2017_18版高中数学第三章统计案例1.1回归分析1.2相关系数课件北师大版选修

高三数学第三章统计案例1.1回归分析导学案北师大版选修2_320171130311

1.1 回归分析自主整理假设样本点为（x1,y1）,(x2,y2),…,(x n,y n)，设线性回归方程为y=a+bx，使这n个点与直线y=a+bx的_____________最小，即使得Q（a,b）=_____________达到最小.利用最小二乘法的思想求得.当b=_____________，a=_____________时，Q（a,b）取最小值.高手笔记1.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.2.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线，从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系.名师解惑1.相关关系与函数关系有哪些相同点和不同点？剖析：相同点：两者均指两个变量的关系.不同点：（1）函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系；（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2.如何理解相关关系的不确定性？剖析：教材中利用始祖鸟的5个标本求出股骨长度x与肱骨长度y的回归直线方程为y=-3.660+1.197x，那么将第6个标本中股骨长度x=50代入回归直线方程，可以预测第6个标本中的肱骨长度的估计值约为56 cm.是不是当股骨长度x=50时，肱骨长度y一定为56呢？不一定.但如果有大量化石供研究时，股骨长度为50 cm的始祖鸟的肱骨的平均值应为56 cm.讲练互动【例】关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：（2）给出37岁人的脂肪含量的预测值.分析：两个变量呈现近似的线性关系，可通过公式计算出其线性回归方程，并根据方程求出其预测值.由表可得,14,14==y x b=2)14673(1434181147.38114673142.19403⨯-⨯⨯-≈0.5765, a=y -b x ≈-0.447 8.∴线性回归方程为y=0.576 5x-0.447 8. 当x=37时，y≈20.882 7.∴37岁人的脂肪含量的预测值为20.882 7.绿色通道:对于样本点较多时，可列表分项计算. 变式训练某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内随求x 、y 之间的线性回归方程. 解：x 、y 成线性相关关系. 列表：∴x =10=77.7, 101657=y =165.7, b=27.7710709037.1657.7710132938⨯-⨯⨯-≈0.398, a=y -b x =165.7-0.398×77.7=134.8. ∴线性回归方程为y=134.8+0.398x.。

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(3)根据 χ 的值的大小作出判断．高中数学第三章统计案例章末小2结知识整合与阶段检测课件北师大选修
高中数学第三章统计案例章末小结知识整合与阶段检测课件北师大选修
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知识整合与阶段检测
一、回归分析 1．线性回归分析对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其线性回归直线方程为
y＝a＋bx，
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x ·y
i＝1
i＝1
其中 b＝
＝
，
nБайду номын сангаас
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
a＝ y －b x .
2．相关系数
n
xi－ x yi－ y
i＝1
r＝
n
n
xi－ x 2· yi－ y 2
i＝1
i＝1
n
xiyi－n x ·y
i＝1
＝
，
n
x2i －n x 2·
i＝1
n
y2i －n y 2
i＝1
|r|值越大，相关性越高，|r|值越接近 0，线性相关程度越低．
高中数学第三章统计案例章末小结知识整合与阶段检测课件北师大选修
(1)列出 2×2 列联表；高中数学第三章统计案例章末小结知识整合与阶段检测课件北师大选修
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高中数学(北师大版,选修23)第三章统计案例+课件+同步练习+章末归纳总结+综合测试(6份)章末归纳总结3

[点评] 若已知x与Y呈线性相关关系，就无须进行相关性检验，否则要进行相关性检验．另外，判断x与Y有无相关关系，也可以借助散点图来判断．
独立性检验
某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作
积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了 189 名员工进
行调查，所得数据如下表(单位：人)：
对待企业改革的态度工作积极性
积极支持企业改革
不太赞成合计
企业改革
工作积极
54
40
94
工作一般
32
63
95
合计
86
103
189
试问：员工的工作积极性与对待企业改革的态度有关吗？
[分析] 由列联表得到数据a，b，c，d，n，代入χ2统计量的计算公式，将所得计算结果与2.706,3.841，6.632进行比较，作出变量的独立性推断．
即时训练
一、选择题 1．(2013·济宁梁山一中高二期中)一位母亲记录了儿子 3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A．身高一定是145.83cm B．身高在145.83cm以上 C．身高在145.83左右 D．身高在145.83cm以下
2．了解两种统计方法(回归分析和独立性检验)的基本思想及其初步应用，对于其理论依据不作要求，避免单纯记忆和机械套用公式进行计算．
3．线性回归分析是在数学必修3的基础上，进一步认识线性回归的方法及其可靠性，通过实例，从感性到理性逐层深入地探求对线性相关程度进行检验的统计量(相关系数)，从而建立线性回归分析的基本算法步骤．
(2)设所求的回归直线方程为 y＝bx＋a.

