结构动力学(绪论)
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结构力学复习要点知识大纲
第一章绪论本章复习内容：结构、结构计算简图、铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座等基本概念。
1、首先必须深刻理解结构、结构计算简图的概念。
结构力学中的概念，都可在理解的基础上用自己的语言表达，不必死记教材上的原话，所谓理解概念，就是弄清其目的、条件、实现目的的手段、适用场合等。
结构是建筑物中承载的骨架部分，本课程研究的是狭义的结构，即杆件结构。
实际的结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的（可以断言，即使许多年后科学更发达，100％按照结构的实际情况进行力学分析仍然是不可能的！因为结构的复杂性是无穷尽的，科学的发展是无止境的），也是不必要的（次要因素的影响较小，抓住主要因素即可满足工程误差要求）。
因此，对实际结构去掉不重要的细节，抓住其本质的特点，得到一个理想化的力学模型，用一个简化的图形来代替实际结构，就是结构计算简图。
获得结构计算简图没有现成的公式可以套用，必须发挥研究者和工程师的智慧（正是在这点上体现他们水平的高低），经过长期研究和实践，他们总结出以下6方面的简化要点：结构体系的简化（由空间到平面）；杆件的简化（用轴线代替杆）；杆件间连接的简化（结构内部结点的简化）；结构及基础间连接的简化（结构外部支座的简化）；材料性质的简化（杆件材料物理力学特性的简化）；荷载的简化（结构受外部作用的简化）2、对支座的位移限制、约束反力的认识非常重要，因为土木工程结构都是非自由体，不可避免要处理各种支座。
特将本课程中常见的4种支座归纳如下：去掉对某方向平动的限制去掉对转动的限制第二章平面杆件体系的几何构成分析在绪论之后，第二章并没有一头扎进去计算各种结构，因为结构是多个杆件组成的系统，必须对此杆件系统进行几何构成分析，是否能作为结构承载，若是结构，它是怎样“搭”成的，为正确、简便地“拆”结构进行分析打下基础。
正如前面所述，本章非常重要，是结构力学分析的重要基础。
本章复习内容：深刻理解几何不变体系、刚片、自由度、约束、瞬铰、多余约束、二元体、瞬变体系等基本概念，深刻理解几何不变体系的组成规律；熟练掌握用几何不变体系的组成规律对平面杆件体系作几何构成分析。
结构动力学完整ppt课件
输出 （动力反应）
.
第四类问题：控制问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找
结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关 系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力 可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
.
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
第三类问题：荷载识别。
输出 （动力反应）
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
11
l3 3 EI
柔度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
.
二、刚度法
P(t)
m
1
m y(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11y(t)
k 1y 1 (t)P (t) m y (t)
EI
m
l/2
l/2
W
m y(t)
1
11
st y(t)
Y(t)y(t)st
加速度为
Y(t) y(t)
y (t) s t 1[P 1 (t) W m y (t)]
st W11
结构动力学
结构力学
（1）静定结构
特征：支反力、内力可由静力平衡条件确定。
（2）还必 须考虑变形条件。
静定结构
超静定结构
四、荷载的分类
荷载是作用到结构上的主动力。根据不同的标准，
