2017-2018学年北京市清华附中初三上学期月考数学试卷(无答案)
2018-2019学年北京市海淀区清华附中上地学校九年级(上)月考数学试卷(12月份)(答案版)
2018-2019学年北京市海淀区清华附中上地学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共16分，每题2分）1．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°2．半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（）A．2πB．πC．πD．π3．如图4，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长为（）A．B．10C．3D．4．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（）A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m5．若二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1＝0的实数根为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝﹣2，x2＝6C．x1＝，x2＝D．x1＝﹣4，x2＝06．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣67．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA＝PB+PC；②；③PA•PE＝PB•PC．其中，正确结论的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围．10．有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是．11．当k时，方程kx2+x＝2﹣5x2是关于x的一元二次方程．12．若抛物线y＝2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是．13．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB 于点E，则AD的长为．16．如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为．三．解答题（本题共68分，第17-22题，每小題5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17．解下列方程（1）（x﹣5）2＝x﹣5（2）x2+12x+27＝0（配方法）．18．小清为班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆三等分，小华帮他设计了一个尺规作图的方法．小华的作法如下：（1）作AB的垂直平分线CD交AB于点O；（2）分别，以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；（3）连接OM、ON即可请根据该同学的作图方法完成以下推理：∵半圆AB∴是直径．∵CD是线段AB的垂直平分线∴OA＝OB（依据：）∵OA＝OM＝∴△OAM为等边三角形（依据：）∴∠AOM＝60°（依据：）同理可得∠BON＝60°∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．20．阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c＝0（a≠0）的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如：求解2x4﹣5x2+3＝0的解．解：设x2＝t，则原方程可化为：2t2﹣5t+3＝0，解之得t1＝1，t2＝当t1＝1时，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1；当t2＝时x2＝∴x3＝，x4＝﹣．综上，原方程的解为：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．（1）通过上述阅读，请你求出方程3y4+8y2﹣3＝0的解；（2）判断双二次方程ax4+bx2+c＝0（a≠0）根的情况，下列说法正确的是（选出正确的答案）．①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．21．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．22．问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，求AD的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝的图象与直线y＝x+1交于点A （1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数y＝上一点，且满足OP＝OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．24．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y＝﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（用含m的代数式表示），∠ABO＝°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当＝时，求m的值．25．如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC＝90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．26．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2a（a≠0）（1）该二次函数图象的对称轴是直线．（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）B（x2，y2），设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．27．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE＝PA，PE交CD于F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC＝65°，则∠CPE＝度．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的理想点．例如：点（1，2）的理想点的坐标是（1，﹣2），点（﹣2，3）的理想点的坐标是（﹣2，3）．（1）点（，﹣1）理想点的坐标是；若点C在函数y＝2x2的图象上，则它的理想点是A（1，﹣2），B（﹣1，2）中的哪一个？；（2）若点P在函数y＝﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其理想点为Q：①若其理想点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣6≤b′≤10，求k的值；②在①的条件下，若点P的理想点Q都不在反比例函数y＝（m＜0，x＞0）上，求m的取值范围．2018-2019学年北京市海淀区清华附中上地学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每题2分）1．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8＝45°．故选：C ．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．2．半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．πD ．π【分析】直接利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：扇形的面积＝＝π． 故选：D ．【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n °，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形＝πR 2或S 扇形＝lR （其中l 为扇形的弧长）． 3．如图4，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A ，C 作直线l 的垂线，垂足分别为E ，F ，若AE ＝1，CF ＝3，则AB 的长为（ ）A．B．10C．3D．【分析】先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE＝BF，BE＝CF，最后得出AB 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA＝90°，AB＝BC，∵CF⊥BE，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE＝BF，BE＝CF，∴AB＝．故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定方法，做题时要注意各个条件之间的关系并灵活运用．4．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（）A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m【分析】求出AB的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．【解答】解：如图，∵BC＝3.2m，CA＝0.8m，∴AB＝AC+BC＝0.8+3.2＝4cm，∵小玲与大树都与地面垂直，∴△ACE∽△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝8．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，判断出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．5．若二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1＝0的实数根为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝﹣2，x2＝6C．x1＝，x2＝D．x1＝﹣4，x2＝0【分析】二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1＝0，求得a＝﹣，代入方程a（x﹣2）2+1＝0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1＝0，∴a＝﹣，∴方程a（x﹣2）2+1＝0为：方程﹣（x﹣2）2+1＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：A．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．6．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB ＝S△CAB＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB ＝S△CAB＝3，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据二次函数图象与y轴的交点判断出c＝0，然后根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系判断出两图象的大致情况即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c＝0，∴一次函数y＝bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数y＝位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象判断出a、b、c的情况是解题的关键，也是本题的难点．8．如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA＝PB+PC；②；③PA•PE＝PB•PC．其中，正确结论的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据题意：易得△APC≌△BDC．即AP＝BD，有PA＝DB＝PB+PD＝PB+PC 正确．同时可得：②错误，同理易得△PBE∽△PAC，故有PA•PE＝PB•PC；③正确．【解答】解：延长BP到D，使PD＝PC，连接CD，可得∠CPD＝∠BAC＝60°，则△PCD为等边三角形，∵△ABC为正三角形，∴BC＝AC∵∠PBC＝∠CAP，∠CPA＝∠CDB，∴△APC≌△BDC（AAS）．∴PA＝DB＝PB+PD＝PB+PC，故①正确；由（1）知△PBE∽△PAC，则＝，＝，+＝+≠1，∴②错误；∵∠CAP＝∠EBP，∠BPE＝∠CPA∴△PBE∽△PAC∴∴PA•PE＝PB•PC，故③正确；故选：B．【点评】本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60°．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是．【分析】由这5张卡片中是中心对称图形的有平行四边形和长方形这2张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在这5张卡片中是中心对称图形的有平行四边形和长方形这2张，∴任取一张是中心对称图形的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．当k≠﹣5时，方程kx2+x＝2﹣5x2是关于x的一元二次方程．【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程kx2+x＝2﹣5x2是关于x的一元二次方程，∴（k+5）x2+x﹣2＝0，则k+5≠0，解得：k≠﹣5．故答案为：≠﹣5．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．12．若抛物线y＝2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2﹣2．【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案．【解答】解：y＝2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2﹣2，故答案为：y＝2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．13．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是70°．【分析】由旋转的角度易得∠ACA′＝20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC＝∠A′，即可得解．【解答】解：由题意知：∠ACA′＝20°；若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′＝90°，得：∠A′＝90°﹣20°＝70°；由旋转的性质知：∠BAC＝∠A′＝70°；故∠BAC的度数是70°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，难度不大．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为68°．【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故答案为：68°．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB ＝6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝＝＝3；故答案为：3．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为．【分析】由图象确定正方形边长，再表示x＞2时△AEF的面积，讨论△AEF面积的最大值．【解答】解：结合题意和图象可知，x＝2时，点E在AB中点，点Q到D点∴AB＝4当2≤x≤4时，y＝当x＝﹣时，y最大＝故答案为：【点评】本题是双动点函数图象探究题，考查了学生对动点到达临界点前后函数图象的变化意义的理解，解答时注意数形结合．三．解答题（本题共68分，第17-22题，每小題5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17．解下列方程（1）（x﹣5）2＝x﹣5（2）x2+12x+27＝0（配方法）．