八年级数学12.3.2等边三角形课件人教版
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13.3.2等边三角形 课件-人教版数学八年级上册
知1－练
例3 [母题 教材P83习题T12]如图13.3-27， △ ABC 和△ ADE 是等边三角形．求 证：BD=CE．
解题秘方：利用等边三角形中边相等、 角相等证明△ BAD ≌△ CAE.
知1－练
证明：∵△ ABC 和△ ADE 是等边三角形，
∴ AB=AC，AD=AE，∠ BAC= ∠ DAE=60 °．
第十三章 轴对称
13．3 等腰三角形
13.3.2 等边三角形
1 课时讲解 等边三角形的定义及性质
等边三角形的判定 含30°角的直角三角形的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 等边三角形的定义及性质
知1－讲
1. 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三 角形.
定理2判定.
知2－练
例4 [母题 教材P83习题T14]如图13.3-30，在△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=120 °，点D，E 在BC 上，AD ⊥ AC，AE ⊥ AB．求证：△ AED 为等边三角形． 解题秘方：利用等边三角形的 判定定理1，通过求∠ ADE= ∠ AED= ∠ DAE= 60 °， 得△ AED 为等边三角形.
∴∠ CDE= ∠ ACB－∠ E=3 0 °.
பைடு நூலகம்
∴∠ CDE= ∠ E.∴ CE=CD= 32.
2-1. 如图，△ ABC 为等边三角形， AD⊥BC，AE=AD，则∠ ADE= ___7_5_°__.
2-2. 如图，△ ABC 是等边三角形，BD 平分 ∠ ABC，点E 在BC 的延长线上，且 CE=1，∠ E=30°，则BC=______2__ .
解：AE∥BC.理由如下：
人教版八年级数学上册《13.3.2等边三角形》课件
∴△AMN为等边三角形.
例2：如图，在△ABC中,AB＝AC,D、E是 △ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°. 若BE＝6cm,DE＝2cm,则BC＝_8__cm. 解析：如图，延长AD交BC于M，
由AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， 可得AM⊥BC，BM＝MC＝1 BC.
∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC， AB＝CA
在△ABE和△CAD中， ∠BAE＝∠ACD ∴△ABE≌△CAD. AE＝CD，
（2）∵△ABE≌△CAD（已证）, ∴∠ABE＝∠CAD，
又∵∠CAD＋∠BAD＝60°, ∴∠ABE＋∠BAD＝60°，
又∵∠BFD＝∠BAF＋∠ABF，∴∠BFD＝60°，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时8分22.4.1109:08April 11, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一9时8分53秒09:08:5311 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2 延长ED交BC于N，则△BEN是等边三角形， 故EN＝BN＝BE＝6cm.∴DN＝6－2＝4cm. 在Rt△DMN中，∵∠MDN＝30°， 则MN＝ 1 DN＝2cm，故BM＝6－2＝4cm， 所以BC＝2 2BM＝8cm.
解： 8.
பைடு நூலகம் 120°
①②③
9.（2014，金华）如图，已知△ABC为等边三角 形，点D、E分别在BC、AC边上，AE=CD，AD与BE 交于点F. （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠AFB的度数. 证明（：1）∵△ABC为等边三角形，
人教版八年级上册13.3.2等边三角形第2课时：含30°角的直角三角形的性质课件(17张PPT)
B
A
C
D
类比探究
由上例证明可得
• 含30°的直角三角形的性质:在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言：
在Rt△ABC中
30°
∵∠A＝30°，∠B＝90°
∴BC＝1/2AC（或AC＝2BC）
B
C
2
2
例题演示
1.如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱BC， DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长
教学重点：掌握30角的直角三角形的有关性质。 教学难点：对30角的直角三角形的性质应用
合作探究
用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比 较它们之间的数量关系.
B
A
BC＝1/2AB
C
合作探究
A
如图，将两个含30°角的三角尺
摆放在一起. 你能借助这个图形，
30°
找到Rt△ABC的直角边BC与斜边
课后作业
如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D在射线BC上，AB=AD. (1)如图1，求证：BC＋CD=AC； (2)如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE=∠CAD， EF=AE，求证：∠BEF=2∠ABD； (3)如图3，在(2)的条件下，FG⊥BE于点G，FG=4，EF=37/4,求△AED的面积
解：(1)在Rt△ABC中
∵∠A＝90°，∠B＝30°
∴AC＝1/2BC
C
又∵BC＝4
∴AC＝1/2×4＝2
(2) ∵BC－AC＜AB＜BC＋AC
又∵BC＝4，AC＝2
A
A
C
D
类比探究
由上例证明可得
• 含30°的直角三角形的性质:在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言：
在Rt△ABC中
30°
∵∠A＝30°，∠B＝90°
∴BC＝1/2AC（或AC＝2BC）
B
C
2
2
例题演示
1.如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱BC， DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长
教学重点：掌握30角的直角三角形的有关性质。 教学难点：对30角的直角三角形的性质应用
合作探究
用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比 较它们之间的数量关系.
