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上海交大-材料科学基础-第二章-2

体心立方八面体间隙
体心立方四面体间隙
八面体间隙：由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原子围成，位置：位于晶胞每个面中心和每个棱边的中点；
➢数目：12/4 + 6/2 = 6 ➢大小rB：
4R 3a a 4 R
3
rB 2a/2 - R 0.633R 110
a / 2 - R 0.154R 001
n个。
4）空隙大小四面体间隙大小：r=0.225R 八面体间隙大小：r=0.414R
n个球作体心立方堆积时，存在3n个八面体空隙、6n个四面体空隙，空隙较多。
2.2.2 多晶型性
多晶型性指某些金属在不同温度和压力下具有不同的晶体结构。
多晶型性转变指金属在外部条件 (如 T 和 P) 改变时，其内部从一种晶体结构向另一种晶体结构的转变,又称同素异构（同素异性）转变，转变的产物称为同素异构体例如纯铁:
2R a
rB
3 4
a2 ( 2 a(sin60o ))2 -R 0.225R 3
密排六方晶格八面体间隙
密排六方晶格四面体间隙
空隙分布
每个球周围有8个四面体空隙；
每个球周围有6个八面体空隙
空隙数量
n个等径球最紧密堆积时，整个系统四面体空
隙数为
8n 4
2n个，八面体空隙数为
6n 6
✓ 晶粒：组成晶体的结晶颗粒。 ✓ 多晶体：凡由两颗以上晶粒组成的晶体一般金属都
是多晶体。。
晶粒
多相合金
本节的基本要求
需掌握如下的概念和术语： ▪ 各向异性、多晶型性，配位数、致密度 ▪ 三种典型晶体结构的特征（包括：原子的排
列方式、点阵参数、晶胞原子数、原子半径、配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最密排面（滑移面）和最密排方向的指数，堆垛）。 ▪ 多晶体与单晶体、晶粒、晶界；

147上海交通大学-通用PPT模板25

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上海交通大学是我国历史最悠久、享誉海内外的著名高等学府之一，是教育部直属并与上海市共建的全国重点大学。
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上海交通大学已经成为一所 “综合性、研究型、国际化”
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事项1
事项2
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Frank Wilczek
李政道研究所所长诺贝尔物理学奖得（2004）
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上海交大计算结构力学课件ppt杆系结构有限元01

第5章杆系结构有限元(1)有限元方法是在结构力学中的结构矩阵位移法的基础上发展起来的。

杆系结构：几何形状简单杆系结构矩阵位移法：（直接有限元法）：杆的力与位移的关系容易求得几乎包含了有限元的主要思想（没有位移插值的问题）(2)基于最小势能原理的杆系结构FEM 分析5．1 直杆受轴向力杆的有限元受力特点：只有轴向力的作用主要的控制方程：几何关系： x ux ε∂=∂应力应变关系： x x uE E xσε∂==∂边界条件： u u = （给定位移）uA E P x ∂⋅=∂ （给定载荷）平衡方程： 22()()x A uAE f x x x σ∂∂==∂∂最小势能原理的描述：200()2LLp EA u dx uf x dx x ∂⎛⎫∏=- ⎪∂⎝⎭⎰⎰直杆的解u 满足上述控制方程等价于u 使得势能p ∏取最小值。

同样的划分单元，并且单元和节点编号单元编号：1,2,.....e N =节点编号：1,2,...i n =节点的位移和力向量[][][][]i ii i u p P δ==单元节点位移和节点力向量（总体编号）[][]i i e e j j u P p u P δ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦单元节点位移和节点力向量（局部编号）[][]1122e e u P p u P δ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦以下讨论基于变分原理的有限元。

假定直杆单元内任意一点的位移可以表示为两个节点位移的线性插值。

取单元的局部坐标 11ξ-≤≤ 1212()[(),()][,]Tu N N u u ξξξ= 多个节点参数eu N u ]][[=)1(21)(1ξξ-=N)1(21)(2ξξ+=N)(2c x x l-=ξN 的将单元节点位移和单元内任意一点的位移建立了联系。

这个联系（线性插值）是我们假定的，因此不同的单元，可以采用不同插值模式，也就形成了不同精度的单元。

由势能极小 0pe u ∂∏=∂并注意到 2ld dx ξ=1012()()()()l eT T dN dN EA dN dN K EA dx d dx dx l d d ξξξ+-==⎰⎰101()()2leTTlP N f x dx N f d ξξ+-==⎰⎰可以直接给出刚度矩阵的积分以及等效载荷（均布轴向载荷）列阵的计算类似的三节点单元以及其他更高级的单元。

