山东省烟台市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
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山东省烟台市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图
形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．2a（a+1）＝2a2+2a B．a2﹣6a+9＝a（a﹣6）+9
C．a2+3a+2＝（a+1）（a+2） D．a2﹣1＝a（a﹣）
3．（3分）使分式的值为零的x的值是（ ）
A．x＝2 B．x＝±2 C．x＝﹣2 D．x＝﹣2或x＝
﹣1
4．（3分）若平行四边形两对角线分别长10cm和20cm，那么下列可能是平行四
边形边长度的是（ ）
A．3cm B．5cm C．6cm D．16cm
5．（3分）点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB
平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），
则a+b的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
6．（3分）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数
有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如果一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数是
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件
4 5 6 7 8
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数
人数
2 6 5 4 3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
9．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形
AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，则∠B′
PD的度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．135°
10．（3分）如图，在周长为12的菱形ABCD中，CE＝1，CF＝2，若点P为对
角线BD上一动点，则PE+PF的最小值是（ ）
A． B．2 C．3 D．5
11．（3分）对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b＝，如1※3═，
则方程x※（﹣2）＝﹣的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
12．（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE＝
CF，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则△PQD的形状
是（ ）
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A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰非直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题（每题3分，共24分）
13．（3分）计算：20182﹣2018×2017＝ ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交
AD于E、F两点，AB＝6，BC＝10，则EF的长度是 ．
15．（3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据
的中位数为3，则这组数据的方差是 ．
16．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是20cm，点E、F分别是平行四边
形ABCD对边BC和AD上的点，连接BF和DE，若四边形BEDF是菱形，
则△CDE的周长为 ．
17．（3分）若关于x的分式方程+＝1无解，则m的值是 ．
18．（3分）如图，正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上，BC是菱形BDCE的
对角线，若∠EBD＝120°，BC＝2，则点E的坐标是 ．
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19．（3分）如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐
标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在
一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，
则这个旋转中心的坐标是 ．
20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，点E是BC
的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长
度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的
速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间
t为 秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（共7道葱，滴分60分）
21．（4分）因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．
22．（6分）化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一
个数．
23．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，
4），
（1）将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△A1B1C1；
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①请在图中画出△A1B1C1；
②求这个变换过程中线段AC所扫过的区域面积；
（2）将△ABC绕点（1，0）按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，请在图
中画出△A2B2C2，并分别写出△A2B2C2的顶点坐标．
24．（9分）现有一块平行四边形田地ABCD要平均分给甲、乙两人，由于在这
块地里有一口水井P，如图所示，为了甲，乙两人都能方便使用这口井，请
你用所学的数学知识帮助甲，乙两人平均划分该田地．
要求：作图，写出划分方案，并证明你的划分方案符合要求．
25．（10分）某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1400
个灯箱，该公司按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天
完工，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果
如期完成工作．
（1）求该公司前5天每天加多少个灯箱；
（2）求规定时间是多少天．
26．（10分）阅读理解
下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…小明通过观察，发现了
其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：
由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；
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由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；
由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．
（1）问题解决：请写出第四个方程，并技照小明的解题思路求出该方程的解；
（2）规律探究：若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解；
（3）变式拓展：若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣1的一个解是x＝
10，求n的值．
27．（12分）如图①，△ABC中，AB＝AC，点M、N分别是AB、AC上的点，
且AM＝AN．连接MN、CM、BN，点D、E、F、G分别是BC、MN、BN、
CM的中点，连接E、F、D、G．
（l）判断四边形EFDG的形状是 （不必证明）；
（2）现将△AMN绕点A旋转一定的角度，其他条件不变（如图②），四边形EFDG
的形状是否发生变化？证明你的结论；
（3）如图②，在（2）的情况下，请将△ABC在原有的条件下添加一个条件，
使四边形EFDG是正方形．请写出你添加的条件，并在添加条件的基础上证
明四边形EFDG是正方形．
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山东省烟台市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．B； 2．C； 3．A； 4．C； 5．A； 6．C； 7．B； 8．D； 9．D； 10．C；
11．C； 12．D；
二、填空题（每题3分，共24分）
13．2018； 14．2； 15．； 16．10cm； 17．﹣2或﹣3； 18．（2﹣，﹣1）；
19．（1，1）或（4，4）．； 20．2或；
三、解答题（共7道葱，滴分60分）
21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25． ； 26． ；
27．菱形；
2014-2015年山东省烟台市莱州市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2014-2015学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．m2+2mn+2n2C．x2+4xy+4y2D．x2﹣xy+y22．（3分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．3．（3分）下列分式中，为最简分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知=+，则实数A，B分别为（）A．2，﹣1B．﹣2，1C．﹣2，﹣1D．2，15．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形的内角和等于（）A．900°B．1260°C．1440°D．1800°6．（3分）如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A．30°B．60°C．72°D．90°7．（3分）如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（）A．2B．3C．4D．68．（3分）如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为（）A．1：2：3B．2：1：3C．3：2：1D．3：1：2 10．（3分）如图，△DEF的顶点分别是△ABC各边的中点，△GHI的顶点分别是△DEF各边的中点，…，依次做下去，记△ABC得周长为P1，△DEF的周长为P2，△GHI的周长为P3，…，已知P1=1，则P n等于（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）当a时，分式有意义．12．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=．13．（3分）在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于度．14．（3分）已知▱ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为cm．15．（3分）十六边形的外角和等于．16．（3分）某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩：公司根据实际需要，对计算机、商品知识，语言三项测试成绩分别赋予权重4，3，2，这三人中将被录取．17．（3分）如图，直线EF与▱ABCD的对角线AC平行，分别交DA，CB的延长线于点E，F，直线GH与AC平行，分别交CD，BA的延长线于点G，H，则EF 与HG的关系是．18．（3分）小芳连续5天测得最低气温并整理后得出下表，由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是，．19．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ADC绕点A旋转，使得边AC与AB重合，点D与点E重合，若AD=3，则DE=．20．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D构造平行四边形，则点D的坐标是．三、解答题（共7小题，满分57分）21．（6分）设2m=n，求的值．22．（6分）解分式方程：=．23．（8分）如图，△ABC的顶点分别为：A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？如果是，写出对称中心的坐标．24．（8分）如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．25．（9分）列方程解应用题：在某中学的一次募捐活动中，我们得到了以下信息：信息一：八（1）班共捐款540元，八（2）班共捐款480元．信息二：八（2）班平均每人捐款钱数是八（1）班平均每人捐款钱数的．信息三：八（1）班比八（2）班少3人．请你根据以上三条信息，求出八（1）班平均每人捐款多少元？26．（10分）射击队为甲、乙两名运动员中选拨一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如图．（1）根据表格中的数据，计算甲队员成绩的极差是环，乙队员成绩的极差是环；（2）甲队员的平均成绩是环，乙队员的平均成绩是环；（3）分别计算甲、乙队员的六次测试成绩的方差；（4）根据以上的计算结果，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．27．（10分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，求证：EC=2AE．2014-2015学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．m2+2mn+2n2C．x2+4xy+4y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、﹣a2+b2=（b﹣a）（b+a），故此选项不合题意；B、m2+2mn+2n2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故此选项不合题意；D、x2﹣xy+y2=（x﹣y）2，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【解答】解：A、只改变了分子的符号，故A错误；B、只改变了分子的符号，故B错误；C、改变了分子分母的符号，故C正确；D、只改变了分子的符号，故D错误；故选：C．3．（3分）下列分式中，为最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=；C、=；D、=；故选：A．4．（3分）已知=+，则实数A，B分别为（）A．2，﹣1B．﹣2，1C．﹣2，﹣1D．2，1【解答】解：去分母得3x﹣3=A（x﹣2）+B（x+1），整理得（A+B）x﹣2A+B=3x﹣3，所以A+B=3，﹣2A+B=﹣3，所以A=2，B=1．故选：D．5．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形的内角和等于（）A．900°B．1260°C．1440°D．1800°【解答】解：∵过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，∴这个多边形的内角和=180°×7=1260°．故选：B．6．（3分）如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A．30°B．60°C．72°D．90°【解答】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，故选：C．7．（3分）如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：设另一个数为x，则5+5+x=4×3，解得x=2，即a可能是2．故选：A．8．（3分）如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为（）A．1：2：3B．2：1：3C．3：2：1D．3：1：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCE=∠BEC∵CE是∠DCB的平分线∴∠DCE=∠BCE∴∠CEB=∠BCE∴BC=BE=4∵F是AB的中点，AB=6∴FB=3∴EF=BE﹣FB=1∴AE=AB﹣EF﹣FB=2∴AE：EF：FB=2：1：3故选：B．10．（3分）如图，△DEF的顶点分别是△ABC各边的中点，△GHI的顶点分别是△DEF各边的中点，…，依次做下去，记△ABC得周长为P1，△DEF的周长为P2，△GHI的周长为P3，…，已知P1=1，则P n等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的周长为1，△DEF的顶点分别是△ABC各边的中点，∴P2=P1=×1=，同理：P3=P2=×=，…以此类推，P n=P n﹣1=．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）当a≠﹣时，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得2a+1≠0，解得a≠﹣．故答案为：≠﹣．12．（3分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=2．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3（m+n）=6；故m+n=2．13．（3分）在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于100度．【解答】解：根据平行四边形两邻角此补，可得：∠A+∠B=180°又∵∠A，∠B的度数之比为5：4，可得两角分别是100°，80°，∴平行四边形的对角相等，∴∠C等于100度．故答案为100．14．（3分）已知▱ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为5cm．【解答】解：∵▱ABCD的周长为40m∴两边之和是20∵△ABC的周长为25cm∴对角线AC的长为5．故填5．