湖北省襄阳市2018年中考数学试题含答案
湖北省襄阳市2018年中考数学试卷(原卷版)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1. ﹣2的相反数为（）A. 2B.C. ﹣2D. -2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A. 4×1012B. 4×1011C. 0.4×1012D. 40×10113. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°4. 下列运算正确的是（）A. a2+a2=2a4B. a6÷a2=a3C. （﹣a3）2=a6D. （ab）2=ab25. 不等式组的解集为（）A. x＞B. x＞1C. ＜x＜1D. 空集6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）学%科%网...学%科%网...A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A. 任意画一个四边形，其内角和为180°B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A. m≤5B. m≥2C. m＜5D. m＞210. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A. 4B. 2C.D. 2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11. 计算：|1﹣|=_____．12. 计算的结果是_____．13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．14. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____．16. 如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC 于点E．若BE=，则AP的长为_____．三、解答题（本题共9题，72分）17. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18. 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19. “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= ，m= ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20. 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21. 如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC 分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ，n= ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD 于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．25. 直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．。
2018年中考数学卷精析版——湖北襄阳卷
机密★启用前2018年襄阳市初中毕业生学业考试数 学 试 题(满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3. 非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区城内，答在试题卷上无效，作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔.4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.（2018湖北襄阳，1，3分）一个数的绝对值等于3，这个数是（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D.31 【答案】C2. （2018湖北襄阳，2，3分）下列计算正确的是（ ）A. 23a a a =-B. 224)2(a a =-C. 623·--=x x x D. 326x x x =÷【答案】B3. （2018湖北襄阳，3，3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 31036.2⨯ B.310236⨯ C. 51036.2⨯ D. 61036.2⨯【答案】C4. （2018湖北襄阳，4，3分）图1是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）图1 A. B. C. D.5. （2018湖北襄阳，5，3分）如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）m图2A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】A6. （2018湖北襄阳，6，3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A7. （2018湖北襄阳，7，3分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图3所示的频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）.根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）图3A. 50%B. 55%C. 60%D. 65%时间（小时）8. （2018湖北襄阳，8，3分）△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ） A. 80° B. 160° C. 100° D. 80°或100° 【答案】D9. （2018湖北襄阳，9，3分）如图4，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F ，下列结论不一定成立的是（ ）BA图4A. △AED ≌△BFAB. DE －BF ＝EFC. △BGF ∽△DAED. DE －BG ＝FG 【答案】D10. （2018湖北襄阳，10，3分）在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图5，已知李明距假山的水平距离BD 为12m ，他的眼睛距地面的高度为1.6m ，李明的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为（ ）图5（重新绘制）（原题截图）A. m )6.134(+B. m )6.1312(+C. m )6.124(+D.m 34 【答案】A11. （2018湖北襄阳，11，3分）若不等式组⎩⎨⎧≤->+042,1x a x 有解，则a 的取值范围是（ ）A. 3≤aB. 3<aC. 2<aD. 2≤a【答案】B12. （2018湖北襄阳，12，3分）如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A. 21<k B. 21<k 且0≠k C. 2121<≤-k D. 2121<≤-k 且0≠k 【答案】D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡上的对应位置的横线上. 13. （2018湖北襄阳，13，3分）分式方程352+=x x 的解是 . 【答案】x ＝2.14. （2018湖北襄阳，14，3分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是 . 【答案】0.615. （2018湖北襄阳，15，3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是25.160x x y -=，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来. 【答案】60016. （2018湖北襄阳，16，3分）如图6，从一个直径为dm 34的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC ，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm.图6【答案】1.17. （2018湖北襄阳，17，3分）在等腰△ABC 中，∠A ＝30°，AB ＝8，则AB 边上的高CD 的长是 . 【答案】4或34或334.三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每题对应的答题区域内.18. （2018湖北襄阳，18，6分）先化简，再求值：)11()2(2222b a a b ab a aba ab +⋅++÷--，其中32+=a ，32-=b . 解：原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷---=ab a ab b a b ab a a ab a b a 222222 ab ba b a a b a a b a b a +⨯+⨯--+-=2)()())(( ······································· 3分 ab1-=. ·············································································· 4分 当32+=a ，32-=b 时，原式111321)3()2(1)32)(32(122=--=--=--=-+-=. ……6分19. （2018湖北襄阳，19，5分）如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M ，EB 的延长线交AD 的延长线于点N. 