冀教版七年级下册数学 第六章 二元一次方程组 单元测试(含答案)
第六章 二元一次方程组
一、单选题
1．方程x -3y=1，xy=2，x -1y
=1，x -2y+3z=0，x 2+y=3中是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．若21x y =-⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程组17
ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则+a b 的值为（ ）
A ．6
B ．10
C ．8
D ．4 3．如果关于x 、y 的二元一次方程组2351x y k x y k +=⎧⎨
+=-⎩的解x 、y 满足2x y +=，那么k 的值是（ ）
A ．2-
B ．3-
C ．3
D ．2
4．已知2,32x t y t =-=+，用只含x 的代数式表示y 正确的是（ ）
A ．27y x =-+
B ．25y x =-+
C ．7y x =--
D ．21y x =-
5．解方程组①3759y x x y =-⎧⎨+=-⎩，①35123156
x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是（ ） A ．都用代入法 B ．都用加减法
C ．①用代入法，①用加减法
D ．①用加减法，①用代入法 6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ． 4.5,12x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ． 4.5,12x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩
D ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩
7．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2x y -=（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8． 三个二元一次方程2x+5y -6=0，3x -2y -9=0，y=kx -9有公共解的条件是k=( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
9．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A ．7种
B ．6种
C ．5种
D ．4种
10．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨
-=⎩的解也是二元一次方程2x +3y ＝4的解，则k 的值为（ ）
A ．12-
B ．12
C ．2
D ．﹣2
二、填空题 11．已知二元一次方程组121()132ax by a b x ay +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩
的解是32x y =⎧⎨=⎩，则a b +=________．
12．方程组
+1
33
x y
x y
=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是______.
13．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则x y z
x y x
++
-+
=_____．
14．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_________________；
三、解答题
15．已知
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
和
3
50
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的两个解．
(1)求m，n的值．
(2)先化简，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．16．解方程（组）：
（1）215
1 36
x x
--
-=-
（2）
25 342 x y
x y
-=⎧
⎨
+=⎩
17．阅读以下材料：
若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．
解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．答：x+y+z的值的为1．
根据以上材料提供的方法解决如下问题：
若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．
18．某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．
（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．
19．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．C
6．A
7．B
8．B
9．D
10．B
11．5
12．10
x y =⎧⎨=⎩ 13．
729 14．()()()100110%140%100120%x y x y +-+⨯+⎨⎩
+⎧＝＝ 15．（1）512m n =⎧⎪⎨=⎪⎩
；（2）－152. 16．（1）x= 0.2；（2）21
x y =⎧⎨=-⎩ 17．x+y -z=0
18．（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．
19．(1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆。
冀教版七年级下册数学第六章 二元一次方程组含答案
冀教版七年级下册数学第六章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是二元一次方程组的解，则的值是（）．A. B. C. D.2、若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=-1有公共解，则m取值为( )A.－2B.－1C.3D.43、已知(xyz≠0)，则x：y：z的值为( )A.1：2：3B.3：2：1C.2：1：3D.不能确定4、数学老师在如图所示的黑板上写了一个关于x，y的方程，若和是该方程的两组解，则m，n的值分别为（）A.3，3B.2，2C.3，2D.2，35、已知a、b满足方程组，则a﹣b的值为（）A.12B.4C.2D.16、方程2x－y＝3和2x＋y＝9的公共解是（）A. B. C. D.7、已知满足方程组，若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（）A. B. C. D.8、若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A.1，2，3，4B.1，2，3C.1，2D.19、张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A.4B.5C.6D.710、已知关于x，y的方程中的解互为相反数，则m的值为（）A.63B.7C.﹣63D.﹣711、如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A. B.- C.3 D.-312、关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A.5B.3C.2D.113、若与的和是单项式，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=2B.m=4，n=2C.m=4，n=1D.m=2，n=314、已知且-1<x-y<0,则k的取值范围是( )A.-1<k<-B.0<k<C.0<k<1D. <k<115、足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（）A.3场B.4场C.5场D.6场二、填空题(共10题，共计30分)16、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和★，请你帮他找回这个数，=________. 17、已知关于x、y的二元一次方程组的解是，那么a+b=________18、“众志成城，抗击疫情”，帅童到药店购买了两种物品，分别是单价为20元一盒的医用口罩和单价为10元一瓶的75%酒精，共花50元，则帅童购买的口罩盒数是________19、若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=________ ，n=________20、若，是关于、的二元一次方程的解，则________.21、写出二元一次方程3x﹣5y=1的一个正整数解________．22、方程组的解是________．23、已知方程2x+3y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，则________．24、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多________道。
冀教版七年级下册数学第六章 二元一次方程组含答案
冀教版七年级下册数学第六章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是方程的一个解，则m的值为（）A.-6B.-5C.4D.52、足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（）A.3场B.4场C.5场D.6场3、下列方程中，属于二元一次方程的是( )A.3a-2b=9B.2a+b=6cC. +2=3bD.a-3=4b 24、下列方程是二元一次方程的是（）A.x 2+x=1B.2x+3y﹣1=0C.x+y﹣z=0D.x+ +1=05、用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500g5元，乙每500g4元。
现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y=( )。
A.4：5B.3：4C.2：3D.1：26、如果，那么x+y的值是( )A.-1B.1C.0D.57、方程y=2x-3与方程3x+2y=1的公共解是（）A. B. C. D.8、已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A.2B.4C.6D.109、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b 的值是（）A.﹣2B.2C.3D.﹣310、已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y﹣z=2，若S=2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（）A.5B.6C.7D.811、买20枝铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元；买39枝铅笔，5块橡皮擦、3本日记本需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（）A.20元B.25元C.30元D.35元12、下列方程组中不是二元一次方程组的是 ( )A. B. C. D.13、对于方程x+2y=3，用含y的代数式表示x的形式是（）A. B.x=3﹣2y C.x=3+2y D.14、已知是方程的解，则m的值是（）A. B. C. D.15、星期日小刚拿200元去超市购物．表中记录了他此次购买的所有商品和支出，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为6.5元，则小刚剩下的钱可能是（）支出金额（元）饼干48牛奶52篮球60饼干涂黑A.7元B.14元C.21元D.28元二、填空题(共10题，共计30分)16、写出有一个解是的二元一次方程：________．（写出一个即可）17、已知和都是方程 ax-by=1 的解，则 a+b=________.18、若m1， m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1， m2，…m2016中，取值为2的个数为________ ．19、若x、y的值满足3x﹣y﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+9，则k的值等于________ ．20、要使方程组有正整数解，则整数a的值是________．21、小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”她依据本题编写了一道新题目：“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：大和尚________人，小和尚________人．22、若则x＋y＋z＝________．23、将方程4x＋3y＝6变形成用y的代数式表示x的形式，则x＝________．24、若是方程3x+y=1的解，则9a+3b+1=________．25、把方程x+2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值．27、阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a、b的正确值，并计算a2 017＋(－b)2 018的值．28、已知一次式y＝kx+b，当x＝1，2时，y的值分别为1，3，求k，b各等于多少？29、已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．30、解方程组．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、B5、A6、D7、B8、C9、B10、A12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