15．（3分）十六边形的外角和等于360°．【解答】解：十六边形的外角和等于360°．故答案为：360°．16．（3分）某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩：公司根据实际需要，对计算机、商品知识，语言三项测试成绩分别赋予权重4，3，2，这三人中小李将被录取．【解答】解：∵小赵的成绩是：=65，小李的成绩是：=72，小孙的成绩是：=65，∴小李被录用；故答案为：小李．17．（3分）如图，直线EF与▱ABCD的对角线AC平行，分别交DA，CB的延长线于点E，F，直线GH与AC平行，分别交CD，BA的延长线于点G，H，则EF 与HG的关系是EF=HG，EF∥HG．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，∵EF∥AC，∴四边形EFCA是平行四边形，∴EF=AC，∵HG∥AC，∴四边形ACGH是平行四边形，∴HG=AC，∴EF=HG，EF∥HG．故答案为：EF=HG，EF∥HG．18．（3分）小芳连续5天测得最低气温并整理后得出下表，由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是4，．【解答】解：设第五天的气温为x，则有（1+3+2+5+x）÷5=3，解得x=4；则方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]÷5=2，标准差为．故答案为：4，．19．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ADC绕点A旋转，使得边AC与AB重合，点D与点E重合，若AD=3，则DE=3．【解答】解：∵△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，而AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABD绕A点逆时针旋转90°得到△ACE，∴△ABD≌△ACE；AD=AE=3，∠DAE=90°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD=3．故答案为：3．20．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D构造平行四边形，则点D的坐标是（7，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．【解答】解：分三种情况：如图所示：①BC为对角线时，点D的坐标是（7，3）；②OC为对角线时，点D的坐标是（﹣3，3）；③OB为对角线时，点D的坐标是（3，﹣3）；故答案为：（7，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．三、解答题（共7小题，满分57分）21．（6分）设2m=n，求的值．【解答】解：=====，∵2m=n，∴原式==．22．（6分）解分式方程：=．【解答】解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．23．（8分）如图，△ABC的顶点分别为：A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？如果是，写出对称中心的坐标．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）由图象可知：△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心坐标为（2，0）．24．（8分）如图，已知E、F分别为▱ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分．【解答】证明：连接EN、FM，∵EM⊥AC，FN⊥AC，∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，∴EM∥FN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAM=∠FCN，∵DE=BF，∴AE=CF，在△AEM和△CFN中∴△AEM≌△CFN（AAS），∴EM=FN，∵EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．25．（9分）列方程解应用题：在某中学的一次募捐活动中，我们得到了以下信息：信息一：八（1）班共捐款540元，八（2）班共捐款480元．信息二：八（2）班平均每人捐款钱数是八（1）班平均每人捐款钱数的．信息三：八（1）班比八（2）班少3人．请你根据以上三条信息，求出八（1）班平均每人捐款多少元？【解答】解：设八（1）班平均每人捐款x元，可得：，解得：x=12，经检验x=12是原方程的解，答：八（1）班平均每人捐款12元．26．（10分）射击队为甲、乙两名运动员中选拨一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如图．（1）根据表格中的数据，计算甲队员成绩的极差是2环，乙队员成绩的极差是3环；（2）甲队员的平均成绩是9环，乙队员的平均成绩是9环；（3）分别计算甲、乙队员的六次测试成绩的方差；（4）根据以上的计算结果，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．【解答】解：（1）根据表格中的数据，计算甲队员成绩的极差是10﹣8=2环，乙队员成绩的极差是10﹣7=3环；故答案为：2，3；（2）甲队员的平均成绩是×（8+9+8+10+9+10）=9环，乙队员的平均成绩是×（10+8+10+7+10+9）=9环；故答案为：9，9；（3）甲队员的六次测试成绩的方差是：×[（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]=，乙队员的六次测试成绩的方差是：×[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（4）∵甲队员的平均成绩与乙队员的平均成绩相等，甲队员的六次测试成绩的方差和极差都小于乙队员的六次测试成绩的方差和极差，∴推荐甲参加比赛更合适．27．（10分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边的中线，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，求证：EC=2AE．【解答】证明：∵AD是BC边的中线，F是AD的中点，∴点D是BC的中点，DF=AF．如图，过E作DG∥AC交BE于点G．∵DG∥AC，且AD是BC边的中线．∴DG是△BEC的中位线，△DGF∽△AEF，∴DG=EC，==1∴DG=AE，∴AE=EC．即EC=2AE．。
2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
（2018-2019 学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）下列运算错误的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）已知 a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ）2﹣c 2 的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定4．3 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．30 和 20B ．30 和 25C ．30 和 22.5D ．30 和 17.55．（3 分）下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DB ．∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD．AB∥CD，AD＝BC6．（3分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．C．＝2＝2B．D．＝2＝27．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元8．（3分）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB ＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2 9．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（）A．10cm B．16cm C．20cm D．40cm10．（3分）如图，在正方形A BCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转△90°得到DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）（A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．（3 分）如图，△ABC 的周长为 △a ，以它的各边的中点为顶点作 A 1B 1C △1，再以AB 1C 1各边的中点为顶点作△A 2B 2C 2，再以△AB 2C 2 各边的中点为顶点作 △A 3B 3C 3，…如此下去，则 △AB n n 的周长为（）A ． aB ． aC ． aD ． a二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．（3 分）一个多边形所有内角都是 135°，则这个多边形的边数为．14．（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 ．15．（3 分）如图，平行四边形 A BCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ；，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，交 CD 延长线于点 F ，则 DE +DF 的长度为．16．（3 分）若关于 x 的二次三项式 x 2﹣ax + 是完全平方式，则 a 的值是．17． 3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，AC ＝2cm ，∠BOC ＝120°，则矩形的面积为．18．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E ，若∠CBF＝20°，则∠DEF＝度．19．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为．20．（3分）如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，点D从点B 出发，沿BA以每秒2cm的速度向终点A运动：同时，动点E从点A出发，沿AC以每秒1cm的速度向终点C运动，其中一个点到达终点时停正运动，将△CDE沿C翻折，点D的对应点为点F．设D点运动的时间为t秒，则当四边形CDEF为菱形时，t的值为．三、解答题共7道题，满分60分）21．（8分）分解因式：（1）3ab3﹣18a2b2+27a3b（2）9（a﹣b）2﹣（a+b）222．（6分）先化简，再取一个适当的值代替x求出分式的值：．23．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C 级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29①分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；②请综合考虑“平均分”优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．25．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度．26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点将△ABC平移，使点A移动到点D的位置，点B、C的对应点分别为点E和点F．（1）画出平移后的图形（不需要尺规作图）；（2）若点D为AB中点，连接CD和BF、CF，判断四边形CDBF的形状并证明；（3）在（2）的情况下，若∠BAC＝30°，BC＝2cm，求四边形CDBF的面积．27．（12分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，其中A（8，0），C（0，3）．点P是BC边上任意一点，连接PO、P A，点Q是OA中点，点MN分别是OP和AP的中点，连接QM、QM（1）求证：四边形PMQN是平行四边形；（2）当四边形PMQN是菱形时，求点P坐标；（3）是否存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形？若存在，请求出当四边形PMQN 是矩形时点P的坐标：若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不（ 变，即可得出答案．【解答】解：A 、＝ ＝1，故本选项正确；B 、 ＝＝﹣1，故本选项正确；C 、 ＝，故本选项正确；D 、＝﹣，故本选项错误；故选：D ．【点评】此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 0．3．（3 分）已知 a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ）2﹣c 2 的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a ﹣b ）2﹣c 2＝（a ﹣b +c ）（a ﹣b ﹣c ），a ，b ，c 是三角形的三边，∴a +c ﹣b ＞0，a ﹣b ﹣c ＜0，∴（a ﹣b ）2﹣c 2 的值是负数．故选：B ．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．4．3 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．30 和 20B ．30 和 25C ．30 和 22.5D ．30 和 17.5【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：将这 10 个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为 30、中位数为＝22.5，“故选：C ．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3 分）下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DB ．∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD ．AB ∥CD ，AD ＝BC【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【解答】解：A 、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD 为平行四边形，故选项 A 不合题意；B 、∵∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°∴AD ∥BC ，AB ∥CD由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形 ABCD 为平行四边形，故选项B 不合题意；C 、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 ABCD 为平行四边形，故选项 C 不合题意；D \、 AB ∥CD 且 AD ＝BC ”不可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．6．（3 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（）A ．C ．＝2＝2B ．D ．＝2＝2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣＝2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的千克数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）＝29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选：C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（3分）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB ＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a﹣b＝1cm；根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：由平行四边形的一边AB＝2cm，∠B＝60°，可知平行四边形的高为：h＝2sinB＝cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a﹣b＝1cm，则拉开部分的面积为：S＝ah﹣bh＝（a﹣b）h＝1×＝cm2．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．9．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（）A．10cm B．16cm C．20cm D．40cm【分析】根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为3cm与4cm．然后可用勾股定理求出其边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC，BO＝BD，AC⊥BD，∵AC＝6cm，BD＝8cm，∴AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝5cm，∴菱形ABCD的周长为：4×5＝20（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转△90°得到DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，由线段中点的定义得到AF＝AD，BG＝BC，于是得到四边形ABGF是平行四边形，根据平行线的性质得到CE⊥FG；故①正确；根据AD＝2AB，AD＝2AF，得到AB＝AF，于是得到四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，根据全等三角形的性质得到FE＝MF，∠AEF＝∠M，推出∠AEC＝∠ECD＝90°，根据直角三角形的性质得到FC＝EF＝FM，故③正确；得到∠FCD＝∠M，推出∠DCF＝∠DFC，于是得到∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．12．（3分）如图，△ABC的周长为△a，以它的各边的中点为顶点作A1B1C△1，再以AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AB n∁n的周长为（）A．a B．a C．a D．a【分析】根据三角形的中位线定理得到△A1B1C1的周长＝△AB1C1的周长＝a，△AB2C2各的周长＝a，于是得到结论．