2019-2020学年大连市高新园区八年级上册期末数学试卷(有答案)-优质版
2019-2020年辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣32．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，33．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a34．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF5．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．56．（3分）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝（）A．6ab B．12ab C．0 D．24ab7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．11．（3分）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝．12．（3分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．14．（3分）若（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为．16．（3分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（1）解方程：；（2）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．18．（9分）化简求值：，其中x＝3．19．（9分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．20．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．22．（9分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．26．（12分）如图1，Rt△ABC≌Rt△DFE，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF．（1）若两个三角形按图2方式放置，AC、DF交于点O，连接AD、BO，则AF与CD的数量关系为，BO与AD的位置关系为；（2）若两个三角形按图3方式放置，其中C、B（D）、F在一条直线上，连接AE，M为AE中点，连接FM、CM．探究线段FM与CM之间的关系，并证明；（3）若两个三角形按图4方式放置，其中B、C（D）、F在一条直线上，点G、H分别为FC、AC的中点，连接GH、BE交于点K，求证：BK＝EK．2019-2020学年辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3【分析】根据三角形三边关系定理进行判断即可．【解答】解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6＝11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；1+2＝3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，故选：C．【点评】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a3【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，即可解答．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故错误；B、（a2）3＝a6，正确；C、a2+a2＝2a2，故错误；D、a6÷a2＝a4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．4．（3分）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（）A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E，A正确；∠B＝∠FDE，B错误；AC＝EF，C错误；BF＝DC，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．5．（3分）多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可．【解答】解：多边形的边数：360÷45＝8，故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．6．（3分）设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝（）A．6ab B．12ab C．0 D．24ab【分析】由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，据此可以作出判断．【解答】解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2+24ab，（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，∴A＝24ab．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a﹣b）2与（a+b）2展开式中区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC＝12，根据直角三角形30度角的性质解答即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣＝，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝ 4 ．【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查负整数指数幂以及零指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．10．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．11．（3分）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠CBD＝100°．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝60°，∴∠CBD＝∠A+∠C＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22 ．【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，②当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9＝22，故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（3分）若（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为 4 ．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+4＝0，求出即可．【解答】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+4）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，∴﹣k+4＝0，解得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为13 ．【分析】根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，等量代换得到∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，于是得到ED＝EB，FD＝FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝6，AC＝7，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．故答案为：13．．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．16．（3分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE＝CE，OC＝OE，OC＝CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，时，OE＝CE，①当E在E1∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E点时，OC＝OE，2则∠OCE＝∠OEC＝（180°﹣30°）＝75°；③当E在E时，OC＝CE，3则∠OEC＝∠AOC＝30°；故答案为：120°或75°或30°．【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（1）解方程：；（2）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）去分母得：3+x﹣2＝3﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）∵a+b＝3，ab＝2，∴原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝18．【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（9分）化简求值：，其中x＝3．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝3时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（9分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．【分析】根据平行线性质求出∠A＝∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．20．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于y轴的对称点A′，再连接A′B，与y轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（1，﹣1）、B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（3，﹣4）；（2）如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数＝2，根据这个关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．期中找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（9分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式＝（x﹣7）（x+1）；（3）原式＝（a﹣b）（a+5b）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；（2）连接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；（3）作出图形，易证∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，分两种情形求得t的值，即可解题．【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|＝＝0，∴n＝3，m＝6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP•OB＝|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠APD＝90°，∠OPE＝∠APD，∴∠OBA＝∠OPE，∴只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝9∴t＝3或9．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EOP≌△AOB是解题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x＝3×120＝360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．【分析】（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC＝BD，∠DBC＝60°，求出∠ABD＝∠EBC＝30°﹣α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α，求出∠BEC＝α＝∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB＝BE即可；（3）求出∠DCE＝90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC＝CE＝BC，求出∠EBC＝15°，得出方程30°﹣α＝15°，求出即可．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣α，∵∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°﹣α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°，∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBE＝∠EBC＝30°﹣α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α，∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°﹣（30°﹣α）﹣150°＝α＝∠BAD，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB＝BE，∴△ABE是等边三角形；（3）解：∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°﹣60°＝90°，∵∠DEC＝45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC，∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝（180°﹣150°）＝15°，∵∠EBC＝30°﹣α＝15°，∴α＝30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．（12分）如图1，Rt△ABC≌Rt△DFE，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF．（1）若两个三角形按图2方式放置，AC、DF交于点O，连接AD、BO，则AF与CD的数量关系为AF ＝CD，BO与AD的位置关系为BO⊥AD；（2）若两个三角形按图3方式放置，其中C、B（D）、F在一条直线上，连接AE，M为AE中点，连接FM、CM．探究线段FM与CM之间的关系，并证明；（3）若两个三角形按图4方式放置，其中B、C（D）、F在一条直线上，点G、H分别为FC、AC的中点，连接GH、BE交于点K，求证：BK＝EK．【分析】（1）利用全等三角形的性质，线段的垂直平分线的判定定理即可解决问题；（2）结论：FM＝MC，FM⊥CM．如图3中，延长FM交CA的延长线于H．想办法证明△FCH是等腰直角三角形，FM＝MH即可解决问题；（3）如图4中，连接BH，EG，在HG上取一点J，使得BJ＝BH．想办法证明△BKJ≌△EKG即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，∵Rt△ABC≌Rt△DFE（已知），∴AB＝BD，BC＝BF，∴AF＝CD，∵∠AFO＝∠DCO＝90°，∠AOF＝∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS），∴OA＝OC，∵BA＝BD，∴BO垂直平分线段AD．∴BO⊥AD，故答案为：AF＝CD，BO⊥AD．（2）结论：FM＝MC，FM⊥CM．理由：如图3中，延长FM交CA的延长线于H．∵∠ACB+∠EFC＝180°，B，F，C共线，∴EF∥CH，∴∠EFM＝∠H，∵EM＝MA，∠EMF＝∠AMH，∴△EFM≌△AHM（AAS），∴FM＝MH，EF＝AH，∵∠FCH＝90°，∴CM＝FM＝MH，即FM＝MC，∵△Rt△ABC≌Rt△DFE（已知），∴BF＝AC，EF＝BC，∴BA＝AH，∴FC＝CH，∵FM＝MH，∴CM⊥FM．（3）如图4中，连接BH，EG，在HG上取一点J，使得BJ＝BH．∵Rt△ABC≌Rt△DFE（已知），∴BC＝EF，AC＝CF，∵CH＝AH，CG＝GF，∴CH＝FG，∵∠BCH＝∠F＝90°，∴△BCH≌△EFG（SAS），∴∠CBH＝∠FEG，∵CH＝CG，∠GCH＝90°，∴∠CGH＝∠CHG＝45°，∴∠BHG＝180°﹣45°﹣∠GBH＝135°﹣∠GBH，∵∠CGE＝∠CGH+∠HGE＝90°+∠GEF，∴∠HGE＝45°+∠GEF，∴∠HGE+∠BHG＝180°，∵∠BJK+∠BJH＝180°，∠BJH＝∠BHJ，∴∠BJK＝∠HGE，∵GE＝BH＝BJ，∠BKJ＝∠GKE，∴△BKJ≌△EKG（AAS），∴BJ＝GE．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019—2020年大连市高新区八年级上期末数学试卷含答案
