结构力学专题论文
结构力学在钢结构施工地上的应用论文
结构力学在钢结构施工地上的应用论文【摘要】根据较大幅跨度的钢建筑来看，滑移的安装法、高空单元的安装法、大幅度悬挑梁提升法和整体的提升法都是较为常见的选择，可是要掌握它的关键技术和适用的条件，当在具体的施工过程中。
尤其是最近几年来，大多数的工程斗有独特的建筑视角，造成了很多的施工难点和安装难题。
引言从建筑的设计风格来看，出于对人们审美观念的迎合，我国的钢体结构的设计造型趋于多样性。
单从工程力学来看，大跨度的钢结构已经从以前的单一网架、壳网转变成组合式杂交系统，还有很多领域（例如桥梁）结构的力学也逐渐转移到大幅度跨钢的结构中里来，呈现多变的结构体系、创新不断地格局，以上都受益于钢材料具有均匀的特性。
有限的技术在今天不断取得进步，钢体结构的性能也能够得到很准确的控制，天马行空的设计理念逐渐涌现在设计师们的脑海中。
而且，随着施工技术在钢结构这方面得到了很大的发展和进步，创新、先进的建筑施工的方法不断涌现，很多措施和技术方案都构思巧妙、思想新颖令人赞不绝口、叹为观止。
下面的地标是钢体结构而且结构力学的灵活运用足够新颖：深圳的龙岗区大运会体育新城、贵州贵阳的奥铃匹克体育城、罗湖滨海新区的休闲区、东莞湾体育中心、广州番禺的亚运会体育馆、武汉新火车站、宝安区的深圳国际机场以及北京电视塔朝阳区新台址等这些建筑都是钢结构工程力学完美的应用范例。
1、建筑施工中几种较为常见的力学方法一单位高空安装法实践中发现了这种特点鲜明的建筑所具有的共性，在钢的大跨结构领域，逐渐累积一些在施工中的经验，作者汇总了这些技术施工的特点，一个方面就是对过去工程施工过程中的总结，另外一个方面就是借鉴现代施工的一些经验，希望对未来的施工起到后事之帅的作用。
钢的大跨度施工技术，大体上要求有卸载的技术和安装的部分，下面只要讨论的是安装这一方面，对卸载的技术只做简单的一般介绍和总结。
依据结构的构造和受力的分析（包含刚度的分布、工程力学、支撑的形式等等），在满足安全、质量部、经济效应、进度的条件下，应该结合施工现场的条件和机械设备这些资源因素通盘进行考虑然后再确定方案。
简明结构力学小论文范文
超静定结构用铰化法求解姓名：班级：学号：摘要：利用铰化法解超静定刚架是一种将超静定结构转化为铰化结构求解内力的一种方法。
叙述了将超静定结构转化为铰化结构的依据、转化过程，并推求了部分刚架弯矩为零的截面位置系数，举例说明了铰化法的应用。
关键词：超净定结构；铰化法；铰化结构；铰化图引言超静定结构转化为铰化结构的依据有中间铰的刚架结构受荷载作用时，在中间铰处弯矩等于零；相反，刚架上不是铰连接且弯矩等于零的截面均可以在计算内力时看成是用铰连接。
把超静定结构上弯矩为零的截面改为铰连接的结构称为铰化结构。
对于超静定刚架来说，在某种荷载作用下，只要把弯矩为零的截面位置确定下来，就可以把超静定刚架转化为铰化结构而求解内力。
而铰化结构恰好又能利用解静定结构的方法求解内力，尤其是水平荷载作用下的门字形超静定刚架，无论有几层，其铰化结构均符合几何不变体系的组成规律，没有多余联系，是一个静定结构，因而可以使计算简化。
1 超静定结构转化为铰化结构的途径借用力法的计算结果，根据内力图确定弯矩为零的截B C面位置将杆件从整体中取出来，标出内力及荷载，设某端到弯矩为零的截面距离为，列出截面的弯矩方程，并令其等于零，便可以求出值，即为弯矩等于零的截面位置。
