结构力学结课论文：结构动力学振动理论在建筑结构抗震中的应用研究

结构动力学振动理论在建筑结构
抗震中的应用研究
摘要:随着社会的不断发展，抗震功能在建筑结构设计中的要求日益提高。

通过结构动力学振动理论的研究应用，抗震技术得到了很大发展。

本文将运用单自由度无阻尼和有阻尼受迫振动的理论知识，通过对动力学中的结构动力特性、建筑结构设计中的抗震功能的分析，简要介绍装有粘弹性阻尼器的单自由度体系的应用实例。

关键词:建筑结构抗震结构动力学振动理论单自由度体系简谐荷载
一、综述
随着社会的不断向前发展，建筑结构形式日益多样化，结构设计中对于抗震功能的要求也越来越高。

与此同时，各门学科的交叉发展使得建筑结构抗震技术的运用走上了一个新的阶段。

传统的结构抗震设计不仅仅使得结构的造价大大增加，而且由于地震的不确定性而往往难以达到预期效果。

通过运用动力学的相关知识来分析隔震减震装置在地震作用下的反应可以发现，自振振动在结构的地震反应中经常占有主导地位，不能够忽略。

那么运用动力学理论分析，找到结构反应的最大控制量，通过改进材料的性能参数，就能够使用最合适的材料来制造隔震减震装置，提高装置的使用效能，这样就有希望把被动控制技术推向一个新高度。

二、单自由度无阻尼受迫振动
当体系上作用的外荷载为简谐荷载，同时忽略体系的阻尼，单自由度体系的运动方程为：
式中：p0为简谐荷载的幅值；为简谐荷载的圆频率。

体系的初始条件为：
该方程的解为：
解的第一部分为结构的自振频率振动的部分，即伴生自由频率的振幅，记为：
其中，为自振频率的振幅：
解的第二部分为激振频率振动的部分，即稳态动部分，记为：
其中，为自振频率的振幅：
解的第二部分为激振频率振动的部分，即稳态动部分，记为：
其中：为激振频率振幅：
比较两部分振动的振幅得到：
由上面的式子可以看出，结构自振的振幅与稳态振动部分的振幅的比值是成反比例的。

当1
θω≥时，按自振频率部分的振幅大于按荷载频率的部分的振幅，尤其是当1
θω>时，自振部分在结构反应中将占相当重要的部分。

三、单自由度有阻尼受迫振动
在简谐荷载作用下，单自由度体系的运动方程和初始条件为：
该方程解为：
式中：,
解的第一部分为自振频率振动部分，记为：
其中，
解的第二部分为荷载频率振动的部分，即激振频率振动的部分：
比较两部分的振幅可以得到：
在一般情况下,我们注重的是分析稳态反应项，但是在这里应当注意，可能出现在反应的初始阶段瞬态，反应项远远大于稳态反应项，从而成为结构反应的最大控制量。

研究自振频率下的振动和激振频率下的振动，发现对于自振频率和激振频率比值较大的结构，当阻尼不
太大的时候，其自由振动的初试振幅比稳态振动的振幅大，并且振幅的衰减较慢。

对于这种体系进行动力分析的时候，其自由振动部分不能忽略。

这里我们比较简谐振动下自由振动和激振振动的对比就能够很清楚的认识到这点。

四、动力学中的结构动力特性
在建筑结构中，结构动力学反映抗震性质的微分方程：
12cos sin y c t c t ωω=+
其中的系数1c 和2c 能根据初始条件确定。

运用能够妥善处理重复
变换加载的三维有限元方法分析钢筋混凝土柱在地震荷载作用下的非线性特性。

钢筋混凝土墙—框架体系的非弹性地震反应，一般都参照了连续变化的轴向力和挠曲的相互影响和剪切变形的影响，加之轴向力变化对于动力反应的影响非常显著，但剪切变形的影响却不大。

如果我们仔细研究钢框架建筑的非弹性地震反应，我们会发现柱的轴向塑性变形会朝一个方向积累，进而导致水平位移增大，从而加剧ｐ—△效应。

轴向力将减小挠曲为主的振型的自振频率，而且将加大拉伸振型的自振频率。

我们可以运用离散变量方法，对整个体系进行处理，用拉格朗日方程进行一般性分析，以便考虑结构的空间特性。

五、建筑结构设计中的抗震分析
建筑结构设计中应全面周到地考虑来自两个主轴方向的地震作用力，各个方向和角度的水平地震作用全部由该方向抗侧力构件承担。

有斜交抗侧力构件的结构，当相交角大于15度时，应考虑好各抗侧力构件方向的水平地震作用。

质量、刚度不均匀、不对称的结构，则要充分考虑水平地震作用的扭转影响，同时还应充分把握双向水平地震的影响。

不同方向的抗震力结构的共同构件，则需考虑双向水平地震的影响。

８度和９度时的大跨度结构、长悬臂结构等应考虑竖向地震作用。

建筑结构设计还应考虑重力荷载。

结构动力学中动力荷载下材料比静力学中的静力荷载下要高。

地震时偶然作用，建筑结构的抗震可靠度要求可比承受其他荷载的可靠度要求低。

结构抗震是设计中应重点考虑的方面，特别是城市交通附近的建筑结构设计，要控制结构微振，就得分析结构防微振性能，设计合理的防微振方案。

目前对于结构防微振的分析多集中于设备隔振、减振措施及动力分析等方面。

六、应用实例
假设有一装有粘弹性阻尼器的单自由度体系，质量为m ，简谐波荷载0sin P t ω作用，那么它的运动方程为：
()0,sin mu f u u P t ω+=
其中，(),
f u u是位移u和速度u的函数，它由两部分组成，一是由粘弹性材料变形而产生的弹性力，k'是粘
弹性阻尼器储能刚度；另一部分是由粘弹性材料变形产生
阻尼力，η为粘弹性材料的损耗因子，ω为激振频
率。

即：
因为，所以，由式20可得：
而，利用可得：
我们在频率为ω的正弦荷载作用下，线性粘弹性材料的剪应变
和剪应力以相同的频率ω振动，那么可以用下式表示：
，
式中：、为峰值剪应变和峰值剪应力值；σ为相位差；对
于给定的，和均为频率ω的函数，剪应力表达式展开则可得出：
式中：为储能剪切模量；为损耗剪切模量，下式表示：
，
相位角δ可表示为：
式中：为损耗因子。

将用代替，可得：
由，并利用，可得：
整理得：
上式即为应力-应变关系式，椭圆面积表示为单位体积的粘弹性材料在一个循环所消耗的能量，其表达式如下：
如果粘弹性阻尼器中粘弹性材料各点的应力和应变相等，则其应力和应变分别为：
式中：A、h分别为阻尼器中粘弹性材料的受剪面积和厚度。

令，，代入得：
得：
式中：为对应于粘弹性耗能材料最大应变时的应力；为零应变时粘弹性耗能材料的应力；为耗能材料的最大应变。

还可以得出：
式中：为粘弹性耗能材料的最大剪应力。

可得出粘弹性阻尼器的存储刚度为：
七、结语
虽然目前建筑结构抗震设计的研究已经取得了很大的发展，但还有很多方面需要完善和改进，结构动力学的振动理论在结构的抗震减震研究中拥有广阔的发展前景。

通过相关理论研究，仍然需要进一步寻找性能更加适合隔震减震装置的材料，来提高隔震减震的效果。

参考文献
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