广东省广州市天河区2019-2020学年八年级下数学期末试卷
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广东省广州市天河区2019-2020学年八年级下数学期末试
卷2016学年天河区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选择项中，只
有一项是符合题目要求的）
1、ABCD中，∠A=40°，则∠C=（ ）
A、40° B、50° C、130° D、140°
2、某特警部队甲、乙两名“神枪手”，进行射击比赛，两人个射靶10次后，甲、乙的总
成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）
A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定
C、 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D、无法确定谁的成绩更稳定
3、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A、12 B、23 C、0.3 D、7
4、下列计算错误的是（ ）
A、32252 B、822 C、236 D、822
5、已知点（-4，1y），（2，2y）都在直线122yx上，则1y，2y的大小关系是
（ ）
A、1y＞2y B、1y=2y C、1y＜2y D、不能比较
6、函数y=x-2的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角
8、某校在艺术节的舞蹈比赛中，10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参
赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A、众数是90 B、中位数是90 C、平均数是90 D、方差是19
9、如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中
点，则四边形EFGH的周长等于（ ）
A、20 B、10 C、413 D、213
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10、一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜
4时，1y＜2y；④b＜0.其中正确的结论的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11、二次根式2x有意义，则x的取值范围是
12、将正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是
13、某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20％，期中考试
成绩占30％，期末考试成绩占50％，小彤的三项成绩（百分制）依次为95,90,88，则小彤
这学期的体育总评成绩为
14、已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为
15、一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果
挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：
kg）的函数关系式为 （不需要写出自变量取值范围）
16、如图，点O（0,0），A（0,1）是正方形1OAAB的两个顶点，以对角线1OA为边作正
方形121OAAB,再以正方形的对角线2OA作正方形233OAAB，...，依此规律，则点10A的坐
标是
三、解答题（本大题共9个大题102分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17、计算：
（1）2(35) （2）5452036abbb
18、（1）如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线
杆底部B的距离为2m，求钢索的长度.
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（2）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱
形的周长
19、已知：菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.
求证：四边形OCED是矩形.
20、某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图
所示
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是 ，平均数是 ；
（3）在八年级700名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
21、已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=-2x+3和y=3x-2.
（1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；
（2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积.
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22、已知：a,b,c为一个直角三角形的三边长，且有22(3)(2)0ab，求直角三角
的斜边长.
23、已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2,1）、（-2,4）.
（1）若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；
（2）求△OAB的边AB上的中线的长.
24、如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点
E，BF⊥AG于点F.
（1）求BF和DE的长；
（2）如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系.
25、如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为
（2,8），点A的坐标为（26,0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向
点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E
达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒.
（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
（2）当t为何值时，DE=CO？
（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式.
图1 图2
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2019-2020硚口区八下期末考试数学试卷(详解答案)
20-21-硚口区-8下-期末一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1x的取值范围是( )A．x≥0B．x≥－1C．x≥1D．x≤－1答案：B2．下列计算正确的是( )A2B．2＝6C D答案：D3．五名女生的体重(单位kg)分别为：37，40，38，42，42．这组数据的众数和中位数分别是( ) A．2，40B．42，38C．40，42D．42，40答案：D4．下列边长的三角形不是直角三角形的是( )A．1B．3，4，5C D．5，12，13答案：C5．下列命题正确的是( )A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形答案：A6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底孔均匀出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是( )A．B．C．D．答案：D7．将直线y＝2x－3向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为( )A．y＝2x＋4B．y＝2x＋2C．y＝2x－1D．y＝2x－5答案：C8．顺次连接四边形ABCD的四边中点所得的四边形是正方形，则下列判断正确的是( ) A．四边形ABCD一定是正方形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是矩形D．四边形ABCD的对角线一定互相垂直且相等答案：D9．甲，乙两车从A出发前往B城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y与时t的对应关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20千米时，t＝7或8其中正的结论个数为( )C ．3个D ．4个答案：C解析：①A ，B 两城相距300千米，正确；②甲车比乙车先出发1小时，却晚1小时到B 城，正确； ③甲车的平均速度为：300÷(10－5)＝60(千米/时)； 乙车的平均速度为：300÷(9－6)＝100(千米/时)； 甲车的平均速度比乙车每小时慢40千米；正确； ④甲、乙两车相距20千米，t ＝7，8或293错误； 10．如图，平面直角坐标系中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是( ) A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2) D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点答案：B解析：Q (9－2t ，6)，P (t ，0)，直线PQ 为：y ＝23t(x －t )，则一定过定点(3，2) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的结果是 ． 答案：312．某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成分别为80分和90分，若按笔试成占40％，面试成绩占60％计算综合成绩，则甲的综合成为 分． 答案：8613．在正方形ABCD 的外侧，作等边△DCE ，则∠AEC 的大小是 ． 答案：45°14．“赏金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为x kg ，付款金额为y 元，当0≤x ≤2时，y 与x 的函数解析式为 ；当x ＞2时，y 与x 的函数解析式为 ． 答案：y ＝5x ，y ＝4x ＋215．已知一次函数y 1＝kx －2和y 2＝2x ＋3，当自变量x ＞－1时，y 1＜y 2，则k 的取值范围为 ．00t答案：－3≤k ≤2 且k ≠0解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴(k －2)x ＜5 经分析得：k －2≤0 且52k -≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 16．如图，动点E 、F 分别在正方形ABCD 的边AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点C 作CG ⊥EF ，垂足为 G ，连接BG ，若AB ＝4，则线段BG 长的最小值为 ．解析：连接AC ，取OC 中点K ，连接GK ，BK ，过K 作KH ⊥BC 于H ，易证EF 过对角线的交点O ，则BG ≥BK －CK三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点(1，－1)(1)着直线y ＝x ＋b 与直线y ＝x 平行，求这个一次函数的解析式； (2)若直线y ＝x ＋b 经过点(－1，3)，(m ，7)，求m 的值． 答案：(1)∵直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝x 平行，∴k ＝1，……………2分把(1，－1)代入y ＝x ＋b 得：b ＋1＝－1，∴b ＝－2， ………………………………3分 (2)把(1，－1)，(－1，3)代入y ＝kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把(m ，7)代入y ＝－2x ＋1得：－2m ＋1＝7， ∴m ＝－3，……………………………8分18．(8分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF ∥BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF ． 求：(1)△ODE ≌△FCE ；(2)四边形OCFD 是矩形．G FDE C B A HOKABC EDFG OFEDCBA答案：(1)∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE ＝∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE CE DEO BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分(2)∵△EDO ≌△ECF ∴OD ＝CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分 19．(8分)中央电视台的(朗读者)节目发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表 (1)扇形统计图中的a ＝______，b ＝______；(2)扇形统计图中课外阅读5本的扇形的圆心角大小为______； (3)求被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．答案：(1)a ＝20，b ＝28， ………………………………2分 (2)72°， ………………………………3分 (3)105186147881018148⨯+⨯+⨯+⨯+++＝6．4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6．4本．………………………………6分 (4)1481018148++++×1200＝528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分20．(8分)如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点做格点．四边形ABDC 的顶点是格点，点M 是边AB 与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．7本b %6本36%8本16%5本a %(1)过点C 画线段CE ，使CE ∥AB ，且CE ＝AB ；(2)在边AB 上画一点F ，使直线DF 平分四边形ABEC 的面积； (3)过点M 画线段MN ，使MN ∥CD ，且MN ＝C D ．答案：(1)画图如图：………3分 (2)画图如图：………6分(3)画图如图：………8分21．(8分)如图，直线y ＝kx ＋7交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，与直线y ＝x －2交于点 D (3，m )(1)求k ，m 的值；(2)已知点P (m ，n )，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线y ＝x －2交于点M ，过点P 作垂直于 x 轴的直线与直线y ＝kx ＋7交于点N (P 与N 不重合)．若PN ＝2PM ，求n 的值．答案：M DCBA NF EA BCD M(1)把D (3，m )代入y ＝x －2得：m ＝3－2＝1， ………1分 ∴点D 的坐标为(3，1)把D (3，1)代入y ＝kx ＋7得：3k ＋7＝1，∴k ＝ －2， …………………………3分 (2)由(1)得：直线AB 的解析式为y ＝ －2x ＋7，当y ＝n 时，x －2＝n ，x ＝ n ＋2 ∴点M 的坐标为(n ＋2，n )当x ＝n 时，y ＝ －2n ＋7 ∴点N 的坐标为(n ，－2n ＋7) …………………………5分 ∵点P (n ，n )， ∴PM ＝ 2，PN ＝|3n －7|， ∵PN ＝2PM ， ∴|3n －7|＝4， ∴n ＝1或113， …………………………8分 22．(10分)A 城有肥料200t ，B 城有肥料300t ，现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡，C 乡需肥料240t ，D 乡需要肥料260t ，从A 城运往C 、D 两乡的运费分别为20元/t 和25元/t ；从B 城运往C 、D 两乡的运费分别为15元/t 和35元/t ．设从B 城运往D 乡的肥料为xt ． (1)(2)从A 城运往两乡的总运费为y 1元，从B 城运柱两乡的总运费为y 2元． ①分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)； ②试比较A 、B 两城总运费的大小．