可以分为以下几类：
1、根据荷载的作用范围和分布情况
（1）分布荷载
特点：连续分布在结构上的荷载，又可分为均布荷载和非均布
一、结构力学的学科内容和教学要求
2、结构力学的研究对象
课程 理论力学 研究对象 质点、刚体 研究内容 静、动力学的基本规 律和力学的一般原理
材料力学
结构力学 弹塑性力学
单根杆件
杆件结构 板壳、实体结构
变形体的强度、刚度、 稳定性和动力反应
结构力学课程称为专业基础课。
一、结构力学的学科内容和教学要求
3、计算简图示例－工业厂房结构
细石混凝土填充
三、杆件结构的分类
1、按几何特征结构可分为：
（1）杆件（系）结构
特征：构件的横截面尺寸<<长度尺寸；
三、杆件结构的分类
（2）板壳结构 特征：构件的厚度<<表面尺寸。
三、杆件结构的分类
（3）实体结构 特征：结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。
三、杆件结构的分类
二、结构的计算简图及简化要点
荷载的简化
将作用于结构上的体积力（如自重和惯性力）与表面 力（如风力、土压力）均简化作用于杆轴上的集中力
和分布力。
二、结构的计算简图及简化要点
3、计算简图示例－桥梁结构
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l
二、结构的计算简图及简化要点
3、计算简图示例－屋架
二、结构的计算简图及简化要点
二、结构的计算简图及简化要点
特征：支反力、内力可由静力平衡条件确定。
（2）还必 须考虑变形条件。
静定结构
超静定结构
四、荷载的分类
荷载是作用到结构上的主动力。根据不同的标准，
可以分为以下几类：
1、根据荷载的作用范围和分布情况
（1）分布荷载
特点：连续分布在结构上的荷载，又可分为均布荷载和非均布
一、结构力学的学科内容和教学要求
2、结构力学的研究对象
课程 理论力学 研究对象 质点、刚体 研究内容 静、动力学的基本规 律和力学的一般原理
材料力学
结构力学 弹塑性力学
单根杆件
杆件结构 板壳、实体结构
变形体的强度、刚度、 稳定性和动力反应
结构力学课程称为专业基础课。
一、结构力学的学科内容和教学要求
3、计算简图示例－工业厂房结构
细石混凝土填充
三、杆件结构的分类
1、按几何特征结构可分为：
（1）杆件（系）结构
特征：构件的横截面尺寸<<长度尺寸；
三、杆件结构的分类
（2）板壳结构 特征：构件的厚度<<表面尺寸。
三、杆件结构的分类
（3）实体结构 特征：结构的长、宽、厚三个尺寸相仿。
三、杆件结构的分类
二、结构的计算简图及简化要点
荷载的简化
将作用于结构上的体积力（如自重和惯性力）与表面 力（如风力、土压力）均简化作用于杆轴上的集中力
和分布力。
二、结构的计算简图及简化要点
3、计算简图示例－桥梁结构
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l
二、结构的计算简图及简化要点
3、计算简图示例－屋架
二、结构的计算简图及简化要点
二、结构的计算简图及简化要点
结构动力学基础理论
第四章
运动方程的建立
y (t)
单自由度 体系模型
c m k
F (t)
质量块m，用来表示结构的质量和惯性特性 自由度只有一个：水平位移y(t) 无重弹簧，刚度为 k，提供结构的弹性恢复力 无重阻尼器，阻尼系数c，表示结构的能量耗散，提供结构的阻尼力 随时间变化的荷载F(t)
单自由度体系运动方程的建立（直由度数为单元节点可发生的 独立位移未知量的总个数。 综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，是最灵活有效的 离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适 合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法。 已有不少专用的或通用的程序（如SAP，ANSYS等）供结构分 析之用。包括静力、动力 和稳定分析。
代入：
单自由度无阻尼体系运动方程的解：
v(t )
0 v
sint v0 cost
（3-11）