【分析】（1）先移项得到（x﹣5）2﹣（x﹣5）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+6）2＝9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣5）2﹣（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣1）＝0，x﹣5＝0或x﹣6＝0，所以x1＝5，x2＝6；（2）x2+12x＝﹣27，x2+12x+36＝9，（x+6）2＝9，x+6＝±3，所以x1＝﹣3，x2＝﹣9．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．18．小清为班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆三等分，小华帮他设计了一个尺规作图的方法．小华的作法如下：（1）作AB的垂直平分线CD交AB于点O；（2）分别，以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；（3）连接OM、ON即可请根据该同学的作图方法完成以下推理：∵半圆AB∴AB是直径．∵CD是线段AB的垂直平分线∴OA＝OB（依据：中垂线的定义）∵OA＝OM＝AM∴△OAM为等边三角形（依据：等边三角形的定义）∴∠AOM＝60°（依据：等边三角形的性质）同理可得∠BON＝60°∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°【分析】应先做线段AB的垂直平分线，得到半圆的圆心；三等分平角，那么平分而成的每个角是60°根据半径相等，可得到相邻两个半径的端点与圆心组成一个等边三角形．以A为圆心，半径长为半径画弧，就可得到一个另一半径的端点所在的位置，连接它与圆心，就得到一条三等分线，同法做到另一三等分线．【解答】解：∵半圆AB，∴AB是直径．∵CD是线段AB的垂直平分线∴OA＝OB（依据：中垂线的定义）∵OA＝OM＝AM，∴△OAM为等边三角形（依据：等边三角形的定义）∴∠AOM＝60°（依据：等边三角形的性质）同理可得∠BON＝60°∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°，故答案为：AB，中垂线的定义，AM，等边三角形的定义，等边三角形的性质．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，本题用到的知识点为：弦的垂直平分线经过圆心；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA＝DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA＝OB，故DE＝CE，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA＝DE，OB＝CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴DE＝CE，∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20．阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c＝0（a≠0）的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如：求解2x4﹣5x2+3＝0的解．解：设x2＝t，则原方程可化为：2t2﹣5t+3＝0，解之得t1＝1，t2＝当t1＝1时，x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1；当t2＝时x2＝∴x3＝，x4＝﹣．综上，原方程的解为：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．（1）通过上述阅读，请你求出方程3y4+8y2﹣3＝0的解；（2）判断双二次方程ax4+bx2+c＝0（a≠0）根的情况，下列说法正确的是②（选出正确的答案）．①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．【分析】（1）先设t＝y2，则原方程变形为3t2+8t﹣3＝0，运用因式分解法解得t1＝，t2＝﹣3，再把t＝和﹣3分别代入t＝y2得到关于y的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．（2）根据阅读新知即可判断①②③．【解答】（1）解：设y2＝t，则原方程可化为：3t2+8t﹣3＝0，解得：t1＝，t2＝﹣3．当t1＝时，y2＝，y＝±；当t2＝﹣3时y2＝﹣3，此时原方程无；．综上，原方程的解为：y1＝，y2﹣；（2）根据阅读新知可判断②正确；如：x4+4x2+3＝0，虽然△＝b2﹣4ac＝16﹣12＝4＞0，但原方程可化为（x2+1）（x2+3）＝0，明显，此方程无解；所以，①③错误，故答案为②．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：当所给方程是双二次方程时，可考虑用换元法降次求解．21．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD＝FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD＝DE，再根据E是AD的中点，可得AD＝2CD，依据AD＝BC，即可得到BC＝2CD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC＝2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．22．问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，求AD的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）【分析】（1）根据等积线段的定义，可知点D为线段BC的中点，然后根据题目中的条件可以求得AD的长度；（2）根据题意可以分别画出相应的图形，然后根据相应的图形分别求出相应的等积线段．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵，∠C＝45°，AD是△ABC的一条等积线段，∴点D为线段BC的中点，BC＝4，∴AD＝2；（2）符合题意的图形如右上角图2和图3所示：如图2，当BD是△ABC的一条等积线段时，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，BD是△ABC的一条等积线段，∴点D为AC的中点，∴AD＝，∴BD＝＝；如图3，当DE是△ABC的一条等积线段时，此时DE∥BC，则△ADE的面积等于△ABC面积的一半，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴△ABC的面积为：，∴△ADE的面积是2，设AD＝a，则，得a2＝4，∴DE＝．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形、新定义、勾股定理，解题的关键是明确题目中等积线段的定义，利用数形结合的思想解答问题．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝的图象与直线y＝x+1交于点A （1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数y＝上一点，且满足OP＝OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．【分析】（1）将点A（1，a）代入y＝x+1，求出a的值，得到A点坐标，再把A点坐标代入y＝，求出k的值；（2）设点P的坐标为（x，），根据OP＝OA列出方程x2+（）2＝12+22，解方程即可．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1经过点A（1，a），∴a＝1+1＝2，∴A（1，2）．∵函数y＝的图象经过点A（1，2），∴k＝1×2＝2；（2）设点P的坐标为（x，），∵OP＝OA，∴x2+（）2＝12+22，化简整理，得x4﹣5x2+4＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2，经检验，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2都是原方程的根，∵点P与点A不重合，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，正确求出k的值是解题的关键．24．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y＝﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（m，0）（用含m的代数式表示），∠ABO＝30°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当＝时，求m的值．【分析】（1）首先求出直线与x轴交点坐标，进而得出答案，再利用锐角三角函数关系得出∠ABO的度数；（2）①分别利用∠NEB＝90°和∠ENB＝90°，结合切线的性质得出m的值；②首先求出NG：EN＝，再得出△PHN∽△NGE，再利用相似三角形的性质，进而得出m的值．【解答】解：（1）当y＝0，则0＝﹣x+m，解得：x＝m，故B点坐标是（用含m的代数式表示），∵一次函数y＝﹣x+m与y轴交于点（0，m），∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°；故答案为：（m，0），30；（2）①如图①，假设存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形．连接NP若∠NEB＝90°，∵NE是⊙P的切线，∴∠PNE＝90°，∵∠POE＝90°，∴四边形OPNE是矩形，∴PN＝2，∠APN＝90°，在Rt△APN中，PN＝2，∠BAO＝60°，∴PA＝，∴m＝2+，若∠ENB＝90°，∵NE是⊙P的切线，∴∠PNE＝90°，∴点P、N、B三点共线，即点P与点A重合，∴m＝2，综上可知，m＝2或2+；②如图②，连接PN，过点E作，EG⊥AB于G，过点P作，PH⊥AB于H，则PA＝m﹣2，PH＝，∵＝，∴EB＝，EN＝EO＝，EG＝，∴EG：EN＝1：4，∴NG：EN＝，∵∠PNE＝90°，∴∠PNH+∠ENG＝90°，∵∠GNE+∠NEG＝90°，∴∠NEG＝∠PNH，∵∠PHN＝∠EGN＝90°，∴△PHN∽△NGE，∴＝，∴＝，解得：m＝．【点评】此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质和切线的性质等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．25．如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC＝90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．【分析】（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】（1）解：如图△ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一．。
精品解析：【全国百强校】北京市清华附中2019届九年级(上)月考数学试题(10月份)(解析版)
2018-2019学年北京市清华附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）考生须知：1．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；2．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；3．考试结束后，只需上交答题卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义.一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.2.一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，﹣3，﹣4B. 2，3，4C. 2，﹣3，4D. 2，3，﹣4【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【详解】解：一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，3，-4．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．3.若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【答案】B【解析】【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE＝2，则AB的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】分析：由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．：解答：如图，连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE==4，∴AB=2AE=8，故选C．点评：本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE5.点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＝y2＞y3B. y3＞y1＝y2C. y1＞y2＞y3D. y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【详解】解：∵y=-x2+2x-1=-（x-1）2，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选：A．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 100°【答案】B【解析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故选B．7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF ＝4：25，则DE：EC＝（）A. 2：3B. 2：5C. 3：5D. 3：2【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是【】【答案】D【解析】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。
最新-北京市2018学年度九年级数学第一学期月考试题 新