【解答】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作△A1B1C1，∴△A1B1C1的周长＝△AB1C1的周长＝△ABC的周长＝a，∵以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，a＝a，∴△A2B2C2的周长＝△AB2C2各的周长＝△AB1C1的周长＝…，∴△AB n∁n的周长＝a故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，正确的找出规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．14．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．15．（3分）如图，平行四边形A BCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为4cm．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB＝∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF＝∠CBF，进而得出∠AEB＝∠ABF，即可得出AB＝AE，同理可得：BC＝CF，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，（ ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∴∠AEB ＝∠ABF ，∴AB ＝AE ，同理可得：BC ＝CF ，∵AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，∴AE ＝3cm ．CF ＝5cm ，∴DE ＝5﹣3＝2cm ，DF ＝5﹣3＝2cm ，∴DE +DF ＝2+2＝4cm ，故答案为：4cm ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出 AB ＝AE ，BC ＝CF 是解题关键．16．（3 分）若关于 x 的二次三项式 x 2﹣ax + 是完全平方式，则 a 的值是±1 ．【分析】这里首末两项是 x 和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 的系数和 积的 2 倍，故﹣a ＝±1，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去 x 的系数和 积的 2 倍，故 a ＝±1，解得 a ＝±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的 2 倍的符号，避免漏解．17． 3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，AC ＝2cm ，∠BOC ＝120°，则矩形的面积为．【分析】根据矩形的性质求出∠ACB ＝30°，在 △Rt ABC 中，利用勾股定理求出 AB 和BC 的值，则矩形面积可求．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∠ABC＝90°．∵∠BOC＝120°，∴∠ACB＝30°．在△Rt ABC中，AB＝AC＝1，BC＝．所以矩形面积＝AB×BC＝．故答案为．【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理，矩形的对角线相等且互相平分，分成的四个小三角形都是等腰三角形．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF ＝20°，则∠DEF＝50度．【分析】直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠CBE＝∠C DE＝20°，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝20°，∴∠BFC＝70°，∴∠DEF的度数是：70°﹣20°＝50°．故答案为50．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BCE ≌△DCE（SAS）是解题关键．19．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为12．【分析】先利用平行四边形的性质求出AB＝CD，BC＝AD，AD+CD＝9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE＝OF＝1.5，即可求出四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝9+3＝12，故答案为12．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（3分）如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，点D从点B 出发，沿BA以每秒2cm的速度向终点A运动：同时，动点E从点A出发，沿AC以每秒1cm的速度向终点C运动，其中一个点到达终点时停正运动，将△CDE沿C翻折，点D的对应点为点F．设D点运动的时间为t秒，则当四边形CDEF为菱形时，t的值为秒．【分析】作DH⊥AC于H，根据菱形的性质得到EH＝CH，根据直角三角形的性质得到（AB ＝10cm ，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，解出 t 的值即可．【解答】解：作 DH ⊥AC 于 H ，∵四边形 CDEF 为菱形，∴EH ＝CH ＝ （5﹣t ），∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝5cm ，∴AB ＝10cm ，∴AD ＝10﹣2t ，∵DH ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴DH ∥BC ，∴＝ ，即 ＝ ，解得 t ＝ ．故答案为： 秒．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，灵活运用翻折变换的性质、找准对应边和对应角是解题的关键．三、解答题共 7 道题，满分 60 分）21．（8 分）分解因式：（1）3ab 3﹣18a 2b 2+27a 3b（2）9（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2【分析】 1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3ab （b 2﹣6ab +9a 2）＝3ab （b ﹣3a ）2；（2）原式＝[3（a ﹣b ）+（a +b ）][3（a ﹣b ）﹣（a +b ）]＝4（2a +b ）（a ﹣2b ）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（6分）先化简，再取一个适当的值代替x求出分式的值：【分析】先把分式化简后，再把x的值代入求出分式的值．．【解答】解：原式＝•＝＝•，取x＝2，则原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．23．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C 级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为1人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29①分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；②请综合考虑“平均分”优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？（【分析】1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）①根据平均数和方差的定义求解可得；②根据平均分、优秀率及方差的意义比较即可．【解答】解：（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%＝10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10﹣3﹣5＝2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1﹣20%﹣70%）＝1（人），故答案为：1．（3）①m＝×（100×3+90×5+80×2）＝91（分），n＝×[（100﹣91）2×3+（90﹣91）2×5+（80﹣91）2×2]＝49，∵8（1）班的优秀率为×100%＝80%，8（2）班的优秀率为20%+70%＝90%，∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；②从平均分看两个班级的平均成绩相同，而8（2）班的优秀率和成绩的稳定性都比8（1）班好，所以综合这三个方面看，8（2）班的成绩更好一些．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．【分析】先依据ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE＝CF，AE∥CF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AF＝CE．【解答】证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解题时注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度．（ 【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm /h ，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合升级后行驶时间缩短了2h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm /h ，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm /h ，依题意，得：﹣ ＝2，解得：x ＝70，经检验，x ＝70 是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x ＝105．答：公路升级以后汽车的平均速度为 105km /h ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10 分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点 D 是斜边 AB 上一点将△ABC 平移，使点 A 移动到点 D 的位置，点 B 、C 的对应点分别为点 E 和点 F ．（1）画出平移后的图形（不需要尺规作图）；（2）若点 D 为 AB 中点，连接 CD 和 BF 、CF ，判断四边形 CDBF 的形状并证明；（3）在（2）的情况下，若∠BAC ＝30°，BC ＝2cm ，求四边形 CDBF 的面积．【分析】 1）利用平移的性质画图； （2）先直角三角形斜边上的中线性质得到 CD ＝AD ＝BD ，再利用平移的性质得到 CF ＝AD ，CF ∥AD ，然后根据菱形的判定方法得到四边形 CDBF 为菱形；（3）先计算出 AC ，再利用平移的性质得到 DF 的长，然后根据菱形的面积公式计算．【解答】解：（△1）如图，DEF 为所作；（2）四边形 CDBF 为菱形．理由如下：∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝BD，∵△ABC平移得到△DEF，∴CF＝AD，CF∥AD，∴CF＝BD，而CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵DC＝DB，∴四边形CDBF为菱形．（3）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝2，∵△ABC平移得到△DEF，∴AC＝DF＝2，∵四边形CDBF为菱形．∴四边形CDBF的面积＝×2×2＝2（cm2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了菱形的判定与性质．27．（12分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，其中A（8，0），C（0，3）．点P是BC边上任意一点，连接PO、P A，点Q是OA中点，点MN分别是OP和AP的中点，连接QM、QM（1）求证：四边形PMQN是平行四边形；（2）当四边形PMQN是菱形时，求点P坐标；（3）是否存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形？若存在，请求出当四边形PMQN 是矩形时点P的坐标：若不存在，请说明理由．（ （ 【分析】 1）证明 MQ 是△OAP 的中位线，PN ＝ P A ，PM ＝ PO ，得出 MQ ＝ PA ，MQ ∥PA ，因此 MQ ＝PN ，MQ ∥PN ，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出 PM ＝PN ，证出 PO ＝P A ，由矩形的性质得出 BC ＝OA ＝8，OC＝AB ＝3，∠OCP ＝∠B ＝90°，证明 △Rt OCP ≌△Rt ABP （HL ），得出 PC ＝PB ＝4，即可得出答案；（3）设 PC ＝x ，由矩形的性质得出∠OP A ＝90°，证出∠POC ＝∠APB ，证明△OCP ∽△PBA ，得出＝ ，求出 PC ＝4± ，即可得出答案．【解答】 1）证明：∵A （8，0），C （0，3）．∴OA ＝8，OC ＝3，∵点 Q 是 OA 中点，点 M 、N 分别是 OP 和 AP 的中点，∴MQ 是△OAP 的中位线，PN ＝ PA ，PM ＝ PO ，∴MQ ＝ P A ，MQ ∥PA ，∴MQ ＝PN ，MQ ∥PN ，∴四边形 PMQN 是平行四边形；（2）解：∵四边形 PMQN 是菱形，∴PM ＝PN ，∵PN ＝ PA ，PM ＝ PO ，∴PO ＝PA ，∵四边形 OABC 是矩形，∴BC ＝OA ＝8，OC ＝AB ＝3，∠OCP ＝∠B ＝90°，在 △Rt OCP 和 △Rt ABP 中，，∴△Rt OCP ≌△Rt ABP （HL ），∴PC ＝PB ＝4，即 P 为 BC 的中点，∴点 P 坐标为（4，3）；（3）解：存在点 P 的位置，使四边形 PMQN 是矩形；理由如下：设 PC ＝x ，∵四边形 PMQN 是矩形，∴∠OP A ＝90°，∴∠OPC+∠APB＝90°，∵∠OPC+∠POC＝90°，∴∠POC＝∠APB，∵∠OCP＝∠B＝90°，∴△OCP∽△PBA，∴＝，即＝，解得：x＝4±即PC＝4±，，∴存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形，当四边形PMQN是矩形时点P的坐标为（4﹣，3）或（4+，3）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、三角形中位线定理、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。
2020-2021学年山东省烟台市招远市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2020-2021学年山东省烟台市招远市八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一．选择题（共12小题）.1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB3．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．4．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（0，3）6．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+17．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（）A．11B．12C．13D．149．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差10．证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．求证：AO＝CO，BO＝DO．以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①∵∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA．②∵四边形ABCD是平行四边形．③∴AB∥CD，AB＝DC．④△AOB≌△COD．⑤∴OA＝OC，OB＝OD（）A．②①③④⑤B．②③⑤①④C．②③①④⑤D．③②①④⑤11．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC 的长为（）A．12B．11C．10D．912．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°②BD＝EC③BE ＝AD+AC④DE⊥AC，其中正确的有（）A．②③B．②③④C．①②③D．①②③④二．填空题（共6小题）.13．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．14．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是．15．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．16．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为．17．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF ＝1，则BC长为．18．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题各12分）19．化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．20．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出B1的坐标；（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c 3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是．（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．23．春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买B品牌水饺的数量（袋）多40袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍．（1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？（2）若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？24．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠EAC＝25°，求：∠AED的度数．25．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？试题解析一．