高中数学 算法案例课件 新人教版必修3
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
探究：
1，用更相减损术完成求104与260的最大公
约数，同时设计算法的程序框图和程序？ 2，你能根据更相减损术设计程序框图和程序，求 两个任意正整数m,n的最大公约数吗？
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小结
• 1，体会算法解决问题的全过程 • 2，体会中国古代数学的辉煌成果和对世界数学发 展所做的贡献。
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
画程序框图
• 关键：确定框图中所用到的结构
• 确定循环结构： 1，初始化条件：m,n 2，确定循环体：m=n×q+r m=n,n=r 3，设置循环控制条件：r=0 • 循环结构的类型选择：直到型或当型
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§1.3.1算法案例-Βιβλιοθήκη Baidu-辗转相除法和更相减损术
一种科学只有在成功地运用数学时 ,才算达到完善的地步 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础 数 数学 学 ,科 是学 科 的学 皇的 后 ;大 数门 论 ,和 数 钥 学的 匙皇 后
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问题1：
§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
（1）求30和18的最大公约数，即gcd(18,30)=? （2）求gcd(8251,6105)=?
12
再见！
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
知识回顾：
1，算法的概念：
算法是指按照一定 规则解决某一类问题的明 确和有限步骤 2，设计算法所经历的全过程是？ 写算法步骤 画程序框图 编制程序
体现了算法“逐步精确”的过程
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编制程序:
• 直到型： INPUT m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
当型结构：
INPUT m,n 只要r≠0都可以 r=1 WHILE r ＞0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END
§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
2：gcd(8251,6105)=?
• • • • • • • 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 gcd(8251,6105)=37
思考1：你能用自然语言描述用辗转相除法求 8251和6105的最大公约数的算法步骤吗？
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
思考：
2，你能把辗转相除法求任意两个正整数m,n(m>n)的 最大公约数编成一个计算机程序吗？
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
写算法步骤：
• • • • 第一步，给定两个正整数m,n 第二步，计算m除以n的余数为r 第三步，m=n,n=r 第四步，若r=0,则m,n的最大公约数等于m, 否则，返回第二步。
(1)解法一：（小学已学的短除法） 解法二：30=18×1+12
18=12×1+6
12=6×2＋0 gcd(30,18)=gcd(18,12) gcd(18,12)=gcd(12,6) gcd(12,6)=6 即gcd(30,18)=6 这就是求两个 正整数的最大 公约数的古老 有效的算法---辗 转相除法（欧 几里得算法） 2
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
自主学习
1 ，请阅读P36 –P37《九章算术》中介绍的 “更相减损术”求两个正整数的最大公约数的算 法。并体会例题1求98和63的最大公约数的过程， 设计程序。
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
程序参考：
m=98 n=63 DO d=ABS(m-n) m=n n=d LOOP UNTIL d=0 PRINT m END
§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
探究：
1，用更相减损术完成求104与260的最大公
约数，同时设计算法的程序框图和程序？ 2，你能根据更相减损术设计程序框图和程序，求 两个任意正整数m,n的最大公约数吗？
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小结
• 1，体会算法解决问题的全过程 • 2，体会中国古代数学的辉煌成果和对世界数学发 展所做的贡献。
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
画程序框图
• 关键：确定框图中所用到的结构
• 确定循环结构： 1，初始化条件：m,n 2，确定循环体：m=n×q+r m=n,n=r 3，设置循环控制条件：r=0 • 循环结构的类型选择：直到型或当型
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§1.3.1算法案例-Βιβλιοθήκη Baidu-辗转相除法和更相减损术
一种科学只有在成功地运用数学时 ,才算达到完善的地步 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础 数 数学 学 ,科 是学 科 的学 皇的 后 ;大 数门 论 ,和 数 钥 学的 匙皇 后
1
问题1：
§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
（1）求30和18的最大公约数，即gcd(18,30)=? （2）求gcd(8251,6105)=?
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再见！
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
知识回顾：
1，算法的概念：
算法是指按照一定 规则解决某一类问题的明 确和有限步骤 2，设计算法所经历的全过程是？ 写算法步骤 画程序框图 编制程序
体现了算法“逐步精确”的过程
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编制程序:
• 直到型： INPUT m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
当型结构：
INPUT m,n 只要r≠0都可以 r=1 WHILE r ＞0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END
§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
2：gcd(8251,6105)=?
• • • • • • • 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 gcd(8251,6105)=37
思考1：你能用自然语言描述用辗转相除法求 8251和6105的最大公约数的算法步骤吗？
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
思考：
2，你能把辗转相除法求任意两个正整数m,n(m>n)的 最大公约数编成一个计算机程序吗？
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
写算法步骤：
• • • • 第一步，给定两个正整数m,n 第二步，计算m除以n的余数为r 第三步，m=n,n=r 第四步，若r=0,则m,n的最大公约数等于m, 否则，返回第二步。
(1)解法一：（小学已学的短除法） 解法二：30=18×1+12
18=12×1+6
12=6×2＋0 gcd(30,18)=gcd(18,12) gcd(18,12)=gcd(12,6) gcd(12,6)=6 即gcd(30,18)=6 这就是求两个 正整数的最大 公约数的古老 有效的算法---辗 转相除法（欧 几里得算法） 2
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
自主学习
1 ，请阅读P36 –P37《九章算术》中介绍的 “更相减损术”求两个正整数的最大公约数的算 法。并体会例题1求98和63的最大公约数的过程， 设计程序。
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§1.3.1算法案例---辗转相除法和更相减损术
程序参考：
m=98 n=63 DO d=ABS(m-n) m=n n=d LOOP UNTIL d=0 PRINT m END