B
A
BC＝1/2AB
C
合作探究
A
如图，将两个含30°角的三角尺
摆放在一起. 你能借助这个图形，
30°
找到Rt△ABC的直角边BC与斜边
课后作业
如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D在射线BC上，AB=AD. (1)如图1，求证：BC＋CD=AC； (2)如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠ABE=∠CAD， EF=AE，求证：∠BEF=2∠ABD； (3)如图3，在(2)的条件下，FG⊥BE于点G，FG=4，EF=37/4,求△AED的面积
解：(1)在Rt△ABC中
∵∠A＝90°，∠B＝30°
∴AC＝1/2BC
C
又∵BC＝4
∴AC＝1/2×4＝2
(2) ∵BC－AC＜AB＜BC＋AC
又∵BC＝4，AC＝2
A
人教版八年级数学上册等边三角形_课件
这就是今天我们要学的
1、关于等边三角形你已经知道了哪些 知识？ 2、你还想知道些什么？
定义？
判定？
性质？
类比：
图形
等腰三角形
两边相等的三角形是 等腰三角形 两边相等 两个底角相等
等边三角形
三边都相等的三角形是 等边三角形 三边相等 三个角都相等，各内角都是60º 每一边上的中线、高线和这一 边所对的角的平分线互相重合 轴对称图形（3条对称轴）
东城中学八年级（19）班
胡德洪
图形 定义
等腰三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形。
两条边相等
性质
判定
两个底角相等 底边上的中线、高线和顶角的平分线 互相重合（三线合一） 轴对称图形（1条对称轴） 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （等角对等边）
观察下列图片，你有 什么印象？
为什么呢？ 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长为________ 9cm
2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm 且∠A=60°，则BC=_______ 5cm
3、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC， 交AB，AC于D，E。 求证：△ADE是等边三角形。
B
A
D
E C
A
3．已知：如上图，△ABC是 等边三角形，DE∥BC， 交AB、AC于D、E． 求证：△ADE是等边三角形．
证明： ∵ △ ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠AED= ∠C, ∴ ∠A= ∠ADE= ∠AED.
D B
E C
∴ △ADE是等边三角形
定义 性 质
1232等边三角形1优质 ppt课件
方法一：从边看
有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义）
？ 满足什么条件的三角
形是等边三角形
方法一：
三边都相等的三角形是 等边三角形（定义）
方法二：从角看
有两个角相等的三角 形是等腰三角形。
方法二：
三个角都相等的三角 形是等边三角形。
2020/12/15
9
小明认为还有第三种方法“两条边相等且 有一个角是60°的三角形也是等边三角 形”， 你同意吗？
所对的角的平分线互相重合
轴对称图形（1条） 轴对称图形（3条）
2020/12/15
6
等腰边三角形有什么性质？
名
图 形 边 角 重要线段
称
A
等 腰
两 两 顶角的平分线 腰 底 底边上的中线
三
相 角 底边上的高线
角
形
B） .
）∟
等 相 互相重合
C
等
A
）
等
边
60°
三
角 形
60° 60°
B
2020/12/15
2020/12/15
10
三边都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 , AB=BC
2020/12/15
∴△ABC是等边三角形
(2) 等边三角形的性质: 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
课 堂 小 结
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
边 角
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 互
有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义）
？ 满足什么条件的三角
形是等边三角形
方法一：
三边都相等的三角形是 等边三角形（定义）
方法二：从角看
有两个角相等的三角 形是等腰三角形。
方法二：
三个角都相等的三角 形是等边三角形。
2020/12/15
9
小明认为还有第三种方法“两条边相等且 有一个角是60°的三角形也是等边三角 形”， 你同意吗？
所对的角的平分线互相重合
轴对称图形（1条） 轴对称图形（3条）
2020/12/15
6
等腰边三角形有什么性质？
名
图 形 边 角 重要线段
称
A
等 腰
两 两 顶角的平分线 腰 底 底边上的中线
三
相 角 底边上的高线
角
形
B） .
）∟
等 相 互相重合
C
等
A
）
等
边
60°
三
角 形
60° 60°
B
2020/12/15
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三边都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 , AB=BC
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∴△ABC是等边三角形
(2) 等边三角形的性质: 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
课 堂 小 结
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
边 角
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 互