选择题（共12小题）.1．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．2．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．3．解：A、＝，不符合题意；B、＝，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝，不符合题意；故选：C．4．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C＝110°，∴∠A＝∠C＝55°，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣55°＝125°，故选：A．5．解：观察图像可知，B′（0，3），故选：D．6．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．7．解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，∴AD∥BC，CD＝AB＝6，∠EDC＝∠ADE，AD＝BC，∴∠DEC＝∠ADE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD＝6，∴BC＝BE+CE＝4+6＝10，∴AD＝BC＝10，故选：D．8．解：由题意，BE＝CF＝8，∵EC＝4，∴BC＝BE+EC＝8+4＝12，故选：B．9．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．10．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA，∴△AOB≌△COD，∴OA＝OC，OB＝OD，∴正确的顺序为：②③①④⑤，故选：C．11．解：如图，延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD＝AB＝8，BN＝ND，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴DC＝2MN＝4，∴AC＝AD+CD＝8+4＝12，故选：A．12．解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为180°﹣120°＝60°，故①错误；∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴BD＝EC，故②正确；BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正确；∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠EAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠DAC＝120°﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，∴∠DAC＝∠EAC，∵AD＝AE，∴DE⊥AC，故④正确；故选：B．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°＝×360°，解得n＝5．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．14．解：∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，∴数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数为3×10﹣1＝29，∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的方差为1，∴数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是1×32＝9；故答案为：9．15．解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案为：m＞1且m≠2．16．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．17．解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝8，同理DE＝DC＝8，∵EF＝1，∴AE＝AF﹣EF＝8﹣1＝7，∴AD＝AE+DE＝7+8＝15，故答案为15．18．解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB＝BC＝5，BD＝5﹣3＝2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．三．解答题（第19、20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题各12分）19．解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，则当a＝2时，原式有意义，原式＝﹣1．20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；B1（4，﹣1）（2）顶点D的坐标为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）．故答案为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）．21．解：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b＝8，（5+9+7+9+10）÷5＝8．即a＝8，将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c＝9，故答案为：8，8，9．（2）甲的方差较小，比较稳定，乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多，（3）原平均数是8，增加一次是8，因此6次的平均数还是8，不变，六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，中位数是8.5，比原来变小，方差变小，故答案为：不变，变小，变小．22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD；（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴DF＝CF，又∵AF＝EF，∴四边形ACED是平行四边形．23．解：（1）设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，根据题意，得：﹣＝40，，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴1.2x＝18；答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；（2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺（220﹣m）袋，依题意，得：15m≤18（220﹣m），解得：m≥120，由题意得：w＝15m+18（220﹣m）＝﹣3m+3960，当m＝120时，w最小＝3600，220﹣120＝100，答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元．24．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD（SAS），（2）∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC，∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°，∴∠AED＝85°．25．解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，又∵∠AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC，∴DE+DF＝AF+FC＝AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，在图②，DE﹣DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，在图③，DF﹣DE＝AC．（3）当在图①的情况，DF＝AC﹣DE＝10﹣7＝3；当在图③的情况，DF＝AC+DE＝10+7＝17．。
【真卷】2016-2017年山东省烟台市芝罘区八年级上学期数学期末试卷(五四学制)及答案
2016-2017学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列因式分解的结果中不含因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+12．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.34．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC5．（3分）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠86．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是（）A．24B．36C．48D．4.87．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°8．（3分）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）已知a、b是实数且a≠b，x=a2+4b2+，y=a+4b，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜y C．x≥y D．不能确定10．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）A．B．3C．4D．5二．填空题（每题3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣16a=．12．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为28cm，对角线AC，BD交于点O，点H 是AD的中点，则OH的长度是．14．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．15．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是．18．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．19．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三．解答题（共8道题，满分60分）21．（4分）因式分解：（x+2）（x+3）+．22．（5分）解方程：．23．（6分）先化简，再求值：，其中x满足：数据3，﹣1，2，x的极差是5．24．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的一部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，统计结果规定分为五个等级：A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x＜10，根据所得数据绘制了两副不完整的统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是（2）求出D等级和B等级的学生人数，并补全频数分布直方图中的空缺的部分；（3）若以每个等级范围中两端数据的平均数作为本等级的数据来计算，如A等级记为1小时，B等级记为3小时，C等级记为5小时…，求被调查学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．25．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．26．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？27．（9分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．28．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）请为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是菱形，并说明理由．（3）在（2）条件下，请再为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是正方形，并说明理由．2016-2017学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列因式分解的结果中不含因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【解答】解：A、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），分解的结果中含因式a+1，故此选项不合题意；B、a2+a=a（a+1），分解的结果中含因式a+1，故此选项不合题意；C、a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1）分解的结果中不含因式a+1，故此选项符合题意；D、（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，分解的结果中含因式a+1，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，因为关于x的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m＜6，因为x=2时原方程无解，所以可得，解得：m≠0．故选：C．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是（）A．24B．36C．48D．4.8【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=4.8，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．8．（3分）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选：B．9．（3分）已知a、b是实数且a≠b，x=a2+4b2+，y=a+4b，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x＜y C．x≥y D．不能确定【解答】解：x﹣y=a2+4b2+﹣a﹣4b=a2﹣a+4（b2﹣b）+=a2﹣a++4（b2﹣b+）=（a﹣）2+（b﹣）2≥0x≥y故选：C．10．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）A．B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠BEC=×180°=90°，∵BE=4，CE=3，∴BC==5，∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，即AE=ED=AD=BC=，由题意可得：AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=，故选：A．二．填空题（每题3分，共30分）11．（3分）分解因式：a3﹣16a=a（a+4）（a﹣4）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．12．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）如图，菱形ABCD的周长为28cm，对角线AC，BD交于点O，点H 是AD的中点，则OH的长度是 3.5cm．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=×28=7cm，且O为BD的中点，∵H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=3.5cm，故答案为：3.5cm．14．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．15．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．16．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为3．【解答】解：共有6个数据，排序后1总在中间．中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有（x+1）=1，∴x=1，数据的平均数=（﹣3﹣2+1+3+6+1）=1，方差S2=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2+（1﹣1）2]=9；标准差为：3；故答案为3．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE的长度是．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠EDC：∠EDA=1：2，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=30°，∠EDA=60°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，∴∠COD=60°，∴△OCD是等边三角形，DE=sin60°•OD=×5=，故答案为．18．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．19．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故答案为：．或连接BD．根据SAS证明△ADE≌△BDF，得到AE=BF，列出方程即可．三．解答题（共8道题，满分60分）21．（4分）因式分解：（x+2）（x+3）+．【解答】解：（x+2）（x+3）+=x2+5x+6+=（x+）2．22．（5分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得，x（x﹣1）﹣4=（x+1）（x﹣1）整理得，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x=﹣3是原方程的解．23．（6分）先化简，再求值：，其中x满足：数据3，﹣1，2，x的极差是5．【解答】解：，=•==﹣，∵数据3，﹣1，2，x的极差是5，∴当x=4时，原式=﹣=﹣．24．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的一部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，统计结果规定分为五个等级：A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x＜10，根据所得数据绘制了两副不完整的统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是50（2）求出D等级和B等级的学生人数，并补全频数分布直方图中的空缺的部分；（3）若以每个等级范围中两端数据的平均数作为本等级的数据来计算，如A等级记为1小时，B等级记为3小时，C等级记为5小时…，求被调查学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为5÷10%=50人，故答案为：50；（2）D等级人数为50×24%=12（人），则B等级人数为50﹣（5+22+12+3）=8（人），补全统计图如下：（3）被调查学生每周课外体育活动时间的平均数为=5（小时）；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数为1000×=300（人）．25．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则△AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（3）由题意得：△ADE≌△ABF，=S正方形ABCD=25，∴S四边形AECF∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴．26．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，=解得，x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．27．（9分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．28．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）请为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是菱形，并说明理由．（3）在（2）条件下，请再为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）AB⊥AC，即△ABC是直角三角形，理由是：∵AF=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD为中线，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形；（3）AC=AB，即△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵∠CAB=90°，AC=AB，AD为中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCF是菱形，∴四边形ADCF是正方形，附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
