广西桂林市2013年中考数学试卷(解析版)
广西桂林市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）（2013•桂林）下面各数是负数的是（）A．0B．﹣2013 C．|﹣2013| D．考点：正数和负数分析：根据正数和负数的定义分别进行解答，即可得出答案．解答：解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；B、﹣2013是负数，故本选项正确；C、|﹣2013|=2013，是正数，故本选项错误；D、是正数，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了正数和负数，正数是数字前面带有“+”号或不带任何号的数；负数是数字前面带有“﹣”号的数；0既不是正数也不是负数．2．（3分）（2013•桂林）在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．2B．0C．﹣2 D．考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解答：解：∵﹣2＜0＜＜2，∴最大的数是2，故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．3．（3分）（2013•桂林）如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角分析：根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．解答：解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选C．点评：考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．（3分）（2013•桂林）下列运算正确的是（）A．52•53=56B．（52）3=55C．52÷53=5 D．（）2=5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方根的定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、52•53=55，本选项错误；B、（52）3=56，本选项错误；C、52÷53=5﹣1=，本选项错误；D、（）2=5，本选项正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2013•桂林）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A．6B．8C．9D．10考点：中位数分析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．解答：解：把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10，其中第四个数据为8，所以这组数据的中位数为8．故选B．点评：本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6．（3分）（2013•桂林）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）A．橄榄球B．兵乓球C．篮球D．排球考点：简单几何体的三视图分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：橄榄球比较近似于椭球体，所以它的主视图、俯视图和左视图不全是圆；而乒乓球、篮球、排球都是球体，所以它们的主视图、俯视图和左视图全是圆．故选A．点评：本题考查了几何体的三视图，比较简单．7．（3分）（2013•桂林）不等式x+1＞2x﹣4的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜1 D．x＞1考点：解一元一次不等式分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以﹣1即可求得原不等式的解集．．解答：解：不等式x+1＞2x﹣4移项得，﹣x＞﹣5，在两边同时乘以﹣1，得x＜5．所以，不等式的解集为x＜5．故选A．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．（3分）（2013•桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．9．（3分）（2013•桂林）下列命题的逆命题不正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等考点：命题与定理分析：首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．解答：解：A、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确；B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确；C、逆命题是：两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D、逆命题是：相等的角是对顶角，错误．故选D．点评：本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．10．（3分）（2013•桂林）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．4﹣πD．2考点：扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质分析：连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由灵性面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．解答：解：连接AC、BD、BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直且平分，∴AO=，BO=1，∵tan∠BAO=，tan∠ABO=，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∴AB=2，∠BAE=60°，∵以B为圆心的弧与AD相切，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，∴BE=ABsin60°=，∴S菱形﹣S扇形=×2×2﹣=2﹣π．故选D．点评：本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径．11．（3分）（2013•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（）A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=2考点：根与系数的关系；一元二次方程的解分析：根据x12﹣x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以①把x1=0代入原方程可以求得a=1；②利用根的判别式等于0来求a的值．解答：解：解x12﹣x1x2=0，得x1=0，或x1=x2，①把x1=0代入已知方程，得a﹣1=0，解得，a=1；②当x1=x2时，△=4﹣4（a﹣1）=0，即8﹣4a=0，解得，a=2．综上所述，a=0或a=2．故选D．点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a的另一值．12．（3分）（2013•桂林）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y=2x+1 B．y=x﹣2x2C．y=2x﹣x2D．y=2x考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：过E作EH⊥BC于H，求出EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出=，求出EH=x，代入y=×CP×EH求出即可．解答：解：过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°，∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°，∴EH=CH，∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，∴∠BAP=∠EPH，∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE，∴=，∴=，∴EH=x，∴y=×CP×EH=（4﹣x）•xy=2x﹣x2，故选C．点评：本题考查了正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．（3分）（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．考点：因式分解-提公因式法分析：确定出公因式为ab，然后提取即可．解答：解：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．故答案为：ab（3b﹣a）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．14．（3分）（2013•桂林）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是2.5×10﹣3毫米．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：∵1毫米=1000微米，∴2.5微米=0.0025毫米=2.5×10﹣3毫米．故答案为：2.5×10﹣3．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（3分）（2013•桂林）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是51mm．考点：极差．分析：根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可．解答：解：由极差的公式：51﹣0=51，所以极差是51．故答案为51mm．点评：本题考查了极差的定义及求法．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．