江苏省连云港市2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷

江苏省连云港市灌南县2019-2020学年八年级数学上学期期中试题

江苏省连云港市灌南县2019-2020学年八年级数学上学期期中试题友情提醒：本卷共27题，共6页，满分150分，考试时间100分钟。

题号一二1718192021222324252627总分得分阅卷人一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应的括号内）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A． B． C． D．2．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17 B．20 C．22 D．17或225．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．60°6．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm7．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边上高的交点 8．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90°，AB=10cm ，AC=8cm ，（第3题图）（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第12题图）（第13题图）（第14题图）动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动．在运动过程中，当△APC 为等腰三角形时，点P 出发的时刻t 可能的值为（）A ．5B ．5或8C ．25 D ．4或25 二、填空题 (本题共8小题，每小题3分,共24分.不需要写出解答过程，把答案直接填在相应的横线上)9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．如果等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角为 °．11. 如图，若△ABE ≌△ACF ，AB=4，AE=2，则EC 的长为．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB 的距离为__________．13．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为7cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为 cm2．14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABC 的周长为26cm，则△ABD的周长为 cm.15．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，（第15题图）则∠APE的度数是°.16．观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a= ．（提示：5=，13=，…）三、．解答题（本大题共11题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）尺规作图：如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．18.（本题满分6分）（1）作△ABC 关于直线MN 对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为__________．19.（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．20.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，A 、F 、E 、C 在同一直线上，∠ABE=∠CDF ．（1）试说明：△ABE ≌△CDF ；（2）试说明：AF=CE ．座位号（第19题图）（第20题图）21.（本题满分8分）已知：如图，△ABO 是等边三角形，CD ∥AB ，分别交AO 、BO 的延长线于点C 、D ．求证：△OCD 是等边三角形．22.（本题满分10分）已知，如图所示，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ， DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．（第21题图）（第22题图）23.(本题满分10分) 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．24.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB 于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．（第23题图）25.（本题满分10分）如图，直线a、b相交于点A， C、E分别是直线b、a上两点，且BC⊥a，DE⊥b，点M、N分别是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．（第25题图）26.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由．（第26题图）27.（本题满分12分）在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5，①求证：AF⊥BD；②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD.（第27题图）2019-2020学年度第一学期期中学业水平检测八年级数学试题参考答案一．选择题（每小题3分,共24分）1—5：A C D C C 6—8：B C D二．填空题（每小题3分,共24分）9. 四 10. 65° 11. 2 12. 913. 24 14. 16 15. 60° 16. 17三．解答题(共102分)17.（本题满分6分）解：如图所示：点P即为所求．①只画出垂直平分线得2分；②只画出角平分线得2分。

2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题所给出的四个选项中只有一项符合题意，请把正确选项前的字母代号填在下表相应的空格内，每题3分，共24分）1．（3分）在下列手机缓存的小图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．0.3，0.4，0.5D．5，12，134．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要根据“AAS”说明△ABC≌△DEF，还需要添加下列选项中的（）A．AB＝DE B．∠C＝∠F C．∠B＝∠E D．AB＝EF5．（3分）等腰三角形中一个角是84°，则底角为多少度（）A．48°B．48°或12°C．48°或84°D．12°或48°或84°6．（3分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③7．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°二、填空题（把正确答案直接填在题中的横线上，每小题3分，共30分）9．（3分）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，则∠B＝°．11．（3分）如图所示，∠1＝∠2要使△ABD≌△ACD，用“SAS”说明理由还需添加的一个条件是．12．（3分）等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是．13．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，BD＝3cm，则CF＝cm．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE 的长等于．15．（3分）如图，已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APE＝°．16．（3分）如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5，则最大正方形E的面积是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为．18．（3分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝s时，△PBQ为直角三角形．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（12分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使Q点到B，C路程最短；（要求在直线l上标出点Q的位置）（4）连接P A，PC，计算四边形P ABC的面积．20．（10分）已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．21．（12分）已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．22．（10分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠A、∠B使点A、B落在斜边AB点D处，折痕分别为ME，NF，连接MD，DN．（1）求证：∠MDN＝90°．（2）若AC＝6，BC＝8，AM＝2，求线段DN的长．24．（12分）（1）如图1，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD ＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；（2）①如图2，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1，再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，的第二条线段A1A2，…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能在画出符合要求的线段，则n为多少？②按照①思路现在一共可以画6条线段，请你求出∠BOC的度数范围．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝，AD＝；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．26．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题所给出的四个选项中只有一项符合题意，请把正确选项前的字母代号填在下表相应的空格内，每题3分，共24分）1．（3分）在下列手机缓存的小图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】利用P A+PC＝AC，PB+PC＝AC得到P A＝PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．【解答】解：∵点P在AC上，∴P A+PC＝AC，而PB+PC＝AC，∴P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．0.3，0.4，0.5D．5，12，13【考点】KT：勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股数，此选项不符合题意；B、22+32≠42，∴不是勾股数，此选项不符合题意；C、∵0.3，0.4，0.5不是整数，∴不是勾股数，此选项不符合题意；D、∵52+122＝132，∴是勾股数，此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要根据“AAS”说明△ABC≌△DEF，还需要添加下列选项中的（）A．AB＝DE B．∠C＝∠F C．∠B＝∠E D．AB＝EF【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据题目中的条件和AAS可知再增加一对角相等，即可解答本题．【解答】解：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若∠B＝∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C正确，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若∠C＝∠F，根据ASA可以证明△ABC ≌△DEF，故选项B不符题意，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若AB＝DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符题意，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若AB＝EF，无法证明△ABC≌△DEF，故选项D不符题意；故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．5．（3分）等腰三角形中一个角是84°，则底角为多少度（）A．48°B．48°或12°C．48°或84°D．12°或48°或84°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】已知给出的84°角无法确定是顶角和底角，要分两种情况进行讨论作答．【解答】解：（1）当84°是顶角时，底角＝（180°﹣84°）÷2＝48°；（2）84°是底角时．故底角为48°或84°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6．（3分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC（ASA），则OD＝CO，从而证出△ACE≌△BDE，连接OE，可证明△AOE≌△BOE，则得出点E在∠O的平分线上．【解答】解：∵OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；∴OD＝CO，∴BD＝AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；∴AE＝BE，连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AOE＝∠BOE，∴点E在∠O的平分线上，故③正确，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．7．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，得两条船分别走了48，36海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，3小时后，两艘船分别行驶了16×3＝48，12×3＝36海里，根据勾股定理得：＝60（海里）．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示，延长CO到F，由翻折的性质可知：∠A′CF＝，，∠CA′O＝∠DA′O＝∠A＝45°，∠OB′C＝∠CB′E＝∠ECB ＝45°，最后利用三角形外角的性质可求得∠A′OB′的度数．【解答】解：如图所示：延长CO到F．∵AB＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°．由翻折的性质可知：∠A′CF＝，，∠CA′O＝∠DA′O＝∠A＝45°，∠OB′C＝∠CB′E＝∠ECB＝45°．∴∠A′CB′＝∠A′CF+∠B′CF＝＝30°．∴∠A′OB′＝∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C＝30°+45°+45°＝120°．故选：B．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得∠A′CB′＝30°，∠CA′O＝45°，∠OB′C＝45°是解题的关键．二、填空题（把正确答案直接填在题中的横线上，每小题3分，共30分）9．（3分）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有3条．【考点】KK：等边三角形的性质；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念作答．【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．【点评】考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，则∠B＝40°．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，∴∠C＝∠F＝60°，则∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．11．（3分）如图所示，∠1＝∠2要使△ABD≌△ACD，用“SAS”说明理由还需添加的一个条件是BD＝CD．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】添加BD＝CD，由条件∠1＝∠2可得∠ADC＝∠ADB，然后再利用SAS判定△ABD≌△ACD即可．【解答】解：添加BD＝CD，∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ADC和△ADB中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：BD＝CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．（3分）等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是10或7．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为10时，底长为：24﹣10×2＝4；10﹣4＜10＜10+4，能构成三角形；当底长为10时，腰长为：（24﹣10）÷2＝7；10﹣7＜7＜10+7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为10或7．故填10或7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，BD＝3cm，则CF＝4 cm．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD＝CF，已知AB，BD的长，那么CF 的长就不难求出．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∵AB＝7cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝7﹣3＝4cm，∴CF＝AD＝4cm，故答案为4．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE 的长等于5．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵CD⊥AB，AD＝6，CD＝8，∴AC＝＝＝10，∵E是AC的中点，∴DE＝AC＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．（3分）如图，已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APE＝60°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APE＝∠ABC，从而得解．【解答】解：在等边△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，∵，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，在△ABP中，∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°，即∠APE＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD和△BCE全等是解本题的难点，也是关键．16．（3分）如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5，则最大正方形E的面积是123．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理分别求出F、G的面积，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝52+82＝89，同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝32+52＝34，∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝89+34＝123，故答案为：123．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为5．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE＝CD，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．18．（3分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝或s时，△PBQ为直角三角形．【考点】KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ．∵BP＝6﹣2x，BQ＝x，∴6﹣2x＝2x，解得x＝；当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，∴x＝2（6﹣2x），解得x＝．答：或秒时，△BPQ是直角三角形．故答案为或．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，利用分类讨论是解题的关键．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（12分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使Q点到B，C路程最短；（要求在直线l上标出点Q的位置）（4）连接P A，PC，计算四边形P ABC的面积．【考点】K3：三角形的面积；KG：线段垂直平分线的性质；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB＝PC；（3）根据轴对称的性质解答即可；（4）S四边形P ABC＝S△ABC+S△APC，代入数据求解即可【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求；（4）S四边形P ABC＝S△ABC+S△APC＝．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．20．（10分）已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】先证出∠BAC＝∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．（12分）已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件利用HL即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可求得∠BAF＝∠DCE，再利用直角三角形的性质可求得∠AEG＝90°，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中．∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵△ABF≌△CDE（已证），∴∠BAF＝∠DCE，∵∠BAF+∠CGB＝90°，∴∠BAF+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，即CE⊥AF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．（10分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．【考点】K3：三角形的面积；KU：勾股定理的应用．【分析】连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．【解答】解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD＝9m，AD＝12m，根据AD2+CD2＝AC2，可以求得AC＝15m，在△ABC中，AB＝39m，BC＝36m，AC＝15m，∴存在AC2+CB2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣CD•AD，＝×15×36﹣×9×12，＝270﹣54，＝216m2，答：这块地的面积为216m2．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠A、∠B使点A、B落在斜边AB点D处，折痕分别为ME，NF，连接MD，DN．（1）求证：∠MDN＝90°．（2）若AC＝6，BC＝8，AM＝2，求线段DN的长．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠的性质可得∠MDA＝∠A，∠NDB＝∠B，由余角的性质可得结论；（2）构造直角三角形根据勾股定理即可求解．【解答】解：（1）由折叠的性质得∠MDA＝∠A，∠NDB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠MDA+∠NDB＝90°，∴∠MDN＝90°；（2）由折叠的性质得AM＝DM，NB＝ND，∠MDA＝∠A，∠NDF＝∠B，∵∠A+∠B＝90°，∴∠MDA+∠NDF＝90°，∴∠MDN＝90°．连接MN，在Rt△MDN和Rt△CMN中，设DN＝DM＝x，则CN＝8﹣x，AM＝MD＝2，则MC＝6﹣2＝4，根据勾股定理，得CM2+CN2＝MN2，DM2+DN2＝MN2．即42+（8﹣x）2＝22+x2，解得x＝．答：线段DN的长为．【点评】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理解决．24．（12分）（1）如图1，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD ＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；（2）①如图2，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1，再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，的第二条线段A1A2，…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能在画出符合要求的线段，则n为多少？②按照①思路现在一共可以画6条线段，请你求出∠BOC的度数范围．【考点】KH：等腰三角形的性质；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）根据等边对等角可得∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，然后用∠A为x°，列方程即可求解；（2）①由特殊到一般，找到各三角形底角的度数的规律，根据规律及三角形的内角和定理列不等式可得结论；②同理可列不等式组：，解出即可．【解答】解：（1）∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED ＝∠EDM，设∠A＝x°，则∠CBD＝∠CDB＝2x°，∠DCE＝∠CED＝3x°，∠EDM＝4x°又∵∠EDM＝84°，∴4x＝84，x＝21即∠A＝21°；（2）①由题意可知，△OAA1，△AA1A2，△A1A2A3都是等腰三角形，第一个等腰三角形△OAA1的底角为9°，由三角形外角的性质可以得到，第二个等腰三角形△AA1A2的底角为18°，第三个等腰三角形△A1A2A3的底角为27°，于是可得，第n个等腰三角形的底角为（9n）°，而等腰三角形的底角小于90°，所以当n＝9时，底角为81°；当n＝10时，底角为90°，所以n＝9以后就不能再画出符合要求的线段了，故n＝9；②设∠BOC＝n°，同理可知：第一个等腰三角形的底角为n°，第二个等腰三角形的底角为2n°，第三个等腰三角形的底角为3n°，于是可得，第6个等腰三角形的底角为6n°，第7个等腰三角形的底角为7n°，而等腰三角形的底角小于90°，则，∴≤n＜15，即∠MAN的度数范围是：≤n＜15．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质和图形类规律问题，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝2，AD＝8；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．【考点】KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据CD＝速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD＝AC﹣CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB＝90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间＝路程÷速度计算；②∠CBD＝90°时，点D和点A 重合，然后根据时间＝路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD＝BC时，CD＝6；②BD＝BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD＝2CF，再由（2）的结论解答．【解答】解：（1）t＝2时，CD＝2×1＝2，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，AD＝AC﹣CD＝10﹣2＝8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，即×10•BD＝×8×6，解得BD＝4.8，∴CD＝＝＝3.6，t＝3.6÷1＝3.6秒；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝10÷1＝10秒，综上所述，t＝3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD＝BC时，CD＝6，t＝6÷1＝6；②BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，则CF＝3.6，CD＝2CF＝3.6×2＝7.2，∴t＝7.2÷1＝7.2，综上所述，t＝6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（2）（3）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．26．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是等边三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定；KY：三角形综合题．【分析】（1）根据题意推出∠ACB＝∠ABC＝60°，然后通过求证△EAC≌△DAB，结合平行线的性质，即可推出△EFC为等边三角形；（2）①根据（1）的推理方法，即可推出△EFC为等腰三角形；②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证△EAC≌△DAB，推出等量关系，即可推出△EFC为等腰三角形．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∠EAC＝∠DAB，∴△DAB≌△EAC，∴∠ECA＝∠B＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∵在△EFC中，∠EFC＝∠ECF＝60°＝∠CEF，∴△EFC为等边三角形，故答案为：等边；（2）①△CEF为等腰三角形，证明：如图2，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠ACB＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠B，∴∠ACE＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB，∴∠EFC＝∠ACE，∴CE＝FE，∴△EFC为等腰三角形；②如图③，△EFC为等腰三角形．当点D在BC延长线上时，以AD为一边在AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线EF，交直线AC的延长线于点F，连接DE．证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠ACB＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECF＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠AFE＝∠ECF，∴EC＝EF，∴△EFC为等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质的综合应用，解题的关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，根据等量代换推出结论．。