第六章 简谐振动荷载反应
谐振荷载：
p (t )
k 1
则组合系数Ak(t)称为体系的广义坐标。
nπ x ( x ) bn sin l n 1
广义坐标 位移函数
广义坐标表示相应位移函数的幅值，是随时间变化的函数。 广义坐标确定后，可由给定的位移函数确定结构振动的位移曲线。 以广义坐标作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。
1.3 动力荷载类型
概念：动荷载是时间的函数！
分类： 确定性荷载 动荷载 非确定性荷载
周期性荷载 非周期性荷载
确定性荷载：荷载的变化是时间的确定性函数。
FP
例如： 简谐荷载
t
FP
冲击荷载
t
高等结构动力学【教程】pdf格式
分布力，力向量，广义力
子空间特征向量矩阵
径向距离，震源距离 延性系数 互相关系数 地震响应系数 互谱密度
Strouhal 数
S x (n), SQm , SYm Sa ,Sd ,Sv t,T u, u&, u&& ug ,ur
u
U v, v&, v&& vx ,vy ,vz v(t),V , v* V (x),V
振型参与系数 相关系数
Newmark 算法中的常数 跨中位移
ε ,ε ,ε ,ε xyz ζ, η η
θx ,θy ,θz
λ
Λ
µ
υ ζ, ζ s , ζ a
ρ
σ x ,σ y ,σ z ,σ
σ
2 x
,
σ
2 B
(
E
),
σ
2 D
(
E
)
τ
τ xy
φ
φ
(
x),
φ n
,
Φ
χa (n)
ψ
Ψ
ω, ω' , ω
Ω
应变分量，应变向量
位移向量 应变能 竖向位移、速度和加速度 风速分量
风速，平均风速，剪切风速
剪力，基底剪力 车速 Lanczos 向量矩阵 质点的峰值速度和分量
竖向位移、速度和加速度 外力和内力虚功 位移、速度和加速度的模态幅值或向量
地面粗糙度高度 频率常数，阻尼系数阵，速度参数 πV / Lω （移动荷载）， 应力集中几何系数，纵波波速 Newmark 算法中的常数，剪切波速，影响系数，跳桥系数 （移动的弹簧质量系统） 剪切应变
在旅行和假日中，乘客脚下的渡船甲板的轻微颤动可能是令人愉快的， 这种颤动是引擎产生的不平衡力传播给相对较柔的船体时产生的。然而， 重工车间的可能导致令人非常不愉快的振动，甚至能导致结构本身的破坏。 因此，需要对机器的基础进行专门设计，以使振动量保持在可接受的范围 之内。
子空间特征向量矩阵
径向距离，震源距离 延性系数 互相关系数 地震响应系数 互谱密度
Strouhal 数
S x (n), SQm , SYm Sa ,Sd ,Sv t,T u, u&, u&& ug ,ur
u
U v, v&, v&& vx ,vy ,vz v(t),V , v* V (x),V
振型参与系数 相关系数
Newmark 算法中的常数 跨中位移
ε ,ε ,ε ,ε xyz ζ, η η
θx ,θy ,θz
λ
Λ
µ
υ ζ, ζ s , ζ a
ρ
σ x ,σ y ,σ z ,σ
σ
2 x
,
σ
2 B
(
E
),
σ
2 D
(
E
)
τ
τ xy
φ
φ
(
x),
φ n
,
Φ
χa (n)
ψ
Ψ
ω, ω' , ω
Ω
应变分量，应变向量
位移向量 应变能 竖向位移、速度和加速度 风速分量
风速，平均风速，剪切风速
剪力，基底剪力 车速 Lanczos 向量矩阵 质点的峰值速度和分量
竖向位移、速度和加速度 外力和内力虚功 位移、速度和加速度的模态幅值或向量
地面粗糙度高度 频率常数，阻尼系数阵，速度参数 πV / Lω （移动荷载）， 应力集中几何系数，纵波波速 Newmark 算法中的常数，剪切波速，影响系数，跳桥系数 （移动的弹簧质量系统） 剪切应变
在旅行和假日中，乘客脚下的渡船甲板的轻微颤动可能是令人愉快的， 这种颤动是引擎产生的不平衡力传播给相对较柔的船体时产生的。然而， 重工车间的可能导致令人非常不愉快的振动，甚至能导致结构本身的破坏。 因此，需要对机器的基础进行专门设计，以使振动量保持在可接受的范围 之内。
飞行器结构动力学_第1章_2014版 [兼容模式]
