浙江省台州市路桥区2016年中考数学一模试卷含答案解析
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。
2016年中教数学第一次模拟试题及答案
二〇一六年中考模拟数 学 试 题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷4页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号涂写在答题纸相应位置。
3.答第Ⅰ卷时，必须将正确选项的字母填在答题纸的相应选项框内。
4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡纸书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
5.考试结束后，只交试题答题纸。
第Ｉ卷(选择题 共30分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意） 1．2-的绝对值是（ ） A ．2 B ．12 C ．-2 D ．12- 2．下列说法正确的是（ ）A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据5、6、3、4、5、7的众数和中位数都是5C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定3．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠1=34°，则∠2的度数为( )A ．40°B ．30°C ．26°D ．34°4. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则弧AC 的长( ) A. π2 B. π C.2πD.4π5.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图依次为如图所示的图形，若每个小正方形的面积为1，则该几何体的表面积为（ ） A ．10 B ． 5 C ．18 D ．226.若540-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m7．先化简，再求值22424422x x xx x x x⎛⎫--+÷⎪-++-⎝⎭（其中x=3），其计算结果是（）A．58-B．8 C．-8 D．588．按如图所示的第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）9.课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为150的微生物会出现在（）A.第3天 B．第4天C．第5天D．第6天10. 如图所示，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点C D、位于第一象限，直线:(02)l x t t=≤≤将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致是（）112 11102120191817161514135 498762 3九年级数学共6页第2页第3题图第4题图第5题图第8题图第9题图第10题图第П卷(非选择题 共70分)二﹑填空题（将解答的结果尽可能全面、完整、简化地填在横线上）11.分解因式：x 3﹣4x 2+4x =______________________．12．如图，在△ABD 中，C 是BD 上一点，若E 、F 分别是AC 、AB 的中点，△DEF 的面积为4.5，则△ABC 的面积为 ．13.新定义：[a ，b ]为一次函数y =ax +b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m ﹣3]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1112=+-mx 的解为 ． 14．如图，已知一次函数2+=x y 的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为4，则AC 的长为 （保留根号）．15．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 的面积保持不变； ③△CDE 面积的最大值为8； ④四边形CDFE 不可能为正方形， ⑤DE 长度的最小值为4。
2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷(一)参考答案
2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷（一）参考答案及评分标准二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(1)(1)a b b -+； 12. 66.710⨯； 13.90°； 14 15. 3； 16. 480 或768． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17． 18. 2 19． 解：每个图3分，共6分．图1图2或图1图220．(本题8分)解： （1）120；36 （2分） （2）图略；（3分） （3）450（3分）21．(本题8分)（1）证明：连接AD ，OD ；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ；∵AB =AC ，∴BD =D C ．∵OA =OB ，∴OD ∥A C ．∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥O D ． ∴∠ODF =∠DFA =90°，∴DF 为⊙O 的切线． （4分）（2）解：连接BE 交OD 于G ，∵AC =AB ，AD ⊥BC ，ED =BD ，∴∠EAD =∠BA D ．∴弧DE =弧B D ． ∴ED =BD ，OE =O B ．∴OD 垂直平分E B ．∴EG =BG ．又AO =BO ，∴OG =21AE ．在Rt △DGB 和Rt △OGB 中， BD 2﹣DG 2=BO 2﹣OG 2∴2222)45()25(OG OB OG -=-- 解得：OG =43．∴AE =2OG =23． （4分）22. （本题10分）解：（1）乙出发后5分钟与甲第一次相遇；乙出发后30分钟与甲第二次相遇．（各3分，共6分）（2）68米/分钟． （4分）23．（本题10分）解：（1）①∵∠BAC =90°，θ=45°，∴AP ⊥BC ，BP =CP （等腰三角形三线合一），∴AP =BP （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 又∵∠MBN =90°，BM =BN ，∴AP =PN （等腰三角形三线合一）， ∴AP =PN =BP =PC ，且AN ⊥BC ，∴四边形ABNC 是正方形， ∴∠ANC =45°； （4分）②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．理由如下：∵∠BAC =∠MBN =90°，AB =AC ，BM =BN ，∴∠ABC =∠ACB =∠BNP =45°，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC=45°；（4分）（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．（2分）24．（本题12分）解：（1）A（－2,0），B（4,0），D（1，27 -8）（2）（3）（0，7-3），（0，－53）（0，53），（0，193）。
2016中考数学一模模拟试卷(附答案)
2016年中考数学一模模拟试卷（附答案）面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。
下文准备了2016年中考数学一模模拟试卷。