高中数学第三章统计案例 1.1 回归分析同步测控北师大版选修2-3(2021年最新整理)

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高中数学第三章统计案例 1.1 回归分析同步测控北师大版选修2—3我夯基，我达标1。

对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y=a+bx中，回归系数b（）A。

可以小于0 B.大于0C。

能等于0 D。

只能小于0解析：b可能大于0，也可能小于0，但当b=0时,x、y不具有线性相关关系.答案:A2.设有一个回归方程为y=2—2。

5x，则变量x增加一个单位时，则（）A。

y平均增加2.5个单位 B.y平均增加2个单位C。

y平均减少2.5个单位 D。

y平均减少2个单位解析:斜率的估计值为—2。

5，即x每增加1个单位时，y平均减少2。

5个单位.答案：C3。

工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元)变化的回归方程y=50+80x，下列判断不正确的是（ )①当劳动生产率为1 000元时,工资为130元②劳动生产率提高1 000元，则工资提高80元③劳动生产率提高1 000元，则工资提高130元④当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元A.①B.② C。

③ D.④答案:C4.在一次实验中，测得（x,y）的四组值分别是A（1，2）,B（2,3），C（3，4），D（4,5)，则y与x之间的回归直线方程为（ )A.y=x+1B.y=x+2 C。

y=2x+1 D.y=x-1解析：A、B、C、D四点共线，都在直线y=x+1上.答案：A5。

(新)高中数学第三章统计案例1_1回归分析同步测控北师大版选修2-3

高中数学第三章统计案例 1.1 回归分析同步测控北师大版选修2-3我夯基,我达标1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y=a+bx中，回归系数b（）A.可以小于0B.大于0C.能等于0D.只能小于0解析：b可能大于0，也可能小于0，但当b=0时，x、y不具有线性相关关系.答案：A2.设有一个回归方程为y=2-2.5x，则变量x增加一个单位时，则（）A.y平均增加2.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位解析：斜率的估计值为-2.5,即x每增加1个单位时，y平均减少2.5个单位.答案：C3.工人月工资y（元）依劳动生产率x(千元)变化的回归方程y=50+80x，下列判断不正确的是（）①当劳动生产率为1 000元时，工资为130元②劳动生产率提高1 000元，则工资提高80元③劳动生产率提高1 000元，则工资提高130元④当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元A.①B.②C.③D.④答案：C4.在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1解析：A、B、C、D四点共线，都在直线y=x+1上.答案：A5.已知x、y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点（）A.(0,0)B.(x,0)C.(0,y)D.(x,y)解析：由a=y-b x，知y=a+b x,即回归直线y=a+bx一定过点（x,y）.答案：D6.对于一组具有线性相关关系的数据（x1,y1）,(x2,y2),…,(x n,y n)，其回归方程中的截距为（）A.a=y-bxB.a=y-b xC.a=x-b yD.a=y+b x解析：a=y-b x.答案：B我综合，我发展7.为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线方程分别为l1和l2，已知两人测验数据中，变量x 和y的数据的平均值都相等，且分别为s,t,则两条回归直线l1与l2的位置关系一定是________________.解析：∵l1与l2都过点（s，t），故l1与l2相交于点（s,t）.答案：l1与l2相交于点（s,t）8.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y=250+4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为____________________.答案：450 kg我创新，我超越i123456789 x i 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 y i 4.8 5.77.08.310.912.413.113.615.3分析：作出散点图观察满足线性关系，列表代入求值.解：散点图如下图所示.由图知所有数据点接近直线排列，因此认为y对x有线性回归关系是成立的.根据已知数据序号x i y i x i y i x i2y i21 1.5 4.87.2 2.2523.042 1.8 5.710.26 3.2432.493 2.47.016.8 5.7649.04 3.08.3 24.99.068.895 3.510.938.1512.25118.816 3.912.448.3615.21153.767 4.413.1 57.6419.36171.618 4.813.665.2823.04184.969 5.015.376.525.0234.09∑=91i30.391.1 345.09115.11 1 036.65 ∴x=3.366,y=10.122 2,b=∑∑==--91229199i ii iixxyx yx=2366.3911.1151222.10366.39.345⨯-⨯⨯≈2.930 3,a=y -b x =0.258 8.∴所求的回归直线方程为 y=0.258 8+2.930 3x.10.一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x 表示转速（单位：转/秒），用y 表示每小时生产的有缺点物件个数.现观测得到（x,y ）的4组值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）. (1)假设y 与x 之间存在线性相关关系，求y 与x 之间的回归直线方程；（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少？（精确到1）分析：利用公式求出回归方程并解不等式. 解：设回归方程为y=a+bx ，则x =41614128+++=12.5，y =411985+++=8.25，∑=412i ix=660,∑=41i ii yx =438,b=70515.12466025.85.124438442412241=⨯-⨯⨯-=--∑∑==i i i iixx yx yx , a=y -b x =8.25-7051×12.5=-76, ∴所求回归方程为y=-76+7051x.(2)由y≤10,即-76+7051x≤10,得x≤51760≈15,即机器速度不得超过15转/秒.。