江苏省连云港市灌南县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

江苏省连云港市灌南县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 2. 下列几组数中，能组成直角三角形的是( )A. 13，14，15B. 1，2，3C. 32，42，52D. 0.3，0.4，0.5 3. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△ADE 的是( )A. ∠B =∠D ，∠C =∠E ，AC =AEB. AB =AD ，∠B =∠D ，BC =DEC. AC =AE ，AB =AD ，∠B =∠DD. AC =AE ，BC =DE ，AB =AD4. 如果一个等腰三角形的两边分别是3和6，则它的周长是( )A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定5. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，且BD =BC ，AE =AC ，则∠DCE 的度数为( )A. 30°B. 36°C. 45°D. 48° 6. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB =3，AD =4，则ED的长为()B. 3C. 1D.A. 32437.如图，有三个村庄分别用点A、点B、点C表示，要修一个集市，使集市到三个村庄的距离相等，则集市的修建位置应选在()A. △ABC三条中线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条角平分线的交点8.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=20°，在线段BC上找一点P，使得△PAB或△PAC是等腰三角形，这样的点P有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.回答下列各题：其中，有1条对称轴的是________，有2条对称轴的是________．10.等腰三角形的一个底角为36°，那么顶角为________ º．11.若△ABC≌△DEF，且AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，那么DF的长为____cm．12.如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为______．13.如图，分别以直角三角形的三边为边向外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是______．14.如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且BC=8，AC=6，则△ACD的周长为____．15.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC=度．16.下列各组数据是勾股数的有______组．(填写数量即可)(1)6，8，10 (2)1.5，2，2.5(3)32，42，52(4)7，24，25 (5)√3，√4，√5三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.尺规作图，如图，已知三角形△ABC．(1)作BC的垂直平分线；(2)在AC上找一点P，使点P到∠B的两边距离相等。