一、选择题1.(2013•成都)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是()A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-71.C2.(2013•绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°2.D3.(2013•潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=5，则x的取值可以是()A.40B.45C.51D.563.C4.(2013•乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，-b).如f(1，2)=(1，-2);g(a，b)=(b，a).如g(1，2)=(2，1).据此得g(f(5，-9))=()A.(5，-9)B.(-9，-5)C.(5，9)D.(9，5)4.D5.(2013•常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是()A.B.C.D.5.C二、填空题6.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.6.30°7.(2013•宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是.7.4π8.(2013•淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△AB C，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条.8.39.(2013•乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n-≤x给出下列关于(x)的结论：①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(x-1)=4，则实数x的取值范围是9≤x ④当x≥0，m为非负整数时，有(m+2013x)=m+(2013x);⑤(x+y)=(x)+(y);其中，正确的结论有(填写所有正确的序号).9.①③④三、解答题10.(2013•莆田)定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长.10.解：(1)∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，∴AD=BD，BC=BD，∴△ABC∽△BDC，∴，即，∴AD2=AC•CD.∴点D是线段AC的黄金分割点.(2)∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD=AC=.11.(2013•大庆)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin(180°-α)，cosα=-cos(180°-α)(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.11.解：(1)由题意得，sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=，cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-，sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=;(2)∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，-，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验-是方程4x2-1=0的根，∴m=0符合题意;②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意;③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2-1=0的根.综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°.12.(2013•安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：;(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD 中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E.若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么?若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)12.解：(1)如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE;(2)∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE.∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴;(3)作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°.∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC(HL)，∴∠3=∠4.∵BE=CE，∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”.如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠EBF=∠ECH.∵BE=CE，∴∠3=∠4，∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4，即∠1=∠2，∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.精心整理，仅供学习参考。
精选台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
精选台州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．20.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA=8，OC=6∴AC==10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE=AO=8，OD=DE∴CE=2，∵CD2=DE2+CE2，∴（6-OD）2=4+OD2，∴OD=∴点D（0，）故选：B．过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，∴BO=BD=×6=3，在Rt△BOC中，CO===，AC=2CO=2，所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，所以，b=×6=3．故选：B．连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD 的长是解题的关键．11.【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】＞【解析】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．直接利用一次函数的性质分析得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．13.【答案】a≤2且a≠1【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b 2-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理即可．此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】 π+2 -4【解析】 解：BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，AF=AD=4，∵AD=2AB=4∴AB=2，在Rt △ABF 中，∵sin ∠AFB==，∴∠AFB=30°， ∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，∴图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD=+×2×2-×2×4=π+2-4． BC 交弧DE 于F ，连接AF ，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形ADF +S △ABF -S △ABD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=或S 扇形lR （其中l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．15.【答案】3或1【解析】解：M'位置有两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1，∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形，∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=∴，解得MH=，∴MN=2，在Rt△MON中，ON==3Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′，∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON，∴M′Q=M′O，∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称，∴M′Q=，OM=OM′，∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，，解得：x=1，y=，综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=•=，当a=2×=，b=2时，原式==．