2020-2021学年七年级数学冀教版下册《第6章 二元一次方程组》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年冀教新版七年级下册《第6章二元一次方程组》单元测试卷一．选择题1．若x m﹣2﹣8y n+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则m+n（）A．﹣1B．2C．1D．﹣22．把方程5x+＝y+1写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（）A．y＝﹣5x B．y＝﹣10x C．y＝﹣+x D．y＝﹣﹣x 3．下列方程组不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（）A．400 cm2B．500 cm2C．600 cm2D．675 cm25．方程组的解为（）A．B．C．D．6．若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程为（）A．3x+y＝7B．3x﹣y＝7C．3y﹣x＝7D．3y+x＝77．已知是二元一次方程5x+3y＝1的一个解，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣D．8．已知方程组和的解相同，则a、b的值分别为（）A．B．C．D．9．若方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝1，x2＝310．有苹果x只，分给y个人，若每人7只，则多出3只，若每人8只，则不足5只，求苹果只数和人数、根据题意，列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．把二元一次方程2x+3y＝4中的y用含有x的代数式表示为．12．方程组的解是．13．甲、乙两人在400m的环形跑道上同一起点同时背向起跑，25秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，设甲、乙二人的速度分别为xm/s，ym/s，则根据题意列方程为．14．在方程组中，如果是它的一个解，那么a＝，b＝．15．若是方程3x﹣（m+1）y＝6的一个解，则m的值．16．方程①8x﹣y＝y，②3x2﹣y，③xy，④中是二元一次方程的是．17．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排人加工甲种部件，人加工乙种部件，人加工丙种部件．18．陕北的放羊娃隔着沟峁唱着信天游，比他们养的羊数．一个唱到：“你羊没有我羊多，你若给我一只羊，我的是你的两倍”，另一个随声唱到：“没那事，你要给我给一只，咱俩的羊儿一样多”．听了他们的对唱，你能知道他们各有多少只羊吗？答：．19．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的与乙数的的差是6”可列方程为．20．在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝2，当x＝0时，y＝﹣4，则当x＝﹣2时，y的值是．三．解答题21．已知方程2x m+2+3y1﹣2n＝17是二元一次方程，求m，n的值．22．求使方程组有正整数解的自然数m的值．23．解下列方程或方程组：①2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；②﹣＝1；③；④．24．若关于x、y的二元一次方程y＝kx+b有两组解和，求k b的值．25．甲、乙两人都从A地到B地，已知AB全程长度为S．（1）甲一半路程以速度a走，另一半路程再以速度b走，则甲走完全程用时多少？（2）乙一半时间以速度a走，另一半时间再以速度b走，则乙走完全程用时多少？（3）若甲、乙两人按照（1）、（2）的方式同时出发，请猜测谁先到（a≠b）？26．解下列方程组（1）（用代入消元法）（2）（用加减消元法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：由x m﹣2﹣8y n+3＝0是关于x，y的二元一次方程，得m﹣2＝1，n+3＝1，解得m＝3，n＝﹣2．m+n＝3+（﹣2）＝1，故选：C．2．解：移项，得y﹣＝﹣1+5x，合并同类项，得＝﹣1+5x，系数化为1，得y＝﹣+x．故选：C．3．解：A、第一个方程不是整式方程，则方程组不是二元一次方程组；B、C、D、正确．故选：A．4．解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组组：，解得：．则一个小正方形的面积＝45cm×15cm＝675cm2．故选：D．5．解：例如把C代入得成立，∴C是原方程组的解．同理把A，B，D，代入原方程组检验它们均不符合．故选：C．6．解：根据甲数的3倍比乙数大7，得方程3x﹣y＝7．故选：B．7．解：把代入二元一次方程5x+3y＝1，得，解得．故选：B．8．解：根据题意得：，解得：，代入得：，解得：．故选：C．9．解：∵方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，∴方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是2x+3＝1或2x+3＝﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．故选：A．10．解：按需要分配的苹果数为等量关系得到的方程组为：．故选：D．二．填空题11．解：2x+3y＝4，解得：y＝．故答案为：y＝．12．解：，①+②+③得2x＝16，解得x＝8，把x＝8代入①得8﹣y＝3，解得y＝5，把x＝8代入③得8+z＝7，解得z＝﹣1，所以方程组的解为．故答案为．13．解：设甲、乙二人的速度分别为xm/s，ym/s，根据题意列方程为：，故答案为：．14．解：把代入方程组中，得到时，解得，故答案为：﹣4，0．15．解：把代入方程3x﹣（m+1）y＝6，得﹣6﹣3（m+1）＝6，解得m＝﹣5．故答案为：﹣5．16．解：①8x﹣y＝y符合二元一次方程的定义，故本小题正确；②3x2﹣y不是方程，故本小题错误；③xy不是方程，故本小题错误；④中分母含有未知数，是分式方程，故本小题错误．故答案为：①．17．解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件．则由题意得，由②得x＝④，由③得y＝⑤，将④⑤代入①，解得z＝20，∴x＝36，y＝30．故答案为：36，30，20．18．解：设两个放羊娃的羊各有x只，y只，由题意得，，解得：．答：两个放羊娃的羊各有7只，5只羊．故答案为：两个放羊娃的羊各有7只，5只羊．19．解：根据甲数的与乙数的的差是6，得方程x﹣y＝6．20．解：把x＝2，y＝2；x＝0，y＝﹣4代入y＝kx+b中得：，解得：k＝3，b＝﹣4，即y＝3x﹣4，当x＝﹣2时，y＝﹣6﹣4＝﹣10，故答案为：﹣10三．解答题21．解：由题意，得m+2＝1，1﹣2n＝1，解得m＝﹣1，n＝0．故m＝﹣1，n＝0．22．解：解方程组得，∵x，y是正整数，且m是自然数，∴把m＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，代入，只有m＝0或9时，x，y是正整数，∴m＝0或m＝9．23．解：①2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x），2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，﹣x＝10，x＝﹣10；②去分母得：3（y+2）﹣4（2y﹣1）＝24，3y+6﹣8y+4＝24，﹣5y＝14，y＝﹣2.8；③原方程组化为：①×2﹣②得：﹣x＝﹣8，x＝8，把x＝8代入①得：y＝0，即原方程组的解是；④把③代入①得：4y+y+z＝12，即5y+z＝12④，把③代入②得：4y+2y+5z＝22，即6y+5z＝22⑤，由④和⑤组成方程组：，解得：，把y＝2代入③得：x＝8，即方程组的解是．24．解：把两组解代入方程得，2k+b＝1①，5k+b＝2②，①﹣②得：k＝，把k的值代入①得：b＝，∴k b＝（）．25．解：（1）甲走完全程用时为+；（2）乙走完全程用时为；（3）+﹣＝，∵a≠b，a＞0，b＞0，S＞0，∴＞0，∴乙先到．26．解：（1），由①得，y＝7﹣x，代入②得，3x+7﹣x＝17，解得x＝5，把x＝5代入①得，5+y＝7，解得y＝2．故此方程组的解为；（2），①×3﹣②×2得，﹣19y＝19，解得y＝﹣1，①×5+②×3得，19x＝38，解得x＝2．故此方程组的解为．。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程单元检测含答案
A ．由①，得x ＝－－y 代入②21252B ．由①，得y ＝－－x 代入②21525C ．由②，得x ＝8－3y 代入①D ．由②，得y ＝－代入①83x3．若方程组可直接用加减消元法消去y ，则a ，b 的关系为(C ){13x ＋ay ＝2，3x ＋by ＝12)A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等D ．相等．解方程组：①②③④比较适宜的方法是({x ＝2y ，3x －5y ＝9；){4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10；){x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；){2x －3y ＝7，4x ＋5y ＝9.)．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是(B )A .B .{5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9){5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9)C .D .{5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9){5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9)．方程组的解是(D ){x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1)A .B .C .D .{x ＝－1y ＝1z ＝0){x ＝1y ＝0z ＝－1){x ＝0y ＝1z ＝－1){x ＝－1y ＝0z ＝1)．如果方程组的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为8，那么k ＝(A ){x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，z ＋x ＝4)(2017·石家庄期中)在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，填在图中的数字如图，则x，y的值是(B)2x32y－34yA.x＝1，y＝－1 B．x＝－1，y＝1C．x＝2，y＝－1 D．x＝－2，y＝1．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是(B)甲乙丙丁红豆棒冰(支)3694奶油棒冰(支)42117解：由①，得x＝2y＋4.③③代入②，得2(2y＋4)＋y－3＝0.解得y＝－1.把y＝－1代入，③得x＝2×(－1)＋4＝2.所以原方程组的解是{x＝2，y＝－1.)(2){x＋y＝2，①2x－13y＝53.②)解：由②，得6x－y＝5.③①＋③得，7x＝7，解得x＝1.解：由题意可知为方程组的解，{x ＝4，y ＝3){ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2)将x ＝4，y ＝3代入，得{4a ＋3b ＝5，①4b ＋3a ＝2.②)①＋②，得7(a ＋b)＝7.所以a ＋b ＝1.22．(8分)已知关于x ，y 的方程组{x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2.)(1)若方程组的解满足方程3x －4y ＝1，求k 的值；(2)请你给出k 的一个值，使方程组的解中x ，y 都是正整数，并直接写出方程组的解．解：(1)由解得{x ＋y ＝3k －4，x －y ＝k ＋2，){x ＝2k －1，y ＝k －3.)把x ＝2k －1，y ＝k －3代入3x －4y ＝1，得3(2k －1)－4(k －3)＝1，解得k ＝－4.(2)k ＝5，则x ＝2×5－1＝9，y ＝5－3＝2.(答案不唯一)23．(10分)某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%.(1)这种商品A 的进价为多少元？(2)现有另一种商品B 进价为600元，每件商品B 也可获利10%.对商品A 和B 共进货100件，要使这100件商品共获纯利6 670元，则需对商品A ，B 分别进货多少件？解：(1)设这种商品A 的进价为每件a 元，由题意，得(1＋10%)a ＝900×90%－40，解得a ＝700.答：这种商品A 的进价为700元．(2)设需对商品A 进货x 件，对商品B 进货y 件，根据题意，得解得{x ＋y ＝100，700×10%x ＋600×10%y ＝6 670.){x ＝67，y ＝33.)答：需对商品A 进货67件，对商品B 进货33件．24．(12分)(教材P 28复习题C 组T 3变式)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元．若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3 480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元．由题意，得解得{8x ＋8y ＝3 520，6x ＋12y ＝3 480，){x ＝300，y ＝140.)答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元．(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3 600(元)；单独请乙组需要的费用：24×140＝3 360(元)．答：单独请乙组需要的费用少．(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3 600元，少赢利200×12＝2 400(元)，相当于损失6 000元；乙单独做，需费用3 360元，少赢利200×24＝4 800(元)，相当于损失8 160元；甲乙合作，需费用3 520元，少赢利200×8＝1 600(元)，相当于损失5 120元．因为5 120＜6 000＜8 160，所以甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．。