2021-2022学年山东省烟台市莱州市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2021-2022学年山东省烟台市莱州市八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1．下列图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个2．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+4），则abc为（）A．12B．9C．﹣9D．﹣123．下列各式中，从左到右的变形正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°5．有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（）A．这组数据可以求出极差B．这组数据的中位数不能确定C．这组数据的众数是3D．这组数据的平均数可能是36．设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是（）A．α＝βB．α＞βC．α＜βD．2α＝β7．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则▱ABCD的周长是（）A．11B．12C．13D．148．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（）A．＝25B．＝25C．＝25D．＝259．已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（）A．148B．76C．58D．5210．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30二、填空题（本题共10个小题）11．如果分式的值为0，则x的值为．12．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是．13．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为．14．如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是．15．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是．16．以▱ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后的坐标是．17．小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是．18．已知一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，…，a n+1的方差为．19．如图，A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，若△A2B2C2的周长为2cm，则△ABC的周长等于．20．如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．设旋转角∠BAE＝α（0°＜α＜360°），则当α＝时，正方形的顶点F 落在直线BC上．三、解答题（本大题共9个小题）21．分解因式：（1）a2b﹣2ab2+b3．（2）（x2+9）2﹣36x2．22．先化简（x﹣）•÷，再从﹣2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．23．对于，我们规定它是一种运算，其运算法则为：＝ad﹣bc．例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．请你根据上述规定求出下列等式中x的值．＝1．24．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解决下列问题．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．（3）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△与△成轴对称；△与△成中心对称．25．某校在八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的问题中，特别把学生对数学学习喜欢程度（喜欢程度分为：A ﹣非常喜欢、B﹣比较喜欢、C﹣不太喜欢、D﹣很不喜欢，针对这个问题，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）的回答结果进行了统计，现将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）该校八年级共有个班级；（2）补全图①条形统计图；（3）在图②的扇形统计图中，A，B，C的人数所占总人数的百分比分别是．（4）若该校八年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？26．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．求证：△AED≌△CFB．27．列方程解应用题：某校为满足同学们课外活动的需求，决定购买排球和足球若干个，已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．排球和足球的单价各是多少元？28．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH．29．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；（2）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共10个小题）每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1．下列图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形的有3个，故选：C．2．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+4），则abc为（）A．12B．9C．﹣9D．﹣12【分析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解．解：∵（x﹣1）（x+4），＝x2+3x﹣4，＝ax2+bx+c，∴a＝1，b＝3，c＝﹣4．则abc＝﹣12．故选：D．3．下列各式中，从左到右的变形正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质进行判断．解：A、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项错误；B、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项错误；C、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项错误；D、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项正确．故选：D．4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC ＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．5．有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（）A．这组数据可以求出极差B．这组数据的中位数不能确定C．这组数据的众数是3D．这组数据的平均数可能是3【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．解：A、这组数据的最大值与最小值的差为6﹣1＝5，故极差为5，故本选项符合题意；B、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；C、3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；D、这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．故选：A．6．设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是（）A．α＝βB．α＞βC．α＜βD．2α＝β【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．解：∵四边形的内角和等于α，∴α＝（4﹣2）×180°＝360°．∵五边形的外角和等于β，∴β＝360°，∴α＝β．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则▱ABCD的周长是（）A．11B．12C．13D．14【分析】因为ABCD为平行四边形，故AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，故△ABE为等腰三角形，AE＝AB＝2，可知AD＝4，继而可求出▱ABCD 的周长．解：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，故△ABE为等腰三角形，∴AE＝AB＝2，可知AD＝4，∴▱ABCD的周长＝2（AB+AD）＝12．故选：B．8．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（）A．＝25B．＝25C．＝25D．＝25【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意可得：，故选：C．9．已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（）A．148B．76C．58D．52【分析】此题可将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．解：∵a+b＝10，ab＝24，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝102﹣2×24，＝52．故选：D．10．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30【分析】由图提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选：C．二、填空题（本题共10个小题）11．如果分式的值为0，则x的值为﹣．【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．解：由题意得：2x+1＝0且x+2≠0，∴x＝﹣且x≠﹣2，∴x的值为：﹣，故答案为：﹣．12．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是±4．【分析】根据完全平方公式的结构特征列式计算即可．解：∵4x2+3mx+9＝（2x）2+3mx+32＝（2x±3）2，∴3m＝2×2×3或3m＝2×2×（﹣3），∴m＝±4，故答案为：±4．13．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为88.8分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．解：该名教师的综合成绩为＝88.8（分），故答案为：88.8分．14．如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是60°．【分析】图中的图案有6个菱形组成，则每次旋转60度；一共旋转了5次．解：每次旋转了360°÷6＝60°．故答案为：60°．15．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m ≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．解：+＝3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x＝，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．16．以▱ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后的坐标是（5，5）．【分析】先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标．解：图形如上：可得C（5，3），∴平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）．故答案为：（5，5）．17．小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是10．【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．解：红桃5，方块7，黑桃9都不是中心对称图形，旋转后都会有变化，梅花10是中心对称图形，旋转后没有变化，∴小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是：10，故答案为：10．18．已知一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，…，a n+1的方差为3．【分析】根据方差的变化规律，即可得出答案．解：∵a1，a2，a3，…，a n的方差为3，∴a1+1，a2+1，a3+1，…，a n+1的方差不变，还是3，故答案为：3．19．如图，A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，若△A2B2C2的周长为2cm，则△ABC的周长等于8cm．【分析】根据三角形的中位线定理和三角形的周长公式即可得到结论．解：∵A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，∴A1B1＝2A2B2，B1C1＝2B2C2，A1C1＝2A2C2，∵△A2B2C2的周长为2cm，∴△A1B1C1＝4cm，同理△ABC的周长＝8cm，故答案为：8cm．20．如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．设旋转角∠BAE＝α（0°＜α＜360°），则当α＝270°时，正方形的顶点F落在直线BC上．【分析】由旋转的性质和正方形的性质可求解．解：如图，当点F'落在直线BC上，∵∠BAE'＝90°，∴α＝360°﹣90°＝270°，故答案为：270°．三、解答题（本大题共9个小题）21．分解因式：（1）a2b﹣2ab2+b3．（2）（x2+9）2﹣36x2．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）a2b﹣2ab2+b3＝b（a2﹣2ab+b2）＝b（a﹣b）2；（2）（x2+9）2﹣36x2．＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．22．先化简（x﹣）•÷，再从﹣2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出不等式组的整数解，取x＝1，最后把x＝1代入求出答案即可．解：（x﹣）•÷＝••＝••＝，要使分式有意义，必须x+1≠0，x+2≠0，x﹣2≠0，x≠0即x不能为﹣1，﹣2，2，0，∵﹣2≤x≤2的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，∴取x＝1，当x＝1时，原式＝＝．23．对于，我们规定它是一种运算，其运算法则为：＝ad﹣bc．例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．请你根据上述规定求出下列等式中x的值．＝1．【分析】得出分式方程，方程两边都乘1﹣x得出2﹣1＝1﹣x，求出方程的解，再进行检验即可．解：∵＝1．∴﹣＝1，方程两边都乘1﹣x，得2﹣1＝1﹣x，解得：x＝0，检验：当x＝0时，1﹣x≠0，所以x＝0是原方程的解，即原方程的解是x＝0．24．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解决下列问题．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．（3）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△A2B C2与△A3B3C3成轴对称；△A3B3C3与△A1B1C1．成中心对称．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A3，B3，C3；（4）根据轴对称变换，中心对称变换的性质判断即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△A2B C2与△A3B3C3成轴对称；△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称．