![飞行器结构动力学_第1章_2014版 [兼容模式]](https://img.taocdn.com/s3/m/1a6d4b0ede80d4d8d15a4f4f.png)
• 分析力学基础（另加） • 2DOF系统自由振动 • 动力吸振减振 • MDOF系统振动特性(阻尼/固有频率、振型） • MDOF系统响应
– 第四章：连续系统
• 杆的振动 轴的振动 • 梁的振动 薄板振动
– 第五章：结构动力学建模
• 有限元模型建立（第6章） • 结构模态分析（第7章）
第1章 概 论
第1章 概 论
现代有限元分析——结果
第1章 概 论
实验手段
地面静力实验
第1章 概 论
地面振动实验（Ground Vibration Test，GVT）
• 确保边界条件 • 激励方式
第1章 概 论
• 传感器布置 • 信号处理
F-16 GVT悬吊
第1章 概 论
风洞实验——颤振
第1章 概 论
NASA兰利
第1章 概 论
结构动力学建模（2）
• 原则 – 保持原有系统的动力学特性（或近似） – 必须和观察到的实际模型尽可能相似
• 初步设计阶段可采用一定简化，详细设计阶段 尽可能细化
• 方法 – 1.集中参数描述的离散系统 – 2.分布参数描述 – 3.两种方法的混合
• 例子： – 导弹在空中飞行；飞机在空中飞行
• 量子场理论（quantum field theory，QFT）：具有很多自由度的量子一级
的问题 第1章 概 论
背景知识（续）
牛顿
• 牛顿三定律
– 奠定了经典力学基础 • 《自然哲学的数学原理》
– 对第2、3定律给出了合理的科学和数学描述 – 阐述了动量守恒和角动量守恒原理 • 万有引力定律 – 最先给出引力的科学、准确的表达式 • 牛顿运动定律和万有引力定律 – 对经典力学进行了最完整和最准确的描述 – 适用于日常物体和天体 • 发明了微积分 – 莱布尼茨发明了现在常用的求导和积分符号
– 第四章：连续系统
• 杆的振动 轴的振动 • 梁的振动 薄板振动
– 第五章：结构动力学建模
• 有限元模型建立（第6章） • 结构模态分析（第7章）
第1章 概 论
第1章 概 论
现代有限元分析——结果
第1章 概 论
实验手段
地面静力实验
第1章 概 论
地面振动实验（Ground Vibration Test，GVT）
• 确保边界条件 • 激励方式
第1章 概 论
• 传感器布置 • 信号处理
F-16 GVT悬吊
第1章 概 论
风洞实验——颤振
第1章 概 论
NASA兰利
第1章 概 论
结构动力学建模（2）
• 原则 – 保持原有系统的动力学特性（或近似） – 必须和观察到的实际模型尽可能相似
• 初步设计阶段可采用一定简化，详细设计阶段 尽可能细化
• 方法 – 1.集中参数描述的离散系统 – 2.分布参数描述 – 3.两种方法的混合
• 例子： – 导弹在空中飞行；飞机在空中飞行
• 量子场理论（quantum field theory，QFT）：具有很多自由度的量子一级
的问题 第1章 概 论
背景知识（续）
牛顿
• 牛顿三定律
– 奠定了经典力学基础 • 《自然哲学的数学原理》
– 对第2、3定律给出了合理的科学和数学描述 – 阐述了动量守恒和角动量守恒原理 • 万有引力定律 – 最先给出引力的科学、准确的表达式 • 牛顿运动定律和万有引力定律 – 对经典力学进行了最完整和最准确的描述 – 适用于日常物体和天体 • 发明了微积分 – 莱布尼茨发明了现在常用的求导和积分符号
高等结构动力学【教程】pdf格式
θx ,θy ,θz λ
u 位移向量
Λ
µ
υ ζ, ζ s , ζ a ρ
σ x ,σ y ,σ z , σ
2 2 σ2 x , σ B ( E ), σ D ( E )
V , Vx , V y , Vz
&, w && w, w We , Wi
τ τ xy
φ
& ,Y && , Y Ym , Y m m
D EI f gB , gD G h H ( n)
i I
薄板的弯曲刚度 梁的弯曲刚度 频率 非共振峰因子，共振峰值因子 地震风险分析中的几何系数；Lame 常数 震源深度 接受率
−1 修正的 Mercalli 烈度；冲量 P(t )dt ； 重要度系数（地震设计） 刚度，刚度矩阵，广义坐标下的刚度
8．移动荷载
