结构动力学小论文
TMD小论文-cxl解读
结构动力学小论文班级土木卓越1201班学号 U201210323姓名陈祥磊指导老师叶昆2015.01.05TMD 系统最优参数的设计方法摘要：调谐质量阻尼器TMD 由质块，弹簧与阻尼系统组成。
即由将其振动频率调整至主结构频率附近，改变结构共振特性，以达到减震作用。
将调谐质量阻尼器(TMD)装入结构的目的是减少在外力作用下基本结构构件的消能要求值。
在该情况下，这种减小是通过将结构振动的一些能量传递给以最简单的形式固定或连接在主要结构的辅助质量—弹簧—阻尼筒系统构成的TMD 来完成的。
现在的建筑结构在地震作用下容易产生过大的反应进而发生破坏，因此TMD 等减震结构显得非常重要，要将TMD 应用于实际结构中，鉴于结构的空间都是有限的，所以TMD 不能过大，即TMD 的质量相对于结构而言应该很小。
本文中选择M m TMD ⨯=05.0，即TMD 的质量为主体结构的5%。
其次，TMD 应该能够发挥明显的减震作用，因此我们需要对TMD 的参数进行设计选择。
本文对结构基底在受地震激励下的TMD 参数设计进行了研究，并且用真实的地震波通过MATLAB 编程的方法实现TMD 的作用以搜索到最优的TMD 参数。
关键词：TMD 阻尼比 频率比 参数优化 一、TMD 减震理论简介下图所示为两自由度体系的结构图，通过这个结构来研究TMD 结构的减震机理。
列出两个质点的平衡方程如下：()()g xm x x k x x c x 212212222m -=-+-+ ()()g x m x x k x k x x c x c x 1122111221111m -=--+--+ 写成矩阵形式即为：g x m m x x k k k k k x xc c c c c x x m m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121222212122221212100 整个结构的阻尼矩阵：K M C βα+=，要求出α、β，通过结构的第一二主振频率求得： 21212ωωωξωα+=212ωωξβ+=由于直接用各质点相对与地面的位移值难以直接反应结构在地震下的层间位移，所以，将位移量进行变换，将各层间位移量作为基本未知量，即令11μ=x 212x μ=-x再列出两个质点的平衡方程如下：()g xm k c 22222212m -=+++μμμμ ()()g x m m k c 21111121211m m +-=++++μμμμμ 写成矩阵形式为：g x m m m k k c c m m m m m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2212121212121222210000μμμμμμ对于多自由度的结构而言，此时的质量矩阵、刚度矩阵将会发生改变g xm m m m m k k k c c c m m m m mm m m m m m m m⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++552515215215215215215555525255251000000000000μμμμμμμμμ其中的质量矩阵不再是对角矩阵，而是满秩矩阵，其表达式如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+N NNN N N N N NN N N Nm m m m m m m m m m m m mm m m m m m m m m 332323231编写程序形成M 矩阵时，M 矩阵符合下列表达式： ()i j m M N jk ij ≥=∑; ()i j m M Ni k ij ≤=∑;编程时即可形成满秩的质量矩阵。
冲击载荷作用下结构的动力响应分析
20040501
武汉理工大学硕士学位论文
摘要