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】400【解析】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数80÷20%=400（人）；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）．本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=×1+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=-3，即C（-3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3-=，或OP=4-=，∴P（-，0）或（，0）．【解析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可求得k的值；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19.【答案】30°2【解析】证明：（1）∵F为弦AC的中点，∴AF=CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC（2）①当∠OAC=30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC=30°，OF⊥AC∴∠AOF=60°∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF=FO，且AF=CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD=2OF，DE=2AF∵AC=2AF∴DE=AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA=AE=OD=2∴OF=DF=1，OE=4∵在Rt△ODE中，DE==2∴S=DE×DF=2×1=2四边形ACDE故答案为：2（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分别为点H，G．∴∠BHA=∠DGE=90°，由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m），∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG=，∴DE=≈=9（m）答：遮阳棚DE的长约为9米．【解析】作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】AM=AE45°【解析】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=45°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°，∴∠MAE=45°，∵∠AEM=∠DEC=90°，∴∠AME=∠EAM=45°，∴MA=AE．故答案为：AM=AE，45°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵BC=AC，CD=CE，∴==，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，==，∴BD=AE，∵∠BOC=∠AOG，∴∠AGO=∠BCO=45°，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BD，AM=BD=AE，∴∠MAE=∠BGA=45°，∵EH⊥AM，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．（3）如图2中，作EH⊥AM于H．∵EH⊥AM，∠MAE=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH=AE，∵AM=AE，∴AH=MH，∴EA=EM，∴∠EAM=∠EMA=45°，∴∠AEM=90°．如图3-1中，∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠ACE==，∴∠ACE=60°，∴旋转角α=60°．如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．证明△BCD∽△ACE，推出∠CBD=∠CAE，==，即可解决问题．（3）如图2中，首先证明△AEM是等腰直角三角形，分两种情形画出图形分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，∴ ，∴ ，∴y=-+x+2；（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，-2）．设直线BD的解析式为y=kx-2．∵将（4，0）代入得：4k-2=0，∴k=．∴直线BD的解析式为y=x-2．当P点与A点重合时，△BQM是直角三角形，此时Q（-1，0）；当BQ⊥BD时，△BQM是直角三角形，则直线BQ的直线解析式为y=-2x+8，∴-2x+8=-+x+2，可求x=3或x=4（舍）∴x=3；∴Q（3，2）或Q（-1，0）；（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，∴，∴ ，∴A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，，∴ ，∴A1的横坐标是；【解析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）分两种情况分别讨论，当∠QBM=90°或∠MQB=90°，即可求得Q点的坐标．（3）（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1），①当A1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是2；本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，等中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）24.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.25.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.26.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.27.下列计算正确的是（）A. B.C. D.28.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分29.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.30.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.31.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.32.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.33.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）34.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．35.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．36.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．37.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．38.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）39.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）40.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数41.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．42.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．43.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）44.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？45.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD 时，请直接写出α的值．46.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM。
