(详细解析)2000年上海高考数学(理)

(详细解析)2000年上海高考数学(理)

2000上海高考试卷

理科数学

考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分

一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知向量

(1,2),(3,)

OA OB m =-=u u u r u u u r

，若

OA AB

⊥u u u r u u u r ，则

m =

．

【答案】4 【解析】

(4,2)

AB m =-u u u r

，

42(2)0

OA AB OA AB m ⊥⇒⋅=-+-=u u u r u u u r u u u r u u u r

，∴

4

m =．

2．函数2

21log

3x y x

-=-的定义域为 ．

【答案】)3,2

1( 【解析】211

0(21)(3)0(21)(3)0332

x x x x x x x ->⇒-->⇒--<⇒<<-．

3．圆锥曲线4sec 1

3tan x y θθ

=+⎧⎨

=⎩

的焦点坐标是 ． 【答案】(4,0),(6,0)-

【解析】参数方程化为普通方程22

(1)1169

x y --=，∴焦

点为(15,0),(15,0)-+，即

(4,0),(6,0)

-．

4．计算：lim()2

n

x n

n →∞

=+ ． 【答案】2

-e

【解析】2222212

lim()lim()lim[(1)]221n n

n x x x n e n n n

⨯--→∞→∞→∞==+=++

．

5．已知b

x f x

+=2

)(的反函数为1

()

f

x -，若1

()

y f

x -=的图

象经过点)2,5(Q ，则 b =

．

【答案】1 【解析】若1

()

y f x -=的图象经过点)2,5(Q ，则b

x f x

+=2

)(过点(2,5)P ，将点P 的坐标代入得2

52

b

=+，∴1b =．

6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府

工作报告，1999年上海市完成GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年．

（按：1999年本市常住人口总数约1300万） 【答案】9

【解析】由题设条件可得

4035(19)4035

21300(10.08)1300

n n +≥⨯

+%%，解得

lg 2

8.9

lg1.081

n ≥

≈，∴9n ≥．

【编者注】上海考生可以使用计算器．

7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥．命题

A 的等价命题

B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥．

【答案】．侧棱相等/侧棱与底面所成角相等

/

……

【解析】本小题考查正三棱锥的定义和性质．根据正三棱锥的定义和性质易知有多个等价命题．

8．设函数)(x f

y=是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所

示的线段AB，则在区间[1,2]上

()

f x=．

【答案】x

【解析】由题设(1,1)

B'-关于点B对称，由周期性将B A'向右平移两个单位得BA'，BA'所在的直线过原

点，∴在区间[1,2]上()

f x x

=．

9．在二项式11)1

(-

x的展开式中，系数最小的项的系数为，（结果用数值表示）

【答案】462

-

【解析】中间项有两项，一项系数为正最大，另

一项为负最小为5

11462

C

-=-．

10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每

种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 ．

【答案】141

【解析】本小题考查等可能事件的概

率．3

9

321114P C ⨯⨯==．

11．在极坐标系中，若过点(3,0)且与极轴垂直的

直线交曲线

4cos ρθ

=于

,A B

两点，则

=

AB ．

【答案】32

【解析】化为普通方程：3x =和2

2(2)4

x y -+=，将3x =代

入得3y = ∴23AB =

12．在等差数列{}n

a 中，若10

a

=，则有等式

1

2

1

2

19n

n

a a a a a a -+++=+++L L

(19,)

n n N <∈成立，类比上述性质，相应的：在等