理论力学(第7版)第四章 摩擦PPT课件
系数f=0.1,求能自锁的倾斜角a 。
解：研究楔块，受力如图
X 0 , R c o ) R s 1 c( o 0
由二力平衡:条 R件 R1
, 2
又 tg 0 .1 f, t g 1 0 .1 5 0 4'
211026' (极 限 状 ) 态
[思考题：P125 4-1 、4-4，4-5]
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静
滑动摩擦系数．
0f
摩擦锥
（顶角为 2）f
13
14
4-2 摩擦角和自锁现象 二、自锁： ①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力
（即组成的全反力）自己把自己卡紧，不会松开（无论外力 多大），这种现象称为自锁。
②自锁条件：
当0时f，永远平衡（即自锁）
1、静滑动摩擦力： 当物体上作用一大小可变化的水平拉
力P时，当拉力P由零值逐渐增加但不很 大时，物体仅有相对滑动趋势，但仍保 持静止。即，如图支承面对物体除有法 向约束力FN外，还有一个阻碍物体沿水 平面向右滑动的切向约束力，此力即静 滑动摩擦力，简称静摩擦力。
6
4-1 滑动摩擦
2、状态：①静止: Fs P，(PFS ，FS为不固)定
全约束力必在摩擦角之内 15
16
4-2 摩擦角和自锁现象
结论： （1）如果作用于物块的全部 主动力的合力F R的作用线在摩
擦角 之 f内，则无论这个力怎
样大，物块必保持静止—— 自锁现象。
[注]：此时还有个方向问题，主动力 合力的方向应与全约束反力方向相 反，否则，则不会平衡，也不会自 锁。
（实际中常应用该原理的机构：圆锥销、压榨机）
解得：Fs 40.63 N(向上)
物块处于非静止状态：
FN 149N9
F dfdF N 2.6 8 N 9 ,向上。
24
[例5-2] 已知：a =30º，G =100N，f =0.2 求：①物体静止时水平力Q的平 衡范围。②当水平力Q = 60N时，物体 能否平衡？
25
已知：a =30º，G =100N，f =0.2 求：
即 当 211026'时 能 自 锁
22
4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
一、特点: 1、 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 、严格区分物体处于临界、非临界状态；一般 是对临界状态求解，这时可列出Fmax f N的补充 方程。 3 、因0 0FsFSF，mF则am x问ax题的解常是力、尺寸或角度的 一个平衡范围,而不是一个确定的值。 4、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势 来判断.(只有在摩擦力是待求未知数时,才可假设其方向)
9
10
4-1 滑动摩擦
三、动、静滑动摩擦力的特征总结：
大小： 0F（F平m衡ax范围）满足
X 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律：Fmax fSFN
大小： FfF （N无平衡范围）
动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反
定律： FfFN
（动滑动摩擦力与静滑动摩擦力的区别：产生了滑动）
23
二、例题分析
[例4-1] 已知：P150N0 , fs 0.2, fd 0.18, F40N0： 求：物块是否静止，摩擦力 的大小F co 3o s 0 P si3n o0 F s 0
而
F f F
max
sN
29.89N
Fy 0,
F si3n o 0 P c3 oo s 0 F N 0
17
4-2 摩擦角和自锁现象
（2）如果作用于物块的全
部主动力的合力
F
R的作用线
在摩擦角 之 外f ，则无论这
个力怎样小，物块一定会滑
动。
18
4-2 摩擦角和自锁现象
③自锁应用举例： 1、摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下
滑时测出a角，tg a=f , f则为该两种材料间静摩擦系数。
fs tgf tg
触物体之间阻碍相对滑动的阻力，即动滑动摩擦力， 简称动摩擦力。 动摩擦力的大小与接触物体间的正压力 成正比：
F f FN
f —动摩擦系数，f < fs
8
动滑动摩擦力的特点 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 大小： 动摩擦力的大小与接触物体间的正压力成正比：
Fd fdFN
fd fs （对多数材料，通常情况下）
间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此 作用的阻碍相对滑动的阻力。 （即接触面对物体作用的切向约束反力）
作用点：作用于相互接触处
方向： 与相对滑动的趋势或相对滑动 的方向相反
大小： 根据主动力作用的不同，分为：
静滑动摩擦力
最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