2019—2020年大连市高新区八年级上期末数学试卷含答案 、选择题（共 8小题；每小题 3分；满分 24分）1．以下列各组线段为边；能组成三角形的是（A ．1cm ；2cm ；4cmB ． 4cm ； 6cm ； 8cm ）C ．5cm ；6cm ；12cmD ． 2cm ； 3cm ； 5cm2 5．若多项式 x 2+ax+b 分解因式的结果为 a （x ﹣2）（ x+3）；则 a ； b 的值分别是（ ）A ．a=1；b=﹣6B ． a=5； b=6C ． a=1； b=6D ． a=5；b=﹣ 66．当分式的值为零时； x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣ 2D ．±2 、填空题（共 8小题；每小题 3分；满分 24分）9．计算： =22．下列计算正确的是（ ） A ．a 3?a 3=2a 3 B ．（ a 2）3=a 5 33 C ． a ÷a=a D ．（﹣ a 2b ） 2=a 4b 23．点（ 3；﹣ 2）关于 x 轴的对称点是（ ） A ．（﹣ 3；﹣ 2） B ．（3；2） C ．（﹣ 3；2）D ．（3；﹣ 2） 4．如图；△ ABC ≌△ DEF ；则下列判断错误的是（D ．∠ ACB= ∠DEF A （ 2； 1）；点 P 在坐标轴上；若以 ）个．P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角 8．如图；△ AOB ≌△ ADC ；点 B 和点 C 是对应顶点； 时； α与 β之间的数量关系为（ ）O= ∠D=90°；记∠ OAD=α ；∠ ABO=β；当BC ∥OA 7．如图；在平面直角坐标系中；点 D ．9+β =90 °D ．α +2β =180°11．y 2﹣8y+m 是完全平方式；则 m= ．12．等腰三角形一边等于 4；另一 边等于 6；则这个等腰三角形的周长为． 13．若正 n 边形的每个内角都等于 150°；则 n= ；其内角和为 ．14．一件工作；甲独做 a 小时完成；乙独做 b 小时完成；若甲；乙两人合作完成；需要小时． 215．已知 a+ =5 ；则 a 2+ 的值是 ． 16．如图；在等腰三角形纸片ABC 中； AB=AC ；∠ A=40°；折叠该纸片；使点 A 落在点 B 处；折痕为 DE ；则 ∠CBE= °．20．如图；在平面直角坐标系中；△ ABC 的三个顶点都在格点上；点 A 的坐标为（ 2；4）（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1B 1C 1；（2）写出点 A 1的坐标；（3）在x 轴上找一点 P ；使 PB+PC 的和最小．（标出点 P 即可；不用求点 P 的坐标）三、解答题（共 10小题；满分 102分）1）计算：（ ）﹣1﹣ +（﹣ 2016）0 分解因式： 3x 2﹣6x+3 ． 17．2）18． 2）1）解方程： ．先化简；再求值： 1﹣ ；其中 a=3； b=﹣ 1．BC=AD ．AC=BD ；求证：21．甲乙两人分别从距目的地 6千米和 10千米的两地同时出发；甲乙的速度比是 3： 4；结果甲比乙提前 20分 钟到达目的地；求甲、乙两人的速度．22．已知：如图；在△ ABC 中； AB=AC ；∠A=45°；点D 在AC 上；DE ⊥AB 于E ；且 DE=DC ；连结 EC ．请写 出图中所有等腰三角形（△ ABC 除外）；并说明理由．23．已知：如图；四边形 D 的面积分别为 S 1； S 2； （1）求证：S =S ； ABCD 中； AD ∥ BC ；连接AC ； BD 交于点 O ；设△ AOD ；△ AOB ；△ BOC ；△ CO S 3； S 4．； = ；根据上述条件；判断 S 1+S 3与S 2+S 4的大小关系；并说明理由． 1+S 3 2+S 4 24．某商场有甲、乙两箱不同价格的糖果；甲糖果为 mkg ；单价为 a 元 /kg ；乙糖果为 nkg ；单价为 b 元/kg ．商场决定对两种糖果混合出售；混合单价为 元/kg ．（混合单价 = ）．（1）若 a=30； m=30 ； b=25 ； n=20；则混合后的糖果单价为 元/kg ；（2）若 a=30；商场现在有单价为 24元 /kg 的这种混合糖果 100kg ；商场想通过增加甲种糖果；把混合后的单 价提高 15%；问应加入甲种糖果多少千克？（3）若 m=40；n=60；从甲、乙两箱取出相同质量的糖果；将甲箱取出的糖果与乙箱剩余的糖果混合：将乙 箱取出的糖果与甲箱剩余的混合；两种混合糖果的混合单价相同；求甲、乙两箱取出多少糖果．25．在Rt △ ABC 中；∠ ACB=90°；∠ A=30°； BD 是△ ABC 的角平分线； DE ⊥AB 于E ．（1）如图 1；连接 CE ；求证：△ BCE 是等边三角形；（2）如图2；点M 为CE 上一点；连结 BM ；作等边△ BMN ；连接EN ；求证： EN ∥BC ；（3）如图 3；点P 为线段 AD 上一点；连结 BP ；作∠ BPQ=6°0 ；PQ 交DE 延长线于 Q ；探究线段 PD ；DQ 与AD 之间的数量关系；并证明． 2）设 AD=m ；；26．在等腰Rt△ ABC中；∠ BAC=90°；AB=AC ；在△ ABC外作∠ ACM= ∠ABC ；点D为直线BC上的动点；过点D作直线CM的垂线；垂足为E；交直线AC于F．（1）当点D在线段BC上时；如图1所示；①∠ EDC= °；②探究线段DF与EC的数量关系；并证明；（2）当点D运动到CB延长线上时；请你画出图形；并证明此时DF与EC的数量关系．2015-2016学年辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题；每小题3分；满分24分）1．以下列各组线段为边；能组成三角形的是（）A．1cm；2cm；4cm B ．4cm；6cm；8cm C．5cm；6cm；12cm D ．2cm；3cm；5cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边”；进行分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系；知A、1+2<4；不能组成三角形；B、4+6>8；能够组成三角形；C、5+6<12；不能组成三角形；D、2+3=5；不能组成三角形．故选 B ．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．下列计算正确的是（）3 3 3 2 3 5 3 3 2 24 2 A．a ?a=2a B．（ a ）=a C．a ÷a=a D．（﹣ a b）=a b【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法；幂的乘方与积的乘方；即可解答．【解答】解： A 、a3?a3=a6；故错误； B 、（a2）3=a6；故错误；C、a3÷a=a2；故错误；2 2 4 2 D、（﹣a2b）2=a4b2；正确；故选： D ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法；幂的乘方与积的乘方；解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法；幂的乘方与积的乘方．3．点（3；﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3；﹣2）B．（3；2）C．（﹣3；2） D ．（3；﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x；y）；关于x轴的对称点的坐标是（x；﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质；得点（3；﹣2）关于x轴的对称点是（3；2）．故选 B ．【点评】本题比较容易；考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆；另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点；横坐标不变；纵坐标变成相反数．4．如图；△ ABC ≌△ DEF；则下列判断错误的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．AC ∥DF D．∠ ACB= ∠DEF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ ABC≌△ DEF；∴AB=DE ； A 正确；BE=CF ；B正确；AC ∥DF；C正确；∠ACB= ∠DFE；D判断错误；故选： D ．【点评】本题考查的是全等三角形的性质；掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．2 5．若多项式 x 2+ax+b 分解因式的结果为 a （x ﹣2）（ x+3）；则 a ； b 的值分别是（ ）A ．a=1；b=﹣6B ． a=5； b=6C ． a=1； b=6D ． a=5；b=﹣ 6【考点】 因式分解的意义．2【分析】 根据x 2+ax+b 分解因式的结果为 a （x ﹣2）（ x+3 ）；可得公因式是 a ；常数项的积是 b ．2【解答】 解：∵ x +ax+b=a （x ﹣2）（ x+3 ）；∴a=1；b=﹣2×3=﹣6； 故选： A ．【点评】 本题考查了因式分解的意义；注意 b 是两个常数项的积．6．当分式的值为零时； x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣ 2D ．±2 【考点】 分式的值为零的条件．【专题】 计算题．【分析】 要使分式的值为 0；必须使分式分子的值为 0；并且分母的值不为 0．【解答】 解：∵ |x|﹣ 2=0；∴x=±2；而x= ﹣ 2时；分母 x ﹣2=﹣ 2﹣2=﹣ 4≠0； x=2时分母 x ﹣ 2=0；分式没有意义．故选 C ．【点评】 要注意分母的值一定不能为 0；分母的值是 0时分式没有意义．A （2；1）；点 P 在坐标轴上；若以 P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角 个．考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析】 分别以点 O 、A 为圆心；以 OA 的长度为半径画弧；与坐标轴的交点即为所求的点 P 的位置．解答】 解：如图；以点 O 、 A 为圆心；以 OA 的长度为半径画弧； OA 的垂直平分线与坐标轴的交点有 2个点评】 本题考查了等腰三角形的判定；坐标与图形性质；利用数形结合的思想求解更简便．O= ∠D=90°；记∠ OAD=α ；∠ ABO=β；当BC ∥OA【分析】 根据全等三角形对应边相等可得 AB=AC ；全等三角形对应角相等可得∠ BAO= ∠CAD ；然后求出∠BAC=α；再根据等腰三角形两底角相等求出∠ ABC ；然后根据两直线平行；同旁内角互补表示出∠ OBC ；整理即可．【解答】 解：∵△ AOB ≌△ADC ；∴AB=AC ；∠ BAO= ∠CAD ；7．如图；在平面直角坐标系中；点 D ．9综上所述；满足条件的点 P 有8个．8．如图；△ AOB ≌△ ADC ；点 B 和点 C 是对应顶点； 时； α与 β之间的数量关系为（ ） α +2 β =180考点】 全等三角形的性质．∴∠BAC= ∠O AD=α ；在△ ABC中；∠ ABC= （180°﹣α）；∵BC∥OA；∴∠ OBC=18°0 ﹣∠ O=180°﹣90°=90°；∴β+（180°﹣α）=90°；整理得；α=2β．故选 B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质；等腰三角形两底角相等的性质；平行线的性质；熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．、填空题（共8小题；每小题3分；满分24分）9．计算：=﹣ 1 ．【考分式的加减法．【分析】根据同分母的分式进行加减计算即可．【解答】解：原式==﹣1．故答案﹣1．【点评】本题考查了分式的加减运算；题目比较容易；注意分式的加减运算中；如果是同分母分式；那么分母不变；把分子直接相加减即可；如果是异分母分式；则必须先通分；把异分母分式化为同分母分式；然后再相加减．210．分解因式：ax2﹣9a= a（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a；再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣9a2=a（x ﹣9）；=a（x+3 ）（x﹣3）．故答案为：a（x+3 ）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式；然后再用其他方法进行因式分解；同时因式分解要彻底；直到不能分解为止．211．y2﹣8y+m 是完全平方式；则m= 16 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【解答】解：∵ y2﹣8y+m 是完全平方式；∴m=16 ．故答案为：16．【点评】此题考查了完全平方式；熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．等腰三角形一边等于4；另一边等于6；则这个等腰三角形的周长为14或16 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和6；而没有明确腰、底分别是多少；所以要进行讨论；还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当三角形的三边是4；4；6时；则周长是14；（2）当三角形的三边是4；6；6时；则三角形的周长是16；故它的周长是14或16．故答案为：14或16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况；分类进行讨论；还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答；这点非常重要；也是解题的关键．8 / 16 13．若正 n 边形的每个内角都等于 150 °；则n= 12 ；其内角和为 1800° ．【考点】 多边形内角与外角．【分析】 先根据多边形的内角和定理求出 n ；再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】 解：∵正 n 边形的每个内角都等于 150°；∴ =150°；解得； n=12 ；其内角和为（ 12﹣ 2）×180°=1800°． 故答案为： 12； 1800°．【点评】 本题考查的是多边形内角与外角的知识；掌握多边形内角和定理： n 边形的内角和为：（ n ﹣2） ×18 0°是解题的关键．14．一件工作；甲独做 a 小时完成；乙独做 b 小时完成；若甲；乙两人合作完成；需要 小时．【考点】 列代数式（分式）．【专题】 工程问题．【分析】 把工作总量看作单位 1；根据：工作时间 =工作总量 ÷工作效率；甲的工作效率是 ；乙的工作效率 是 ；从而求得二人合作完成需要的时间．【解答】 解：设作总量看作单位 1；根据：工作时间 =工作总量 ÷工作效率；甲的工作效率是 ；乙的工作效 率是 ；工作总量．注意公式的灵活变形． 15．已知 a+ =5；则 a 2+ 的值是 23 ．【考点】 完全平方公式．【分析】 根据完全平分公式；即可解答．【解答】 解： a 2+ = ． 故答案为： 23．【点评】 本题考查了完全平分公式；解决本题的关键是熟记完全平分公式．16．如图；在等腰三角形纸片 ABC 中； AB=AC ；∠ A=40°；折叠该纸片；使点 A 落在点 B 处；折痕为 DE ；则 ∠CBE= 30 °．翻折变换（折叠问题）． 首先运用等腰三角形的性质求出∠ 解：∵ AB=AC ；且∠ A=40°；∴∠ABC= ∠C= ；则两人合作需要的时间为 点评】 工程问题要有=．工作效率 ”； 工作时间 工作总量 ”三个要素；数量关系为：工作效率 ×工作时间 =ABC 的大小；借助翻折变换的性质求出∠ ABE 的大小问题即可解【考点】【分析】决．【解答】考点】 分式的化简求值；解分式方程．分析】 （1）先去分母；把分式方程化为整式方程；再求解即可；注意检验； 2）先通分；再化简；最后把 a=3； b= ﹣1代入求值即可．解答】 解：（ 1）方程两边同乘以 3（x+1 ）3x=2x+3x+3﹣2x=3由题意得：AE=BE ；∴∠ A= ∠ ABE=40° ；∴∠ CBE=70° ﹣40°=30°； 故答案为：30．【点评】 该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中相等 的边或角；利用等腰三角形的性质等几何知识来分析、判断、解答．三、解答题（共 10小题；满分 102分）17．（ 1）计算：（ ）﹣1﹣ +（﹣ 2016 ）2）分解因式： 3x ﹣6x+3 ． 考点】 专题】 实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂． 计算题；实数．分析】 （1）首先把化成 4；然后根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法；分别求出 0的值各是多少；最后根据实数的运算顺序；从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可． 、（ ﹣2016） （2）首先提取公因式 3；然后把余下的多项式应用完全平方公式分解即可． 【解答】 解：（ 1）（ ）﹣1﹣ +（﹣ 2016）0=3﹣4+1=﹣1+1=02 （2）3x 2﹣ 6x+32=3（ x ﹣ 2x+1 ）2=3（x ﹣1）【点评】 （1）此题主要考查了实数的运算；要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时； 和有理数运算一样；要从高级到低级；即先算乘方、开方；再算乘除；最后算加减；有括号的要先算括号里 面的；同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外；有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算；要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：① a 0=1（a ≠0）；② 00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算；要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：① a ﹣p = （ a ≠0； p 为正整数）；②计算负整数指数幂时；一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时；只要把分子、 分母颠倒；负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式；要熟练掌握．18． （2） 1）解方程：先化简；再求值： 1﹣；其中 a=3； b=﹣ 1．检验：当 x=﹣ 时； 3（x+1） ≠0；∴原方程的解为 x= ﹣ ；2）原式 =1﹣?=1﹣= =；当a=3；b=﹣1时；原式 = = = ．【点评】 本题考查了分式的化简求值以及解分式方程；注意解分式方程一定要验根．专题】 证明题． 分析】 利用HL 进行△ ABC 和△ BAD 全等的判定即可得出结论．解答】 证明：∵ AC ⊥BC ；BD ⊥AD ；∴△ABC 、△ BAD 都是直角三角形； 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中；；∴△ABC ≌△ BAD （HL ）；∴BC=AD ．点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；解答本题的关键是熟练全等三角形的判定定理． 20．如图；在平面直角坐标系中；△ ABC 的三个顶点都在格点上；点 A 的坐标为（ 2；4） （1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1B 1C 1；（2）写出点 A 1的坐标；（3）在x 轴上找一点 P ；使 PB+PC 的和最小．（标出点 P 即可；不用求点 P 的坐标）考点】 作图 -轴对称变换；轴对称 -最短路线问题．BC=AD ．全等三角形的判定与性质．考点】 AC=BD ；求证：分析】（1）作出各点关于y轴的对称点；再顺次连接即可；2）根据点 A 1在坐标系中的位置即可得出结论；3）作点B关于x轴的对称点B′；连接B′C交x轴于点P；则点P即为所求．解答】解：（1）如图所示：2）由图可知；A1（﹣2；4）；21．甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发；甲乙的速度比是3：4；结果甲比乙提前20分钟到达目的地；求甲、乙两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是速度；路程明显；一定是根据时间来列等量关系；本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：甲走6千米用的时间+ =乙走10千米用的时间．【解答】解：设甲的速度为3x千米/时；则乙的速度为4x千米/时．根据题意；得；解得x=1.5 ．经检验；x=1.5 是原方程的根．所以甲的速度为3x=4.5千米/时；乙的速度为4x=6千米/时．答：甲的速度为 4.5千米/时；乙的速度为6千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用；分析题意；找到关键描述语；找到合适的等量关系是解决问题的关键．当题中出现比值问题时；应设比中的每一份为x．22．已知：如图；在△ ABC 中；AB=AC ；∠A=45°；点D在AC上；DE⊥AB于E；且DE=DC ；连结EC．