在爆炸、撞击等强渤载蘅豹作用下结掏将表现出与准静态情形缀不稽同 的力学行为。由于外加的裁荷随时间变化褥很快，结构的变形也变化得很快， 惯性力的作用将不可忽略。本文对结构受冲击载荷作用下的动力响应做了一 螺磷究，归纳起来主黉蠢以下三个方匿。
１。任意净蠢载瑟佟翔下，篱支粱瑟露蔽交形豹动力确敝褥往。采瘸爨 黧性假定，忽略应变强化效应和应变率的散应并考虑由于有隧变形而导致的 轴力的影响，研究任意时间历程冲击载葡作用下简支粱的塑性动力响应问 题。采用矩形形状的屈服条件，并将粱的邀动依照塑性铰的不间分为四个不 麓黥玲致，其中纂一耧雾瑟玲葭为蕈铰逡动搂式，第二器第三验毅为嚣铰运 动模式。最后给出了饺意时刻梁的运动状态和变形状态的解析表达式。
ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｓｔｕｄｉｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ．
３．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕ－ｓｈａｐｅｄ
ｂｅａｍ ｉｍｐａｃｔｅｄ ｂｙ ｖｅｈｉｃｌｅ．Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｏｆ Ｄｅｎｇｚｈｏｕ ｂｒｉｄｇｅ ｕｓｉｎｇ ｐｒｅ－ｓｔｒｅｓｓ
桥梁结构论文(合集7篇)
桥梁结构论文(合集7篇)关键词：系统桥梁分形一、系统论1945年贝塔郎菲提出了一般系统论的新思维，随后维纳、申农分别提出了控制论和信息论，从而使得人们对事物整体和部分的关系看法由机械整体性发展到系统整体性。
60～70年代间，系统科学出现了耗散结构论（普里高津）、协同论（哈肯）、超循环论（艾根）和突变论（托姆），主要讨论系统的存在、发展和消亡，强调任何一个净化系统都能够自行组织，并且不同要素之间具有协调作用。
70年代以来，对系统最核心的问题即系统机制的研究得到广泛关注，出现了对系统机制解释的混饨理论、分形理论、孤波理论等，构成了系统动力学理论，主要考察系统的非线性机制。
凡物皆系统，考察任何系统都要对其要素、结构、功能、环境等方面进行分析。
系统具有以下主要特性：①加和性和非加和性；②整体不等于部分之和；③整体功能取决于要素、结构和环境；④结构决定了系统的功能。
系统处于非平衡态，需要外加的能量（或信息）来维持，因此，能够产生新的结构的系统一定是开放的。
系统远离平衡态失稳以至形成新的结构要依赖于非线性的反常涨落。
涨落在远离平衡时起驱动作用，不可逆性会导致新的结构，产生新的质。
系统论已被应用于很多领域，本文旨在应用系统研究的思想来系统地理解桥梁结构的一些新领域，进而将系统机制理论引入桥梁系统的研究。
二、桥架结构系统桥梁是由多种材料、不同结构组合而成的复杂系统。
桥梁结构系统的要素、结构、功能及环境的简要示意图。
桥梁结构系统是桥梁工程大系统的一个子系统，不同的桥梁结构体系又构成各个更低层次的子系统。
要素中的各种基本构件也构成一个层面上的系统，有其自身的要素、结构、功能和环境。
桥梁结构系统整体不等于部分之和。
单个基本构件，比如单个梁构件，是无法实现跨越峡谷甚至海峡的目的的，而多个构件按照一定的构造规则组成悬索桥或斜拉桥就可以实现。
结构系统的整体功能取决于构件单元、结构体系和环境状况，其中起决定性的是系统的结构，通常只有大跨斜拉桥和悬索桥才能作为跨海大桥的候选桥型，对抗震性能要求较高的地区，应选用抗震性能较好的结构系统，如连续刚构、斜拉桥等，或对连续梁等桥型进行结构的改进，设计支座单元，达到减震目的。
汽车车架的动力学分析--模态分析
图1-3 一阶弯曲
图1-4 二阶弯曲
图1-5 二阶扭转
图1-6 三阶弯曲
图1-7 前端局部模态
图1-8 弯扭组合
4.3汽车模态分析结果的评价指标
工程结构要具有与使用环境相适应的动力学特性。一辆汽车结构优劣的基本着眼点是在弯曲和扭转方面总的动态性能。如果汽车结构动力学特性不能与其使用环境相适应，即结构模态与激励频率藕合，或汽车子结构之间有模态藕合，都会使汽车产生共振，严重时会使整个汽车发生抖振，车内噪声过大，局部产生疲劳破坏等[5]。模态分析是计算结构的固有频率及其相应振型。结构的固有频率是评价结构动态性能的主要参数，当结构固有频率和工作频率一致时，就会发生共振现象，产生较大的振幅，大大降低寿命。固有振型是发生共振现象时结构的振动形式。