材料科学基础课件上海交大

材料科学基础课件上海交大材料科学基础课件上海交大篇一：上海交大材料科学基础课件教学大纲课程名称：材料科学基础/Fundamentals of Materials Science课堂学时：90实验学时：36适用专业：材料科学与工程类专业、冶金类专业和机电类专业一、课程的性质、地位、任务《材料科学基础》是材料类和冶金类专业的一门主干课，也是该专业的主要技术基础课。

通过讲课、实验、课堂讨论和课外实践等各个教学环节，将金属学、陶瓷学和高分子物理的基础理论融合为一体，以研究材料共性规律，即研究材料的成分、组织结构、制备工艺和性能之间的相互关系，指导材料的设计和应用，并为学习后继专业课程、从事材料科学研究和工程技术工作打下坚实的理论基础。

二、课程的教学内容和基本要求绪论（1学时）了解材料的发展史、材料科学的研究对象和内容以及学习本课程的目的意义和要求。

第一章原子结构和键合（4学时）了解物质由原子组成，而组成材料的各元素的原子结构和原子间的键合是决定材料性能的重要因素。

1 原子结构(一)、原子结构； (二)、原子间的键合； (三)、高分子链。

2 原子间的键合(一)、金属键 (二)、离子键(三)、共价键(四)、范德华力(五)、氢键3 高分子链(一)、结构单元的化学组成1．碳链高分子 2．杂链分子 3．元素有机高分子 4．无机高分子(二)、高分子链结构单元的键合方式1．均聚物结构单元顺序2．共聚物的序列结构(三)、高分子链的几何形状(四)、高分子链的构型第二章固体结构(8学时)固态原子按其原子（或分子）聚集的状态，可划分为晶体与非晶体两大类。

晶体中的原子在空间呈有规则的周期性重复排列；而非晶体中的原子则是无规则排列的。

材料的性能与材料各元素的原子结构和键合密切相关，也与固态材料中原子或分子在空间的分布排列和运动规律以及原子集合体的形貌特征密切相关。

1 晶体学基础(一)、晶体的空间点阵1．空间点阵概念2．晶胞3．晶系与布拉菲点阵4．晶体结构与空间点阵的关系(二)、晶向指数和晶面指数1．阵点坐标2．晶向指数3．晶面指数4．六方晶系指数5．晶带 6．晶面间距2 金属的晶体结构(一)、面心立方晶体结构的晶体学特征(二)、体心立方晶体结构的晶体学特征(三)、密排六方晶体结构的晶体学特征3 金属的相结构(一)、固溶体1．置换固溶体 2．间隙固溶体 3．有序固溶体 4．固溶体的性质(二)、中间相1．正常价化合物 2．电子化合物3．原子尺寸因素化合物(ⅰ)间隙相和间隙化合物(ⅱ)拓扑密堆相 4 离子晶体结构(一)、NaCl型结构 (二)、萤石型结构 (三)、CsCl型结构 (四)、a-Al2O3型结构5 共价晶体结构(一)、金刚石结构 (二)、SiO2结构(三)、VA、VIA族亚金属结构6 聚合物晶态结构(一)、晶胞结构(二)、晶态结构模型 (三)、聚合物结晶形态7 非晶态结构第三章晶体缺陷(12学时)实际晶体常存在各种偏离理想结构的区域晶体缺陷。

材料科学基础(上海交大)--第9章

材料与化学化工学院
第9章材料的亚稳态
9.0 概述
9.1 纳米晶材料
9.2 准晶态 9.3 非晶态材料 9.4 固态相变形成的亚稳相
重点和难点
• 纳米晶材料的结构和性能特点；
•
•
纳米晶材料的制备；
准晶结构和性能特点；
•
•
准晶的制备；
非晶态结构及其形成；
•
•
非晶态材料性能；
高聚物的玻璃化转变；
•
力，既决定于冷却速度也决定于合金成分
合金成分与形成非晶能力的关系是一个十分复
杂的问题，目前还未能得出较全面的规律，除了
从熔体急冷可获得非晶态之外，晶体材料在高能幅照或机械驱动（如高能球磨、高速冲击等剧烈
形变方式）等作用下也会发生非晶化转变，即从
原先的有序结构转变为无序结构（对于化学有序
的合金还包括转为化学无序状态），这类转变都
性。目前非晶合金最令人注目的是其优良的磁
学性能，包括软磁性能和硬磁性能。
一些非晶合金很易于磁化，磁矫顽力甚低，且涡流损失少，是极佳的软磁材料，其中代表性的是 Fe-B-Si合金。此外，使非晶合金部分晶化后可获得10～20nm尺度的极细晶粒，因而细化磁畴，产生更好的高频软磁性能。有些非晶合金具有很好的硬磁性能，其磁化强度、剩磁、矫顽力、磁能积都很高，例如 Nd－Fe－B非晶合金经部分晶化处理后（14～50nm尺寸晶粒）达到目前永磁合金的最高磁能积值，是重要的永磁材料。
b．二维准晶
它们是由准周期有序的原子层周期地堆垛而构
成的，是将准晶态和晶态的结构特征结合在一起。
c．二十面体准晶
A类二十面体多数是铝一过渡族元素化合物，
而B族极少含有过渡族元素。