北京市2018—2018学年度第一学期九年级数学月考试卷1.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）．A. 0.5 B . 1 C. -1 D. 1或-1 2. 下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )A ．21xy x += B ．220x y +-= C ．22y ax -=- D ．2210x y -+=3.将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）． A. 22(1)3y x =-- B . 22(1)3y x =++C. 22(1)3y x =-+D. 22(1)3y x =+-4. 抛物线1C ：21y x =+与抛物线2C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．21y x =-D ．21y x =--5. 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随 自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ≥1 D ．x ≤16. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠ 7. 抛物线217()24y x =++上三点（－2，a ）、(－1，b)、（3，c ），则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ． b ＞a ＞cC ． c ＞a ＞bD ．无法比较大小 8．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，下列结论：班级 姓名 学号密封 线 内 不得答 题①0<++c b a ;② 0>+-c b a ; ③0<abc ; ④a b 2=；⑤△0< 正确的个数是 ( )A ． 4 个B ． 3个C ． 2 个D ． 1个二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．抛物线m x x y +--=22，若其顶点在x 轴上，则=m ．10．关于x 的一元二次方程2=--n x x 第_____象限.11．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 值为12．如图所示，A 、B 、C 是抛物线y ＝ax 2根据图中所绘位置可得a_____0，（用“＞”或“＜”连接）三、解答题（本题共50分，15题813. 解方程：2280x x +-=14. 已知：如图，四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B =30°，AD =CD ．求证：BD 2=AB 2＋BC 2．15. 已知二次函数y= x 2＋4x+3.（1）用配方法将y= x 2＋4x+3化成y =a (x -h ) 2 +k 的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； 列表（3）直接写出当x 为何值时，y >0．答：_________________ （4）当30x -<<时，y 的取值范围是___________________16．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 中点，DE 、DF 分别交AC 于E ，交BC于F ，且DE ⊥DF ．(1)如果CA =CB ，求证：AE 2＋BF 2=EF 2；(2)如果CA ＜CB ，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．17. 若二次函数32++=bx ax y 的图象经过（1，0）、（-1，8）两点，求此二次函数的解析式.18. 已知二次函数c bx ax y ++=2，自变量x 的部分取值及对应的函数值y 如下表所示：（1（2）求出这个二次函数图象的顶点坐标.19. 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元， 每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每 涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）如果市场每天销售这种水果盈利了 6 000元，同时顾客又得到了实惠．．．．．．．．．．，那么 每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x 元时（0＜x ≤25），市场每天销售这种水果所获利 润为y 元.若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多 少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？四、解答题（本题共22分，20题7分，21题8分，22题7分） 20. 已知P （3,m -)和Q （1，m ）是抛物线221y x bx =++上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．21. 已知抛物线y=x 2+(2n-1)x+n 2-1 (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.22. 已知在平面直角坐标系中，点C （0，2），D （3，4），在x 轴正半轴上有一点A ，且它到原点的距离为1.（1）求过点C、A、D的抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为B，求四边形CABD的面积；（3）把（1）中的抛物线先向左平移一个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AD只有一个交点？。
北京市2018年度清华附中初三开学考试试卷
2018-2019学年北京市清华附中九年级（上）开学数学试卷（8月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．若代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．x ≥C ．x ≤D ．x ≠﹣2．已知P 1（﹣2，y 1），P 2（1，y 2）是函数y ＝﹣2x +1图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）A ．4B ．C ．3D ．54．如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE ：EC ＝1：2，则S △AED ：S △CEB 为（ ）A ．1：B ．1：2C ．1：3D ．1：45．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．队员1B ．队员2C ．队员3D ．队员46．若关于x 的方程kx 2﹣（k +1）x +1＝0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c （a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．如图，是用图象反映的某地男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系．根据图象，有以下四个推断：①13岁时，男生、女生的身高增长速度相同②13岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快③15岁时，男生、女生的身高增长速度达到最高值④13岁以前，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度慢其中合理的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若3a＝4b，则a：b＝．10．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是．11．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2＝6，S3＝10，则S1＝．13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．14．已知一次函数y＝kx+b（k＜0），当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是﹣2≤y≤4，b的值为．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB＝2，则PB+PE的最小值是．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确的结论是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：x2+x﹣1＝0．18．已知：a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE∥BF．20．平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B （1）求m的值和点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．21．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝4．求△ABC的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．24．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：（1）可求得m的值为；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 7979 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．26．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a 经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M、N分别为BC、AP的中点，连接MN交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPM的形状是；（2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2．①依题意补全图2；②判断△QPM的形状并加以证明；（3）点P′于点P关于直线AB对称，且点P′在线段BC上，连接AP′，若点Q恰好在直线AP′上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路（可以不写出计算结果）．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B在x轴的正半轴上．若点P，Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“伴随矩形”．如图为点P，Q的“伴随矩形”的示意图．（1）若点B（4，0），点C的横坐标为2，则点B，C的“伴随矩形”的面积为；（2）点M，N的“伴随矩形”是正方形．①当正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，并求出直线ON的函数解析式；②当正方形的对角线长度为时，原点O与所有正方形上各点所连线段中的最大值和最小值分别为m和n，则m＝，．n＝．2018-2019学年北京市清华附中九年级（上）开学数学试卷（8月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣2＜1即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵P1（﹣2，y1），P2（1，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，﹣2＜1，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．4．【分析】由AD ∥BC 可证明△ADE ∽CBE ，再由相似三角形的性质就可以得出结论 【解答】解：∵AD ∥BC ． ∴△ADE ∽CBE ，∴S △AED ：S △CEB ＝AE 2：EC 2， ∵AE ：EC ＝1：2， ∴S △AED ：S △CEB ＝1：4， 故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定及相似三角形的面积之比等于相似比的平方运用．解答本题求出两三角形相似是关健．5．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定． 故选：B ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】当k ＝0时，可求出x 的值，根据x 的值为整数可得出k ＝0符合题意；k ≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当k ＝0时，原方程为﹣x +1＝0， 解得：x ＝1， ∴k ＝0符合题意；当k ≠0时，kx 2﹣（k +1）x +1＝（kx ﹣1）（x ﹣1）＝0，解得：x 1＝1，x 2＝， ∵方程的根是整数，∴为整数，k 为整数， ∴k ＝±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1和﹣1．故选：C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．7．【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x＝﹣＝＝15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．【分析】依据男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系，即可得到正确的结论．【解答】解：①13岁时，男生、女生的身高增长速度相同，故①正确；②13岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快，故②正确；③15岁时，只有男生的身高增长速度达到最高值，故③错误；④在9岁以后，13岁以前，男生的身高增长速度明显比女生的身高增长速度慢，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据比例的基本性质，若3a＝4b，则可直接得出a：b的值．【解答】解：∵3a＝4b，∴＝．∴a：b＝4；3．【点评】考查了比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换．10．【分析】利用方差的定义求解．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．故填2．【点评】本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n，平均数＝（x1+x2+x3…+x n），方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．11．【分析】根据函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），然后根据图象即可得到不等式3x+b＞ax﹣3的解集．【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．【分析】先根据勾股定理得出△ABC的三边关系，再根据正方形的性质即可得出S1的值．【解答】解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴BC2＝AC2﹣AB2，∵BC2＝S1、AB2＝S2＝6，AC2＝S3＝10，∴S1＝S3﹣S2＝10﹣6＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键．13．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE＝∠FCD，结合∠AFE＝∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出＝＝2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF＝•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠FAE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝2．∵AC＝＝5，∴CF＝•AC＝×5＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF＝2AF是解题的关键．14．【分析】由一次函数的性质，求解即可．【解答】解：当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝﹣2，代入一次函数解析式y＝kx+b得：，解得，故答案为：4【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质解答．15．【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．【解答】解：连接DE交AC于P，连接DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB，∴PE+PB＝PE+PD＝DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE＝BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△ADE中，DE＝＝．∴PB+PE的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．16．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②进行判断；由ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根得到抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对③进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故②正确；∵ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，即抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m没有公共点，而二次函数的最大值为2，∴m＞2，故③正确．故答案是：①②③．