精品试题冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专项练习试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第六章二元一次方程组专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知||(1)23a a x y -+=是二元一次方程，则a 的值为（ ）A ．±1B ．1C ．1-D ．22、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．31x y x z +=⎧⎨+=⎩B ．2121x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C ．0235x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．212x y xy -=⎧⎨=⎩4、m 为正整数，已知二元一次方程组210320mx y x y -=⎧⎨-=⎩有整数解则m 2＝（ ） A ．4 B ．1或4或16或25C ．64D ．4或16或645、二元一次方程324x y -=的解可以是（ ）A ．2,1x y =⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=⎩C ．1,1x y =-⎧⎨=⎩D ．3,4x y =-⎧⎨=-⎩6、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩7、已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．08、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，则a ，b 的值分别是（ ）A ．1，0B ．0，﹣1C ．2，1D ．2，﹣39、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩D ．()3229y x x y ⎧-=⎨+=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、三元一次方程：含有___未知数，并且含有未知数的项的___都是____，这样的方程叫做三元一次方程．2、若x 2a ﹣3+yb +2＝3是二元一次方程，则a ﹣b ＝__．3、二元一次方程组40610x y y x -=⎧⎨-=⎩的解为 _____． 4、中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．5、凤鸣文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，某文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．凤鸣文具厂将员工分为A 、B 、C 三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A 组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B 组完成任务，再过几天（不少于一天）后的早晨6时C 组完成任务．已知A 、B 、C 三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则该文具超市至少一共订购了 _____套文具套装．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：262(2)10x y x y y -=⎧⎨-+=⎩． 2、解方程组23724x y x y +=⎧⎨+=⎩． 3、我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”．例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程3x m =是“和解方程”，求m 的值；（2）已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =，求m ，n 的值．4、某货运公司有A ，B 两种型号的汽车，用两辆A 型车和一辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A 型车和两辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车和B 型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（1）一辆A 型车和一辆B 型车都装满货物分别可运货多少吨？（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．5、对于任意一个四位正整数m ，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m 的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数m '，记()1111m m F m '+=． (1)最小的虎虎生威数是______；()1223F =______；(2)已知p ，q 都是虎虎生威数，其中100010010p a b c d =+++，1100134q x =+（18a x c ≤≤、、，29b d ≤≤、：且均为整数），若()()334584F q F p a b c ++++=，且满足()F q 是11的倍数，求p 、q 的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．【详解】解：∵||(1)23a a x y -+=是二元一次方程， ∴1=a ，且10a -≠ ，解得：1a =- ．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．2、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩ ， 330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．【详解】解：A、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意B、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．4、D【解析】【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：210320mx yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=103m-，把x=103m-代入②得：y=153m-，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则2m=4或16或64，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5、A【解析】【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A、21xy=⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边=3221=4⨯-⨯，边等于右边，故此选项符合题意；B、32xy=⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边=3322=5⨯-⨯，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、11xy=-⎧⎨=⎩代入324x y-=中，方程左边()=3121=5⨯--⨯-，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D 、34x y =-⎧⎨=-⎩代入324x y -=中，方程左边()()=3324=1⨯--⨯-- ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．6、A【解析】【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，则5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．7、B【解析】【分析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值；解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 11a b =⎧⎨=⎩ ， ∴a +b =2；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a ，b 的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，∴121a b a b -=⎧⎨+-=⎩ ， 解得：21a b =⎧⎨=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9、C【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解， 21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、三个次数 1【解析】【分析】由题意直接利用三元一次方程的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．故答案为：三个，次数，1.【点睛】本题考查三元一次方程的定义，注意掌握含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．2、3【解析】【分析】先根据二元一次方程的定义求出a、b的值，然后代入a﹣b计算即可．【详解】解：∵x 2a ﹣3+yb +2＝3是二元一次方程，∴2a ﹣3＝1，b +2＝1，∴a ＝2，b ＝﹣1，则a ﹣b ＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．3、205x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：40610x y y x -=⎧⎨-=⎩①②， 用①+②得：210y =，解得5y =，把5y =代入①中得：200x -=，解得20x，∴方程组的解为205x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．4、4300【解析】【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则4032016005054072079350y z x y z ⋅+=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩， 整理得680252814935y z x y z +=⎧⎨++=⎩， 利用代入消元，得5625185y x -=，61027,25y x y 所有当10y =，则15,x = 20z =，680,y 即40,3y所有10y =，15x =，20z =，所有总利润为93505153071020720104300（元）．故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.5、1350【解析】【分析】设A 组工作x 天，B 组工作（x +m +12）天，C 组工作（x +m +12+n +14）(x ，m ，n 都是正整数且m ≥1，n ≥1)，x +m +12+n +14＜15，根据该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，列方程组13602270211360327024x m x x m n x ⎧⎛⎫++=⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++++=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎩①②求方程组的整数解即可． 【详解】解：设A 组工作x 天，B 组工作（x +m +12）天，C 组工作（x +m +12+n +14）(x ，m ，n 都是正整数且m ≥1，n ≥1)，x +m +12+n +14＜15根据题意13602270211360327024x m x x m n x ⎧⎛⎫++=⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++++=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎩①② 由①得21x m =+③由②得5443x m n =++④④-5×③得312m n += ∵m ，n 均为正整数，∴m 为奇数，当m =1，n =2，x =5，x +m +12+n +14=834＜15；当m =3，n =5，x =7，x +m +12+n +14=1534＞15不合题意； A 组一共工作5天，270×5=1350个该文具超市至少一共订购了1350套文具套装．故答案为1350．【点睛】 本题考查列三元一次方程组解应用题，方程的整数解，利用一套中的比例列方程组，得出312m n +=是解题关键．三、解答题1、22x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：26410x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 用②-①，得：24=x ，解得：2x =，将2x =代入①，得：46y -=，解得：2y =-，∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．2、21x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】②×2-①可求解y 值，再将y 值代入①可求解x 值，进而解方程．【详解】解：23724x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②×2-①得y =1，将y =1代入①得2x +3=7，解得x =2，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．3、（1）m ＝−92；（2）m ＝−3，n ＝−23【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m 、n 的二元一次方程组，解之即可得出m 、n 的值．【详解】解：（1）∵方程3x ＝m 是和解方程， ∴3m ＝m ＋3， 解得：m ＝−92． （2）∵关于x 的一元一次方程−2x ＝mn ＋n 是“和解方程”，并且它的解是x ＝n ，∴−2n ＝mn ＋n ，且mn ＋n −2＝n ，解得m ＝−3，n ＝−23．【点睛】本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．4、（1）一辆A 型车和一辆B 型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A 型车1辆，B 型车7辆；方案二：租A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车9辆，B 型车1辆．【解析】【分析】（1）根据用两辆A 型车和一辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A 型车和两辆B 型车装满货物一次可运货11吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆和B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，可以得到二元一次方程，再根据辆数为正整数，即可得到相应的租车方案；解：（1）设一辆A 型车和一辆B 型车都装满货物分别可运货x 吨、y 吨，根据题意，得210211.