[6]黄华，茹丽妙.重型运输车车架的动力学分析[J].车辆与动力技术，2001.6
6参考文献
[1]余志生.汽车理论[M].北京:清华大学出版社, 1989
[2]丁丽娟.数值计算方法[M].北京:北京理工大学出版社, 1997
[3]王勖成，邵敏．有限元基本原理和数值方法[M]．北京：清华大学出版社．1997
[4]傅志方，华宏星.模态分析理论与应用，上海交通大学出版社，2000
[5]《汽车工程设计》编辑委员会.汽车工程手册.试验篇.北京:人民交通出版社.2001.6
4车架模态计算与结果分析
4.1模态分析步骤
对车架进行模态分析主要有以下步骤:
(l)在Pro/E中建立车架的三维模型。
(2)施加边界条件和载荷(对于自由模态不施加约束条件)，定义分析类型和求解方法并进行网格划分、提交求解器求解。
(3)提取结果，进行可视化处理，对结束进行分析。
水平轴风力机结构动力学分析
中国工程热物理学会 流体机械 学术会议论文 编号：087082水平轴风力机结构动力学分析康顺1，尹景勋1,冯涛21.（华北电力大学电站设备状态监测与控制教育部重点实验室，北京，102206）2.（尤迈克（北京）流体工程技术有限公司，北京，100081）联系电话：010-********E-mail：***************.cn摘要：本文以水平轴风力机为对象，采用简化的多个自由度数学模型和模态分析方法，利用拉格朗日方程建立振动微分方程，编制仿真程序。
对风力机Turbowinds T600-48的固有频率和动态响应特性进行计算，并与实验结果对比分析，初步结果表明该程序的有效性。
关键词：风力机，模态分析，固有频率，动态响应0 引言当风力发电机组在自然风条件下运行时，由于作用在风力发电机组叶片上的空气动力、惯性力和弹性力等交变载荷，会使弹性振动体叶片和塔架产生耦合振动，当叶片的旋转频率接近耦合的固有频率时就会出现共振现象，产生较大的动应力，导致结构的疲劳破坏，缩短整机的使用寿命，直接影响风力发电机组的性能和稳定性。
可见，研究风力机整机结构在多种载荷作用下的动力学响应是风力机设计过程中需要解决的关键问题之一[1]。
对风力机结构动力学的研究，主要有弹性铰法和模态法两种[2]。
弹性铰法是把整个叶片的弹性集中到叶片根部，叶身作为一个刚体考虑；模态分析法是近年来进行结构动力学分析的有效方法，分为实验模态分析和计算模态分析。
实验模态分析方法是通过对输入和响应信号的参数识别获得模态参数的实验方法；计算模态分析主要方法是将耦合的运动方程组解耦成为相互独立的方程，其方程求解方法是有限元分析或者通过降阶进行数值积分求解[3]。
本文采用模态分析方法，把两或三叶片的水平轴风力机组简化为多个自由度系统的数学模型，在此基础上利用拉格朗日方程建立风轮、机舱和塔架耦合系统的运动方程并编制仿真程序，对水平轴风力机Turbowinds T600-48进行仿真计算，并与实验结果进行比较，初步确认了仿真程序的正确性。
结构动力学中的特征值反问题
南京航空航天大学博士学位论文结构动力学中的特征值反问题姓名：***申请学位级别：博士专业：一般力学与力学基础指导教师：***20060601南京航空航天大学博士学位论文摘要本文研究了结构动力学中的特征值反问题，包括弹簧-质点系统振动反问题、离散梁振动反问题、阻尼振动系统的振动反问题以及振动杆结构探伤问题。
全文主要包括以下内容：首先，研究了弹簧-质点系统的振动反问题。
对二自由度简单连接度弹簧-质点系统分别通过加刚性约束、弹性约束和质量摄动得到修改系统，研究了利用原系统和修改系统的两组特征值（频率）和修改量识别系统的物理参数问题，给出了解的表达式。
对于多自由度简单连接度弹簧-质点系统，研究了增容修改系统的频率反问题。