5
4-1 滑动摩擦
一、静滑动摩擦力, 最大静滑动摩擦力
斜面自锁条件: f
当物块处于临界状态时
f ,PFR 19
4-2 摩擦角和自锁现象 2、螺纹自锁：螺纹的自锁条件就是斜面的自锁条件。
斜面自锁条件: f
螺纹的升角 就是斜面的倾角。
螺纹自锁条件: f
20
应用：螺旋千斤顶的自锁
21
[例] 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦
第四章 摩 擦
1
整体概述
概述一
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概述二
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概述三
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2
平衡必计摩擦
3
摩擦分类：
按照接触物体间可能会相对滑动或相对滚动:
滑动摩擦
摩擦 滚动摩阻
根据物体间是否有良好的润滑剂:
滑动摩擦
干摩擦 湿摩擦
4
4-1 滑动摩擦
滑动摩擦力—— 两个表面粗糙的物体，当其接触表面之
②临界：（将滑未滑）
Fmax fSFN
—静摩擦定律(库仑摩擦定律) fS — 静滑动摩擦因数 Fmax—最大静摩擦力
静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零和最 大静摩擦力之间：
0FS Fmax
7
4-1 滑动摩擦
二、动滑动摩擦力：
定义——当滑动摩擦力已经达到最大值时，若主动力
P再继续加大，接触面之间出现相对滑动。此时，接
①物体静止时水平力Q 的平衡范围。②
当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？
11
四、例题
[例] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平
衡状态的受力图
① P 最大维持平
衡状态的受力图
12
4-2 摩擦角和自锁现象
一.摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角 f
摩擦角是表示材料的表面性质的量。
tanf
F max FN
fsFN FN
解：研究楔块，受力如图
X 0 , R c o ) R s 1 c( o 0
由二力平衡:条 R件 R1
, 2
又 tg 0 .1 f, t g 1 0 .1 5 0 4'
211026' (极 限 状 ) 态
[思考题：P125 4-1 、4-4，4-5]
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静
滑动摩擦系数．
0f
摩擦锥
（顶角为 2）f
13
14
4-2 摩擦角和自锁现象 二、自锁： ①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力
（即组成的全反力）自己把自己卡紧，不会松开（无论外力 多大），这种现象称为自锁。
②自锁条件：
当0时f，永远平衡（即自锁）
1、静滑动摩擦力： 当物体上作用一大小可变化的水平拉
力P时，当拉力P由零值逐渐增加但不很 大时，物体仅有相对滑动趋势，但仍保 持静止。即，如图支承面对物体除有法 向约束力FN外，还有一个阻碍物体沿水 平面向右滑动的切向约束力，此力即静 滑动摩擦力，简称静摩擦力。
6
4-1 滑动摩擦
2、状态：①静止: Fs P，(PFS ，FS为不固)定
全约束力必在摩擦角之内 15
16
4-2 摩擦角和自锁现象
结论： （1）如果作用于物块的全部 主动力的合力F R的作用线在摩
擦角 之 f内，则无论这个力怎
样大，物块必保持静止—— 自锁现象。
[注]：此时还有个方向问题，主动力 合力的方向应与全约束反力方向相 反，否则，则不会平衡，也不会自 锁。
（实际中常应用该原理的机构：圆锥销、压榨机）
解得：Fs 40.63 N(向上)
物块处于非静止状态：
FN 149N9
F dfdF N 2.6 8 N 9 ,向上。
24
[例5-2] 已知：a =30º，G =100N，f =0.2 求：①物体静止时水平力Q的平 衡范围。②当水平力Q = 60N时，物体 能否平衡？
25
已知：a =30º，G =100N，f =0.2 求：
即 当 211026'时 能 自 锁
22
4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
一、特点: 1、 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 、严格区分物体处于临界、非临界状态；一般 是对临界状态求解，这时可列出Fmax f N的补充 方程。 3 、因0 0FsFSF，mF则am x问ax题的解常是力、尺寸或角度的 一个平衡范围,而不是一个确定的值。 4、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势 来判断.(只有在摩擦力是待求未知数时,才可假设其方向)
9
10
4-1 滑动摩擦