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得3,4.x y =⎧⎨=⎩答：一辆A 型车和一辆B 型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）设租用A 型车a 辆和B 型车b 辆，由题意，得3431a b +=． a ，b 均为正整数，∴1,7,a b =⎧⎨=⎩5,4,a b =⎧⎨=⎩或9,1.a b =⎧⎨=⎩ ∴该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A 型车1辆，B 型车7辆；方案二：租A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车9辆，B 型车1辆．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组和方程．5、 (1)1212，4(2)5623p =，7834q =【解析】【分析】（1）根据“虎虎生威数”的定义和()1111m m F m '+=进行计算求解即可； （2）根据()1111m m F m '+=求出()F q 和()F p ，再根据()F q 是11的倍数，求出q 的值，根据()()334584F q F p a b c ++++=求出p 的值即可．(1)解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；()12233221122341111F +==； 故答案为：1212，4．(2)解：∵p ，q 都是虎虎生威数，100010010p a b c d =+++，∴1000100(1)101p a a c c =+++++，1000(1)10010(1)p c c a a '=+++++，()1000100(1)1011000(1)10010(1)11111a a c c c c a a F p a c +++++++++++==++； 同理()314F q x x =++=+；∵()F q 是11的倍数，18x ≤≤，∴7x =，110071347834q =⨯+=；∵()()334584F q F p a b c ++++=，∴113(1)34(1)584a c a a c +++++++=，即10866a c +=，∵18a c ≤≤、，∴5=a c =2，，1000510061023=5623p =⨯+⨯+⨯+．【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．。
二元一次方程组 冀教版数学七年级下册同步测试习题(含答案)
冀教版数学七年级下册第六章二元一次方程组同步测试6.1二元一次方程组本次测试共计分为三部分，单选、填空和解答题，总分100分，时间为60分钟。
一、选择题（共计10题，每题5分，共计50分）1、下列方程是二元一次方程的是( )A ．x ＋2＝1B ．x 2＋2y ＝2C .1x ＋y ＝4D ．x ＋13y ＝02、对于等式3x -2y =5,用含x 的式子表示y ,下列各式正确的是( ) A .y =B .y =C .y =D .y =3、已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍还大2，则下面所列方程组正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10x ＝3y ＋2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10y ＝3x ＋2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10y ＝3x －2D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10x ＝3y －24、已知x ，y 满足方程组，则的值为 A . 9 B . 7 C . 5 D . 35、下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A . B . C . D .6、八年级二班选出部分同学参加夏令营，分成红蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子，一个红队队员说：“我看见的是红队人数与蓝队人数相等”一个蓝队队员说：“我看见的红队人数是蓝队人数的二倍”设红队、蓝队各x 、y 人，根据题意得（ ）A .B .C .D .7、端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C .⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D .⎩⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 680 8、已知关于x ,y 的二元一次方程组的解为 则a -2b 的值是 ( ) A .-2 B .2C .3D .-39、已知方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝10，y ＋2＝7；(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x －z ＝2；(3) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0；(4) ⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，x －2y ＝7，5x －5y ＝12.其中正确的说法是( )A ．只有(1)，(3)是二元一次方程组B ．只有(1)，(4)是二元一次方程组C ．只有(2)，(3)是二元一次方程组D ．只有(2)不是二元一次方程组10、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A .B .C .D . 二、填空题（共计5题，每题4分，共计20分）1、已知：，则x 与y 的关系式是______2、已知a ,b 满足方程组不解方程组,可得3a +b 的值为______3、在方程4x －2y ＝7中，如果用含有x 的式子表示y ，那么y ＝_____4、已知t 满足方程组则x 和y 之间满足的关系式是x =_____5、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______ 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套。
冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组 测试题及答案
冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组一、单选题1．二元一次方程x −2y =1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A ．{x =0y =−12B ．{x =1y =1C ．{x =1y =0D ．{x =−1y =−12．四名学生解二元一次方程组34523x y x y ①②-=⎧⎨-=⎩，提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ） A ．由①得x=543y +，代入② B ．由①得y=354x -，代入② C ．由②得y=32x --，代入① D ．由②得x=3+2y ，代入① 3．由方程组2x m 1y 3m +=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是( ) A ．2x y 4+=-B ．2x y 4-=-C ．2x y 4+=D ．2x y 4-= 4．已知方程组24ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为 21x y =⎧⎨=⎩，则a+b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“⊕”处被污损了，则“⊗”“⊕”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，26．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x 、y 千米，则可列出方程组（ ）A ．1010502250x y x y -=+=⎧⎨⎩B ． 1010502250x y x y +=+=⎧⎨⎩ C ．1010502250x x x y -=+=⎧⎨⎩ D ．1010502250x y x y -=-=⎧⎨⎩7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=8．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm二、填空题9．在等式3x－2y＝1中，若用含x的代数式表示y，应是________；若用含y的代数式表示x，应是______．10．方程3x＋y＝10的正整数解是______．11．小明在解关于x，y的二元一次方程组431x Ayx Ay+=⎧⎨-=⎩时，得到的结果是1x By=⎧⎨=⎩，那么A＋B＝_____．12．若方程组431{1 3.x yax a y+=+-=，（）的解x与y相等，则a=________.13．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by－5，其中a，b为常数．已知1*2＝－9，(－3)*3＝－2，则a－b＝_____．三、解答题14．某厂有甲、乙两个车间，若从乙车间调12人到甲车间，则甲车间人数是乙车间人数的3倍；若从甲车间调10人到乙车间，则甲车间比乙车间少4人．甲车间原来有工人_____人，乙车间原来有工人______人．15．解下列方程组：(1)321152x y x y +=-⎧⎨-=⎩； (2)213211x y x y +=⎧⎨-=⎩；(3) 261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩.16．新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价，其中A 型服装每件的价格上调了10%，B 型服装每件的价格下调了5%，已知调价前买这两种服装各一件共花费140元，调价后买3件A 型服装和2件B 型服装共花费350元，则这两种服装在调价前每件各多少元？17．阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组2(2)421x x y x y ++=⎧⎨+=⎩①②, 解：把②代入①，得x ＋2×1＝4，所以x ＝2. 把x ＝2代入②，得2＋2y ＝1，解得y ＝－12. 所以方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. 尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！5670569308x y x y y +-=⎧⎪++⎨+=⎪⎩.18．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？参考答案1．B【解析】【详解】当x=1,y=1是，x−2y=1−2×1=−1≠1.故选B. 2．C【解析】A、B、D均符合等式的性质，不符合题意；C、应该由②得y=32x-，故错误，符合题意，故选C．3．C【解析】【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：213x my m+⎧⎨-⎩＝①，＝②把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．B【解析】把21xy=⎧⎨=⎩代入24ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得22{24a bb a+=+=①②2-②得30a=，把0a =代入①得2b =022a b ∴+=+= .故选B.5．B【解析】【分析】把x,y 的值代入原方程组,可得关于“⊗”、“⊕”的二元一次方程组,解方程组即可.【详解】解:将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入方程组, 两方程相加,得x=⊕=1;将x=⊕=1，y=1代入方程x+⊗y=3中,得⊗=2，所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查二元一次方程组常见解法, 如加减消元法.6．A ．【解析】试题解析：设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，根据题意得：1010502250x y x y -=+=⎧⎨⎩ 故选A ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．7．C【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为50{90x y x y =++=，故选D ．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．【解析】【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【详解】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选：D．【点睛】此题主要考查了方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．关键是看懂图的意思，找出图中所表示的等量关系．9．y＝312x-x＝123y+【解析】【分析】（1）把x看作已知量,把y看作未知量,根据解一元一次方程的方法可得答案；（2）把y看作已知量,把x看作未知量,根据解一元一次方程的方法可得答案. 【详解】解:（1）3x-2y=1,∴-2y=-3x+1,解得y=31 2 x-同理：3x=1+2y，x=123y +，故答案为: (1) y＝312x-；(2)x＝123y+.【点睛】本题主要考查解二元一次方程.10．17xy=⎧⎨=⎩；24xy=⎧⎨=⎩；31xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】结合已知条件和所求的问题可知, 解答本题应先将方程化为用x表示y的情况, 然后根据解是正整数, 首先确定x的值, 再进一步求得y的对应值.