16．（3分）（2013•桂林）如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=3．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质可知：两腰上的高相等所以AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出AE的长．解答：解：∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，∴AD=BE=4，∵AB=5，∴AE==3，故答案为：3．点评：本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，题目比较简单．17．（3分）（2013•桂林）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是1或4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：分两种情况考虑：当C在B点上方时，如图1所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，设C（c，），由反比例函数k的几何意义求出三角形BOE与三角形COF 面积都为2，再由三角形BOC面积为3，得到四边形BCOE面积为5，而四边形BCOE 面积由三角形COF与梯形BCFE面积之和求出，利用梯形面积公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值；当C在B下方时，如图2所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，同理求出c的值，综上，得到满足题意C得横坐标．解答：解：当C在点B上方时，如图1所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，设C（c，），∵y=x与y=在第一象限交于B点，∴S△BOE=2，∵S△BOC=3，∴S四边形BCOE=S△BOE+S△BOC=5，∴S△COF+S四边形BCFE=5，即2+•（2﹣c）•（+2）=5，解得：c=1；当C在B下方时，如图2所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，同理可得S△BOE+S四边形BEFC=5，即2+•（c﹣2）•（+2）=5，解得：c=4，综上，C的横坐标为1或4．故答案为：1或4点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数k的几何意义，梯形、三角形的面积求法，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面．18．（3分）（2013•桂林）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是3．考点：正方形的性质；轨迹分析：根据正方形的性质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长，进而得出线段O1O2中点G的运动路径的长．解答：解：如图所示：当P移动到C点以及D点时，得出G点移动路线是直线，利用正方形的性质即线段O1O2中点G的运动路径的长就是O2O″的长，∵线段AB=10，AC=BD=2，当P与C重合时，以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，∴AP=2，BP=8，则O1P=，O2P=4，∴O2P=O2B=4，当P′与D重合，则P′B=2，则AP′=8，∴O′P′=4，O″P′=，∴H′O″=BO″=，∴O2O″=4﹣=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出G点移动的路线是解题关键．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19．（6分）（2013•桂林）计算：（1﹣）0﹣+2sin60°﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别根据0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1﹣2+﹣=1﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．（6分）（2013•桂林）解二元一次方程组：．考点：解二元一次方程组分析：先把②变形为y=2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．解答：解：，由②得：y=2x﹣1③把③代入①得：3x+4y﹣2=19，解得：x=3，把x=3代入③得：y=2×3﹣1，即y=5故此方程组的解为．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．21．（8分）（2013•桂林）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：证明题．分析：（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可．解答：证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC，∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA，∴△AOD是等腰三角形．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）（2013•桂林）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．考点：列表法与树状图法分析：（1）用列表的方法将所有情况一一列举出来即可；（2）确定共有6种情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，根据概率公式求解即可．解答：解：（1）列表为：小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟（2）∵共有6种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，∴正好抽到小丽与小明的概率是．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23．（8分）（2013•桂林）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？考点：一次函数的应用分析：（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．解答：解：（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样省钱；点评：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．24．（8分）（2013•桂林）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？考点：分式方程的应用分析：（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可；（2）根据（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用．解答：解：（1）设全村每天植树x亩，根据题意得：+=13解得：x=8，经检验x=8是原方程的解，答：全村每天植树8亩．（2）根据题意得：原计划全村植树天数是=25，故可以节省工钱（25﹣13）×2000=24000元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据植树的天数得出等式是解题关键．25．（10分）（2013•桂林）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：证明题．分析：（1）连接OD，由DO为直角三角形斜边上的中线，得到OD=OA=OE，可得出点D 在圆O上；（2）由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OD与AC 平行，根据两直线平行同位角相等即可得到∠ODB为直角，即BC与OD垂直，即可确定出BC为圆O的切线；（3）过E作EH垂直于BC，由OD与AC平行，得到△ACB与△ODB相似，设OD=OA=OE=x，表示出OB，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出OD与BE的长，进而确定出BD的长，再由△BEH与△ODB相似，由相似得比例求出EH的长，△BED以BD为底，EH为高，求出面积即可．解答：（1）证明：连接OD，∵△ADE是直角三角形，OA=OE，∴OD=OA=OE，∴点D在⊙O上；（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠DAB，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∴BC是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，∴根据勾股定理得：AB=10，设OD=OA=OE=x，则OB=10﹣x，∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，∴==，即=，解得：x=，∴OD=，BE=10﹣2x=10﹣=，∵=，即=，∴BD=5，过E作EH⊥BD，∵EH∥OD，∴△BEH∽△BOD，∴=，即=，∴EH=，∴S△BDE=BD•EH=．点评：此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（12分）（2013•桂林）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）由抛物线的顶点为（0，4），可设抛物线解析式为y=ax2+4，再将点（2，0）代入，求出a=﹣1，即可得到抛物线解析式为y=﹣x2+4；（2）①连接CE，CD，先根据切线的性质得出CE⊥OD，再解Rt△CDE，得出∠EDC=30°，然后解Rt△CDO，得出OC=，则k=OC=；②设抛物线y=﹣x2+4向右平移k个单位后的解析式是y=﹣（x﹣k）2+4，它与y=﹣x2+4交于点P，先求出交点P的坐标是（，﹣k2+4），再利用待定系数法求出直线OD的解析式为y=x，然后将点P的坐标代入y=x，即可求出k的值．