【点评】主要考查抛物线与x轴的交点坐标，图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．【点评】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法．18．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（a﹣1）2﹣2，再由已知条件得到a﹣1＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式＝（a﹣1）2﹣2，因为a＝+1，所以a﹣1＝，所以原式＝（）2﹣2＝5﹣2＝3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．19．【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【解答】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵AF＝CE，∴OF＝OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．20．【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC＝1，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线与直线交于点A（m，1），∴，∴m＝2，∴A（2，1），代入y＝x+b，可得，∴b＝﹣2，∴B（0，﹣2）．（2）点C（0，﹣1）或C（0，﹣3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴BC×2＝1，∴BC＝1，又∵B（0，﹣2），∴C（0，﹣1）或C（0，﹣3）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22．【分析】首先证△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD的长即可解决问题．．【解答】解：Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB；∴∠ACD＝∠B＝90°﹣∠A；又∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD；∴CD2＝AD•BD＝8，即CD＝2，∴S＝×6×2＝6△ACB【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，题目比较简单．23．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD＝AD＝AB是解本题的关键．24．【分析】（1）（2）把表中的三个点（0，3），（1，0），（2，﹣1）代入函数的解析式，得到关于a，b，c的方程组，即可求得解析式，把x＝4代入即可求得m的值；（3）根据函数的图象开口方向，增减性即可确定．【解答】解：（1）（2）根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y＝x2﹣4x+3，当x＝4时，m＝16﹣16+3＝3；（3）函数的顶点坐标是：（2，﹣1），当0＜x＜3时，则y的取值范围为：﹣1≤y＜3．故答案是：3；﹣1≤y＜3．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，理解函数的增减性是关键．25．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8＝60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×＝180人．【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．26．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．27．【分析】（1）连接AC，由正方形的性质得到∠DBC＝45°，再求出∠BQM＝90°，根据等腰直角三角形的判定即可解答；（2）①根据题意补充图形即可；②△QPM的形状是等腰三角形，延长BC至E，使CE＝BP，连接AE，证明△DCP≌△ABE，得到∠DPC＝∠E，再证明MN∥AE，得到∠NMP＝∠E，通过等量代换得到∠DPC＝∠NMP，根据等角对等边得到QM＝QP，即可解答．（3）利用相似三角形的性质定理和判定定理、对称的性质，写出解题思路．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∠DBC＝45°，∵点M、N分别为BC、AP的中点，∴MN∥AC，∴∠BQM＝∠BOC＝90°，∴∠QMB＝45°，∴△QPM是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．（2）①如图2，②△QPM的形状是等腰三角形，如图3，延长BC至E，使CE＝BP，连接AE，∵PB＝CE，∴PB+BC＝CE+BC，即CP＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，在△DCP和△ABE中，∴△DCP≌△ABE，∴∠DPC＝∠E，∵M为BC的中点，∴MB＝MC，∴MB+BP＝MC+CE，即MP＝ME，∴M为PE的中点，∵N为AP的中点，∴MN∥AE，∴∠NMP＝∠E，∴∠DPC＝∠NMP，∴QM＝QP，∴△QPM是等腰三角形．（3）求解思路如下：a，由题意画出图形，并延长BC至E，使CE＝BP，连接AE，如图4．b，由（2）可得QM∥AE，可证．c，由PP′∥AD，可证△P′PQ∽△ADQ，从而．d，可得．e，由点P′与点P关于直线AB对称，得到BP′＝BP＝CE，设BP′＝BP＝CE＝x，由AD＝BC ＝2，可分别表示P′M，ME，P′P，可求BP的长．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、相似三角形的性质定理与判定定理、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线．28．【分析】（1）确定BC的解析式求出点C坐标即可解决问题；（2）①根据题意确定点N的坐标即可解决问题；②由正方形MENF的对角线为3，推出点F的运动轨迹是直线l′：y＝﹣x+9，点E的运动轨迹是直线l：y＝﹣x+3，作OP⊥直线l于P交直线l′于Q．求出OP，OQ即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵A（0，6），B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，当x＝2时，y＝3，∴C（2，3），∴B，C的“伴随矩形”矩形BFCE的长为3，宽为2，面积为6．故答案为6．（2）①如图2中，∵点M，N的“伴随矩形”是正方形，∴B（6，0），由题意M（3，3），N（5，1）或（1，5），∴直线ON的解析式为y＝5x或y＝x．②如图3中：∵正方形MENF的对角线为3，∴点F的运动轨迹是直线l′：y＝﹣x+9，点E的运动轨迹是直线l：y＝﹣x+3，作OP⊥直线l于P交直线l′于Q．可得OP＝，OQ＝，当点N与B重合时，点F（6，3），此时OF的值最大，最大值＝＝3∴原点O与所有正方形上各点所连线段中的最大值m＝3，最小值n＝，故答案为3，．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，一次函数的应用，“伴随矩形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
北京市清华附中2019届九年级(上)月考数学试题(10月份)(解析版)
2018-2019学年北京市清华附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共16分,每小题2分)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义.一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.2.一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，﹣3，﹣4B. 2，3，4C. 2，﹣3，4D. 2，3，﹣4【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【详解】解：一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，3，-4．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．3.若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【答案】B【解析】【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE＝2，则AB的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】分析：由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．：解答：如图，连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE==4，∴AB=2AE=8，故选C．点评：本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE5.点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＝y2＞y3B. y3＞y1＝y2C. y1＞y2＞y3D. y1＜y2＜y3【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【详解】解：∵y=-x2+2x-1=-（x-1）2，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选：A．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 100°【答案】B【解析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故选B．7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF ＝4：25，则DE：EC＝（）A. 2：3B. 2：5C. 3：5D. 3：2【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选A．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是【】【答案】D【解析】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。
清华附中2017-2018学年度上期10月月考九年级数学试题(word版,无答案)
（清华附中初15级）2017.10一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A 、2x-y=3B 、x+x1=2 C 、x 2-2x+1=0 D 、x-1=0 2、把抛物线y=（x+3）2+1向上平移2个单位，抛物线的解析式为（ ）A 、y=（x+3）2-1B 、y=（x+3）2+3C 、y=（x+5）2+1D 、y=（x-3）2+1 3、如图，AB 是⊙O 的弦，且OA=AB ，则∠AOB 的度数为（ ）A 、60°B 、45°C 、30°D 、90° 4、下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）5、如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为CD 延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B 等于（ ） A 、140° B 、110° C 、130° D 、120°6、平面直角坐标系内一点P （-2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A 、（3，-2） B 、（2,3） C 、（-2，-3） D 、（2，-3）7、用配方法解一元二次方程x 2+4x-5=0，此方程可变形为（ ）A 、（x+2）2=9B 、（x-2）2=9C 、（x+2）2=1D 、（x-2）2=1 8、如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=65°，则∠P 为（ ）A 、75°B 、60°C 、50°D 、45°9、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ ） A 、x ＜-1 B 、x ＞3 C 、-1＜x ＜3 D 、x ＜-1或x ＞3第3题 第5题 第8题 第9题10、由四个直径相等的半圆围成的道路如图①所示，小张在道路上匀速行走，他从点C 出发，沿箭头所示的方向经过点D 再走到点A ，共用时40秒，有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小张的走路过程，设小张走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）A、点Q B、点P C、点M D、点N二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11、请写出一个开口向下且对称轴为y轴的抛物线的解析式12、关于x的二次方程x2-2x=0的解是13、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB’C’D’。
2017-2018北师大版九年级第一学期第三次月考数学试卷
…○…○…………装…学校:___________姓名：…………内…○…………订………绝密★启用前2017-2018北师大版九年级第一学期第三次月考数学试卷做卷时间120分钟 满分150分温馨提示：亲爱的同学们，又到了考试的时间，希望你不要慌张，考试只是检验你平时对所学知识掌握情况，你要平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！ 一、选择题（计30分）1．（本题3分）不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（ ） A ．14 B ．34 C.13 D ．232．（本题3分）“服务他人，提升自我”，笔山职中积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ． 3．（本题3分）反比例函数ky x=在第一象限内的图象如图17-19所示，点M 是图象上一点，MP ⊥x 轴，垂足为P .如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（）A. 1B. 2C. 4D.124．（本题3分）如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，则常数a 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±4 5．（本题3分）下列说法正确的是（ ） A ．各有一个角是70°的等腰三角形相似 B ．各有一个角是95°的等腰三角形相似 C ．所有的矩形相似 D ．所有的菱形相似 6．（本题3分）若方程有两个相等实数根，则=（ ）．…○…………A. B. 0 C. 2 D.7．（本题3分）已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）．A．32B．12C．12D．34-8．（本题3分）如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．9．（本题3分）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（）A． B．C米 D10．（本题3分）如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定二、填空题（计30分）11．（本题3分）菱形的两条对角线长为8cm和6cm，面积是．AB CRDMEF试卷第2页，总6页…外………○……12．（本题3分）如图，直线l 1、l 2、l 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A ，B ，D ，且相互平行，若l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为1，则该正方形的面积是．13．（本题3分）（2015•锦州）如图，点A 在双曲线y=xk上，AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积是2，则k 的值是．14．（本题3分）已知关于x 的一元二次方程2220x x m m ++-=有一个实数根为1-，则另一个实数根为．15．（本题3分）若753z y x ==，则z y x zy x -++-=________.16．（本题3分）如图，在长方形ABCD 中，AB=4cm,BC=5cm,在CD 上取一点E ，将△ADE折叠后点D 恰好落在BC 边上的点F ，则CE 的长为 cm ．17．（本题3分）已知与y =x ﹣6相交于点P （a ，b ），则的值为______． 18．（本题3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，则CD 的长为__．………○…………19．（本题3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N，若点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12），那么当△ADN为等腰三角形时，x的值为___________。