(3)由于从B 城到D 乡的路况得到改，缩短了运输时间，运费每吨减少a 元(a ＞0)，其余路 运费不变，若A 、B 两城总运费和的最小值不小于10160元，求a 的取值范围． 答案：(1)(每空1(2)①y 1 ＝ －5x ＋5300；y 2 ＝ 20x ＋4500； ………………………………5分②由题意得：600300026000x x x x ≥⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩－－－，解得60≤x ≤260， ………………………………6分 ∴y 1 －y 2＝ －25x ＋800＜0，∴y 1＜y 2，∴A 城总运费比B 城总运费少 ………………………………7分 (3)设两城总运费为W 元，则W ＝ －5x ＋5300＋15(300－x )＋(35－a )x ＝(15－a )x ＋9800； 若0＜a ＜15时15－a ＞0，W 随x 的增大而增大， ∴当x ＝60时y 取最小值，∴60(15－a )＋9800≥10160，解得a ≤9， ∴0＜a ≤9 ………………8分若a ＝15时W ＝9800，不符合题意；若a ＞15时15－a ＜0，W 随x 的增大而减少， ∴当x ＝260时y 取最小值，∴260(15－a )＋9800≥10160，解得a ≤13813，不符合题意； ………………9分 综合可得：0＜a ≤9． ……………………………………………10分 23．(10分)已知四边形ABCD 是矩形．(1)如图1，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，CE 垂直平分BF ，垂足为G ，连接DG ． ①求证：DG ＝CG ；②若BC ＝2AB ，求∠DGC 的大小；(2)如图2，AB ＝BC ＝6，M 、N 、P 分别是AB 、CD 、AD 上的点，MN 垂直平分BP ，点Q 是CD 的中点，连接MP ，PQ ，若PQ ⊥MP ，直接写出CN 的长．答案：(1)①证明：连接AG ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AD ＝BC ，Q P N MABCDDCB A GF ESTQHEF GA BCDD C BAMNP Q 6－x666－x6－x x TKQ P NM A B C D∵∠BAD＝90°，BG＝GF，∴AG＝BG，……………………………………1分∴∠BAG＝∠ABG，∴∠GAD＝∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG＝CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC交DG于点Q，取FC的中点H，连接DH，∵CE垂直平分BF，∴FC＝BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∵BC＝2AB，∴FC＝2CD，∵∠FDC＝90°，FH＝HC，∴FH＝HC＝DH，∴CD＝HC＝DH，∴△CDH是等边三角形，∴∠FCD＝60°，∴∠DFC＝90°－∠FCD＝30°，………………5分∵FC＝BC，BG＝GF，∴∠FCG＝∠BCG，∵△GAD≌△GBC，∴∠ADG＝∠BCG，∴∠ADG＝∠FCG，∴∠FQG－∠ADG＝∠FQG－∠FCG，∴∠DGC＝∠DFC＝30°；………………7分(2)43；…………………………………………………………………………10分易求(12－2x)2＋62＝(12－x)2，解得x＝2，易知：CNQN＝CTTQ＝45，∴CN＝4324．(12分)如图1，直线y＝kx－3 k＋4经过第一象限内的定点P．(1)求点P的坐标；(2)如图2，已知点A(6，t)，过点A作AB∥y轴交第一象限内的直线y＝kx－3k＋4于点B，连接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；(3)如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM(∠PMN＝90°且PM＝MN)，连接OP，ON，PN，当△OPN周长最小时，求点N的坐标．答案：(1)∵y ＝k (x －3)＋4∴当x ＝3时，y ＝4 ∴点P 的坐标为(3，4)． ……………………………………3分 (2)延长AB 交x 轴于点E ，直线y ＝kx －3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x ＝0时，y ＝4－3k ， ∴G (0，4－3k )， ∴OG ＝4－3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP ＝∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP ＝∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG ＝∠OGB ， ∴OB ＝OG ＝4－3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，OE 2＋BE 2＝OB 2， ∴62＋(4＋3k )2＝(4－3k )2，∴k ＝－34． …………………………………………7分 (3)作PS ⊥x 轴于点S ，， 在Rt △OPS 中，OP ＝5， 设M (m ，0) 当m ＝3时，PM ＝NM ＝4， ∴N (7，0) 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS ＝MT ＝4，MS ＝NT ＝3－m ， ∴N (4＋m ，m －3) 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS ＝MT ＝4，MS ＝NT ＝m －3， ∴N (4＋m ，m －3) ∴点N 在直线y ＝x －7上 ………………………9分若直线y ＝x －7与y 轴交于点Q (0，7)，则∠OQN ＝45°，作点O 关于直线y ＝x －7的对称点O '(7，－7)，当点P 、N 、O '三点共线时，ON ＋PN 最小为P O '，此时，△OPN 的周长最小为OP ＋P O '，在Rt △O 'PR 中，PO ′，………………10分 设直线P O '的解析式为y ＝kx ＋b ，把(3，4)，(7，－7)代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：114494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线P O '的解析式为y ＝－114x ＋494， 7114944y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：77152815x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点N的坐标为(7715，－2815)．………12分重要工具栏（文档编辑完成后请将本页面删除）一、选择题工具栏选择题答案样式：答案：A.必用括号样式：( )选项备选形式（不需要可删除）：1：A．B．C．D．2：A．B．C．D．二、解答题工具栏原题有小序号，按下列方式对齐(1)；(2)．(3)；(4)．(1)；(2)；(3)．①；②；③．三、解答题答案格式答案：（此处空着不写，换行输入）（辅助线图形全部放在“答案：”的下一行，文字部分在图形后另起一行输入）(1)(2)(3)①②③。
【2019小学数学精品】2019学年广东省广州市天河区三年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年第二学期天河区三年级数学期末水平测试(全卷共6页，80分钟内完卷，满分l00分)一、单选题。
(选择正确答案的编号填在括号里)(每小题2分，共16分) 1．下图中箭头所指的数是( )A ．1.3B ．13C ．1.2D ．0.22．四名同学参加跳远比赛，成绩如下表。
第一名是( )A ．小林B ．小强C ．小刚D ．小明3．下面的说法，正确的是( )A ．东与南相对，西与北相对。
B ．边长4厘米的正方形，它的周长和面积相等。
C ．一年有l2个月，其中大月有7个，小月有5个D ．7分米是107米，还可以写成0.7米。
4．医生建议小学生每天睡( )小时。
A ．2B ．8C ．10D ．165．看图列式，下面选项正确的是( )。
A．378×6 B.378÷6 C．378+6 D．378—66.估一估，下面算式的商最接近70的是( )A.255÷5B.410÷6C.494÷7D.200÷37.某商品的价格是28元，如果要买这种商品l3件，可能需要花( )元。
A．780 B．54 C．501 D.3648.如图的七巧板中，如果③的面积是1平方厘米，那么④的面积是2平方厘米。
整个正方形的面积是( )平方厘米。
A.4B.8C.16D.64二、填空题。
(除标注外，其余每小题2分，共29分)9．在下面括号里填上合适的面积单位。
(1)数学书封面的面积约3( )。
(2)广州市天河区居民人均住房建筑面积约27.3( )。
10．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
(4分)25×39○39×25 0×100○50×2×0218÷3○309÷3 41×25○100011．填一填。
(1)200平方分米＝( )平方米(2)7平方分米＝( )平方厘米12.24时计时法 10：20普通计时法下午4:0013．学校篮球场的面积是420平方米，是舞蹈室面积的5倍。
【解析版】广州市天河区2019-2020学年七年级下期末数学试卷.docx
【解析版】广州市天河区 2019-2020 学年七年级下期末数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点 P （ 1，﹣ 3）在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 ( )A ．旅客上飞机前的安全检查B ．对 -学年七年级学生身高现状的调查C ．多某品牌食品安全的调查D ．对一批灯管使用寿命的调查3．下列实数中，属于无理数的是 ()A ．B ．C ． 3.14D ．4．的算术平方根是 ( )A ．3B ． ±3C ． ±D ． 5．点 M （ 2，﹣ 1）向上平移 3 个单位长度得到的点的坐标是 ( )A ．（ 2，﹣ 4）B ．（ 5，﹣ 1）C ．（ 2， 2）D ．（﹣ 1，﹣ 1）6．甲乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是 ( )A ．24km/h ， 8km/hB ． 22.5km/h ，2.5km/hC ． 18km/h ， 24km/hD ． 12.5km/h ， 1.5km/h7．已知下列命题： ① 相等的角是对顶角； ② 邻补角的平分线互相垂直； ③ 互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角； ④ 平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为 ( )A ．0 个B ． 1 个C ． 2 个8．若 m ＞ n ，则下列不等式中成立的是 ( ) 2A ．m+a ＜ n+bB ． ma ＜ nb2C ． ma ＞ na9．方程 kx+3y=5 有一组解是 ，则 k 的值是 ( )A ．1B ．﹣ 1C ． 0D ． 3 个D ． a ﹣ m ＜ a ﹣ nD ． 210．某中学组织师生共 500 人参加社会实践活动，有 A ， B 两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为 40 人、 50 人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的 乘车方案有 ( ) A ．1 种B ． 2 种C ． 3 种D ． 4 种二、填空题：每小题 3 分，共 18 分．11．=__________ ．12．不等式组的解集是__________．13．若点 M （a+3， a﹣ 2）在 x 轴上，则a=__________．14．若 3x﹣ 2y=11 ，则用含有x 的式子表示y，得 y=__________ ．15．若 a+1 和﹣ 5 是实数 m 的平方根，则 a 的值为 __________ ．16．若 |x+2y﹣ 5|+|2x﹣ y|=0 ，则 3x+y=__________ ．三、解答题：本大题有9 小题，共102 分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．（ 16 分）（ 1）解方程组：．（2）解不等式：≤ +1．18．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格点上，平移三角形ABC ，使点 B 与坐标原点O 重合．请写出图中点 A ， B， C 的坐标并画出平移后的三角形A1OC1．19．为响应国家要求中小学每人锻炼 1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图 1 和图 2，问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有600 名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图 1 中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．20．小明参见学校组织的知识竞赛，共有20 道题．答对一题记10 分，答错（或不答）一题记 5 分．小明参加本次竞赛要超过100 分，他至少要答对多少道题？21．如图，已知AB ∥CD ，直线 MN 分别交 AB ， CD 于点 M ， N ，NG 平分∠ MND ，若∠1=70 °，求∠ 2 的度数．22．已知：如图，AD ⊥ BC ， FG⊥ BC．垂足分别为D ，G．且∠ ADE= ∠ CFG．求证： DE∥ AC ．23．已知关于x 的不等式组．（1）当 k 为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜ x＜1；（2）若该不等式组只有 3 个正整数解，求一个满足条件的整数k 的值．24．在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣ 2，0）、 B（ 0， 3）， O 为原点．（1）求三角形AOB 的面积；（2）若点 C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为6，求点 C 的坐标．25．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买 3 件甲商品、 2 件乙商品和1件丙商品，那么需要付费 20 元，如果购买 4 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么需要付费32 元．（1）如果购买三种商品各 1 件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买 1 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）-学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P（ 1，﹣ 3）在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点 P 的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P 所在的象限即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为（正，负），∴点 P（ 1，﹣ 3）在第四象限．故选 D ．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A．旅客上飞机前的安全检查B．对 -学年七年级学生身高现状的调查C．多某品牌食品安全的调查D．对一批灯管使用寿命的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、旅客上飞机前的安全检查，应采用全面调查的方式，正确；B、对 -学年七年级学生身高现状的调查，由于范围较大，采用抽样调查方式，故错误；C、多某品牌食品安全的调查，由于范围较大，采用抽查方式，故错误；D、对一批灯管的使用寿命，由于破坏性较强，应采用抽样调查方式，故错误；故选： A ．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列实数中，属于无理数的是( )A ．B ．C． 3.14D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、=2 是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，正确；C、 3.14 是有限小数是有理数，；D、是分数，是有理数，．故 B ．点：此主要考了无理数的定，其中初中范内学的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ⋯，等有律的数．4．的算平方根是( )A ．3B ．±3C．±D．考点：算平方根．分析：根据算平方根的性求出=3，再求出 3 的算平方根即可．解答：解：=3，3 的算平方根，故： D．点：本考的是算平方根的概念和求法，正数的算平方根是正数，0 的算平方根是 0，数没有平方根．5．点 M （ 2， 1）向上平移 3 个位度得到的点的坐是( )A ．（ 2， 4）B ．