【详解】原方程可化为y=10-3x,根据题意,得,当x=1时,y=10-3⨯1=7,当x=2时,y=10-3⨯2=4,当x=3时,y=10-3⨯3=1，当x=4时,y=10-3⨯4=-2(不合题意,舍去),所以, 方程的正整数解是17xy=⎧⎨=⎩；24xy=⎧⎨=⎩；31xy=⎧⎨=⎩，故答案为:17xy=⎧⎨=⎩；24xy=⎧⎨=⎩；31xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程的解, 给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可, 本题先给出x的值比先给出y的值简单.本题是一道基础题,要求我们熟练掌握.11．4【解析】【分析】将x=B,y=1代入方程x+Ay=4即可求得答案.【详解】解:将x=B,y=1代入方程x+Ay=4得:B+A=4,∴A+B=4.故本题正确答案是:4.【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程.12．【解析】【分析】先由x y ，的值相等得到，再与组成方程组即可解得x y ，的值，从而得到的值.【详解】 由题意得，，解得，把代入得，，解得13．－1【解析】【分析】利用题中的新定义列出方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,即可确定出a-b 的值.【详解】解:根据题意得:1*2=a+2b-5=-9,(-3)*3=-3a+3b-5=-2,整理得:24{1a b a b +=--+=，解得：2{1a b =-=-， 则a-b=-2+1=-1,故答案为:-1【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 14．48 32【解析】【分析】设甲车间有x 名工人, 乙车间有y 名工人，根据已知条件列二元一次方程组求解即可.【详解】解:设甲车间有x名工人, 乙车间有y名工人,由题意得:123(12){10104x yx y+=--=+-解得：48{32xy==所以甲乙两车间原来各有的48人和32人.故答案为:甲乙两车间原来各有的48人和32人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的知识, 二元一次方程的解法的运用, 列方程解应用题的关键要读懂题目的意思, 根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系, 列出方程, 再求解.15．(1)31xy=-⎧⎨=-⎩，(2)31xy=⎧⎨=-⎩；(3)1097xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组可得答案；（2）用加减消元法解二元一次方程组可得答案；（3）用消元法解三元一次方程组可得答案.【详解】(1)将方程x－5y＝2变形，得x＝2＋5y.把x＝2＋5y代入方程3x＋2y＝－11，得3(2＋5y)＋2y＝－11，解得y＝－1.把y＝－1代入x＝2＋5y，得x＝－3.所以原方程组的解是31 xy=-⎧⎨=-⎩’(2)213211x yx y+=⋯⋯⎧⎨-=⋯⋯⎩①②①＋②，得4x＝12，解得x＝3.将x＝3代入①，得3＋2y＝1，解得y＝－1.所以原方程组的解是31 xy=⎧⎨=-⎩.(3261218x y zx yx z y，①，②，③++=⋯⋯⎧⎪-=⋯⋯⎨⎪+-=⋯⋯⎩由②，得x＝y＋1，④把④代入①，得2y＋z＝25，⑤把④代入③，得y＋z＝16，⑥⑤与⑥组成方程组22516y zy z+=⎧⎨+=⎩,解这个方程组，得97 yz=⎧⎨=⎩,把y＝9代入④，得x＝9＋1＝10.所以原方程组的解为1097 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法.16．调价前A型服装每件60元，B型服装每件80元．【解析】【分析】设调价前A型服装每件x元,B型服装每件y元,根据“价前买这两种服装各一件共花费140元，调价后买3件A型服装和2件B型服装共花费350元”结合调价规则,即可得出关于x、y的二元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解：设调价前A型服装每件x元，B型服装每件y元．根据题意，得解得答：调价前A型服装每件60元，B型服装每件80元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键.17．11523x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】【分析】首先先把5x+6y-7=0化成5x+6y =7的形式,然后根据整体代入的数学思想把5x+6y =7代入方程进行计算,即可得到答案.【详解】由①得5x ＋6y ＝7，③把③代入②，得＋3y ＝0，解得y ＝－.把y ＝－代入①，得5x ＋6×(－)－7＝0，解得x ＝. 所以原方程组的解为【点睛】本题考查的是代入法解二元一次方程的知识,正确理解整体的数学思想是解题的关键. 18．（1) 购A 型50件，B 型30件．（2) 2440元．【解析】【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案.【详解】(1)设购进A 种服装x 件，购进B 种服装y 件，根据题意得：{60x +100y =4400(100−60)x +(160−100)y =2800， 解得：{x =40y =20，答：购进A种服装40件，购进B种服装20件；(2) 40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．。
精品试题冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组综合测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第六章二元一次方程组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1x﹣2y＝12、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩B．561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．651665x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．651654x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩3、关于x，y的方程组3x myx y+=⎧⎨+=⎩的解是1•xy=⎧⎨=⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．12-B．12C．14-D．144、在下列方程中，属于二元一次方程的是（）A ．x 2+y ＝3B ．2x ＝yC ．xy ＝2D ．2x +y ＝z ﹣15、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ）A ．2502503x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩6、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y＝4 D ．x 2﹣4y ＝17、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD ，若设小长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程为（ ）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩8、在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，49、二元一次方程组325223x yx y-=⎧⎨+=⎩更适合用哪种方法消元（）A．代入消元法B．加减消元法C．代入、加减消元法都可以D．以上都不对10、m为正整数，已知二元一次方程组210320mx yx y-=⎧⎨-=⎩有整数解则m2＝（）A．4 B．1或4或16或25 C．64 D．4或16或64第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程233x ay+=的一个解，那么=a_______．2、有甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍，若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数．解：设甲数为x，乙数为y．依题意，得 100201(100)(100)1188x y y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩解此方程组，得___________ 所以，甲数是24，乙数是123、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．4、写出二元一次方程组 310x y += 的所有正整数解________________．5、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：34145217223x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩2、如图，在大长方形ABCD 中，放入8个小长方形，(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ (2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？3、（1）若在方程2x -y =13的解中，x ，y 互为相反数，求xy 的值．（2）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩ 的解，求m +n 的值．4、若m 是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，m 的“最佳邻居数”记作n ，令()F m m n =-；若m 为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依次类推． 例如：50的“邻居数”为44与55，50446-=，55505-=， ∵56<，∴55为50的“最佳邻居数”，∴()5050555F =-=， 再如：492的“邻居数”为444和555，49244448-=，55549263-=， ∵4863<，∴444是492的“最佳邻居数”． (1)求()83F 和()268F 的值；(2)若p 为一个两位数，十位数字为a ，个位数字为b ，且()()3001456F p F a b +-=+．求p 的值． 5、解方程组： （1）254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩-参考答案-一、单选题 1、C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A 、x ﹣xy ＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x ﹣xy ＝1不是二元一次方程；B 、x 2﹣y ﹣2x ＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次， ∴x 2﹣y ﹣2x ＝1不是二元一次方程；C 、3x ﹣y ＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次， ∴3x ﹣y ＝1是二元一次方程；D 、1x﹣2y ＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴1x ﹣2y ＝1不是二元一次方程． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2、B 【解析】 【分析】根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两 则五只雀为5x ，六只燕为6y 共重16两，则有5616x y += 互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y 六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩．故选：B ． 【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案． 3、A 【解析】 【分析】把x =1代入方程组，求出y ，再将y 的值代入1+my =0中，得到m 的值． 【详解】解：把x =1代入方程组，可得1013my y +=⎧⎨+=⎩，解得y =2，将y =2代入1+my =0中，得m =12-， 故选：A ． 【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键． 4、B 【解析】 【分析】直接利用二元一次方程的定义求解即可;解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．5、B【解析】【分析】设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲持钱x，乙持钱y，根据题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．6、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A 、xy -3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意； B 、4x -2y =3，属于二元一次方程，故本选项符合题意； C 、x +2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意； D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 7、A 【解析】 【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程． 【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x yy x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩，故选A ．本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．8、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．9、B【解析】【分析】由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．