2020-2021学年江苏连云港八年级上数学期中试卷

2020-2021学年江苏连云港八年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有( )个.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.5，12，13C.3，4，6D.3，4，73. 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为( )A.3cmB.3cm或6cmC.6cmD.3cm或9cm4. 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≅△DEF，还需要添加的一个条件是( )A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC // EFD.∠A=∠EDF5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A.△ABC三条角平分线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC的三条中线的交点6. 如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS7. 如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好在BC边上的点F处，若∠B=46∘，则∠BDF的度数为()A.88∘B.92∘C.108∘D.136∘8. 如图是一个边长为5的等边三角形电子跳蚤游戏盘．如果跳蚤开始时在AB边的P0处，且BP0=1，跳蚤第一步从P0跳到BC边的P1（第1次落点）处，且BP1=BP0；第二步从P1跳到AC边的P2（第2次落点）处，且CP2=CP1；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且AP3=AP2；⋯⋯；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n(n为正整数)，则点P2020与P2021之间的距离为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题等边三角形是一个轴对称图形，它有________条对称轴．已知等腰三角形的一个内角为140∘，则这个等腰三角形的底角为________∘.如图，若△ABE≅△ACF,AB=5,AE=2，则BF的长为________.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后5位号码实际上是________．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD=________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为________．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=________cm．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是________．我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这根藤条有________尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD是角平分线，P，Q分别是AD，AB边上的动点，则BP+ PQ的最小值为________．三、解答题(1)尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．(2)如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；②判断△ABC的形状并说明理由．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB//CD，∠AEB=∠DFC，CE=BF．求证：△ABE≅△DCF.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40∘时，求∠DEF的度数.如图，四边形ABCD是长方形.(1)用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP，AQ，PQ；(2)在(1)中作的新图形中，已知AB=5，AD=13，求CP的长．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB // CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≅△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系为________；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB // CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE 是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．如图，△ABC中，∠C=90∘，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．(1)出发几秒后，△BCP是等腰直角三角形？请说明理由；(2)当t为何值时，△BCP为等腰三角形？（直接写出答案）；(3)另有一点Q，从点B开始，按B→C的路径运动，且速度为每秒0.5cm，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成的两部分长度是2倍关系？(1)如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，D，E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45∘，AE=AF，∠BAE=∠CAF，连接DF．①试说明：△AED≅△AFD；②当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；(2)如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90∘，D是斜边BC所在直线上一点，以AD为直角边作等腰直角三角形，使得∠DAE=90∘且点E在点A的左侧，若BD=3,BC=7，求DE2的值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏连云港八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形. 则第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A，22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；B，52+122=132，能组成直角三角形，故此选项正确；C，32+42≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；D，32+42≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误.故选B．3.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．【解答】解：当3cm是底边长时，则腰长是(15−3)÷2=6(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰长时，则底边长是15−3×2=9(cm)，此时3+3<9，不能组成三角形，应舍去．故选C．4. 【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A，根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≅△DEF，故本选项错误；B，∵在△ABC和△DEF中，{AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≅△DEF(SAS)，故本选项正确；C，∵BC // EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≅△DEF，故本选项错误；D，根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≅△DEF，故本选项错误．故选B．5.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选A．6.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：在△COD和△C′O′D′中，{CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，∴△COD≅△C′O′D′(SSS)，∴∠A′O′B′=∠AOB．故选D.7.【答案】A【考点】轴对称的性质翻折变换（折叠问题）【解析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【解答】解：如图，∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF.∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD.∵∠B=46∘，∴∠BDF=180∘−∠B−∠BFD=88∘．故选A．8.【答案】A【考点】规律型：图形的变化类等边三角形的性质【解析】根据等边三角形的性质求出P0P1=1，P1P2=4，P2P3=1，P3P4=4…，找出规律进行解答即可．【解答】解：△ABC为等边三角形，边长为5，根据跳动规律可知，P0P1=1，P1P2=4，P2P3=1，P3P4=4，⋯⋯观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为1，当落点脚标为偶数时，距离为4.∵ 2021是奇数，∴点P2020与点P2021之间的距离是1.故选A．二、填空题【答案】3【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．【解答】解：等边三角形3条高所在的直线是它的对称轴，故有3条对称轴．故答案为：3.【答案】20【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=(180∘−140∘)÷2=20∘，②当这个角是底角时，另一个底角为140∘，因为140∘+140∘=280∘，不符合三角形内角和定理，所以舍去. 故答案为：20.【答案】3【考点】全等三角形的性质线段的和差【解析】根据全等可得AF=2，然后根据BF=AB−AF即可解答.【解答】解：∵△ABE≅≅ACF，∴AE=AF=2，∴BF=AB−AF=5−2=3.故答案为：3.【答案】BA629【考点】镜面对称【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：该车的后五位号码是BA629．故答案为：BA629．【答案】8【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=12AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90∘，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得：CD2=AC2−AD2=102−62=64，即CD=8．故答案为：8．【答案】7【考点】勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，AC=3，∴BC2=AB2−AC2=52−32=16，即BC=4．∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．【答案】5.8【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10−x；在△AED中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED，设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10cm，∴AE=AB−x=10−x(cm)，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+(10−x)2=x2，∴16+100+x2−20x=x2，解得x=5.8.故答案为：5.8．【答案】18【考点】勾股定理【解析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝22+32，y2＝22+12，z2＝x2+y2，即最大正方形的面积为z2．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x，y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+32=13，y2=12+22=5，z2=x2+y2=18，即最大正方形E的面积为：z2=18．故答案为：18.【答案】25【考点】平面展开-最短路径问题勾股定理的应用【解析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15(尺)，∴AB2=152+202=625(尺)，即AB=25尺．故答案为：25．【答案】485【考点】轴对称——最短路线问题勾股定理三角形的面积【解析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如图，过点C作CQ⊥AB交AB于点Q，交AD于点P，连接BP，此时BP+PQ的值最小. ∵AB=AC=10，∴△ABC为等腰三角形.∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=BD=12BC=6，AD⊥BC，∴AD2=AC2−CD2=102−62=64，即AD=8．∵S△ABC=12BC⋅AD=12×12×8=48，∴CQ=2S△ABCAB =2×4810=485，即BP+PQ的最小值为485．故答案为：485.三、解答题【答案】解：(1)点P即为所求. (2)①△A1B1C1即为所求. ②△ABC为直角三角形，理由如下：AB2=12+12=2，BC2=22+22=8，AC2=32+12=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形.【考点】作线段的垂直平分线作角的平分线作图—尺规作图的定义作图-轴对称变换勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)点P即为所求.(2)①△A1B1C1即为所求.②△ABC为直角三角形，理由如下：AB2=12+12=2，BC2=22+22=8，AC2=32+12=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形.【答案】证明：∵ AB//CD，∴ ∠B=∠C.∵ CE=BF，∴ CE+EF=BF+EF，即CF=BE. 在△ABE和△DCF中，{∠B=∠C,BE=CF,∠AEB=∠DFC,∴ △ABE≅△DCF(ASA).【考点】全等三角形的判定平行线的性质【解析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，由CE=BF得到CF=BE再根据ASA即可证得结论. 【解答】证明：∵ AB//CD，∴ ∠B=∠C.∵ CE=BF，∴ CE+EF=BF+EF，即CF=BE.在△ABE和△DCF中，{∠B=∠C,BE=CF,∠AEB=∠DFC,∴ △ABE≅△DCF(ASA).【答案】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=(x+1)2，解得x=12，∴AB=12，答：旗杆高12m．【考点】勾股定理的应用勾股定理勾股定理的综合与创新【解析】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=(x+1)2，解得x=12，∴AB=12，答：旗杆高12m．【解答】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BDE和△CEF中{BE=CF,∠B=∠C,BD=CE,∴△BDE≅△CEF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：如图：∵∠A=40∘，∴∠B=∠C=70∘，∴∠1+∠2=110．∵△BDE≅△CEF，∴∠1=∠3．∴∠2+∠3=110∘．∵∠2+∠3+∠4=180∘，∴∠4=70∘，∴∠DEF=70∘.【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质与判定全等三角形的性质等腰三角形的性质【解析】（1）根据条件可以得出△BDE≅△CEF，就可以得出DE=FE而得出结论；（2）由（1）的结论就可以得出∠1=∠3，由等腰三角形的性质就可以得出∠B=∠C=70∘，就可以得出∠1+∠2=110∘，就有∠2+∠3=110∘，由∠2+∠4+∠3=180∘就可以得出结论；【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BDE和△CEF中{BE=CF,∠B=∠C, BD=CE,∴△BDE≅△CEF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：如图：∵∠A=40∘，∴∠B=∠C=70∘，∴∠1+∠2=110．∵△BDE≅△CEF，∴∠1=∠3．∴∠2+∠3=110∘．∵∠2+∠3+∠4=180∘，∴∠4=70∘，∴∠DEF=70∘.【答案】解：(1)点P即为所求.(2)在直角△ABQ中，BQ2=AQ2−AB2=132−52=144，即BQ=12，则QC=BC−BQ=13−12=1.设CP=x，则PQ=PD=5−x，在直角△PQC中，CQ2+CP2=PQ2，即12+x2=(5−x)2，解得x=125，即CP=125．【考点】作角的平分线作一条线段等于已知线段勾股定理【解析】（1）以A为圆心，以AD为半径交BC于点Q，作出∠DAQ的平分线，交CD于点P；（2）利用△ABQ∽△QCP，根据相似三角形的对应边的比相等求得CP的值．【解答】解：(1)点P即为所求.(2)在直角△ABQ中，BQ2=AQ2−AB2=132−52=144，即BQ=12，则QC=BC−BQ=13−12=1.设CP=x，则PQ=PD=5−x，在直角△PQC中，CQ2+CP2=PQ2，即12+x2=(5−x)2，解得x=125，即CP=125．【答案】AD=AB+DC(2)AB=AF+CF.证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB // DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，{∠BAE=∠G，∠AEB=∠GEC，BE=CE，∴△AEB≅△GEC(AAS)，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB // CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≅△FEC，根据全等三角形的性质得到AB=FC，根据等腰三角形的判定得到DF=AD，证明结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长AE交CF的延长线于点G，根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC，根据相似三角形的性质得到AB=23CG，计算即可．【解答】解：(1)如图①，延长AE交DC的延长线于点F，∵AB // DC，∴∠BAF=∠F.∵点E是BC的中点，∴CE=BE，在△AEB和△FEC中，{∠BAF=∠F，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△AEB≅△FEC(AAS)，∴AB=FC，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD，∴AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC.(2)AB=AF+CF.证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵AB // DC，∴∠BAE=∠G，在△AEB和△GEC中，{∠BAE=∠G，∠AEB=∠GEC，BE=CE，∴△AEB≅△GEC(AAS)，∴AB=GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG=∠FAG，∵AB // CD，∴∠BAG=∠G，∴∠FAG=∠G，∴FA=FG，∴AB=CG=AF+CF；【答案】解：(1)出发9秒后，△BCP是等腰直角三角形. 理由如下：如图所示，若△BCP是等腰直角三角形，则BC=CP.∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC2=AB2−BC2=64，即AC=8cm，∴AP=2cm，CB+BA+AP=18cm，∴ 2t =18， ∴ t =9s .(2)当t =6s ，6.6s ，5.5s 或9s 时， △BCP 为等腰三角形． ①当BC =BP =6cm 时，运动时间12÷2=6(s).②当BC =CP =6cm 时，过C 作CD ⊥AB 于D .由三角形面积易知12AC⋅BC=12AB ⋅CD ，即CD =4.8cm ，在Rt △BCD 中，BD 2=BC 2−CD 2=12.96，即BD =3.6cm ， (6+3.6×2)÷2=6.6(s). ③当PC =PB 时，由直角三角形斜边上的中线性质可知，P 为AB 的中点， (6+5)÷2=5.5(s).④由(1)知，当t =9s 时，满足题意.综上，当t =6s ，6.6s ，5.5s 或9s 时， △BCP 为等腰三角形．(3)当P ，Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．则0≤t ≤12，C △ABO =24，若直线PQ 把△ABC 的周长分成的两部分之间是1:2，则一部分为8，另一部分为16，分两种情况： ①如图所示，0.5t +2t −6=8，解得t =5.6； ②如图所示，0.5t +2t −6=16，解得t =8.8.综上所述，当t 为5.6秒或8.8秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成的两部分之间是2倍关系．【考点】等腰直角三角形动点问题勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出时间；（2）需要分类讨论，分为3种情况，然后利用等腰三角形的定义计算时间；（3）分为两种情况来讨论，来分别计算时间. 【解答】解：(1)出发9秒后， △BCP 是等腰直角三角形. 理由如下：如图所示，若△BCP 是等腰直角三角形，则BC =CP . ∵ AB =10cm ，BC =6cm ，∴ AC 2=AB 2−BC 2=64，即AC =8cm ， ∴ AP =2cm ，CB +BA +AP =18cm ， ∴ 2t =18， ∴ t =9s .(2)当t =6s ，6.6s ，5.5s 或9s 时， △BCP 为等腰三角形． ①当BC =BP =6cm 时，运动时间12÷2=6(s).②当BC =CP =6cm 时，过C 作CD ⊥AB 于D .由三角形面积易知12AC ⋅BC =12AB ⋅CD ，即CD =4.8cm ，在Rt △BCD 中，BD 2=BC 2−CD 2=12.96，即BD =3.6cm ， (6+3.6×2)÷2=6.6(s). ③当PC =PB 时，由直角三角形斜边上的中线性质可知，P 为AB 的中点， (6+5)÷2=5.5(s).④由(1)知，当t =9s 时，满足题意.综上，当t =6s ，6.6s ，5.5s 或9s 时， △BCP 为等腰三角形．(3)当P ，Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．则0≤t ≤12，C △ABO =24，若直线PQ 把△ABC 的周长分成的两部分之间是1:2，则一部分为8，另一部分为16，分两种情况：①如图所示，0.5t +2t −6=8，解得t =5.6； ②如图所示，0.5t +2t −6=16，解得t =8.8.综上所述，当t 为5.6秒或8.8秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成的两部分之间是2倍关系．【答案】解：(1)①证明：∵ ∠BAC =90∘ ，∠DAE =45∘， ∴ ∠BAE +∠DAC =45∘，∠BAE =∠CAF ，∴ ∠CAF +∠DAC =45∘，即∠DAE =∠DAF =45∘. ∵ AE =AF ，AD =AD ， ∴ △AED ≅△AFD (SAS ).②∵ AB =AC ，∠BAE =∠CAF ，AE =AF ， ∴ △AEB ≅△AFC ，∴ ∠B =∠ACF =45∘，∠ACB =45∘， ∴ ∠BCF =∠ACF +∠ACB =90∘. ∵ △AED ≅△AFD ，∴ BE =CF =3，DE =DF . 设DE =x ，则DC =9−x ，在Rt △DFC 中C D 2+CF 2=DF 2， (9−x)2+32=x 2，解得x =5，即DE =5.(2)①当点D 在线段BC 上时，连接BE ，∵∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠EAB=∠CAD，AE=AD，AB=AC，∴△AEB≅△ADC(SAS)，∴BE=DC=7−3=4，∠C=∠EBA=45∘，∠CBA=45∘，∴∠EBD=90∘，∴ED2=EB2+BD2=42+32=25.②当点D在CB延长线上时，连接BE，同理可证△AEB≅△ADC(SAS)，∴BE=DC=7+3=10，∠C=∠EBA=45∘，∠CBA=45∘，∴∠EBC=90∘，即∠EBD=90∘，∴ED2=EB2+BD2=102+32=109.综上可得，ED2的值为25或109.【考点】勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①证明：∵∠BAC=90∘，∠DAE=45∘，∴∠BAE+∠DAC=45∘，∠BAE=∠CAF，∴∠CAF+∠DAC=45∘，即∠DAE=∠DAF=45∘.∵AE=AF，AD=AD，∴△AED≅△AFD(SAS).②∵AB=AC，∠BAE=∠CAF，AE=AF，∴△AEB≅△AFC，∴∠B=∠ACF=45∘，∠ACB=45∘，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=90∘.∵△AED≅△AFD，∴BE=CF=3，DE=DF.设DE=x，则DC=9−x，在Rt△DFC中C D2+CF2=DF2，(9−x)2+32=x2，解得x=5，即DE=5.(2)①当点D在线段BC上时，连接BE，∵∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠EAB=∠CAD，AE=AD，AB=AC，∴△AEB≅△ADC(SAS)，∴BE=DC=7−3=4，∠C=∠EBA=45∘，∠CBA=45∘，∴∠EBD=90∘，∴ED2=EB2+BD2=42+32=25.②当点D在CB延长线上时，连接BE，同理可证△AEB≅△ADC(SAS)，∴BE=DC=7+3=10，∠C=∠EBA=45∘，∠CBA=45∘，∴∠EBC=90∘，即∠EBD=90∘，∴ED2=EB2+BD2=102+32=109.综上可得，ED2的值为25或109.。