提出了由多自由度简单连接弹簧-质点系统的四个和五个特征对（频率和模态）识别系统物理参数的振动反问题，分别研究了解的存在性，给出了解的表达式、相应算法和算例。
提出并研究了一类混合连接弹簧-质点系统的振动反问题，提出了利用三个特征对（频率和模态）以及部分系统物理参数识别系统其它物理参数的振动反问题，研究了解的存在性，给出了解的表达式、相应算法和模型算例。
其次，研究了有限差分离散梁振动反问题，利用有限差分法得到振动梁的弹簧-质点-刚杆模型，质量矩阵为对角矩阵而刚度矩阵为对称五对角矩阵。
提出了基于三个特征对的频率模态反问题，研究了解的存在性，给出了解存在惟一的充要条件和解的表达式、数值算法和算例。
再次，研究了阻尼振动系统中的二次特征值反问题。
研究了阻尼弹簧-质点系统的物理参数识别，包括：由全部频率信息模态识别阻尼振动系统的结构物理参数；由部分频率模态信息识别比例阻尼振动系统的结构物理参数；由两对频率模态信息识别比例阻尼振动系统的结构物理参数；由频率模态信息识别非比例阻尼振动系统的结构物理参数。
对每种提法分别研究了问题解的存在性，给出了数值算法，并对每种问题给出了阻尼振动模型算例。
最后，研究了振动杆结构探伤的特征值反问题。
关于主振型正交性的思考-3页文档资料
《结构动力学》小论文关于多自由度体系主振型正交性的几点思考姓 名：×× 学 号：U2009158×× 专业班级: 土木工程0905班 指导老师：龙晓鸿完成时间：2012年3月21日 关于多自由度体系主振型正交性的几点思考教材中对于多自由度体系主振型的正交性证明过程中，经过简单的变形之后，得到下式：和不同频率相应的主振型相对于质量矩阵M 来说，是彼此正交的： 以及不同频率相应的主振型相对于刚度矩阵M 来说，是彼此正交的： 上述得到式①和式②的前提都是在不同频率k l ωω≠下，那么我们有必要讨论一下，当k l ωω=时，主振型还是否能保持这种正交性。
一、 在重频()k l ωω=情况下主振型的正交性在重频情况下，一般来说是不正交的，但由于之间是线性独立的，那么，可以通过一些正交化手段和线性组合的方式，来找到使式①及式②成立的向量。
设多自由度体系有多个相同频率，且假设为12ωω=，则计算对应的阵型时，由方程组可以令1,2,,i n =L ，可得出n 个向量方程，其中有两个是不独立的。
我们不妨将最后两个方程去掉，同时将方程中与对应的振型向量()i Y 的最后两个元素1,n n y y -有关的项移动到方程的右边化作：22221111111,211,221,111,111,11,2222,11,11,21,22,11,11,1,()()()() ()()()() n n n n n n n n n i i i n i n n i n i n n i n i n n k m y k m y k m y k m y k m y k m y k m y k m y ωωωωωωωω-------------++-=-----++-=----L L L 2222,112,112,212,222,112,1122,12, ()()() ()n n n n n n n n n n n n n n n n nk m y k m y k m y k m y ωωωω--------------⎫⎬-++-=----L L ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭④任意给定1,n n y y -两组线性独立的值()()111,n n y y -和()()221,n n y y -，例如可令对于给定的以上两组值，从方程组④解出其余2n -个()1,2,,2j y j n =-L的两组解，分别记作()1j y 和()2j y ，与⑤组合为第一主振型和第二主振型此组合的第一主振型和第二主振型显然不是唯一的，为保证它们之间满足正交性条件，将()2Y 改为(2)(1)Y cY +也是方程④的解，c 由以下正交性条件确定解出待定系数c从而得到相互独立且正交的第一主振型和第二主振型。
从动力学角度对排球扣球各环节的运动进行分析论文