请写出图中所有等腰三角形（△ ABC 除外）；并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ADE=45° ；推出∠ A= ∠ ADE ；得到△ AED为等腰直角三角形；由DE=DC ；得到△ DEC 为等腰三角形；根据∠ BEC=18°0 ﹣90°﹣22.5 °67.5 °；证得∠ B=67.5°；得到∠B=∠B EC；得到△ BEC 为等腰三角形．【解答】解：等腰三角形△ AED；△ DEC；△ BEC；证明：∵∠ A=45°；DE⊥ AB 于E；∴∠ AED=90° ；本题考查的是作图﹣轴对称变换；熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．3）如图所示；点P即为所求．点评】∴∠ ADE=45° ；∴∠A= ∠ADE；∴AE=DE ；∴△AED 为等腰直角三角形；∵DE=DC ；∴△DEC 为等腰三角形；∵∠ BEC=18°0 ﹣90°﹣22.5 °=67.5 °；又∵∠ A=45°；AE=AC ；∴∠ B=67.5°；∴∠B= ∠BEC；∴BC=EC ；∴△ BEC为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质；三角形的内角和；垂直的定义．熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．23．已知：如图；四边形ABCD中；AD ∥ BC；连接AC ；BD交于点O；设△ AOD ；△ AOB ；△ BOC ；△ CO D的面积分别为S1；S2；S3；S4．1）求证：S2=S4；【分析】（1）过A、D分别作AE⊥BC于E；DF⊥BC于F；根据同底等高的两个三角形面积相等得到S△ABC = S△DBC ；证明结论；（2）根据题意用S1分别表示S2、S3；利用求差法和非负数的性质进行判断即可．【解答】证明：（1）过A 、D分别作AE ⊥ BC于E；DF⊥ BC于F；∵AD ∥ BC；∴AE=DF ；∴S△ABC=S△ DBC；∴S△ABC﹣S△OBC=S△DBC﹣S△OBC；即S△ABO=S△DCO；∴S2=S4；（2）∵；∴ S2= S1；∵=；∴ S3= S1；∴ S3+S1= S1；∵S2=S4；∴ S2+S4= S1；∴（S1+S3 ）﹣（S2+S4）；；S1+S3与S2+S4的大小关系；并说明理由．；根据上述条件；判断2）设AD=m ；BC=n ；S1﹣S1==S1；当m=n时；=0；=0；S1+S3=S2+S4；当m≠n时；＞0；（S1+S3）﹣（S2+S4）＞S1+S3）＞（S2+S4）．【点评】本题考查的是面积及等积变换；掌握等底等高的两个三角形面积相等、相似三角形的面积比等于相似比的平方以及等量代换是解题的关键．甲糖果为m kg；单价为a元/kg；乙糖果为nkg；单价为b元/kg．商元/kg ．（混合单价= ）．（1）若a=30；m=30；b=25；n=20；则混合后的糖果单价为28 元/kg；（2）若a=30；商场现在有单价为24元/kg的这种混合糖果100kg；商场想通过增加甲种糖果；把混合后的单价提高15%；问应加入甲种糖果多少千克？（3）若m=40；n=60；从甲、乙两箱取出相同质量的糖果；将甲箱取出的糖果与乙箱剩余的糖果混合：将乙箱取出的糖果与甲箱剩余的混合；两种混合糖果的混合单价相同；求甲、乙两箱取出多少糖果．【考点】分式方程的应用．分析】（1）将a=30；m=30 ；b=25；n=20 代入；计算即可；2）设应加入甲种糖果x千克；根据混合后的单价提高15% 列出方程；求解即可；3 ）设甲、乙两箱各取出y千克糖果；根据两种混合糖果的混合单价相同列出方程；整理得出5y（b﹣a）=120（b﹣a）；进而求出y的值．【解答】解（1）若a=30；m=30；b=25；n=20；则混合后的糖果单价为= =28．故答案为28；2）设应加入甲种糖果x 千克；则=24×（1+15%）解得：x=150 ；经检验；x=150是原方程的解；且符合题意．答：应加入甲种糖果150千克；（3）设甲、乙两箱各取出y千克糖果；由题意得=；整理得5y（b﹣a）=120（b﹣a）；∵两种单价不同的糖果；∴a≠b；∴b﹣a≠0；∴ 5y=120 ；解得y=24 ；答：甲、乙两箱糖果各取出24千克的糖果．【点评】本题考查分式方程的应用；分析题意；找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．某商场有甲、乙两箱不同价格的糖果；场决定对两种糖果混合出售；混合单价为25．在Rt△ ABC中；∠ ACB=90°；∠ A=30°；BD是△ ABC的角平分线；DE⊥AB于E．（1）如图1；连接CE；求证：△ BCE 是等边三角形；（2）如图2；点M为CE上一点；连结BM ；作等边△ BMN ；连接EN；求证：EN∥BC；（3）如图3；点P为线段AD上一点；连结BP；作∠ BPQ=6°0 ；PQ交DE延长线于Q；探究线段PD；DQ 与AD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠ 由线段垂直平分线的性质得出AE=BE ；由直角三角形斜边上的中线性质得出CE= AB=BE ；即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BC=BE ；BM=BN ；∠ EBC=∠ MBN=6°0 ；证出∠ CBM= ∠EBN ；由SAS证明△CBM ≌△ EBN ；得出∠BEN= ∠BCM=60°；得出∠ BEN= ∠ EBC ；即可得出结论；（3）延长BD至F；使DF=PD；连接PF；证出△PDF为等边三角形；得出PF=PD=DF；∠F=∠PDQ=6°0 ；得到∠ F= ∠PDQ=6°0 ；证出∠ Q=∠PBF；由AAS证明△PFB≌△PDQ；得出DQ=BF=BD+DF=BD+DP ；证出A D=BD ；即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ ACB=90° ；∠ A=30°；∴∠ ABC=60° ；∵BD是△ ABC的角平分线；∴∠ DBA= ∠ABC=30° ；∴∠ A= ∠ DBA ；∴AD=BD ；∵DE⊥AB；∴AE=BE ；∴CE= AB=BE ；∴△ BCE是等边三角形；（2）证明：∵△ BCE与△ MNB 都是等边三角形；∴BC=BE ；BM=BN ；∠ EBC= ∠ MBN=6°0 ；∴∠ CBM= ∠EBN；在△CBM 和△ EBN中；；∴△CBM ≌△ EBN （SAS）；∴∠ BEN= ∠BCM=6°0 ；∴∠ BEN= ∠EBC；∴EN∥BC；（3）解：DQ=AD+DP ；理由如下：延长BD至F；使DF=PD ；连接PF；如图所示：∵∠ PDF= ∠ BDC= ∠ A+ ∠ DBA=30° +30°=60°；∴△ PDF为等边三角形；∴PF=PD=DF ；∠ F=60°；∵∠ PDQ=9°0 ﹣∠ A=60°；∴∠ F=∠PDQ=6°0 ；∴∠ BDQ=18°0 ﹣∠ BDC ﹣∠ PDQ=6°0 ；∴∠ BPQ= ∠BDQ=6°0 ；ABC=60° ；由角平分线的定义得出∠ A= ∠DBA ；证出AD=BD ；之间的数量关系；并证∴∠ Q=∠PBF；在△ PFB和△ PDQ中；；∴△ PFB≌△ PDQ；∴DQ=BF=BD+DF=BD+DP ∵∠ A= ∠ ABD ；∴AD=BD ；点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强；有一定难度；特别是（3）中；需要通过作辅助线证明等边三角形和三角形全等才能得出结论．26．在等腰Rt△ ABC中；∠ BAC=90°；AB=AC ；在△ ABC外作∠ ACM= ∠ABC ；点D为直线BC上的动点；过点D作直线CM的垂线；垂足为E；交直线AC于F．（1）当点D在线段BC上时；如图1所示；①∠ EDC= 22.5 °；②探究线段DF与EC的数量关系；并证明；2）当点D运动到CB延长线上时；请你画出图形；并证明此时考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出∠ABC= ∠ACB=4 5°；求出∠ BCM=67.5° ；即可得出∠ EDC 的度数；②作∠ PDE=22.5；交CE的延长线于P点；交CA的延长线于N；证明PD=CD ；得出PC=2CE；由ASA证明△ DNF≌△ PNC；得出DF=PC ；即可得出结论；（2）作∠ PDE=22.5 ；交CE的延长线于P点；交CA的延长线于N；证明PD=CD ；得出PC=2CE；由ASA 证明△DNF ≌△ PNC；得出DF=PC ；即可得出结论．【解答】（1）①解：如图1所示：∵∠ BAC=90 °；AB=AC ；∴∠ ABC= ∠ACB=45° ；∵∠ ACM= ∠ABC=22.5°；∴∠ BCM=67.5° ；∵DE⊥CM；∴∠ EDC=9°0 ﹣∠ BCM=22.5° ；故答案为：22.5；②DF=2CE ．理由如下：证明：作∠ PDE=22.5 ；交CE的延长线于P点；交CA的延长线于N；如图2所示：∵DE⊥PC；∠ECD=67.5 ；∴∠ EDC=22.5°；∴∠ PDE= ∠ EDC；∠ NDC=4°5 ；DF与EC的数量关系．∴ DQ=AD+DP ．∴∠ DPC=67.5° ∴PD=CD ；∴PE=EC ；∴PC=2CE ；∵∠ NDC=4°5 ；10．分解因式：ax ﹣9a=∠ NCD=4°5 ；。
2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为()A. (−2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (−3,−2)2.如果把分式x+y2xy 中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式x+y2xy的值()．A. 变为原来的3倍B. 不变C. 变为原来的13D. 变为原来的163.数0.0000025用科学记数法表示为()A. 2.5×106B. 0.25×10−5C. 2.5×10−6D. 25×10−74.下列运算正确的是A. a4+a5=a9B. a3×a3×a3=3a3C. 2a4×3a5=6a9D. (−a3)4=a75.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB−BC=2，则△ABC的周长是()A. 13B. 12C. 11D. 106.估计2+√15的运算结果应在()A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间7.在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，则∠DBC的度数是()A. 50°B. 40°C. 65°D. 15°8.若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成这项工作所需天数为()A. n−aB. mnm+a C. mnm−aD. n+a二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：√12−√3=．10.因式分解：3x−6y=______．11.如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7cm，AD=15cm，则AE=______cm．12.如图，在△ABC中AC=AB，点D在AB上，BC=BD，∠ACD=27°，则∠A=______．13.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为______ ．14.已知a+1a =7，a2+1a2+√a+1√a的值是______ ．15.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为______ ．16.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为_____．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：2a2×a4−(a3)2+3a6．18.计算：(√2+√3)2(2√6−5)19.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB.求证：AE=CE．20.如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21.先化简再求值：(1x+1−1x−1)÷21−x，其中x=2．22.列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒√2cm的速度向点B运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动，设P，Q两点的运动时间为t(0<t<8)秒．(1)BQ=____，BP=____(用含t的式子表示).(2)当t=2时，求△PCQ的面积(提示：在一个三角形中，若两个角相等，则角所对的边也相等)．(3)当PQ=PC时，求t的值．24.A、B两位采购员同去一家饲料公司先后购买了两次饲料，两次饲料的单价不同，两次的单价分别是a元、b元.但两位采购员的购货方式不同，其中采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，所谓合算是指不管购买饲料多少，平均每千克饲料花的钱(购买的平均单价)低的就合算．(1)A采购员两次共花________元，共买________千克；(2)B采购员两次共花________元，共买________千克；(3)谁的购货方式更合算？25.如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．26.△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90º，AB=AC，点A和点B分别是y轴和x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．(1)如图1，若A(0,1)，B(2,0)，求点C的坐标；(2)如图2，当等腰直角三角形ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点A(2,3)关于y 轴对称点的坐标为B(−2,3)．故选A ．2.答案：C解析：本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质，可得答案． 解：把分式x+y 2xy 中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，得：3x+3y 2×3x×3y=3(x+y )9×2xy =13·x+y 2xy ， 分式x+y 2xy 的值变为原来的13，故选C ．3.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，得出答案即可． 解：0.0000025=2.5×10−6；故选：C ．解析：考查同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方，属于基础题．解：对于A，a4+a5=a9，是加法不是乘法，故错误；对于B，a3×a3×a3=a9，错误；对于C，2a4×3a5=6a9，运算正确；对于D，(−a3)4=(−1)4a3×4=a12，错误．故选C．5.答案：A解析：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，基础题根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，根据三角形周长求出AB+BC=8，结合条件求出AB，BC，即可得出答案．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8，AB=AC，∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=AB+BC=8，∵AB−BC=2，∴AB=5，BC=3，∵AB=AC，∴AC=5，∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=5+5+3=13．故选A．6.答案：C解析：解：∵3<√15<4，∴5<2+√15<6．求出√15的范围，两边都加上2即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定出√15的范围．7.答案：D解析：解：∠A=50°，AB=AC⇒∠ABC=∠ACB=65°又∵DE垂直且平分AB⇒DB=AD∴∠ABD=∠A=50°∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65°−50°=15°．故选D．已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，易求∠DBC．本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．难度一般．考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．8.答案：B解析：本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“工效相同”、“增加”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．所需天数=工作总量÷(m+a)个人的工作效率．解：∵工作总量为mn，增加a人后人数为m+a，，完成这项工作所需天数为mnm+a故选：B．9.答案：√3解析：此题考查的是二次根式的加减运算.先将二次根式化为同类二次根式，再合并同类二次根式即可．解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为√3．10.答案：3(x−2y)解析：解：3x−6y=3(x−2y)．故答案为：3(x−2y)．直接提取公因式3，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11.答案：8解析：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出DE，计算即可．解：∵△DAF≌△DBE，∴DE=DF=7cm，∴AE=AD−DE=8cm，故答案为8．12.答案：24°解析：解：设∠A=x，∵AC=AB，∴∠B=∠ACB=180°−x，2∵∠ACD=27°，∴∠CDB=x+27°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=x+27°，=180°，可得：x+27°+x+27°+180°−x2解得：x=24，故答案为：24°设∠A=x，再由AC=AB可知∠B=∠ACB=180°−x2，由BC=BD可知∠BDC=∠BCD=x+27°，在△BCD中根据三角形内角和定理求出x的值即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．13.答案：220x+20=180x解析：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做(x+20)个零件，由题意得，220x+20=180x．故答案为：220x+20=180x．设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做(x+20)个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.答案：50解析：解：∵a+1a=7，∴(√a√a )2−2=7，(a+1a)2=49，∴√a√a =3，a2+1a2=49−2=47，∴a2+1a2+√a√a=47+3=50，故答案为：50．先根据完全平方公式进行变形，求出√a√a 和a2+1a2的值，再代入求出即可．本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．15.