求证：AM ＝AN.NME D BCA证明：如下图所示.M∵△AEB 由△ADC 旋转而得∴△AEB ≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C. ···································································· 1分 ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠2＝∠1，∠7＝∠C. ∴∠3＝∠2，∠6＝∠7. ····································································· 2分 ∵∠4＝∠5∴∠ABM ＝∠ABN. ·········································································· 3分 又∵AB ＝AB ，∴△AMB ≌△ANB. ························································ 4分 ∴AM ＝AN. ···················································································· 5分20. （2018湖北襄阳，20，6分）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比较学”活动.在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A ”，“B ”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容.某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽中内容“B ”的概率.或者用树形图表示如下：丙乙甲ABABABABABBABA观察表格（或树形图）可知，所的结果共有8种，每种结果出现的可能性相同，即（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ）， （B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ）. ··························· 3分 三个选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽中内容“B ”（记为事件M ）的结果共有3个， 即（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（B ，A ，A ）. ·········································· 5分∴83)(=M P . ·················································································· 6分 答：三个选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽中内容“B ”的概率为83.21. （2018湖北襄阳，21，6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图8所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）x图8解：设小道进出口的宽度应为x 米，根据题意，得532)20)(230(=--x x . ·························································· 3分整理，得034352=+-x x .解得：11=x ，342=x . ····························································· 4分 ∵3034>（不合题意，舍去），∴1=x . ······································· 5分答：小道进出口的宽度应为1米. ··················································· 6分22. （2018湖北襄阳，22，7分），请⎩⎨-=+-121b k ，解得⎩⎨=2b . ∴直线的解析式为2+=x y . ················································· 3分（2）312y y y <<. ··································································· 5分 （3）1>x 或02<<-x . ··························································· 7分23. （2018湖北襄阳，23，7分）如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC ＝2AD ，EA ＝ED ＝2，AC 与ED 相交于点F.（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）当AB 与AC 具有什么关系位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积.图10解：（1）证明：如下图，∵AD ∥BC ，∠1＝∠DAE ，∠2＝∠3.∵EA ＝ED ， ∴∠DAE ＝∠3.∴∠1＝∠2.又∵EB ＝EC ，∴△AEB ≌△DEC. ···················································· 1分 ∴AB ＝DC ，∴梯形ABCD 是等腰梯形. ········································· 2分 （2）当AB ⊥AC 时四边形AECD 是菱形.······································· 3分 证明：∵AD ∥BC ，EB ＝EC ＝AD ，∴四边形ABED 和四边形AECD 都是平行四边形. ···························· 4分 ∴AB ＝DE.∵AB ⊥AC ，EB ＝EC ，∴AE ＝EB ＝EC. ∴四边形AECD 是菱形. ······························································ 5分 过点A 作AG ⊥BC 于点G.∵AE ＝EB ＝AB ＝2，∴△ABE 为等边三角形.∴∠1＝60°，∴AG ＝AE ·sin60°＝3. ······································ 6分 ∴3232=⨯=⨯=AG EC S AECD 菱形. ······································· 7分24. （2018湖北襄阳，24，10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2018年5月1日起对2018年5月份，该市居民甲用电100千瓦·时，交费60元；居民乙用电200千瓦·时，交费122.5元.设该市一户居民在2018年5月以后，某月用电x 千瓦·时，当月交电费y 元. （1）上表中，a ＝ ；b ＝ ； （2）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦·时时，其当月的平均电价每千瓦·时ABCDEF不超过0.62元？解：（1）当150≤x 时，ax y =，∵100=x 时60=y ，∴6.0=a ； 当300150≤<x 时，)150(1506.0-+⨯=x b y . ∵200=x 时5.122=y ，∴65.0=b .故填：6.0=a ；65.0=b . ··················································· 3分 （2）由（1）得：当300>x 时，)300()3.06.0(15065.01506.0-⨯++⨯+⨯=x y即5.829.0-=x y .∴当150≤x 时，x y 6.0=； ················································ 4分 当300150≤<x 时，5.765.0-=x y ； ······························· 5分 当300>x 时，5.829.0-=x y . ········································· 6分或⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤=)300(5.829.0)300150(5.765.0)150(6.0x x x x x x y （3）当居民月用电量x 满足150≤x 时， x x 62.06.0≤，∴0≥x ； ·················································· 7分 当居民月用电量x 满足300150≤<x 时， x x 62.05.765.0≤-，∴250≤x ； ······································ 8分 当居民月用电量x 满足300>x 时， x x 62.05.829.0≤-，∴149294≤x . ···································· 9分 综上，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦·时时，其当月的平均电价每千瓦·时不超过0.62元. ··································· 10分25. （2018湖北襄阳，25，10分）如图11，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF. （1）求证：直线PA 为⊙O 的切线；（2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC ＝6，tan ∠F ＝21，求cos ∠ACB 的值和线段PE 的长.