三、动、静滑动摩擦力的特征总结：
大小： 0F（F平m衡ax范围）满足
X 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律：Fmax fSFN
大小： FfF （N无平衡范围）
动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反
定律： FfFN
（动滑动摩擦力与静滑动摩擦力的区别：产生了滑动）
23
二、例题分析
[例4-1] 已知：P150N0 , fs 0.2, fd 0.18, F40N0： 求：物块是否静止，摩擦力 的大小F co 3o s 0 P si3n o0 F s 0
而
F f F
max
sN
29.89N
Fy 0,
F si3n o 0 P c3 oo s 0 F N 0
17
4-2 摩擦角和自锁现象
（2）如果作用于物块的全
部主动力的合力
F
R的作用线
在摩擦角 之 外f ，则无论这
个力怎样小，物块一定会滑
动。
18
4-2 摩擦角和自锁现象
③自锁应用举例： 1、摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下
滑时测出a角，tg a=f , f则为该两种材料间静摩擦系数。
fs tgf tg
触物体之间阻碍相对滑动的阻力，即动滑动摩擦力， 简称动摩擦力。 动摩擦力的大小与接触物体间的正压力 成正比：
F f FN
f —动摩擦系数，f < fs
8
动滑动摩擦力的特点 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 大小： 动摩擦力的大小与接触物体间的正压力成正比：
Fd fdFN
fd fs （对多数材料，通常情况下）
间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此 作用的阻碍相对滑动的阻力。 （即接触面对物体作用的切向约束反力）
作用点：作用于相互接触处
方向： 与相对滑动的趋势或相对滑动 的方向相反
大小： 根据主动力作用的不同，分为：
静滑动摩擦力
最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
5
4-1 滑动摩擦
一、静滑动摩擦力, 最大静滑动摩擦力
斜面自锁条件: f
当物块处于临界状态时
f ,PFR 19
4-2 摩擦角和自锁现象 2、螺纹自锁：螺纹的自锁条件就是斜面的自锁条件。
斜面自锁条件: f
螺纹的升角 就是斜面的倾角。
螺纹自锁条件: f
20
应用：螺旋千斤顶的自锁
21
[例] 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦
第四章 摩 擦
1
整体概述
概述一
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概述三
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2
平衡必计摩擦
3
摩擦分类：
按照接触物体间可能会相对滑动或相对滚动:
滑动摩擦
摩擦 滚动摩阻
根据物体间是否有良好的润滑剂:
滑动摩擦
干摩擦 湿摩擦
4
4-1 滑动摩擦
滑动摩擦力—— 两个表面粗糙的物体，当其接触表面之
②临界：（将滑未滑）
Fmax fSFN
—静摩擦定律(库仑摩擦定律) fS — 静滑动摩擦因数 Fmax—最大静摩擦力
静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零和最 大静摩擦力之间：
0FS Fmax
7
4-1 滑动摩擦
二、动滑动摩擦力：
定义——当滑动摩擦力已经达到最大值时，若主动力
P再继续加大，接触面之间出现相对滑动。此时，接
①物体静止时水平力Q 的平衡范围。②
当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？
11
四、例题
[例] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平
衡状态的受力图
① P 最大维持平
衡状态的受力图
12
4-2 摩擦角和自锁现象
一.摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角 f
摩擦角是表示材料的表面性质的量。
tanf
F max FN
fsFN FN
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理论力学第四章-摩擦解析
FNB
下面判断系统是否处于静平衡
脚端A 与B 的最大静摩擦力分别为 ：
y
C
FA fs A FNA 0.2 375 75 N
G
FB
f s B FNB
0.6 125
75 N
FSA A
FSA FSB 72.17 N
2d sin
Wr
f
cos
P
2d sin
Wr
f
cos
用摩擦角表示得:
Wr cos
d sin
P
Wr cos
d sin
