初一几何难题例题练习题含答案

1、证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例1. 已知：如图1所示，∆ABC中，∠=︒===

90，，，。

C AC BC A

D DB A

E CF

求证：DE＝DF

证明：连结CD

例2. 已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。

求证：∠E＝∠F

证明：连结AC

在∆ABC和∆CDA中，

在∆BCE和∆DAF中，

例3. 如图3所示，设BP、CQ是∆ABC的内角平分线，AH、AK分别为A 到BP、CQ的垂线。

求证：KH∥BC

证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M

∵BH平分∠ABC

又BH⊥AH

BH＝BH

同理，CA＝CM，AK＝KM

∴KH是∆AMN的中位线

即KH已知：如图4所示，AB＝AC，∠，，

90。

=︒==

A AE BF BD DC

求证：FD⊥ED

证明一：连结AD

在∆ADE和∆BDF中，

证明二：如图5所示，延长ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM 3、证明一线段和的问题

（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）

例5. 已知：如图6所示在∆ABC中，∠=︒

B60，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。

求证：AC＝AE＋CD

证明：在AC上截取AF＝AE

又∠=︒

B60

即AC AE CD

=+

例6. 已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，∠=︒

EAF45。

求证：EF＝BE＋DF

证明：延长CB至G，使BG＝DF

在正方形ABCD中，∠=∠=︒=

90，

ABG D AB AD

又∠=︒

EAF45

即∠GAE＝∠FAE

4、中考题：

如图8所示，已知∆ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。

求证：EC＝ED

证明：作

∆∆

ADF ADC

≅已知：

⊥CD于D，交BC于

C的平分线。

3. 已知：如图13所示，过∆ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C 作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。

)

BC

+又∠+∠=︒∠+∠=︒

14901390

，

证明：延长CA 至E ，使CE ＝CB ，连结ED 在∆CBD 和∆CED

又∠=∠BAC ADE 3. 证明：延长PM 交 又BM CM =∠， ∴QM 是Rt QPR ∆ 4. 取BC 中点E