解答：解：（1）∵抛物线的顶点为（0，4），∴可设抛物线解析式为y=ax2+4，又∵抛物线过点（2，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4；（2）①如图，连接CE，CD．∵OD是⊙C的切线，∴CE⊥OD．在Rt△CDE中，∠CED=90°，CE=AC=2，DC=4，∴∠EDC=30°，∴在Rt△CDO中，∠OCD=90°，CD=4，∠ODC=30°，∴OC=，∴当直线OD与以AB为直径的圆相切时，k=OC=；②存在k=2，能够使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上．理由如下：设抛物线y=﹣x2+4向右平移k个单位后的解析式是y=﹣（x﹣k）2+4，它与y=﹣x2+4交于点P，由﹣（x﹣k）2+4=﹣x2+4，解得x1=，x2=0（不合题意舍去），当x=时，y=﹣k2+4，∴点P的坐标是（，﹣k2+4）．设直线OD的解析式为y=mx，把D（k，4）代入，得mk=4，解得m=，∴直线OD的解析式为y=x，若点P（，﹣k2+4）在直线y=x上，得﹣k2+4=•，解得k=±2（负值舍去），∴当k=2时，O、P、D三点在同一条直线上．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，抛物线平移的规律，直线与圆相切，解直角三角形，两函数交点坐标的求法，三点共线的条件，综合性较强，难度中等．其中（2）②除了可以将点P 的坐标（，﹣k2+4）代入直线OD的解析式，建立关于k的方程外，还可以利用相似三角形对应边成比例列式求解．。
2013桂林中考数学试题(含答案)[1]-推荐下载
![2013桂林中考数学试题(含答案)[1]-推荐下载](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/7c883db28762caaedd33d430.webp)
6
4
3
1
个个
24．（本题满分 8 分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在完成植 树 40 亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植 树速度的 1.5 倍，整个植树过程共用了 13 天完成. （1）全村每天植树多少亩？
第3页共8页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年桂林市中考适应性训练数学试题及答案(word解析版)
2013年广西桂林市中考适应性考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的的四个选项中只有一项是符合要求的）B．4．（3分）（2013•桂林模拟）函数的自变量x的取值范围是（）5．（3分）（2013•桂林模拟）如图所示的几何体的主视图是（）B．238．（3分）（2009•福州）二元一次方程组的解是（）B．即原方程组解为9．（3分）（2009•长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B 的坐标为（）（，+1+1OC=OA=OC=OC=BC=OA=OD+BC=1+的坐标为（211．（3分）（2011•青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）12．（3分）（2009•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s 的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2011•泰州）分解因式：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．14．（3分）（2013•桂林模拟）用科学记数法表示0.0000210，结果是 2.10×10﹣5．15．（3分）（2007•黔东南州）如图，已知直线l1∥l2，∠1=40°，那么∠2=40度．16．（3分）（2010•益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．故两位数是偶数的概率是=．17．（3分）（2013•桂林模拟）如图，点A在双曲线y=上，点D在双曲线y=上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为4．y=上，且18．（3分）（2013•桂林模拟）如图，已知，正方形ABCD的边长为1，以BC为对角线作第一个正方形BECO1，再以BE边为对角线作第二个正方形EFBO2，如此作下去，…则所作的第n正方形的面积S n=．，=×=，=，，=故答案为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2007•龙岩）计算：﹣tan60°+﹣1）0+|1﹣|．：计算题．即9的算术平方根是3；tan60°=；任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是它的=320．（6分）（2013•桂林模拟）解方程：．解：方程变形为+2=，21．（8分）（2013•桂林模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4），点B（﹣4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O，回答下列问题：（直接写结果）（1）画出△A1B1O；（2）∠A1OB1=45°；（3）点B1的坐标为（2，2）；（4）点A从开始到A1经过的路径长为3π．）根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的计算即可得解；×=22）OA=，=22．（8分）（2013•桂林模拟）某校为了了解学生课外阅读的情况，对部分学生课外阅读的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）在这次调查中共调查了名学生？（2）求课外阅读的时间为1.5小时的学生人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示课外阅读的时间1小时的扇形圆心角的度数．（4）本次调查中学生课外阅读的时间的众数和中位数是多少．小时的扇形圆心角的度数：×23．（8分）（2013•犍为县二模）由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．×=750x+x=750+750+750750+75024．（10分）（2013•桂林模拟）为了响应国家“家电下乡”的惠农政策，某商场购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱100台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过174800元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1400元/台、1800元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？25．（10分）（2013•桂林模拟）如图所示，AB为⊙O的直径且PA⊥AB，BC是⊙O的一条弦，直线PC交直线AB于点D，．（1）请判断△CDB和△PDO是否相似，并说明理由．（2）求证：直线PC是⊙O的切线．（3）求cos∠CBA的值．a DB=BA=a OP=a 理由是：∵=，∠AD=2∴=2DB=BA=OA=OP=aPOA=26．（10分）（2013•桂林模拟）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）、B（0，5）．（1）求抛物线的解析式．（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求△BCD的面积．（3）将抛物线及△BCD同时向右平移a（0＜a＜5）个单位，那么△BCD将会被y轴分为两部分，如果被y 轴截得的三角形面积等于△BCD面积的，求此时抛物线的解析式．，可得出可得：解得：××=BH==或﹣=10a+25=×（舍去）或﹣））。
【2013年】广西南宁市中考数学试卷及答案(word解析)
广西南宁市中考2013年数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．1．（3分）（2013•南宁）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣3B．1C．5D．0考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．解答：解：在﹣2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：﹣2＜0＜1＜5，所以最大的数是5．故选C．点评：本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．2．（3分）（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．解答：解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选：A．点评：本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．3．（3分）（2013•南宁）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（）A．0.79×104B．7.9×104C．7.9×103D．0.79×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7900用科学记数法表示为：7.9×103．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．正方形考点：平行投影．分析：根据平行投影的性质分别分析得出即可即可．解答：解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．点评：本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．