解：（1）证明：连接OB.∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO ＝90°. ····································· 1分 ∵OA ＝OB ，PO ⊥BA 于点D ，∴AD ＝BD ，∠1＝∠2. 又∵OP ＝OP ， ∴△POA ≌△POB. ······························································· 2分 ∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°， ∴直线PA 为⊙O 的切线. ······················································· 3分（2）OP OD EF ⋅=42. ······························································ 4分证明：∵∠PAO ＝∠PDA ＝90°， ∴∠2＋∠6＝90°，∠2＋∠4＝90°. ∴∠6＝∠4. ∴△OAD ∽△OPA. ········································· 5分 ∴OPOA OA OD =，即OP OD OA ⋅=2. ∵EF ＝2OA ，∴OP OD EF ⋅=42. ········································· 6分 （3）∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，BC ＝6，∴321==BC OD . ················ 7分 设AD ＝x ，在Rt △ADF 中，tan ∠F ＝21， ∴DF ＝2AD ＝2x ，OA ＝OF ＝32-x . 在Rt △AOD 中，222AD OD OA +=.P∴2223)32(+=-x x解得：01=x （不合题意，舍去），42=x .即AD ＝4，OA ＝32-x ＝5. ················································ 8分 ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°. ∵AC ＝2OA ＝10，BC ＝6， ∴cos ∠ACB 53106===AB BC . ··············································· 9分 ∵OP OD OA ⋅=2∴25)5(3=+PE ，∴PE ＝310. ············································ 10分26. （2018湖北襄阳，26，12分）如图12，在矩形OABC 中，AO ＝10，AB ＝8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处.分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线c bx ax y ++=2经过O ，D ，C 三点.（1）求AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P ，Q ，C 为顶点的三角形与△ADE 相似？（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.解：（1）如下图.∵四边形 ∴∠＝BC ＝10. ∴∠B在Rt △COE 中，由勾股定理易得OE ＝6. ·································· 1分 ∴AE ＝AO －OE ＝4.设AD ＝x ，则DE ＝BD ＝8－x.在Rt △ADE 中，由勾股定理，得222)8(4x x -=+.解之，得3=x ，即AD ＝3. ··················································· 2分∴点D . ························ 3分 ），C （8，0），∴⎩⎨⎧649a a ·························· 4分 （2 ∴∠·························· 5分 由（ 而 当∠如下图：∴ED CP EA CQ =，即52104t t -=，解得1340=t ； ·················· 6分 当∠QPC ＝∠DAE ＝90°时，△ADE ∽△PQC.如下图：∴ED CQ EA PC =，即54210t t =-，解得725=t . ····················· 7分 ∴当1340=t 或725=t 时，以P ，Q ，C 为顶点的三角形与△ADE 相似. ····· 8分。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(真题卷) - 纯试卷
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12 2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ．4×1012B ．4×1011C ．0.4×1012D ．40×10113．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．50°C ．45°D ．40°4．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝2a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（﹣a 3）2＝a 6D ．（ab ）2＝ab 25．（3分）不等式组{2x ＞1−x x +2＜4x −1的解集为（ ） A ．x ＞13 B ．x ＞1 C ．13＜x ＜1 D ．空集6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A ．任意画一个四边形，其内角和为180°B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆9．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣x +14m ﹣1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞2 10．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA ⊥BC ，∠CDA ＝30°，则弦BC 的长为（ ）A ．4B ．2√2C ．√3D ．2√3二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1−√2|＝ ．12．（3分）计算5x+3yx 2−y 2−2xx 2−y 2= ．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 ．15．（3分）已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD =√3，AD ＝1，AB ＝2AC ，则BC 的长为 ．16．（3分）如图，将面积为32√2的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE =√2，则AP 的长为 ．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）+y （x +2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x ＝2+√3，y ＝2−√3．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x （分） 人数 百分比 A 60≤x ＜70 8 20%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a＝，m＝；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7分）如图，已知双曲线y1=kx与直线y2＝ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB＝CE．（1）求证：DA＝DE；（2）若AB ＝6，CD ＝4√3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ={mx −76m(1≤x ＜20，x 为正整数)n(20≤x ≤30，x 为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m ＝ ，n ＝ ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形；②推断：AG BE 的值为 ：（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG ＝6，GH ＝2√2，则BC ＝ ．25．（13分）直线y=−32x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=−34x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA 上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE＝∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN ＝EM时，求t的值．。
真题襄阳市中考数学试题word版有答案
