二次根式教案(公开课)

第16章二次根式

16.1 二次根式（1）

【教学目标】

1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；

2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．

【教学重点】

从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．

【教学过程】

一.创设情境提出问题

1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传

播半径r（单位：km

）之间存在近似关系r=，其中地球半径

R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们

你能化简这个式子吗？

式子

公式中

r=中的

表示什么意义？

2.问题：

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．

（2）中得到的式子有什么意义？

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的

式子表示t ，则

．

（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？ 5

h 表示的数怎样变化？ 二.合作探究 形成知识

上面问题中，得到的结果分别是：3,,65,

5

h s （1）这些式子分别表示什么意义？

（2）这些式子有什么共同特征？

分别表示3，S ，65，5h

的算术平方根 这些式子的共同特征是：

都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．

把形如3,,65,

5

h s ， 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．

我们把形如a （a≥0）•的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号．

三.初步应用 巩固知识

练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？

二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二

次根式．

例2 当x 是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？3x 呢？

答案：（1）a为任何实数；（2）a =1．

总结：被开方数不小于零．

四.比较辨别探索性质

五.综合应用深化提高

六.课堂小结

七.回顾总结反思提升

我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？

八.作业：

教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．

九.教学反思

本节课是二次根式第一节课，内容较简单，学生刚开始接收新知识的状态很好，但是在授课后期，由于时间关系，学生用来思考和板书的时间较少，导致学生落实不好。在今后的教学过程中，应该注意突出教学重难点，把握好教学流程，控制教学时间，提高学生的学习效果。

（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）