（ 5， 1）C．（ 2， 2）D．（ 1， 1）考点：坐与形化-平移．分析：根据横坐，右移加，左移减；坐，上移加，下移减可得答案．解答：解：点 M （ 2， 1）向上平移 3 个位度得到的点的坐是（ 2， 1+3），即（ 2， 2），故： C．点：此主要考了坐与形的化，关是掌握点的坐的化律．6．甲乙两地相距100 千米，一艘船往返两地，流用 4 小，逆流用 5 小，那么艘船在静水中的船速与水流速度分是( )A ．24km/h ，8km/hB ． 22.5km/h， 2.5km/hC． 18km/h ，24km/h D． 12.5km/h ， 1.5km/h考点：二元一次方程的用．分析：艘船在静水中的船速x 千米 /小，水流速度y 千米 /小，根据意可得，同走100 千米，流用 4 小，逆流用 5 小，据此列方程求解．解答：解：艘船在静水中的船速x 千米 /小，水流速度y 千米 /小，由意得，，解得：．故 B ．点：本考了二元一次方程的用，解答本的关是懂意，出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．7．已知下列命 ： ① 相等的角是 角； ② 角的平分 互相垂直； ③ 互 的两个角一定是一个 角，另一个 角； ④ 平行于同一条直 的两条直 平行．其中真命 的个数 ( )A ．0 个B ．1 个C ． 2 个D ． 3 个考点： 命 与定理．分析： 根据 角的定 ① 行判断；根据 角的定 和垂直的定 ② 行判断；利用特例 ③ 行判断；根据平行 的性 ④ 行判断．解答： 解：相等的角不一定是 角，所以 ① ；角的平分 互相垂直，所以 ② 正确；互 的两个角可能都是直角，所以 ③ ；平行于同一条直 的两条直 平行，所以 ④ 正确．故 C ．点 ： 本 考 了命 与定理：判断一件事情的 句，叫做命 ． 多命 都是由 和两部分 成， 是已知事 ， 是由已知事 推出的事 ，一个命 可以写成 “如果⋯那么 ⋯”形式．有些命 的正确性是用推理 的， 的真命 叫做定理．8．若 m ＞ n ， 下列不等式中成立的是 ()2A ． m+a ＜n+bB ． ma ＜ nb 2 D ． a m ＜ a nC ． ma ＞ na考点： 不等式的性 ．分析： 看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用 号． 解答： 解： A 、不等式两 加的数不同， ； B 、不等式两 乘的数不同， ； C 、当 a=0 ， ；D 、不等式两 都乘 1，不等号的方向改 ，都加 a ，不等号的方向不 ，正确；故 D ． 点 ： 不等式的性 ：（ 1）不等式两 加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不 ； （ 2）不等式两 乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不 ；（ 3）不等式两 乘（或除以）同一个 数，不等号的方向改 ．9．方程 kx+3y=5 有一 解是 ， k 的 是 ()A ．1B ． 1C ． 0D ． 2考点： 二元一次方程的解．分析： 知道了方程的解，可以把 解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方程，从而可以求出 k 的 ．解答：解：把是代入方程 kx+3y=5 中，得2k+3=5 ， 解得 k=1 ． 故 A ．点 ： 本 考 了二元一次方程的解，解 关 是把方程的解代入原方程，使原方程 化 以系数 k 未知数的方程．10．某中学组织师生共 500 人参加社会实践活动，有 A ， B 两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为 40 人、 50 人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有 ( )A ．1 种B ．2 种C． 3 种D． 4 种考点：二元一次方程的应用．分析：可设租用 A 型号客车 x 辆， B 型号客车 y 辆，根据共 500 人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．解答：解：设租用 A 型号客车x 辆， B 型号客车y 辆，则40x+50y=500 ，即 4x+5y=50 ，当x=0 时， y=10，符合题意；当x=5 时， y=6，符合题意；当x=10 时， y=2，符合题意；故师生一次性全部到达公园的租车方案有 3 种．故选 C点评：此题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每辆车必须满载”．二、填空题：每小题 3 分，共 18 分．11．=4．考点：立方根；代数式求值．分析：直接利用求出立方根求解即可．解答：解：∵ 4的立方为64，∴64 的立方根为 4∴=4．点评：本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，∵解不等式①得： x＞﹣ 1，解不等式②得： x＜，∴不等式组的解集是﹣1＜ x＜，故答案为：﹣ 1＜ x＜．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大．13．若点 M （a+3， a﹣ 2）在 x 轴上，则a=2．考点：点的坐标．分析：根据坐标轴上点的坐标特点解答．解答：解：∵点M （a+3， a﹣ 2）在 x 轴上，∴a﹣ 2=0 ，解得 a=2．故答案填2．点评：本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x 轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在 y 轴上点的坐标为横坐标等于0．14．若 3x﹣ 2y=11 ，则用含有x 的式子表示y，得 y=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把 x 看做已知数求出 y 即可．解答：解：方程3x﹣ 2y=11 ，解得： y=，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出 y．15．若 a+1 和﹣ 5 是实数 m 的平方根，则 a 的值为 4．考点：平方根．分析：因为一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数，所以a+1﹣5=0 ，即可得 a 的值．解答：解：因为a+1 和﹣ 5 是实数 m 的平方根，可得： a+1﹣ 5=0，解得： a=4，故答案为： 4．x 2点评：本题主要考查了平方根概念的运用．如果=a（ a≥0），则 x 是 a 的平方根．若 a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是0， 0 的算术平方根也是0，负数没有平方根．16．若 |x+2y﹣ 5|+|2x﹣ y|=0 ，则 3x+y=5 ．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据已知等式，利用绝对值的代数意义列出方程组，求出方程组的解得到x 与 y 的值，即可确定出3x+y 的值．解答：解：∵ |x+2y﹣ 5|+|2x﹣ y|=0，∴，①×2 ﹣②得： 5y=10 ，即 y=2，把y=2 代入②得： x=1 ，则 3x+y=5 ，故答案为： 5点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：本大题有9 小题，共102 分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．（ 16 分）（ 1）解方程组：．（2）解不等式：≤ +1．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．解答：解：（1），①+②得： 4x=12 ，即 x=3，把 x=3 代入①得： y= ﹣ 1，则方程组的解为；（2）去分母得： 3x+3≤4x+12 ，解得： x≥﹣9．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格点上，平移三角形ABC ，使点 B 与坐标原点O 重合．请写出图中点 A ， B， C 的坐标并画出平移后的三角形A1OC1．考点：作图 -平移变换．分析：直接根据图形平移的性质画出平移后的三角形 A 1OC1即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19．为响应国家要求中小学每人锻炼 1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图 1 和图 2，问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有 600 名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图 1 中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（ 1）根据题意，参加篮球的有20 人，占的比例为40%，由条形统计图的意义，计算可得答案，用全年级人数×参加乒乓球活动的学生百分比求解即可；（2）根据条形统计图中，频数之和为样本容量，可得喜欢“乒乓球”的学生人数，进而可以补全条形图，由“足球”的扇形圆心角的度数 =360°×“足球”的百分比求解即可．解答：解：（ 1）根据题意，参加篮球的有 20 人，占的比例为 40%，则被调查的班级的学生人数为： 20÷40%=50 （人），全年级参加乒乓球活动的学生数为：600×=600 ×10%=60 （人）；（2）根据（ 1）的结论，共50 人被调查，则喜欢“乒乓球”的学生人数为：50﹣ 20﹣10﹣15=5（人）“乒乓球”部分的图形补充：“足球”的扇形圆心角的度数=360°×=72°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20．小明参见学校组织的知识竞赛，共有20 道题．答对一题记10 分，答错（或不答）一题记 5 分．小明参加本次竞赛要超过100 分，他至少要答对多少道题？考点：一元一次不等式的应用．分析：设他答对 x 道题，根据参加本次竞赛得分要超过 100 分，可得出不等式，解出即可．解答：解：设他答对x 道题，则答错或不答，由题意得， 10x ﹣ 5＞100，解得： x＞ 13 ，答：他至少答对14 道题．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，利用不等式的知识求解．21．如图，已知AB ∥CD ，直线 MN 分别交 AB ， CD 于点 M ， N ，NG 平分∠ MND ，若∠1=70 °，求∠ 2 的度数．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质得出∠ 1=∠MND ，∠ 2=∠ GND ，再由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：∵ AB∥CD，∠ 1=70°，∴∠ 1=∠ MND=70 °，∠ 2=∠ GND ．∵NG 平分∠ MND ，∴∠ GND=∠ MND=35°，∴∠ 2=∠ GND=35 °．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．已知：如图，AD ⊥ BC ， FG⊥ BC．垂足分别为D ，G．且∠ ADE= ∠ CFG．求证： DE∥ AC ．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：利用垂直的定义得出∠C+ ∠ CFG=90 °，∠ BDE+ ∠ ADE=90 °，进而得出∠BDE= ∠ C，再利用平行线的判定方法得出即可．解答：证明：∵ AD⊥ BC，FG⊥ BC且∠ ADE=∠ CFG，∴∠ C+∠ CFG=90 °，∠ BDE+ ∠ ADE=90 °，∴∠ BDE= ∠C，∴DE ∥ AC ．点评：此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，得出∠BDE= ∠ C 是解题关键．23．已知关于 x 的不等式组．（1）当 k 为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜ x＜1；（2）若该不等式组只有 3 个正整数解，求一个满足条件的整数k 的值．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：（ 1）求出不等式组的解集，根据已知得出=1，从而求出 k 的值．（2）首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有 3 个正整数解即可得到一个关于 k 的不等式组，求得k 的范围．解答：解：（ 1）解不等式组可得解集为﹣ 2＜ x＜，∵不等式组的解集为﹣ 2＜ x＜1，∴=1，解得 k= ﹣ 3．（2）解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，不等式组有 3 个正整数解，则正整数解是：1， 2，3．则 3≤＜ 4．解得： 3≤k＜ 6．点评：本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣ 2，0）、 B（ 0， 3）， O 为原点．（1）求三角形AOB 的面积；（2）若点 C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为6，求点 C 的坐标．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：（ 1）直接根据三角形面积公式求解；（2）设 C（ 0， t），根据三角形面积公式得到?|t﹣ 3|?2=6 ，然后解绝对值方程求出t 即可得到 C 点坐标．解答：解：（1）如图：S△AOB =×2×3=3；（2）设 C（ 0， t），∵三角形 ABC 的面积为 6，∴?|t﹣ 3|?2=6，解得 t=9 或﹣ 3．∴C 点坐标为（ 0，﹣ 3），（ 0， 9）．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．25．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买 3 件甲商品、 2 件乙商品和1件丙商品，那么需要付费 20 元，如果购买 4 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么需要付费 32 元．（1）如果购买三种商品各 1 件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买 1 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）考点：三元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（ 1）先设一件甲商品x 元，乙 y 元，丙 z 元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．（2）设需要购买 1 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需m 元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．解答：解：（1）设一件甲商品x 元，乙 y 元，丙 z 元，根据题意得： 3x+2y+z=20 ①4x+3y+2z=32 ②① ﹣②得：﹣ x﹣ y﹣ z= ﹣12，∴x+y+z=12 ，答：如果购买三种商品各 1 件，那么需要付费12 元；（2）设需要购买 1 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需m 元才能保证一定能全部买到，由题意可得：x+3y+2z ≥m，由（ 1）可知 4x+3y+2z=32 ，∴3y+2z=32 ﹣ 4x，∴x+32 ﹣ 4x≥m，x≤，∵x=1 元时， m 最小，∴m=29 ，答：需要购买 1 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需 29 元才能保证一定能全部买到．点评：本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．。
初二年级数学期末水平测试及评分标准