适用精选文件资料分享【真题】 2018 年襄阳市中考数学试题（word 版有答案）机密★启用前 2018 年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题( 本试题卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟 ) ★祝考试顺利★注意事项： 1 ．答卷前，考生务势必自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定地点。
2．选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3 ．非选择题 ( 主观 ? }) 用 0．5 毫米的黑色署名笔挺接答在答题卡上每题对应的答题地域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或 0．5 毫米的黑色署名笔。
4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题 ( 本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分) 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1. －2 的相反数是 ( ) A．2 B． C．－2 D．－ 2. 近几年，襄阳市经济体现稳中有进，稳中向好的态势， 2017 年 GDP打破 4000 亿元大关 4000 亿这个数用科学记数法表示为 ( ) A．4×1012 B．4×1011 C．0.4 ×1012 D．40×1011 3. 如图，把一块三角板的直角极点放在向来尺的一边上，若∠ 1=50°，则∠2的度数为 ( ) A ．55° B ．50° C．45° D．40° 4. 以下运算正确的选项是 ( ) A ．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C． ( －a3)2=a6D．(ab)2=ab2 5.不等式组( ) A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集 6. 一个几何体的三视图以以下图，则这个几何体是 ( ) 7. 如图，在△ABC中，分别以点 A和点 C为圆心，大于方 AC长为半径画弧，两弧订交于点 M，N，作直线 MN分别交 BC，AC于点 D，E．若 AE=3cm，△ABD的周长为 13cm，则△ ABC的周长为 ( ) A．16cmB．19cmC．22cm D．25cm 8. 以下语句所描述的事件是随机事件的是( ) A ．任意画一个四边形，其内角和为180°B ．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y=x2－x+am－1 的图象与x 轴有交点，则m的取值范围是( ) A ．m≤5 B．m≥2 C． m＜5 D．m＞2 10. 如图，点 A，B，C，D都在半径为 2 的⊙O上，若 OA4⊥BC，∠CDA=30°，则弦 BC的长为 ( ) A．4 B．2 C． D．2 二、填空题 ( 本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分) 把答案填在答题卡的相应地点上 11. 化简：|1 － |= ．12.计算：= ． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道论述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物件，每人出8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元，问这个物件的价格是多少元?”该物件的价格是元． 14. 一组数据 3，2，3，4，x 的均匀数是 3，则它的方差是．15. 已知 CD是△ ABC的边 AB上的高，若 CD= ，AD=1，AB=2AC，则 BC的长为． 16. 如图，将面积为 32 的矩形 ABCD 沿对角线 BD折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP交 BC于点 E．若BE= ，则 AP的长为．三、解答题 ( 本大题共 9 个小题，共 72 分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，而且写在答题卡上每题对应的答题地域内17. ( 本小题满分6 分) 先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y) －(x －y)2 ，此中 x=2+ ，y=2－18.( 本小题满分 6 分) 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域观察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB由西向东行驶．在 A处测得岸边一建筑物P在北偏东 30°方向上，连续行驶 40 秒到达 B处时，测得建筑物 P 在北偏西 60°方向上，以以下图．求建筑物 P 到赛道 AB的距离 ( 结果保留根号 ) ．19.( 本小题满分 6 分) “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加比赛的学生成绩统计后，绘制了以下不完好的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表组别成绩 x( 分) 人数百分比 A 60≤x＜70 8 20% B 70 ≤x＜8016 m% C 80≤x＜90 a 30% D 90 ≤x≤100 4 10% 请观察图表，解答以下问题 (1) 表中 a= ，m= ． (2) 补全频数分布直方图； (3)D 组的 4 名学生中，有 1 名男生和 3 名女生．现从中随机抽取 2 名学生参加市级比赛，则抽取的 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20. ( 本小题满分 7 分) 正在建设的“汉十高铁”完工通车后，若襄阳至武汉段行程与当前动车行驶的行程相等，约为325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时．求高铁的速度． 21. ( 本小题满分 8 分) 如图，已知双曲线与直线 y2=ax+b 交于点 A(－4，1) 和点B(m，－4) ． (1) 求双曲线和直线的分析式； (2) 直接写出线段 AB的长和 y1>y2 时 x 的取值范围． 22. ( 本小题满分 10 分) 如图， AB是⊙O的直径， AM和 BN是⊙O的两条切线， E 为⊙O上一点，过点 E作直线 DC分别交 AM，BN于点 D，C，且 CB=CE． (1) 求证：DA=DE； (2)若 AB=6，CD=4 ，求图中暗影部分的面积． 23. ( 本小题满分 10 分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫穷户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优良水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采纳了降价措施，此后每日比前一天多卖出 4 千克．第 x 天的售价为 y 元千克， y 关于 x 的函数分析式为 y= ，且第 12 天的售价为 32 元/ 千克，第26 天的售价为 25 元/ 千克．已知种植销售蓝莓的成本是 18 元/ 千克，每日的利润是 W元( 利润 =销售收入一成本 ) (1)m= ，n= ； (2) 求销售蓝莓第几日时，当日的利润最大 ?最大利润是多少 ? (3) 在销售蓝莓的 30 天中，当日利润不低于 870 元的共有多少天 ? 24. ( 本小题满分 13 分) 如图 (1) ，已知点 G在正方形 ABCD的对角线 AC上， GE⊥BC，垂足为点 E，GF⊥CD，垂足为点 F． (1) 证明与推测：①求证：四边形 CEGF是正方形；②推测：的值为； (2) 研究与证明：将正方形 CEGF绕点 C顺时针方向旋转α角(0 °<α<45°) ，如图 (2) 所示，尝试究线段 AG与BE之间的数目关系，并说明原由； (3) 拓展与运用正方形 CEGF在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图(3) 所示，延长 CG交 AD于点 H．若 AG=6，GH=2 ，则 BC= ．25.( 本小题满分 13 分) 直线 y=－ x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，极点为 D的抛物线 y=－ x2+2mx－3m经过点 A，交 x 轴于另一点 C，连接BD，AD，CD，以以下图(1) 直接写出抛物线的分析式和点A，C，D的坐标； (2) 动点 P在 BD上以每秒 2 个单位长的速度由点 B 向点 D 运动，同时动点 Q在 CA上以每秒 3 个单位长的速度由点 C向点 A运动，当此中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒． PQ交线段 AD于点 E．①当∠ DPE=∠CAD时，求t 的值；②过点 E 作 EM⊥BD，垂足为点 M，过点 P作 PN⊥BD交线段AB或 AD于点 N，当 PN=EM时，求 t 的值．。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷
机密★启用前2018年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题(本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题(主观題)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0．5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1.－2的相反数是( )A．2 B．12C．－2 D．－122.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关4000亿这个数用科学记数法表示为( )A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．55°B．50°C．45°D．40°4.下列运算正确的是( )A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．(－a3)2=a6D．(ab)2=ab25.不等式组21241x xx x-⎧⎨+-⎩＞＜( )A．x＞13B．x＞1 C．13＜x＜1 D．空集6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于方AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为( )A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A ．任意画一个四边形，其内角和为180°B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y =x 2－x +am －1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞210. 如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA 4⊥BC ， ∠CDA =30°，则弦BC 的长为( )A ．4B ．CD ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上11. 化简：|1|= ．12. 计算：2222532x y x x y x y +---= ． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是 元．14. 一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 ．15. 已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD AD =1，AB =2AC ，则BC 的长为 ．16. 如图，将面积为ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE AP 的长为 ．三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17.(本小题满分6分)先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y)－(x－y)2，其中x y=218.(本小题满分6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．19.(本小题满分6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图D 90≤x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题(1)表中a=，m=．(2)补全频数分布直方图；(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20.(本小题满分7分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21. (本小题满分8分) 如图，已知双曲线1k y x=与直线y 2=ax +b 交于点A (－4，1) 和点B (m ，－4)． (1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB 的长和y 1>y 2时x 的取值范围．22. (本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线， E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ．(1)求证：DA =DE ；(2)若AB =6，CD23. (本小题满分10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克， 为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元千克，y 关于x 的函数解析式为y = 76(1)(203)200mx m x x x x n -⎧⎨⎩≤＜，为正整数≤≤，为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克， 每天的利润是W 元(利润=销售收入一成本)(1)m = ，n = ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?24. (本小题满分13分)如图(1)，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ， 垂足为点F ．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE的值为 ； (2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH BC=．25.(本小题满分13分)直线y=－32x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=－34x2+2mx－3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t 的值．。
精品解析：湖北省襄阳市2018年中考数学试卷(原卷版)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1. ﹣2的相反数为（）A. 2B.C. ﹣2D. -2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A. 4×1012B. 4×1011C. 0.4×1012D. 40×10113. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°4. 下列运算正确的是（）A. a2+a2=2a4B. a6÷a2=a3C. （﹣a3）2=a6D. （ab）2=ab25. 不等式组的解集为（）A. x＞B. x＞1C. ＜x＜1D. 空集6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）学%科%网...学%科%网...A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A. 任意画一个四边形，其内角和为180°B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A. m≤5B. m≥2C. m＜5D. m＞210. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A. 4B. 2C.D. 2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11. 计算：|1﹣|=_____．12. 计算的结果是_____．13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．14. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____．16. 如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC 于点E．若BE=，则AP的长为_____．三、解答题（本题共9题，72分）17. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18. 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19. “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= ，m= ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20. 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21. 如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC 分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ，n= ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD 于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．25. 直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．。
2018年湖北襄阳初中毕业考试之数学试题含答案
15. 已知 CD 是△ABC 的边 AB 上的高，若 CD = 3 ，AD=1，AB=2AC，则 BC 的长为
16. 如图， 将面积为 32 2 的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 点 A 的对应点为点 P， 连接 AP 交 BC 于点 E． 若 BE= 2 ，则 AP 的长为 ．
三、解答题 (本大题共 9 个小题，共 72 分 )解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上 每题对应的答题区域内 17. (本小题满分 6 分 ) 先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y)－(x－y)2，其中 x =2+ 3 ，y=2－ 3
时．求高铁的速度． 21. (本小题满分 8 分 )
k 与直线 y 2=ax+b 交于点 A(－4， 1) 和点 B(m，－4)． x (1)求双曲线和直线的解析式； (2)直接写出线段 AB 的长和 y 1>y 2 时 x 的取值范围．
如图，已知双曲线 y1
22.