【详解】解：325223x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得58x=，消去了未知数y，即二元一次方程组325223x yx y-=⎧⎨+=⎩更适合用加减法消元，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．10、D【解析】【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：210320mx yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=103m-，把x=103m-代入②得：y=153m-，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则2m =4或16或64，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题1、203##263【解析】【分析】把21x y =-⎧⎨=⎩代入233x ay +=，即可求出a 的值． 【详解】解：由题意可得：()2323a ⨯-+=， 263a -+=， 解得：203a =， 故答案为：203． 【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．2、2412x y =⎧⎨=⎩【解析】略3、代入加减二元二元一次方程组一元一次方程【解析】略4、17xy=⎧⎨=⎩24xy=⎧⎨=⎩，，31xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】先把方程3x＋y＝10变形为 y＝10－3x，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．【详解】解：∵3x＋y＝10，∴y＝10－3x，∴原方程的所有正整数解是17xy=⎧⎨=⎩，24xy=⎧⎨=⎩，31xy=⎧⎨=⎩，故答案为：17xy=⎧⎨=⎩，24xy=⎧⎨=⎩，31xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．5、公共解【解析】略三、解答题1、123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】解：34145217223x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③，由①＋③，②＋2×③消去z得5617 5923 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得12 xy=⎧⎨=⎩代入①得：z＝3.即原方程组的解为123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩2、 (1)7厘米和2厘米(2)53平方厘米【解析】【分析】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可．（2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积．(1)设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有BC =4x +y =15，CD =2x +y ，AB =9+x∵AB =CD∴2x +y =9+x即x +y =9故有二元一次方程组4159x y x y +=⎧⎨+=⎩将y =9-x 代入4x +y =15有4x +9-x =15解得x =2将x =2代入y =9-x解得y =7故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米．(2)由（1）问可知大长方形长ABCD 为15cm ，宽为11cm ，则长方形面积为15×11=165cm 2小长方形的面积为2×7=14cm 2由题干知长方形中有8个小长方形故=-8ABCD S S S ⨯阴影小长方形大长方形即=165-814=165-112=53S ⨯阴影【点睛】本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．3、（1）181xy=-；（2）1m n+=-【解析】【分析】（1）根据互为相反数把解代入方程得2x+x=13，解一元一次方程，解得x=19，再求xy的值．（2）把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m+n即可．【详解】（1）∵x，y互为相反数，∴y=-x，将y=-x代入方程2x-y=13中，得2x+x=13，解得x=19，∴y=19 -．∴xy=181 -．（2）∵21xy=⎧⎨=⎩是方程组的解，∴() 22112211mn⎧⨯+-⨯=⎨⨯+=⎩解得10 mn=-⎧⎨=⎩∴m+n=-1．【点睛】本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键．4、 (1)()83=5F ，()26840F =(2)p 的值为81．【解析】【分析】（1）根据“最佳邻居数”的定义计算即可；（2）先确定300p +的范围，再分类讨论，确定“最佳邻居数”，根据题意列出方程求解即可．(1)解：∵83的邻居数为77和88，∴88835-=，83776-=．∵56<，∴88是83的最佳邻居数，∴()8388835F =-=．∵268的邻居数为222和333，∴26822246-=，33326865-=．∵4665<，∴222是268的最佳邻居数．∴()26826822246F =-=．(2)解：∵()14534F =，且09a <≤，09b ≤≤，∴()300F p +必大于34，∴300p +不会在300与333之间，300333p +>．情况1，当300p +的最佳邻居数为333时，300333346p a b +--=+，∴10300333346a b a b ++--=+，∴9568a b -=．∵09a <≤，00b ≤≤，且为整数，∴81a b =⎧⎨=⎩． 情况2，当300p +的最佳邻居数为444时，300444346p a b +--=+，∴()44410300346a b a b -++-=+，∴107110a b +=．∵09a <≤，09b ≤≤，且为整数此方程无解．综上所述，p 的值为81．【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，根据题意得出二元一次方程，求解正整数解．5、（1）13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用加减法求解；（2）先将方程整理，再利用加减法求出方程组的解．【详解】解：（1）25 4511x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，①×5+②，14x=-14，解得x=-1，把x=-1代入①，-2+y=-5，解得y=-3，∴原方程组的解是13xy=-⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得328 3210 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：6x=18，∴x=3，把x=3代入①得：12y=，所以方程组的解为312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入消元法及加减消元法是解题的关键．。
难点详解冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组章节测试试题(含答案解析)
七年级数学下册第六章二元一次方程组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝02、关于,x y的二元一次方程组的解345223x y kx y k-=-⎧⎨-=+⎩满足310x y k-=+，则k的值是（）A．2 B．2-C．3-D．33、已知23xy=-⎧⎨=⎩是方程22kx y+=-的解，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣44、若关于x、y的二元一次方程25327x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解，也是方程320x y+=的解，则m的值为（）A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算5、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．26、现有一批脐橙运往外地销售，A 型车载满一次可运3吨，B 型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A ，B 两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）A ．291B ．292C ．293D ．2948、关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则m 和n 的值是（ ）A ．11m n =⎧⎨=-⎩B ．11m n =-⎧⎨=⎩C ．01m n =⎧⎨=⎩D ．10m n =⎧⎨=⎩9、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）A ．95元，180元B ．155元，200元C ．100元，120元D ．150元，125元10、下列各式中是二元一次方程的是（ ）A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x += D ．234x y -=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某销商10月份销售B 、C 三种奶茶的数量之比为2：3：4，A 、B 、C 三种奶茶的单价之比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的调整，预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A 奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110，A 、C 奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336．11月份C 奶茶的数量在10月份基础上上调50%，A、B奶茶的数量不变，则11月份A、B奶茶的单价之比为 ___．2、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．3、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．判断一个方程是否为二元一次方程：（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．（2）二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c（a≠0，b≠0）．4、在（1）32xy=⎧⎨=-⎩，（2）453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．5、定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：531 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②2、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k 倍．请问k 的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m 倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n 倍，试说明m 和n 的关系．3、解下列方程组：(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①②(2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②4、用适当的方法解下列方程组：523611x y x y -=⎧⎨+=⎩． 5、解方程（组）：（1）31136x x --=； （2）754317y x x y =-⎧⎨-=⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A 、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B 、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C 、210x +=，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D 、当0a =时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．2、B【解析】【分析】解方程组，用含k 的式子表示，然后将方程组的解代入310x y k -=+即可．【详解】解：345223x y k x y k -=-⎧⎨-=+⎩①②， ①－②得：323x y k -=-，∵310x y k -=+，∴2310k k -=+，解得：2k =-，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出323x y k -=-，可以是本题变得简便．3、C【解析】【分析】把23x y =-⎧⎨=⎩代入是方程kx +2y ＝﹣2得到关于k 的方程求解即可. 【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k +6＝﹣2， 解得：k ＝4，故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．4、C【解析】【分析】将m 看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入320x y +=求解即可得．【详解】解：25327x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②， +①②得：412x m =，解得：3x m =，将3x m =代入①可得：3m +2m =5m ，解得：y m =，∴方程组的解为：3x m y m=⎧⎨=⎩， ∵方程组的解也是方程320x y +=的解，代入可得920m m +=，解得2m =，故选：C ．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．5、A【解析】【分析】根据题意把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得：628m -=，解得：1m =-.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．