【真题】2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级(上)期中数学试卷带答案PDF

2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为（）A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm4．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用（）A．SSS B．AAS C．HL D．不确定5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD二、解答题（共2小题，满分6分）7．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形=S△ABC；（5）EF=AP，AEPF其中正确的有个．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）9．（5分）两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）10．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…四、解答题（本题共6小题，共54分）11．（6分）小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？12．（9分）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．13．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．14．（10分）如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．15．（10分）课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．16．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ．你认为（1）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP 平移的距离为x ，当0≤x ≤8时，△EFP 与△ABC 重叠部分的面积为S ，请写出S 与x 之间的函数关系式，并求出最大值．2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．2．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选：C．3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为（）A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，由勾股定理得：BC===10（cm）；故选：D．4．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用（）A．SSS B．AAS C．HL D．不确定【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）．故选：B．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD【解答】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=36°，即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误；C、在AB上截取AE=AC，连接DE，在△EAD和△CAD中∴△EAD≌△CAD，∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，∵∠B=36°，∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，∴DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，∴BD＜2DC，故本选项正确；故选：D．二、解答题（共2小题，满分6分）7．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为5．【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM=13，又N是BD的中点，∴BN=DN=BD=12，∴MN==5，故答案为：5．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形=S△ABC；（5）EF=AP，AEPF其中正确的有4个．【解答】解：（1）∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°，∠CPF+∠FPA=90°，∴∠APE=∠CPF．故（1）正确．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵P是BC的中点，∴BP=CP=AP=BC．∠BAP=∠CAP=45°．∴．∠BAP=∠C．在△AEP和△CFP中，∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF，PE=PF，S=S△CFP，故（2）正确．△AEP∴△EPF是等腰直角三角形．故（3）正确．∵S=S△APE+S△APF．四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC．故（4）正确．∴S四边形AEPF∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故（5）错误；∴正确的共有4个．故答案为4．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）9．（5分）两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【解答】解：如图：点C即为所求作的点．10．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…【解答】解：如图，共4个点，分别为P1、P2、P3、P4．四、解答题（本题共6小题，共54分）11．（6分）小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？【解答】解：设这根旗杆的高为x米，则绳子的长为（x+0.2）米，依题意，得方程x2+22=（x+0.2）2解得：x=9.9．答：这根旗杆的高为9.9米．12．（9分）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA）；（2）∵△ABC≌△CED，∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，∴∠CAD=∠CDA．∵∠B=25°，∠ACB=45°，∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，∴∠CDA=35°．∴∠ADE=10°．答：∠ADE=10°．13．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．【解答】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE．14．（10分）如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AC=BC，∠ACB=60°，同理可证CD=CE，∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得∠CBE=∠CAD=30°，得△ABF恒为直角三角形，且∠F=30°CF=CB=2，又因为点D不与点A、O重合，所以当△CEF为等腰三角形时，∠F只能为顶角，如图，作CP⊥BF于点P，由∠CBE=30°，得CP=BC=1，因为CF=EF=2，所以S=×2×1=1．△CEF15．（10分）课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？能（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．【解答】解：（1）能．理由：如图①所示．∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠ACB=60°．在△ACD和△EBD中，∴△ACD≌△EBD．∴∠EBD=∠ACD=60°，BE=AC．∴∠ABE=90°．在Rt△ABE和Rt△BAC中，，∴Rt△ABE≌Rt△BAC．∴BC=AE．∴BC=2AD．∴AD=BC．（2）证明：如图②所示：延长AD至点E使DE=AD，连结BE．在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD．∴∠C=∠EBD∴∠C+∠ABC=∠ABC+∠EBD，即∠BAC=∠ABE．在△ABC和△BAE中，，∴△ABC≌△BAE．∴AE=BC．∴BC=AE=2AD∴．（3）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．∵CD=1，AD=2，BD=4，∴根据勾股定理得：AC2==5，AB2==20．∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，∴AC2+AB2=BC2．∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的中线AE的长度=BC=．16．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．【解答】解：（1）猜想：BQ=AP．证明：由题意可知EF⊥FP，又EF=FP，所以∠EPF=45°，所以QC=CP，又∠BCQ=∠ACP=90°，AC=BC，所以△BCQ≌△ACP，得出BQ=AP；（2）BQ=AP．证明：∵∠EPF=45°，AC⊥CP，∴CQ=CP，又∵BC=AC，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP；（3）当0≤x＜4时，如图2中，重叠部分是五边形MGFCQ，S=S△BMP﹣2•S△BGF=（8﹣x）2﹣2×（4﹣x）2=﹣x2+4x，当4≤x≤8时，如图3中，重叠部分是△PBG，S=S△PBG=（8﹣x）2，当0≤x＜4时，当x=时，S的最大值为；当4≤x≤8时，x=4，S的最大值为4．∴当x=时，S的最大值为．。