从动力学角度对排球扣球各环节的运动进行分析论文从动力学角度对排球扣球各环节的运动进行分析论文排球在全世界的迅猛发展是毋庸置疑的，随着科学技术的发展排球的扣球技术也在不断地创新和提高。
排球扣球技术在比赛中占据重要地位，是进攻中最有效的得分手段，也是得发球的主要手段。
扣球技术较复杂且不易掌握，它要求运动员有良好的身体条件和完整合理的技术结构。
扣球的完整技术动作包括：准备姿势、助跑、起跳、空中击球和落地5个相互衔接的部分。
其中空中击球是扣球技术的关键环节它直接影响扣球的质量和效果。
因此，该文试运用物理学知识，从动力学角度，对扣球各环节的运动进行分析，探求最合理的击球动作和用力顺序，使运动员能够科学掌握技术动作，在实际的比赛中做出更好的应对，也为排球扣球技术的发展提供有意义的参考。
1 准备姿势两脚自然开立，一脚在前，另一脚在后，两膝稍屈，采用稍蹲姿势，上体自然前倾，两臂稍屈自然下垂置于体侧，身体转向来球方向，观察来球，做好向各个方向助跑起跳的准备。
2 助跑2.1 助跑的技术要求和步数排球的助跑能够直接影响起跳的高度，进而会影响扣球的力度。
助跑作为扣球的基础准备动作，在比赛的复杂形势下，需要通过预判来调整其速度和步数以便更符合实际情况。
理论上来讲，排球助跑较好的助跑步数是三步，它最能发挥起跳高度。
三步助跑技术的要求：第一步小，接触面小易移动，灵活度，有助于观察来球；第二步大，增加支撑面，微降重心增大稳定性，产生制动，根据动量传递理论，把动量转化为向上的垂直速度和适宜的向前水平速度，为起跳积聚足够的动能；第三步起跳，根据动力学原理，身体后倾使重心后落于两脚，便于增加向上的垂直速度，从而增加起跳的高度。
2.2 助跑的力学原理分析由牛顿第三定理可知，排球扣球助跑踏跳时，如果地面给人体的力超过了人自身重力，人体就会获得向上的加速度。
据相关资料表明，发现许多运动员在扣球起跳中有并步着地足尖内扣的特征，分析得知，这样的做法不仅可以减轻水平方向上身体向前的惯性，取得良好制动，也可方便观察来球的情况做出应对。
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1 11 m 1 2 Y 1 12 m 2Y 2 0 1 m Y 11 m 1 2 Y1 0 12 2 2 为了得到 Y1、Y2 不全为零的解，应是系数行列式等于零，即：
因此两个质点惯性力的幅值为
2 m 1Y 1 2 m 2Y 2
将以上两个式子带入的振动方程：
2 Y1 m 1Y1 11 2 m 2Y 2 12 2 2 Y 2 m 1Y1 21 m 2Y 2 22
上式可转化为频率方程：
设解为：
y 1(t ) Y 1 sin( t ) y 2(t ) Y 2 sin( t )
这里假设多自由度体系按某一 主振型像单自由度体系那样作自由振动，Y1 和 Y2 是两质点的振幅，可知两质点的惯性力为：
- m 1y 1(t ) m 1 2Y 1 sin m 2 y
带入可得两个根：
1
2
11 m1 22 m2 11 m1 22 m2 4 11 22 12 21 m1m2
2
1 , 2 1
1
1
2
Y11 Y 21
12 m 11m
Y , 12 1 Y 22 1
2
3 柔度法解决体系振动问题
图 a 所示为一桁架，各杆 EA 为常数，桁架杆分布质量不计。此体系的动力 自由度是几个？试求其自振频率和主振型。本问题中，当给定质点 m 的竖向位移 ������������ 为初始条件时， 质量是否只沿竖向振动？为什么？求图 a 所示体系竖向振动的 自振频率的提法，对吗？ 讨论：图 a 是一个两个自由度的体系，不是一个单自由度体系。其两个自振频率 和主振型分别为
（2）附加链杆法
在各质量发生独立位移的方向上增设附加链杆, 使体系上的全部质量完全 固定, 此时所需增设的最少链杆数即为该体系的振动自由度数。
（3）换铰法