(本小题满分 10 分 ) 如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是⊙O 的两条切线， E 为⊙O 上一点，过点 E 作直线 DC 分别交 AM，BN 于点 D ，C，且 CB=CE． (1)求证：DA=DE； (2)若 AB=6， CD=4 3 ，求图中阴影部分的面积．
10. 如图，点 A， B， C， D 都在半径为 2 的⊙ O 上，若 OA4⊥ BC， ∠ CDA=30°，则弦 BC 的长为( A． 4 B． 2 2 C． 3 D． 2 3
)
二、填空题 (本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 )把答案填在答题卡的相应位置上 11. 化简： |1－ 2 |= 12. 计算： ． ．
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷
机密★启用前2018年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题(本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题(主观題)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0．5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1.－2的相反数是( )A．2 B．12C．－2 D．－122.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关4000亿这个数用科学记数法表示为( )A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．55°B．50°C．45°D．40°4.下列运算正确的是( )A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．(－a3)2=a6D．(ab)2=ab25.不等式组21241x xx x-⎧⎨+-⎩＞＜( )A．x＞13B．x＞1 C．13＜x＜1 D．空集6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于方AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为( )A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A ．任意画一个四边形，其内角和为180°B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y =x 2－x +am －1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞210. 如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA 4⊥BC ， ∠CDA =30°，则弦BC 的长为( )A ．4B ．CD ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上11. 化简：|1|= ．12. 计算：2222532x y x x y x y +---= ． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是 元．14. 一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 ．15. 已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD AD =1，AB =2AC ，则BC 的长为 ．16. 如图，将面积为ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE AP 的长为 ．三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17.(本小题满分6分)先化简，再求值：(x+y)(x－y)+y(x+2y)－(x－y)2，其中x y=218.(本小题满分6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．19.(本小题满分6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图D 90≤x≤100 4 10%请观察图表，解答下列问题(1)表中a=，m=．(2)补全频数分布直方图；(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20.(本小题满分7分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21. (本小题满分8分) 如图，已知双曲线1k y x=与直线y 2=ax +b 交于点A (－4，1) 和点B (m ，－4)． (1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB 的长和y 1>y 2时x 的取值范围．22. (本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线， E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ．(1)求证：DA =DE ；(2)若AB =6，CD23. (本小题满分10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克， 为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元千克，y 关于x 的函数解析式为y = 76(1)(203)200mx m x x x x n -⎧⎨⎩≤＜，为正整数≤≤，为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克， 每天的利润是W 元(利润=销售收入一成本)(1)m = ，n = ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?24. (本小题满分13分)如图(1)，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ， 垂足为点F ．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE的值为 ； (2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH BC=．25.(本小题满分13分)直线y=－32x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=－34x2+2mx－3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t 的值．。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷和答案解析
2021年省**市中考数学试卷一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕﹣2的相反数为〔〕A．2 B．C．﹣2 D．2．〔3分〕近几年，**市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2021年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为〔〕A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．〔3分〕如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，假设∠1=50°，则∠2的度数为〔〕A．55°B．50°C．45°D．40°4．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．〔﹣a3〕2=a6D．〔ab〕2=ab25．〔3分〕不等式组的解集为〔〕A．*＞B．*＞1 C．＜*＜1 D．空集6．〔3分〕一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．假设AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为〔〕A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．〔3分〕以下语句所描述的事件是随机事件的是〔〕A．任意画一个四边形，其角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面任意三点画一个圆9．〔3分〕二次函数y=*2﹣*+m﹣1的图象与*轴有交点，则m的取值围是〔〕A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．〔3分〕如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，假设OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为〔〕A．4 B．2C．D．2二、填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕计算：|1﹣|=．12．〔3分〕计算﹣的结果是．13．〔3分〕我国古代数学著作"九章算术"中有一道阐述"盈缺乏术〞的问题，译文为："现有几个人共同购置一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元.〞该物品的价格是元．14．〔3分〕一组数据3，2，3，4，*的平均数是3，则它的方差是．15．〔3分〕CD是△ABC的边AB上的高，假设CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．〔3分〕如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．假设BE=，则AP的长为．三、解答题〔此题共9题，72分〕17．〔6分〕先化简，再求值：〔*+y〕〔*﹣y〕+y〔*+2y〕﹣〔*﹣y〕2，其中*=2+，y=2﹣．18．〔6分〕为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，*部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如下图，求建筑物P到赛道AB的距离〔结果保存根号〕．19．〔6分〕"品中华诗词，寻文化基因〞．*校举办了第二届"中华诗词大赛〞，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩*〔分〕人数百分比A60≤*＜70820%B70≤*＜8016m%C80≤*＜90a30%D90≤＜*≤100410%请观察图表，解答以下问题：〔1〕表中a=，m=；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．〔6分〕正在建立的"汉十高铁〞竣工通车后，假设**至段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从**到乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．〔7分〕如图，双曲线y1=与直线y2=a*+b交于点A〔﹣4，1〕和点B〔m，﹣4〕．〔1〕求双曲线和直线的解析式；〔2〕直接写出线段AB的长和y1＞y2时*的取值围．22．