6、B【解析】【分析】设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ，3134x y -=正整数解即可． 【详解】解：设租A 型车x 辆，租B 型车y 辆，根据题意列方程得3431+=x y ， ∴3134x y -=， ∵x y ，均为正整数，∴313x -是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，∴313x -=28，解得x=1,313=74y -=， ∴313x -=24，解得,73x =， ∴313x -=20，解得113x =， ∴313x -=16，解得x=5,16=44y =， ∴313x -=12，解得193x =， ∴313x -=8，解得233x =， ∴313x -=4，解得x=9,4=14=y ， ∴租车方案有三种分别为：租A 型车1辆，租B 型车7辆或租A 型车5辆，租B 型车4辆或租A 型车9辆，租B 型车1辆．故选择B ．【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．7、C【解析】【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.【详解】解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，由题意，得215120187x yx y+++=⎧⎨-=⎩,解得293286xy=⎧⎨=⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于m n，的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：121m nm n+=⎧⎨-+=⎩，即11m nm n+=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：20m =，解得0m =将0m =代入①得，1n =故01m n =⎧⎨=⎩故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．9、B【解析】【分析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：()()4580.85124535x y x y =+⎧⎨⨯-=⨯-⎩， 解得：200155x y =⎧⎨=⎩， 答：该商品每件进价155元，标价每件200元．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．10、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、9:7【解析】【分析】根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量和单价分别为2a 、3a 、4a ；b 、2b 、3b ．可以表示出10月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到A 的10月销售数量，因此可以设11月份A 的销售量为x ，再根据A 11月份的单价求出11月份A 的销售额和C 的销售额．可以根据饮料增加的销售额占11月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出．【详解】解：由题意可设10月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、4a ，单价为b 、2b 、3b ；11月份A 的销售量为x ，则11月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、6a ；10∴月份奶茶销售额为2324320a b a b a b ab ⋅+⋅+⋅=，11月份A 种奶茶的销售额为：2ax ， A 、C 奶茶的销售额之比是2:9，11∴月份C 种奶茶的销售额为：9ax ，11∴月份C 种奶茶的价格为1.5x ， 11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336， 11∴月份三种奶茶的单价之和为2359(23)(1)366b b b b +++=， 11∴月份B 种奶茶的单价为：5959( 1.5)( 2.5)66b x x b x --=-， A 奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110， 15922[113( 2.5)]106ax ab ax a b x ∴-=+-，解得3x b =， ∴5972.563b x b -=， 73:9:73b b ∴=． 即11月份A 、B 奶茶的单价之比为为9:7．故答案为：9:7．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键． 2、34%【解析】【分析】由题意得出A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ，由题意列出方程组，解得13x z y z⎧=⎪⎨⎪=⎩；第二个月A 产品成本为（1+25%）a =54a ，B 、C 的成本仍为a ，A 产品销量为（1+20%）x =65x ，B 产品销量为y ，C 产品销量为z ，则可求得第二个月的总利润率． 【详解】解：由题意得：A 型、B 型、C 型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B 型、C 型三种型号产品原来的成本为a ，A 产品原销量为x ，B 产品原销量为y ，C 产品原销量为z ， 由题意得：20%30%45%35%()3()7ax ay az a x y z x y z z ++=++⎧⎪⎨++=⎪⎩， 解得：13x z y z⎧=⎪⎨⎪=⎩， 第二个月A 产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a =54a ，B 、C 的成本仍为a ，A 产品销量为（1+20%）x =65x ，B 产品销量为y ，C 产品销量为z ，∴第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay az a x ay az ⨯⨯++⨯++ 0.30.30.451.5x y z x y z++=++10.30.30.45311.53z z z z z z ⨯++=⨯++ =0.34=34%．故答案为：34%．【点睛】本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键．3、 二元一次方程 整式 两 0 1【解析】略4、 （1），（2） （1），（3） （1）【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32x y =⎧⎨=-⎩时，方程39x y -=的左边为：()33329x y -=-⨯-=，方程左右两边相等， ∴32x y =⎧⎨=-⎩是方程39x y -=的解； 当453x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y -=的左边为：534393x y ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭，方程左右两边相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；∴方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：①（1），（2）；②（1），（3）；③（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．5、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴27 24a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：a＝3，b＝2，∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．三、解答题1、38 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】②-①消元求解x的值，代回①式解y的值即可．【详解】解：②-①得26x =-解得：3x =-将3x =-代入①式得35y --=解得：8y =-∴方程组的解为38x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了一元二次方程组．解题的关键在于正确的减法消元求解．2、 (1)12，24，36，48；(2)8k(3)11+=m n【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()104x y x y +=+，得x y ，的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()103x y x y +=+，得x y ，的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．则由题意可列方程组()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①②，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()104x y x y +=+∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()103x y x y +=+解得72x y =∴满足条件的数为27，它的奇异数是72 ∴72872k ∴8k ；(3)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①② ①+②得()()()11x y m n x y +=++∴11+=m n【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．3、 (1)12x y =⎧⎨=⎩(2)45.5x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法即可完成解答；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：53(1)x x +=+解得：x =1把x =1代入①中，得y =2所以原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①② 原方程组化简为621327x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④ ③−④得：5x =20解得：x =4把x =4代入④得：y =5.5原方程组的解为45.5x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．4、54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】根据题意利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y ，求出未知数x 的值，再代入其中一个方程求出y 的值即可．【详解】解：523611x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯+②，得1620x =，解得54x =， 把54x =代入①，得25234y -=，解得138y =． 故方程组的解为54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．5、（1）5x =-；（2）23x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先去分母，然后再求解一元一次方程即可；（2）利用代入消元法进行求解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）31136x x --= 去分母得：()2316x x --=，去括号得：2316x x -+=，移项、合并同类项得：5x -=，系数化为1得：5x =-；（2）754317y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 把①代入②得：()437517x x --=，解得：2x =，把2x =代入①得：7523y =-⨯=-，∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键．。
难点详解冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专题测试练习题(精选含解析)