答案：36°或90°=36°；解析：解：当顶角与底角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×15=90°．当底角与顶角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×24即该等腰三角形的顶角为36°或90°．故答案为36°或90°．先可求出两角，然后分两种情况：顶角与底角的度数比是1：2或底角与顶角的度数比是1：2.根据三角形的内角和定理就可求解．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16.答案：40°解析：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°−∠AEC=180°−110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°−2×70°=180°−140°=40°．故答案为40°．17.答案：解：原式=2a6−a6+3a6=4a6．解析：本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握它的运算法则是解题关键.分别根据单项式乘以单项式的运算法则，幂的乘方化简各数，再进行加减运算即可．18.答案：解：原式=(2+3+2√6)(2√6−5)=(2√6+5)(2√6−5)=24−25=−1．解析：结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．19.答案：证明：∵FC//AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，{∠DAE=∠FCE ∠ADE=∠CFE DE=FE,∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AE=CE．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键.根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．20.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(2,3)，B1(3,2)，C1(1,1)；(2)如图所示，点P即为所求，其坐标为(1,0)．解析：(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)作点B1关于x轴的对称点B″，再连接AB″与x轴的交点即为所求．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21.答案：解：原式=(x−1)−(x+1)(x+1)(x−1)×1−x2=−2(x+1)(x−1)×1−x2 =1x+1当x=2时原式=12+1=13．解析：本题考查了分式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式加减乘除的法则．先通分计算分式加减，再把除法统一成乘法后约分．最后代入求值．22.答案：解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：12 x −121.2x=360，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，并且符合题意，则1.2x=48，答：2号车的平均速度是48千米/时．解析：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用．首先设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案．23.答案：解：(1)BQ=t，BP=8√2−√2t.(2)如图，过点P作PH⊥BC于点H．∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=∠A=45°.∵PH⊥BC，∴∠BHP=90°∴∠B=∠BPH=45°，∴BH=PH．在Rt△BHP中，由勾股定理得BH2+HP2=BP2，∴BH=PH=8−t．由t=2，可得PH=6，CQ=6，=18.；∴S△PQC=6×62(3)当PQ=PC时，∵PH⊥BC，∴CH=QH．∵BH=8−t，∴CH=t，QH=8−2t，∴t=8−2t，解得t=8，3．当PQ=PC时，t=83解析：本题考查动点运动的问题，求出代数式的值时，应用平行的实际意义是解题的关键．(1)根据题意，根据题意，利用两点之间的距离，求出(1)结论；(2)过点P作PH⊥BC于点H，结合已知条件，根据勾股定理求出△PCQ的面积；(3)根据题意，当PQ=PC时，直接求出结论．解：(1)设P，Q两点的运动时间为t(0<t<8)秒则BQ=t∴AB=√AC2+BC2=8√2∴BP=8√2−√2t，故答案为BQ=t，BP=8√2−√2t；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：(1)1000(a+b)；2000；(2)1600；800(a+b)ab；(3)A采购员购买的平均单价为1 000(a+b)2 000=a+b2(元)，B采购员购买的平均单价为1 600800(a+b)ab=2aba+b(元)，∵2aba+b −a+b2=4ab−(a+b)22(a+b)=−(a−b)22(a+b)，由题意，得a≠b，a>0，b>0，则(a−b)2>0，∴−(a−b)22(a+b)<0，∴2aba+b −a+b2<0，即2aba+b<a+b2，∴A采购员购买的平均单价要大于B采购员购买的平均单价，∴B采购员的购货方式更合算．解析：本题考查列代数式和比较代数式的大小．(1)根据题意直接列出代数式即可；(2)根据题意直接列出代数式即可；(3)利用作差的方法比较大小即可．解：(1)A采购员共花了1000(a+b)元，共买了2000千克；故答案为1000(a+b)；2000；(2)B采购员共花了1600元，共买了800a +800b=800(a+b)ab千克；故答案为1600；800(a+b)ab；(3)见答案．25.答案：解：(1)MN=BM+NC.理由如下：延长AC至E，使得CE=BM，连接DE，如图所示：∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，∴△MBD≌△ECD(SAS)，∴MD=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE，又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=∠BDC−∠MDN=60°，∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，∵∠MDN=∠NDE=60°，∴△DMN≌△DEN(SAS)，∴MN=EN，又NE=NC+CE，BM=CE，∴MN=BM+NC．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答．延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到MD=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．26.答案：(1)解：作CH⊥y轴于H，如图1，∵A(0,1)，B(2,0)，∴OA=1，OB=2，∵∠CAB=90°，即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ACH和△BAO中，{∠AHC=∠BOA ∠1=∠3AC=BA，∴△ACH≌△BAO(AAS)，∴CH=OA=1，AH=OB=2，∴OA+OH=2，∴OH=1，∴C点坐标为(−1,−1)；(2)证明：作CF⊥AC交y轴于F，如图2，由(1)可得∠1=∠2，在△ACF和△BAD中，{∠1=∠2AC=BA∠ACF=∠BAD，∴△ACF≌△BAD(SAS)，∴AD=CF，∠AFC=∠ADB，∵点D为AC中点，∴AD=CD，∴CD=CF，∵∠ACB=45°，∴∠FCE=45°，在△CDE和△CFE中，{CD=CF∠DCE=∠FCE CE=CE，∴△CDE≌△CFE(SAS)，∴∠CDE=∠CFE，∴∠ADB=∠CDE．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考查了等腰直角三角形的性质和坐标与图形性质．(1)作CH⊥y轴于H，如图1，利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则可利用“AAS”证明△ACH≌△BAO，得到CH=OA=1，AH=OB=2，可计算出OH=1，于是得到C点坐标为(−1,−1)；(2)作CF⊥AC交y轴于F，如图2，先证明△ACF≌△BAD，得到AD=CF，∠AFC=∠ADB，再证明△CDE≌△CFE得到∠CDE=∠CFE，则∠ADB=∠CDE．。
辽宁省大连市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
辽宁省大连市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·沈阳) 下列各数是无理数的是（）A . 0B . ﹣1C .D .2. （2分） (2017七下·定州期中) 化简的结果是（）A . 5B . ﹣5C . ±5D . 253. （2分）化分式方程−−＝0为整式方程时，方程两边必须同乘（）A . （4x2-4）（x2-1）（1-x）B . 4（x2-1）（1-x）C . 4（x2-1）（x-1）D . 4（x+1）（x-1）4. （2分）函数y=2—中自变量的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x≤1D .5. （2分）在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（）A . 3B . 5C . 7D . 96. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=3，则AE的边长为（）A . 2B . 4C . 8D . 167. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，是的平分线，是的平分线，与交于点．若，，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（）A . 0，1B . 1，3，7C . 0，1，3D . 1，39. （2分）等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（）A . 底角B . 底角的一半C . 顶角D . 顶角的一半10. （2分）如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·台州) 若一个数的平方等于5，则这个数等于________。
2019—2020年大连市高新区八年级上期末数学试卷含答案
2019—2020年大连市高新区八年级上期末数学试卷含答案一、选择题（共8小题；每小题3分；满分24分）1．以下列各组线段为边；能组成三角形的是（）A．1cm；2cm；4cm B．4cm；6cm；8cm C．5cm；6cm；12cm D．2cm；3cm；5cm2．下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a2）3=a5C．a3÷a=a3D．（﹣a2b）2=a4b23．点（3；﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3；﹣2） B．（3；2） C．（﹣3；2）D．（3；﹣2）4．如图；△ABC≌△DEF；则下列判断错误的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．∠ACB=∠DEF5．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3）；则a；b的值分别是（）A．a=1；b=﹣6 B．a=5；b=6 C．a=1；b=6 D．a=5；b=﹣66．当分式的值为零时；x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±27．如图；在平面直角坐标系中；点A（2；1）；点P在坐标轴上；若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形；则满足条件的点P共有（）个．A．5 B．6 C．8 D．98．如图；△AOB≌△ADC；点B和点C是对应顶点；∠O=∠D=90°；记∠OAD=α；∠ABO=β；当BC∥OA 时；α与β之间的数量关系为（）A．α=βB．α=2β C．α+β=90°D．α+2β=180°二、填空题（共8小题；每小题3分；满分24分）9．计算：= ．10．分解因式：ax2﹣9a= ．11．y2﹣8y+m是完全平方式；则m= ．12．等腰三角形一边等于4；另一边等于6；则这个等腰三角形的周长为．13．若正n边形的每个内角都等于150°；则n= ；其内角和为．14．一件工作；甲独做a小时完成；乙独做b小时完成；若甲；乙两人合作完成；需要小时．15．已知a+=5；则a2+的值是．16．如图；在等腰三角形纸片ABC中；AB=AC；∠A=40°；折叠该纸片；使点A落在点B处；折痕为DE；则∠CBE= °．三、解答题（共10小题；满分102分）17．（1）计算：（）﹣1﹣+（﹣2016）0（2）分解因式：3x2﹣6x+3．18．（1）解方程：．（2）先化简；再求值：1﹣；其中a=3；b=﹣1．19．如图；已知AC⊥BC；BD⊥AD；AC与BD交于点O；AC=BD；求证：BC=AD．20．如图；在平面直角坐标系中；△ABC的三个顶点都在格点上；点A的坐标为（2；4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）在x轴上找一点P；使PB+PC的和最小．（标出点P即可；不用求点P的坐标）21．甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发；甲乙的速度比是3：4；结果甲比乙提前20分钟到达目的地；求甲、乙两人的速度．22．已知：如图；在△ABC中；AB=AC；∠A=45°；点D在AC上；DE⊥AB于E；且DE=DC；连结EC．请写出图中所有等腰三角形（△ABC除外）；并说明理由．23．已知：如图；四边形ABCD中；AD∥BC；连接AC；BD交于点O；设△AOD；△AOB；△BOC；△CO D的面积分别为S1；S2；S3；S4．（1）求证：S2=S4；（2）设AD=m；BC=n；；=；根据上述条件；判断S1+S3与S2+S4的大小关系；并说明理由．24．某商场有甲、乙两箱不同价格的糖果；甲糖果为mkg；单价为a元/kg；乙糖果为nkg；单价为b元/kg．商场决定对两种糖果混合出售；混合单价为元/kg．（混合单价=）．（1）若a=30；m=30；b=25；n=20；则混合后的糖果单价为元/kg；（2）若a=30；商场现在有单价为24元/kg的这种混合糖果100kg；商场想通过增加甲种糖果；把混合后的单价提高15%；问应加入甲种糖果多少千克？（3）若m=40；n=60；从甲、乙两箱取出相同质量的糖果；将甲箱取出的糖果与乙箱剩余的糖果混合：将乙箱取出的糖果与甲箱剩余的混合；两种混合糖果的混合单价相同；求甲、乙两箱取出多少糖果．25．在Rt△ABC中；∠ACB=90°；∠A=30°；BD是△ABC的角平分线；DE⊥AB于E．（1）如图1；连接CE；求证：△BCE是等边三角形；（2）如图2；点M为CE上一点；连结BM；作等边△BMN；连接EN；求证：EN∥BC；（3）如图3；点P为线段AD上一点；连结BP；作∠BPQ=60°；PQ交DE延长线于Q；探究线段PD；DQ与AD 之间的数量关系；并证明．26．在等腰Rt△ABC中；∠BAC=90°；AB=AC；在△ABC外作∠ACM=∠ABC；点D为直线BC上的动点；过点D作直线CM的垂线；垂足为E；交直线AC于F．（1）当点D在线段BC上时；如图1所示；①∠EDC= °；②探究线段DF与EC的数量关系；并证明；（2）当点D运动到CB延长线上时；请你画出图形；并证明此时DF与EC的数量关系．2015-2016学年辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题；每小题3分；满分24分）1．以下列各组线段为边；能组成三角形的是（）A．1cm；2cm；4cm B．4cm；6cm；8cm C．5cm；6cm；12cm D．2cm；3cm；5cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边”；进行分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系；知A、1+2＜4；不能组成三角形；B、4+6＞8；能够组成三角形；C、5+6＜12；不能组成三角形；D、2+3=5；不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．下列计算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．（a2）3=a5C．a3÷a=a3D．（﹣a2b）2=a4b2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法；幂的乘方与积的乘方；即可解答．【解答】解：A、a3•a3=a6；故错误；B、（a2）3=a6；故错误；C、a3÷a=a2；故错误；D、（﹣a2b）2=a4b2；正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法；幂的乘方与积的乘方；解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法；幂的乘方与积的乘方．3．点（3；﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3；﹣2） B．（3；2） C．（﹣3；2）D．（3；﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x；y）；关于x轴的对称点的坐标是（x；﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质；得点（3；﹣2）关于x轴的对称点是（3；2）．故选B．【点评】本题比较容易；考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆；另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点；横坐标不变；纵坐标变成相反数．4．如图；△ABC≌△DEF；则下列判断错误的是（）A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．∠ACB=∠DEF【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF；∴AB=DE；A正确；BE=CF；B正确；AC∥DF；C正确；∠ACB=∠DFE；D判断错误；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质；掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3）；则a；b的值分别是（）A．a=1；b=﹣6 B．a=5；b=6 C．a=1；b=6 D．a=5；b=﹣6【考点】因式分解的意义．【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3）；可得公因式是a；常数项的积是b．【解答】解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）；∴a=1；b=﹣2×3=﹣6；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义；注意b是两个常数项的积．6．