（3分）（2013•南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A．1B．C．D．考点：概率公式．分析：由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∵甲抽到1号跑道的概率是：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2013•南宁）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．（3分）（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．150πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（cm2）．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）（2013•南宁）下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab6考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2+=3，故本选项正确；C、a4•a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．（3分）（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15考点：二元一次方程组的应用．分析：要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．解答：解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．故选C．点评：本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．10．（3分）（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解答：解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当xx＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．11．（3分）（2013•南宁）如图，AB是∵O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∵BAC=∵BOD，则∵O的半径为（）A．4B．5C．4D．3考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据∵BAC=∵BOD可得出=，故可得出AB∵CD，由垂径定理即可求出DE 的长，再根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵∵BAC=∵BOD，∵=，∵AB∵CD，∵AE=CD=8，∵DE=CD=4，设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．故选B．点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12．（3分）（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD∵x 轴，BE∵x轴，CF∵BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B （x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x解答：解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∵平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD∵x轴，BE∵x轴，CF∵BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∵OA，CF∵x轴，∵CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∵B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∵3x•x=x•（x+4），解得x=1，∵k=3×1××1=．故选D．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．14．（3分）（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∵AOB=105°．考点：角的计算．分析：根据三角板的度数可得：∵1=45°，∵2=60°，再根据角的和差关系可得∵AOB=∵1+∵2，进而算出角度．解答：解：根据三角板的度数可得：∵1=45°，∵2=60°，∵AOB=∵1+∵2=45°+60°=105°，故答案为：105．点评：此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．15．（3分）（2013•南宁）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．16．（3分）（2013•南宁）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分．考点：加权平均数．分析：利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．解答：解：小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=86（分）．故答案为86．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80、90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．17．（3分）（2013•南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为﹣1（结果用数字表示）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2013除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．解答：解：a1=，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∵a2013为第671循环组的最后一个数，与a3相同，为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．18．（3分）（2013•南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为﹣π．考点：三角形的内切圆与内心．分析：连接OB，以及∵O与BC的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得∵O的半径，然后作∵O与小圆的公切线EF，易知∵BEF也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边∵BEF的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积．解答：解：如图，连接OB、OD；设小圆的圆心为P，∵P与∵O的切点为G；过G作两圆的公切线EF，交AB于E，交BC于F，则∵BEF=∵BFE=90°﹣30°=60°，所以∵BEF是等边三角形．在Rt∵OBD中，∵OBD=30°，则OD=BD•tan30°=1×=，OB=2OD=，BG=OB﹣OG=；由于∵P是等边∵BEF的内切圆，所以点P是∵BEF的内心，也是重心，故PG=BG=；∵S∵O=π×（）2=π，S∵P=π×（）2=π；∵S阴影=S∵ABC﹣S∵O﹣3S∵P=﹣π﹣π=﹣π．故答案为﹣π．点评：此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难度适中．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2013•南宁）计算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值合并即可得出答案．解答：解：原式=1﹣3+2×﹣2=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂的运算法则及一些特殊角的三角函数值．20．（6分）（2013•南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，最后把x的值代入进行计算即可得解．解答：解：（+）÷=÷=•=x﹣1，当x=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分21．（8分）（2013•南宁）如图，∵ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C （﹣3，2）．（1）请画出∵ABC关于y轴对称的∵A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将∵A1B1C1放大为原来的2倍，得到∵A2B2C2，请在第三象限内画出∵A2B2C2，并求出S∵A1B1C1：S∵A2B2C2的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：（1）∵A1B1C1如图所示；（2）∵A2B2C2如图所示，∵∵A1B1C1放大为原来的2倍得到∵A2B2C2，∵∵A1B1C1∵∵A2B2C2，且相似比为，∵S∵A1B1C1：S∵A2B2C2=（）2=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．22．（8分）（2013•南宁）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）90÷30%=300（名），故，一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．五、（本大题满分8分）23．