1
1.2 振动的物理特性
发生在特定的频率范围。运动的车辆可以按照在其静止的重量上增加一个 冲压作用，实践表明这种做法对于一般高速公路和铁路桥设计是可行的， 但是在超高速移动的荷载作用下不一定行得通。机器设备的振动、爆炸和 打桩引起的振动必须借助于动力分析和实验解决。
在很多设计规范中找到，其他类型的荷载不那么常见，有关数据需要查阅 相关的研究文献。本课程的其中一个目标是讨论最重要的几种荷载的动力 特性，为进行相关的动力学分析和研究打下基础。
2．单自由度系统的振动
2．1 引言 2．2 运动方程 2．3 自由振动 2．4 阻尼 2．5 周期激励下的结构响应 2．6 任意激励下的结构响应 2．7 Duhamel 积分 2．8 支座运动 2．9 运动方程的直接积分法
5．地震作用及分析
5．1 引言 5．2 地震的特性 5．3 地震危险性 5．4 反应谱 5．5 地震作用的计算分析
结构动力学-第一章
1，集中质量法 2，广义坐标法 3，有限单元法
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38
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39
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40
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42
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43
三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
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三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
船舶结构动力学—讲义
t2
y cy y kyy P (t )y ]dt 0 带入公式： [ my
t1 t2 t2
y dt my y t1 m ydt 对第一项进行分布积分： my y
t1 t2 t1 t2
t2
y dt m ydt t1、t2 时刻位移给定，所以 y 0 ，即 my y
系统动能： T
3 1 ) 2 1 (m dx)( x ) 2 1 ml 2 2 1 ml 2 m(l 2 2 2 2 3 0
l
最大动能： Tmax 系统势能： V
1 2 2 2 1 ml 3 2 2 ml A A 2 2 3
1 1 k1 (l1 ) 2 k 2 (l 2 ) 2 2 2 1 1 2 2 最大势能： Vmax k1 (l1 A ) k 2 (l 2 A ) 2 2
1 2 1 、 V ky 2 my 2 2 1 1 Tmax m2 A 2 、 Vmax kA 2 2 2 T Tmax Vmax
k m
设广义坐标为 自由振动位移： A cos(t )
A sin(t ) 自由振动速度：
干扰力： P (t ) 虚位移原理：作用在系统上的所有力在发生虚位移 y 时所做的总功等于零。
1 W kyy c 2
1 1 1 ml 1 ml 2 1 1 /(l / 2) P(t ) y 0 y y m y y y y y 2 2 2 4 2 48 2 2
k 48EI / l 3
k m
48 EI ml 3
（2）静伸长法
W mg ； m W / g ；
y cy y kyy P (t )y ]dt 0 带入公式： [ my
t1 t2 t2
y dt my y t1 m ydt 对第一项进行分布积分： my y
t1 t2 t1 t2
t2
y dt m ydt t1、t2 时刻位移给定，所以 y 0 ，即 my y
系统动能： T
3 1 ) 2 1 (m dx)( x ) 2 1 ml 2 2 1 ml 2 m(l 2 2 2 2 3 0
l
最大动能： Tmax 系统势能： V
1 2 2 2 1 ml 3 2 2 ml A A 2 2 3