2020-2021学年江苏省连云港市灌云县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省连云港市灌云县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形是生活常见的图形，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各组数中，哪一组是勾股数()A. 1，2，4B. 1，3，5C. 3，4，7D. 5，12，133.下列说法中，正确的是()A. 全等图形是大小相同的两个图形B. 全等三角形是指周长相同的两个三角形C. 全等图形的周长、面积都相等D. 等腰三角形都是全等三角形4.由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是()A. (b+c)(b−c)=a2B. ∠A+2∠B=∠CC. a=2，b=3，c=4D. ∠A：∠B：∠C=3：4：55.在△ABC和△FED中，已知∠B=∠E，BC=ED，要根据“SAS”说明这两个三角形全等，还需要添加的条件是()A. AB=DFB. AC=EFC. AB=FED. AC=DF6.如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为()A. 1.4B. √2C. √2+1D. 2.47.如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=6，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，CN的长为()A. 7B. 254C. 274D. 158.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为()A. 1.8B. 2C. 2.4D. 2.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是______．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=8，则AC=______ ．11.在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，∠A=30°，则∠BDC=______ ．12.若等腰三角形的一个角为80°，则底角为______．13.△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10cm，则△ABC面积为______ cm2．14.如图，已知△ABC中BC=10cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，△EAF周长为______ cm．15.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=5，AD=4.则边AC的取值范围是______ ．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=38°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP=______ ．三、解答题（本大题共11小题，共110.0分）17.在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空格方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在空白图中设计三种方案．18.某县正在创建全国卫生城市，打算建立污水处理系统，计划在道路L1、L2两旁建立一个污水处理站M，使点M到两条道路L1、L2的距离相等，且AM=BM.(不写作法，保留作图痕迹.)19.已知：如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB，交BC于点E，若∠B=32°，求∠AEC的度数．21.已知：如图，B是EC的中点，∠ABE=∠DBC，∠C=∠E.求证：DE=AC．22.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：(1)MD=MB；(2)MN⊥BD．23.如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)已知AC=8，求点C到BE之间的距离．24.如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．(1)若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A′，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB′为多少米？25.在长方形纸片ABCD中，AB=8，P是边BC上一点，BP=6.将纸片沿AP折叠后，点B的对应点记为点O，PO的延长线恰好经过该长方形的顶点D．(1)试判断△ADP的形状，并说明理由；(2)求AD长．26.阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题.请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=5cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=5，∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+ S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．(1)根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为______ cm．(2)请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=5cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．27.已知，△ABC是边长8cm的等边三角形，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线(1)如图1，t=______ s时，△PBC是直角三角形；(2)如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q分别以1cm/s和2cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD 和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．B、该图形的轴对称图形，故本选项符合题意．C、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．D、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．是否是轴对称图形，关键是图形能否找到左右对称的轴，从而解得．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】D【解析】解：A.∵12+22=5≠42，∴1、2、4不是勾股数；B.∵12+32=10≠52，∴1、3、5不是勾股数；C.32+42=25≠72，∴3、4、7不是勾股数；D.∵52+122=169=132，∴5、12、13是勾股数；故选：D．根据勾股数的定义逐一计算即可得出答案．本题考查了勾股数，能熟记勾股数的意义是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、全等图形是形状和大小相同的两个图形，说法错误，不符合题意；B、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，说法错误，不符合题意；C、全等图形的周长、面积都相等，说法正确，符合题意；D、等腰三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意；故选：C．根据全等图形的判定和性质判断即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等图形的判定和性质解答．4.【答案】A【解析】解：A、∵(b+c)(b−c)=b2−c2=a2，即b2=a2+c2，∴△ABC为直角三角形，故此选项符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+2∠B=∠C，∴2∠C=180°+∠B，∴∠C=90°+12∠B>90°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵22+32≠42，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°×33+4+5=45°，∠B=180°×43+4+5=60°，∠C=180°×53+4+5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A．利用三角形内角和定理，勾股定理逆定理进行计算即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．5.【答案】C【解析】解：还需要添加的条件是AB=FE．在△ABC和△FED中，{AB=FE ∠B=∠E BC=ED，∴△ABC≌△FED(SAS)．故选：C．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，AB=2−1=1，BC=1，由勾股定理得，AC=√12+12=√2，则点D表示的数为√2+1．故选：C．根据题意运用勾股定理求出AC的长，即可得到答案．本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AC的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．7.【答案】B【解析】解：∵将长方形ABCD沿直线MN折叠，使点C与点A重合，∴AN=CN，设CN=x，则AN=CN=x，∵AB=8，∴BN=8−x，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，在Rt△CBN中，CN2=NB2+BC2，又∵BC=6，∴x2=(8−x)2+62，，解得，x=254故选：B．折叠的性质得出AN=CN，再设CN=x，则AN=CN=x，由矩形的性质可得出△CBN 是直角三角形，在此三角形中利用勾股定理即可求出CN的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，在AB上取一点G，使AG=AF，∵∠CAD=∠BAD，AE=AE，∴△AEF≌△AEG(SAS)，∴FE=EG，∴CE+EF=CE+EG，则当点C，E，G三点在一条直线且CG垂直AB时，CG的值最小，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CG，∴3×4=5CG，∴CG=125，∴CE+EF的最小值为125，故选：C．利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB 的垂线段长度．本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题．9.【答案】16：25：08【解析】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．10.【答案】2√7【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=8，由勾股定理，得AC=√AB2−BC2=√82−62=2√7．故答案是：2√7．直接利用勾股定理解答．本题主要考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】67.5°【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠B=∠ACB=75°，∵CD平分∠ACB，∠ACB=37.5°，∴∠ACD=12∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+37.5°=67.5°，故答案为：67.5°．首先根据等腰三角形的顶角的度数求得底角的度数，然后求得其一半的度数，然后利用三角形的外角的性质求得答案即可．本题考查了等腰三角形的性质，角的平分线的性质，三角形内角和定理．找着各角的关系利用三角形内角和定理求解是正确解答本题的关键．12.【答案】80°或50°【解析】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°；(2)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°．故本题答案为：80°或50°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】24【解析】解：△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10cm，∴另外两边为10×35=6(cm)，10×45=8(cm)，∵62+82=102，∴三角形是直角三角形，∴△ABC面积为：12×6×8=24(cm2).故答案为：24．根据三角形三边的比可求另外两边，再利用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形，再利用三角形面积公式进行计算．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．14.【答案】10【解析】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴△EAF周长=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10(cm)．故答案为：10．由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，AF=CF，继而可得△EAF周长等于BC的长．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15.【答案】3<AC<13【解析】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD与△ECD中，{BD=CD∠ADB=∠EDC AD=DE，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE=AB．在△ACE中，AE−EC<AC<AE+EC，∴8−5<AC<8+5，即3<AC<13，故答案为：3<AC<13．延长AD至E，使DE=AD，连接CE.根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．16.【答案】14°【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=38°，∴∠B=180°−∠ACB−∠A=52°．由折叠的性质可知：DA=DP=DB，∠DCP=∠DCB．又∵△ABC为直角三角形，∴DC=12AB，∴DC=DA=DB，∴∠ACD=∠A=38°，∠DCB=∠B=52°，∴∠DCP=52°，∴∠ACP=∠DCP−∠ACD=52°−38°=14°．故答案为：14°．在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠B的度数，由折叠的性质可得出DA=DP= DB，∠DCP=∠DCB，结合△ABC为直角三角形可得出DC=DA=DB，再利用等边对等角可得出∠ACD，∠DCB的度数，结合∠DCP=∠DCB及∠ACP=∠DCP−∠ACD，即可求出∠ACP的度数．本题考查了三角形内角和定理、直角三角形斜边上的高、折叠的性质以及等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质及折叠的性质，找出∠DCP及∠ACD的度数是解题的关键．17.【答案】解：如图所示：答案不唯一．【解析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．18.【答案】解：如图所示：连接AB，作线段AB的垂直平分线，作两条公路L1、L2的夹角的平分线，两直线相交于点M，点M即为污水处理站．【解析】根据线段垂直平分线和角平分线的性质，分别作线段AB的垂直平分线，两条公路L1、L2的夹角的平分线，两直线的交点即为污水处理站．本题考查了应用与设计作图、线段垂直平分线和角平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的性质．19.【答案】证明：在△ABE和△ACD中{AD=AE ∠A=∠A AC=AB，∴△ABE≌△ACD(SAS)．【解析】由全等三角形的判定方法SAS得出：△ABE≌△ACD即可．本题考查了全等三角形的判定方法；熟记三角形全等的判定方法是解决问题的关键．20.【答案】解：∵在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB交BC于点E，∴∠ADE=∠C=90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，∵{AC=ADAE=AE，∴Rt△CAE≌Rt△DAE(HL)，∴∠CAE=∠DAE=12∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=32°，∴∠CAB=90°−32°=58°，∵∠AEC=90°−12∠CAB=90°−29°=61°．【解析】根据∠C=90°，AD=AC求证Rt△CAE≌Rt△DAE，∠CAE=∠DAE=12∠CAB，再由∠C=90°，∠B=32°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证Rt△CAE≌Rt△DAE．21.【答案】证明：∵B是EC的中点，∴BE=BC，∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD，即∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，{∠DBE=∠ABC BE=BC∠E=∠C，∴△ABC≌△DBE(ASA)，∴DE=AC．【解析】根据线段中点的定义可得BE=BC，再根据等式的性质求出∠ABC=∠DBE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DBE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等式的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=12AC，DM=12AC，∴DM=BM；(2)由(1)可知DM=BM，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD．【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；(2)根据等腰三角形的三线合一证明．此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，题目难度不大．23.【答案】(1)证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴CD=CE，AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE；(2)解：由(1)可知△ACD≌△BCE，∴S△ACD=S△BCE，设C到BE的距离为h，则12AD⋅CO=12BE⋅ℎ，∴ℎ=CO，∵AO平分∠BAC，∴CO=12BC=12AC=4，即点C到BE的距离为4．【解析】(1)由条件结合等边三角形的性质可证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE；(2)由(1)的结论可知C到BE的距离和C到AD的距离相等，可求得C到BE的距离．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24.【答案】解：(1)根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO=√AB2−OB2=2(米)；(2)梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′=(2−0.5)=1.5(米)，根据勾股定理：OB′=√A′B′2−OA′2=2(米)，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2−1.5=0.5(米)，答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．【解析】(1)利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．(2)由(1)可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25.【答案】解：(1)△ADP为等腰三角形；理由：由翻折可得∠APB=∠APD，∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DAP=∠APB，∴∠DAP=∠APD，∴AD=DP，∴△ADP为等腰三角形；(2)由翻折可知PO=BP=6，AO=AB=8，∠AOD=∠AOP=∠B=90°，设AD的长为x．∵AD=DP，∴OD=x−6，在直角△AOD中有AD2=AO2+OD2，∴x2=642+(x−6)2，解得x=253，即AD的长为253．【解析】(1)根据折叠的性质得到∠APB=∠APD，根据矩形的性质得到AD//BC，由平行线的性质得到∠DAP=∠APB，求得∠DAP=∠APD，于是得到结论；(2)由折叠的性质得到PO=BP=6，AO=AB=8，∠AOD=∠AOP=∠B=90°，设AD的长为x.根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是本题的关键．26.【答案】12.5【解析】解：(1)由题意可得，AE=AC=5，∠EAC=90°，则△EAC的面积是：5×52=12.5(cm2)，即四边形ABCD的面积为12.5cm2，故答案为：12.5；(2)连接FH、FM，延长MN到O，截取NO=GH，在△GFH和△NFO中，{FG=FN∠FGH=∠FNO GH=NO，∴△GFH≌△NFO(SAS)，∴FH=FO，∵FG=FN=HM=GH+MN=2cm，GH=NO，∴HM=OM，在△HFM和△OFM中，{FH=FO FM=FM HM=OM，∴△HFM≌△OFM(SSS)，∵△OFM的面积是：MO⋅FN2=5×52=12.5cm2，∴△HFM的面积是12.5cm2，∴四边形HFOM的面积是25cm2，∴五边形FGHMN的面积是25cm2．(1)根据题意，可以计算出等腰直角三角形AEC的面积，从而可以得到四边形ABCD的面积；(2)根据题意，作出合适的辅助线，然后三角形全等的判定和性质，可以求得四边形HFOM的面积，从而可以得到五边形FGHMN的面积．本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27.【答案】4【解析】解：当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，而∠BPC=90°，则∠BCP=30°，∴BP=12BC=4，所以t=4(s)，故答案为4；(2)当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，而BP=8−2t，BQ=2t，∴8−t=0.5×2t，所以t=4；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，∴8−t=2×2t，所以t=85；所以t=4或85；第21页，共22页(3)相等，如图所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE//QG，∴∠G=∠AEP，在△EAP和△GCQ，{∠G=∠AEP∠APE=∠CQG AP=CQ，∴△EAP≌△GCQ(AAS)，∴PE=QG，∴△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．(1)当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，而∠BPC=90°，则∠BCP=30°，即可求解；(2)分∠BPQ=90°、∠BQP=90°两种情况，分别求解即可；(3)证明△EAP≌△GCQ(AAS)，则PE=QG，故△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．此题是三角形综合题，主要考查对于勾股定理的应用和等腰三角形的判定，还要注意三角形面积的求法，判断出△EAP≌△GCQ(AAS)是解本题的关键．第22页，共22页。