例如，一超静定刚架如图1所示，需确定弯矩为零的截面位置。
解法：取出杆件AB，标出内力及外力，设A端到弯矩为零的截面距离为x，如图2所示。
列出求x截面弯矩方程，并令其等于零：解得：x=0．394L即AB杆弯矩为零的截面在 x=0．394L处,该截面位置系数a1为0．394。
以同样的方法推得BC杆 a2=0．402，CD杆a3 =0．5902．将结构铰化把弯矩为零的截面化为铰接，超静定刚架(图1)便可转化为铰化(图3)。
图1和图3所表示出的两个结构的弯矩图和剪力图是完全相同的。
如果把弯矩为零的截面位置作为已知截面位置，求解图3所示铰化结构的内力，便可得到图1所示超静定刚架的内力。
根据同样的道理求得了单跨两层, 刚架受水平均布荷载作用、单层1～5跨刚架受竖向均布荷载作用时弯矩为零的截面位置系数a值，列入表1、2。
结构力学小论文
结构力学小论文或自主式学习的参考题目1、不同结构型式主要内力及其特点分析说明：相同跨度和相同荷载（全跨受均布荷载q），可以比较简支梁、伸臂梁、三角形三铰拱、抛物线三铰拱、梁式桁架、组合结构等。
2、各类平面桁架内力分布情况的比较。
说明：桁架的外形对桁架的内力分布影响很大，分析常见的平行弦桁架、三角形桁架、抛物线桁架、折线形桁架的内力分布情况。
3、桁架结构结点按铰接点计算的依据说明：桁架结构的结点并不是理想铰，但是实际中可以按照铰接点来进行计算，原因、理由？4、对桁架结构的结点采用不同的简化形式，比较其内力的变化。
5、讨论复杂结构的几何构造分析方法。
6、静定桁架当其形式、跨度、荷载不变时，其内力随高度和节间数的变化规律。
7、用具体实例的计算来说明静定结构的特性。
8、分析影响组合屋架内力的主要因素。
说明：影响组合屋架（如：下撑式五角形组合屋架）内力状态的主要因素有高跨比f/l，已经高度f 确定以后，f1 与f2 的比例不同影响结构内力。
9、单位移动荷载是水平方向或者斜向时，做结构某个量值（内力或者支座反力）的影响线。
分析其含义和做法与竖向移动单位荷载下影响线的异同。
10、含有均布的移动荷载时如何确定荷载最不利位置。
11、如何按规范确定移动荷载以及移动方向。
12、杆件截面对中性轴不对称，则对温度改变引起的位移的影响说明：课本上在推导温度改变引起的位移计算时，是假设杆件截面对中性轴对称，而实际工程结构中杆件截面不一定是对称的，如果不对称，则对位移的计算有什么影响？13、如何减小荷载作用引起的结构位移？说明：比如，增加各杆刚度？14、分析位移计算时忽略轴向变形和剪切变形时引起的误差。
说明：选取矩形截面细长杆（h/l=1/8~1/18），分析荷载作用下，忽略轴向变形和剪切变形对位移有多大的误差？15、举例说明对称性在结构内力计算中的应用。
16、举例说明用力矩分配法如何求解结点转角。
说明：用力矩分配法计算出每根杆件的杆端弯矩，将该端各次所得分配力矩相加，再除以该杆的转动刚度，得结点角位移的渐进值。
结构力学专题论文
结构力学专题论文学院：土木工程学院班级：土木四班姓名：王超级学号：20070420422超静定梁的极限荷载分析与计算一、 概述弹性设计方法及其许用应力设计法的最大缺陷是以某一截面上的maxσ达到[σ]作为衡量整个结构破坏的标准。
事实上，由塑性材料组成的结构（特别是超静定结构）当某一局部的max σ达到了屈服应力时，结构还没有破坏，还能承受更大的荷载。