1 1 k1 (l1 ) 2 k 2 (l 2 ) 2 2 2 1 1 2 2 最大势能： Vmax k1 (l1 A ) k 2 (l 2 A ) 2 2
1 2 1 、 V ky 2 my 2 2 1 1 Tmax m2 A 2 、 Vmax kA 2 2 2 T Tmax Vmax
k m
设广义坐标为 自由振动位移： A cos(t )
A sin(t ) 自由振动速度：
干扰力： P (t ) 虚位移原理：作用在系统上的所有力在发生虚位移 y 时所做的总功等于零。
1 W kyy c 2
1 1 1 ml 1 ml 2 1 1 /(l / 2) P(t ) y 0 y y m y y y y y 2 2 2 4 2 48 2 2
k 48EI / l 3
k m
48 EI ml 3
（2）静伸长法
W mg ； m W / g ；
结构动力学_2
初相位
4、振幅C和初相位
x0 C sin
x0 Ccos
C
x02
x02
2
arctan x0
x0
——振幅 ——初相位
第2章 单自由度系统
x
3
x02
x02
2
sin(t
)
x
x02 2
x02
T 2
x0 0
t
图2.7 无阻尼系统自由振动位移曲线
-3
0
3
第2章 单自由度系统
x x02 x022 cos(t )
mx cx kx 0
设：
x Aept
第2章 单自由度系统
mp2 cp k 0
p1,2 c
c2 4mk 2m
c2 4mk
1、过阻尼系统
0 x A1e p1t A2e p2t
第2章 单自由度系统
2、临界阻尼系统
0
c2 4mk 0
cc 2 mk 2m
x
e
c 2m
t
第2章 单自由度系统
3、解的形式
x Asint x Bcost x Asint Bcost
x A2 B2 ( A sint B cost)
A2 B2
A2 B2
A2 B2 (cos sint sincost)
C sin(t )
第2章 单自由度系统
x C sin(t )
振幅
剪切变形
第2章 单自由度系统
3EI
ml 3
——弯曲频率
2 3EI
ml 3
——剪切频率
第2章 单自由度系统
图2.5 框架的剪切变形
第2章 单自由度系统
③摆问题
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6 结构的动力特性
产生能量耗散的原因很多，如材料的内摩擦、周围 介质对能量的吸收等等。至今为止，对阻尼机理仍然 是没有解决的问题。 为了在动力分析中考虑阻尼的影响，使分析更符合 实际，人们提出了种种关于阻尼的假定。这些假定统 称作阻尼理论。 限于学时，这里只介绍一种常用的“等效粘滞”阻 尼理论。所谓等效粘滞阻尼是假设： 导致能量耗散是由于存在阻尼力，它和运动的速度 成正比，方向和速度方向相反。这比例系数称阻尼系 数，其数值由试验确定。 阻尼系数 速度 。 根据这一理论，单自由度的阻尼力为 cy
练习：确定图示体系的动力自由度。
m1
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练习：确定图示体系的动力自由度。
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练习：确定图示体系的动力自由度。
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EI
平面上的一个刚体
弹性地面上的平面刚体
5. 动力自由度
（4）广义坐标法 选择一系列满足边界条件的位移函数，通过有 限个线性组合来近似体系位移形态，其组合系数 称广义座标。
4. 几个基本概念
（2）动力响应：指结构因动力作用而产生的动内力、 动位移、速度和加速度等，它们都是时间的函数， 与结构本身的动力特性和动力作用规律密切相关。
（3）动力自由度 结构动力计算的基本特征是必须考虑惯性力的 影响。因此，结构的质量分布以及运动方向是决定 结构动力特性的关键因素之一。动力自由度（简称 自由度）就是指在振动过程中任一时刻确定结构全 部质量位臵所需的独立几何（位移）参数的数目。
（1）动力荷载的特点 ① 荷载的大小、方向和位臵随时间快速变化； ② 结构上质量运动的加速度较大，相应的惯 性力 与结构承受的其它外力相比不可忽视。 静荷载只与作用位臵有关， 动荷载是作用位臵和时间的函 数。