[例]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 60o 。脚端A 与B和地面的摩擦因数分别为 fsA 0.2, fsB 0.6 。在折叠 梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量 ，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。
y C G
A
B
x
(a)
处理此类问题时首先假定系
统为平衡。由于系统不一定处
于静摩擦的临界情况，可通过
平衡方程求得这些未知的静摩
擦力。所得的结果必须与最大
y
静摩擦力进行比较，以确认上
C
述系统平衡的假定是否成立。
G
A
B
x
(a)
以整体为对象，受力如图
MA 0
bFNB
bG 4
0
FNB 0.25G 125 N
无润滑
有润滑
0.15
0.1～0.12
0.3
0.15
0.1～0.15
0.18
0.3～0.5
0.15
0.4～0.6
0.1
动摩擦系数
无润滑
有润滑
0.09
下面判断系统是否处于静平衡
脚端A 与B 的最大静摩擦力分别为 ：
y
C
FA fs A FNA 0.2 375 75 N
G
FB
f s B FNB
0.6 125
75 N
FSA A
FSA FSB 72.17 N
2d sin
Wr
f
cos
P
2d sin
Wr
f
cos
用摩擦角表示得:
Wr cos
d sin
P
Wr cos
d sin
[例]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 60o 。脚端A 与B和地面的摩擦因数分别为 fsA 0.2, fsB 0.6 。在折叠 梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量 ，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。
y C G
A
B
x
(a)
处理此类问题时首先假定系
统为平衡。由于系统不一定处
于静摩擦的临界情况，可通过
平衡方程求得这些未知的静摩
擦力。所得的结果必须与最大
y
静摩擦力进行比较，以确认上
C
述系统平衡的假定是否成立。
G
A
B
x
(a)
以整体为对象，受力如图
MA 0
bFNB
bG 4
0
FNB 0.25G 125 N
无润滑
有润滑
0.15
0.1～0.12
0.3
0.15
0.1～0.15
0.18
0.3～0.5
0.15
0.4～0.6
0.1
动摩擦系数
无润滑
有润滑
0.09
理论力学4摩擦(Hong)
∴Q = 15 T 15 × 250 ≤ = 208 ( N ) 10 [1 + cos α ] 4 10 × (1 + ) 5
23
② E 点不产生水平位移
3 即 : F ≤ 0.2 × N = f E ⋅ N = 0.2(GB − Q ⋅ ) 5
由∑mi = 0可得Q
15 F − Q sinα ⋅10sinα − Q cosα (10 cosα − 5) = 0 15 × 0 .2 × (1000 − 0 .6Q ) −10 Q (sin 2 α + cos 2 α − 0 .5cosα ) ≥ 0 化简 : 即: 3000 −1 .8Q − 6Q ≥ 0 3000 Q≤ = 384 ( N ) 7 .8
z
不同点 -受力图必须考虑摩擦力； -需判定物体处于临界或非临界状态； -因 0 ≤ FS ≤ Fmax ，问题的解通常处于一个范围。 -一般对临界状态求解，补充方程 Fmax = f s ⋅ FN
12
例4-1 已知：物体重P，摩擦因数fs 。求：物体平衡时， 水平力F1的大小。 •解：①当物体有上滑趋势时， 推力F1，受力如图。
24
③ B轮不向上运动，即N≥0
由∑ Fy = 0,∴ N − GB + Q sin α = 0;
3 1000 ∴N = G B −Qsinα =1000 −Q ≥ 0,∴Q ≤ =1670( N ) 5 0 .6
综上,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即
Qmax = 208( N )
5
B
FNB
FB
G
α
FNA
α
z
静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力
z
状态1-物块静止（平衡）
23
② E 点不产生水平位移
3 即 : F ≤ 0.2 × N = f E ⋅ N = 0.2(GB − Q ⋅ ) 5
由∑mi = 0可得Q
15 F − Q sinα ⋅10sinα − Q cosα (10 cosα − 5) = 0 15 × 0 .2 × (1000 − 0 .6Q ) −10 Q (sin 2 α + cos 2 α − 0 .5cosα ) ≥ 0 化简 : 即: 3000 −1 .8Q − 6Q ≥ 0 3000 Q≤ = 384 ( N ) 7 .8
z
不同点 -受力图必须考虑摩擦力； -需判定物体处于临界或非临界状态； -因 0 ≤ FS ≤ Fmax ，问题的解通常处于一个范围。 -一般对临界状态求解，补充方程 Fmax = f s ⋅ FN
12