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O 上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．〔1〕求证：DA=DE；〔2〕假设AB=6，CD=4，求图中阴影局部的面积．23．〔10分〕**市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户大爷在*单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第*天的售价为y元/千克，y关于*的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元〔利润=销售收入﹣本钱〕．〔1〕m=，n=；〔2〕求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大.最大利润是多少.〔3〕在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天. 24．〔10分〕如图〔1〕，点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．〔1〕证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：〔2〕探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角〔0°＜α＜45°〕，如图〔2〕所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：〔3〕拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图〔3〕所示，延长CG交AD于点H．假设AG=6，GH=2，则BC=．25．〔13分〕直线y=﹣*+3交*轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣*2+2m*﹣3m经过点A，交*轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如下图．〔1〕直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；〔2〕动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停顿运动时，另一个点也随之停顿运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD 于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2021年省**市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕﹣2的相反数为〔〕A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．应选：A．【点评】此题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．〔3分〕近几年，**市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2021年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为〔〕A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，应选：B．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，假设∠1=50°，则∠2的度数为〔〕A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，应选：D．【点评】此题考察平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．〔﹣a3〕2=a6D．〔ab〕2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、〔﹣a3〕2=a6，故C正确；D、〔ab〕2=a2b2，故D错误．应选：C．【点评】此题考察合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．〔3分〕不等式组的解集为〔〕A．*＞B．*＞1 C．＜*＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2*＞1﹣*，得：*＞，解不等式*+2＜4*﹣1，得：*＞1，则不等式组的解集为*＞1，应选：B．【点评】此题考察的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原则是解答此题的关键．6．〔3分〕一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是〔〕A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．应选：C．【点评】此题主要考察了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．〔3分〕如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．假设AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为〔〕A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，应选：B．【点评】此题考察作图﹣根本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．〔3分〕以下语句所描述的事件是随机事件的是〔〕A．任意画一个四边形，其角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面任意三点画一个圆是随机事件；应选：D．【点评】此题考察的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．〔3分〕二次函数y=*2﹣*+m﹣1的图象与*轴有交点，则m的取值围是〔〕A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据抛物线与*轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=*2﹣*+m﹣1的图象与*轴有交点，∴△=〔﹣1〕2﹣4×1×〔m﹣1〕≥0，解得：m≤5，应选：A．【点评】此题考察了抛物线与*轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．〔3分〕如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，假设OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为〔〕A．4 B．2C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，应选：D．【点评】此题考察的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕计算：|1﹣|=﹣1 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考察了实数的性质，是根底题，主要利用了绝对值的性质．12．〔3分〕计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】此题考察了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，则分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．〔3分〕我国古代数学著作"九章算术"中有一道阐述"盈缺乏术〞的问题，译文为："现有几个人共同购置一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元.〞该物品的价格是53 元．【分析】设该商品的价格是*元，共同购置该物品的有y人，根据"每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元〞，即可得出关于*、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是*元，共同购置该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】此题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．〔3分〕一组数据3，2，3，4，*的平均数是3，则它的方差是0.4 ．【分析】由于数据2、3、3、4、*的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出*，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、*的平均数是3，∴2+3+3+4+*=3×5，∴*=3，∴S2=[〔3﹣3〕2+〔2﹣3〕2+〔3﹣3〕2+〔4﹣3〕2+〔3﹣3〕2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考察了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．〔3分〕CD是△ABC的边AB上的高，假设CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】此题考察了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．〔3分〕如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．假设BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】此题考察翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型．三、解答题〔此题共9题，72分〕17．〔6分〕先化简，再求值：〔*+y〕〔*﹣y〕+y〔*+2y〕﹣〔*﹣y〕2，其中*=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将*、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔*+y〕〔*﹣y〕+y〔*+2y〕﹣〔*﹣y〕2=*2﹣y2+*y+2y2﹣*2+2*y﹣y2=3*y，当*=2+，y=2﹣时，原式=3×〔2+〕〔2﹣〕=3．【点评】此题考察整式的混合运算﹣化简求值，解答此题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．〔6分〕为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，*部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如下图，求建筑物P到赛道AB的距离〔结果保存根号〕．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考察的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．〔6分〕"品中华诗词，寻文化基因〞．