2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级(上)期中数学试卷(Word版含解析)

2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题所给出的四个选项中只有一项符合题意，请把正确选项前的字母代号填在下表相应的空格内，每题3分，共24分）1．（3分）在下列手机缓存的小图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．0.3，0.4，0.5D．5，12，134．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要根据“AAS”说明△ABC≌△DEF，还需要添加下列选项中的（）A．AB＝DE B．∠C＝∠F C．∠B＝∠E D．AB＝EF5．（3分）等腰三角形中一个角是84°，则底角为多少度（）A．48°B．48°或12°C．48°或84°D．12°或48°或84°6．（3分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③7．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°二、填空题（把正确答案直接填在题中的横线上，每小题3分，共30分）9．（3分）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，则∠B＝°．11．（3分）如图所示，∠1＝∠2要使△ABD≌△ACD，用“SAS”说明理由还需添加的一个条件是．12．（3分）等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是．13．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，BD＝3cm，则CF＝cm．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE 的长等于．15．（3分）如图，已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APE＝°．16．（3分）如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5，则最大正方形E的面积是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为．18．（3分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝s时，△PBQ为直角三角形．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（12分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使Q点到B，C路程最短；（要求在直线l上标出点Q的位置）（4）连接P A，PC，计算四边形P ABC的面积．20．（10分）已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．21．（12分）已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．22．（10分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠A、∠B使点A、B落在斜边AB点D处，折痕分别为ME，NF，连接MD，DN．（1）求证：∠MDN＝90°．（2）若AC＝6，BC＝8，AM＝2，求线段DN的长．24．（12分）（1）如图1，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD ＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；（2）①如图2，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1，再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，的第二条线段A1A2，…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能在画出符合要求的线段，则n为多少？②按照①思路现在一共可以画6条线段，请你求出∠BOC的度数范围．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝，AD＝；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．26．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题所给出的四个选项中只有一项符合题意，请把正确选项前的字母代号填在下表相应的空格内，每题3分，共24分）1．（3分）在下列手机缓存的小图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P在AC上，∴P A+PC＝AC，而PB+PC＝AC，∴P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．0.3，0.4，0.5D．5，12，13【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股数，此选项不符合题意；B、22+32≠42，∴不是勾股数，此选项不符合题意；C、∵0.3，0.4，0.5不是整数，∴不是勾股数，此选项不符合题意；D、∵52+122＝132，∴是勾股数，此选项符合题意；故选：D．4．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要根据“AAS”说明△ABC≌△DEF，还需要添加下列选项中的（）A．AB＝DE B．∠C＝∠F C．∠B＝∠E D．AB＝EF【解答】解：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若∠B＝∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C正确，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若∠C＝∠F，根据ASA可以证明△ABC ≌△DEF，故选项B不符题意，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若AB＝DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符题意，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若AB＝EF，无法证明△ABC≌△DEF，故选项D不符题意；故选：C．5．（3分）等腰三角形中一个角是84°，则底角为多少度（）A．48°B．48°或12°C．48°或84°D．12°或48°或84°【解答】解：（1）当84°是顶角时，底角＝（180°﹣84°）÷2＝48°；（2）84°是底角时．故底角为48°或84°．故选：C．6．（3分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③【解答】解：∵OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；∴OD＝CO，∴BD＝AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；∴AE＝BE，连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AOE＝∠BOE，∴点E在∠O的平分线上，故③正确，故选：D．7．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，3小时后，两艘船分别行驶了16×3＝48，12×3＝36海里，根据勾股定理得：60（海里）．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【解答】解：如图所示：延长CO到F．∵AB＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°．由翻折的性质可知：∠A′CF，，∠CA′O＝∠DA′O＝∠A ＝45°，∠OB′C＝∠CB′E＝∠ECB＝45°．∴∠A′CB′＝∠A′CF+∠B′CF30°．∴∠A′OB′＝∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C＝30°+45°+45°＝120°．故选：B．二、填空题（把正确答案直接填在题中的横线上，每小题3分，共30分）9．（3分）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有3条．【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，则∠B＝40°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，∴∠C＝∠F＝60°，则∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40．11．（3分）如图所示，∠1＝∠2要使△ABD≌△ACD，用“SAS”说明理由还需添加的一个条件是BD＝CD．【解答】解：添加BD＝CD，∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ADC和△ADB中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：BD＝CD．12．（3分）等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是10或7．【解答】解：当腰长为10时，底长为：24﹣10×2＝4；10﹣4＜10＜10+4，能构成三角形；当底长为10时，腰长为：（24﹣10）÷2＝7；10﹣7＜7＜10+7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为10或7．故填10或7．13．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，BD＝3cm，则CF＝4 cm．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∵AB＝7cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝7﹣3＝4cm，∴CF＝AD＝4cm，故答案为4．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE 的长等于5．【解答】解：∵CD⊥AB，AD＝6，CD＝8，∴AC10，∵E是AC的中点，∴DE AC10＝5．故答案为：5．15．（3分）如图，已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APE＝60°．【解答】解：在等边△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，∵，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，在△ABP中，∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°，即∠APE＝60°．故答案为：60．16．（3分）如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5，则最大正方形E的面积是123．【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝52+82＝89，同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝32+52＝34，∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝89+34＝123，故答案为：123．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为5．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．18．（3分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝或s时，△PBQ为直角三角形．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ．∵BP＝6﹣2x，BQ＝x，∴6﹣2x＝2x，解得x；当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，∴x＝2（6﹣2x），解得x．答：或秒时，△BPQ是直角三角形．故答案为或．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（12分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使Q点到B，C路程最短；（要求在直线l上标出点Q的位置）（4）连接P A，PC，计算四边形P ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求；（4））S四边形P ABC＝S△ABC+S△APC．20．（10分）已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．（12分）已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中．∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵△ABF≌△CDE（已证），∴∠BAF＝∠DCE，∵∠BAF+∠CGB＝90°，∴∠BAF+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，即CE⊥AF．22．（10分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．【解答】解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD＝9m，AD＝12m，根据AD2+CD2＝AC2，可以求得AC＝15m，在△ABC中，AB＝39m，BC＝36m，AC＝15m，∴存在AC2+CB2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S＝S△ABC﹣S△ACD AC•BC CD•AD，15×369×12，＝270﹣54，＝216m2，答：这块地的面积为216m2．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠A、∠B使点A、B落在斜边AB点D处，折痕分别为ME，NF，连接MD，DN．（1）求证：∠MDN＝90°．（2）若AC＝6，BC＝8，AM＝2，求线段DN的长．【解答】解：（1）由折叠的性质得∠MDA＝∠A，∠NDB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠MDA+∠NDB＝90°，∴∠MDN＝90°；（2）由折叠的性质得AM＝DM，NB＝ND，∠MDA＝∠A，∠NDF＝∠B，∵∠A+∠B＝90°，∴∠MDA+∠NDF＝90°，∴∠MDN＝90°．连接MN，在Rt△MDN和Rt△CMN中，设DN＝DM＝x，则CN＝8﹣x，AM＝MD＝2，则MC＝6﹣2＝4，根据勾股定理，得CM2+CN2＝MN2，DM2+DN2＝MN2．即42+（8﹣x）2＝22+x2，解得x．答：线段DN的长为．24．（12分）（1）如图1，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD ＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；（2）①如图2，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1，再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，的第二条线段A1A2，…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能在画出符合要求的线段，则n为多少？②按照①思路现在一共可以画6条线段，请你求出∠BOC的度数范围．【解答】解：（1）∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED ＝∠EDM，设∠A＝x°，则∠CBD＝∠CDB＝2x°，∠DCE＝∠CED＝3x°，∠EDM＝4x°又∵∠EDM＝84°，∴4x＝84，x＝21即∠A＝21°；（2）①由题意可知，△OAA1，△AA1A2，△A1A2A3都是等腰三角形，第一个等腰三角形△OAA1的底角为9°，由三角形外角的性质可以得到，第二个等腰三角形△AA1A2的底角为18°，第三个等腰三角形△A1A2A3的底角为27°，于是可得，第n个等腰三角形的底角为（9n）°，而等腰三角形的底角小于90°，所以当n＝9时，底角为81°；当n＝10时，底角为90°，所以n＝9以后就不能再画出符合要求的线段了，故n＝9；②设∠BOC＝n°，同理可知：第一个等腰三角形的底角为n°，第二个等腰三角形的底角为2n°，第三个等腰三角形的底角为3n°，于是可得，第6个等腰三角形的底角为6n°，第7个等腰三角形的底角为7n°，而等腰三角形的底角小于90°，则＜＞，∴n＜15，即∠MAN的度数范围是：n＜15．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝2，AD＝8；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．【解答】解：（1）t＝2时，CD＝2×1＝2，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC10，AD＝AC﹣CD＝10﹣2＝8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB＝90°时，S△ABC AC•BD AB•BC，即10•BD8×6，解得BD＝4.8，∴CD． 3.6，t＝3.6÷1＝3.6秒；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝10÷1＝10秒，综上所述，t＝3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD＝BC时，CD＝6，t＝6÷1＝6；②BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，则CF＝3.6，CD＝2CF＝3.6×2＝7.2，∴t＝7.2÷1＝7.2，综上所述，t＝6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．26．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是等边三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∠EAC＝∠DAB，∴△DAB≌△EAC，∴∠ECA＝∠B＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∵在△EFC中，∠EFC＝∠ECF＝60°＝∠CEF，∴△EFC为等边三角形，故答案为：等边；（2）①△CEF为等腰三角形，证明：如图2，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠ACB＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠B，∴∠ACE＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB，∴∠EFC＝∠ACE，∴CE＝FE，∴△EFC为等腰三角形；②如图③，△EFC为等腰三角形．当点D在BC延长线上时，以AD为一边在AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线EF，交直线AC的延长线于点F，连接DE．证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠ACB＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECF＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠AFE＝∠ECF，∴EC＝EF，∴△EFC为等腰三角形．。