七年级数学下册第六章二元一次方程组专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．02、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．640850y x y x +=⎧⎨-=⎩C ．640850x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．640850y x y x -=⎧⎨-=⎩3、有下列方程组：①12xy x y =⎧⎨+=⎩；②311x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩；③20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩；④5723x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩ ；⑤11x x y π+=⎧⎨-=⎩，其中二元一次方程组有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A．20()25050()250x yy x+=⎧⎨-=⎩B．20()50050()250x yx y-=⎧⎨+=⎩C．20()25050()250y xx y-=⎧⎨+=⎩D．20()25050()500x yy x+=⎧⎨-=⎩5、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（）A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x7、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，48、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．29、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A．48 B．52 C．58 D．6410、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（）A．46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩B．46483538x yy x+=⎧⎨+=⎩C．46385348x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．2、三元一次方程：含有___未知数，并且含有未知数的项的___都是____，这样的方程叫做三元一次方程．3、使二元一次方程两边____的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．4、解二元一次方程组有___________和___________．5、2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徵章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于任意一个四位正整数m ，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m 的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数m '，记()1111m m F m '+=． (1)最小的虎虎生威数是______；()1223F =______；(2)已知p ，q 都是虎虎生威数，其中100010010p a b c d =+++，1100134q x =+（18a x c ≤≤、、，29b d ≤≤、：且均为整数），若()()334584F q F p a b c ++++=，且满足()F q 是11的倍数，求p 、q 的值．2、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．(1)求a ，b 的值．(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？3、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ⋯，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；(2)若将一个“七巧数” n 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” n '，并记()F n n n =+'，求证：无论n 取何值，()F n 为定值，并求出这个值；(3)若m 是一个“七巧数”，且m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” m ．4、已知方程（k +2）x +（k -6）y =k +8是关于x ，y 的方程．(1)k 为何值时，方程为一元一次方程？(2)k 为何值时，方程为二元一次方程？5、解方程组：(1)653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩(2)4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答. 【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.2、B【解析】【分析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：640850y xy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3、B【解析】略4、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．那么列方程组20()250 50()250x yy x+=⎧⎨-=⎩,故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．5、C【解析】【分析】设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 再列方程101045,x y y x 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 则101045,x y y x整理得：5,x y -=,x y 为正整数，且09,09,x y94x y 或83x y ==⎧⎨⎩或72x y 或61x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为：49,38,27,16.故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.6、B【解析】【分析】设大马驮x 袋，小马驮y 袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得1112(1)x yx y-=+⎧⎨+=-⎩．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．7、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．8、A【分析】根据题意把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得：628m -=，解得：1m =-.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．9、B【解析】【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据图形列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为a ，长为b ，由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：2a =，把2a =代入①得：10b =，∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=，∴大长方形的面积为：1612192⨯=，7个小长方形的面积为：77210140ab =⨯⨯=，∴阴影部分的面积为：19214052-=．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a 、b 的等量关系式是解题的关键．10、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x 两，牛每头价值y 两，根据题意可列方程组为：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．二、填空题1、360【解析】【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z 均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．【详解】解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，依题意得：12 32032022402418 320320324024y xz x⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨⎪+⨯=⨯⎪⎩，∴213 439y xz x+=⎧⎨+=⎩，∴2z=3y．又∵x，y，z均为一位正整数，∴z为3的倍数．当z=3时，x=53，不合题意，舍去；当z=6时，x=3，此时y=4；当z=9时，x=133，不合题意，舍去．∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．故答案为：360．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．2、三个次数 1【解析】【分析】由题意直接利用三元一次方程的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．故答案为：三个，次数，1.【点睛】本题考查三元一次方程的定义，注意掌握含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．3、相等【解析】略4、代入消元法加减消元法【解析】略5、6100【解析】【分析】设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列方程得，-+---=，a m bmb m ma(120)2(1202)22200化简得，2260601100am bm a b -=--；徽章和风铃销售总额为2(1202)22120ma b m ma bm b +-=-+，把2260601100am bm a b -=--代入得，60601100a b +-；∵120a b +≤，当120a b +=时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是6012011006100⨯-=（元）；故答案为：6100．【点睛】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．三、解答题1、 (1)1212，4(2)5623p =，7834q =【解析】【分析】（1）根据“虎虎生威数”的定义和()1111m m F m '+=进行计算求解即可； （2）根据()1111m m F m '+=求出()F q 和()F p ，再根据()F q 是11的倍数，求出q 的值，根据()()334584F q F p a b c ++++=求出p 的值即可．(1)解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；()12233221122341111F +==； 故答案为：1212，4．(2)解：∵p ，q 都是虎虎生威数，100010010p a b c d =+++，∴1000100(1)101p a a c c =+++++，1000(1)10010(1)p c c a a '=+++++，()1000100(1)1011000(1)10010(1)11111a a c c c c a a F p a c +++++++++++==++； 同理()314F q x x =++=+；∵()F q 是11的倍数，18x ≤≤，∴7x =，110071347834q =⨯+=；∵()()334584F q F p a b c ++++=，∴113(1)34(1)584a c a a c +++++++=，即10866a c +=，∵18a c ≤≤、，∴5=a c =2，，1000510061023=5623p =⨯+⨯+⨯+．【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．2、 (1) 2.24.2a b =⎧⎨=⎩ (2)129.6元(3)57.5吨【解析】【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．(1)解：(1)由题意得：()()1720170.82066 1725170.82591a ba b⎧+-+⨯=⎪⎨+-+⨯=⎪⎩，解得2.24.2ab=⎧⎨=⎩；(2)(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元).答：当月交水费129.6元；(3)（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为7y ，千位数字(7)x -，依此可求n 和n '，进一步可求n n ；（ 3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为7b ，个位数字为7a ，根据m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得321a b +=，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为(7)y -，千位数字(7)x -，由题意得，1000(7)100(7)10n x y y x =-+-++，100010010(7)(7)n x y y x '=++-+-，()F n n n ='+1000(7)100(7)10100010010(7)(7)x y y x x y y x =-+-+++++-+-，7777=．故无论n 取何值，()F n 为定值，为7777；(3)设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为(7)b -，个位数字为(7)a -，由题意得，(7)2[(7)]b a a b +-=--，即321a b +=，7,3b a 17a ，07b ，且a ，b 为整数，∴当5a =时，则6b =，5612m =，当6a =时，则3b =，6341m =，当7a =时，则0b =，7070m =，∴满足条件的所有“七巧数” m 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.4、 (1)k =-2或k =6；(2)k ≠-2且k ≠6时【解析】【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060k k +=⎧⎨-≠⎩或2060k k +≠⎧⎨-=⎩ ，解方程组得； （2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得2060kk+≠⎧⎨-≠⎩，解不等式组即可．【小题1】解：∵方程是一元一次方程，∴2060kk+=⎧⎨-≠⎩或2060kk+≠⎧⎨-=⎩∴解得k=-2或k=6．∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程．【小题2】解：∵方程是二元一次方程，∴2060 kk+≠⎧⎨-≠⎩∴解得k≠-2且k≠6．∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．5、 (1)23 xy=-⎧⎨=-⎩(2)3114 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．(1)解：653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 由①-②得：618y -=，∴3y =-，把3y =-代入②，解得：2x =-，∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩；4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ (2)解：方程组整理得：414342x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由①+②，得：412x =，∴3x =，把3x =代入①，得：114y =， ∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。