（8分）（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：∵ABE∵∵CDF；（2）若∵B=60°，AB=4，求线段AE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∵B=∵D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出∵ABE∵∵CDF；（2）首先证明出∵ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt∵AEB中，∵B=60°，AB=4，即可求出AE的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∵AB=BC=AD=CD，∵B=∵D，∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∵BE=DF，在∵ABE和∵CDF中，∵，∵∵ABE∵∵CDF（SAS）；（2）∵∵B=60°，∵∵ABC是等边三角形，∵点E是边BC的中点，∵AE∵BC，在Rt∵AEB中，∵B=60°，AB=4，sin60°==，解得AE=2．点评：本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B 地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．解答：解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．七、（本大题满分10分）25．（10分）（2013•南宁）如图，在∵ABC中，∵BAC=90°，AB=AC，AB是∵O的直径，∵O交BC于点D，DE∵AC于点E，BE交∵O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是∵O的切线；（2）求tan∵ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．专题：证明题．分析：（1）连结AD、OD，根据圆周角定理得∵ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为∵BAC的中位线，则OD∵AC，然后利用DE∵AC得到OD∵DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；（2）易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∵ABE的值；（3）由AB是∵O的直径得∵AFB=90°，再根据等角的余角相等得∵EAP=∵ABF，则tan∵EAP=tan∵ABE=，在Rt∵EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP．解答：（1）证明：连结AD、OD，如图，∵AB是∵O的直径，∵∵ADB=90°，∵AB=AC，∵AD垂直平分BC，即DC=DB，∵OD为∵BAC的中位线，∵OD∵AC，而DE∵AC，∵OD∵DE，∵DE是∵O的切线；（2）解：∵OD∵DE，DE∵AC，∵四边形OAED为矩形，而OD=OA，∵四边形OAED为正方形，∵AE=AO，∵tan∵ABE==；（3）解：∵AB是∵O的直径，∵∵AFB=90°，∵∵ABF+∵FAB=90°，而∵EAP+∵FAB=90°，∵∵EAP=∵ABF，∵tan∵EAP=tan∵ABE=，在Rt∵EAP中，AE=2，∵tan∵EAP==，∵EP=1，∵AP==．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把点C、D的坐标代入抛物线解析式求出a、c，即可得解；（2）根据抛物线解析式设出点A的坐标，然后求出AO、AM的长，即可得证；（3）①k=0时，求出AM、BN的长，然后代入+计算即可得解；②设点A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），然后表示出+，再联立抛物线与直线解析式，消掉未知数y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1•2，并求出x12+x22，x12•x22，然后代入进行计算即可得解．解答：（1）解：∵抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1），∵，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣1；（2）证明：设点A的坐标为（m，m2﹣1），则AO==m2+1，∵直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，∵点M的纵坐标为﹣2，∵AM=m2﹣1﹣（﹣2）=m2+1，∵AO=AM；（3）解：①k=0时，直线y=kx与x轴重合，点A、B在x轴上，∵AM=BN=0﹣（﹣2）=2，∵+=+=1；②k取任何值时，设点A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），则+=+==，联立，消掉y得，x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系得，x1+x2=4k，x1•x2=﹣4，所以，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16k2+8，x12•x22=16，∵+===1，∵无论k取何值，+的值都等于同一个常数1．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理以及点到直线的距离，根与系数的关系，根据抛物线上点的坐标特征设出点A、B的坐标，然后用含有k的式子表示出+是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，要认真仔细．。
2013年广西中考数学真题卷含答案解析
2013年南宁市初中毕业升学考试试卷数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.在-2,1,5,0这四个数中,最大的数是()A.-2B.1C.5D.02.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()3.2013年6月11日,神舟十号飞船发射成功.神舟十号飞船身高约9米,重约8吨,飞行速度约每秒7900米.将数7900用科学记数法表示,正确的是()A.0.79×104B.7.9×104C.7.9×103D.79×1024.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能．．．出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手将参加100米决赛.赛场共设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是()A.1B.12C.13D.146.若分式x-2x+1的值为0,则x的值为()A.-1B.0C.2D.-1或27.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是()A.150πcm2B.300πcm2C.600πcm2D.150cm28.下列各式计算正确的是()A.3a3+2a3=5a6B.2√a+√a=3√aC.a4·a2=a8D.(ab2)3=ab69.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19B.18C.16D.15的是()10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误．．A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大11.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 交AB 于点E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则☉O 的半径为( )A.4√2B.5C.4D.312.如图,直线y=12x 与双曲线y=k x (k>0,x>0)交于点A,将直线y=12x 向上平移4个单位长度后,与y 轴交于点C,与双曲线y=kx (k>0,x>0)交于点B.若OA=3BC,则k 的值为( )A.3B.6C.94D.92第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.要使二次根式√x -2有意义,则x 的取值范围是 . 14.一副三角板如图所示放置,则∠AOB= °.15.因式分解:x 2-25= .16.某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分,90分,则小海这个学期的体育综合成绩是 分.17.有这样一组数据a1,a2,a3,…,a n,满足以下规律:a1=12,a2=11-a1,a3=11-a2,…,a n=11-a n-1(n≥2且n为正整数),则a2013的值为.(结果用数字作答)18.如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆．．．(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为.三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20130-√27+2cos60°+(-2).20.先化简,再求值:(x x-1+1x-1)÷x+1x2-2x+1,其中x=-2.四、(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2.请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值.22.2013年6月,某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图①和图②所提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请把折线统计图(图①)补充完整;(3)求出扇形统计图(图②)中,体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.五、(本大题满分8分)23.如图,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.六、(本大题满分10分)24.在一条笔直的公路上有A、B两地.甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离．