当分式的值为零时；x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0；必须使分式分子的值为0；并且分母的值不为0．【解答】解：∵|x|﹣2=0；∴x=±2；而x=﹣2时；分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0；x=2时分母x﹣2=0；分式没有意义．故选C．【点评】要注意分母的值一定不能为0；分母的值是0时分式没有意义．7．如图；在平面直角坐标系中；点A（2；1）；点P在坐标轴上；若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形；则满足条件的点P共有（）个．A．5 B．6 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以点O、A为圆心；以OA的长度为半径画弧；与坐标轴的交点即为所求的点P的位置．【解答】解：如图；以点O、A为圆心；以OA的长度为半径画弧；OA的垂直平分线与坐标轴的交点有2个综上所述；满足条件的点P有8个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；坐标与图形性质；利用数形结合的思想求解更简便．8．如图；△AOB≌△ADC；点B和点C是对应顶点；∠O=∠D=90°；记∠OAD=α；∠ABO=β；当BC∥OA 时；α与β之间的数量关系为（）A．α=βB．α=2β C．α+β=90°D．α+2β=180°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC；全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD；然后求出∠BAC=α；再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC；然后根据两直线平行；同旁内角互补表示出∠OBC；整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC；∴AB=AC；∠BAO=∠CAD；∴∠BAC=∠O AD=α；在△ABC中；∠ABC=（180°﹣α）；∵BC∥OA；∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°；∴β+（180°﹣α）=90°；整理得；α=2β．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质；等腰三角形两底角相等的性质；平行线的性质；熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题（共8小题；每小题3分；满分24分）9．计算：= ﹣1 ．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母的分式进行加减计算即可．【解答】解：原式==﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了分式的加减运算；题目比较容易；注意分式的加减运算中；如果是同分母分式；那么分母不变；把分子直接相加减即可；如果是异分母分式；则必须先通分；把异分母分式化为同分母分式；然后再相加减．10．分解因式：ax2﹣9a= a（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a；再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣9a=a（x2﹣9）；=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式；然后再用其他方法进行因式分解；同时因式分解要彻底；直到不能分解为止．11．y2﹣8y+m是完全平方式；则m= 16 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【解答】解：∵y2﹣8y+m是完全平方式；∴m=16．故答案为：16．【点评】此题考查了完全平方式；熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．等腰三角形一边等于4；另一边等于6；则这个等腰三角形的周长为14或16 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和6；而没有明确腰、底分别是多少；所以要进行讨论；还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当三角形的三边是4；4；6时；则周长是14；（2）当三角形的三边是4；6；6时；则三角形的周长是16；故它的周长是14或16．故答案为：14或16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况；分类进行讨论；还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答；这点非常重要；也是解题的关键．13．若正n边形的每个内角都等于150°；则n= 12 ；其内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n；再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°；∴=150°；解得；n=12；其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识；掌握多边形内角和定理：n边形的内角和为：（n﹣2）×18 0°是解题的关键．14．一件工作；甲独做a小时完成；乙独做b小时完成；若甲；乙两人合作完成；需要小时．【考点】列代数式（分式）．【专题】工程问题．【分析】把工作总量看作单位1；根据：工作时间=工作总量÷工作效率；甲的工作效率是；乙的工作效率是；从而求得二人合作完成需要的时间．【解答】解：设作总量看作单位1；根据：工作时间=工作总量÷工作效率；甲的工作效率是；乙的工作效率是；则两人合作需要的时间为=．【点评】工程问题要有“工作效率”；“工作时间”；“工作总量”三个要素；数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．注意公式的灵活变形．15．已知a+=5；则a2+的值是23 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平分公式；即可解答．【解答】解：a2+=．故答案为：23．【点评】本题考查了完全平分公式；解决本题的关键是熟记完全平分公式．16．如图；在等腰三角形纸片ABC中；AB=AC；∠A=40°；折叠该纸片；使点A落在点B处；折痕为DE；则∠CBE= 30 °．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．【解答】解：∵AB=AC；且∠A=40°；∴∠ABC=∠C=；由题意得：AE=BE；∴∠A=∠ABE=40°；∴∠CBE=70°﹣40°=30°；故答案为：30．【点评】该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中相等的边或角；利用等腰三角形的性质等几何知识来分析、判断、解答．三、解答题（共10小题；满分102分）17．（1）计算：（）﹣1﹣+（﹣2016）0（2）分解因式：3x2﹣6x+3．【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）首先把化成4；然后根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法；分别求出、（﹣2016）0的值各是多少；最后根据实数的运算顺序；从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．（2）首先提取公因式3；然后把余下的多项式应用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）（）﹣1﹣+（﹣2016）0=3﹣4+1=﹣1+1=0（2）3x2﹣6x+3=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算；要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时；和有理数运算一样；要从高级到低级；即先算乘方、开方；再算乘除；最后算加减；有括号的要先算括号里面的；同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外；有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算；要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算；要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0；p为正整数）；②计算负整数指数幂时；一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时；只要把分子、分母颠倒；负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式；要熟练掌握．18．（1）解方程：．（2）先化简；再求值：1﹣；其中a=3；b=﹣1．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）先去分母；把分式方程化为整式方程；再求解即可；注意检验；（2）先通分；再化简；最后把a=3；b=﹣1代入求值即可．【解答】解：（1）方程两边同乘以3（x+1）3x=2x+3x+3﹣2x=3x=﹣检验：当x=﹣时；3（x+1）≠0；∴原方程的解为x=﹣；（2）原式=1﹣•=1﹣==；当a=3；b=﹣1时；原式===．【点评】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程；注意解分式方程一定要验根．19．如图；已知AC⊥BC；BD⊥AD；AC与BD交于点O；AC=BD；求证：BC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用HL进行△ABC和△BAD全等的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AC⊥BC；BD⊥AD；∴△ABC、△BAD都是直角三角形；在Rt△ABC和Rt△BAD中；；∴△ABC≌△BAD（HL）；∴BC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；解答本题的关键是熟练全等三角形的判定定理．20．如图；在平面直角坐标系中；△ABC的三个顶点都在格点上；点A的坐标为（2；4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）在x轴上找一点P；使PB+PC的和最小．（标出点P即可；不用求点P的坐标）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点；再顺次连接即可；（2）根据点A1在坐标系中的位置即可得出结论；（3）作点B关于x轴的对称点B′；连接B′C交x轴于点P；则点P即为所求．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可知；A1（﹣2；4）；（3）如图所示；点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换；熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发；甲乙的速度比是3：4；结果甲比乙提前20分钟到达目的地；求甲、乙两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是速度；路程明显；一定是根据时间来列等量关系；本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：甲走6千米用的时间+=乙走10千米用的时间．【解答】解：设甲的速度为3x千米/时；则乙的速度为4x千米/时．根据题意；得；解得x=1.5．经检验；x=1.5是原方程的根．所以甲的速度为3x=4.5千米/时；乙的速度为4x=6千米/时．答：甲的速度为4.5千米/时；乙的速度为6千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用；分析题意；找到关键描述语；找到合适的等量关系是解决问题的关键．当题中出现比值问题时；应设比中的每一份为x．22．已知：如图；在△ABC中；AB=AC；∠A=45°；点D在AC上；DE⊥AB于E；且DE=DC；连结EC．请写出图中所有等腰三角形（△ABC除外）；并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ADE=45°；推出∠A=∠ADE；得到△AED为等腰直角三角形；由DE=DC；得到△DEC为等腰三角形；根据∠BEC=180°﹣90°﹣22.5°67.5°；证得∠B=67.5°；得到∠B=∠B EC；得到△BEC为等腰三角形．【解答】解：等腰三角形△AED；△DEC；△BEC；证明：∵∠A=45°；DE⊥AB于E；∴∠AED=90°；∴∠ADE=45°；∴∠A=∠ADE；∴AE=DE；∴△AED为等腰直角三角形；∵DE=DC；∴△DEC为等腰三角形；∵∠BEC=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°；又∵∠A=45°；AE=AC；∴∠B=67.5°；∴∠B=∠BEC；∴BC=EC；∴△BEC为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质；三角形的内角和；垂直的定义．熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．23．已知：如图；四边形ABCD中；AD∥BC；连接AC；BD交于点O；设△AOD；△AOB；△BOC；△CO D的面积分别为S1；S2；S3；S4．（1）求证：S2=S4；（2）设AD=m；BC=n；；=；根据上述条件；判断S1+S3与S2+S4的大小关系；并说明理由．【考点】面积及等积变换．【分析】（1）过A、D分别作AE⊥BC于E；DF⊥BC于F；根据同底等高的两个三角形面积相等得到S△ABC= S△DBC；证明结论；（2）根据题意用S1分别表示S2、S3；利用求差法和非负数的性质进行判断即可．【解答】证明：（1）过A、D分别作AE⊥BC于E；DF⊥BC于F；∵AD∥BC；∴AE=DF；∴S△ABC=S△DBC；∴S△ABC﹣S△OBC=S△DBC﹣S△OBC；即S△ABO=S△DCO；∴S2=S4；（2）∵；∴S2=S1；∵=；∴S3=S1；∴S3+S1=S1；∵S2=S4；∴S2+S4=S1；∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=S1﹣S1=S1；当m=n时；=0；S1+S3=S2+S4；当m≠n时；＞0；（S1+S3）﹣（S2+S4）＞0；（S1+S3）＞（S2+S4）．【点评】本题考查的是面积及等积变换；掌握等底等高的两个三角形面积相等、相似三角形的面积比等于相似比的平方以及等量代换是解题的关键．24．某商场有甲、乙两箱不同价格的糖果；甲糖果为mkg；单价为a元/kg；乙糖果为nkg；单价为b元/kg．商场决定对两种糖果混合出售；混合单价为元/kg．（混合单价=）．（1）若a=30；m=30；b=25；n=20；则混合后的糖果单价为28 元/kg；（2）若a=30；商场现在有单价为24元/kg的这种混合糖果100kg；商场想通过增加甲种糖果；把混合后的单价提高15%；问应加入甲种糖果多少千克？（3）若m=40；n=60；从甲、乙两箱取出相同质量的糖果；将甲箱取出的糖果与乙箱剩余的糖果混合：将乙箱取出的糖果与甲箱剩余的混合；两种混合糖果的混合单价相同；求甲、乙两箱取出多少糖果．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）将a=30；m=30；b=25；n=20代入；计算即可；（2）设应加入甲种糖果x千克；根据混合后的单价提高15%列出方程；求解即可；（3）设甲、乙两箱各取出y千克糖果；根据两种混合糖果的混合单价相同列出方程=；整理得出5y（b﹣a）=120（b﹣a）；进而求出y的值．【解答】解（1）若a=30；m=30；b=25；n=20；则混合后的糖果单价为==28．故答案为28；（2）设应加入甲种糖果x千克；则=24×（1+15%）；解得：x=150；经检验；x=150是原方程的解；且符合题意．答：应加入甲种糖果150千克；（3）设甲、乙两箱各取出y千克糖果；由题意得=；整理得5y（b﹣a）=120（b﹣a）；∵两种单价不同的糖果；∴a≠b；∴b﹣a≠0；∴5y=120；解得y=24；答：甲、乙两箱糖果各取出24千克的糖果．【点评】本题考查分式方程的应用；分析题意；找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．在Rt△ABC中；∠ACB=90°；∠A=30°；BD是△ABC的角平分线；DE⊥AB于E．（1）如图1；连接CE；求证：△BCE是等边三角形；（2）如图2；点M为CE上一点；连结BM；作等边△BMN；连接EN；求证：EN∥BC；（3）如图3；点P为线段AD上一点；连结BP；作∠BPQ=60°；PQ交DE延长线于Q；探究线段PD；DQ与AD 之间的数量关系；并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠ABC=60°；由角平分线的定义得出∠A=∠DBA；证出AD=BD；由线段垂直平分线的性质得出AE=BE；由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=BE；即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BC=BE；BM=BN；∠EBC=∠MBN=60°；证出∠CBM=∠EBN；由SAS证明△CBM≌△EBN；得出∠BEN=∠BCM=60°；得出∠BEN=∠EBC；即可得出结论；（3）延长BD至F；使DF=PD；连接PF；证出△PDF为等边三角形；得出PF=PD=DF；∠F=∠PDQ=60°；得到∠F=∠PDQ=60°；证出∠Q=∠PBF；由AAS证明△PFB≌△PDQ；得出DQ=BF=BD+DF=BD+DP；证出A D=BD；即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°；∠A=30°；∴∠ABC=60°；∵BD是△ABC的角平分线；∴∠DBA=∠ABC=30°；∴∠A=∠DBA；∴AD=BD；∵DE⊥AB；∴AE=BE；∴CE=AB=BE；∴△BCE是等边三角形；（2）证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形；∴BC=BE；BM=BN；∠EBC=∠MBN=60°；∴∠CBM=∠EBN；在△CBM和△EBN中；；∴△CBM≌△EBN（SAS）；∴∠BEN=∠BCM=60°；∴∠BEN=∠EBC；∴EN∥BC；（3）解：DQ=AD+DP；理由如下：延长BD至F；使DF=PD；连接PF；如图所示：∵∠PDF=∠BDC=∠A+∠DBA=30°+30°=60°；∴△PDF为等边三角形；∴PF=PD=DF；∠F=60°；∵∠PDQ=90°﹣∠A=60°；∴∠F=∠PDQ=60°；∴∠BDQ=180°﹣∠BDC﹣∠PDQ=60°；∴∠BPQ=∠BDQ=60°；∴∠Q=∠PBF；在△PFB和△PDQ中；；∴△PFB≌△PDQ；∴DQ=BF=BD+DF=BD+DP；∵∠A=∠ABD；∴AD=BD；∴DQ=AD+DP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强；有一定难度；特别是（3）中；需要通过作辅助线证明等边三角形和三角形全等才能得出结论．26．在等腰Rt△ABC中；∠BAC=90°；AB=AC；在△ABC外作∠ACM=∠ABC；点D为直线BC上的动点；过点D作直线CM的垂线；垂足为E；交直线AC于F．（1）当点D在线段BC上时；如图1所示；①∠EDC= 22.5 °；②探究线段DF与EC的数量关系；并证明；（2）当点D运动到CB延长线上时；请你画出图形；并证明此时DF与EC的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°；求出∠BCM=67.5°；即可得出∠EDC 的度数；②作∠PDE=22.5；交CE的延长线于P点；交CA的延长线于N；证明PD=CD；得出PC=2CE；由ASA证明△D NF≌△PNC；得出DF=PC；即可得出结论；（2）作∠PDE=22.5；交CE的延长线于P点；交CA的延长线于N；证明PD=CD；得出PC=2CE；由ASA证明△DNF≌△PNC；得出DF=PC；即可得出结论．【解答】（1）①解：如图1所示：∵∠BAC=90°；AB=AC；∴∠ABC=∠ACB=45°；∵∠ACM=∠ABC=22.5°；∴∠BCM=67.5°；∵DE⊥CM；∴∠EDC=90°﹣∠BCM=22.5°；故答案为：22.5；②DF=2CE．理由如下：证明：作∠PDE=22.5；交CE的延长线于P点；交CA的延长线于N；如图2所示：∵DE⊥PC；∠ECD=67.5；∴∠EDC=22.5°；∴∠PDE=∠EDC；∠NDC=45°；∴∠DPC=67.5°∴PD=CD；∴PE=EC；∴PC=2CE；∵∠NDC=45°；∠NCD=45°；。