例4-1 已知：物体重P，摩擦因数fs 。求：物体平衡时， 水平力F1的大小。 •解：①当物体有上滑趋势时， 推力F1，受力如图。
24
③ B轮不向上运动，即N≥0
由∑ Fy = 0,∴ N − GB + Q sin α = 0;
3 1000 ∴N = G B −Qsinα =1000 −Q ≥ 0,∴Q ≤ =1670( N ) 5 0 .6
综上,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即
Qmax = 208( N )
5
B
FNB
FB
G
α
FNA
α
z
静滑动摩擦力与最大静滑动摩擦力
z
状态1-物块静止（平衡）
理论力学摩擦及习题课ppt课件
N:法向反力；f ′:动滑动摩擦系数,为常数,由材料决定 f ’ < f
§2. 带有摩擦的平衡问题
• 求解有摩擦时物体的平衡问题，其方法和步骤与前几章相同， 所不同的是要考虑摩擦力。解题的关键在于判断摩擦力的方向 和计算摩擦力的大小。
• 注意： 1. 摩擦力的方向：与物体相对滑动（或相对滑动趋势）的方向 相反。 2. 摩擦力的大小：未知，除了要利用平衡方程外，还应注意静 摩擦力的范围，只有达到极限摩擦力时，才有F＝Fmax＝fN。 3. 补充方程的数目与摩擦力的数目相同。
拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间的关系、字母的标注、 和方程的写法。
对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开；力偶不要搬家。
定滑轮一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。
根据受力图，建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平 行或垂直，以免投影复杂；坐标轴最好画在图外，以免图内线条过多。
mA (F )0 mB (F )0 25
平面汇交力系的平衡方程 mA(F )0 成为恒等式
平面力偶系的平衡方程
Fx 0 Fy 0
mi 0
四、静定与静不定
独立方程数 > 未知力数目—为静定 独立方程数 = 未知力数目—为静不定
五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体 局部
七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴、与取矩点的选择无关。
28
八、例题分析 [例1] 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m
且AB水平, ED铅垂,BD垂直于斜面；
求 SBD ？ 和支座反力？
解： 研究整体, 画受力图, 列方程
理论力学教程(第四章)
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
④静摩擦系数的测定方法(倾斜法)
两种材料做成物体
和可动平面测沿下面滑
动时的 。
p
F=mgsin =fmgcos
2)、动滑动摩擦
tg f
两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
1)、静滑动摩擦
① 定义 两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止F时，
给接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静摩 擦力。
满足
0 F Fmax (最大静摩擦力)
当 F Fmax时,则物体处于临界平衡状态
F
P Fmax f N (库仑静摩擦定律)
若物体静止，则 F P
摩擦的现象和概念
在大学物理已经讲到什么是摩擦：当物体与另一物体 沿接触面的切线方向运动或有相对运动的趋势时，在两物 体的接触面之间有阻碍它们相对运动的作用力，这种力叫 摩擦力。接触面之间的这种现象或特性叫“摩擦”。这里 来作更深入的研究，首先来看它的分类：滑动摩擦和滚动 摩擦。
滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。
第四章 摩擦
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料群：
引言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例]
平衡必计摩擦 3
摩擦
☆§4–1 滑动摩擦 ☆§4–2 摩擦角和自锁现象 ☆§4–3 考虑摩擦时物体的平衡问题 ☆§4–4 滚动摩阻的概念
性质：当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角
第四章摩擦
m
FPmax
FP max FQ tan( )
FP min FQ tan( )
FQ tan( ) FP FQ tan( )
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
例4-1
【解法三】 解不等式 FP
FQ