B．地的距离．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象解答以下问题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;甲、乙两人能(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出．．．．够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.七、(本大题满分10分)25.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是☉O的直径,☉O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交☉O于点F,连结AF,AF的延长线交DE于点P.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求tan∠ABE的值;(3)若OA=2,求线段AP的长.八、(本大题满分10分)26.如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0)、D(0,-1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l 过点E(0,-2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.(1)求此抛物线的解析式;(2)求证:AO=AM; (3)探究:①当k=0时,直线y=kx 与x 轴重合,求出此时1AM +1BN 的值;②试说明无论k 取何值,1AM +1BN 的值都等于同一个常数.答案全解全析：1.C 因为-2<0<1<5,所以最大的数为5,故选C.2.A 半圆绕直径所在的直线旋转一周所得的几何体为球,故选A.3.C 7 900=7.9×103,故选C.4.A 在平行光线下,矩形的投影可能是线段或矩形或正方形,矩形的平行投影不可能是三角形,故选A.5.D 甲抽到每个跑道的可能性相等,共4个跑道,则甲抽到每个跑道的可能性都是14,抽到1号道的概率为14,故选D.6.C 由x -2x+1=0解得x=2,当x=2时,x+1≠0,故x=2是原分式方程的解,故选C. 7.B S 圆锥侧=πrl=15×20π=300π cm 2,故选B.8.B 因为3a 3+2a 3=5a 3,a 4·a 2=a 6,(ab 2)3=a 3b 6,所以选项A 、C 、D 错误,故选B. 9.C 设笑脸气球x 元/个,爱心气球y 元/个. 则{3x +y =14,①x +3y =18,②由①+②得2(x+y)=16,故选C.评析 本题考查二元一次方程组的应用,确定等量关系列方程组是关键,应根据题意灵活解方程组.10.D 由题中图象可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4),开口向上,点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),故选项A 、B 、C 正确,故选D.11.B 连结AD,则∠BAD =12∠BOD=∠BAC,∴BC ⏜=BD ⏜,又AB 为直径,∴CD⊥AB,DE=12CD=4,设☉O 的半径为r,则OE=8-r,在Rt△DEO 中,OE 2+DE 2=OD 2,(8-r)2+42=r 2,解得r=5,故选B. 12.D 作AE⊥y 轴于点E,BF⊥y 轴于点F,易证△BFC∽△AEO,所以BF AE =BC AO =13,设x B =m,则x A =3m,所以有B (m ,12m +4),A (3m ,32m).因点A,B 在y=kx 上,所以k=m (12m +4)=3m·32m,解得m=0(舍去)或m=1.所以k=92,故选D.评析 本题考查一次函数、反比例函数、图形的相似等知识,关键是根据相似比确定A 、B 两点的坐标,求出k 值.属中等难度题. 13.答案 x≥2解析 x-2≥0时二次根式有意义,∴x≥2. 14.答案 105解析 由题意得∠AOB=45°+60°=105°. 15.答案 (x+5)(x-5)解析 由平方差公式得x 2-25=(x+5)(x-5). 16.答案 86解析 设综合成绩为x ,则x =80×40%+90×60%=86(分). 17.答案 -1 解析 a 1=12,a 2=11-a 1=11-12=2,a 3=11-a 2=11-2=-1,a 4=11-a 3=11-(-1)=12,…,即每3个循环一次,而2 013÷3=671,所以a 2 013=-1.18.答案 √3-4π9解析 设内切圆的半径为R,角切圆的半径为r,可求得R=√33,r=√39,S 阴影=√34×22-πR 2-3πr 2=√3-π3-π9=√3-4π9.19.解析 原式=1-3√3+2×12-2(4分)=1-3√3+1-2(5分) =-3√3.(6分) 20.解析 原式=x+1x -1÷x+1(x -1)2(2分)=x+1x -1·(x -1)2x+1(3分)=x-1.(4分)当x=-2时,原式=-2-1(5分) =-3.(6分)21.解析 (1)轴对称图形如图所示.(3分) (2)位似图形如图所示.(6分)∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,A 1B 1A 2B 2=12,(7分)∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2=(12)2=14.(8分) 22.解析 (1)90÷30%=300(名).(2分) (2)如图所示. (4分)×360°=48°.(6分)(3)40300×1 800=480(名).(8分)(4)8030023.解析(1)证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,(1分)∠B=∠D.(2分)∵点E、F分别是边BC、AD的中点,∴BE=DF,(3分)∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)解法一:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分) ∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)在Rt△ABE中,sin∠B=AE,(7分)AB=2√3.(8分)∴AE=AB·sin∠B=4×√32解法二:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分)∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)∴∠BAE=30°.AB=2,(7分)在Rt△ABE中,BE=12∴AE=√AB2-BE2=√42-22=2√3.(8分)评析 本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识,属基础题.24.解析 (1)30千米.(2分)(2)解法一:当0≤x≤2时,设y甲=kx+b,将点(0,30),(2,0)代入得{b =30,2k +b =0,解得{k =-15,b =30,∴y 甲=-15x+30(0≤x≤2).(3分)当0≤x≤1时,设y 乙=mx,将点(1,30)代入得m=30,∴y 乙=30x(0≤x≤1),(4分)当y 甲=y 乙时,-15x+30=30x,(5分)解得x=23,此时y 甲=y 乙=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)解法二:由题图可知,甲的速度为15千米/时,(3分)乙的速度为30千米/时.(4分)设经过x 小时后甲、乙两人第一次相遇,则15x+30x=30,(5分)解得x=23,∴30x=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)(3)35≤x≤23(8分)或23<x≤1115(9分)或95≤x≤2.(10分)评析本题是以行程问题为背景的一次函数应用型问题,考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象及其性质,数形结合是常用的解题方法.25.解析(1)证法一:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=45°.∵DE⊥AC,∴∠CDE=45°.(1分)∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°.(2分)∵∠CDE+∠ODE+∠ODB=180°,∴∠ODE=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)证法二:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°,(1分)∴∠DOB=90°.(2分)∵DE⊥AC,BA⊥AC,∴DE∥BA,∴∠ODE=∠DOB=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)(2)∵∠BAC=∠DEA=∠ODE=90°,OA=OD,∴四边形AODE是正方形.(4分)∴AE=OA=12AB,(5分)∴tan∠ABE=AEAB =12.(6分)(3)∵AB是☉O的直径, ∴∠AFB=90°.(7分)∵∠EAP+∠PAB=90°,∠PAB+∠ABE=90°,∴∠EAP=∠ABE,(8分)∴tan∠ABE=tan∠EAP=PE AE =12.∵AE=OA=2,∴PE=1.(9分)在Rt△AEP 中,AP=√AE 2+PE 2=√5.(10分)评析 本题考查圆的性质、切线的判定、平行四边形的性质以及解直角三角形,构造相应的直角三角形是解题关键.26.解析 (1)将点C(2,0),D(0,-1)代入y=ax 2+c得{c =-1,4a +c =0,(1分) 解得{a =14,c =-1,∴此抛物线的解析式为y=14x 2-1.(2分) (2)证明:过点A 作AG 垂直于y 轴,垂足为点G.设点A 的坐标为(x 1,14x 12-1),则AO 2=AG 2+GO 2 =x 12+(14x 12-1)2=116x 14+12x 12+1.(3分)AM 2=(14x 12-1+2)2 =116x 14+12x 12+1.(4分) ∴AO 2=AM 2.∵AO、AM 的值均为正数,∴AO=AM.(5分)(3)①当k=0时,直线AB 与x 轴重合,且AB∥MN,则AM=2,BN=2,∴1AM +1BN =1.(6分) ②当k>0时,延长AG,交BN 于点H,由(2)可知AO=AM,同理可证:BO=BN.(7分)设AO=AM=m,BN=BO=n.易知BN∥OE,∴△AGO∽△AHB,∴AOOG =ABBH,即m2-m=m+nn-m,(8分)整理得m+n=mn.∵m≠0,n≠0,∴两边同除以mn得1m +1n=1,即1AM +1BN=1.(9分)当k<0时,同理可证:1AM +1BN=1,综上所述,无论k取何值,1AM +1BN的值都等于同一个常数.(10分)评析本题属二次函数的综合题,考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理、三角形相似的判定与性质,本题难点在相似三角形的构造,依据条件作垂线是构造相似三角形的途径.本题对学生的计算能力要求较高,属难题.。