*校举办了第二届"中华诗词大赛〞，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩*〔分〕人数百分比A60≤*＜70820%B70≤*＜8016m%C80≤*＜90a30%D90≤＜*≤100410%请观察图表，解答以下问题：〔1〕表中a= 12 ，m= 40 ；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】〔1〕先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；〔2〕根据〔1〕中所求结果可补全图形；〔3〕列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；〔2〕补全图形如下：〔3〕列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣〔女，男〕〔女，男〕〔女，男〕女1〔男，女〕﹣﹣﹣〔女，女〕〔女，女〕女2〔男，女〕〔女，女〕﹣﹣﹣〔女，女〕女3〔男，女〕〔女，女〕〔女，女〕﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】此题考察了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考察了列表法和画树状图求概率．20．〔6分〕正在建立的"汉十高铁〞竣工通车后，假设**至段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从**到乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为*千米/小时，则动车速度为0.4*千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为*千米/小时，则动车速度为0.4*千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：*=325，经检验*=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考察了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解此题的关键．21．〔7分〕如图，双曲线y1=与直线y2=a*+b交于点A〔﹣4，1〕和点B〔m，﹣4〕．〔1〕求双曲线和直线的解析式；〔2〕直接写出线段AB的长和y1＞y2时*的取值围．【分析】〔1〕先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B〔m，﹣4〕代入y1=﹣中求出m得到B〔1，﹣4〕，然后利用待定系数法求直线解析式；〔2〕利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的围得到y1＞y2时*的取值围．【解答】解：〔1〕把A〔﹣4，1〕代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B〔m，﹣4〕代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B〔1，﹣4〕，把A〔﹣4，1〕，B〔1，﹣4〕代入y2=a*+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣*﹣3；〔2〕AB==5，当﹣4＜*＜0或*＞1时，y1＞y2．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O 上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．〔1〕求证：DA=DE；〔2〕假设AB=6，CD=4，求图中阴影局部的面积．【分析】〔1〕连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；〔2〕利用分割法求得阴影局部的面积．【解答】解：〔1〕证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；〔2〕如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵BC==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC≌△OBC〔SSS〕，∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S阴影局部=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC•OB﹣=9﹣3π．【点评】此题考察了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进展计算．23．〔10分〕**市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户大爷在*单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第*天的售价为y元/千克，y关于*的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元〔利润=销售收入﹣本钱〕．〔1〕m= ﹣，n= 25 ；〔2〕求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大.最大利润是多少.〔3〕在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天.【分析】〔1〕根据题意将相关数值代入即可；〔2〕在〔1〕的根底上分段表示利润，讨论最值；〔3〕分别在〔2〕中的两个函数取值围讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：〔1〕当第12天的售价为32元/件，代入y=m*﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25〔2〕由〔1〕第*天的销售量为20+4〔*﹣1〕=4*+16当1≤*＜20时W=〔4*+16〕〔﹣*+38﹣18〕=﹣2*2+72*+320=﹣2〔*﹣18〕2+968∴当*=18时，W最大=968当20≤*≤30时，W=〔4*+16〕〔25﹣18〕=28*+112∵28＞0∴W随*的增大而增大∴当*=30时，W最大=952∵968＞952∴当*=18时，W最大=968〔3〕当1≤*＜20时，令﹣2*2+72*+320=870解得*1=25，*2=11∵抛物线W=﹣2*2+72*+320的开口向下∴11≤*≤25时，W≥870∴11≤*＜20∵*为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤*≤30时，令28*+112≥870解得*≥27∴27≤*≤30∵*为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】此题考察了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．〔10分〕如图〔1〕，点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．〔1〕证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：〔2〕探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角〔0°＜α＜45°〕，如图〔2〕所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：〔3〕拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图〔3〕所示，延长CG交AD于点H．假设AG=6，GH=2，则BC= 3．【分析】〔1〕①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF 是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；〔2〕连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；〔3〕证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：〔1〕①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；〔2〕连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；〔3〕∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】此题主要考察相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．〔13分〕直线y=﹣*+3交*轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣*2+2m*﹣3m经过点A，交*轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如下图．〔1〕直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；〔2〕动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停顿运动时，另一个点也随之停顿运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD 于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】〔1〕先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；〔2〕①由〔1〕知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：〔1〕在y=﹣*+3中，令*=0得y=3，令y=0得*=2，∴点A〔2，0〕、点B〔0，3〕，将点A〔2，0〕代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣*2+6*﹣9，∵y=﹣*2+6*﹣9=﹣〔*﹣4〕2+3，∴点D〔4，3〕，对称轴为*=4，∴点C坐标为〔6，0〕；〔2〕如图1，由〔1〕知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B〔0，3〕、D〔4，3〕，∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②〔Ⅰ〕当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交*轴于点F，延长ME交*轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣*+3上，∴点N的坐标为〔2t，﹣3t+3〕，∴PN=PF﹣NF=3﹣〔﹣3t+3〕=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×〔6﹣5t〕=6t﹣5t2，∵A〔2，0〕、D〔4，3〕，∴直线AD解析式为y=*﹣3，∵点E在直线y=*﹣3上，∴点E的坐标为〔4﹣2t，﹣3t+3〕，∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1〔舍〕或t=1﹣；〔Ⅱ〕当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=〔1﹣〕秒或t=秒．【点评】此题主要考察二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。