因此弹性设计法不能充分的利用结构的承载能力，是不够经济的。
塑性分析考虑了材料的塑性性质，其强度要求以结构破坏时的荷载作为标准：max []PuP p uF F F k ≤=其中，Pu F 是结构破坏时荷载的极限值，即极限荷载。
u k 是相应的安全系数。
对结构进行塑性分析时仍然要用到平衡条件、几何条件、平截面假定，这与弹性分析时相同。
另外还要采用以下假设：（1） 材料为理想弹塑性材料。
其应力与应变关系如图所示。
（图1.1）图1.1（2） 比例加载：全部荷载可以用一个荷载参数P 表示，不会出现卸载现象。
（3） 结构的弹性变形和塑性变形都很小。
从应力与应变图中看出，一旦进入塑性阶段（AB 段），应力与应变不再是一一对应的关系，只有了解全部受力变形过程才能得到结构的弹塑性解答。
但塑性分析法只考虑结构破坏状态时对应的极限荷载，所以比弹塑性分析法要简单的多。
值得注意的是，塑性分析只适用于延性比较好的弹塑性材料组成的结构，而不适用于脆性材料组成的结构，也不适用于对变形条件要求较严的结构。
Dsσσ二、 相关概念1、极限弯矩（1）屈服弯矩随着M 的增大，截面最外层纤维处的应力达到屈服应力s σ时，截面承受的弯矩称作弹性极限弯矩或者屈服弯矩。
e s M W σ=式中，W 是弹性弯曲截面系数。
（2）极限弯矩M 不断增大，整个截面的应力达到屈服应力s σ时，截面承受的弯矩称作极限弯矩。
u s sM W σ= s W 是塑性截面系数，其值为等截面轴上、下部分面积对该轴的静矩。
结构力学论文范文
结构力学论文范文标题：基于结构力学的大型桥梁疲劳破坏机理研究摘要：本论文基于结构力学理论，以大型桥梁的疲劳破坏为研究对象，通过对桥梁结构的受力分析和疲劳寿命估计，揭示了桥梁疲劳破坏的机理和影响因素。
首先介绍了桥梁结构和疲劳破坏的基本概念，接着通过数值模拟和试验验证的方法，探究了桥梁结构的动态响应和疲劳寿命的预测。
研究结果表明，桥梁的结构参数、交通荷载和环境因素都会对其疲劳寿命产生重要影响，为大型桥梁的设计和维护提供了有益的依据。
关键词：结构力学；大型桥梁；疲劳破坏；受力分析；疲劳寿命估计1.引言大型桥梁作为重要的基础设施，承载着交通运输的重要任务。
然而，在长期使用过程中，桥梁结构不可避免地受到了交通荷载以及环境因素的作用，导致结构疲劳破坏的产生。
因此，了解桥梁疲劳破坏的机理和影响因素，对于保障桥梁运行安全、延长桥梁使用寿命具有重要意义。
2.方法和步骤2.1桥梁结构和疲劳破坏概念介绍首先，对桥梁结构和疲劳破坏进行了详细的概念介绍，包括桥梁的结构形式、材料特性以及疲劳破坏的定义和产生机理。
为了简化问题，选择了一座典型的钢桥作为研究对象，通过对其结构特点的分析，建立了相应的力学模型。
2.2桥梁结构的受力分析基于结构力学理论和有限元方法，对桥梁结构在交通荷载作用下的受力情况进行了分析。
通过建立桥梁的几何模型、杆件的连接关系以及荷载的施加方式，求解了桥梁各个构件的受力分布，获取了桥梁的内力响应。
2.3桥梁疲劳寿命的预测基于疲劳破坏的基本理论，结合桥梁结构的受力分析结果，利用负荷-寿命评估方法，对桥梁的疲劳寿命进行了预测。
通过计算疲劳强度系数和应力范围系数，估计了桥梁在不同工况下的寿命。
3.研究结果和讨论通过数值模拟和试验验证的方法，得到了桥梁结构的动态响应和疲劳寿命的预测结果。
