2009—历年安徽高考数学理试卷答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理）试题

第I 卷 (选择题 共50分)

一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，若

17(,)2i

a bi a

b R i

+=+∈-，则乘积ab 的值是（B ） （A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{}

21|21|3,0,3x A x x B x

x ⎧+⎫

=-<=<⎨⎬-⎩⎭

则A ∩B 是（D ） （A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭

或 (B) {}

23x x <<

(C) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭

(D)

112x x ⎧⎫

-<<-⎨⎬⎩

⎭

（3（B ）

（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）22

1410

x y -=

(4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ）

（A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d

（B ）p:a ＞1,b>1， q:()(10)x

f x a b a =-≠>的图像不过第二象限 （C ）p: x=1, q:2

x x =

（D ）p:a ＞1, q: ()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数 （5）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，

则使得n S 达到最大值的n 是（B ）

（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 （6）设a ＜b,函数2

()()y x a x b =--的图像可能是（C ）

（7）若不等式组0

3434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨

⎪+≤⎩

所表示的平面区域被直线4

3

y kx =+分为面积相等的两部分，则

k 的值是（A ） （A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 3

4

（8）已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调区间是（C ）

（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈

（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63

k k k Z ππππ++∈

（9）已知函数()f x 在R 上满足2

()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点

(1,(1))f 处的切线方程是（A ）

（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+

（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D ） （A ）

175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

(11）若随机变量X ～2

(,)μσ，则()P X μ≤=________.

解答：

12

(12)以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为()4

R π

θρ=

∈，它与曲

线12cos 22sin x y α

α

=+⎧⎨

=+⎩（α为参数）相交于两点A 和B ，则|AB|=_______.

解答：14

(13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 解答：127

（14）给定两个长度为1的平面向量OA uu u r 和OB uuu r ，它们的夹角为120o

. 如图

所示，点C 在以O 为圆心的圆弧

上变动.若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r

其中

,x y R ∈,则x y +的最大值是=________.

解答：2

（15）对于四面体ABCD ，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ○

1相对棱AB 与CD 所在的直线异面； ○

2由顶点A 作四面体的高，其垂足是∆BCD 的三条高线的交点； ○

3若分别作∆ABC 和∆ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在的直线异面； ○4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； ○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

解答：○1○4○5

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。 （16）（本小题满分12分） 在∆ABC 中，sin(C-A)=1, sinB=1

3

。 （I ）求sinA 的值；

(II)设AC=6，求∆ABC 的面积。

（16）本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分

解：（I ）由sin()1,,C A C A ππ-=-<-<知2

C A π

=+

。