【答案】【解析】分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为,,所以,因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用；②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.16. 已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________．【答案】【解析】分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径,最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线,所成角的余弦值为,所以母线,所成角的正弦值为,因为的面积为,设母线长为所以,因为与圆锥底面所成角为45°,所以底面半径为因此圆锥的侧面积为点睛：本题考查线面角,圆锥的侧面积,三角形面积等知识点,考查学生空间想象与运算能力三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 记为等差数列的前项和,已知,．（1）求的通项公式；（2）求,并求的最小值．【答案】（1）a n=2n–9,（2）S n=n2–8n,最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时,S n取得最小值,最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案】（1）利用模型①预测值为226.1,利用模型②预测值为256.5,（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数,所以分别求自变量为2018时所对应的函数值,就得结果,（2）根据折线图知2000到2009,与2010到2016是两个有明显区别的直线,且2010到2016的增幅明显高于2000到2009,也高于模型1的增幅,因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．点睛：若已知回归直线方程,则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数,则根据回归直线方程恒过点求参数.19. 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,．（1）求的方程；（2）求过点,且与的准线相切的圆的方程．【答案】(1) y=x–1,(2)或．【解析】分析：(1)根据抛物线定义得,再联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理代入求出斜率,即得直线的方程；（2）先求AB中垂线方程,即得圆心坐标关系,再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系,解方程组可得圆心坐标以及半径,最后写出圆的标准方程.详解：（1）由题意得F（1,0）,l的方程为y=k（x–1）（k>0）．设A（x1,y1）,B（x2,y2）．由得．,故．所以．由题设知,解得k=–1（舍去）,k=1．因此l的方程为y=x–1．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3,2）,所以AB的垂直平分线方程为,即．设所求圆的圆心坐标为（x0,y0）,则解得或因此所求圆的方程为或．点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心和半径有关,则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组,从而求出的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D、E、F的方程组,进而求出D、E、F的值．20. 如图,在三棱锥中,,,为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC,再通过计算,根据勾股定理得PO垂直OB,最后根据线面垂直判定定理得结论,(2)根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,根据方程组解出平面PAM一个法向量,利用向量数量积求出两个法向量夹角,根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程,解得M坐标,再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角,最后根据线面角与向量夹角互余得结果.详解：（1）因为,为的中点,所以,且.连结.因为,所以为等腰直角三角形,且,.由知.由知平面.（2）如图,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设,则.设平面的法向量为.由得,可取,所以.由已知得.所以.解得（舍去）,.所以.又,所以.所以与平面所成角的正弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系；第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标；第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量；第四,破“应用公式关”.21. 已知函数．（1）若,证明：当时,；（2）若在只有一个零点,求．【答案】（1）见解析（2）详解：（1）当时,等价于．设函数,则．当时,,所以在单调递减．而,故当时,,即．（2）设函数．在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时,,没有零点；（ii）当时,．当时,；当时,．所以在单调递减,在单调递增．故是在的最小值．①若,即,在没有零点；②若,即,在只有一个零点；③若,即,由于,所以在有一个零点,由（1）知,当时,,所以．故在有一个零点,因此在有两个零点．综上,在只有一个零点时,．点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. [选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率．【答案】（1）当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为．（2）【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程,根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程,此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程,根据参数几何意义得之间关系,求得,即得的斜率．详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以①有两个解,设为,,则．又由①得,故,于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数,t可正、可负、可为0)若M1,M2是l上的两点,其对应参数分别为t1,t2,则(1)M1,M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α,y0＋t1sin α),(x0＋t2cos α,y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t,则t＝,中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点,则t1＋t2＝0.23. [选修4－5：不等式选讲]设函数．（1）当时,求不等式的解集；（2）若,求的取值范围．【答案】（1）,(2)【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组,分别求解,最后求并集,（2）先化简不等式为,再根据绝对值三角不等式得最小值,最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时,可得的解集为．（2）等价于．而,且当时等号成立．故等价于．由可得或,所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向．。

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高三数学（理）第 1 页（共4页）
陕师大附中西安高级中学西安高新一中西安交大附中
西安地区八校联考
西安市八十三中西安市一中西安铁一中西安中学西工大附中