研究发现，桥梁的结构参数、交通荷载和环境因素如温度、湿度等均会对桥梁的疲劳寿命产生重要影响。
例如，桥梁结构中的节距、梁高等参数会影响应力集中程度，从而影响疲劳寿命。
定性结构力学小论文
定性结构力学小论文结12班，李凤，2001010128框架结构侧移的定性分析位移的组成，那种主要，为什么，怎样设计可以完全忽略其中一种的影响框架结构的侧移主要由柱的弯曲变形、剪切变形，轴向变形，梁的轴向变形、弯曲变形、剪切变形等因素引起，随着梁柱相对刚度的不同，其主要作用的影响因素不同。
梁柱抗剪刚度和轴向刚度均无穷大的情况下，若柱的抗弯刚度大于梁的抗弯刚度，侧移主要由梁的弯曲变形引起，侧移相对很小，类似于剪切型变形；若梁抗弯刚度大，则框架发生弯曲型变形，相比上一种情况侧移大。
梁柱抗剪刚度和抗弯刚度均无穷大的情况下，若柱的轴向刚度大于梁的，侧移主要由梁的轴向变形引起，侧移相对很小，类似于剪切型变形；若梁轴向刚度大，则框架发生弯曲型变形，相比上一种情况侧移大。
另剪切变形相比弯曲变形和轴向变形，小一个数量级，故一般情况下忽略剪切变形的影响。
从上可以发现，若是框架侧移以梁的变形为主，则最后呈现的侧移形式为剪切型，若框架侧移主要由柱的变形引起，则侧移形式为弯曲型。
而如果梁相对柱抗弯刚度大，轴向刚度小，或者抗弯刚度小，轴向刚度大，都有可能出现相似的侧移形式。
结构大赛桥分析本次结构大赛中，进入前十并获得最后冠军的桥基本上都是鱼腹形式，这让我们不禁思索这是否偶然。
本次结构大赛中要求设计中间有一支座的不等跨桥梁，对净空要求很高。
选手采取的结构形式主要也是基于以上两方面的要求考虑，主要形式有鱼腹式，上桁架式，侧面加强的下桁架式，“半斜拉式”（长跨侧采取斜拉形式承力，短跨侧为桁架结构，同中间支座连成稳固的三角形，很合理的受力形式）等。
鱼腹式结构由于侧面板面积较大，对比上桁架和下桁架而言能承受很大的剪力，空间抗扭刚度也较大。
桁架结构在侧向抵抗竖向力的面积相对鱼腹少很多。
上桁架承受竖向力时两侧杆件均为受拉，而抗扭时需一侧提供拉力，另一侧提供压力，这样有一侧两种拉力叠加受力很不利。
下桁架承受竖向力时两侧杆件均为受压，而抗扭时需一侧提供拉力，另一侧提供压力，这样有一侧两种压力叠加，受力情况也很不利。
结构力学一范文
结构力学一范文结构力学一范文结构力学是土木工程中非常重要的一门学科，它研究力学原理在结构中的应用和结构行为的分析。
结构力学的发展与现代建筑工程的迅速发展密切相关，相互促进。
下面是一篇关于结构力学的范文，以帮助你更好地了解这门学科。
结构力学是土木工程学科中的核心领域，它涵盖了力学原理的应用和结构行为的分析。
它的主要目标是研究力与结构之间的相互作用，以及结构的稳定性和安全性。
结构力学的发展可以追溯到几千年前的古代文明，但在近代建筑工程的快速发展下得到了迅速发展。
结构力学主要研究结构的受力和变形规律。
例如，在设计一个高层建筑时，结构工程师需要考虑建筑物的稳定性、荷载承受能力和变形限制等因素。
通过应用力学原理，结构工程师能够计算出建筑物的最大承载力，并确定适当的结构材料和断面尺寸，以确保建筑物在正常使用情况下的安全性。
结构力学在实际工程中有很多应用。
例如，在桥梁设计中，结构力学可以用于计算桥墩和桥梁梁的受力情况。
它可以帮助工程师确定适当的断面尺寸和材料，以确保桥梁在正常使用和不同荷载条件下的稳定性和安全性。