高中数学统计案例3.1回归分析3.1.2相关系数课件北师大版

∑ 1 031
题型一
题型二
由此可得,��=128.875,��=8.950. 进而求得 r=
9 611.7-8×128.875×8.950 137 835-8×128.8752 × 671.00-8×8.9502
≈0.993.
因此,交通事故数 y 与机动车辆数 x 有较强的线性相关程度.
1
2
3
4
4.某企业的某种产品产量与单位成本数据如下表:
产量 x/千件单位成本 y/(元/件) 2 73 3 72 4 71 3 73 4 69 5 68
(1)试确定相关系数r及回归直线; (2)指出产量每增加1千件时,单位成本下降多少; (3)产量为6千件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少?
5
∑ xiyi=8 285, ∑ ��2 =59 051,��=15,��=108.6.
∑ �� -5�� =1
2 5 2 2 2 ∑ �� -5�� ∑ �� -5�� =1 ��=1 5 5
求相关系数r.
题型一
题型二
解:列表如下:
i 1 2 3 4 5 6 7 xi 18 20 22 24 26 28 30 yi 26.86 28.35 28.75 28.87 29.75 30.00 30.36 202.94 xi2 324 400 484 576 676 784 900 4 144 xiyi 483.48 567 632.5 692.88 773.5 840 910.8 4 900.16 yi2 721.459 6 803.722 5 826.562 5 833.476 9 885.062 5 900 921.729 6 5 892.013 6

高中数学第三章统计案例3.1回归分析3.1.2相关系数课件北师大版选修2_3

D.③和④
解析:相关系数r的绝对值越大,变量x,y的线性相关程度越高,故选B.
答案:B
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知识梳理
典例透析
随堂演练
1234
如下表数据.
甲醛浓度 x/(克/升) 缩醛化度 y/ (克分子%)
18 26.86
求相关系数r.
20 28.35
22 28.75
24 28.87
26 29.75
28 30.00
30 30.36
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知识梳理
典例透析
题型一
题型二
解:列表如下:
i xi 1 18 2 20 3 22 4 24 5 26 6 28 7 30
9.8
7 150
10.2
8 180
13.0
∑ 1 031 71.6
xi2 9 025 12 100 12 544 14 400 16 641 18 225 22 500 32 400 137 835
知识梳理
典例透析
yi2 38.44 56.25 59.29 72.25 75.69 96.04 104.04 169.00 671.00
��=∑1(xi-x)(yi-y)
=
��
n
∑
(��-��)2
i=1
��=∑��1(��-��)2
��
��=∑1��-��
解析:∵Q=lyy(1-r2)>0,∴|r|越大,Q越小.