上海交通大学精品课程流体力学课件精品文档

k dV 1 V dp
( m2/N )
式中：dV —— 流体体积相对于V 的增量；
V —— 压强变化前(为 p 时)的流体体积；
dp —— 压强相对于p 的增量。
体积（弹性）模量：
K 1 Vdp k dV
K 不易压缩。
( N/m2 )
一般认为：液体是不可压缩的（在 p、T、v 变化不大的“静态”情况下）。
五、质量力的势函数
对于不可压缩流体， =常数。令p/ = w，因 p = p ( x, y, z )，则: w = w ( x, y, z )
由综合式有：
d (p/) = fxdx + fydy + fzdz = dw = (w/x)dx + (w/y)dy + (w/z)dz
得： fxd xfyd yfzdz x pd x p yd y p zdz
静压强的全微分
则： d p f x d f x y d f y z dz
—— 欧拉平衡微分方程的综合表达式
此式便于积分。对于各种不同质量力作用下流体内的压强分布规律，均可由它积分得到。
3、流体的压缩性，一般可用体积压缩系数 k 和体积模量 K 来描述。在压强变化不大时，液体可视为不可压缩流体。
4、粘性是流体最重要的物理性质。它是流体运动时产生内摩擦力，
抵抗剪切变形的一种性质。不同流体粘性的大小用动力粘度或运动粘度来反映。温度是影响粘度的主要因素，随着温度升高，液体的粘度下降。理想流体是忽略粘性的假想流体。
§1-1 流体力学研究的内容和方法
流体力学研究的主要内容：
1、建立描述流体平衡和运动规律的基本方程； 2、确定流体流经各种通道时速度、压强的分布规律； 3、探求流体运动中的能量转换及各种能量损失的计算方法； 4、解决流体与限制其流动的固体壁面间的相互作用力。

上海交通大学材料科学基础第四章固体中原子及分子运动(第二讲)

xd xd
0
c
0
c
上式表明，在x＝0平面两侧组元的扩散通量相等，方向相反，此时扩散的净通量为零，也就是吴野面两侧的影线面积相等。
© meg/aol ‘02
4.2 扩散的热力学分析
扩散的驱动力并不是浓度梯度，而是化学势梯度。原子所受的驱动力F可从化学势对距离求导得到：
，
1 1 dx D 1 xd 2t d =1 0
© meg/aol ‘02
dx 式中 d
=1
是ρ -x曲线上ρ ＝ρ 1处斜率的倒数；

1
0
xd 是积分
面积。原则上已解决了求D（ρ 1）的问题。但x的原点应定在何处，吴野确定了x=0的平面位置，即吴野面，方法如下：
时，D>0，为“下坡”扩散时，D<0，为“上坡”扩散
引起上坡扩散还可能有一下一些情况：（1).弹性应力的作用。（2).晶界的内吸附。（3).大的电场或温度场
© meg/aol ‘02
4.3 扩散的原子理论
4.3.1 扩散机制
© meg/aol ‘02
结论：ＤＬ＜DB＜DS
© meg/aol ‘02
xi d i RT (dxi xd ln ri )
并注意dx1=－dx2，最后整理可得：
d ln r1 d ln r2 d ln x1 d ln x2
© meg/aol ‘02
由上式可得：当 (1 ln ri ) 0 ln xi
当 (1 ln ri ) 0 ln xi
1 d 1 1 d d D D - D , （3） 0 0 2 x d =1 d = 0