另一个应用是在地震工程中，结构力学可以用于分析建筑物在地震中的受力情况，以及采取适当的措施来减少地震对建筑物的破坏。
结构力学的研究也对结构材料的发展起到了重要作用。
例如，在钢结构中，结构力学可以用于计算钢材的强度和刚度，以及确定适当的连接方式。
这对钢结构的设计和施工至关重要，因为它可以确保钢结构在正常使用和不同荷载条件下的稳定性和安全性。
与传统的结构力学不同，近年来发展起来的复合材料结构力学研究了复合材料构件中材料性能非线性、不均匀性和耦合效应等问题。
这使得工程师能够更好地理解复合材料结构的力学行为，并设计出更有效的复合材料结构。
总之，结构力学是土木工程学科中至关重要的一门学科。
它的发展与现代建筑工程的迅速发展密切相关，为工程师提供了一个有效的工具来设计和分析结构的力学行为。
随着技术的进步，结构力学的研究将变得更加复杂和精细，为建设更安全、稳定和耐久的结构提供更好的指导和支持。
定性结构力学期末论文
定性结构力学期末论文结13班，杜恒，20010101551．结构定性分析实例结构分析中约束的个数，形式和结构的自振频率有很大的关系。
在弹簧-质点模型中，弹簧的刚度对质点的自振频率起了决定性的作用。
弹簧-质点模型，ω=图1 图2图1中约束弹簧k 为无穷大，w 也趋近于无穷大，我们可以认为此时质点无位移； 图2中约束弹簧k 为零，w 也为零，此时质点的位移不受约束，不是振动，而是运动了。
在频率中值定理（Rayleigh 定理）中，设一个结构的频率按照升序排列为1,2,3,4,......ωωωω，对结构增加一个约束，所得频率按照升序排列为1,2,3,4,''''......ωωωω，有1'i i i ωωω+<<。
下面就举一个频率中值定理的例子：单元材料性质,1,2,10000,1,1,0,-1自振频率参数,5,1,0.000005第一振型w=0.6168第二振型w=2.4674第三振型w=5.5517在节点2加一个约束：第一振型w1’=1.4750将节点2的约束移动至杆件中间：第一振型w1”=2.4674在节点2，3处各加一个约束：第一振型w2”=5.5517可见：11'2ωωω<<3当约束与原振型中位移始终为零的点重合时，该约束失效， 122'',''ωωωω==，可以看出来中间铰支座对于结构自振的影响作用在于限制支座处的竖向位移，如果该点在某一振型下本身就没有位移，那此处的约束自然是无效的，结构的该阶自振频率就自然不会有变化。
这个例子中的无效约束很像几何体系分析中的多余约束。
也是由此的一点联想吧。
2．本学期课程体会心得学期开始时大家都不敢选袁教授的课，主要原因是怕课程太难，最后通过不了。
看来盛名之下也有副作用。
最后我们班只有三个兄弟选了您的课，不过一个学期下来，觉得这门课并不像开始觉得的那么困难，而且讲课自然亲切，我们几个人私下里都叫您“袁伯伯”，呵呵，主要还是觉得您没有架子，风格亲切吧。
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结构力学专题论文
超静定梁的极限荷载分析与计算
一、 概述
弹性设计方法及其许用应力设计法的最大缺陷是以某一截面上的max
σ达到[σ]作为衡量整个结构破坏的标准。
事实上，由塑性材料组成的结构（特别是超静定结构）当某一局部的max σ达到了屈服应力时，结构还没有破坏，还能承受更大的荷载。
因此弹性设计法不能充分的利用结构的承载能力，是