江苏省连云港市海州区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小丽从笔袋中拿出下列四件学习用具，从总体外形上看，一定不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．9的平方根是（） A ．3-B ．3C ．3±D ．813．以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．6，8，10D ．9，16，254．等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为（） A ．13B ．17C ．13或17D ．105．如图，ABD ACE ∆∆≌，若7AB =，4AE =，则CD 的长度为（）A ．7B ．4C ．3D ．26．如图，BE CF =，AB DE =，添加下列哪些条件可以推证ABC DFE ∆∆≌（）A ．BC EF =B ．A D ∠=∠C ．//AC DFD ．AC DF =7．将一张正方形纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图中所 C 示沿MN 裁剪，则可得（）A ．多个等腰直角三角形B ．一个等腰直角三角形和一个正方形C ．四个相同的正方形D ．两个相同的正方形8．如图，ABC ∆中，AB AC =，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合．若136OEC ∠=︒，则BAC ∠的大小为（）A ．44︒B ．58︒C ．64︒D ．68︒二、填空题9a 的取值范围是___________． 10．8-的立方根是__________．11．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm 、12cm ，则它的面积为__________2cm ． 12．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．13．如图，已知AC ＝AE ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是____________(只需填一个).14()230y +=，则x y +=___________． 15．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．16．如图，一个高16m ，底面周长8m 的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长．17．如图，正方形ABCD 的边长是4，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是__________．18．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、…在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形，若11OA =，则1n n n A B A +△的边长为__________．三、解答题19．求下列各式中x 的值（1）2144x = （2）()32270x -+= 20．计算（12（2|2|21．下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图（1）作出图①的对称轴（2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形（3）将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴图 22．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm ，BC=6cm ，（1）求DE 的长．（2）若A 、B 、C 在一条直线上，则DB 与AC 垂直吗？为什么？23．如图，在AOB 与COD 中，AOB COD 90∠∠==，AO BO =，CO DO =，连结CA ，BD ．()1求证：AOC ≌BOD ；()2连接BC ，若OC 1=，AC =BC 3=①判断CDB 的形状．②求ACO ∠的度数．24．如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =；在正方形IECF 中，IE EC CF FI x ====.探究1（1）小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得BD BE a x ==-，AD AF b x ==-，因为AB BD AD =+，所以a x b x c -+-=，解得x =探究2（2）小亮发现了另一种求正方形边长的方法：连接IC ，利用ABC AIB AIC BIC S S S S =++△△△△可以得到x 与a b c 、、的关系.请根据小亮的思路完成他的求解过程. 探究3（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.（注：根据比例的基本性质，由b da c=可得ad bc =）25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB=5cm ，BC=3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A-C-B 向点B 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）（1）AC 边上是否存在点P ，使得PA=PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点P 恰好在△ABC 的角平分线上，请求出t 的值，说明理由．26．已知90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线，AC DC =，DB MN ⊥于点B ，如图（1）．易证BD AB +=，过程如下：过点C 作CE CB ⊥于点C ，与MN 交于点E∵90ACB BCD ∠+∠=︒，90ACB ACE ∠+∠=︒，∴BCD ACE ∠=∠． ∵四边形ACDB 内角和为360︒，∴180BDC CAB ∠+∠=︒．∵180EAC CAB ∠+∠=︒,∴EAC BDC ∠=∠．又∵AC DC =，∴ACE DCB ∆∆≌，∴AE DB =，CE CB =， ∴ECB ∆为等腰直角三角形，∴BE =BE AE AB =+，∴BE BD AB =+，∴BD AB +=．（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN 在绕点A 旋转过程中，当30BCD ∠=︒，BD =时，求CB 的值．参考答案1．C 【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：A 、是轴对称图形，故不符合题意； B 、是轴对称图形，故不符合题意； C 、不是轴对称图形，故符合题意； D 、是轴对称图形，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2．C 【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3 故选C 3．C 【分析】由勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：2221+2=53≠，故A 错误； 2222+3=4+9=134≠，故B 错误； 2226+8=36+64=100=10，故C 正确； 2229+16=81+256=33725≠，故D 错误；故选：.C 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4．B 【分析】分两种情况讨论，当等腰三角形的腰长为3，当等腰三角形的腰长为7，再分别得到三角形的三边，结合三角形三边的关系，从而可得答案．【详解】解：当等腰三角形的腰长为3，则三边分别为：3,3,7，又3+3＜7，三角形不存在，当等腰三角形的腰长为7，则三边分别为：3,7,7，此时三角形存在，所以：37717.C =++= 故选：.B 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握等腰三角形的定义及分类讨论是解题的关键． 5．C 【分析】利用全等三角形对应边相等，再利用线段的差求CD=AB-AE 即可．【详解】∵ABD ACE ∆∆≌， ∴AB=AC ，AD=AE ，∴CD=AC-AD=AB-AE=7-4=3，故选择：C ．【点睛】本题考查全等三角形，线段的差问题，掌握全等三角形的性质，会用线段的差求解是解题关键． 6．D 【分析】根据三角形全等的判定方法逐个分析即可求解．【详解】解：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，∴BC=EF ，选项A ：BC=EF 和已知条件重复，故选项A 不能证明ABC DFE ∆∆≌，故A 错误；选项B ：由边边角不能用于证明三角形全等可知，故B 错误；选项C ：//AC DF 可以得到∠ACB=∠DFE ，同样边边角不能用于三角形全等，故C 错误；选项D ：AC=DF 时，此时两个三角形的三边都分别对应相等，故ABC DFE ∆∆≌，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，三角形全等的判定方法有：边边边(SSS)，边角边(SAS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)以及直角三角形中的直角边和斜边对应相等(HL)这五个常用方法． 7．C 【详解】解：按图中所示的方式折叠，然后剪开，可得四个相同的正方形；故选C ．【点睛】本题考查折叠问题． 8．D 【分析】先证明点O 为三边垂直平分线的交点，得AO=BO=CO ，由等边对等角∠OAB=∠ABO ，∠OAC=∠OCA ，∠OBC=∠OCB ，由折叠OE=CE ，∠CEF=1OEC=682∠︒可推出∠OCE=22º，再求∠BAO+∠CAO 即可．【详解】连结BO 、CO ，∵AO 是BAC ∠的平分线，AB=AC ， ∴AO 是BC 的垂直平分线， ∵OD 是AB 的垂直平分线， ∴AO=BO=CO ，∴∠OAB=∠ABO ，∠OAC=∠OCA ，∠OBC=∠OCB ， ∵136OEC ∠=︒，由折叠OE=CE ，∠OEF=∠CEF=1OEC=682∠︒，由EF 为对称轴， ∴OC ⊥EF ，∴∠OCE=90º-∠CEF=90º-68º=22º， ∴∠OBC=∠OCB=22º，∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠ABO+∠ACO ，∠BAO+∠CAO+∠ABO+∠ACO=180º-2∠OBC=136º， 2∠BAO+2∠CAO=136º， ∴∠BAO+∠CAO=68º， ∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=68º．故选择：D ．【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质，垂直平分线的性质，折叠的性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握等腰三角形三线合一的性质，垂直平分线的性质，折叠的性质，直角三角形两锐角互余等知识是解题关键． 9．1.4a ≥- 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】410a ∴+≥41,a ∴≥-1,4a ∴≥- 故答案为：1.4a ≥-【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式中，被开方数为非负数”是解题的关键．10．-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.11．120【分析】由直角三角形斜边上的中线求解斜边的长，再利用面积公式求解面积即可得到答案．【详解】解：如图，AD 是直角三角形斜边上的高，CE 斜边上的中线 ∴ 90,,ACB AD AB AE BE ∠=︒⊥=，2,AB CE ∴=12CE =，24AB ∴=，10CD =，12410120.2ABC S ∴=⨯⨯= 故答案为：120.【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的面积，掌握以上知识是解题的关键．12．55°【分析】根据∠BAC ＝∠DAE 能够得出∠1＝∠EAC ，然后可以证明△BAD ≌△CAE ，则有∠2＝∠ABD ，最后利用∠3＝∠1+∠ABD 可求解．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2＝∠ABD ＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．13．AB=AD【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，求出∠BAC=∠DAE ，再根据全等三角形的判定定理添加一个条件即可．