对以弯曲变形为主的杆件, 假设受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变 此时可以运用几何构造分析中的铰接链杆法—将所有质点、 刚结点组合结点和固 定支座换为铰结点、 铰支座后, 使铰接链杆体系成为几何不变体系所需增加的最 少链杆数即为该体系的振动自由度数 针对图 a，因为是桁架，不是受弯杆件，所以不适宜采用方法三。因为结构 不是很复杂，所以采用方法一和二均可以。 方法一：可以将整个结构质量集中在端部位置，如图所示，则其有水平和竖 直两个方向上的可能位移，因此确定其独立参数有两个，分别是 x 和 y 方向。故 其动力自由度有两个. 方法二：同方法一，将整个结构质量同样集中在端部位置，要固定该质量， 同样需要在该处附件 x 和 y 方向的两个链杆，可以知道，该结构的动力自由度为 有两个。
1
EA ma
EA ma
ma ，2 EA
2
0.790
Y (1)T 1 - 0.1989
Y (2)T 1 5.0274
参 [1] 考 文 献
龙驭球.包世华. 结构力学 I—专题教程. 北京：高等教育出版社. 2006.1
5
2
12 m 11m
1
求 11 , 22 , 12
2
21
2
分别作出 F N 1 图和 F N 2 图：
11
F N F NP l a 2 EA EA
4
22
a 4a 2 2 EA EA
2
2
2a
EA
6 4 2 a
EA
12 21 11 2
结构动力学小论文
题 学 专 班 姓 目 院 业 级 名 柔度法的应用分析 土木学院 土木工程
指导教师
1
柔度法的应用分析
摘要： 结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理 论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性 为目的的。本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的 动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。 关键词：柔度法;刚度法;振动；自由度。 中图分类号 文献标识码：A 文章编号
a EA
11 22
8 4 2 a
EA
11 22 - 12 21
12 8 2 a
E A
2 2
2
-
4A 2 8 8 2 a2 E 2A 2 E 2A 2
0.288
1 12.05
2 1.60
ma ，1 EA
1
1
图a
图 b（仅下弦杆 EA 无穷大）
图c
动力自由度与集中质量个数的讨论，两个自由度
2
按柔度法建立方程： 在自由振动过程中的任意时刻 t，质量 m1、m2 的唯一 y1(t)、y2(t)应当等 于在当时惯性力的作用下所产生的静力位移：
1(t ) 2(t ) y 1(t ) my 11 my 12 1(t ) 2(t ) 21 my 22 y 2(t ) my
1 刚度法和柔度法的介绍
（1）刚度法：
刚度法是从平衡方程出发建立基本微分方程。
（2）柔度法：
柔度法是从位移协调方程出发建立微分方程。这里主要介绍柔度法的用法。
2 体系自由度判定：
结构动力学计算中确定体系振动自由度的方法 确定振动自由度有三种方法：
（1）定义法
振动自由度是结构在变形过程中确定全部质点位置所需的独立参数的数目。
3
D
11 m 1 21 m 1
1
2
12 m 2 22 m 2
1
0
2
将上式展开得：
1 1 12 m 2 21m 1 0 11 m 1 2 22 m 2 2
令
1
2
1 0.288 2 0.790
EA 1T , Y 1 -0.1989 ma EA 2T ,Y 1 -5.0274 ma
当给质点 m 竖向位移时， 质点也不会只按竖向振动，因为这不是其主振型的 振动方向。 图 a 所示体系竖向振动的自振频率的提法是不对的，不能这样提问题。因为 本体系没有竖向振动的振动形式，除非对此体系，另外增加约束条件限制质点的 水平运动，使其只能竖向振动，如图 b 所示，下弦杆 E1 A1 ，其他各杆 EA 不 变，或者图 c 所示，增加一个水平支杆，但是此时已经变成单自由度体系。