不够经济的。
塑性分析考虑了材料的塑性性质，其强度要求以结构破坏时的荷载作为标准：
max []Pu
P p u
F F F k ≤=
其中，Pu F 是结构破坏时荷载的极限值，即极限荷载。
u k 是相应的安全系数。
对结构进行塑性分析时仍然要用到平衡条件、几何条件、平截面假定，这与弹性分析时相同。
另外还要采用以下假设：
（1） 材料为理想弹塑性材料。
其应力与应变关系如图所示。
（图1.1）
图1.1
（2） 比例加载：全部荷载可以用一个荷载参数P 表示，不会出现卸载
现象。
（3） 结构的弹性变形和塑性变形都很小。
从应力与应变图中看出，一旦进入塑性阶段（AB 段），应力与应变不再是一一对应的关系，只有了解全部受力变形过程才能得到结构的弹塑性解答。
但塑性分析法只考虑结构破坏状态时对应的极限荷载，所以比弹塑性分析法要简单的多。
值得注意的是，塑性分析只适用于延性比较好的弹塑性材料组成的结
D
s
σσ
构，而不适用于脆性材料组成的结构，也不适用于对变形条件要求较严的结构。
二、 相关概念
1、极限弯矩
（1）屈服弯矩
随着M 的增大，截面最外层纤维处的应力达到屈服应力s σ时，截面承受的弯矩称作弹性极限弯矩或者屈服弯矩。
e s M W σ=
式中，W 是弹性弯曲截面系数。
（2）极限弯矩
M 不断增大，整个截面的应力达到屈服应力s σ时，截面承受的弯矩称作极限弯矩。
u s s M W σ=
s W 是塑性截面系数，其值为等截面轴上、下部分面积对该轴的静矩。
可见，纯弯曲时，M 只与材料的屈服应力s σ和截面的几何尺寸、形状
有关。
剪力和轴力对M 的影响可以忽略不计。
2、塑性铰
2.1 概念
当整个截面应力达到屈服极限时，保持极限弯矩不变，两个无限靠近的截面可以发生有限的相对转动，这样的截面称为塑性铰。
2.2 塑性较的特点
（1）塑性铰可以承受极限弯矩。
（2）塑性铰是单向铰。
（3）卸载时塑性铰消失。
（4）随着荷载分布的不同，塑性铰可以出现在不同的位置。
3、破坏机构
结构在极限荷载作用下，由于出现足够多的塑性铰而形成的机构叫做破坏机构。
破坏机构可以在整体结构中形成，比如简支梁；也可以在结构上的某一局部形成，比如多跨连续梁。
同一结构荷载不同时，破坏机构一般也不同。
静定结构在弯矩峰值截面形成一个塑性铰后，就形成破坏机构而丧失承载能力。
对于超静定结构，因为有多余约束，要形成足够多的塑性铰才能丧失承载能力，这也是我们在做结构时，要设计成超静定结构的重要原因之一。
三、 判定极限荷载时的一般定理
1、极限状态应满足的条件 （1）、平衡条件：在结构的极限受力状态中，结构整体及其任一局部都能维持平衡。
（2）、屈服条件：在结构的极限受力状态中，任一截面的弯矩绝对值都不会超过其极限弯矩，即u M M ≤。
（3）、单向机构条件：在极限受力状态下，结构已形成足够多的塑性铰而成为机构，能够沿荷载作正功的方向作单向运动。
2、两个定义
（1）、可破坏荷载：对于任一破坏机构，由平衡条件求得的荷载。
用P F +表示。
（2）、可接受荷载：取结构的弯矩分布，使所有截面弯矩都满足屈服条件，用平衡条件求得的荷载。
用P F -表示 3、四个定理
（1）基本定理：P F +≥P F -。
（2）上限定理：极限荷载是可破坏荷载中的最小值。
（3）下限定理：极限荷载是可接受荷载中的最大值。
（4）唯一性定理：一个结构的极限荷载值是唯一确定的。