辽宁省大连市2019届数学八上期末教学质量检测试题
辽宁省大连市2019届数学八上期末教学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．化简222x y x xy-+的结果为( )A ．﹣y xB ．﹣yC ．x yx+ D ．x yx- 2．化简222--11-21a a a a a a ⨯++的结果是( ) A.1aB.aC.1-1a a + D.-11a a + 3．若代数式11a a +-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a ≥B.1a ≠C.1a <D.1a =-4．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n) B ．x2C ．a 2D ．a 26．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ） B ．（x+2）（x+3）＝x 2+5x+6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a+9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m+n ）（m ﹣n ）+27．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A.()23-，B.()23，C.()23--，D.()23-，8．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）A. B.或C.D.或9．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且交AB 于点E ，∠A ＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE 的度数为( )A ．26°B ．30°C ．34°D ．52°11．如图，AE ∥DF ，AE ＝DF ，则添加下列条件还不能使△EAC ≌△FDB 的为（ ）A ．AB ＝CD B ．CE ∥BFC ．∠E ＝∠FD ．CE ＝BF12．如图，ABC △中，AB AC =，30B ∠=︒，点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E ，连接EA ．则BAE ∠的度数为( )A ．30°B ．80°C ．90°D ．110°13．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。
2019-2020辽宁大连高新区八年级上数学期末试题(图片版)
八年级（上）期末检测数 学 2020.1注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；2．本试卷共五道大题，26小题，满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.分式11-x 有意义时x 的取值范围是（ ）A ．x≠1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x ＜13.下列计算正确的是( )A.3332b b b ⋅=B.(x+2)(x —2)=x 2—2C. (a+b)2＝a 2 + b 2D. (－2a)2＝4a 24.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称点的坐标为( ).A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（－2，－3）D ．（2，3）5.如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，则下列添加的条件不能保证 △ABC ≌△DEF 的一组是（ ）A ．BC ＝EFB ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．∠C ＝∠F（第5题） （第8题）6.下面分解因式正确的是（ ）A ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1B ．(x 2－4)x ＝x 3－4x C ．ax ＋bx ＝(a ＋b)x D ．m 2－2mn ＋n 2＝(m ＋n)27.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则它的周长是( )A. 15B. 20C. 25D.20或258.如图，点 P 是∠AOB 平分线 OC 上一点，PD⊥OB，垂足为 D ，若 PD ＝3， 则点 P 到边 OA 的距离是（ ）A. 1 B ．2C ．3D ．49．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为（ ） 420420.21.5A x x += 420420.21.5B x x -= 1.51.4204202x x C += 1.51.4204202x x D -=10.已知关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______ 米.12.如果一个n 边形的每一个外角都为72°，则n 的值为___________.13. 已知25,23m n ==，则+2m n = . 14.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ．若BD ＋AC ＝3a ，则AC ＝_________.(用含a 的式子表示)（第14题） （第16题）15.已知a-b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______ .16.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABM＝∠CBN，MN＝BN，则∠MBC的度数为_________°.三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（1）计算：210)2()21()21(-----++；（2）因式分解：3mx2－3my2.18.先化简，再求值：)111(3121322+---++•--xxxxxx，其中x＝2.19.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.求证： AC＝DF.(第19题)20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（0，4），B(-2,2),C((-1,1),先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称.(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2 ,并写出A2,B2,C2的坐标；(2)在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，请在图中画出点P；(3)点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个.四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨92．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是33元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5 m 3.（1）求该市2017年居民用水的价格；（2）小明家2019年8用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费22．因为()()2632x x x x +-=+-，令26x x +-=0，则（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来，x ＝2能使多项式26x x +-的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x ﹣4是多项式x 2+mx+8的一个因式，求m 的值；（2）若（x ﹣1）和（x+2）是多项式325x ax x b +-+的两个因式，试求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，把多项式325x ax x b +-+因式分解的结果为 ．23.如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，∠CDE ＝∠A.（1）如图1，若BC ＝BD ，∠ACB ＝90°，则∠DEC 度数为_________°；（2）如图2，若BC ＝BD ，求证：CD ＝DE ；（3）如图3，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD ＝BD ，EH ＝1，求DE －BE 的值.五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=,求,m n 的值.解:∵22228160m mn n n -+-+=,∴222(2)8160m mn n n n -++-+=（）, 22()(4)0m n n +--=,∴2()0m n -=,2(4)0n -=,∴4,4n m ==.根据你的观察,探究下面的问题:(1)已知2222690x xy y y -+++=,求xy 的值；(2)已知△ABC 的三边长,,a b c ,且满足221012610a b a b --+=+,求c 的取值范围；(3)已知22413P x y =++,2261Q x y x =-+-,比较,P Q 的大小.25. 阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题:如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F.请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法:小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来.”小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系.”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决.”......老师: “若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论.”(1)求∠DFC的度数；(2)在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；(3)在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明.26.如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（-1，0），点D（2，0），DE⊥x轴且∠BED=∠ABD,延长AE交x轴于点F.（1）求证：∠BAE=∠BEA；（2）求点F的坐标；（3）如图2，若点Q（m,-1）在第四象限，点M在y轴的正半轴上，∠MEQ=∠OAF，设AM-MQ=n, 求m与n的数量关系，并证明.。
辽宁省大连市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
辽宁省大连市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·柯桥期中) 下列数中π、，﹣，，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）解方程1-，去分母，得（）A . 1-x-3=3xB . 6-x-3=3xC . 6-x+3=3xD . 1-x+3=3x4. （2分）(2017·罗平模拟) 要使代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥﹣1C . x≥﹣1且x≠0D . x＞﹣1且x≠05. （2分） (2017九上·宜昌期中) 三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 11和136. （2分） (2016八下·江汉期中) 如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2 ．其中结论正确的序号是（）A . 只有①②③B . 只有①③④C . 只有②④D . ①②③④8. （2分）不等式组的解集是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·四平期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A .B .C . 平分D .10. （2分）(2019·营口模拟) 如图，在△ABC中，BA=BC，BP，CQ是△ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（）A . ACB . CQC . BPD . BC二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·北京期中) 的平方根是________；27的立方根是________．12. （1分） ________13. （1分） (2015七下·龙海期中) 小明用50元钱买笔记本和练习本共20本，已知每个笔记本5元，每个练习本1元，那么他最多能买笔记本________本．14. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为________．15. （1分） (2019九下·邓州模拟) 如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=________°.16. （1分）(2014·河南) 如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________．17. （1分） (2017八下·苏州期中) 若分式方程 =5＋有增根，则a的值为________．18. （1分） (2016八上·临安期末) 等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为________．三、解答题 (共8题；共47分)19. （5分）计算：（﹣1）2016+|1﹣ |﹣2sin60°+（3﹣π）0 ．20. （2分） (2017七下·德州期末) 解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．21. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，正方形ABCD中，E，F分别是边CD，DA上的点，且CE=DF，AE与BF 交于点M．求证：AE⊥BF．22. （6分） (2018八上·黄陂月考) 如图，在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+=0.（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD＋CD与 AC 之间的大小关系，并说明理由；（3）如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点（不与(－3,0)重合），G在EF延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.23. （10分） (2020七上·天桥期末) 甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).24. （10分） (2018八上·天河期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1=∠2.（1）求证：CM=DM；（2）若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.25. （11分）(2019·南京模拟) 小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为________m，小明步行的速度为________m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间.26. （1分）(2015·宁波模拟) 在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，∠APQ=Rt∠，直线AQ交y轴于点C．（1）当a=1时，则点Q的坐标为________；（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a=________时，AQ+BQ的值最小为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共47分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．（3分）平面直角坐标系中，点(2,6)A -与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是( )A ．(2,6)-B ．(2,6)--C ．(2,6)D ．(2,6)- 2．（3分）把分式xy x y+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值( ) A ．缩小为原来的110 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍3．（3分）数0.0000045用科学记数法可表示为( )A ．74.510-⨯B ．64.510-⨯C ．74510-⨯D ．50.4510-⨯4．（3分）下列运算中，正确的是( )A ．235()a a =B ．232a a a ÷=C ．246a a a =gD ．22(2)2a a =5．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于P 点，若6AB =，4BC =，PBC ∆的周长等于( )A ．10B ．12C ．14D ．166．