由 X i = 0, FPcos-FS-FQsin= 0 由 Y i = 0, FN -FP sin-FQcos= 0 得
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-2 滑动摩擦
二、摩擦角 全约束反力（全反力） FR = FN + FS 物体处于临界平衡状态时， 静摩擦力达到最大值F max，全反 力FR与接触面法线的夹角，称为 摩擦角。 FW
FP
FS
FN FR
m
Fmax
Fmax f S FN tan m fS FN FN
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-1
摩擦现象和概念
重
力
坝
FW Fq
工程中的摩擦现象
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FS FN
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-1
摩擦现象和概念
摩
擦
FP
桩
基 础 摩擦桩 地 基
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-2 滑动摩擦
一、滑动摩擦
两个物体接触面作相对滑动或 具有相对滑动趋势时的摩擦。 静滑动摩擦—具有相对滑动趋势 动滑动摩擦─具有相对滑动
FPmax
FP max FQ tan( )
FP min FQ tan( )
FQ tan( ) FP FQ tan( )
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
例4-1
【解法三】 解不等式 FP
FQ
由 X i = 0, FPcos-FS-FQsin= 0 由 Y i = 0, FN -FP sin-FQcos= 0 得
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-2 滑动摩擦
二、摩擦角 全约束反力（全反力） FR = FN + FS 物体处于临界平衡状态时， 静摩擦力达到最大值F max，全反 力FR与接触面法线的夹角，称为 摩擦角。 FW
FP
FS
FN FR
m
Fmax
Fmax f S FN tan m fS FN FN
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-1
摩擦现象和概念
重
力
坝
FW Fq
工程中的摩擦现象
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FS FN
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-1
摩擦现象和概念
摩
擦
FP
桩
基 础 摩擦桩 地 基
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-2 滑动摩擦
一、滑动摩擦
两个物体接触面作相对滑动或 具有相对滑动趋势时的摩擦。 静滑动摩擦—具有相对滑动趋势 动滑动摩擦─具有相对滑动
力学第四章
(1)
(2)
fs FN Fmax
sin f s cos F2 P cos f s sin
(3) F2
为使物块静止，应有
即
F2 F F1 sin f s cos sin f s cos PF P cos f s sin cos f s sin
FNA = 800 N ， FNB = 800 N， s = 0.456 l
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§4-4
滚动摩阻的概念
用手按住小车，先按图(a)的方式推动小车，再按图(b)的方式 推动小车。
比较先后两次手感受到的阻碍情况是否相同。
(a) 滑动
(b) 滚动
古代，人类就已经发明用滚动来代替滑动可以大大减小摩擦， 如下图所示，在搬运重物时，在重物下垫上滚木。
d d b (a极限 ) tan f (a极限 ) tan f 2 2
2a极限 tan f 2a极限 f s
a极限 b 2 fs
b 所以 a 2 fs
例4-3
已知：制动器构造尺寸如图。物块重 P，鼓轮重心位于 O1 处， 制动块与鼓轮间的摩擦因数为 fs ，闸杆重量不计。 求：制动鼓轮所需铅直力F。
摩擦角 f = 20˚，F = P。问物块动不动？为什么？
FR
全部主动力的合力
FR F P
合力与法线夹角为12.5˚ 合力在摩擦角内，自锁
3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tan tan f f s
斜面自锁条件 螺纹自锁条件
f
f
一般螺纹升角 4 ~ 430
螺纹看成绕圆柱体的斜面
（思考题4-4）
理论力学4
Qmax
y
当物块处于向上滑动的临界平衡状态时， 受力如图，建立如图坐标。
P
N2
F2 max
x
X 0 : Qmax cosa F2 max P sin a 0
Y 0 : Qmax sin a N 2 P cosa 0
F2 max fN 2
联立求解得：