图初中数学第二学期八年级期末试卷数学说明：1．本试题卷共三大题24小题，满分100分,.考试时间100分钟. 附加题2小题不加入总分， 另记20分，供各学校的学生选作．2．答题时, 先在答题卷上写明校名,班级，姓名和考号. 所有答案都做在答题卷标定的位置上, 务必注意试题序号和答题序号相对应.一、 细心选一选 (本题共10个小题, 每小题3分, 满分30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．下面计算错误．．的是（ ）. A. 120= B. x x x =÷45C. 236x x x =÷ D. ()111-=--2．函数31+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．0≠x B ．3-≠x C ．3-≥x D ．3>x3．对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ）．Ａ．菱形 Ｂ．矩形 Ｃ．正方形 Ｄ．无法判断 4．下列各式约分正确的是（ ）．A. 428x xx = B. n m a n a m =++ C.1-=--x y y x D. n m n m n m -=--22 5．如图1，若△ABC ≌△AED ，∠BAC=120°,∠D=40°,则∠B=( )A ．60° B ．50° C ． 40° D ． 20°6．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该向商家侧重．．了解这种衬 衫不同号码销售数量的（ ）．Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．极差7．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）菱形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）． A ．（1）（2）（5） B ．（2）（3）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（3） 8. 如图2所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速．．穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的函数图象大致为（ ）．9. 如图3，直线AB 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点Ｂ(1,0)，则直线AB 绕点B 旋转 90°后所得到的直线解析式可能是( )． A ． 1y x =+ B ． 1y x =-+ C ． 1y x =- D ．1y x =--10．一次函数y kx b =+，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则k 值为（ ）．A ．２B ．４C ．2± D.4± 二、 耐心填一填 (本题有６个小题，每小题３分，共１８分)11．化简：422-+x x = ． 12．若分式 x-31的值为正数，则x 的取值范围是 .13．某个工程队计划10天修建道路，前4天平均每天修建道路20米，后6天平均每天修建道路30米 ，则这10天中这个工程队平均每天修建道路 米． 14．写出４个数据，使它们的平均数为5，中位数比平均数大，这组数可以是 ． 15．如图4，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线AB 剪下，打开，如果AO=6，BO=8，这时得到的四边形的周长是 ． 16. 如图5，ΔABC 三边均不等，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC 全等，则这样的三角形最多可以画出 个.三、用心答一答 (本题有8个小题, 共5２分)解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤。
深圳市罗湖区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析
深圳市罗湖区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1 2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13 4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）5．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣36．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．128．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．59．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC10．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72二、填空题（每题3分）13．分解因式：2x2﹣2=．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．15．若关于x的方程产生增根，则m=．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．三、解答题17．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．19．上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？20．已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D 从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；B、依据不等式的性质2可知＞，故B正确；C、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．【点评】运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．8．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结论．【解答】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵E为AC的中点，∴DE=AB=×10=5，故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解决问题的关键．9．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．10．解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）【考点】解分式方程．【分析】方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，故选A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BCFD=10×=72．故选D．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（每题3分）13．分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．15．若关于x的方程产生增根，则m=2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x 轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为（600，4）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．【解答】解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，∴B4的横坐标为：2×12=24，∴点B100的横坐标为：50×12=600．∴点B100的纵坐标为：4．故答案为：（600，4）．【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．三、解答题17．解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式==x+5，当x=1时，原式=6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【考点】等腰三角形的性质；方向角．【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．20．已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠CDE=∠F，又∵BF=AB，∴DC=FB，在△DCE和△FBE中，∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC，∵EC=3，∴BC=2EB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AD=6．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=15°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=60°时，BC∥DA；图③中α=105°时，BC∥EA．【考点】旋转的性质．【分析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．【解答】解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D 从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．（1分）【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．21 / 21。
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
广东省广州市越秀区2019-2020学年八年级（上）期中试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤69．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝°．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正边形．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝cm．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．19．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB＝AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B＝∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC＝DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1是解此题的关键．6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB＝70°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣110°＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×（∠DBC+2∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA＝AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB＝PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB＝PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA＝∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝45 °．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°，∵△OAB≌△OCD，∴∠D＝∠B＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正九边形．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣140°＝40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为180°﹣140°＝40°，∴多边形的边数为360°÷40°＝9，故答案为：九．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为21或24 ．【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为21；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为24．故答案为：21或24．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45 °．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为 6 ．【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周长＝PM+PN+MN，∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝ 5 cm．【分析】先连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，由角平分线的性质可知OD ＝OE ＝OF ，再根据S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC 进行解答即可．【解答】解：连接OA ，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，∵∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝AB •OF +BC •OD +AC •OE ＝OD （AB +BC +AC ）＝×OD ×（25+20+15）＝150，解得OD ＝5cm ．故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC 的面积分为S △AOB +S △BOC +S △AOC 是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得（n ﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n ﹣2＝6﹣1，n ＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（6分）如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ．求证：△ABM ≌△BCN ．【分析】利用正五边形的性质得出AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM ≌△BCN ．【解答】证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B ＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF ≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD ＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF【点评】本题考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2019-2020学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a+2a=3a2B. a3⋅a2=a5C. (a4)2=a6D. −6a6÷2a2=3a33.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 0.1cm，0.1cm，0.1cmD. 3cm，40cm，8cm4.《居室内空气中甲醛的卫生标准》(GB/T16127−1995)规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m3.将0.00008用科学记数法可表示为()A. 0.8×10−4B. 8×10−4C. 0.8×10−5D. 8×10−55.如图，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，则BE的长是()A. 1B. 2C. 4D. 66.计算(−3)m+2×(−3)m−1，得()A. 3m−1B. (−3)m−1C. −(−3)m−1D. (−3)m7.计算：(x−3y)(−6x)=()A. 6x2−18xyB. −6x2+18xyC. 6x2−3xyD. −6x2+3xy8.一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.若∠ADF=100°，则∠BMD为()A. 90°B. 95°C. 80ºD. 85°9.若分式1x −1y=2，则分式4x+5xy−4yx−3xy−y的值等于()A. −35B. 35C. −45D. 4510.如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD.1cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系中，点P(−2,4)关于x轴对称的点的坐标为______．12.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件______________；根据“ASA”需要添加条件_____________；13.