【数学】高中数学第三章统计案例1回归分析学案北师大版选修23

【关键字】数学§1回归分析(1)函数关系是一种确定性的关系，而相关关系是一种非确定性关系．返回分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法．(2)线性返回直线方程y＝a＋bx中，b＝＝，a＝－b.预习交流1线性返回直线方程y＝a＋bx与一次函数y＝a＋kx有何区别？提示：一次函数y＝a＋kx是y与x的确定关系，给x一个值，y有唯一确定的值与之对应，而线性返回直线方程是y与x的相关关系的近似反映，两个数据x，y组成的点(x，y)可能适合线性返回直线方程，也可能不适合．2．相关系数假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r的计算公式为：r＝＝.变量之间相关系数r的取值范围为[－1,1]，|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高，|r|值越接近于0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低．当r＞0时，b ＞0，两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势，此时称两个变量正相关；当r＜0时，b ＜0，一个变量增加，另一个变量有减少的趋势，称两个变量负相关；当r＝0时，称两个变量线性不相关．预习交流2如何由样本的相关系数r＝判定两变量的相关性？提示：当r＞0时，表明两个变量正相关，当r＜0时，表示两个变量负相关，r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两变量之间几乎不存在线性相关关系，通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．3．可线性化的返回分析通过变换先将非线性函数转化成线性函数，利用最小二乘法得到线性返回方程，再通过相应变换得到非线性返回方程．预习交流3如何将函数y＝aebx转化为线性函数？提示：先对y＝aebx两边取对数得ln y＝ln a＋bx.若记u＝ln y，c＝ln A．则u＝c＋bx，就把函数y＝aebx转化成了线性函数u＝c＋bx.一、线性返回方程的求法(1)思路分析：求线性返回方程必须先对两个变量进行相关性判断，若两个变量存在较大的相关性，则可利用公式求线性返回方程的系数；若两个变量不具备相关关系，则求线性返回方程将变得毫无意义．解：(1)散点图如图．(2)由散点图可知，y与x呈相关关系，设线性返回方程为：y＝bx＋A．经计算，得＝6，＝210.4，x＝220，xiyi＝7 790.∴b＝＝36.95，a＝210.4－36.95×6＝－11.3.∴线性返回方程为：y＝36.95x－11.3.已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性返回的方法求得返回直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是( )．A．l1与l2一定有公共点(s，t) B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合答案：A解析：由于返回直线y＝bx＋a恒过(，)点，又两人对变量x的观测数据的平均值为s，对变量y的观测数据的平均值为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．作出散点图可直观地判断两个变量的相关关系．线性返回直线方程y＝bx＋a一定过样本中心(，)．二、相关系数及相关性检验现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试中的思路分析：先利用相关系数计算公式r＝计算出r，当|r|越接近于1时，两个变量越具有很强的线性关系．解：由题意得：＝(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，＝(84＋64＋…＋57＋71)＝68，2i＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584，2i＝842＋642＋…＋572＋712＝473 84，iyi＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796，∴r＝≈0.750 6.∵0.750 6接近于1，∴两次数学考试成绩有显著性线性相关关系．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短．必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从(2)如果y与x具有线性相关关系，求线性返回方程．(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？于是r＝∑i＝1x i y i－10x y(∑10i＝1x2i－10x2)(∑10i＝1y2i－10y2)≈0.990 6.∵0.990 6非常接近于1，∴y 与x 具有显著的线性相关关系．(2)设所求的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，其中a ，b 的值使Q ＝∑10i ＝1(y i －bx i －a )2的值最小．b ＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x 2≈1.267，a ＝y －b x ≈－30.47，即所求的线性回归方程为y ＝1.267x －30.47.(3)当x ＝160时，y ＝1.267×160－30.47≈172，即大约冶炼172 min.如果两个变量不具备线性相关关系或者线性相关关系不显著，即使求出线性回归方程也无意义，用于估计和测量的结果也是不可信的．1．在下列各量与量之间的关系中是相关关系的是( )．①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的收入与支出之间的关系；⑤某家庭用水量与水费之间的关系．A ．②③B ．③④C ．④⑤D ．②③④ 答案：D解析：①⑤属于函数关系，②③④属于相关关系．2．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r 如下，其中拟合得最好的模型为( )．A ．模型1的相关指数r 为0.75B ．模型2的相关指数r 为0.90C ．模型3的相关指数r 为0.25D ．模型4的相关指数r 为0.55 答案：B解析：相关指数|r |的值越大，说明模型的拟合效果越好．3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ＝a ＋bx 中，回归系数b ( )．A ．可以小于0B ．大于0C ．能等于0D ．只能小于0 答案：A解析：因为b ＝0时，则r ＝0，这时不具有线性相关关系，但b 可以大于0也可以小于0.4若y 与x ______万元．答案：10解析：由已知x ＝5，y ＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15y 2i ＝13 500，∑i ＝1nx i y i ＝1 380，∴b ＝1 380－5×5×50145－5×25＝6.5. ∴a ＝y －b x ＝17.5.∴回归直线方程为y ＝6.5x ＋17.5.∴由y ≥82.5，即6.5x ＋17.5≥82.5，解得x ≥10.故广告费支出最少是10万元．5．有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生(1)(2)求出机床运转的速度x 与每小时生产的二级品数量y 的回归直线方程．(3)若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？解：(1)散点图如下：(2)易求得x ＝12.5，y ＝8.25，∴回归直线的斜率b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1n x 2i －n x2＝0.728 6，截距a ＝y －b x ＝－0.857 1.∴所求回归直线的方程为y ＝0.728 6x －0.857 1.(3)根据经验公式，要使y ≤10，只需0.728 6x －0.857 1≤10，解得x ≤14.901 3，即机床的运转速度不能超过14.901 3转/秒．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