4.2.2 自锁现象 物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在 零与最大值Fmax 之间变化，所以全约束反力与法线间 的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即
0 j jf
由于静摩擦力不可能超过最大 值，因此全约束反力的作用线 也不可能超出摩擦角以外，即 全约束反力必在摩擦角之内。 FR
jf j
Qmin
y
P
N1
F1max
x
X 0 : Qmin cosa F1max P sin a 0
Y 0 : Qmin sina N1 P cosa 0
F1max fN 1
联立求解得：
Qmin
sin a f cosa P cosa f sin a
第四章 摩 擦
4.1 滑动摩擦 4.2 摩擦角和自锁现象 4.3 考虑摩擦的平衡问题
4.4 滚动摩擦
摩擦的类别：
①
干摩擦—固体对固体的摩擦。 流体摩擦—流体相邻层之间由于流速的不 同而引起的切向力。 滑动摩擦——由于物体间相对滑动或有相 对滑动趋势引起的摩擦。 滚动摩擦——由于物体间相对滚动或有相 对滚动趋势引起的摩擦。
当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向 反力FN和切向摩擦力Fs ,这两个力的合力称为支承面的 全约束反力，即FR= FN + Fs ，它与支承面间的夹角j 将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态 时，j角达到一最大值jf。全约束力与法线间的夹角的 最大值j f称为摩擦角。 FR
(完整版)理论力学---第四章摩擦
sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F
sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F1
22
第四章 摩擦
用几何法求解 解: 物块有向上滑动趋势时
F1max P tan(q )
23
第四章 摩擦
物块有向下滑动趋势时
F1min P tan(q )
P tan(q ) F P tan(q )
力偶矩的大小
A
M O
B
P
25
第四章 摩擦
已知：b , d , fs , 不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求： 挺杆不被卡住之值. a
26
第四章 摩擦
解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.
Fx 0 FAN FBN 0
Fy 0 FA FB F 0 M A 0
FN
(a
d 2
)
FBd
利用三角公式与 tan fs ,
P sinq fs cosq F P sinq fs cosq
cosq fs sinq
cosq fs sinq
24
第四章 摩擦
无重杆OA AB.其中OA长度L与水平线的倾角
为q
AB 水平.将重为P的物块放在斜面上，斜面
倾角 大于接触面的摩擦角 f
问若想在OA 杆上加一主动力偶使物块静止 在斜面上,转向?
19
第四章 摩擦
已知： P ,q , fs .
求： 使物块静止，
水平推力
F的大小．
20
第四章 摩擦
解：
使物块有上滑趋势时，推力为
F1
画物块受力图
F 0, x
F1 cosq P sinq Fs1 0
理论力学--摩擦4.
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？
几个有意义的实际问题（2）
赛车结构
Fw
ma
F FN
为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？
几个有意义的实际问题（3）
台式风扇放在光滑的桌面上，风扇工作时 将会发生什么现象？
落地扇工作时又会发生什么现象？
几个有意义的实际问题（4）
Q2 max P 405.83N 2( 3 0.5)
P
′ FBA
A
FN P
O
Fmax
Qmax 405.83N
Q1max fs 3 fs P 429.03N
如图（a），有 2n 块相同 例 题 9 的均质砖块在作用于物块 H上的水平力F 的作用下保持平衡。已知： d = 5cm, h = 20cm, fs =0.5，水平接触面 均光滑。求：当 F = 2nP 时，能保持平 衡 n 的最大值。
第4章
※ 引 言 ※ 滑动摩擦
摩 擦
※ 摩擦角与自锁现象 ※ 考虑摩擦时物体的平衡
※ 滚动摩阻
※ 结论与讨论
引
摩擦的分类
言
按两物体的相对运动形式分，有滑动摩擦和滚动摩阻。 按两物体间是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦 和湿摩擦。
摩擦的机理
1. 接触表面的粗糙性 2. 分子间的引力
摩擦的利弊
几个有意义的实际问题（1）
dF F2 F fs 0 d
F
F1 F1 fs ln fs , e F2 F2
为维持皮带平衡，应有
F2
F1
F1 F2e
fs
接上题，如果将绳在圆柱上绕两周，且 知F2 =1kN，求绳平衡时F1的范围，绳 与圆柱间的摩擦系数为fs =0.5。