如图：在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=18cm，则AB=______cm．14.若分式|x|−3x+3的值为零，则x的值为____________．15.已知a m=4，a n=−5，则a2m+3n=_________．16.如图，在△ABC中，BA=BC=4，∠A=30°，D是AC上一动点，则BD+12DC的最小值是_________．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.解方程：1x−1=2x．18.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．四、解答题（本大题共7小题，共57.0分）19.因式分解：(1)3ab2+a2b；(2)4a3−6a2−2a；(3)a(3x−y)−2b(3x−y)；(4)5x(x−2y)3−20y(2y−x)3．20.如图，已知CA=CD，AB=DE，∠A=∠D，求证：∠BCE=∠ACD．21.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．(1)若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；(2)探索∠E 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由；(3)给四边形ABCD 添加一个条件，使得∠E =∠F ，所添加的条件为______．22. 化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a )，其中a =2+√3．23. 如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线．(1)尺规作图：作线段BD 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交BC 于点F(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)连接DE ，若DE =4，AE =3，求BC 的长．24.如图所示，AB=12米，CA⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，ΔCPA与ΔPQB全等⋅25.在平面直角坐标系中，点A(−3,0) , B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．(1)如图①，若点C的坐标为(2 , 0)，试求点E的坐标；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分∠ADC．(3)若点C在x轴正半轴上运动，当AD−CD=OC时，求∠OCB的度数.-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项正确；故选D．2.答案：B解析：解：A、a+2a=3a，错误；B、a3⋅a2=a5，正确；C、(a4)2=a8，错误；D、−6a6÷2a2=−3a4，错误；故选：B．根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据这些运算的法则解答．3.答案：C解析：[分析]本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题考查了三角形的三边关系，了解三角形任意两边之和大于第三边是本题解题的关键．[详解]解：A.3cm，5cm，8cm中，3+5=8，故不能组成三角形；B.8cm，8cm，18cm中，8+8<18，故不能组成三角形；C.0.1cm，0.1cm，0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；D.3cm，40cm，8cm中，3+8<40，故不能组成三角形；故选C．4.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00008=8×10−5．故选：D．5.答案：B解析：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．根据全等三角形对应边相等解答即可．解：∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD=7，∵AB=9，∴BE=AB−AE=9−7=2，故选B．6.答案：C解析：解：(−3)m+2×(−3)m−1=(−3)m−1(−3+2)=−(−3)m−1．故选：C．直接提取公因式(−3)m，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．7.答案：B解析：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理，根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解：原式=−6x2+18xy．故选B．8.答案：D解析：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握一幅三角形中各角的度数是解题的关键．先求得∠MDB的度数，然后在△DBM中依据三角形的内角和定理求解即可．解：∵∠ADF=100°，∠FDE=30°，∴∠MDB=180°−100°−30°=50°．又∵∠B=45°，∴∠DMB=180°−45°−50°=85°．故选D．9.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，还考查了整体代入的思想．根据已知条件，将分式1x −1y =2整理为y −x =2xy ，再把分式4x+5xy−4y x−3xy−y 进行化简，然后将y −x =2xy 整体代入分式，即可求出答案．解：整理已知条件得y −x =2xy ；∴x −y =−2xy将x −y =−2xy 整体代入分式得4x +5xy −4y =4(x −y)+5xy =4×(−2xy)+5xy −2xy −3xy =−3xy −5xy=35．故选：B ． 10.答案：B解析：解：∵AB//CF ，∴∠ADE =∠EFC ，在△ADE 和△CFE 中{∠ADE =∠CFE DE =EF ∠AED =∠CEF, ∴△ADE≌△CFE(ASA)，∴AD =CF =5cm ，∵AB =8cm ，∴BD =8−5=3cm ．故选：B ．根据平行线的性质得出∠ADE =∠EFC ，然后根据ASA 证得△ADE≌△CFE ，得出AD =CF =5cm ，即可求得BD 的长．本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 11.答案：(−2,−4)解析：解：点P(−2,4)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−4)，故答案为：(−2,−4)．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.答案：AB=AC;∠BDA=∠CDA．解析：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根据已知和图形得出∠BAD=∠CAD，AD=AD，再根据全等三角形的判定定理得出即可．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”可添加条件AB=AC；要使△ABD≌△ACD，根据“ASA”可添加条件∠BDA=∠CDA；故答案为AB=AC，∠BDA=∠CDA．13.答案：12解析：解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=1AB，2AB=18，由题意得，AB+12解得，AB=12，故答案为：12．AB，根据题意计算．根据直角三角形的性质得到BC=12本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14.答案：3解析：本题主要考查了分式，关键是熟练掌握分式的值为零的条件.根据分式的值为零的条件分子为零且分母不为零可得x的值．解：根据题意可得则|x|−3=0，即x=±3，且x+3≠0，即x≠−3．所以x值为3．故答案为3．15.答案：−2000解析：本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的运算，掌握运算法则是解答本题的关键．按照同底数幂乘法法则和幂的乘方的法则求解即可．解：∵a m=4，a n=−5，∴a2m+3n=a2m⋅a3n=(a m)2⋅(a n)3=42×(−5)3=16×(−125)=−2000．故答案为−2000．16.答案：2√3解析：分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题DC 的关键．如图，点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥BC交AC于点D，连接BD，此时BD+12的值最小，求出BD，CD的长即可求解．解：如图，点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′E⊥BC交AC于点D，连接BD，则BD=B′D，BB′⊥AC，，∵BA=BC=4，∠A=30°，∴∠C=∠A=30°，DC，∴DE=12DC=B′D+DE=B′E为最小值，∴BD+12∵∠BB′E=∠C=30°，∴∠B′BD=∠BB′E=30°，∴∠CBD=30°，∴BD=CD，∴BE=CE=2，∴BD=CD=4√3，3∴BD+1DC的最小值=2√3．2故答案为2√3．17.答案：解：去分母，得：x=2(x−1)，去括号，得：x=2x−2，移项，得：x−2x=−2，合并同类项，得：−x=−2，两边同除以−1，得：x=2，经检验：x=2是原方程的根，∴原方程的根为x=2．解析：根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．18.答案：解：设马小虎的速度是x米/分，依题意得：1600x −16002x=10解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意答：马小虎的速度是80米/分．解析：设马小虎的速度是x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.答案：解：(1)原式=ab(3b+a)；(2)原式=2a(2a²−3a−1)；(3)原式=(3x−y)(a−2b)；(4)原式=5(x−2y)³(x+4y)．解析：本题主要考查了因式分解提公因式法的运用．(1)提出公因式ab即可；(2)提出公因式2a即可；(3)提出公因式(3x−y)即可；(4)提出公因式5(x−2y)³即可．20.答案：证明：∵CA=CD，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD．解析：由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得∠ACB=∠DCE，则可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形判定和性质是解本题的关键．21.答案：(1)220，110；(2)∠E+∠F=180°.理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°−(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180°；(3)AB//CD．解析：解：(1)∵∠F=70，∴∠FBC+∠BCF=180°−∠F=110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2(∠FBC+∠BCF)=220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°−(∠ABC+∠BCD)=140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=12∠BAD，∠ADE=12∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=12∠BAD+12∠CDA=12(∠BAD+∠CDA)=70°，∴∠E=180°−(∠DAE+∠ADE)=110°；故答案为220°；110°；(2)见答案；(3)AB//CD ．故答案为AB//CD ．(1)先根据三角形内角和定理求出∠FBC +∠BCF =180°−∠F =110°，再由角平分线定义得出∠ABC =2∠FBC ，∠BCD =2∠BCF ，那么∠ABC +∠BCD =2∠FBC +2∠BCF =2(∠FBC +∠BCF)=220°；由四边形ABCD 的内角和为360°，得出∠BAD +∠CDA =360°−(∠ABC +∠BCD)=140°.由角平分线定义得出∠DAE =12∠BAD ，∠ADE =12∠CDA ，那么∠DAE +∠ADE =12∠BAD +12∠CDA =12(∠BAD +∠CDA)=70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E =180°−(∠DAE +∠ADE)=110°；(2)由四边形ABCD 的内角和为360°得到∠BAD +∠CDA +∠ABC +∠BCD =360°，由角平分线定义得出∠DAE +∠ADE +∠FBC +∠BCF =180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE +∠ADE +∠E =180°，∠FBC +∠BCF +∠F =180°，那么∠DAE +∠ADE +∠E +∠FBC +∠BCF +∠F =360°，于是∠E +∠F =360°−(∠DAE +∠ADE +∠FBC +∠BCF)=180°；(3)由(2)可知∠E +∠F =180°，如果∠E =∠F ，那么可以求出∠E =∠F =90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE +∠ADE =90°，再利用角平分线定义得到∠BAD +∠CDA =180°，于是AB//CD ． 本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．22.答案：解：原式=(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a ) =(a +1)(a −1)−(4a −5)a −1÷(a −1)−1a(a −1)=a 2−4a +4a −1÷a −2a(a −1)=(a −2)2a −1×a(a −1)a −2=a(a −2)，把a =2+√3代入上式可得：原式=(2+√3)(2+√3−2)=2√3+3．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．23.答案：解：(1)如图，EF 为所作；(2)∵EF垂直平分BD，∴EB=ED=4，∴∠EDB=∠EBC，∵∠ABD=∠CBD，∴∠EDB=∠CBD，∴DE//BC，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC =AEAB，即4BC=33+4，∴BC=283．解析：(1)利用基本作图，作线段BD的垂直平分线；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED=4，再证明∠EDB=∠CBD得到DE//BC，则可判定△ADE∽△ACB，然后利用相似比可计算出BC的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质．24.答案：解：①当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4米，则BQ=AP=AB−BP=12−4=8(米)，∴P点的运动时间是4÷1=4(分钟)，∴Q点的运动时间是8÷2=4(分钟)两个三角形全等．②当△PCA≌△PQB时，BQ=AC=4米，AP=BP=12AB=6米，即P点运动的时间是6÷1=6(分钟)，Q点运动的时间是4÷2=2(分钟)，不成立．综上，P，Q两点同时出发，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等．解析：本题考查了全等三角形的应用，注意分△CPA≌△PQB和△PCA≌△PQB两种情况讨论是关键．分当△CPA≌△PQB时和当△PCA≌△PQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．25.答案：解：(1)∵AD⊥BC，BO⊥AO，∴∠AOE=∠BDE，又∵∠AEO=∠BED，∴∠OAE=∠OBC，∵A(−3,0)，B(0,3)，∴OA=OB=3，∴△AOE≌△BOC(ASA)，∴OE=OC，又∵点C的坐标为(2,0)，∴OC=2=OE，∴点E的坐标为(0,2)；(2)过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM=ON，∴OD平分∠ADC；(3)在DA上截取DP=DC，连接OP，∵∠PDO=∠CDO，OD=OD，∴△OPD≌△OCD(SAS)，∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，∵AD−CD=OC，∴AD−DP=OP，即AP=OP，∴∠PAO=∠POA，∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，又∵∠PAO+∠OCD=90°，∴3∠PAO=90°，∴∠PAO=30°，∴∠OCB=60°．解析：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．(1)先根据ASA判定△AOE≌△BOC，得出OE=OC，再根据点C的坐标为(2,0)，得到OC=2=OE，进而得到点E的坐标；(2)先过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，根据△AOE≌△BOC，得到S△AOE=S△BOC，且AE=BC，再根据OM⊥AE，ON⊥BC，得出OM=ON，进而得到OD平分∠ADC；(3)在DA上截取DP=DC，连接OP，根据SAS判定△OPD≌△OCD，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OCB=60°．。