高中数学第三章统计案例 1 回归分析素材北师大版选修2-3

3.1.1 回归分析自主整理假设样本点为（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)，设线性回归方程为y=a+bx，使这n个点与直线y=a+bx的_____________最小，即使得Q（a,b）=_____________达到最小.利用最小二乘法的思想求得.当b=_____________，a=_____________时，Q（a,b）取最小值.高手笔记1.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.2.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线，从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系.名师解惑1.相关关系与函数关系有哪些相同点和不同点？剖析：相同点：两者均指两个变量的关系.不同点：（1）函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系；（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2.如何理解相关关系的不确定性？剖析：教材中利用始祖鸟的5个标本求出股骨长度x与肱骨长度y的回归直线方程为y=-3.660+1.197x，那么将第6个标本中股骨长度x=50代入回归直线方程，可以预测第6个标本中的肱骨长度的估计值约为56 cm.是不是当股骨长度x=50时，肱骨长度y一定为56呢？不一定.但如果有大量化石供研究时，股骨长度为50 cm的始祖鸟的肱骨的平均值应为56 cm.讲练互动【例】关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：(1)求y 与x 之间的回归直线方程；（2）给出37岁人的脂肪含量的预测值.分析：两个变量呈现近似的线性关系，可通过公式计算出其线性回归方程，并根据方程求出其预测值.解：设方程为y=a+bx ，根据已知列表为：由表可得,14,14==y x b=2)14673(1434181147.38114673142.19403⨯-⨯⨯-≈0.5765, a=y -b x ≈-0.447 8.∴线性回归方程为y=0.576 5x-0.447 8.当x=37时，y≈20.882 7.∴37岁人的脂肪含量的预测值为20.882 7.绿色通道:对于样本点较多时，可列表分项计算.变式训练某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内随机抽取了10个企业作样本，有如下资料：求x、y之间的线性回归方程.解：x、y成线性相关关系.列表：∴x =10=77.7, 101657=y =165.7, b=27.7710709037.1657.7710132938⨯-⨯⨯-≈0.398, a=y -b x =165.7-0.398×77.7=134.8. ∴线性回归方程为y=134.8+0.398x.。

高中数学第3章统计案例章末高效整合课件北师大版选修2_3

10
10
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x ＝55，y ＝91.7，x2i ＝38 500，y2i ＝87 777，xiyi＝55 950
i＝1
i＝1
i＝1
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xiyi－10 x y
i＝1
r＝
10
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x2i －10 x 2y2i －10 y 2
i＝1
i＝1
＝ 38 5005－5 1905×0－55120×87557×779－1.170×91.72≈0.999 8， 0．999 8>0.75，故 y 与 x 具有线性相关关系．
解析： (1)列出下表，并用科学计算器进行计算. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
1 2 3 4 5 7 8 10 12 xiyi 620 360 250 240 450 700 140 640 350 200
∧
附：若(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)为样本点，y＝bx＋a
为回归直线，则 x ＝
1 n
n
xi，
y
＝
1 n
n
yi，
i＝1
i＝1
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
i＝1
i＝1
b＝
＝
，a＝ y －b x .
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
④可以利用线性回归方程 y＝a＋bx 预报在 x 取某一个值时 y 的估计值．
(3)先判定相关性，再求线性回归方程利用样本相关系数 r 来判断两个变量之间是否有线性相关关系时，可以依据若|r|>0.75，我们认为有很强的线性相关关系，可以求线性回归方程，并可用求得的线性回归方程来预报变量的取值；若|r|<0.75，则认为两个变量之间的线性相关关系并不强，这时求线性回归方程没有太大的实际价值．