（315( )A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间7．（3分）如图，在ABC ∆中，CB AC =，DE 垂直平分AC ，垂足为E ，交BC 于点D ，若70B ∠=︒，则(BAD ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．（3分）在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的( )倍．A ．7a mB ．3a m -C ．103m m -D ．310m m - 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)9．（3分）计算：2232+= ．10．（3分）因式分解36xy y -= ．11．（3分）如图，EFG NMH ∆≅∆， 2.4EH =， 5.1HN =，则GH 的长度是 ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 、CE 是三角形的高，垂足为D 、E ，若20CAD ∠=︒，则BCE ∠= ．13．（3分）甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x 个，则可列方程 ．14．（3分）已知111a =，则222a a ++的值是 ．15．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．16．（3分）如图，等腰ABC ∆，CA CB =，△A BC ABC ''≅∆，75A ∠'=︒，A BA β∠'=，则ACC ∠'的度数为 ．（用含β的式子表示）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、20题各10分，19题9分，共39分)17．（10分）计算：（1）3432(2)12a b a b ⨯÷（2）(248327)6-÷18．（10分）计算：（1）(2)(21)x x +-（2）2(32)-19．（9分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB求证：AE CE =．20．（10分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点(4A -，1)(3B -，3)(1C -，2)（1）作ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''；（2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出P 点的坐标．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．（9分）先化简，再求值：53(2)224m m m m -++÷--，其中1m =-． 22．（9分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．23．（10分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=，30C ∠=︒，6AB cm =，63BC cm =，动点P 从点B 开始沿边BA 、AC 向点C 以3/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以3/cm s 的速度移动，动点P 、Q 同时出发，到点C 运动结束．设运动过程中BPQ ∆的面积为2()y cm ，运动时间为()t s ．（1）点P 运动到点A ，t = ()s ；（2）请你用含t 的式子表示y ．五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分)24．（11分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．（1）假设a 、b 分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a 、b 的式子表示：甲两次采购货物共需付款 元，乙两次共购买 千克货物．（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．25．（12分）如图，等腰ABC∆，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠=∠=∠=︒．60BAC ADE ADF（1）在图中找出与DAC∠相等的角，并加以证明；（2）若6=，求：AF（用含m的式子表示）．AB=，BE m26．（12分）等腰Rt ABC∆中，90∠=︒，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，BAC点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）若(0,1)B，画出图形并求C点的坐标；A，(2,0)（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断ADB∠和CDE∠大小关系，说明理由．2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．（3分）平面直角坐标系中，点(2,6)A -与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是( )A ．(2,6)-B ．(2,6)--C ．(2,6)D ．(2,6)-【解答】解：点(2,6)A -关于y 轴对称点的坐标为(2,6)B ．故选：C ．2．（3分）把分式xyx y +中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值( )A ．缩小为原来的110 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍【解答】解：把分式xyx y +中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：101010010101010()x y xy xyx y x y x y ==+++g ， 即分式xyx y +的值扩大为原来的10倍，故选：C ．3．（3分）数0.0000045用科学记数法可表示为( )A ．74.510-⨯B ．64.510-⨯C ．74510-⨯D ．50.4510-⨯【解答】解：60.0000045 4.510-=⨯．故选：B ．4．（3分）下列运算中，正确的是( )A ．235()a a =B ．232a a a ÷=C ．246a a a =gD ．22(2)2a a =【解答】解：A 、236()a a =，故此选项错误；B 、23322a a a ÷=，故此选项错误；C 、此选项正确；D 、22(2)4a a =，故此选项错误；故选：C ．5．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于P 点，若6AB =，4BC =，PBC ∆的周长等于( )A ．10B ．12C ．14D ．16【解答】解：ABC ∆Q 中，AB AC =，6AB =，6AC ∴=，AB Q 的垂直平分线交AC 于P 点，BP PC AC ∴+=，PBC ∴∆的周长()6410BP PC BC AC BC =++=+=+=．故选：A ．6．（3分）估计15的运算结果应在( )A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间【解答】解：91516<<Q ，3154∴<<．故选：A ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，CB AC =，DE 垂直平分AC ，垂足为E ，交BC 于点D ，若70B ∠=︒，则(BAD ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：CB CA =Q ，70B BAC ∴∠=∠=︒，180707040C ∴∠=︒-︒-︒=︒，DE Q 垂直平分AC ，40DAC C ∴∠=∠=︒，30BAD ∴∠=︒，故选：A ．8．（3分）在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的( )倍．A ．7a mB ．3a m -C ．103m m -D ．310m m- 【解答】解：设一台插秧机的工作效率为x ，一个人工作效率为y ．则10(3)my m x =-．所以103x m y m =-， 故选：C ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)9．（3分）计算：2232+= 52 ．【解答】解：223252+=．故答案为：5210．（3分）因式分解36xy y -= 3(2)y x - ．【解答】解：363(2)xy y y x -=-．故答案为：3(2)y x -．11．（3分）如图，EFG NMH ∆≅∆， 2.4EH =， 5.1HN =，则GH 的长度是 2.7 ．【解答】解：EFG NMH ∆≅∆Q ，5.1EG HN ∴==，5.1 2.4 2.7GH EG EH ∴=-=-=，故答案为：2.7．12．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 、CE 是三角形的高，垂足为D 、E ，若20CAD ∠=︒，则BCE ∠= 20︒ ．【解答】解：AB AC =Q ，AD 是三角形的高，20BAD CAD ∴∠=∠=︒，ABC ACB ∠=∠，18040702ABC ︒-︒∴∠==︒， CE Q 是三角形的高，90CEB ∴∠=︒，20BCE ∴∠=︒．故答案为：20︒．13．（3分）甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x 个，则可列方程 90606x x =- ． 【解答】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(6)x -个零件，由题意得，90606x x =-． 故答案是：90606x x =-． 14．（3分）已知111a =，则222a a ++的值是 12 ．【解答】解：111a Q ，22222(1)1(1111)111112a a a ∴++=++=++=+=．故答案为：12．15．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 120︒或20︒ ．【解答】解：设两个角分别是x ，4x①当x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得4180x x x ++=︒，解得，30x =︒，4120x =︒，即底角为30︒，顶角为120︒；②当x 是顶角时，则44180x x x ++=︒，解得，20x =︒，从而得到顶角为20︒，底角为80︒； 所以该三角形的顶角为120︒或20︒．故答案为：120︒或20︒．16．（3分）如图，等腰ABC ∆，CA CB =，△A BC ABC ''≅∆，75A ∠'=︒，A BA β∠'=，则ACC ∠'的度数为 1602β︒- ．（用含β的式子表示）【解答】解：Q △A BC ABC ''≅∆，75A A ∴∠=∠'=︒，BC BC '=，A BC ABC ∠''=∠，C BC A BA β∴∠'=∠'=，BC BC '=Q ，1802BCC β︒-∴∠'=， CA CB =Q ，18075230ACB ∴∠=︒-︒⨯=︒，1602ACC BCC ACB β∴∠'=∠'-∠=︒-， 故答案为：1602β︒-． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、20题各10分，19题9分，共39分)17．（10分）计算：（1）3432(2)12a b a b ⨯÷（2）(248327)6【解答】解：（1）原式3432812a b a b =÷g223b =；（2）原式(8393)6=36=-2=-． 18．（10分）计算：（1）(2)(21)x x +-（2）2(32)-【解答】解：（1）原式2242x x x =-+-2232x x =+-；（2）原式3226=+-526=-．19．（9分）如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB求证：AE CE =．【解答】证明：//FC AB Q ，A ECF ∴∠=∠，ADE CFE ∠=∠，在ADE ∆和CFE ∆中，DAE FCE ADE CFE DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CFE AAS ∴∆≅∆，AE CE ∴=．20．（10分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点(4A -，1)(3B -，3)(1C -，2)（1）作ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''；（2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出P 点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）作点A 关于x 轴的对称点A ''，再连接A C ''交x 轴于点P ，其坐标为(3,0)-．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．（9分）先化简，再求值：53(2)224m m m m -++÷--，其中1m =-． 【解答】解：53(2)224m m m m -++÷--， 252(2)()123m m m m+-=---g ， 2452(2)23m m m m---=--g ， (3)(3)2(2)23m m m m m-+-=--g ， 2(3)m =-+，26m =--，当1m =-时，原式2(1)6264=-⨯--=-=-．22．（9分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．【解答】解：设1号车的平均速度为x 千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x 千米/小时， 依题意，得：121231.260x x -=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，1.248x ∴=．答：2号车的平均速度为48千米/小时．23．（10分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=，30C ∠=︒，6AB cm =，63BC cm =，动点P 从点B 开始沿边BA 、AC 向点C 以3/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以3/cm s 的速度移动，动点P 、Q 同时出发，到点C 运动结束．设运动过程中BPQ ∆的面积为2()y cm ，运动时间为()t s ．（1）点P 运动到点A ，t = 2 ()s ；（2）请你用含t 的式子表示y ．【解答】解：（1）点P 运动到点A ，632()t s =⨯=；故答案为：2．（2）当02t <„时，211333322BPQ y S BQ BP t t t ∆====g g g g ， 即233y t =； 当2t …时，作PH BC ⊥于H ，如图所示：211133933(183)222BPQ y S BQ HP t t t t ∆===⨯⨯-=-+g g ， 即23393y t t =-+． 五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分)24．（11分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元．（1）假设a 、b 分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a 、b 的式子表示：甲两次采购货物共需付款 100100a b + 元，乙两次共购买 千克货物．（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由．【解答】解：（1）Q 甲购买的单价a 元，购买200kg ，∴甲购买共付款100100a b +元；Q 乙花费100元，购买的单价b 元，∴乙够买了200kg a b+； （2）设两次的单价分别为x 元与y 元，由题意可得：甲购买的平均单价1001001001002x y x y ++==+， 乙够买的平均单价1001002100100xy x y x y+==++， Q 22()022()x y xy x y x y x y +--=>++， ∴乙的平均单价低．25．（12分）如图，等腰ABC ∆，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且60BAC ADE ADF ∠=∠=∠=︒．（1）在图中找出与DAC ∠相等的角，并加以证明；（2）若6AB =，BE m =，求：AF （用含m 的式子表示）．【解答】解：（1）结论：BDE DAC ∠=∠．理由：AB AC∠=︒，BACQ，60=∴∆是等边三角形，ABC∴∠=︒，C60ADE C∠=∠=︒，Q，60∠=∠+∠=∠+∠31ADB ADE C∴∠=∠．31（2）如图，在DE上截取DG DF=，连接AG，Q是等边三角形，∆ABC∴∠=∠=︒，60B C=，Q，AD AD∠=∠=︒ADE ADF60ADG ADF SAS∴∆≅∆，()∠=∠，∴=，12AG AFQ，31∠=∠∴∠=∠32AGE∠=︒+∠，Q，602AEG∠=︒+∠603∴∠=∠，AEG AGEAE AG∴=，∴==-．AE AF m626．（12分）等腰Rt ABC∠=︒，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，∆中，90BAC点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）若(0,1)B，画出图形并求C点的坐标；A，(2,0)（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断ADB∠和CDE∠大小关系，说明理由．【解答】解：（1）过点C作CF y⊥轴于点F，如图1所示：∴∠=︒，AFC90∴∠+∠=︒．90CAF ACFABC ∆Q 是等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，AC AB ∴=，90CAF BAO ∠+∠=︒，AFC BAC ∠=∠， ACF BAO ∴∠=∠．在ACF ∆和BAO ∆中，AFC BOA ACF BAO AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACF BAO AAS ∴∆≅∆1CF OA ∴==，2AF OB ==，1OF ∴=，(1,1)C ∴--；（2）ADB CDE ∠=∠，理由是：证明：过点C 作CG AC ⊥交y 轴于点G ，如图2所示： 90ACG BAC ∴∠=∠=︒，90AGC GAC ∴∠+∠=︒．90CAG BAO ∠+∠=︒Q ，AGC BAO ∴∠=∠．90ADO DAO ∠+∠=︒Q ，90DAO BAO ∠+∠=︒， ADO BAO ∴∠=∠，AGC ADO ∴∠=∠．在ACG ∆和BAD ∆中，AGC ADO ACG BAC AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACG BAD AAS ∴∆≅∆，CG AD CD ∴==．45ACB ABC ∠=∠=︒Q ，45DCE GCE ∴∠=∠=︒，在DCE ∆和GCE ∆中，DC GCDCE GCE CE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCE GCE SAS ∴∆≅∆， CDE CGE ∴∠=∠， ADB CDE ∴∠=∠．。