2024年北京清华附中初三(上)10月月考数学试题及答案
2024北京清华附中初三10月月考数 学（清华附中初22级）一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 用配方法解方程2610x x +−=，变形后结果正确的是（ ） A. ()2310x +=B. ()237x +=C. ()2310x −=D. ()237x −=3. 如果两个相似三角形的面积之比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（ ） A. 81:16B. 27:12C. 9:4D. 3:24. 在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. 23(x 4)1y =+−B. 23(4)1y x =++C. 23(4)1y x =−−D. 23(4)1y x =−+5. 如果()11,M y −，()22,N y 是正比例函数y kx =的图象上的两点，且12y y >．那么符合题意的k 的值可能是( ) A.13B. 1C. 3D. 2−6. 如图，在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，对角线AC BD ，交于点O ，E 为CD 的中点，连接OE ，则AOE ∠的度数为（ ）A. 114︒B. 120︒C. 123︒D. 147︒7. 已知0b >时，二次函数221y ax bx a =++−的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a 的值等于．．．．（ ）A. 2−B. 1−C. 1D. 28. 如图，在Rt ABC △中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，将ACD 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABF △，连接EF ，若AED AEF △≌△，下列结论：①45DAE =︒∠；②ABD EAF △∽△；③BE CD DE +=；④222BE CD DE +=．其中正确的是（ ） A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ①②④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 在平面直角坐标系中，点()3,4P −关于原点对称的点的坐标是______． 10. 二次函数2246y x x =−+−的最大值是______． 11. 如图，ABCD 中，延长BC 至E ，使得12CE BC =．若2CF =，则DF 的长为_______．12. 2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元．设人均可支配年收入的平均增长率为x ，根据题意列出方程得 ____________________．13. 已知点()11,P y −，()23,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y <，则k 的值可以是______．（写出一个即可）．14. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE AD ⊥，垂足为E ，若6AB =，则OE 的长为______．15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边20cm DE =，10cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，6m CD =，则树高AB 是______m ．16. 某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示：_________分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要_________分钟．三、解答题（本题共72分，其中17、18、19、21、22、23题每小题5分，20、26题每小题6分，25、26题每小题7分，27、28题每小题8分）17. 解方程：2520x x −+=．18. 如图，已知△ABC 顶点的坐标分别为A （1，－1），B （4，－1），C （3，－4）．（1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AB 1C 1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的11AB C ∆,并写出点1B 的坐标：1B ；（2）以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的222A B C ∆，使得它与△ABC 的位似比等于2：1 .19. 二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：（1）直接写出c ，m 的值； （2）求此二次函数的解析式．20. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=0． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值．21. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 上任意一点，连接CE ，点F 为CE 的中点，过点F 作MN CE ⊥，MN 与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，连接CM 、EN ．（1）求证：四边形CNEM 为菱形；（2）若10AB =，4=AD ，当2AE =时，求EM 的长．22. 如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及到上下左右的宽度都相等（设为x 厘米），如图所示，求宽度x ．23. 某高校要选派一位同学去参加首都高校校园文化演讲，为了选出综合素质最高的一名同学进行演讲，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上（含90分）的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强、小亮、小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．评委给小强同学打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6b．评委给小亮、小旭两位同学打分的折线图如下图：c．小强、小亮、小旭三位同学面试情况统计表：（1）直接写出表中m，n的值；（2）在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：小强、小亮、小旭三位同学中，评委对_________的评价更一致（填“小强”、“小亮”或“小旭”）；（3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算小强、小亮、小旭的综合成绩，综合成绩最高的是_________（填“小强”、“小亮”或“小旭”）．=，点D为BC中点，作点D关于线段AC的对称点F，连接DF交AC 24. 如图，在ABC中，AB AC∥交AC、AB于H、G．于E，过点F作FG BC=；（1）求证：CE EH（2）若3BC =，1CE =，求GH 的长．25. “夏至”是二十四节气的第十个节气，《烙遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至，至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日．某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午中午12时，在北半球不同纬度的地方，100cm 高的物体的影长和纬度的相关数据，记纬度为x （单位：度），影长为y （单位：cm ），x 与y 的部分数据如下表：（1）通过分析上表数据，发现可以用函数刻画纬度x 和影长y 之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象；（2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm 高的物体的影长约为______cm （精确到0.1）； （3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100cm 高的物体的影长均为40cm ，那么他们生活的地区纬度差约是______度．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线221y ax mx =−−经过点()1,22P m −−， （1）求a 的值；（2）己知点()11,A m y −−，()224,B m y +在此抛物线上，当11m −<<时，比较1y ，2y ，1−的大小，并说明理由．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，P 为线段BC 上的动点（不与点C 重合），将线段AP 绕点A 顺时针旋转α得到线段AQ ．（1）如图1，当P 是BC 中点时，连接BQ ，求证：BP BQ =；（2）过点Q 作直线QM AC ∥，交直线BC 于点M ，在射线MB 上取一点N ，使得2MN CP =，连接QN ．请补全图2，直接写出MQN ∠的大小并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，Q 是x 轴正半轴上一点，对于四边形ABCD 边上的点P 和图形W （点P 不在x 轴上），给出如下定义：若POQ α∠=，将图形W 绕点P 逆时针旋转α得到图形M ，则称图形M 是图形和点P 的“关联图”．如图，点()1,1A ，()1,1B −，()1,1C −−，()1,1D −．（1）点()11,2N −，()222N ,，331,2N ⎛⎫⎪⎝⎭，(4N 中，在四边形ABCD 和点()0,1E 的“关联图”上的点是__________；（2）已知点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，3G t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ①若线段OF 关于点P 的“关联图”在四边形ABCD 的内部（包含边界），设点P 的横坐标的最小值为m ，纵坐标的最大值为n ，直接写出n m −的值__________；②当OFG △关于点P 的“关联图”和OFG △都在四边形ABCD 的内部（包含边界）时，锐角α的最大值是60︒，请直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】D【分析】本题考查了轴对称、中心对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键．“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，据此找出图中的轴对称图形；“ 把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，据此找出图中的中心对称图形即可解答题目． 【详解】A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 故选：D ． 2. 【答案】A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，即可得出答案． 【详解】解：2610x x +−= 即261x x +=， ∴26919x x ++=+， ∴()2310x +=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3. 【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的性质，直接根据相似三角形的性质即可得出答案，熟练掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解此题的关键． 【详解】解：∵两个相似三角形的面积之比为9:4， ∴两个相似三角形的相似比为3:2， ∵相似三角形的周长比等于相似比， ∴这两个三角形的周长之比为3:2， 故选：D ． 4. 【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．【详解】将抛物线23y x =先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是23(4)1y x =−+．故选：D ． 5. 【答案】D【分析】本题考查了正比例函数的性质，由12x x <时，12y y >，根据正比例函数的增减性，得到0k <，即可得到答案．【详解】解：∵()11,M y −，()22,N y 是正比例函数y kx =的图象上的两点，且12y y >． ∴0k <， 故选：D ． 6. 【答案】C【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理．由菱形的性质求得33DBC ∠=︒，90AOD ∠=︒，根据三角形中位线定理得到OE BC ∥，求得33DOE ∠=︒，据此求解即可． 【详解】解：∵在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒， ∴1332DBC ABC ∠=∠=︒，90AOD ∠=︒，O 为BD 的中点， ∵E 为CD 的中点，∴OE 是DBC △的中位线， ∴OE BC ∥，∴33DOE DBC ∠=∠=︒， ∴9033123AOE ∠=︒+︒=︒， 故选：C ． 7. 【答案】B【分析】本题难度中等，考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围，先根据所给条件和图象特征，判断出正确图形，再根据图形特征求出a 的值． 【详解】解：因为前两个图象的对称轴是y 轴，所以02ba−=，又因为0a ≠，所以0b =，与0b >矛盾； 第三个图的对称轴02ba−>，0a >，则0b <，与0b >矛盾； 故第四个图正确．由于第四个图过原点，所以将(0,0)代入解析式，得：210a −=，解得1a =±， 由于开口向下，1a =−．故选：B ．8. 【答案】D【分析】先求出90,45BAC ABC C ︒︒∠=∠=∠=，再根据旋转和全等的性质得到1452DAE EAF FAD =∠=∠=︒∠，即可判断①；AFE BDA ∠=∠，45EAF ABD ∠=∠=︒，即可判断②；根据旋转和全等三角形的性质得到BF CD =，EF DE =，再根据三角形三边关系即可判断③；证明90EBF ABF ABC ∠=∠+∠=︒，在Rt BEF △中，利用勾股定理和等量代换即可判断④． 【详解】解：在Rt ABC △中，AB AC =， ∴90,45BAC ABC C ︒︒∠=∠=∠=，∵将ACD 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABF △， ∴90FAD ∠=︒， ∵AED AEF △≌△， ∴1452DAE EAF FAD =∠=∠=︒∠， 故①正确；∵AED AEF △≌△， ∴AFE BDA ∠=∠， 又∵45EAF ABD ∠=∠=︒， ∴ABD EAF △∽△， 故②正确；∵将ACD 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABF △， ∴BF CD =， ∵AED AEF △≌△， ∴EF DE =，在BEF △中，BE BF EF +>， ∴BE CD DE +>， 故结论③错误；∵将ACD 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABF △， ∴45ABF C ∠=∠=︒，BF CD =， ∴90EBF ABF ABC ∠=∠+∠=︒， ∴在Rt BEF △中，222BE BF EF +=， ∴222BE CD DE +=， 故结论④正确，综上可知，正确的是①②④， 故选：D【点睛】此题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、三角形三边关系、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 【答案】(3,−4)【分析】本题考查求关于原点对称的点的坐标，根据点(),x y 关于原点对称的点的坐标为(),x y −−求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()3,4P −关于原点对称的点的坐标是()3,4−，故答案为：()3,4−．