初二数学几何综合训练题及标准答案
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初二几何难题训练题
1,如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O,E F分别是OA、OB的中点(1)求证△ADE≌△BCF:(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长。
证明:(1)在矩形ABCD中,AC,BD为对角线,
∴AO=OD=OB=OC
∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO
∵E,F为OA,OB中点
∴AE=BF=1/2AO=1/2OB
∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF
∴△ADE≌△BCF
(2)过F作MN⊥DC于M,交AB于N
∵AD=4cm,AB=8cm
∴BD=4根号5
∵BF:BD=NF:MN=1:4
∴NF=1,MF=3
∵EF为△AOB中位线
∴EF=1/2AB=4cm
∵四边形DCFE为等腰梯形
∴MC=2cm
∴FC=根号13cm。
2,如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
(1)求证:四边形ABFE是等腰梯形;
(2)求AE的长.
(1)证明:过点D作DM⊥AB,
∵DC∥AB,∠CBA=90°,
∴四边形BCDM为矩形.
∴DC=MB.
∵AB=2DC,
∴AM=MB=DC.
∵DM⊥AB,
∴AD=BD.
∴∠DAB=∠DBA.
∵EF∥AB,AE与BF交于点D,即AE与FB不平行,
∴四边形ABFE是等腰梯形.
(2)解:∵DC∥AB,
∴△DCF∽△BAF.
∴CD AB =CF AF =1 2 .
∵CF=4cm,
∴AF=8cm.
∵AC⊥BD,∠ABC=90°,
在△ABF与△BCF中,
∵∠ABC=∠BFC=90°,
∴∠FAB+∠ABF=90°,
∵∠FBC+∠ABF=90°,
∴∠FAB=∠FBC,
∴△ABF∽△BCF,即BF CF =AF BF ,
∴BF2=CF•AF.
∴BF=4 2 cm.
∴AE=BF=4 2 cm.
3,如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q,
(1)若AB=6,求线段BP的长;
(2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论
解:(1)∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形
∴BC=CD=DE=AB=6,BG∥DE
∴AD=3AB=3×6=18,∠ABG=∠D,∠APB=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD •DE=6 18 ×6=2;
(2)
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG
∴AC=EG
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
解:连接AB,同时连接OC并延长交AB于E,
因为夹子是轴对称图形,故OE是对称轴,
∴OE⊥AB,AE=BE,
∴Rt△OCD∽Rt△OAE,
∴OC:OA = CD:AE
∵OC²=OD²+CD²∴OC =26,∴AE= =15,∵AB=2AE ∴ AB =30(mm).(8分)
答:AB两点间的距离为30mm.
6,如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,(1)求证:△ABF∽△EAD ;(2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF 的长
解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∴∠D=∠AFB
∵∠BAE=∠AED,∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
(2)∵∠BAE=30°,且AB∥CD,BE⊥CD
∴△ABEA为Rt△,且∠BAE=30°
又∵AB=4
∴AE=3分之8倍根号3
7,如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。
解 ∵CE=DE BE=AE ,
∴△ACE≌△BDE
∴∠ACE=∠BDE
∵∠BDE+∠FDE=180°
∴∠FDE+∠ACE=180°
∴AC∥FB
∴△AGC∽△BGF
∵D是FB中点DB=AC
∴AC:FB=1:2
∴CG:GF=1:2 ;
设GF为x 则CG为15-X
GF=CF/3C×2=10cm
8, 如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC 于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立.(考生不必证明)(1)探究:如图2,上述条件中,若G在CD的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(2)计算:若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直线CD上,且CG=16,连接BG 交AC所在的直线于F,过F作FH∥CD交BC所在的直线于H,求BG与FG的长.(3)发现:通过上述过程,你发现G在直线CD上时,结论FH /AB =FG /BG 还成立吗?
解:(1)结论FH AB =FG BG 成立
证明:由已知易得FH∥AB,
∴FH/ AB =HC/ BC ,
∵FH∥GC,HC BC =FG BG∴FH/ AB =FG/ BG .