台州市中考数学一模考试试卷
台州市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）下列各数：-|-3|，-（-3），-32 ，（-3）2中，负数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （3分） 2016年安徽省前三季度各地市GDP总值新鲜出炉．阜城成为一匹黑马，GDP总值为997.9亿元，增速全省排名第二，总排名全省第六．其中997.9亿用科学记数法表示为（）A . 9.979×102B . 9.979×1010C . 997.9×108D . 0.9979×10113. （3分）在：等边三角形、平行四边形、正方形、菱形和等腰梯形五种图形中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）(2018·凉山) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·双柏期末) 等腰三角形的一个角是30°，那么它的顶角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 30°或120°6. （3分）下列说法中，错误的是（）A . 分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B . 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C . 检验是解分式方程必不可少的步骤D . 能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解7. （3分）(2017·北区模拟) 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .8. （3分）(2016·藁城模拟) 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A . 425cm2B . 525cm2C . 600cm2D . 800cm29. （3分）如图，在△ABC中，AB=6， AC=12，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A . 6B . 12C .D . 610. （3分） (2020八上·温州期末) 活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8，O是AC 的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A . 4B . 6C .D .二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分）(2017·剑河模拟) 把多项式2x2﹣8分解因式得：________．12. （3分）(2016·义乌模拟) 袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________．13. （3分）如果不等式组有解，那么m取值范围为________14. （3分）(2016·晋江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则tanA=________．15. （3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF 沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为________ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分)16. （7分）计算。
2016届中考数学一模考试试卷(练习)
2016届中考数学一模考试试卷（练习）中考复习最忌心浮气躁，急于求成。
指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。
要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了中考数学一模考试试卷的内容。
一.仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.的倒数是()(A)(B)(C)(D)2.解一元二次方程得到它的根是()(A)(B)或(C)(D)或3.事件A：若a是实数，则事件B：若实数x满足，则x正实数。
则下列关于事件A和事件B的说法正确的是()(A)事件A是必然事件，而事件B是随机事件(B)事件A是随机事件，而事件B是必然事件(C)事件A是必然事件，而事件B是必然事件(D)事件A是随机事件，而事件B是随机事件4.下列各数：①;②;③;④中是负数的是()(A)①②③(B)①②④(C)②③④(D)①②③④5.如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是()(A)(B)(C)(D)6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是(A)(B)(C)(D)7.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是()(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)有一个角是的三角形(D)有一个角是的三角形8.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。
AP垂直B的平分线BP于P。
则与三角形PBC的面积相等的长方形是()9.两个正数满足，，设，则P关于t的函数图像是A.射线(不含端点)B.线段(不含端点)C.直线D.抛物线的一部分10.如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为()A、B、C、D、二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.如图，直线a//b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若，则的度数。
【精校】2016年浙江省台州市中考真题数学
2016年浙江省台州市中考真题数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.下列各数中，比-2小的数是( )A.-3B.-1C.0D.2解析：先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，即比-2小的数是-3.答案：A.2.如图所示几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中. 从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成，即.答案：D.3.我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为( )A.0.77643×1011B.7.7643×1011C.7.7643×1010D.77643×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×1010.答案：C.4.下列计算正确的是( )A.x2+x2=x4B.2x3-x3=x3C.x2·x3=x6D.(x2)3=x5解析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案.A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3-x3=x3，正确；C、x2·x3=x5，故此选项错误；D、(x2)3=x6，故此选项错误.答案：B.5.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( )A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2解析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0， 所以点数都是偶数的概率19364==，点数的和为奇数的概率118362==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13.