10. 【答案】4−【分析】先求出对称轴，再求出最大值即可．【详解】∵2246y x x =−+−∴二次函数2246y x x =−+−开口向下，在顶点处有最大值，∵二次函数2246y x x =−+−对称轴为直线4122x ，∴当1x =时，2464y =−+−=−，即最大值为：4−，故答案为：4−．【点睛】本题考查二次函数的性质和最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 11. 【答案】4【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，AD BC ∥， 12CE BC =， 12CE AD ∴=， AD CE ∥，ADF ECF ∴∽，∴AD DF CE CF=2=， 2CF =，24DF CF ∴==，故答案为：4．12. 【答案】()26.5817.96x +=【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元”列方程求解．【详解】解：由题意得：()26.5817.96x +=，故答案为：()26.5817.96x +=．13. 【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的性质，由13−<时，12y y <，得y 随x 的增大而增大，则0k >，然后取值即可，根据正确掌握一次函数的增减性是解题的关键．【详解】解：∵点()11,P y −，()23,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，∴当13−<时，12y y <，∴y 随x 的增大而增大，∴0k >，∴取1k =，故答案为：1（答案不唯一）．14. 【答案】3【分析】首先根据矩形的性质得到OA OD =，然后利用等腰三角形三线合一性质得到AE DE =，然后证明出OE 是ABD △的中位线，进而求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OA OD =∵OE AD ⊥∴AE DE =∵OB OD =∴OE 是ABD △的中位线 ∴132OE AB ==． 故答案为：3．【点睛】此题考查了矩形的性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15. 【答案】4.5【分析】根据相似三角形的判定及性质可得3BC =（m ），进而可求解．【详解】解：90FED BCD ∠=∠=︒，且D D ∠=∠，FED BCD ∴∽，EF DE CB DC ∴=，即：0.10.26CB =， 解得：3BC =（m ），3 1.5 4.5AB BC AC ∴=+=+=（m ），∴树高AB 是4.5m ，故答案为：4.5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．16. 【答案】 ①. 29 ②. 48【分析】本题主要考查统计的知识，理解题意是解题的关键；在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为四个步骤所需时间的和，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，所需时间为“打扫卫生”和“整理床铺”2个步骤所需时间的和．【详解】解：在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为1086529+++=（分）； 若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，甲完成四间客房“打扫卫生”需40分钟，甲完成一间客房“打扫卫生”需10分钟，随后乙、丙进行其他三个步骤，可完成四间客房整理床铺、更换客用物品的工作，其中一人完成四间客房整理床铺需32分钟，可再完成两间客房检查设备的工作，一人完成四间客房更换客用物品需24分钟，也可再完成两间客房检查设备的工作，所以若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要40848+=（分）；故答案为29；48．三、解答题（本题共72分，其中17、18、19、21、22、23题每小题5分，20、26题每小题6分，25、26题每小题7分，27、28题每小题8分）17. 【答案】152x =，252x −=【详解】首先找出方程中得a 、b 、c ，再根据公式法求出b 2﹣4ac 的值，计算x = 2b a−，即可得到答案．∵a =1，b =－5，c =2()2245412170b ac −=−−⨯⨯=＞∴代入求根公式得， ()521x −−===⨯∴152x +=，252x −= “点睛”当一元二次方程方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，且a ，b ，c 都是常数）的二次项的系数不为1或是无理数时，优先考虑公式法.18. 【答案】（1）作图见解析；B （1， 2）；（2）作图见解析.【详解】分析：（1）由题意得，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AB 1C 1．则AB 1⊥AB ，AC 1⊥AC ，画出图形写出坐标．（2）根据以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A 2B 2C 2，可以得出A 1，B 1，C 1的坐标扩大2倍，且横纵坐标改变符号，得出即可．详解：（1）如图： B 1（1，2），（2）如图点睛：此题主要考查了图形的旋转与位似，利用位似图形的性质得出A 1，B 1，C 1的坐标是解决问题的关键．19. 【答案】（1）4c =，52m =；（2）219(1)22y x =−++或2142y x x =−−+ 【分析】（1）根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y 轴的交点，即可求得c 的值，根据抛物线的对称性即可求得m 的值；（2）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【详解】解：（1）根据图表可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（0，4），（-2，4）， ∴对称轴为直线2012x −+==−，c=4， ∵（-3，52）的对称点为（1，52）， ∴m=52； （2）∵对称轴是直线x=-1， ∴顶点为（-1，92）， 设y=a （x+1）2+92， 将（0，4）代入y=a （x+1）2+92得，a+92=4， 解得a=-12， ∴这个二次函数的解析式为y=-12（x+1）2+92． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，能熟练求解函数对称轴是解题的关键．20. 【答案】(1)见解析；(2) m=-1.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>0，由此即可证出：无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x 1=m ，x 2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m 取何值，（m+1）2恒大于等于0∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0∴x 1=1, x 2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m 为负整数∴m=-1.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.21. 【答案】（1）证明见解析（2）5【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．（1）根据已知证明EFM CFN △≌△，证得EM CN =，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CNEM 是平行四边形，然后证明NE NC =，即可证得结论；（2）10AB =，2AE =，则8BE =，设EM MC x ==，则8BM x =−，利用勾股定理求出x 即可解答．【小问1详解】证明：矩形ABCD 中，AB DC ，MEF NCF ∴∠=∠，EMF CNF ∠=∠，点F 为CE 的中点，EF CF ∴=，EFM CFN ∴≌，EM CN ∴=，∴四边形CNEM 为平行四边形，MN CE ⊥于点F ，EF CF =，NE NC ∴=，∴四边形CNEM 为菱形；【小问2详解】解：四边形CNEM 是菱形，EM CM ∴=，四边形ABCD 是矩形，4AD BC ∴==，90B ，10AB =，2AE =，8BE ∴=，设EM MC x ==，则8BM x =−，在Rt BMC 中，222BM BC CM +=， 即2224)8(x x −+=，解得5x =，EM ∴的长为5．22. 【答案】2【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移的观点，把6个长方形平移在一起，成为一个一个新的长方形，则长和宽分别是()204x −米和()153x −米，根据面积公式即可列方程求解．【详解】解：根据题意，得()()826015143x x −=⨯−，整理得210160x x −+=，解得12x =，28x =（不符合题意，舍去）故宽度x 为2．23. 【答案】（1）79，9（2）小旭 （3）小亮【分析】本题考查了求中位数、求方差、求加权平均数，熟练掌握求法是解此题的关键．（1）将小强的成绩全部相加即可得出m 的值，根据中位数的定义即可得出n 的值；（2）分别求出三人面试成绩的方差，比较即可得出答案；（3）分别求出三人数为最终成绩，进行比较即可得出答案．【小问1详解】解：由题意可得：10109888776679m =+++++++++=，将小亮的面试成绩按从小到大排列如下：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，故9992n +==； 故答案为：79，9【小问2详解】 解：79107.9x =÷=小强，()()()()()2222222107.997.9387.9277.9267.9 1.8910S ⨯−+−+⨯−+⨯−+⨯−==小强，85108.5x =÷=小亮，()()()()()22222268.5278.588.5398.53108.5 1.8510S −+⨯−+−+⨯−+⨯−==小亮，87108.7x =÷=小旭，()()()2222588.7398.72108.70.6110S ⨯−+⨯−+⨯−==小旭，222S S S ∴>>小强小旭小亮，故评委对小旭的评价更一致；故答案为：小旭【小问3详解】解：小强的成绩为：9840%7960%39.247.486.6⨯+⨯=+=（分），小亮的成绩为：9440%8560%37.65188.6⨯+⨯=+=（分），小旭的成绩为：9040%8760%3652.288.2⨯+⨯=+=（分），86.688.288.6<<，∴综合成绩最高的是小亮．故答案为：小亮24. 【答案】（1）见详解 （2）13GH = 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定及相似三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定及相似三角形的性质与判定是解题的关键；（1）由轴对称可知DE FE =，则有()ASA DCE FHE ≌，然后问题可求证；（2）连接AD ，交FG 于点M ，由题意易得32BD CD ==，AD BC ⊥，由（1）可得3,12HF CD EH CE ====，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】证明：∵点D 关于线段AC 的对称点F ，∴DE FE =，DFAC ⊥，∵FG BC ∥，∴EDC F ∠=∠， ∵CED HEF ∠=∠，∴()ASA DCE FHE ≌，∴CE EH =；【小问2详解】解：连接AD ，交FG 于点M ，如图所述：∵点D 为BC 中点，3BC =， ∴32BD CD ==，AD BC ⊥， ∵FG BC ∥，∴AM GH ⊥，ABC AGH ACB AHG ∠=∠=∠=∠，∴AG AH =，∴GM MH =，∵DCE FHE ≌， ∴3,12HF CD EH CE ====， ∵90,DEC ADC ACD DCE ∠=∠=︒∠=∠，∴DCE ACD ∽， ∴CD CE AC CD=，即2CD CE AC =⋅， ∴94AC =， ∴14AH AC CH =−=， ∵FG BC ∥， ∴AMH ADC ∽，∴114994MH AH CD AC ===， ∴16MH =， ∴123GH MH ==． 25. 【答案】（1）见解析 （2）30.0（3）44【分析】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键； （1）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象；（2）结合函数图象找到40x =时，y 的值即可；（3）结合函数图象找到40y =时，x 的值，再作差即可；【小问1详解】解：函数的图象如下：【小问2详解】解：根据（1）中图象可得：当40x =时，30.0y ≈，故答案为：30.0（答案不唯一）；【小问3详解】解：根据（1）中图象可得：当40y =时，1x ≈或45x ≈，45144−=，故答案为：44（答案不唯一）；26. 【答案】（1）1a =−（2）211y y <<−，理由见解析【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．（1）把()1,22P m −−代入221y ax mx =−−，即可得到答案；（2）由（1）得到()222211y x mx x m m =−−−=−++−，当1x m =−−时，122y m =−，当24x m =+时，2282417y m m =−−−，则21y y −24913m ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质得到当11m −<<时，249103m ⎛⎫−++< ⎪⎝⎭，则当11m −<<时21y y <，由221m −<−得到1221y m =−<−，即可得到答案．【小问1详解】解：∵抛物线221y ax mx =−−经过点()1,22P m −−，∴把点()1,22P m −−代入221y ax mx =−−得到， 2221m a m −=+−，解得，1a =−；【小问2详解】由（1）得到抛物线221y ax mx =−−为()222211y x mx x m m =−−−=−++−， 当1x m =−−时，()1222112y m m m m =−−−++−=−，当24x m =+时，()222224182417y m m m m m =−+++−=−−−， ∴()2122282417292415y y m m m m m −=−−−−−=−−−24913m ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭ 当249103m ⎛⎫−++= ⎪⎝⎭时，解得1m =−或53m =−， 即抛物线24913y m ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭与x 轴交于点()1,0−和5,03⎛⎫− ⎪⎝⎭，如图，∵抛物线24913y m ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭开口向下，∴当11m −<<时，249103m ⎛⎫−++< ⎪⎝⎭， ∴当11m −<<时，210y y −<，即21y y <， ∵11m −<< ∴201m <<， ∴221m −<− ∴1221y m =−<− ∴211y y <<−27. 【答案】（1）见详解 （2）图见详解，90MQN ∠=︒，过程见详解 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、 （1）由题意易得11,22AP AQ BAP BAC QAP =∠=∠=∠，然后可证()SAS BAP BAQ ≌，然后问题可求证；（2）按题意画出图形，连接BQ ，作QB QD =，交CN 于点D ，由题意易得()SAS BAQ CAP ≌，则有QBA C ABC ∠=∠=∠，12BQ CP MN ==，然后可得QD DN DM ==，进而问题可求解． 