广东省广州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省广州市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·河北期中) 在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016八下·罗平期末) 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）和（1，3），△OAB 沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A在直线y＝ x﹣1上，则点B与点O′之间的距离为（）A . 3B . 4C . 3D .4. （2分）已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程(3x2-4x-1)(3x2-4x-5)=12的根，则三角形周长只可能为（）．A . 或B . 或C . 或D . 或5. （2分） (2019九上·邓州期中) 用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·株洲模拟) 当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是（）A . y＝﹣xB . y＝C . y＝－D . y＝﹣x27. （2分）(2019·黄冈模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点C的坐标为，，垂直于轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若的面积为S，直线的运动时间为秒，则能大致反映S与的函数关系的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·黄冈模拟) 如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A . 3球以下（含3球）的人数B . 4球以下（含4球）的人数C . 5球以下（含5球）的人数D . 6球以下（含6球）的人数二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·大庆模拟) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） (2019八下·泗洪开学考) 已知点M（a，b）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则a+b=________.11. （1分）(2018·滨州模拟) 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是________．12. （1分）已知y与x+2成正比例，当x=3时，y=10，那么当y=16时，x=________．13. （1分）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为________14. （1分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________ ．15. （1分） (2016九上·滨州期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是________16. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是________.三、解答题 (共12题；共83分)17. （5分） (2019九上·卫辉期中) 解方程：（1） (2x-1)2-25=0（2）（3）18. （5分） (2016九上·宁江期中) 解方程：4x（2x﹣1）=1﹣2x．19. （5分） (2018九上·宁都期中) 若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax2﹣ax有最大值还是最小值，并求出其最值．20. （10分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2 ，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．21. （7分）(2016·怀化) 已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．22. （10分）已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求b的值；（2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？23. （5分） (2020八下·金华期中) 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？24. （8分） (2020八下·栖霞期中) 为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图.（1）本次调查共随机抽取了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为________ ，（4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.25. （6分）(2020·金华·丽水) 某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温.（2）求T关于h的函数表达式.（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度.26. （2分） (2019九上·昌平月考) 已知函数（为常数）（1）该函数的图象与轴公共点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．1或2（2）求证：不为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上.（3）当时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.27. （9分） (2020九下·重庆月考) 有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应值.x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…标格中m的值为m=________；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）________.28. （11分） (2019九上·浦东期中) 如图，直线L：交x轴与点A，交y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2，点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线与点E，并联结AE（1）求证：△CDB∽△CBA（2）求点E的坐标（3）若点P是直线CE上的一动点，联结DP若△DEP和△ABC相似，求点P的坐标参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共83分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、。
2019-2020学年江西省萍乡市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江西省萍乡市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是（）A．2x﹣3＜6B．2x﹣3＞6C．2x﹣3≤6D．2x﹣3≥62．已知等腰三角形△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（）A．21B．20C．19D．183．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＝3C．x＜3D．x＞34．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD，若∠B＝72°，则∠AFC 的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°5．已知点P（1﹣2a，a﹣1）在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．4B．3C．1D．08．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF 的长度为（）A．B．4C．D．9．若1＜x＜2，则的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．110．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝1，BD⊥BC，BD＝BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，则△EDC的面积为（）A．2﹣2B．3﹣2C．2﹣D．﹣1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）11．“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）．12．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝．13．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．14．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE＝2，则AB的长为16．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是．18．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分．）19．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：﹣1．20．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x为﹣1≤x≤2中的整数．21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．）22．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．23．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？五、（本大题共2小题，第24题5分，第25题6分，共11分．）24．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：（1）AC＝EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）AC⊥DF．25．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？六、（本大题共1小题，共7分．）26．【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90°的角）与旋转角的关系．【问题初探】线段AB绕点O顺时针旋转得到线段CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，旋转角的度数为α，且0°＜α＜180°．（1）如图①，当α＝60°时，线段AB、CD所在直线夹角（锐角）为；（2）如图②，当90°＜α＜180°时，直线AB与直线CD所夹锐角与旋转角α存在怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角．【运用拓广】运用所形成的结论解决问题：（3）如图③，四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AB＝BC，CD＝3，BD＝，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案．）1．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是（）A．2x﹣3＜6B．2x﹣3＞6C．2x﹣3≤6D．2x﹣3≥6【分析】x的2倍即2x，与3的差即减去3，不大于6即≤6，据此列不等式．解：由题意得：2x﹣3≤6．故选：C．2．已知等腰三角形△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（）A．21B．20C．19D．18【分析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．解：8+8+5＝16+5＝21．故这个三角形的周长为21．故选：A．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＝3C．x＜3D．x＞3【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．解：根据题意可得3﹣x≠0；解得x≠3；故选：A．4．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD，若∠B＝72°，则∠AFC 的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°【分析】根据平行四边形的性质得到∠D＝∠B＝72°，根据等腰三角形的性质求出∠DFC，根据邻补角的意义即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝72°，∵CF＝CD，∴∠DFC＝∠D＝72°，∴∠AFC＝180°﹣∠DFC＝108°，故选：B．5．已知点P（1﹣2a，a﹣1）在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示可得答案．解：∵点P（1﹣2a，a﹣1）在第三象限，∴，解不等式1﹣2a＜0，得：a＞0.5，解不等式a﹣1＜0，得：a＜1，故选：C．6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质可得AC′＝AC，∠BAC′＝30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．解：根据题意，AC′＝AC＝1，∵∠B′AB＝15°，∴∠BAC′＝45°﹣15°＝30°，∴C′D＝AC′tan30°＝，∴S阴影＝AC′•C′D＝×1×＝．故选：B．7．已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．4B．3C．1D．0【分析】先将原式化简，然后将a﹣b＝1整体代入求解．解：∵a﹣b＝1，∴a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1．故选：C．8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF 的长度为（）A．B．4C．D．【分析】先证明AD＝BD，再证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠AEB＝∠ADC＝90°，∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠FBD+∠BFD＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠EAF＝∠FBD，∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABC，∴AD＝BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝4，故选：B．9．若1＜x＜2，则的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．1【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．解：∵1＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，∴原式＝﹣1+1+1＝1，故选：D．