广西桂林市临桂县2013年中考数学模拟试卷及答案
数学适应性训练 第1页 共4页2013年中考适应性训练试卷 数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有圆弧 角 扇形菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第7题图）临桂县雁山区数学适应性训练 第2页 共4页 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对（第9题图）（第11题图）（第12题图）（第17题图）数学适应性训练 第3页 共4页应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22nm m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组： 3（x -1）＜2 x + 1. ……②（第18题图）（第21题图）°数学适应性训练 第4页 共4页23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第23题图）（第24题图）（第26题图）数学适应性训练 第5页 共4页2013年初三适应性检测参考答案与评分意见说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分数学适应性训练 第6页 共4页21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分数学适应性训练 第7页 共4页∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴…………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分数学适应性训练第8页共4页数学适应性训练第9页共4页。
广西壮族自治区来宾市2013年广西中考数学试卷及参考答案
20. 某校九年级为建立学习兴趣小组，对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情
况进行问卷调查（每人只选一项），下表是随机抽取部分学生的问卷进行统计的结果：
科目
语文
数学
英语
物理
化学
思想品德
历史
综合
人数
6
10
11
12
10
9
8
14
根据表中信息，解答下列问题：
（1）
本次随机抽查的学生共有人；
三、解答题：
18.
（1）
计算：
（2）
解方程：
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．
①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1 ， 并写出点A1的坐标； ②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2 ．
6.
7.
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19.
20.
21. 22.
23. 24.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7. 已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式是（ ）
A . y=﹣2x B . y=2x C .
D.
8. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）
A . ﹣2 B . 2 C . 1 D . ﹣1 9. 已知数据：10，17，13，8，11，13．这组数据的中位数和极差分别是（ ）
降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
广西桂林-解析版
2011年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）．1、（2011•桂林）2011的倒数是（）A、错误！未找到引用源。
B、2011C、﹣2011D、错误！未找到引用源。
考点：倒数。
专题：存在型。
分析：根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵2011×错误！未找到引用源。
=1，∴2011的倒数是错误！未找到引用源。
．故选A．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2、（2011•桂林）在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A、2B、0C、﹣1D、﹣2考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；可解答；解答：解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴最小的实数是﹣2．故选D．点评：本题主要考查了实数大小的比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3、（2011•桂林）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A、B、C、D、考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质。
专题：应用题。
分析：根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；解答：解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．4、（2011•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．解答：解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5、（2011•桂林）下列运算正确的是（）A、3x2﹣2x2=x2B、（﹣2a）2=﹣2a2C、（a+b）2=a2+b2D、﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
#广西南宁市中考2013年数学试卷(解析版)
广西南宁市中考2013年数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．C．3分）（2013•南宁）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约3．（6．（3分）（2013•南宁）若分式的值为0，则x的值为（）7．（3分）（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）．2=3爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）10．（3分）（2013•南宁）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）则⊙O的半径为（）可得出=，故可得出=12．（3分）（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）y=13．（3分）（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．有意义，即14．（3分）（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB=105°．绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，17．（3分）（2013•南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为﹣===三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为﹣π．×，OB=2OD=；PG=BG=；）=﹣故答案为20．（6分）（2013•南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．+）÷÷•21．（8分）（2013•南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．××=48023．（8分）（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．=，．24．（10分）（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．，或25．（10分）（2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．ABE==AP==26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．的长，然后代入计算即可得解；，然后表示出+，+++=，+=取何值，的值都等于同一个常数+是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，要认真仔细．。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
年桂林市中考数学试题及答案(可编辑修改word版)