答案：C.6.化简()222x y y x --的结果是( )A.-1B.1C.x y y x+- D.x y x y +- 解析：根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可.()()()()2222x y x y x y x y x y y x x y +--+==--- . 答案：D.7.如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( )解析：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==故点M答案：B.8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A.12x(x-1)=45B.12x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45解析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为12x(x-1)，∴共比赛了45场，∴12x(x-1)=45.答案：A.9.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )A.1次B.2次C.3次D.4次解析：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：小红把原丝巾对折两次(共四层)，如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形.答案：C.10.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( )A.6C.9D.32 2解析：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9.答案：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11.x2-6x+9= .解析：直接运用完全平方公式进行因式分解即可.x2-6x+9=(x-3)2.答案：(x-3)2.12.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= .解析：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5.答案：5.13.如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则»AB的长是 .解析：∵∠C=40°，∴∠AOB=80°.∴»AB的长是80281809ππ⨯⨯=.答案：89π.14.不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 .解析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率=49.答案：49.15.如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)，若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是 .解析：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示.∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB ·cos ∠BO=AB ·sin ∠BAO=1.同理可知：A ′D ′O=1，∴AD ′=AO-D ′∵∠A ′D ′O=90°-30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED ′=30°=∠EAD ′，∴D ′E=AD ′-1.在Rt △ED ′F 中，ED ′-1，∠ED ′F=60°，∴EF=ED ′·sin ∠ED ′F 32=.∴421122246AD E ABCD S S S AO BO AD EF '=+=⨯⨯+⨯'=V g 阴影菱形.答案：6.16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= .解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，这个最大高度为h ，则小球的高度y=a(t-1.1)2+h ，由题意a(t-1.1)2+h=a(t-1-1.1)2+h ，解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.答案：1.6.三、解答题17.1122--+.解析：原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果. 答案：原式221122=-+=.18.解方程：1277x x x-=--. 解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：去分母得：x+1=2x-14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解.19.如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A ，C 重合，过点P 分别作边AB ，AD 的平行线，交两组对边于点E ，F 和G ，H.(1)求证：△PHC ≌△CFP.解析：(1)由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS 即可得出△PHC ≌△CFP.答案：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC.∵PF ∥AB ，∴PF ∥CD ，∴∠CPF=∠PCH.∵PH ∥AD ，∴PH ∥BC ，∴∠PCF=∠CPH.在△PHC 和△CFP 中，CPF PCH PC CPPCF CPH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△PHC ≌△CFP(ASA).(2)证明四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.解析：(2)由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等.答案：(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D=∠B=90°.又∵EF ∥AB ∥CD ，GH ∥AD ∥BC ，∴四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形.∵EF ∥AB ，∴∠CPF=∠CAB.在Rt △AGP 中，∠AGP=90°，PG=AG ·tan ∠CAB.在Rt △CFP 中，∠CFP=90°，CF=PF ·tan ∠CPF.S 矩形DEPH =DE ·EP=CF ·EP=PF ·EP ·tan ∠CPF ；S 矩形PGBF =PG ·PF=AG ·PF ·tan ∠CAB=EP ·PF ·tan ∠CAB.∵tan ∠CPF=tan ∠CAB ，∴S 矩形DEPH =S 矩形PGBF .20.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图2的△ABC ，已知BC=30cm ，AC=22cm ，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)解析：根据锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而结合勾股定理得出答案. 答案：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵BC=30cm ，∠ACB=53°， ∴530.830BD BD sin BC ︒==≈， 解得：BD=24，530.6DC cos BC︒=≈， 解得：DC=18，∴AD=22-18=4(cm)，∴AB ==∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求.21.请用学过的方法研究一类新函数2k y x =(k 为常数，k ≠0)的图象和性质.(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数c 的图象.解析：(1)利用描点法可以画出图象.答案：(1)函数的图象，如图所示.(2)对于函数2k y x =，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？ 解析：(2)分k ＜0和k ＞0两种情形讨论增减性即可.