故答案为：A2B C2，A3B3C3；A3B3C3，A1B1C1．25．某校在八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的问题中，特别把学生对数学学习喜欢程度（喜欢程度分为：A ﹣非常喜欢、B﹣比较喜欢、C﹣不太喜欢、D﹣很不喜欢，针对这个问题，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）的回答结果进行了统计，现将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）该校八年级共有20个班级；（2）补全图①条形统计图；（3）在图②的扇形统计图中，A，B，C的人数所占总人数的百分比分别是15%，55%，25%．（4）若该校八年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【分析】（1）根据等级D的人数除以所占的百分比求出总人数，再除以6即可得到班级数；（2）求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（3）由A，B，C的人数分别除以总人数即可求出各自的百分比；（4）根据样本中等级C的百分比，估算出该校八年级总学生中对数学学习“不太喜欢”的人数即可．解：（1）根据题意得：6÷5%÷6＝120×＝20，则该校八年级共有20个班级；（2）C等级的人数为120﹣（18+66+6）＝30（人），补全条形统计图，如图所示：（3）A等级所占总人数的百分比为×100%＝15%；B等级所占总人数的百分比为×100%＝55%；C等级所占总人数的百分比为×100%＝25%；（4）根据与得：960×25%＝240（人），则该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．故答案为：20，15%，55%，25%．26．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．求证：△AED≌△CFB．【分析】由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）．27．列方程解应用题：某校为满足同学们课外活动的需求，决定购买排球和足球若干个，已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．排球和足球的单价各是多少元？【分析】设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量＝800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可．解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：＝，解得：x＝50，经检验：x＝50是原分式方程的解，则x+30＝80．答：排球单价是50元，足球单价是80元．28．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH．【分析】取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF＝∠MFE，然后根据平行线的性质证得∠OGH＝∠OHG，根据等角对等边即可证得．解：取BC边的中点M，连接EM，FM，∵M、F分别是BC、CD的中点，∴MF∥BD，MF＝BD，同理：ME∥AC，ME＝AC，∵AC＝BD∴ME＝MF∴∠MEF＝∠MFE，∵MF∥BD，∴∠MFE＝∠OGH，同理，∠MEF＝∠OHG，∴∠OGH＝∠OHG∴OG＝OH．29．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；（2）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据△ABC和△AED是等边三角形，D是BC的中点，ED∥CF，求证△ABD≌△CAF，进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；（2）根据ED∥FC，结合∠ACB＝60°，得出∠ACF＝∠BAD，求证△ABD≌△CAF，得出ED＝CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形，即可证明EF＝DC．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，且∠BAD＝∠BAC＝30°，∵△AED是等边三角形，∴AD＝AE，∠ADE＝60°，∴∠EDB＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∵ED∥CF，∴∠FCB＝∠EDB＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝30°，∴∠ACF＝∠BAD＝30°，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（ASA），∴AD＝CF，∵AD＝ED，∴ED＝CF，又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF＝CD．（2）解：成立；理由如下：理由如下：∵ED∥FC，∴∠EDB＝∠FCB，∵∠AFC＝∠B+∠BCF＝60°+∠BCF，∠BDA＝∠ADE+∠EDB＝60°+∠EDB ∴∠AFC＝∠BDA，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS），∴AD＝FC，∵AD＝ED，∴ED＝CF，又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF＝CD．。
2017-2018学年山东省烟台市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2017-2018学年山东省烟台市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.a2−6a+9＝a(a−6)+9B.2a(a+1)＝2a2+2aC.a2−1＝a(a−1a) D.a2+3a+2＝(a+1)(a+2)3. 使分式x2−4x2+3x+2的值为零的x的值是（）A.x＝±2B.x＝2C.x＝−2或x＝−1D.x＝−24. 若平行四边形两对角线分别长10cm和20cm，那么下列可能是平行四边形边长度的是（）A.5cmB.3cmC.16cmD.6cm5. 点A的坐标为(−2, −1)，点B的坐标为(0, −2)，若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为(a, 2)，点B′的坐标为(1, b)，则a+b的值为（）A.2B.0C.5D.46. 已知x为整数，且分式2x−2x2−1的值为整数，满足条件的整数x的个数有（）A.2个B.1个C.3个D.4个7. 如果一个多边形的每一个内角都是140∘，则这个多边形的边数是（）A.9B.8C.12D.108. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A.5，5，6B.5，6，5C.6，5，6D.5，6，69. 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30∘，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（）A.120∘B.105∘C.135∘D.130∘10. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，CE＝1，CF＝2，若点P为对角线BD上一动点，则PE+PF的最小值是（）A.2B.√2C.5D.311. 对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b=1a−b2，如1※3=11−32，则方程x※(−2)=2x−4−3x的解是（）A.x＝5B.x＝4C.x＝7D.x＝612. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE＝CF，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则△PQD的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形二、填空题（每题3分，共24分）计算：20182−2018×2017＝________．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB＝6，BC＝10，则EF的长度是________．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．如图，平行四边形ABCD的周长是20cm，点E、F分别是平行四边形ABCD对边BC和AD上的点，连接BF和DE，若四边形BEDF是菱形，则△CDE的周长为________．若关于x的分式方程x+mx−2+1x=1无解，则m的值是________．如图，正方形ABCO的顶点A、C在坐标轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠EBD＝120∘，BC＝2，则点E 的坐标是________．如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为(−1, 5)，B点的坐标为(3, 3)，小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是________．如图，在四边形ABCD中，AD // BC，AD＝4，BC＝12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为________秒时，以点A、P，Q，E 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（共7道葱，滴分60分）因式分解：(2x+y)2−(x+2y)2．化简求值：(1+1a)÷a2−1a−2a−2a2−2a+1，a取−1，0，1，2中的一个数．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1, 1)，B(4, 2)，C(3, 4)，（1）将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△A1B1C1；①请在图中画出△A1B1C1；②求这个变换过程中线段AC所扫过的区域面积；A2B2C2的顶点坐标．现有一块平行四边形田地ABCD要平均分给甲、乙两人，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了甲，乙两人都能方便使用这口井，请你用所学的数学知识帮助甲，乙两人平均划分该田地．要求：作图，写出划分方案，并证明你的划分方案符合要求．某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作．（1）求该公司前5天每天加多少个灯箱；（2）求规定时间是多少天．阅读理解下列一组方程：①x+2x =3，②x+6x=5，③x+12x=7，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：由①x+1×2x=1+2得x＝1或x＝2；由②x+2×3x=2+3得x＝2或x＝3；由③x+3×4x=3+4得x＝3或x＝4．（1）问题解决：请写出第四个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解；（2）规律探究：若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解；（3）变式拓展：若n为正整数，关于x的方程x+n 2+nx+2=2n−1的一个解是x＝10，求n的值．如图①，△ABC中，AB＝AC，点M、N分别是AB、AC上的点，且AM＝AN．连接MN、CM、BN，点D、E、F、G分别是BC、MN、BN、CM的中点，连接E、F、D、G．(l)判断四边形EFDG的形状是菱形（不必证明）；（1）现将△AMN绕点A旋转一定的角度，其他条件不变（如图②），四边形EFDG的形状是否发生变化？证明你的结论；（2）如图②，在（2）的情况下，请将△ABC在原有的条件下添加一个条件，使四边形EFDG是正方形．请写出你添加的条件，并在添加条件的基础上证明四边形EFDG是正方形．参考答案与试题解析2017-2018学年山东省烟台市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分）1.【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】因式水体的概念因水都解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质三角常三簧关系【解析】此题暂无解析此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图体变某-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】分使的凝【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数加水正均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案旋因末性质平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定正方来的性稳三角形因位线十理等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题3分，共24分）【答案】此题暂无答案因式分解根提公因股法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】方差中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质坐标正测形性质正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四射形的判放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共7道葱，滴分60分）【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水都用公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图三腔转变换【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类分式明程稀解规律型：点的坐较规律型：三形的要化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
山东省烟台市莱山区2019-2020年八年级(上)期末数学试卷(五四学制) 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣23．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（）A．4（x﹣y）2B．4x2C．4（x+y）2D．4y24．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，95．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm7．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A．32 B．16 C．5 D．48．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°10．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二．填空题（共8小题）13．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选．14．计算：20192﹣2018×2020＝．15．若3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），则mn＝．16．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是万平方米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是．18．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC的长为．19．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x 轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．三．解答题（共8小题）21．将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1；（2）将线段AB绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A2B2；（3）作出线段AB关于点P成中心对称的线段A3B3．24．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．26．如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．27．春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的 2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？28．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是，位置关系是（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG 面积的最大值参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．若分式＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1，故选：C．3．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（）A．4（x﹣y）2B．4x2C．4（x+y）2D．4y2【分析】利用完全平方进行分解即可．【解答】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]2，＝（x+y﹣x+y）2，＝4y2，故选：D．4．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，9【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9个，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7个，故选：C．5．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得．【解答】解：根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC＝9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC＝4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC＝13﹣4＝9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）＝18cm．