【小问1详解】证明：由旋转可知：,AP AQ QAP BAC α=∠==∠， ∵AB AC =，点P 是BC 中点， ∴1122BAP BAC QAP ∠=∠=∠， ∴BAP BAQ ∠=∠， ∵AB AB =，∴()SAS BAP BAQ ≌， ∴BP BQ =； 【小问2详解】 解：由题意可得如图：连接BQ ，作QB QD =，交CN 于点D ， ∵,AP AQ QAP BAC α=∠==∠，∴,QAB QAP BAP PAC BAC BAP ∠=∠−∠∠=∠−∠，即QAB PAC ∠=∠， ∵AB AC =，∴()SAS BAQ CAP ≌，∴QBA C ABC ∠=∠=∠，12BQ CP MN ==， ∵QB QD =，∴2QBD QDB C ∠=∠=∠， ∵QM AC ∥， ∴C QMD ∠=∠，∴DQM QDB QMD C QMD ∠=∠−∠=∠=∠， ∴QD DM =， ∴12DM QD BQ MN ===， ∴点D 是MN 的中点， ∴QD DN DM ==，∴,N DQN DQM DMQ ∠=∠∠=∠，由三角形内角和可知22180DQN DQM ∠+∠=︒， ∴90DQN DQM ∠+∠=︒，即90∠=︒NQM ． 28. 【答案】（1）24,N N（2；②11t −≤≤【分析】（1）由题意得：90α=︒，此时正方形ABCD 绕点()0,1E 逆时针旋转90︒得到的关联图形M 仍为正方形，()1,1A 的对应点为()10,2A ，()1,1B −的对应点为()10,0B ，点()1,1C −−的对应点()12,0C ，点()1,1D −的对应点()12,2D ，即可确定；（2）①分类讨论，分别讨论点P 在正方形的四条边上，画出示意图进行分析，找出临界状态，多动点，固定变量，一个一个分析即可；②由①可知，只有P 落在CD 或AD 边上，OF 关于点P 的“关联图”才在正方形ABCD 内部，要使OFG △关于点P 的“关联图”和OFG △都在四边形ABCD 的内部，且α的最大值为60︒，故P 一定会在CD 上，当60POF ∠=︒，此时α不能增大，即移动点G 时，不能使得G '仍然落在正方形ABCD 内部，则此临界状态时，G '一定落在BC 上．由G t ⎛ ⎝⎭可知点G 在直线3y =上运动，记为直线l ，记直线l 与y 轴交于点M ，过点P 作PN l ⊥，由勾股定理建立方程221533t t +=++P 落在AD 上时，1t =−，均可满足G O F '''△在正方形ABCD 内部，综上所述：11t −≤≤． 【小问1详解】 解：如图，由题意得：90α=︒，此时正方形ABCD 绕点()0,1E 逆时针旋转90︒得到的关联图形M 仍为正方形，()1,1A 的对应点为()10,2A ，()1,1B −的对应点为()10,0B ，点()1,1C −−的对应点()12,0C ，点()1,1D −的对应点()12,2D ，当()12,0C 时，连接1,CE EC ，记CD 与y 轴交于点R ， 则11,2CR OE ER OC ====， 而190CRE EOC ∠=∠=︒， ∴1CRE EOC △≌△， ∴1EC EC =， ∴1CER EC O ∠=∠，∴11190CER CE O EC O CE O ∠+∠=∠+∠=︒， ∴点()1,1C −−的对应点()12,0C ， 同理可证明点()1,1D −的对应点()12,2D ，∴()11,2N −，()22,2N 在四边形ABCD 和点()0,1E 的“关联图”上， 故答案为：()11,2N −，()22,2N ； 【小问2详解】解：①当点P 在AD 上时，连接,PO DO ，∵四边形ABCD 是正方形，∴045α<≤︒，OP OD ≤==∴1OP <≤当点P 与点D 重合时，即45α=︒，此时点O 的对应点'O 在CD 上，且()11O '−，如图：随着点P 在AD 上运动，画图可知O F ''在正方形内部运动，直至点F '落在AD 上，如图：如上图，此时POQ FPF α'∠=∠=， ∵PTF OTP ∠=∠， ∴PTF OTP △∽△， ∴PT TFOT PT=， ∴211122PT TO TF =⨯=⨯=，∴2PT =，∴当点P 在AD 上运动时，12P y −≤≤， 当点P 在AB 边上时，此时45135α︒≤≤︒，即点P 在AB 两个端点处，α取得最小值和最大值，1OP OA ≤≤=随着α增大，作图可发现O F ''会远离AB ，如图：当点P 运动到AB ，点O '恰好落在点A ，但此时点F '仍在正方形的外部，∴当点P 在AB 边上时，线段OF 关于点P 的“关联图”不可能在正方形ABCD 的内部； 当点P 在BC 边运动时，∵135180α︒≤<︒，O F ''会更加远离正方形ABCD ，如图：∴点P 在BC 边运动时，线段OF 关于点P 的“关联图”不可能在正方形ABCD 的内部； 当点P 在CD 边上时， ∵OPO POQ α'∠=∠=， ∴O P OF '∥，如图：当点P 运动到CD 中点时，此时O '落在点C 处，F 点落在点112⎛⎫−− ⎪⎝⎭，处，随着点P 继续接近点D ，O F ''始终在正方形ABCD 内，如图：∴点P 在CD 边上时，01P x ≤≤，综上所述：点P 横坐标最小值为0，纵坐标最大值为2n =，∴2n m −=，故答案为：2；②由①可知，只有P 落在CD 或AD 边上，OF 关于点P 的“关联图”才在正方形ABCD 内部， ∴要使OFG △关于点P 的“关联图”和OFG △都在四边形ABCD 的内部，且α的最大值为60︒， ∴P 一定会在CD 上，如图所示，当60POF ∠=︒，此时α不能增大，即移动点G 时，不能使得G '仍然落在正方形ABCD 内部，则此临界状态时，G '一定落在BC 上．由,3G t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭可知点G 在直线3y =上运动，记为直线l ，记直线l 与y 轴交于点M ， 过点P 作PN l ⊥，∴在Rt OMG △中，由勾股定理得：2222133GO G O t t ⎛⎫==+=+ ⎪ ⎭'⎝'⎪， ∵60POQ α∠==︒，CD x ∥轴， ∴60OPR ∠=︒， ∴30ROP ∠=︒， ∴2OP PR =， 设,2RP x OP x ==，则在Rt ORP △中，由勾股定理得：1OR ==，∴3x =，∴3OP =，∴11333CO CP PO ''=−=+−=−，在Rt CG O '△中，由勾股定理得：22221113CG t t ⎛=+−−=+ ⎝⎭'，∴在Rt CG P '△中，由勾股定理得：22221113G P t t ⎛'=−++=+ ⎝⎭，在Rt GNP △中，222251333GP t t ⎛⎫⎛=−++=−++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 由旋转得G O P GOP ''△≌△， ∴GP G P '=，∴221533t t ++=+解得：13t =−， 当点P 落在AD 上时，1t =−，均可满足G O F '''△在正方形ABCD 内部，∴综上所述：11t −≤≤．故答案为：11t −≤≤． 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，难度很大，重点理解题意，根据旋转的不变性，进行画图分析，对分类讨论的思想要求较高．。
2016-2017年北京市海淀区清华附中九年级(下)月考数学试卷(4月份)(解析版)
2016-2017学年北京市海淀区清华附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10112．（3分）如图，下列关于数m、n的说法正确的是（）A．m＞n B．m＝n C．m＞﹣n D．m＝﹣n3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°4．（3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）正五边形的每个外角等于（）A．36°B．60°C．72°D．108°6．（3分）在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）A．70，80B．70，90C．80，90D．90，1007．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，OA＝2，则AB的长为（）A．B．2C．2D．49．（3分）某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G飞享套餐，部分套餐资费标准如下：小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A．套餐1B．套餐2C．套餐3D．套餐410．（3分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．5号学生进入30秒跳绳决赛B．2号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如果分式有意义，那么的取值范围是．12．（3分）分解因式：12m2﹣3＝．13．（3分）在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．估计这个事件发生的概率是（精确到0.01）．14．（3分）在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为2x步，则可列方程为．15．（3分）有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为．16．（3分）小华从商店购买了一块玻璃的示意图如下图所示，小华想检验这块玻璃的形状是否为矩形，设计如下几个方案：①检验AB与CD是否相等，AD与BC是否相等．②检验∠A，∠B是否为直角，AD与BC是否相等．③检验∠A，∠B是否为直角，AC与BD是否相等．④检验∠A，∠C是否为直角，AD与BC是否相等．则可以检测出这块玻璃的形状是否为矩形的方案有．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：（）﹣1+|﹣|﹣3tan30°+（3﹣π）018．（5分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．19．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：AB＝AC．20．（5分）根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍．其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元．据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元．预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？21．（5分）平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+n和反比例函数y＝﹣的图象都经过点A（3，m）．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）点B在双曲线y＝﹣上，且位于直线y＝x+n的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标．22．（5分）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用水量情况．小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数均为3.3．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用水量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭5月份用水量统计表（单位：m3）表2抽样调查小区10户家庭5月份用水量统计表（单位：m3）表3抽样调查小区10户家庭5月份用水量统计表（单位：m3）根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用水量情况，并说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE＝CD，CF＝CB，联结DB，BE，EF，FD．（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A＝60°，菱形ABCD的面积为，求DF的长．24．（5分）阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012﹣2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7﹣17岁年龄段有亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．25．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC；（2）当AB＝10，cos∠ABC＝时，求AF及BE的长．26．（5分）一块面积为1m2矩形铁片，长比宽多3m，设铁片的长为x，小丽列出的方程为x（x﹣3）＝1，整理得x2﹣3x﹣1＝0，小丽根据x2﹣3x﹣1＝0的正根为函数y＝x2﹣3x ﹣1的图象与x轴的正半轴交点的横坐标．下面是他的探索过程第一步∴＜x＜．第二步∴＜x＜．（1）请您帮小丽填完空格，完成他未完成的部分．（2）通过上述探索，你能估计出矩形铁片长的整数部分为，十分位为．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）与轴交于A，B 两点，其顶点为C．（1）求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为2，求a的值．（3）该抛物线与x轴所围成的封闭图形记为G，如果图形G的内部及边界恰有7个横纵坐标都是整数的点，求实数a的取值范围．28．（7分）已知AP为正方形ABCD外的一条射线，B′为点B关于直线AP的对称点，连结B′D．如图1所示．（1）如果∠BAP＝20°，求∠ADB′的度数的大小．（2）如图2所示，M为射线B′B上一点，且∠BMC＝135°．①求证：BB′＝CM．②求证：CM∥B′D．29．（8分）点P，Q分别为图形M与图形N上点，点P，Q之间的距离的最小值称为图形M与图形N的距离，记作d（M，N）．在平面直角坐标系xoy中，⊙O的半径为r，O为坐标原点，点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（6，﹣2），（1）已知r＝2，点P在x轴上，且d（P，⊙O）＝1，则点P的坐标为；（2）如果d（⊙O，△ABC）≥1，求r的取值范围；（3）若⊙D的半径为1，圆心D在x轴上，记D点的横坐标为t，若d（⊙D，△ABC）＝1，直接写出满足条件的t的取值范围．2016-2017学年北京市海淀区清华附中九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【解答】解：8000000000000＝8×1012，故选：B．2．（3分）如图，下列关于数m、n的说法正确的是（）A．m＞n B．m＝n C．m＞﹣n D．m＝﹣n【解答】解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，∴m＝﹣n，故选：D．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵a∥b，∠1＝80°，∴∠2+∠3＝80°，∠3＝∠4．∵∠2＝∠3，∴∠3＝40°，∴∠4＝40°．故选：B．4．（3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．5．（3分）正五边形的每个外角等于（）A．36°B．60°C．72°D．108°【解答】解：360°÷5＝72°．故正五边形的每个外角等于72°．故选：C．6．（3分）在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）A．70，80B．70，90C．80，90D．90，100【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2＝80，则该班学生成绩的中位数是80；90出现了14次，出现的次数最多，则众数是90；故选：C．7．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．8．（3分）如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，OA＝2，则AB的长为（）A ．B．2C．2D．4【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COA＝60°，∠A＝30°，∴OE ＝OA＝1，在Rt△AEO中，AE ＝＝＝，∵OC⊥AB∴AB＝2AE＝2．故选：B．9．（3分）某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G飞享套餐，部分套餐资费标准如下：小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A．套餐1B．套餐2C．套餐3D．