2013 年桂林市中考数学试题一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 下面各数是负数的是（ ）A ．0B ．﹣2013C ．|﹣2013|D ．2. 在 0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（）A ．2B ．0C ．﹣2D ．3．如图，与∠1 是同位角的是（）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．下列运算正确的是（ ）A ．5253=56B ．（52）3=55C ．52÷53=5D ．（）2=5 5.7 位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A ．6B ．8C ．9D ．10 6．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）A ．橄榄球B ．兵乓球C ．篮球D ．排球7．不等式 x+1＞2x ﹣4 的解集是（）A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜1D ．x ＞18．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列命题的逆命题不正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．对顶角相等10.如图，菱形 ABCD 的对角线 BD 、AC 分别为 2、2，以 B 为圆心的弧与 AD 、DC 相切，则阴影部分的面积是（）A ．2π B ．4 π C ．4 ﹣π D ．211.已知关于 x 的一元二次方程 x 2+2x+a ﹣1=0 有两根为 x 1 和 x 2，且 x 12﹣x 1x 2=0，则 a 的值是（ ）A ．a=1B ．a=1 或 a=﹣2C ．a=2D ．a=1 或 a=2﹣ ﹣12.如图，已知边长为4 的正方形ABCD，P 是BC 边上一动点（与B、C 不重合），连结AP，作PE⊥AP 交∠BCD 的外角平分线于E．设BP=x，△PCE 面积为y，则y 与x 的函数关系式是（）A．y=2x+1 B．y= x﹣2x2 C．y=2x﹣x2 D．y=2x二．填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分，请将答案填在答题卡上）．13.分解因式：3ab2﹣a2b=．14.我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5 是指直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，已知1 毫米=1000 微米，用科学记数法表示2.5 微米是毫米．15．桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是．16.如图，在△ABC 中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE= ．17.函数y=x 的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C 是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3 时，点C 的横坐标是．18.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P 是CD 上一动点，分别以AP、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P 从点C 运动到点D 时，线段O1O2 中点G 的运动路径的长是．三．解答题（本大题共8 题，共66 分，请将答案写在答题卡上）．19．计算：（1﹣）0﹣+2sin60°﹣|﹣|20.解二元一次方程组：．21.如图，在矩形ABCD 中，E，F 为BC 上两点，且BE=CF，连接AF，DE 交于点O．求证：（1）△ABF➴△DCE；（2）△AOD 是等腰三角形．22.在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3 名男生小亮、小明、小伟和2 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．23.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250 元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000 元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1 的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x 个月；方案2 的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x 个月．（1）直接写出y1、y2 与x 的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2 的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？24.水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200 亩，全村在完成植树40 亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5 倍，整个植树过程共用了13 天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000 元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？25.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D，过点D 作DE⊥AD 交AB 于E，以AE 为直径作⊙O．（1）求证：点D 在⊙O 上；（2）求证：BC 是⊙O 的切线；（3）若AC=6，BC=8，求△BDE 的面积．26．已知抛物线的顶点为（0，4）且与x 轴交于（﹣2，0），（2，0）．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k 个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x 轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．①当直线OD 与以AB 为直径的圆相切于E 时，求此时k 的值；②是否存在这样的k 值，使得点O、P、D 三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B 9．D 10．D 11．D 12．C 13．ab（3b﹣a）14．2.5×10﹣3 15．51mm 16．3 17．1 或4 18．3﹣=1﹣2 ．19．解：原式=1﹣2 +20．解：，由②得：y=2x﹣1③把③代入①得：3x+4y﹣2=19，解得：x=3，把x=3 代入③得：y=2×3﹣1，即y=5故此方程组的解为．21．证明：（1）在矩形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=DC，∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE，在△ABF 和△DCE 中，，∴△ABF➴△DCE（SAS）；（2）∵△ABF➴△DCE，∴∠BAF=∠EDC，∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA，∴△AOD 是等腰三角形．22．解：（1）列表为：小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟（2）∵共有6 种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，∴正好抽到小丽与小明的概率是．23．解：（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于8 个月时，直线y1 落在直线y2 的下方，y1＜y2，即方案1 省钱；②当使用时间小于8 个月时，直线y2 落在直线y1 的下方，y2＜y1，即方案2 省钱；③当使用时间等于8 个月时，y1=y2，即方案1 与方案 2 一样省钱；24．解：（1）设全村每天植树x 亩，根据题意得：+=13，解得：x=8，经检验x=8 是原方程的解，答：全村每天植树8 亩．（2）根据题意得：原计划全村植树天数是=25，故可以节省工钱（25﹣13）×2000=24000 元．25．（1）证明：连接OD，∵△ADE 是直角三角形，OA=OE，∴OD=OA=OE，∴点D 在⊙O 上；（2）证明：∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD=∠DAB，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∴BC 是⊙O 的切线；（3）解：在Rt△ACB 中，AC=6，BC=8，∴根据勾股定理得：AB=10，设OD=OA=OE=x，则OB=10﹣x，∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，∴==，即=，解得：x=，∴OD= ，BE=10﹣2x=10﹣=，∵= ，即= ，∴BD=5，过E 作EH⊥BD，∵EH∥OD，∴△BEH∽△BOD，∴=，即= ，∴EH= ，∴S△BDE= BD•EH=．26．解：（1）∵抛物线的顶点为（0，4），∴可设抛物线解析式为y=ax2+4，又∵抛物线过点（2，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4；（2）①如图，连接CE，CD．∵OD 是⊙C 的切线，∴CE⊥OD．在Rt△CDE 中，∠CED=90°，CE=AC=2，DC=4，∴∠EDC=30°，∴在Rt△CDO 中，∠OCD=90°，CD=4，∠ODC=30°，∴OC=，∴当直线OD 与以AB 为直径的圆相切时，k=OC=；②存在k=2，能够使得点O、P、D 三点恰好在同一条直线上．理由如下：设抛物线y=﹣x2+4 向右平移k 个单位后的解析式是y=﹣（x﹣k）2+4，它与y=﹣x2+4 交于点P，由﹣（x﹣k）2+4=﹣x2+4，解得x1=，x2=0（不合题意舍去），当x=时，y=﹣k2+4，∴点P 的坐标是（，﹣k2+4）．设直线OD 的解析式为y=mx，把D（k，4）代入，得mk=4，解得m=，∴直线OD 的解析式为y=x，若点P（，﹣k2+4）在直线y=x 上，得﹣k2+4=•，解得k=±2 （负值舍去），∴当k=2时，O、P、D 三点在同一条直线上．。