10．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝1，BD⊥BC，BD＝BC，CF平分∠BCD交BD、AD于E、F，则△EDC的面积为（）A．2﹣2B．3﹣2C．2﹣D．﹣1【分析】先过点E作EG⊥CD于G，再判定△BCD、△ABD都是等腰直角三角形，并求得其边长，最后利用等腰直角三角形，求得EG的长，进而得到△EDC的面积．解：过点E作EG⊥CD于G，又∵CF平分∠BCD，BD⊥BC，∴BE＝GE，BC＝GC，∵BD⊥BC，BD＝BC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝45°，又∵∠A＝90°，AB＝1，∴等腰直角三角形ABD中，BD＝＝＝BC，∴Rt△BDC中，CD＝＝2，∴DG＝DC﹣GC＝2﹣，∵△DEG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝2﹣，∴△EDC的面积＝×DC×EG＝×2×（2﹣）＝2﹣．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）11．“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是只有两个锐角的三角形是直角三角形，该逆命题是一个假命题（填“真”或“假”）．【分析】逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题并用反例证明它是假命题．解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．故答案为：只有两个锐角的三角形是直角三角形；假．12．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a﹣2b）2．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．解：原式＝a（a2﹣4ab+4b2）＝a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．13．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1．【分析】利用函数图象，写出一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．14．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是（6，4）．【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．解：∵A（﹣2，1），A′（3，2），∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，∵B（1，3），∴1+5＝6，3+1＝4，∴点B′的坐标为（6，4）．故答案为：（6，4）．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE＝2，则AB的长为4【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA＝EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC＝∠EBA＝30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE＝CE＝2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE＝2ED＝4，由勾股定理求出AD，那么AB＝2AD．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，ED⊥AB，∴∠A＝∠EBA＝30°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE＝CE＝2．在直角三角形ADE中，DE＝2，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝4，∴AD＝＝2，∴AB＝2AD＝4．故答案为：4．16．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是2或1．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是40°．【分析】根据三角形中位线定理得到EP＝AD，FP＝BC，得到PE＝PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP＝AD，同理，FP＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∵∠FPE＝100°，∴∠PFE＝40°，故答案为：40°．18．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于15．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．解：如图，分别作边AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DP＝DE＝2．∴GH＝GP＝GC+CD+DP＝3+3+2＝8，FA＝HA＝GH﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4，EF＝PH ﹣HF﹣EP＝8﹣4﹣2＝2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15．故答案为：15．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分．）19．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：﹣1．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）由①得：x＜3，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x≤2；；（2）去分母得：6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的根．20．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x为﹣1≤x≤2中的整数．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1≤x≤2中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣1）÷＝＝＝，∵x为﹣1≤x≤2中的整数且（x+1）（x﹣1）≠0，x≠0，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝﹣2．21．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分．）22．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．【分析】（1）连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP ＝CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP＝EP，然后利用“HL”证明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD ＝AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分线，∴DP＝EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6+AD＝10﹣AE，即6+AD＝10﹣AD，解得AD＝2cm．23．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）＝24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．五、（本大题共2小题，第24题5分，第25题6分，共11分．）24．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：（1）AC＝EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）AC⊥DF．【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC＝30°可以得到AB＝2BC，又因为△ABE 是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE＝2AF，并且AB＝2AF，然后即可证明△AFE ≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC＝EF；（2）根据（1）知道EF＝AC，而△ACD是等边三角形，所以EF＝AC＝AD，并且AD ⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形；（3）先求∠EAC＝90°，由▱ADFE得AE∥DF，可以得∠AGD＝90°，则AC⊥DF．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF，AB＝AE，∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∵，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形；（3）∵∠EAC＝∠EAF+∠BAC＝60°+30°＝90°，∵四边形ADFE是平行四边形，∴AE∥FD，∴∠EAC＝∠AGD＝90°，∴AC⊥DF．25．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10﹣m）≥33，解得：m≥7.2，令m＝8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，六、（本大题共1小题，共7分．）26．【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于90°的角）与旋转角的关系．【问题初探】线段AB绕点O顺时针旋转得到线段CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，旋转角的度数为α，且0°＜α＜180°．（1）如图①，当α＝60°时，线段AB、CD所在直线夹角（锐角）为60°；（2）如图②，当90°＜α＜180°时，直线AB与直线CD所夹锐角与旋转角α存在怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补．【运用拓广】运用所形成的结论解决问题：（3）如图③，四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AB＝BC，CD＝3，BD＝，求AD的长．【分析】【问题初探】（1）由旋转的性质可得AB＝CD，OA＝OC，BO＝DO，可证△AOB≌△COD（SSS），可得∠B＝∠D，由三角形内角和定理可求解；（2）由旋转的性质可得AB＝CD，OA＝OC，BO＝DO，可证△AOB≌△COD（SSS），可得∠B＝∠D，由平角的定义和四边形内角和定理可求解；【形成结论】由（1）（2）可知对应线段所在直线的所夹锐角角与旋转角：相等或互补；【运用拓广】（3）将△BCD绕点B顺时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，由旋转的性质可得BF＝BD，AF＝CD＝3，由三角形内角和定理可求∠FAD＝90°，由勾股定理可求解．解：（1）如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，∵α＝60°，∴∠BOD＝60°，∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，∴AB＝CD，OA＝OC，BO＝DO，∴△AOB≌△COD（SSS），∴∠B＝∠D，∵∠B＝∠D，∠OED＝∠BEF，∴∠BFE＝∠EOD＝60°，故答案为：60°；（2）直线AB与直线CD所夹锐角角与旋转角α互补，理由如下：如图2，延长AB，DC交于点E，∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，∴AB＝CD，OA＝OC，BO＝DO，∴△AOB≌△COD（SSS），∴∠ABO＝∠D，∵∠ABO+∠EBO＝180°，∴∠D+∠EBO＝180°，∵∠EBO+∠E+∠D+∠BOD＝360°，∴∠E+∠BOD＝180°，∴直线AB与直线CD所夹锐角角与旋转角α互补．【形成结论】由（1）（2）（3）可知：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的所夹锐角角与旋转角：相等或互补．故答案为：相等或互补．【运用拓广】（3）如图3，将△BCD绕点B顺时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，延长FA，DC交于点E，∴旋转角∠ABC＝60°，∵△BCD≌△BAF，∴∠AED＝∠ABC＝60°，AF＝CD＝3，BD＝BF，∵∠ADC＝30°，∴∠FAD＝∠AED+∠ADC＝90°，又∵∠FBD＝∠ABC＝60°，BF＝BD，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∴在Rt△DAF中，AD＝＝＝．。
2019-2020学年江苏省无锡市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥52．（3分）下列事件中属于必然事件（）A．射击一次，中靶B．明天会下雨C．太阳从东边升起D．公鸡下蛋3．（3分）下列平面图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边平行5．（3分）若点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．（3分）为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．6万名八年级学生是总体B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体C．所调查的1000名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000名学生7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴上，点D为平面内一点，且四边形ABCD为矩形，则点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，﹣）D．（，﹣3）10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．3B．5C．D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为．13．（3分）若1＜x＜3，则化简+|x﹣3|＝．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M、N分别为BC、CD的中点，则MN的长为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C═50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为．17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2，将△BCE沿BE 折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB＝45°，则BC的长为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）（1）﹣+；（2）（2﹣）（2）﹣（）2．20．（8分）（1）计算：+；（2）解方程：﹣5＝．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．22．（8分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．23．（6分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为；（3）请将条形统计图补充完整．24．（10分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？25．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥5【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣5≥0，解得：x≥5．故选：D．2．（3分）下列事件中属于必然事件（）A．射击一次，中靶B．明天会下雨C．太阳从东边升起D．公鸡下蛋【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、射击一次，中靶，属于随机事件，不合题意；B、明天会下雨，属于随机事件，不合题意；C、太阳从东边升起，属于必然事件，符合题意；D、公鸡下蛋，属于不可能事件，不合题意；故选：C．