答案：(2)①k ＞0时，当x ＜0，y 随x 增大而增大，x ＞0时，y 随x 增大而减小. ②k ＜0时，当x ＜0，y 随x 增大而减小，x ＞0时，y 随x 增大而增大.22.为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，26y x=检查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示.(1)求所抽取的学生人数.解析：(1)求出频数之和即可.答案：(1)∵频数之和=40，∴所抽取的学生人数40人.(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率.解析：(2)根据合格率=合格人数总人数×100%即可解决问题.答案：(2)活动前该校学生的视力达标率1537.5% 40==.(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.解析：(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.答案：(3)①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少.②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好.23.定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.(1)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围.解析：(1)根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围.答案：(1)∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°-3∠A.∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°-3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°.(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是三等角四边形.解析：(2)由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可.答案：(2)∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°.∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形.(3)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长.解析：(3)分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长.答案：(3)①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y-4，CF=4-x，∵△DAE∽△DCF，∴AE AD CF CD＝，∴444y xx--＝，∴()221145442y x x x =++=--+， ∴当x=2时，y 的最大值是5，即：当AD=2时，AB 的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A ＜120°时，∠D 为锐角，如图2，∵AE=4-AB ＞0，∴AB ＜4，综上所述，当AD=2时，AB 的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C 作CM ⊥AB 于M ，DN ⊥AB ，∵DA=DE ，DN ⊥AB ， ∴1122AN AE ==， ∵∠DAN=∠CBM ，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN ∽△CBM ， ∴AD AN BC BM＝，∴BM=1，∴AM=4，CM=∴AC==24.”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图a).也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点(x1，y1)，再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(x2，y1)，然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推.【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化.(1)若k=2，b=-4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究.解析：(1)分x1＜4，x1=4，x1＞4三种情形解答即可.答案：(1)若k=2，b=-4，y=2x-4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=-4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小.当x 1=4时，随着运算次数n 的增加，运算结果x n 的值保持不变，都等于4. 当x 1＞4时，随着运算次数n 的增加，运算结果x n 越来越大.(2)若k ＞1，又得到什么结论？请说明理由.解析：(2)分11b x k -＞，11b x k -＜，11b x k=-三种情形解答即可. 答案：(2)当11b x k -＞时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越大. 当11b x k-＜时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越小. 当11b x k=-时，随着运算次数n 的增加，x n 保持不变. 理由：如图1中，直线y=kx+b 与直线y=x 的交点坐标为(1b k -，1b k -)，当11b x k-＞时，对于同一个x 的值，kx+b ＞x ， ∴y 1＞x 1，∵y 1=x 2，∴x 1＜x 2，同理x 2＜x 3＜…＜x n ， ∴当11b x k-＞时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越大. 同理，当11b x k-＜时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越小.当11b x k=-时，随着运算次数n 的增加，x n 保持不变. (3)①若k=23-，b=2，已在x 轴上表示出x1(如图2所示)，请在x 轴上表示x 2，x 3，x 4，并写出研究结论.②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值(用含k ，b 的代数式表示)解析：(3)①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，xn 的值越来越接近两直线交点的横坐标.②根据前面的探究即可解决问题.答案：(3)①在数轴上表示的x 1，x 2，x 3如图2所示.随着运算次数的增加，运算结果越来越接近65.②由(2)可知：-1＜k ＜1且k ≠0， 由y x y kx b ⎧⎨+⎩＝＝消去y 得到1b x k =- ∴由①探究可知：1b m k=-. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
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…
师：正确！老师还想追问的是：去掉“ BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？
生 3：求证： DE的长为定值．
5
生 4：连接 AB，求△ ABC面积的最大值． … 师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！ 【一起参与】 （ 1）求“生 2”的问题：“当 BD=1时，求 、 的长”； （ 2）选择“生 3”或“生 4”提出的一个问题，并给出解答．
共 80 分．
17．计算：
﹣
+2sin60 ° +（ ） ﹣1．
18．已知：如图，在△ ABC中， D、E 分别是 AB、AC的中点， BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE，连接 CF． 求证：四边形 BCFE是菱形．
19．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，
E
x≥ 40
请结合以上信息解答下列问题．
（ 1） a= ，本次调查样本的容量是
；
（ 2）先求出 C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图