2. 动力荷载（Dynamic load）
（2）动力荷载的分类 周期 确定 非周期 动荷载 不确定 简谐荷载 结构振动分 非简谐荷载 析
② 振型：结构按照某个自振频率作无阻尼自由振动 时的位移形态，也称振动模态。
4. 几个基本概念
③ 阻尼：结构振动过程中各种耗散能量因素的统 称，如周围介质对振动的阻力；结构变形时材料的 内摩擦；支座和结点等联结处的摩擦；地基土的内 摩擦阻力等。
产生阻尼力的因素归结为两个方面，一是外部介质 的摩擦阻尼力，二是结构内部变形时的内耗。 临界阻尼系数 ccr ：表示体系从振动形式过渡到 非振动形式的阻尼系数的大小。 阻尼比ξ ：表示实际阻尼系数与临界阻尼系数的比 值。
m
l
5. 动力自由度
m
m’
5. 动力自由度
质点体系自由度的几种情况
a. 平面上的一个质点
y2
y1
W=2
W=2
弹性支座不减少动力自由度
5. 动力自由度
b. 梁式杆（不计直杆轴向变形）
自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的 2 倍。
5. 动力自由度
EI=∞
α
5. 动力自由度
EI EI
EI
EI
2. 动力荷载（Dynamic load）
所谓动荷载是指：随时间变化（三要素），且作用
结果使受荷物体质量的加速度（惯性力与外荷比）不
可忽视，这种荷载称动力荷载，简称动荷。
自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小， 分析时仍视作静荷载。 静荷只与作用位臵有关，而动荷是坐标和时间的函 数。
2. 动力荷载（Dynamic load）
冲击荷载 突加荷载
其它确定规律的动荷载
风荷载 随机振动分 地震作用 析 其它无法确定变化规律的荷载
2. 动力荷载（Dynamic load）
FP (t )
FP
FP (t )
t
FP (t )
FP FP
t
tr
t
td
t
2. 动力荷载（Dynamic load）
3. 动力计算的内容和特点
（1）动力计算的内容 ① 确定动力作用下结构的计算简图（力学模型）； ② 建立体系的运动方程（数学模型）； ③ 获得结构的动力特性和动力响应（运动方程求解）， 以满足结构设计中强度和刚度的要求，或采取减振、防振 的措施。 （2）动力计算的特点 ① 必须考虑惯性力的影响； ② 计算结构动力响应之前必须明确结构的动力特性； ③ 分析时建立的动力平衡方程考虑的是瞬时平衡，荷 载、内力都是时间的函数，因此动力平衡方程是微分方程， 方程的解随时间变化，分析过程较静力计算更为复杂。
6 结构的动力特性
实际结构有小于等于（一般等于）自由度数的自 振频率，将其按从小到达依次排列，此排列称作频率 谱。 频率谱中最小的频率称作基本频率，简称基频。 其后依次称为第二、三等等频率。他们可以通过计算 和试验得到。 不同结构频率谱的分布是不同的。象单跨梁、不 计扭转振动的房屋等，相邻两频率间隔较大，这样的 频谱称稀疏型的。 对于空间结构、考虑扭转振动的房屋等，频谱中 存在密集区，这样的频谱称密集型的。 结构的动力反应和它的频谱有密切关系。
4. 几个基本概念
③ 按照是否考虑阻尼分类：有阻尼振动、无阻尼振 动 ④ 按照振动是否具有重现性分类：确定性振动、非 确定性振动（随机振动）； 确定性振动是指在相同条件下，振动过程总是完 全相同的振动，振动具有重现性。如机器偏心质量 产生的周期荷载作用下结构的振动； 随机振动不具备重现性，如地震作用、风荷载使 结构产生的振动等。
5. 动力自由度
（1）动力自由度 振动过程中任一时刻确定结构全部质量位臵所 需的独立几何（位移）参数的数目。 （2）动力体系的简化方法 集中质量法，广义坐标法*，有限单元法*
5. 动力自由度
（3）集中质量法
将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在 某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的体系。 这样就将无限自由度体系变成了有限自由度体系。
