典中点解直角三角形专训6 构造三角函数基本形解实际问题的四种数学模型

典中点解直角三角形专训6 构造三角函数基本形解实际问题的四种数学模型◐名师点金◑

解直角三角形及其应用是近几年各地中考命题的热点之一,考查内容不仅有传统的计算距离、高度、角度的应用题,还有要求同学们根据题中给出的信息构建三角函数的基本图形,建立数学模型,将某些简单的实际问题转化为数学问题,把数学问题样化为锐角三角函数问题来求解,运用锐角三角函数知识解决与实际生活、生产相关的应用题是近年来中考的热点题型。

类型1：构造一个直角三角形解实际问题

1.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8m,已知小汽车车门宽A0为1.2m,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

类型2：构造形如“”的两个直角三角形解实际问题

2.如图,在直开机的镜头下,观测曹州牡丹园A处的俯角为30°,B处的俯角为45°,如果此时直升机镜

头C处的高度CD为200米,点A,B,D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米?(结果保留根号)

类型3：构造形如“”的两个直角三角形解实际问题

3.如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m。

(1)求∠BCD的度数

(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)

类型4：构造形如“”的两个直角三角形解实际问题

4.如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库,高2.5m;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5m,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14m.求居民楼的高度.(结果精确到0.1m,参考数据:3≈1.73)