【详解】AB=AD ，理由是：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ，∴∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），故答案为AB=AD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．14．1．【分析】先根据非负数的性质得出关于x 、y 的方程，求出x 、y 的值，代入x+y 进行计算即可．【详解】()2430x y -++=， 40x ∴-=，30y +=，解得4x =，3y =-，()+4+31x y ∴=-=．故答案为：1【点睛】本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．会利用非负数的性质解题15．55°或70°．【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．16．20m．【分析】试题分析：要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【详解】将圆柱表面按一周半开展开呈长方形，∵圆柱高16m，底面周长8m，设螺旋形登梯长为xm，∴x2=（1×8+4）2+162=400，故答案为：20m【点睛】本题考查圆柱形侧面展开图新问题，涉及勾股定理，掌握按要求将圆柱侧面展开图形的方法，会利用圆周，高与对角线组成直角三角形，用勾股定理解决问题是关键．17．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【详解】解：过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，如下图，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=+的最小值是即DQ PQ故答案为：【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．18．12.n-【分析】由等边三角形的性质得出11260∠=︒B A A ，证明1130∠=︒OB A ，1290OB A ∠=︒，则1112212MON OB A B A OA ∠=∠=，，推出111OA A B =，112OA A A =，同理，23322312B A OA OA A A ==，，…，记各等边三角形的边长依次为：123,,,n a a a a 则111,a OA == 221221,a OA OA ===⨯ 22331221,a OA OA ===⨯33441221,a OA OA ===⨯ …，从而可得出结果．【详解】解：∵112A B A △是等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，∵∠MON=30°，∴1130∠=︒OB A ，1290OB A ∠=︒， ∴1112212MON OB A B A OA ∠=∠=，， ∴111OA A B =，∴112OA A A =，同理，23322312B A OA OA A A ==，，…，记各等边三角形的边长依次为：123,,,n a a a a ∴111,a OA ==221221,a OA OA ===⨯22331221,a OA OA ===⨯33441221,a OA OA ===⨯…，11112212,n n n n n a OA OA ---∴===⨯=∴ 1n n n A B A +△的边长为12.n -故答案为：12.n -【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含30°角直角三角形的性质找出规律是解题的关键．19．（1）12x =±；（2） 1.x =-【分析】（1）由平方根的含义可得答案；（2）把方程化为：()2227,x -=-再利用立方根的含义解方程即可得到答案．【详解】解：（1）2144x =， 12,x ∴=±（2）()32270x -+= ()2227,x ∴-=-23,x ∴-=- 1x ∴=-【点睛】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．20．（1）4；（2）1+【分析】（1）分别计算算术平方根，立方根，算术平方根的平方，再合并即可得到答案；（2）分别计算算术平方根，绝对值的化简，再合并即可得到答案．【详解】解：（12343=+-=4（2|2|(=--3232=-=1【点睛】本题考查的是实数的运算，算术平方根，立方根，绝对值的化简，二次根式的乘法，掌握以上运算是解题的关键．21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．【分析】（1）由轴对称图形的定义确定该图形的对称轴有2条，从而可得答案；（2）根据图形的特征，结合轴对称图形的含义，可得到整个图形为轴对称图形；（3）根据图形特征，结合正方形的轴对称性质，可得到将图③中的某两个方格涂上颜色，整个图形有四条对称轴图．【详解】解：（1）如图，直线,m n都是图①的对称轴，（2）如图②，或或（3）如图③，【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义，对称轴的含义，轴对称图案的设计，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．22．（1）DE=3 （2）垂直【解析】试题分析：（1）因为△ABD ≌△EBC ，所以AB=BE ，BD=BC ，故DE=BD-BE=BC-AB=6-3=3.垂直. 因为△ABD ≌△EBC ，且A 、B 、C 在一条直线上，所以∠ABD=∠CBE=90º故DB 与AC 垂直.试题解析：（1）∵△ABD ≌△EBC ∴AB=BE ，BD=BC ∵AB ＝3 BC ＝6DE=BD-BE=BC-AB=6-3=3.（2）垂直. ∵△ABD ≌△EBC ，且A 、B 、C 在一条直线上，∴∠ABD=∠CBE=90º故DB ⊥AC.考点：全等三角形的性质.23．（1）见解析；（2）①直角三角形；ACO 135∠=②【分析】()1由题意可得AOC BOD ∠∠=，且AO BO =，CO DO =，即可证AOC ≌BOD ；()2①由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得BDC 90∠=，即可得CDB 是直角三角形；②由全等三角形的性质可求ACO ∠的度数．【详解】证明：()1AOB COD 90∠∠==，AOC BOD ∠∠∴=，且AO BO =，CO DO =，AOC ∴≌()BOD SAS()2①如图，AOC ≌BODACO BDO ∠∠∴=，AC BD ==CO DO 1==，COD 90∠=CD ∴==ODC OCD 45∠∠==222CD BD 9BC +==，CDB 90∠∴=BCD ∴是直角三角形BDO ODC CDB ②∠∠∠=+BDO 135∠∴=ACO BDO 135∠∠∴==【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．24．（1）2a b c +-；（2）见解析；（3）见解析. 【分析】（1）根据全等三角形的性质和线段的和差即得结论；（2）根据大三角形的面积等于三个小三角形的面积和即可求解；（3）综合（1）和（2）的结论进行推导即可得结论．【详解】（1）∵BD BE a x ==-，AD AF b x ==-，因为AB BD AD =+，所以a x b x c -+-=，解得x =2a b c +- 故答案为2a b c +-；（2）ABC AIB AIC BIC S S S S =++△△△△，11112222ab cx ax bx ∴=++， ab x a b c∴=++. （3）根据（1）和（2）得2a b c x +-=ab a b c=++，即()()2ab a b c a b c =+++-，化简得222+=a b c .【点睛】本题考查了勾股定理的证明、全等三角形的性质、正方形的性质、三角形的面积，解决本题的关键是综合利用相关知识．25．（1）t=2516；(2)t=2或72或54或83 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到P A =PB ，从而分别表示出PC 、BC 、BP 的长，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）当点P 在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点P 在AC 和∠ABC 的角平分线的交点处和点P 在BC 和∠B AC 的角平分线的交点处利用相似三角形列式求得t 值即可．【详解】解：（1）如图1，设存在点P ，使得P A =PB ，此时P A =PB =2t ，PC =4-2t ，在Rt△PCB中，PC2+C B2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得：t=25 16，∴当t=2516时，P A=PB；（2）当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，∵∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，当点P在点C处时，∵t=4÷2=2s；点P在点B处时，∴t=（4+3）÷2=72；当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4-2t，∵△APM∽△ABC，∴AP：AB=PM：BC，即：2t：5=（4-2t）：3，解得：t=54；当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7-2t，PN=PC=（2t-4），∵△BPN∽△BAC，∴BP：BA=PN：AC，即：（7-2t）：5=（2t-4）：4，解得：t=83，综上，当t=2s或72s或83s或54s时，点P在△ABC的角平分线上．【点睛】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质,相似三角形的判定与性质；本题有一定难度，特别是题目的第二问，采用了分类讨论的数学思想，特别是点P与点C和点B重合时的情况很容易遗漏，应该注意．26．（1）图（2）中的结论：AB BD-=，图（3）中的结论：DB AB-=，证明见解析；（211．【分析】（1）如图（2）：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB为等腰直角三角形，据此即可得到BE=，根据BE AB AE=-即可证得；如图（3）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB为等腰直角三角形，可得BE=．根据BE BD AB=-，即可得到答案；（2）分两种情况讨论，如图（1），过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，从而可得答案；如图（2）：过D作DH⊥CB交CB延长线于H，同理可得答案．【详解】解：（1）如图（2）：AB BD-=．理由如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，∵∠ACD=90°，∴90ACE DCE ∠=︒-∠，90BCD DCE ∠=︒-∠，∴∠BCD=∠ACE ．∵DB ⊥MN ，∴90,90CAE AFC D BFD ∠=︒-∠∠=︒-∠，∵∠AFC=∠BFD ，∴∠CAE=∠D ，在△ACE 和△DCB 中，ACE BCD AC DCCAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACE ≌△DCB （ASA ），∴AE=DB ，CE=CB ，∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE =．又∵BE AB AE =-，∴BE AB BD =-，∴AB BD -=．如图（3）：DB AB -=．理由如下：过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB ， ∠BCD=90°+∠ACB ， ∴∠BCD=∠ACE ．∵DB ⊥MN ，∴90,90CAE AFB D CFD ∠=︒-∠∠=︒-∠，∵∠AFB=∠CFD ，∴∠CAE=∠D ，又∵AC=DC ，∴△ACE ≌△DCB ，∴AE=DB ，CE=CB ，∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE =．又∵BE AE AB =-，∴BE BD AB =-，∴BD AB -=．（2）MN 在绕点A 旋转过程中，如图（1），由（1）得：△ACE ≌△DCB ，CE=CB ，∴△ECB 为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD ，过D 作DH ⊥CB ．则△DHB 为等腰直角三角形．BD ∴==， 2,BD =∴BH=DH=1．直角△CDH 中，∠DCH=30°，∴CD=2DH=2，CH =∴1CB =；如图（2）：过D 作DH ⊥CB 交CB 延长线于H ．同理可得，DBH △为等腰直角三角形，由BD = 1,DH BH ∴==30,DCB ∠=︒∴ 2,CD CH ==∴1CB =；【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质；勾股定理的应用，掌握以上知识是解决问题的关键．。