EA
弹簧和桁架杆不影响体系的自由 度
5. 动力自由度
静定结构
超静定结构
体系动力自由度数与体系是否为静定 无关
5. 动力自由度
v( t ) θ( t )
u(t)
结构动力自由度数目与计算假设（如是否考 虑直杆轴向变形等）有关。
5.动力自由度
自由度是分析问题时考虑的可决定结构质量位置的 位移分量的数目。严格地讲，分布参数模型具有无限多 自由度；集中质量体系的每个质点的运动均包含三个平 动和三个转角共六个自由度；但实际结构的动力分析中 ，往往仅考虑所关心的最重要的少数自由度。
1. 结构动力计算的目的和方法
结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的 学科。 结构动力学的研究内容 当前结构动力学的研究内容可用下图表示 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
第一类问题：反应分析——正问题
控制系统 （装臵、能量）
1. 结构动力计算的目的和方法
结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的 学科。 1.1.1 结构动力学的研究内容 当前结构动力学的研究内容可用下图表示 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
分布参数模型
反映实际结构质量连续分布的特性，可用于分析简单规则杆件、薄 板薄壳和三维连续弹性体（如地壳）的振动。分布参数体系的运动需 用偏微分方程（波动方程）描述，可得出体系中任意点的振动时间过 程的解析解，
第二类问题：参数（或称系统）识别
控制系统 （装臵、能量）
1. 结构动力计算的目的和方法
结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的 学科。 结构动力学的研究内容 当前结构动力学的研究内容可用下图表示 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
第三类问题：荷载识别。二、三为反问题
控制系统 （装臵、能量）
y ( x ) a i i ( x ) y ( x ) a i i ( x )
i 1 i 1 n
m
l
y(x)
广义坐标个数即 为自由度个数
ai ---广义坐标 i ( x )---形函数
i (0) i (l ) 0
5. 动力自由度
（5）有限单元法 将结构划分为有限个单元，通过单元分析得到 单元刚度方程，组装成整体刚度矩阵，适当将质量 分布于单元结点上，除这些点之外物体是无质量的。 这样就将无限自由度体系变成一有限自由度体系。
4. 几个基本概念
（1）动力特性：结构自身的自振频率、振型和阻尼参 数。 ① 自振频率：结构自由振动时的圆频率。圆频率ω 是指结构在 2π秒内完成的振动次数。 结构振动的快慢用自振频率来描述； 结构振动方式的数目等于体系自由度数； 自振频率的顺序排列称频率谱； 频率谱中最小的一个频率称基本频率。
4. 几个基本概念
《结构动力学基础》
2011年9月
第一章
绪论
1. 结构动力计算的目的和方法
2. 动力荷载的概念
3. 动力计算的内容和特点
4. 几个基本概念 5. 动力自由度 6. 结构的动力特性 7. 结构分析模型 8. 结构运动方程 9. 建立结构运动方程的一般方法
1. 结构动力计算的目的和方法
动力问题普遍存在！ 结构设计和分析时，静力问题要首先解决， 但是动力问题不容忽视。 例如：建筑结构抗震问题，大型机器振动， 大型桥梁、高层、高耸结构抗风问题，防护 工程抗爆问题等等。
6 结构的动力特性
1.4.2 结构的振型 当在一定条件下结构按频谱中某一频率振动时，在 任意时刻各质量的位移都保持同一比例，也即变形形 状是固定的。这一变形形式称作此频率对应的振型。 与基频对应的振型称第一振型或基本振型，其他依次 称第二、第三振型等等。 振型也可通过计算或实验得到，在多自由度体系分 析时，它是重要的工具。 1.4.3 结构的阻尼 实际结构的自由振动都是衰减的，经一定时间后将 仍处于平衡。这说明振动过程有能量耗散，这种能量 耗散作用称作阻尼。