1”；
（ 3）若任意抽出 1 名学生进行调查，恰好是捐款数不少于 30 元的概率是多少？
4
20．如图，现有一张宽为 12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为 0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章
2016 年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷
一、选择题：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、
错选，均不得分．
1．下列计算正确的是（
）
A． 30=0 B．﹣ | ﹣ 3|= ﹣ 3 C． 3﹣1=﹣ 3 D．
2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约
②沿 AB的中垂线翻折后重合；
③沿 ED方向平移△ CEA后与△ BDC重合；
④绕中点 M逆时针旋转 90 度，则△ ACE与△ BDC重合；
⑤先沿 ED方向平移△ CEA，使点 E 与点 D 重合后，再将平移后的三角形绕点 D 逆时针旋转 90 度，则△ BDC与
△ ACE重合．
其中正确的有（
）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 10．如图，点 P 在直线 y=x﹣ 1 上，若存在过点 P 的直线交抛物线 y=x 2 于 A、B 两点，且 PA=AB，则称点 P 为
3 亿 5 千万
人． 350 000 000 用科学记数法表示为（
）
A． 3.5 × 107 B． 3.5 × 108 C． 3.5 ×109 D．3.5 × 1010
3．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线 m∥ n，将含有 45°角的三角板 ABC的直角顶点 C放在直线 n 上，则∠ 1+∠ 2 等于（
23．如图，在四边形 ABCD中，∠ DAB=90°， AB∥ CD，CD＜ AB，点 E 在边 BC上，且 CE=DC， BE=AB．
（ 1）求证： AE⊥ DE；
（ 2）定义：如果某四边形的一条边上（除顶点外）有一个点，使得除该边两个顶点外的另外两个顶点与它的
连线互相垂直，我们把满足这种条件的点叫做该四边形的“勾股点”，例如点
E 在边 BC上，且 AE⊥ DE，所
以点 E是四边形 ABCD的勾股点，请探究在边 AD上有没有四边形 ABCD的勾股点？并说明你的理由．
（ 3）请判断在边 CD上有没有四边形 ABCD的勾股点？并说明你的理由．
24．如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm，BC=16cm，动点 E、 F 同时从点 A 出发，点 E 沿 A→Ｄ的方向运动，速度 为每秒 1cm；点 F 沿 A→B→Ｃ 的方向运动，速度为每秒 2cm，当点 E、 F 有一点到达终点时（即点 E 到达点 D， 点 F 到达点 C），运动结束，以线段 EF 为边向右侧作正方形 EFGH，设运动时间为 t （秒）． （ 1）当 t 为何值时，点 G落在 BC边上？ （ 2）若正方形 EFGH与矩形 ABCD重叠部分的面积为 S（cm2），当 0＜ t ≤ 8 时，求 S 关于 t 的函数关系式． （ 3）在点 E、 F 运动的过程中，是否存在某一时刻 t ，使点 D 落在正方形 EFGH的 GH边上？若存在，请直接 写出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选
D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．如图，直线 m∥ n，将含有 45°角的三角板 ABC的直角顶点 C放在直线 n 上，则∠ 1+∠ 2 等于（
）
A．30° B ．40° C ．45° D ．60° 【考点】平行线的性质． 【分析】首先过点 A 作 l ∥ m，由直线 l ∥ m，可得 n∥ l ∥ m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4 的度数． 【解答】解：如图，过点 A 作 l ∥ m，则∠ 1=∠ 3． 又∵ m∥n， ∴ l ∥ n， ∴∠ 4=∠ 2， ∴∠ 1+2=∠ 3+∠4=45°． 故选： C．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断． 【解答】解： A、 30=1，故 A 错误；
B、﹣ | ﹣ 3|= ﹣ 3，故 B 正确；
C、 3﹣1= ，故 C 错误；
D、 =3，故 D 错误． 故选 B． 【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知
sin α＝ ．
（ 1）求一个矩形卡通图案的面积； （ 2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？
21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售
工作．已知该水果的进价为 8 元 / 千克，下面是他们在活动结束后的对话．
）
A．30° B ．40° C ．45° D ．60°
5．已知 x 2=3，那么在数轴上与实数 x 对应的点可能是（
）
A． P1 B． P4 C． P2 或 P3 D．P1 或 P4
6．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
色
黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 100 180 220 80 520
的速度向终点 C运动，过点 P 作 PE⊥ AB于点 E，过点 P 作 PF∥ BA，交 AC于点 F，设点 P 运动的时间为 t 秒，
若以 PE所在直线为对称轴， 线段 BD经轴对称变换后的图形为 B′D′， 当线段 B′D′与线段 AC有公共点时，
则 t 的取值范围是
．
3
三、解答题：本题共 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，
“优点”，下列结论中正确的是（
）
A．直线 y=x ﹣ 1 上的所有点都是“优点” B．直线 y=x ﹣ 1 上仅有有限个点是“优点” C．直线 y=x ﹣ 1 上的所有点都不是“优点” D．直线 y=x ﹣ 1 上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”
二、填空题：本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
350 000 000 有 9 位，所以可以确定 n=9﹣ 1=8． 【解答】解： 350 000 000=3.5 × 108．
故选： B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定
a 与 n 值是关键．
3．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（
简单组合体的三视图．
2
11．写一个在﹣ 2 和﹣ 1 之间的无理数
．
12．已知反比例函数
，当 x≥ 3 时，则 y 的取值范围是
．
13．如图， BD是△ ABC的角平分线，∠ ABD=36°，∠ C=72°，则图中的等腰三角形有
个．
14．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏 ℉．
25°，则相当于华氏
2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约
3 亿 5 千万
人． 350 000 000 用科学记数法表示为（
）
A． 3.5 × 107 B． 3.5 × 108 C． 3.5 ×109 D．3.5 × 1010
【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤ |a| ＜ 10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于
8．已知 m， n， k 为非负实数，且 m﹣ k+1=2k+n=1，则代数式 2k2 ﹣8k+6 的最小值为（
）
A．﹣ 2 B． 0 C． 2 D． 2.5
9．如图，△ ABC是等腰直角三角形， DE是过点 C的直线， BD⊥ DE，AE⊥ DE，则△ BDC与△ ACE通过下列变换：
①绕点 C 旋转后重合；
6
7
2016 年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、
错选，均不得分．
1．下列计算正确的是（
）
A． 30=0 B．﹣ | ﹣ 3|= ﹣ 3 C． 3﹣1=﹣ 3 D．
【考点】负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相 等”性质定理的应用．