3．（3分）下列平面图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选：A．4．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边平行【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A、菱形、平行四边形的对角线互相平分，故A选项不符合题意；B、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线互相平分，故C选项符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对边分别平行，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）若点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】根据函数的解析式和反比例函数的性质得出函数y＝﹣的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵y＝﹣中年k＝﹣3＜0，∴函数y＝﹣的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，2＜4，∴y1＜y2，故选：B．6．（3分）为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．6万名八年级学生是总体B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体C．所调查的1000名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000名学生【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；B、其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B符合题意；C、从中抽取的1000名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑，根据一次函数图象与系数的关系、反比例函数的图象对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限，当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴A、C、D不符合题意，B符合题意；故选：B．9．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴上，点D为平面内一点，且四边形ABCD为矩形，则点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，﹣）D．（，﹣3）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB 的长，由四边形ABCD为矩形可得出∠ABC＝90°，结合同角的余角相等可得出∠OBC ＝∠OAB，结合∠BOC＝∠AOB＝90°可得出△BOC∽△AOB，利用相似三角形的性质可求出OC的长，进而可得出点C的坐标，再利用矩形的性质（对角线互相平分），即可求出点D的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣×0+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0），OA＝4．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°．∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠OBC＝90°，∴∠OBC＝∠OAB，又∵∠BOC＝∠AOB＝90°，∴△BOC∽△AOB，∴＝，即＝，∴OC＝，∴点C的坐标为（﹣，0）．又∵四边形ABCD为矩形，A（4，0），B（0，3），C（﹣，0），∴点D的坐标为（4﹣﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）．故选：D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．3B．5C．D．2【分析】设P（0，m），则OP＝m，通过证得△AOP≌△PMQ求得Q的坐标，然后根据勾股定理得到BQ＝，即可求得当m＝1时，BQ有最小值3．【解答】解：∵A（2，0），∴OA＝2，设P（0，m），则OP＝m，作QM⊥y轴于M，∵∠APQ＝90°，∴∠OAP+∠APO＝∠APO+∠QPM，∴∠OAP＝∠QPM，∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，P A＝PQ，∴△AOP≌△PMQ（AAS），∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，∴Q（m，m+2），∵B（4，0），∴BQ＝＝，∴当m＝1时，BQ有最小值3，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，知x+3＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．（3分）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为0.2．【分析】首先计算出第4组的频数，然后再计算出第4组的频率即可．【解答】解：第4组的频数为：40﹣6﹣12﹣14＝8，频率为：＝0.2，故答案为：0.2．13．（3分）若1＜x＜3，则化简+|x﹣3|＝2．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：∵1＜x＜3，∴+|x﹣3|＝x﹣1+3﹣x＝2．故答案为：2．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M、N分别为BC、CD的中点，则MN的长为2.5．【分析】连接BD，由矩形的性质得CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，由勾股定理得BD＝5，证MN是△BCD的中位线，由三角形中位线定理即可得出答案．【解答】解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，∴BD＝＝＝5，∵M、N分别为BC、CD的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN＝BD＝2.5；故答案为：2.5．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为4．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C═50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为70°．【分析】直接利用等腰三角形的性质结合旋转的性质得出∠BAD＝∠CBE＝20°，进而利用三角形的外角得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠C═50°，∴∠ABC＝∠C＝50°，∠BAC＝80°，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，DE恰好经过点A，∴BD＝AB，∴∠D＝∠BAD＝∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠CBE＝20°，∴∠AFB＝∠CBF+∠C＝20°+50°＝70°．故答案为：70°．17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是x＜0或1＜x＜5．【分析】根据k1x+b﹣＜0，则反比例函数大于一次函数，进而结合图象得出答案．【解答】解：如图所示：关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是：x＜0或1＜x＜5．故答案为：x＜0或1＜x＜5．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2，将△BCE沿BE 折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB＝45°，则BC的长为15．【分析】过M点作MN⊥BE，交BC于点N，设BC＝x，根据折叠的性质，结合矩形的性质，通过证明△EMD≌△NEC可表示AM＝x﹣3，BM＝x﹣2，再根据勾股定理列式计算即可求解．【解答】解：过M点作MN⊥BE，交BC于点N，由折叠可知：△MNE和△BMN均为等腰三角形，∴BM＝BN，ME＝NE，∵∠MEB＝45°，∴∠MEN＝90°，∴∠MED+∠NEC＝90°，在矩形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝5，∴∠MED+∠EMD＝90°，∴∠EMD＝∠NEC，∴△EMD≌△NEC，∴DE＝CN，MD＝EC，∵DE＝2，∴CN＝2，MD＝EC＝3，设BC＝x，则AD＝x，∴AM＝x﹣3，BM＝BN＝x﹣2，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，即52+（x﹣3）2＝（x﹣2）2，解得x＝15，故BC的长为15．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）（1）﹣+；（2）（2﹣）（2）﹣（）2．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+＝2+2＝4；（2）原式＝（2）2﹣（）2﹣2＝8﹣3﹣2＝3．20．（8分）（1）计算：+；（2）解方程：﹣5＝．【分析】（1）先通分，再因式分解，约分后即可求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+＝+＝＝；（2）﹣5＝，去分母得：4+x﹣5﹣（x﹣1）＝2x，解得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．【分析】首先算括号里面的加法（通分），再算除法，把除法变成乘法（除以一个数等于乘以它的倒数）再把分式的分子、分母分解因式约分，化成最简分式即可．【解答】解：，＝，＝，＝，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝．22．（8分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据已知条件推出四边形ABCD是平行四边形，求得AO＝AC，BO＝BD，等量代换得到AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）连接OE，设EC与BD交于F，根据垂直的定义得到∠CFD＝90°，根据平行四边形的性质得到AE∥BO，根据直角三角形的性质得到EO＝AO，推出△AEO是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵OC＝AO，OD＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：连接OE，设EC与BD交于F，∵EC⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE∥BO，∴∠AEC＝∠CFD＝90°，即△AEC是直角三角形，∵EO是Rt△AEC中AC边上的中线，∴EO＝AO，∵四边形AEBO是平行四边形，∴OB＝AE，∵OA＝OB，∴AE＝OA＝OE，∴△AEO是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∵∠OAE+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°．23．（6分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了580名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为108°；（3）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）由“优秀”的人数及其所占百分比可得调查的总人数；（2）由360°乘以学习效果“良好”的学生人数所占的比例即可；（3）求出“一般”的学生人数为82名，从而补全条形统计图．【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为232÷40%＝580（名）；故答案为：580；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：108°；（3）“一般”的学生人数为580﹣92﹣174﹣232＝82（名），将条形统计图补充完整如图：24．（10分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？【分析】（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得等量关系：第一次购进大浮杨梅数量×3＝第二次购进大浮杨梅数量，根据等量关系，列出方程，再解即可；（2）首先计算出两次购进大浮杨梅的数量，然后再计算卖完后的总收入，然后再减去两次的总进价即可．【解答】解：（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得：×3＝，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克18元；（2）540÷18＝30，30×3＝90，30×（30×90%+90×85%）﹣540﹣1710＝855（元），答：该水果店售完这两批杨梅共可获利855元．25．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数y＝求得k的值，将点B坐标代入反比例函数的解析式求出a的值即可；（2）由题意得点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE ⊥EF，BF⊥EF，则E（2，m），F（2，2），由S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2；（2）∵A（2，4），B（4，2），点C的横坐标为8，∴点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：则E（2，m），F（2，2），∵▱ABCD的面积为10，∴S△ABD＝×10＝5，∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，解得：m＝5，∴点D的坐标为：（6，5）．26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝5时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据当∠B'PC＝90°时，∠BPB'＝90°，即可得到△BEP为等腰直角三角形，进而得到BP＝BE＝5cm，再根据点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，即可得到t的值；（2）过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，进而得出四边形ABNM是矩形，四边形AEHM是矩形．再分两种情况进行讨论：①如图1，若点B'在AD下方；②如图2，若点B'在AD上方，分别根据Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，即可得到t的值为秒或15秒．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，∴BE＝5cm，当∠B'PC＝90°时，∠BPB'＝90°，∴由折叠可得，∠BPE＝∠BPB'＝45°，又∵∠B＝90°，∴∠BEP＝45°，∴BP＝BE＝5cm，∵点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，∴t＝5÷1＝5（秒），故答案为：5；（2）存在，过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，∵AD∥BC，MN∥AB，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABNM是矩形，同理可得：四边形AEHM是矩形．①如图1，若点B'在AD下方，则B'M＝3cm，B'N＝3cm，∵MH＝AE＝1cm，∴B'H＝2cm，由折叠可得，EB'＝EB＝5cm，∴Rt△EB'H中，EH＝＝（cm），∴BN＝AM＝EH＝cm，∵BP＝t，∴PB'＝t，PN＝﹣t，∵Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，∴t2＝（﹣t）2+32，解得t＝．②如图2，若点B'在AD上方，则B'M＝3cm，B'N＝9cm，同理可得，EH＝3cm，∵BP＝t，∴B'P＝t，PN＝t﹣3，∵Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，∴t2＝（t﹣3）2+92，解得t＝15．综上所述，t的值为秒或15秒．。