材料科学基础上海交大版讲义绪论PPT课件

玻璃纤维增强高分子复合材料
• 现代航空发动机燃烧室温度最高的材料就是通过粉末冶金法制备的氧化物粒子弥散强化的镍基合金复合材料。很多高级游艇、赛艇及体育器械等是由碳纤维复合材料制成的，它们具有重量轻，弹性好，强度高等优点。
航空发动机
Processing, Synthesis, And phase transformation
举例1 金刚石（钻石）和石墨，都是由碳原子组成，但前者是自然界中最坚硬的固体，而后者却很软（因晶体结构不同）。
举例2 同样长的一段铁丝和钢丝，经弯曲后发现铁丝易弯曲，而钢丝不易弯曲，即塑性不同（因两者成分不同）。
举例3 两根锯条，同时加热（800℃），然后一根水冷，一根空冷，用手折时，发现前者很脆，后者很韧（因组织不同）。
4000年前的夏朝我们的祖先已经能够炼铜，到殷、商时期，我国的青铜冶炼和铸造技术已达到很高水平。
司母戊鼎
河南安阳晚商遗址出土青铜铸造高133厘米重875kg 饰纹优美
越王勾践剑
春秋晚期越国青铜兵器出土于湖北江陵楚墓长55.7厘米剑锷锋芒犀利锋能割断头发
古代剑刃制造中的特殊技术
梯
Titanic的沉没是必然还是偶然？
建造中的Titanic 号，可以看到船身上长长的焊缝
Titanic的沉没是必然还是偶然？
Titanic 号钢板（左图）和近代船用钢板（右图）的冲击试验结果
光学显微镜
人类对材料的认识是逐步深入的。
• 1863年，光学显微镜首次应用于金属研究，诞生了金相学，使人们能够将材料的宏观性能与微观组织联系起来。
度
材
料
春秋战国时代的
古已
青铜剑，剑身及

上海交通大学-理论力学PPT-第10章质点动力学

O
2019年3月3日理论力学CAI
28
例
根据直角坐标系中的质点运动微分方程 l0 k
m x
O
F
ix
st
x m
F
＝－k ( x st ) mg m x
mg st k
x
2019年3月3日理论力学CAI
W
k ＋ x 0 , x m
2 0 2 0
2019年3月3日理论力学CAI 23
[例] 桥式起重机跑车吊挂一重为W 的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为v，重物中心至悬挂点距离为l。若突然停车，重物因惯性绕
悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。
2019年3月3日理论力学CAI
24
解：取重物为研究对象作受力分析
运动分析：
以O为圆心, l为半径的圆周运动。
第三篇矢量动力学
动力学研究物体的运动与作用在物体上的力之间的关系。矢量动力学在牛顿运动定律的基础上，以矢量形式建立质点系的受力与各种运动量之间的关系。
2019年3月3日理论力学CAI
1
矢量动力学
质点在惯性系中的动力学。
质点在非惯性系中的动力学。
质点：动量定理、动量矩定理、动能定理。质点系：动量定理、动量矩定理、动能定理。
2019年3月3日理论力学CAI
2
矢量动力学的研究方法
1. 根据研究对象和所研究的问题，经过合理的抽象和简化，建立力学模型。 2. 应用力学模型运动规律的有关定律和定理，通过数学分析与计算，导出与所研究的问题有关的解答或一些结论。
2019年3月3日理论力学CAI
3
动力学的力学模型：
1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。