应当指出的是，极限荷载是唯一的，而其相应的极限内力状态可能不唯一。
四、 计算超静定梁的极限荷载的一般方法
1、 超静定梁结构极限荷载的计算有以下三个特点：
（1） 只要能确定实际破坏时的破坏机构，就可由破坏机构的平衡条件直
接求出极限荷载，无需考虑结构的弹塑性变形的发展过程。
（2） 只需考虑平衡条件，无须考虑变形协调条件。
（3） 超静定结构极限荷载，不受温度变化、支座移动等因素的影响。
2、超静定梁极限荷载的计算方法：
（1）极限平衡法：取破坏机构作为分析对象，让塑性铰处的截面弯矩等于极限弯矩，根据极限状态结构的内力分别情况，利用平衡条件求极限荷载。
在建立破坏机构的平衡条件时，可以直接建立静力平衡条件，也可以采用虚功方程建立平衡。
利用虚功方程时，将破坏机构看作刚体系，令其沿荷载作正功的方向发生虚位移，塑性铰截面处的极限弯矩看作外力，并且它与塑性铰转角的转向始终相反，则虚功方程为：
0u i P M θ∆-=∑
（2）穷举法（基于上限定理）：列出结构所有可能的破坏机构，利用平衡条件或者虚功方程一一求出所对应的可破坏荷载，然后取其中的最小值，就是极限荷载。
（3）试算法（基于唯一性定理）选择一个破坏机构，利用极限平衡法求出相应的破坏荷载，作出弯矩图检查各个截面弯矩是不是满足屈服条件。
如果满足，所得到得破坏荷载就是极限荷载。
应用试算法计算时，应选择外力功较大，极限弯矩做功相对较小的破坏机构进行试算。
由这样的破坏机构所求得的可破坏荷载较小，有可能成为极限荷载。
五、 举例说明求解梁的极限荷载的一般步骤和方法
【例】已知，EI =C i （），max max (M )()AB BC u M M ++==，max ()2CD u M M +
=，
max max () 1.2()M M -+=。
求图5.1(a)所示多跨连续梁的极限荷载。
分析：如果连续梁在每跨内为等截面，各跨的横截面可以不相同，同时荷载的作用方向相同，并按比例加载时，其破坏机构只能在各跨内独立形成，不可能各跨联合形成破坏机构。
解：（穷举法）：可能出现的破坏机构有三种。
（1） AB 跨出现塑性铰，单独破坏。
虚位移图如图5.1（b ）所示，
由虚功方程可得：
[]1
() 1.2()0
u A B u B q l M M θθθ+∆+-++-=
又 0.5A B l
θθ∆==
得： 126.4u M q l
+=
（2） BC 跨出现塑性铰，单独破坏。
虚位移图如图5.1（c ）所示，由虚功方程可得：
[]21() 1.2()()
2
u B u B C q l M M θθθ+∆+-+-++
又 0.5B C l
θθ∆==
得： 2217.6u M q l
+
=
图5.1（b ） u
1q l
++图5.1（c ） u 2q l ++0.5
0.5l l
0.75l
0.75l
A
B
C
D 图5.1（a ）
（3） CD 跨出现塑性铰，单独破坏。
虚位移图如图5.1（d ）所示，由虚功方程可得：
[]31.5 1.2()2()
u C u C D q l M M θθθ+
∆+-+-++
又 0.75C D l θθ∆==
得： 326.756u M q l
+
=
综上所述，极限荷载
}{
1232min ,, 6.4u
u M q q q q l
+++==
图5.1（d ）
u
u
M 3q l
++。