套餐4【解答】解：套餐1：18+0.29×（200﹣100）+0.19×200＝18+29+38＝85（元）；套餐2：28+0.29×（200﹣100）+0.19×（200﹣50）＝28+29+28.5＝85.5（元）；套餐3：38+0.19×（200﹣50）＝38+28.5＝66.5（元）；套餐4：48+0.19×（200﹣50）＝48+28.5＝76.5（元）；∵85.5＞85＞76.5＞66.5，∴套餐3付费最少，故选：C．10．（3分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．5号学生进入30秒跳绳决赛B．2号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛【解答】解：根据题意可知，1到8号在立定跳远中进入决赛，（1）若a﹣1＞75，即a＞76，跳绳的排序是a，a﹣1，75，72，70，63有两位跳绳，则很显然有5位或7位进入决赛，不符合题意，（2）若a﹣1＞63或a＜70，即64＜a＜70时，跳绳的排序是75，72，70，a，a﹣1，63有两位跳绳，则很显然有5位或7位进入决赛，不符合题意．（3）若a＝62，a﹣1＝61，时，跳绳的排序是75，72，70，63，63，a，一共六位进入决赛，也就是，1，2，3，5，6，7号跳绳运动员六位进入决赛，（4）若a＜60，跳绳的排序是75，72，70，63，63，60一共六位进入决赛，也就是，1，3，4，5，6，7号跳绳运动员六位进入决赛，∴1，3，5，6，7号肯定进入跳绳决赛，故选：A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如果分式有意义，那么的取值范围是x≠5．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．12．（3分）分解因式：12m2﹣3＝3（2m+1）（2m﹣1）．【解答】解：12m2﹣3＝3（4m2﹣1）＝3（2m+1）（2m﹣1）．故答案为：3（2m+1）（2m﹣1）．13．（3分）在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．估计这个事件发生的概率是0.25（精确到0.01）．【解答】解：由表格中数据可得：这个事件发生的概率是：0.25，故答案为：0.25．14．（3分）在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为2x步，则可列方程为＝．【解答】解：设小城的边长为x步，根据题意，∵Rt△AHD∽Rt△ACB，∴＝，即＝，故答案为：＝．15．（3分）有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为（25，26）；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为y＝x+1．【解答】解：∵第1对是（1，2），1＝12，2＝12+1；第2对是（4，5），4＝22，5＝22+1；第3对是（9，10），9＝32，10＝32+1；第4对是（16，17），16＝42，17＝42+1，∴第5对有序数对为（25，26）．设这条直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线过点（1，2），（4，5），∴，解得，∴这条直线的表达式为：y＝x+1．故答案为：（25，26），y＝x+1．16．（3分）小华从商店购买了一块玻璃的示意图如下图所示，小华想检验这块玻璃的形状是否为矩形，设计如下几个方案：①检验AB与CD是否相等，AD与BC是否相等．②检验∠A，∠B是否为直角，AD与BC是否相等．③检验∠A，∠B是否为直角，AC与BD是否相等．④检验∠A，∠C是否为直角，AD与BC是否相等．则可以检测出这块玻璃的形状是否为矩形的方案有②③④．【解答】解：①两组对边分别相等的四边形为平行四边形．②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形．③易证：Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD＝BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一个角是直角或对角线相等的平行四边形是矩形．④易证：Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB＝DC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案为②③④．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：（）﹣1+|﹣|﹣3tan30°+（3﹣π）0【解答】解：原式＝3+﹣3×+1＝4．18．（5分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x≤．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤．则非负整数解是：0，1、2．19．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：AB＝AC．【解答】证明：∵在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∴∠ADB＝∠BEC＝90°．∴∠ABC+∠BAD＝∠C+∠CBE＝90°．又∵∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠C．∴AB＝AC．20．（5分）根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍．其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元．据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元．预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？【解答】解：设我国将建设城际轨道交通专线x公里，可得：，解得：x＝5000，2x＝10000经检验x＝5000是原方程的解，答：我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约5000，10000公里．21．（5分）平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+n和反比例函数y＝﹣的图象都经过点A（3，m）．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）点B在双曲线y＝﹣上，且位于直线y＝x+n的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝﹣得：m＝﹣2，即A的坐标是（3，﹣2），把A的坐标代入y＝x+n得：﹣2＝3+n，解得：n＝﹣5．即一次函数的解析式是y＝x﹣5；（2）符合条件的点B的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）．22．（5分）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用水量情况．小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数均为3.3．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用水量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭5月份用水量统计表（单位：m3）表2抽样调查小区10户家庭5月份用水量统计表（单位：m3）表3抽样调查小区10户家庭5月份用水量统计表（单位：m3）根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用水量情况，并说明其他两位同学抽样调查的不足之处．【解答】解：小天调查的人数太少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×2+3×2）÷10＝3，偏离了平均人数的3.3，所以不足；小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×3+3×3+4×2+5×2）÷10＝3.3，说明小芸抽样数据质量较好．23．（5分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE＝CD，CF＝CB，联结DB，BE，EF，FD．（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A＝60°，菱形ABCD的面积为，求DF的长．【解答】（1）证明：∵CE＝CD，CF＝CB，∴四边形DBEF是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB．∴CE＝CF，∴BF＝DE，∴四边形DBEF是矩形．（2）设DB为2a，∵∠A＝60°，菱形ABCD的面积为，∴可得，解得：a＝2，∴DB＝4，∵∠DBC＝60°，∴DF＝．24．（5分）阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012﹣2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是1610亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布如图所示，请你补全扇形统计图，并估计7﹣17岁年龄段有 1.6亿网民通过互联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．【解答】解：（1）由题意可得，2015年互联网教育市场规模是：1220×（1+32%）＝1610.4≈1610亿，故答案为：1610，补全的条形统计图如下图1所示，（2）由扇形统计图可得，7﹣17岁年龄段使用互联网学习所占的比例为：1﹣56%﹣3%﹣9%＝32%，补全的扇形统计图如下图2所示，7﹣17岁年龄段使用互联网学习人数为：5×32%＝1.6亿，故答案为：1.6；（3）互联网与我们的生活学习越来越密切，我们运用互联网可以获得很多有用的信息，在今后的生活学习中我们要更好的运用互联网，使我们的生活更加丰富多彩．25．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC；（2）当AB＝10，cos∠ABC＝时，求AF及BE的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，（2）连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BD，∴∠ADC＝90°，∵AB＝10，cos∠ABC＝，∴BD＝AB•cos∠ABC＝2，∴AD＝4，∵DF是圆的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，∵AC∥OD，∴∠AFD＝90°，∵∠ADC＝∠AFD，∠DAF＝∠CAD，∴△ADC∽△AFD，∴，∴，∴AF＝8，∵OD∥AF，∴，∴，∴BE＝．26．（5分）一块面积为1m2矩形铁片，长比宽多3m，设铁片的长为x，小丽列出的方程为x（x﹣3）＝1，整理得x2﹣3x﹣1＝0，小丽根据x2﹣3x﹣1＝0的正根为函数y＝x2﹣3x ﹣1的图象与x轴的正半轴交点的横坐标．下面是他的探索过程第一步∴3＜x＜4．第二步∴ 3.3＜x＜ 3.4．（1）请您帮小丽填完空格，完成他未完成的部分．（2）通过上述探索，你能估计出矩形铁片长的整数部分为3，十分位为3．【解答】解：第一步：当x＝3时，x2﹣3x﹣1＝﹣1＜0当x＝4时，x2﹣3x﹣1＝3＞0由函数图象可知方程的正根范围为：3＜x＜4故答案为：3，4第二步：当x＝3.3时，x2﹣3x﹣1＝﹣0.01＜0当x＝3.4时，x2﹣3x﹣1＝0.36＞0∴3.3＜x＜3.4故答案为：﹣0.01，0.36，3.3，3.4（1）表格如上图；（2）由（1）可知，方程正根的范围3.3＜x＜3.4∴矩形铁片长的整数部分为3，十分位为3故答案为：3，327．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）与轴交于A，B 两点，其顶点为C．（1）求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为2，求a的值．（3）该抛物线与x轴所围成的封闭图形记为G，如果图形G的内部及边界恰有7个横纵坐标都是整数的点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2，∴顶点C的坐标为（1，﹣2）；（2）∵△ABC的面积为2，∴•AB•2＝2，∴AB＝2，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴A（0，0），B（2，0），把A（0，0）代入y＝ax2﹣2ax+a﹣2得a﹣2＝0，解得a＝2，∴a的值为2；（3）如图，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，C（1，﹣2），而在直线x＝1上有3个整点，∴在直线x＝0和直线x＝2上各有2个整点，∴抛物线与y轴的交点不在点（0，﹣1）的上方，∴a﹣2≤﹣1，解得a≤1；抛物线与x轴的交点在（0，0）和（﹣1，0）之间，∴x＝﹣1时，y＞0，∴a+2a+a﹣2＞0，解得a＞，综上所述，实数a的范围为＜a≤1．28．（7分）已知AP为正方形ABCD外的一条射线，B′为点B关于直线AP的对称点，连结B′D．如图1所示．（1）如果∠BAP＝20°，求∠ADB′的度数的大小．（2）如图2所示，M为射线B′B上一点，且∠BMC＝135°．①求证：BB′＝CM．②求证：CM∥B′D．【解答】（1）解：连接AB'，如图1，∵B′为点B关于直线AP的对称点，∴AB＝AB'，∴∠BAP＝∠B'AP＝20°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴AB'＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∵∠B'AD＝∠B'AB+∠BAD＝90°+40°＝130°，∴∠ADB'＝25°．（2）证明：①设B'D与AP的交点为N，连接AB'，BN．由（1）得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝45°，∴∠B'NP＝45°，∵∠B'NP＝∠BNP，∴∠BNP＝45°，则△BNB'为等腰直角三角形．∴BB'＝BN，∠ANB＝135°，∴∠BMC＝∠ANB＝135°，∵∠5+∠6＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠4＝∠6．在△ANB和△BMC中，，∴△ANB≌△BNC（AAS），∴BN＝CM，∴BB'＝CM；②∵△BB'N为等腰直角三角形，∴∠NB'B＝45°，∴∠NB'B＝∠7＝45°，∴B'D∥MC．29．（8分）点P，Q分别为图形M与图形N上点，点P，Q之间的距离的最小值称为图形M与图形N的距离，记作d（M，N）．在平面直角坐标系xoy中，⊙O的半径为r，O为坐标原点，点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（6，﹣2），（1）已知r＝2，点P在x轴上，且d（P，⊙O）＝1，则点P的坐标为（﹣3，0），（﹣1，0），（1，0），（3，0）；（2）如果d（⊙O，△ABC）≥1，求r的取值范围；（3）若⊙D的半径为1，圆心D在x轴上，记D点的横坐标为t，若d（⊙D，△ABC）＝1，直接写出满足条件的t的取值范围．【解答】解：（1）如图1，∵⊙O的半径为2，∴OE＝OF＝2，∵d（P，⊙O）＝1，∴PE＝1或PF＝1，∴点P1（1，0），P2（3，0），P3（﹣1，0），P4（﹣3，0）；即：点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣1，0），（1，0），（3，0），故答案为：（﹣3，0），（﹣1，0），（1，0），（3，0）；（2）如图2，∵A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（6，﹣2），∴AB＝AC＝8，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝90°，∵A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），∴AB∥y轴，且原点到边AB的距离为2，同理：AC∥x轴，原点到边AC的距离为2，在Rt△EOF中，OE＝OF＝4，∴EF＝4，根据三角形的面积得出OD＝＝2＞2，∵d（⊙O，△ABC）≥1，∴0＜r≤1，（3）如图3，由（2）知，t＞0，∵⊙D在向由移动的过程中，圆心D始终到边AC的距离为2，圆心D到点O'时，点O'到边AB的距离是2，过点O'作O'G⊥AB于G，在Rt△O'EG中，∠OEF＝45°，OG＝2，根据勾股定理得，O'E＝2，∴OO'＝OE﹣O'E＝4﹣2，∵d（⊙D，△ABC）＝1，∴0＜t≤4﹣2．。