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氢键的定义：
氢键是由相对带正电的氢原子与电负性强,原子半径小,且具有孤对电子的(相对带负电的)原子(如 F,N,O等)相互吸引而产生的作用力。这种作用力属静电引力范畴。
氢键对物质性质的影响
• 1.影响物质的熔沸点
• 一般情况下,分子间氢键可使物质的熔沸点升高;而分子内氢键可使熔沸点降低.
2 2 24e2 0 ra4e2 0rb E
H2+的试探函数 c1ac2b
a
1 era/a0 a03
b
1 erb/a0 a03
代入
*Hˆd *d
E0
I 2 12Sab(ab)
0 c1 c2
II 2 1 2Sab(ab)
EI
HaaHab 1Sab
EII
HaaHab 1Sab
诱导力存在于极性分子与非
极性分子之间,同样也存在于极性分子与极性分子之间.
极性分子的固有偶极矩μ越大,(非)极性分子的变形性越大,则诱导力就越大.
3. 取向力当极性分子和极性分子相互接近时,它们的固有偶极
同极相斥而异极相吸,就使得极性分子定向排列,因而产生的作用力叫取向力。
极性分子的固有偶极越大,取向力越大. 取向力只存在于极性分子与极性分子之间.
• 2.影响物质的溶解度,硬度和粘度等
• 溶质与溶剂之间形成氢键可增大溶解度;液体分子之间形成氢键可增大粘度;晶体中的分子间氢键可增大晶体的硬度.
原子结合后的电子排布
化学键外层价电子重新排布
✓离子键----价电子转移 ✓共价键----共用电子对 ✓金属键----原子集体共用价电子
物理键外层电子的排布基本不变
❖ 分子结构（分子的电子结构） ❖ 金属晶体的电子结构
分子轨道理论
共价键理论的一个分之，化学键理论的核心
出发点
分子中电子不属于单个原子，而在整个分子空间内运动
分子能级/分子轨道
电子在分子中的运动状态(能量/波函数)
求解薛定谔方程
势能表达式
？
分子中存在核与电子、电子与电子、核与核间的复杂作用
对于含有M个原子核和N个电子的分子体系
ij
ij
分子中的单电子薛定谔方程
2 2 i 2 M 1 4 Z e 0 r 2 i V i( r i) i( r i) E i i( r i)
中心势场近似变分法
径向部分和角度部分
变分原理
H ˆE
* H ˆ d * E d
E *Hˆd *d
*Hˆd *d
Sab a bd 1RR 3 2 eR
H a a a H ˆa d E e2R
H a ba H ˆb d E H S a b K 交换积分（积分）
K12ReR R 3
E I H 1 a S a H a a b b E H J 1 E S H a S a b b K E H 1 J S K ab <0
核与电子间的吸引势能
VeiN 1M 14Z e0r2i
核与核间的排斥势能
V1 2M 1M 14ZZ0Re2
()
电子与电子间的排斥势能
Vee12iN 1
N
e2
j140rij
(i j)
常数
平均势场近似
单个电子与其它电子的相互作用势能:
N
e2
N
4 r j 1 0i j j 1
4e2 0ri j j(rj)2djV i(ri)
氢键（Hydrogen bonding）
一种特殊的极性分子间固有偶极子的相互吸引作用。
分子中含有氢元素和高电负性的非金属元素
没有电子屏蔽的氢原子核
介于化学键与物理键之间; 具有饱和性和方向性。
10.4.2 分子间的吸引作用
1. 色散力无论是极性分子还是非极性分子均存在瞬时偶
极,这种瞬时偶极之间产生的作用力叫色散力。色散力是普遍存在的,即极性分子与极性分子之
上海交通大学材料课件
电子在原子轨道上排布：
泡利不相容原理（n,l,m,ms）能量最低原理洪特规则
N: 2p3 (2,1,1,1/2); (2,1,0,1/2); (2,1,-1,1/2)
O: 2p4 (2,1,1,1/2); (2,1,1,-1/2); (2,1,0,1/2); (2,1,-1,1/2)
E I IH 1 a S a H a a b b E H J 1 E S H a S a b b K E H 1 J S K ab >0
EIIEH1JSK ab
EH
EH
1s
1s
EI EH1JSK ab
JK JK 1Sab 1Sab
I 212Sab(ab)
I22 1 2 Sa( b a 22a bb 2)
间,极性分子与非极性分子之间以及非极性分子与非极性分子之间均存在色散力.
分子体积越大,越易变形,则色散力就越大. 由于瞬时偶极的方向处在瞬息万变之中,故色散力的方向是多变的(没有方向性).
2. 诱导力当极性分子和非极性分子相
接近时,非极性分子在极性分子的固有偶极的作用下发生极化而产生诱导偶极.该诱导偶极与极性分子的固有偶极相互吸引而产生的作用力称为诱导力。
分子间力对物理性质的影响
分子间力大小主要影响属于分子晶体的物质的物理性质（如熔沸点、气化热、熔化热、蒸气压、溶解度及表面张力等）,而分子内部的化学键则主要影响的是分子晶体的化学性质.
对于分子晶体,晶体质点之间的作用力为分子间力. 而一般分子,分子量越大,分子体积越大,则变形性也越大,分子间的色散力也会越大,即分子间作用力也越大,所以分子晶体的熔沸点就会越高.
E0
：试探函数
选择系列的试探函数，计算相应的能量，其中最小能量接近真实体系的基态能量，对应的试探函数认为是体系基态的近似波函数。
线性变分法
若干个已知函数的线性组合作为试探函数
c 11 c 22 c nn
(c 1,c2, ,cn)
0
c1 c2 c1,c2,,cn
H2+的薛定谔方程
II 212Sab(ab)
I2I2 1 2 S a( b a 22a bb 2)
I2d21 2Sab (a22abb2)d
1
22Sab
(a2b2)d21 2Sab
2abd
1
+
I2Id21 2Sab (a22abb2)d
1