故选：D．7．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A．32 B．16 C．5 D．4【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题．【解答】解：由题意：a＝4，b＝2，∴a b＝42＝16，故选：B．8．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O 即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．9．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°【分析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形）的情况有以上三种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．【解答】解：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N＝540°+180°＝720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N＝360°+180°＝540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N＝180°+180°＝360°．故选：D．10．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．12．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，用s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．二．填空题（共8小题）13．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选甲．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲；故答案为：甲．14．计算：20192﹣2018×2020＝ 1 ．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，故答案为：115．若3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），则mn＝﹣2 ．【分析】将（3x+2）（x﹣1）展开，则3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，从而求出m、n的值，代入计算可得答案．【解答】解：∵（3x+2）（x﹣1）＝3x2﹣x﹣2，∴3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，∴m＝1，n＝﹣2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．16．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是702 万平方米．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．要求这3年中该市平均每年的建筑面积，则把该市这3年的总建筑面积除以3即可．【解答】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝702（万平方米）．故填702．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）．【分析】由B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）可知BC∥x轴∥AD，所以点D与点A纵坐标相同；由平行四边形性质及三角形平移特点，即可求出点D横坐标．【解答】解：过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F∵以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，∴AD∥BC，B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x轴∥AD，又A（﹣2，1）．∴点D纵坐标为1；∵▱ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC．∴△ABE≌△DCF∴CF＝BE＝1；∴点D横坐标为1+1＝2∴点D（2，1）．同理可得D点坐标还可以为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）；故点D为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）．18．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC的长为．【分析】连接AM．在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图，连接AM．∵直线MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝＝＝；故答案为：．19．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF ＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（，﹣）．【分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠COB＝30°，再根据旋转的性质得∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，则∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，所以△OB′H为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH＝B′H＝，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠COB＝30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH＝B′H＝OB′＝，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．三．解答题（共8小题）21．将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y），（2）x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3）．22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x＝2时分式的值是5，得关于y的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．23．直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1；（2）将线段AB绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A2B2；（3）作出线段AB关于点P成中心对称的线段A3B3．【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1B1即可．（2）分别作出A，B的对应点A2B2即可．（3）分别作出A，B的对应点A3B3即可．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图线段A2B2即为所求．（3）如图线段A3B3即为所求．24．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，AN＝＝＝13．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y 的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c 的值．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．26．如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE＝∠A，根据题意得到∠DEF＝∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE＝AC，得到AD＝DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DEF＝∠A，∴∠DEF＝∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD＝AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF＝DE，∵EG＝DE，∴AF∥DE，AF＝GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD＝AG，EG＝DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．27．春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的 2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，根据数量＝总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润＝销售总额﹣进货成本结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，依题意，得：﹣＝60，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2.25x＝18．答：对联的进价为8元，红灯笼的进价为18元．（2）设商店对剩下的商品打y折销售，依题意，得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300﹣18×200）×20%，整理，得：240y≥1200，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．28．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是FH＝GH，位置关系是FH⊥HG （2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG 面积的最大值【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH＝AD，∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH＝BE，∴FH＝GH，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案为FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位线得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位线得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD，∵S△HGF＝HG2，∴HG最大时，△FGH面积最大，∴点D在AC的延长线上，∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝×12＝6．∴S△PGF最大＝HG2＝18．。
2014-2015年山东省烟台市招远市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2014-2015学年山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图，在10×6的方格纸中有两个格点△ABC和△DEF，若△DEF是由△ABC平移得到的，则下列平移法正确的是（）A．把△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位2．（3分）如图▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD=10，△OBC的周长为32，则AC+BD的长度为（）A．22B．32C．44D．543．（3分）若数据8，7，7，6，5，5，x的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5B．5.5C．6D．74．（3分）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2012次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．5．（3分）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，若再从下列条件：①∠A+∠C=180°；②AB=CD；③∠A+∠B=180°；④∠A+∠D=180°中任意选取一个来判定四边形ABCD是平行四边形，则能断定四边形ABCD是平行四边形的选法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．（3分）对于任意正整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能被（）A．8整除B．m整除C．（m+1）整除D．（2m﹣1）整除7．（3分）如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（1，5），白（5，5）B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1）D．黑（3，1），白（3，3）8．（3分）甲、乙两人承包一项工程，合作b天完成．若甲单独做需a天完成，则乙单独完成这项工程所需的天数为（）A．a﹣b B．C．D．9．（3分）已知多边形的内角和与外角和的总和为1440°，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．510．（3分）若x为整数，且++也是整数，则所有符合条件的x值的和为（）A．40B．18C．12D．911．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D12．（3分）△ABC，若AB=12，BC=16，AC=20，点D，E，F分别为AB，BC，AC 的中点，则△DEF的面积为（）A．24B．48C．96D．192二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将△OAB沿x轴正方向平移得到△O′A′B′，若点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′之间的距离为．15．（4分）已知x+y=4，则x2+xy+y2的值为．16．（4分）已知+=，则（a﹣b）2的值为．17．（4分）如图，过▱ABCD的顶点C的直线交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，若∠FCD=∠ECB，AF=8，则▱ABCD的周长为．18．（4分）如图，▱ABCD中，AD=10，AD边上的高为8，对角线交点为O，直线EF经过O，与AB、CD分别交于点E、F；直线GH经过点O，与AD、BC 分别交于点G、H；直线MN经过点O，与AD、BC分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，第19、20题各7分，第21题8分，第22、23题各10分，第24题13分，满分55分）19．（7分）如图，将一个直角三角板ACB（∠C=90°）绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：（1）三角板旋转了多少度？（2）连接CE，请判断△BCE的形状；（3）求∠ACE的度数．20．（7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．21．（8分）若解关于x的方程﹣3=无解，求代数式（﹣）•（a2﹣1）的值．22．（10分）数学知识，奥妙无穷，小明同学通过观察下面的算式：72﹣12=48=12×4；82﹣22=60=12×592﹣32=72=12×6；102﹣42=84=12×7…从中惊奇的发现：这此算式均为12的倍数，但却不知其中的原因，请你对上面的问题用一名话进概括归纳，并说明理由．23．（10分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF．请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．24．（13分）在△ABC中，AB=AC，点P△ABC为所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F（1）当点P在BC边上（如图1）时，请你探索线段PD，PE，PF，AB与之间的数量关系，并给出证明；（2）当点P在△ABC内（如图2）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，线段PD，PE，PF，AB与之间又有怎样的数量关系．（3）当点P在△ABC外（如图3）时，线段PD，PE，PF，AB与之间又有怎样的数量关系．2014-2015学年山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图，在10×6的方格纸中有两个格点△ABC和△DEF，若△DEF是由△ABC平移得到的，则下列平移法正确的是（）A．把△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位【解答】解：把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选：C．2．（3分）如图▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD=10，△OBC的周长为32，则AC+BD的长度为（）A．22B．32C．44D．54【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，AD=BC=10，∵△OBC的周长为32，∴BO+CO+10=32，故BO+CO=22，则AC+BD=44．故选：C．3．（3分）若数据8，7，7，6，5，5，x的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5B．5.5C．6D．7【解答】解：=6，解得：x=6．故选：C．4．（3分）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2012次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：易得每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2012÷4=503，即第2012次与第4次的图案相同．故选：B．5．