（八校顺序以校名全程按汉语拼音方案字母表顺序排列；“再行增减校名时八校联考”名称不变）

2018届高三年级第二次联考
数学（理科）试卷
一．选择题：共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，则复数)i31)(i2(z的虚部为（）
A.i4 B.4 C.5i D.5
2.已知集合R}),1ln(|{2xxyyA，}R,13|{xyyBx，则∁BA
A.)1,0( B.)0,1[ C.]0,1( D.
)0,1(

3.设ba,都是不等于1的正数，则“2log2logba”是“333ba”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.由2,3,4,5,6这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（）
A.36个 B.24个 C.18个 D.6个

5. 已知O是坐标原点)1,2(A，点),(yxM是平面区域11yyxxy，内的一个动点，
则OMOA的最大值为
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A.3 B.23 C.3 D.4
6.执行右图的程序框图，如果输入5t，则输出S（）
A.1615 B.1631

C.3231 D.3263
7.函数2)24sin(3)(xxf的单调递增区间为（）
A.)](42,452[Zkkk B.)](432,42[Zkkk
C.)](83,8[Zkkk D.)](8,85[Zkkk
8.若直线01yx与圆2)(22yax有公共点，则实数a的取
值范围是（）
A.]1,3[ B.]3,1[ C.]1,3[ D.),1[]3,(

9.正四棱锥的侧棱长为2，底面的边长为3，E是PA的中点，则异面直线BE与PC所成的角为
A.6 B.4 C.3 D.2
10.已知A是抛物线yx42的对称轴与其准线的交点，B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满
足||||PBmPA.当m取最大值时，点P恰好在以BA,为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

A.215 B.212 C.12 D.15
11.设等差数列}{na的前n项和为nS，且满足02017S，02018S，若对任意正整数kn、都有||||knaa，
则k的值为
A.1008 B.1009 C.1010 D.1011
12. 已知斜率均为k)0(k的两条直线与函数1)1()(23xtxxf的图象分别相切于点A，B.若直
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线AB的方程为12xy，则kt的值为
A.10 B.9 C.8 D.7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若数列}{na满足31a，121nnaa，则数列}{na的通项公式为_______________.
14.设函数]5,5[,2)(2xxxxf，若从区间]5,5[内随机选取一个实数0x，则使得0)(0xf的概
率为_____________.

15.dxxx)1(11-2______.
16.设点),(yxP在函数)0(ln3212xxxy的图象上，点),(nmQ在直线212xy上，则
22
)()(nymx
的最小值为___________.

三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
过程，第17～21题为必作题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必作题：共60分.

17. （本小题满分12分）
已知ABC中，内角CBA、、的对边分别为cba、、，B为锐角，向量m)3,sin2(B，
n
)1cos2,12cos2(22B

B
，且nm.

（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值.
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18.（本小题满分12分）
有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得
到如下的2×2列联表.已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为72.

(Ⅰ)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；
(Ⅱ)从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每
次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望E.

附：))()()(()(22dbcadcbabcadn

19.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，DEAF//，AFDE3，BE与平
面ABCD所成的角为60°.
(Ⅰ)求证：AC平面BDE；
(Ⅱ)求二面角DBEF的余弦值；
(Ⅲ)设M是线段BD的一个动点，试确定点M的位置，
使得//AM平面BEF，并证明你的结论.
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20.（本小题满分12分）
已知椭圆)0(12222babyax的短轴长为22，离心率为36，右焦点为F.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线l过点),3(tM且与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线PF交椭圆于另一点Q.
①证明：当直线OM与直线PQ的斜率PQOMkk,均存在时，PQOMkk为定值；
②求PQM面积的最小值

21.（本小题满分12分）
已知函数2ln)(xxaxf（a为实常数）

(Ⅰ)若4a，求证：函数)(xf在),2(上单调递增
(Ⅱ)求函数)(xf在],1[e上的最小值及相应的x值
(Ⅲ)若存在],1[ex，使得xaxf)2()(成立，求实数a的取值范围.

（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
作答时请写清题号）

22.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，圆C的方程是4)2(22yx，圆心为C.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴
为极轴，建立极坐标系.曲线:1Csin34与圆C相交于BA、两点
（Ⅰ）求直线AB的极坐标方程；
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（Ⅱ）若过点)0,2(C的直线tytxC21.232:2)(为参数t与直线AB交于点D，与y轴交于点E，求
||:||CECD
的值

23.（10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数|3|)(xmxf，不等式2)(xf的解集为)4,2(.
（Ⅰ)求实数m的值；
（Ⅱ）若关于x的不等式)(||xfax恒成立，求实数a的取值范围.