江苏省连云港市海州区四校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

11. 如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为________厘米.
12. 如图，A、E、C三点在一条直线上，△ABE≌△CED，∠A=∠C=90°，AB=3cm，CD=7cm，则AC= ________c m.
13. 如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为12cm,则△ABC的周长为________cm.
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21.
22.
23. 24.
25.
26. 27.
A . 13 B . 17 C . 22 D . 17或22 4. 如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A . AB＝AC ，BD＝CD B . ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD C . ∠B＝∠C，BD＝CD D . ∠ADB＝∠ADC，DB＝DC 5. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）
（2）类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明.
（3）深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=20°，则∠C的度数是（）

2020年江苏省连云港市八年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A. AB=6，BC=5，∠A=50°B. AB=5，BC=6，AC=13C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°3.下列命题中，假命题的是（）A. 在△ABC中，若∠B+∠C=∠A，则△ABC是直角三角形B. 在△ABC中，若a2=（b+c）（b-c），则△ABC是直角三角形C. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形D. 在△ABC中，若a=32，b=42，c=52，则△ABC是直角三角形4.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A. CD垂直平分ABB. AB垂直平分CDC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB5.如图，△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为（）A. 1B.C.D.6.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是为（）A. B. 0.25 C. 1 D. 2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.角是轴对称图形，______是它的对称轴．8.已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为______cm．9.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是______．10.一个等腰三角形的两边为3和7，则它的周长为______．11.△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为______cm．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB=EF且BE=16，CF=6，则AC=______．13.如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB=8，则点E到CD的距离为______．14.如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入______元．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=13，AC=12，则点D到AB的距离为______．16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠BDC等于______．17.如图，∠AOB=50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为______时，△AOP为直角三角形．18.如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）19.已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．20.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为______．（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．21.如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m；求图中阴影部分的面积．22.已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．24.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是______，CF的对应线段是______．（2）若∠1=55°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=6，AD=12，求△BC′F的面积．25.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，12m．现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以12m为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积．（如图备用）26.如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD=8，CD=4，BD=3．动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？27.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动．分别过P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F．（1）设运动时间为t秒，当t=______时，直线BP平分△ABC的面积．（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v=1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF 全等．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.【答案】C【解析】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC=5+6=11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、在△ABC中，若∠B+∠C=∠A，∠A=90°，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；B、在△ABC中，若a2=（b+c）（b-c），则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=90°，正确不符合题意；D、在△ABC中，若a=32，b=42，c=52，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；故选：D．根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理解答．4.【答案】B【解析】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线．故选B．先根据题意得出AB是线段CD的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵AC=4，BC=3，AB=5，∴BC2+AC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，过D作DP⊥AP于P，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C=∠APD．在△ACD与APD中，∵，∴△ACD≌APD（AAS），∴AP=AC=4，CD=PD，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．设DP为x，则DP=x，BD=3-x，在Rt△DPB中，∠DPB=90°，∴DP2+PB2=DB2，即，x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CD=DP=．故选：D．根据角平分线的性质可知∠CAD=∠BAD，利用AAS定理可知△ACD≌APD．在在Rt△ABC 中根据勾股定理得出AB的长，设DP为x，则DP=x，BD=3-x，在Rt△DPB中，利用勾股定理即可得出结论．本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=2，O为AC中点，∴AQ=AO，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD=QB，∵QB=AB=1，∴QD=，∴线段OE的最小值是为；故选：A．设Q是AB的中点，连接DQ，先证得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD的值，即可求得线段OE的最小值．本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识；作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．7.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．根据角的对称性解答．本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．8.【答案】10【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=10cm，故答案为：10．根据全等三角形的对应边相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．10.【答案】17【解析】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为7和3，因为3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形的周长为17．故答案为：17．因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11.【答案】2400【解析】解：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，∵最长边为10m，∴5x=10，解得：x=2，∴3x=6，4x=8，∴6+8+10=24（m）=2400cm，故答案为：2400．首先根据三边之比设出未知数，然后可确定各边长，再计算出周长即可．此题主要考查了三角形，关键是掌握方程思想去解决问题．12.【答案】10【解析】【分析】利用AAS证明△ACB≌△ECF，推出BC=CF=6，AC=EC，求出EC即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．【解答】解：∵∠ACB=90°，EF⊥AB于点D，∴∠ECF=∠ACB=∠ADF=90°，∴∠A+∠B=90°，∠E+∠B=90°，∴∠A=∠E，在△ACB和△ECF中，∴△ACB≌△ECF（AAS），∴AC=EC，BC=CF=6，∵BE=16，∴AC=EC=BE-BC=16-6=10，故答案为10．13.【答案】4【解析】解：如图，过点E作EF⊥CD于F，∵AD∥BC，AB⊥AD，∴∠A=∠B=180°-90°=90°，∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴AE=EF=BE，∵AB=8，∴EF=×8=4，即点E到CD的距离为4．故答案为：4．过点E作EF⊥CD于F，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B=90°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=EF=BE，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造出角平分线的性质的应用条件是解题的关键．14.【答案】7200【解析】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．故答案为：7200仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．此题考查勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．15.【答案】5【解析】解：在Rt△ACD中，AD=13，AC=12，由勾股定理得：CD=5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE=CD，即可得出答案．本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．16.【答案】70°【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°．由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=70°．故答案为：70°．根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC．本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．17.【答案】90°或40°【解析】解：若△AOP为直角三角形，则①∠A=90°时，△AOP为直角三角形；②当∠APO=90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A=40°．故答案为90°或40°．分两种情况：①∠A为直角；②∠APO为直角．本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同时运用分类讨论思想解决直角三角形的角度问题是解题的途径．18.【答案】2.5【解析】解：连接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，由勾股定理得，AB===5，∵点D是∠ABC和∠BAC的角平分线的交点，DE⊥AB，DF⊥AC，DG⊥BC，∴DE=DF=DG，×AB×DE+×AC×DF+×BC×DG=×AC×BC，即×5×DE+×3×DF+×4×DG=×3×4，解得，DE=1，∴△ABD的面积=×5×1=2.5，故答案为：2.5．连接CD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到DE=DF=DG，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF．【解析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．20.【答案】【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）2×4--×1×3-×1×4=8-1--2=，故答案为：；（3）连接BC′，交l于P，点P即为所求．（1）首先确定A、B、C三点关于l轴的对称点位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；（3）连接BC′，于直线l的交点就是p点位置．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于对称轴的对称点位置．21.【答案】解：在Rt△ADC中，∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10米（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．∴S阴影=AC×BC-AD×CD=×10×24-×8×6=96（米2）．答：图中阴影部分的面积为96米2．【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S阴影=AC×BC-AD×CD即可得出结论．本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形．22.【答案】证明：连接DC，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD=BC．【解析】连接CD，利用HL定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23.【答案】解：（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵BC+BD+DC=20，∴AD+DC+BC=20，∵AB=2AE=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【解析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC 的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）由△CBD的周长为20，推出AC+BC=20，根据AB=2AE=12，由此即可解决问题．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24.【答案】BC′FC′【解析】解：（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′．故答案为BC′，FC′．（2）由翻折的性质可知：∠2=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠2=∠1=55°，∴∠3=180°-2×55°=70°．（3）设DE=EB=x，在Rt△ABE中，∵BE2=AB2+AE2，∴62+（12-x）2=x2，∴x=，∴AE=12-=，∴S△ABE=•AB•AE=×6×=，∵∠ABC=∠EBC′，∴∠ABE=∠FBC′，∵∠A=∠C′=90°，AB=BC′，∴△ABE≌△C′BF（ASA），∴S△BFC′=S△ABE=．（1）根据翻折不变性即可解决问题．（2）利用翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可．（3）证明△ABE≌△C′BF（ASA），求出△ABE的面积即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5m，BC=12m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=5m，则△ABD的面积为：BD•AC=×（5+5）×12=60（m2）；若延长AC到D，使CD=AC=12m，则△ABD的面积为=AD×BC=60 （m2），60-30=30 （m2）；（2）图2，当AB=BD时，CD=7m，则△ABD的面积为：BD•AC=×（5+7）×15=90（m2）；90-30=60（m2）；（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-5，则x2=（x-5）2+122，∴x=16.9，则△ABD的面积为：BD•AC=×16.9×12=101.4（m2）；101.4-30=71.4（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是30m2或60m2或71.4m2．【解析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时或AB=BD，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-5，求出即可．本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．26.【答案】解：（1）∵△PDC≌△BDC，∴PD=BD=3，即8-t=3，解得t=5（秒）；或点P与B重合，此时t=11，综上所述，满足条件的t的值为5或11；（2）∵CD=4，BD=3，CD⊥AB，∴BC===5，当BC=CP时，且CD⊥AB，∴PD=BD=3，可得8-t=3，解得t=5（秒）；当BC=BP=5，可得11-t=5，解得t=6（秒）；当CP=BP时，可得CP2=PD2+CD2，∴BP2=（BP-3）2+16，∴BP=，∴11-t=BP=，∴t=【解析】（1）由于△PDC≌△BDC，故PD=BD，分两种情形构建方程即可得出结论；（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27.【答案】4【解析】解：（1）当AP=PC时，直线BP平分△ABC的面积．此时t=4．故答案为4．（2）假设可能性等．则有82+（6-t）2=62+（8-t）2，解得t=0，不符合题意，所以当Q在BC边上运动时（t＞0），且v=1时、线段AQ与BP不可能相等．（3）①当点Q在线段BC上时，在Rt△AEP和Rt△BFQ中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∠B+∠BQF=90°，∴∠A=∠BQF，∴当PA=BQ时，△AEP≌△FQB，∴当v=1cm/s时，0＜t≤6时，△PAE与△QBF全等．②当P，Q在AC边上相遇时，且PA=PB时，△PAE与△QBF全等．设此时PA=PB=x，在Rt△PBC中，∵PB2=PC2+BC2，∴x2=（8-x）2+62，∴x=，∴PC=8-=，∴PC+BC=+6=∵当P，Q在AC边上相遇，可得=，解得v=，∴当v=cm/s时．t=时，△PAE与△QBF全等．（1）根据三角形的直线分三角形面积相等的两部分，由此即可解决问题．（2）根据AQ=BP，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：①当点Q在线段BC上时，PA=BQ时，△AEP≌△FQB，②当P，Q 在AC边上相遇时，且PA=PB时，△PAE与△QBF全等．分别求解即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级(上)期中数学试卷(PDF版含解析)

2019-2020 学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）读书使人进步下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）
定是（）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
【解答】解：∵∠EBC+∠C＝90°，∠C+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠EBC，
∵∠EBC＝∠BAD
∴∠BAD＝∠CAD，∠CAD+∠C＝90°∠BAD+∠ABC＝90°
∴∠ABC＝∠C
∴AB＝AC
∴为等腰三角形．
故选：A．
8．（3 分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）
A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为 c，较长直角边为 b，较短直角边为 a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较小两个正方形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），长＝a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c）， ∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 9．（4 分）正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．