（3分）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，若再从下列条件：①∠A+∠C=180°；②AB=CD；③∠A+∠B=180°；④∠A+∠D=180°中任意选取一个来判定四边形ABCD是平行四边形，则能断定四边形ABCD是平行四边形的选法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：①∠A+∠C=180°，对角互补不能判定AB∥BC，故错误；②AB=CD，一组对边平行另一组对边相等不能判定平行四边形；③∠A+∠B=180°也不能判定AB∥BC，故错误；④∠A+∠D=180°能得到AB∥BC，故正确．故选：A．6．（3分）对于任意正整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能被（）A．8整除B．m整除C．（m+1）整除D．（2m﹣1）整除【解答】解：（4m+5）2﹣9，=（4m+5﹣3）（4m+5+3），=（4m+2）（4m+8），=2（2m+1）×4（m+2），=8（2m+1）（m+2）．∴原式可以被8整除．故选：A．7．（3分）如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（1，5），白（5，5）B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1）D．黑（3，1），白（3，3）【解答】解：如图所示：黑（3，1），白（3，3）．故选：D．8．（3分）甲、乙两人承包一项工程，合作b天完成．若甲单独做需a天完成，则乙单独完成这项工程所需的天数为（）A．a﹣b B．C．D．【解答】解：设乙单独完成这项工程所需的天数为x天，根据题意得：（+）b=1解得：x=；则乙单独完成这项工程所需的天数为；故选：C．9．（3分）已知多边形的内角和与外角和的总和为1440°，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°+360°=1440°，n﹣2=6，n=8．故这个多边形的边数为8．故选：A．10．（3分）若x为整数，且++也是整数，则所有符合条件的x值的和为（）A．40B．18C．12D．9【解答】解：原式===，由x为整数，且结果为整数，得到x﹣3=1或x﹣3=﹣1或x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得：x=4或x=2或x=5或x=1，则所有符合条件的x值的和为4+2+5+1=12，故选：C．11．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．12．（3分）△ABC，若AB=12，BC=16，AC=20，点D，E，F分别为AB，BC，AC 的中点，则△DEF的面积为（）A．24B．48C．96D．192【解答】解：如图，∵在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，∴BC2=AC2+AB2∴∠BAC=90°，∴△ABC的面积为AB×AC=×16×12=96．∵点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，∴EF、DE、DF是三角形的中位线，∴EF=AB，DE=AC，DF=BC=，∴△DEF∽△ABC，∴=（）2=，∴S=96×=24．△DEF故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是15°．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，∵△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C=45°，∴∠CC′B′=∠AC′C﹣∠AC′B′=45°﹣30°=15°．故答案为15°．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将△OAB沿x轴正方向平移得到△O′A′B′，若点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′之间的距离为5．【解答】解：设点B与其对应点B′之间的距离为a，则△OAB沿x轴正方向平移a个单位得到△O′A′B′，∵点A的坐标为（0，4），∴点A的对应点A′的坐标为（a，4），∵点A′在直线y=x上，∴a=4，解得a=5，即点B与其对应点B′之间的距离为5．故答案为5．15．（4分）已知x+y=4，则x2+xy+y2的值为8．【解答】解：∵x+y=4，∴x2+xy+y2=（x+y）2=×42=8．故答案为：8．16．（4分）已知+=，则（a﹣b）2的值为0．【解答】解：∵+=，∴=，∴（a+b）2=4ab，∴a2+2ab+b2=4ab，∴a2﹣2ab+b2=0，∴（a﹣b）2=0，故答案为0．17．（4分）如图，过▱ABCD的顶点C的直线交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，若∠FCD=∠ECB，AF=8，则▱ABCD的周长为16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AF，DC=AB，BC=AD，∴∠ECB=∠F，∵∠FCD=∠ECB，∴∠F=∠FCD，∴FD=DC，∴AD+DC=AB+BC=AF=8，∴▱ABCD的周长为：16．故答案为：16．18．（4分）如图，▱ABCD中，AD=10，AD边上的高为8，对角线交点为O，直线EF经过O，与AB、CD分别交于点E、F；直线GH经过点O，与AD、BC 分别交于点G、H；直线MN经过点O，与AD、BC分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积为40．【解答】解：由题意可得：△GOM≌△HON，△DOF≌△BOE，△AEO≌△CFO，=S△HON，S△DOF=S△BOE，S△AEO=S△CFO，则S△GOM=×8×10=40．故图中阴影部分的面积为：S四边形ABCD故答案为：40．三、解答题（本大题共6个小题，第19、20题各7分，第21题8分，第22、23题各10分，第24题13分，满分55分）19．（7分）如图，将一个直角三角板ACB（∠C=90°）绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，请解答下列问题：（1）三角板旋转了多少度？（2）连接CE，请判断△BCE的形状；（3）求∠ACE的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC=60°，∴∠CBE=180°﹣60°=120°，∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，∴∠CBE等于旋转角，∴三角板旋转了120°；（2）∵直角三角板ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB，∴BC=BE，∴△BCE为等腰三角形；（3）∵∠CBE=120°，△BCE为等腰三角形，∴∠BCE=（180°﹣120°）=30°，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+30°=120°．20．（7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示；（3）如图所示．21．（8分）若解关于x的方程﹣3=无解，求代数式（﹣）•（a2﹣1）的值．【解答】解：方程﹣3=，去分母化成整式方程得：2x+a﹣16=0，所以a=16﹣2x，因为关于x的方程﹣3=无解，所以x=5，所以a=16﹣2×5=6，当a=6时，（﹣）•（a2﹣1）==2（a+1）﹣（a﹣1）=a+3=6+3=9．22．（10分）数学知识，奥妙无穷，小明同学通过观察下面的算式：72﹣12=48=12×4；82﹣22=60=12×592﹣32=72=12×6；102﹣42=84=12×7…从中惊奇的发现：这此算式均为12的倍数，但却不知其中的原因，请你对上面的问题用一名话进概括归纳，并说明理由．【解答】解：可归纳为：对于任何正整数n，多项式（6+n）2﹣n2一定能被12整除．理由：∵（6+n）2﹣n2=（6+n+n）（6+n﹣n）=6（2n+6）=12（n+3），∴多项式（6+n）2﹣n2一定能被12整除．23．（10分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF．请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．【解答】解：BE=DF，BE∥DF．证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵CE=AF，∴CE﹣OC=AF﹣OA，即OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF，BE∥DF．24．（13分）在△ABC中，AB=AC，点P△ABC为所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F（1）当点P在BC边上（如图1）时，请你探索线段PD，PE，PF，AB与之间的数量关系，并给出证明；（2）当点P在△ABC内（如图2）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，线段PD，PE，PF，AB与之间又有怎样的数量关系．（3）当点P在△ABC外（如图3）时，线段PD，PE，PF，AB与之间又有怎样的数量关系．【解答】（1）答：PD+PE+PF=AB．证明如下：∵点P在BC上，∴PD=0，∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PFAE是平行四边形，∴PF=AE，∵PE∥AC，∴∠BPE=∠C，∴∠B=∠BPE，∴PE=BE，∴PE+PF=BE+AE=AB，∵PD=0，∴PD+PE+PF=AB；（2）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵PF∥AB，∴∠B=∠CDF，∴∠C=∠CDF，∴CF=PD+PF，∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PFAE是平行四边形，∴PE=AF，∴PD+PE+PF=AC，∴PD+PE+PF=AB；（3）证明：同（2）可证DF=CF，PE=AF，∵AF+CF=AC，∴PE+PF﹣PD=AC，∴PE+PF﹣PD=AB．第21页（共21页）。
山东省烟台招远市(五四制)2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)
山东省烟台招远市（五四制）2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 3．下列各分式中，是最简分式的是（）A．62xB．2abaC．251yx+D．2x xxy+4．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（－1，2）C．（0，2）D．（0，3）6．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1 7．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB ＝6cm ，则AD 的长度是（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．如图，将△ABC 向右平移8个单位长度得到△DEF ，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若EC ＝4，则BC 的长度是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．149．小明同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．极差10．证明：平行四边形对角线互相平分． 已知：四边形ABCD 是平行四边形，如图所示． 求证：AO CO =，BO DO =以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是 ①ABO CDO ∠=∠，BAC DCA ∠=∠．②四边形ABCD 是平行四边形．③AB CD ∴∥，AB DC =．④AOB COD ∆≅∆．⑤OA OC ∴=，OB OD =（ ）A ．②①③④⑤B ．②③⑤①④C ．②③①④⑤D ．③②①④⑤11．如图，已知△ABC 中，点M 是BC 边上的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，若AB ＝8，MN ＝2，则AC 的长为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．912．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确的有( )A．②③B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题13．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是_______14．若一组数据x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1＋2，3x2＋2，…，3x n＋2的方差是_____．15．已知关于x的方程211x mx-=-的解是正数，则m的取值范围为__________．16．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至''A B，则a＋b的值为__________．17．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为__________．18．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB 上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．三、解答题19．化简求值：2211221+21a aa a a a--⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭，a取﹣1、0、1、2中的一个数．20．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出B1的坐标；（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是；。
2022-2023学年山东省烟台市招远市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2022-2023学年山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）五边形的外角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°3．（3分）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A．B．C．D．4．（3分）在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，▱ABCD的周长为30cm，△ABC的周长为27cm，则对角线AC的长为（）A．27cm B．17cm C．12cm D．10cm6．（3分）如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（）A．∠AOD B．∠AOB C．∠BOC D．∠AOC7．（3分）已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DABC．DE＝BE D．BC＝DE8．（3分）如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则∠3+∠1﹣∠2＝（）A．24°B．26°C．28°D．30°9．（3分）如图，△ABC的顶点A（﹣8，0），B（﹣2，8），点C在y轴的正半轴上，AB＝AC，将△ABC 向右平移得到△A'B'C'，若A'B'经过点C，则点C′的坐标为（）A．（，6）B．（6，）C．（4，6）D．（6，4）10．（3分）如图，已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（）A．一直增大B．保持不变C．先增大后减小D．先减小后增大二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：ab2﹣9a＝．12．（3分）如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则点A与点A'之间的距离为cm．13．（3分）分式方程＝a有增根，则a的值是．14．（3分）如图，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′＝40°，则∠ACC′的度数为．15．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为16．（3分）如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝9，BC ＝4，则EF的长为．三．解答题（共9小题）17．（6分）（1）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．（2）化简求值：÷﹣，其中x＝3．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点B2的坐标．（3）画出△OAB向左平移2个单位后所得到的图形△O1A3B3，求出线段OB划过的图形面积．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，求证：BE∥DF．20．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组a6 3.7690%30%乙组7.2b 1.9680%20%（1）a＝，b＝；（2）小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，求证：AE＝EC（请用两种方法进行证明）22．（9分）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前3分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？23．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．24．（10分）△ABC和△ADE都是等边三角形．当△ADE绕点A旋转到图1的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A．（1）请猜想线段P A、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（2）将△ADE绕点A旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出线段P A、PB、PC之间的数量关系，不需要证明．25．（11分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC上以4cm/s的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当点P运动t秒时，线段PD的长度为cm；当点P运动2秒时，线段BQ的长度为cm；当点P运动5秒时，线段BQ的长度为cm；（2）若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值．。