2021-2022学年辽宁省大连市高新园区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学试卷1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )A. 线段B. 角C. 等腰三角形D. 直角三角形2.若(x−1)0=1成立，则x的取值范围是( )A. x=−1B. x=1C. x≠0D. x≠13.已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为( )A. 152×105米B. 1.52×10−5米C. −1.52×105米D. 1.52×10−4米4.点(3,−2)关于x轴的对称点坐标是( )A. (3,2)B. (−3,−2)C. (−3,2)D. (3,−2)5.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2⋅x4=x8C. (2x2)3=8x6D. x6÷x2=x36.等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为( )A. 12B. 9C. 9或12D. 10或127.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A. x y+1B. x+yx+1C. xy x+y D. 2x3x−y8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若△ADC的面积为4，则△ABC的面积为( )A. 5B. 6C. 7D. 89.在学校组织的八年级春季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座600m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.3倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少20min.如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是( )A. 600x =600x+20+1.3 B. 6001.3x=600x−20C. 600x =1.3×600x+20D. 6001.3x=600x+2010.如图．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列结论：①PA平分∠BAC，②AS=AR；③QP//AR.正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③11.计算：(14)−1=______．12.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为______°.13.如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD.你补充的条件是______(只填一个)．14.若(x−1)(x2+nx+2)的展开式中不含x2项，则n的值是______．15.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=m°，则∠BAD的度数为______(用含m的代数式表示)．16.若a+b=5，ab=3，则a2−ab+b2=______．17.分解因式：(1)a2b−9b；(2)2x3−8x2y+8xy2．18.解方程：xx+1=2x3x+3+1．19.先化简，再求值2m−1+m2−4m+4m2−1÷m−2m+1，其中m=−2．20.点C、D都在线段AB上，且AD=BC，AE=BF，∠A=∠B，CE与DF相交于点G．(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若CE=10，DG=4，求EG的长．21.某小区为了排污，需铺设一段全长为480米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务.求原计划每天铺设多少米．22.乘法公式的探究及应用．(1)如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是______；如图2，阴影部分的面积是______；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式______；(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①103×97；②(2x+y−3)(2x−y+3)．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，FD⊥ED．(1)如图1，若点E在线段AB上，点F在线段AC上，求证BE=AF；(2)如图2，若点E在线段AB的延长线上，点F在线段CA的延长线上．请问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．24.小王和小张的加油习惯不同，小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油”(油箱未加满).而小张则说：“师傅，帮我把油箱加满！”，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小王和小张第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升．(1)用含x，y的代数式表示分别表示小王和小张两次所加油的平均单价；(2)小王和小张的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．25.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=6，高AD，BE相交于点O，CE=1AE．2(1)求线段BO的长；(2)动点P从点O出发；沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点Q从点A出发沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，①设△POQ的面积为S.请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；②点F是直线BC上一点，且CF=AO.当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．26.△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连接AE、BD交于点F．(1)如图1，求∠BFE的度数；(2)如图2，连接CF，当CF⊥BD时，求AF的值；BF(3)如图3，点P在线段AE上，连接CP，且CP=AF，在图中找出与线段AP相等的线段，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意可知：x−1≠0，x≠1故选：D．根据零指数幂的意义即可求出答案．本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：0.0000152=1.52×10−5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：点(3,−2)关于x轴的对称点坐标是(3,2)，故选：A．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、x2+x2=2x2，故原题计算错误；B、x2⋅x4=x6，故原题计算错误；C、(2x2)3=8x6，故原题计算正确；D、x6÷x2=x4，故原题计算错误；故选：C．利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方的计算法则、同底数幂的除法计算法则分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方，关键是熟练掌握各运算法则．6.【答案】A【解析】解：①当2为底时，三角形的三边分别为2、5、5，因为2+5>5，所以可以构成三角形，周长为=2+5+5=12；②当2为腰时，三角形的三边分别为2、2、5，因为2+2<5，所以不能构成三角形，故舍去．综上所述，三角形的周长为12，故选：A．因为等腰三角形的两边分别为2和5，没有明确底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在条件中没有明确底和腰时，需进行分类讨论是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：A．2x2y+1≠xy+1，故本选项不符合题意；B.2x+2y2x+1≠x+yx+1，故本选项不符合题意；C.2x⋅2y 2x+2y =4xy2(x+y)=2xyx+y≠xyx+y，故本选项不符合题意；D.2×2x3×2x−2y =4x2(3x−y)=2x3x−y，故本选项符合题意；故选：D．先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出答案即可．本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴DE⊥AC，AE=CE，∵∠B=90°，∴DB⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DB=DE，在Rt△ABD和Rt△AED中，{DB=DEAD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL)，∴AB=AE=CE，∴S△ACD=12AC⋅DE=12×2AB⋅BD=2S△ABD=4，∴S△ABD=2，∴S△ABC=S△ACD+S△ABD=6，故选：B．根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质证得DB=DE，根据”HL“定理证得Rt△ABD≌Rt△AED得到AB=AE=CE，由三角形的面积公式求得S△ACD=2S△ABD，即可求得△ABC 的面积．本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，根据全等三角形的性质和线段垂直平分线的性质证得AB=AE=CE是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.3x m/min，依题意得：6001.3x =600x−20．故选：B．设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.3x m/min，根据时间=路程÷速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，故①正确；∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2−PR2，AS2=AP2−PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，故②正确；连接AP．∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP//AR，故③正确；故选：D．根据角平分线性质即可判断①，根据勾股定理即可判断②，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定可判断③．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．11.【答案】4【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：(14)−1=114=4．12.【答案】72【解析】解：∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°，∴正多边形的一个外角=360÷5=72°．故答案为：72．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出正多边形的一个外角．本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．13.【答案】AC=BD(或∠CBA=∠DAB)【解析】解：欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD(或∠CBA=∠DAB)．故答案是：AC=BD(或∠CBA=∠DAB)．根据已知条件在三角形中根据三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，有一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．14.【答案】1【解析】解：(x−1)(x2+nx+2)=x3+nx2+2x−x2−nx−2=x3+(n−1)x2+(2−n)x−2，∵展开式中不含x2项，∴n−1=0，∴n=1，故答案为：1．根据多项式乘多项式法则展开，根据展开式中不含x2项，将x2项的系数等于0即可求出n的值．本题考查了多项式乘多项式，不含哪一项就合并同类项后将该项的系数等于0．15.【答案】(180−4m)°【解析】解：∵AD=DC，∠C=m°，∴∠DAC=m°，∴∠ADB=2m°，∵AB=AD，∴∠ADB=2m°，∴∠BAD=180°−∠ADB−∠ADB=(180−4m)°．故答案为：(180−4m)°．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠ADB，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BAD．本题考查了列代数式，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，关键是得到∠ADB的度数．16.【答案】16【解析】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19，∴a2−ab+b2=16．故答案为：16．首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．17.【答案】解：(1)原式=b(a2−9)=b(a+3)(a−3)；(2)原式=2x(x2−4xy+4y2)=2x(x−2y)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18.【答案】解：方程两边都乘3(x+1)，得：3x=2x+3(x+1)，解得：x=−32，经检验x=−32是方程的解，∴原方程的解为x=−32．【解析】本题的最简公分母是3(x+1)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．19.【答案】解：原式=2m−1+(m−2)2(m+1)(m−1)⋅m+1m−2=2m−1+m−2m−1=mm−1，当m=−2时，原式=−2−2−1=23．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，∴AC=BD，在△ACE与△BDF中，{AC=BD ∠A=∠B AE=BF，∴△ACE≌△BDF(SAS)；(2)解：由(1)得：△ACE≌△BDF，∴∠ACE=∠BDF，∴CG=DG=4，∴EG=CE−CG=10−4=6．【解析】(1)由“SAS”可证△ACE≌△BDF；(2)由全等三角形的性质可得∠ACE=∠BDF，可得CG=DG=4，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：设原计划每天铺设x米，则实际每天铺设(1+20%)x米，480 x −480(1+20%)x=2，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的解．答：原计划每天铺设40米．【解析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm.等量关系为：原计划完成的天数−实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．期中找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.【答案】(a+b)(a−b)a2−b2(a+b)(a−b)=a2−b2【解析】解：(1)由拼图可知，图形1的长为(a+b)，宽为(a−b)，因此面积为(a+b)(a−b)，图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2−b2，由图形1，图形2的面积相等可得，(a+b)(a−b)=a2−b2，故答案为：(a+b)(a−b)，a2−b2，(a+b)(a−b)=a2−b2；(2)①103×97=(100+3)(100−3)=1002−32=10000−9=9991；②原式=(2x+y−3)[2x−(y−3)]=(2x)2−(y−3)2=4x2−(y2−6y+9)=4x2−y2+6y−9．(1)由拼图可知，图形1的长为(a+b)，宽为(a−b)，因此面积为(a+b)(a−b)，图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2−b2，进而得出答案；(2)①将103写成(100+3)，将97写成(100−3)，利用平方差公式进行计算即可；②将y−3看成一个整体，利用平方差公式得出答案．本题考查平方差公式的几何背景，平方差公式的应用，掌握图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的前提．23.【答案】(1)证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴∠B=∠C=45°，AD⊥BC，∠DAF=∠BAD=1∠BAC=45°，2∴∠B=∠DAF，∠ADB=90°，∴△ABD为等腰直角三角形，AD=BD，又∵FD⊥ED，∴∠EDF=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE与△ADF中，{∠B=∠DAFBD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE=AF，(2)解：成立，证明如下：连接AD，同(1)得：∠BDE=∠ADF，AD=BD，∠ABD=∠CAD=45°，∴∠DBE=∠DAF=135°，在△BDE与△ADF中，{∠BDE=∠ADF BD=AD∠DBE=∠DAF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE=AF．【解析】(1)连接AD，利用等腰直角三角形的性质可得∠B=∠DAF，∠ADB=90°，则有∠BDE=∠ADF，再利用ASA证明△BDE≌△ADF，可得答案；(2)连接AD，由(1)同理可证明结论成立．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】解：小王两次所加油的平均单价为：300+300300x +300y =2xy x+y (元/升)； 设小张油箱加满能加m 升．小张两次加油的平均单价为mx+my 2m=x+y 2(元/升)； (2)2xy x+y −x+y 2=4xy−(x+y)22x+2y =−(x−y)22(x+y)∵2(x +y)>0，−(x −y)2≤0，∴当x =y 时，取等号，即2xy x+y =x+y 2两种加油方式的平均单价相同；当x ≠y 时，−(x−y)22(x+y)<0，2xy x+y <x+y 2， ∴小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱．【解析】(1)加油量=费用÷油的单价，平均单价=两次加油花的钱÷两次加油的总量，根据题意列代数式即可；(2)根据题意，先求出两人的平均价格，再用作差法比较两人平均油价的大小，可用小王的平均油价减去小张的平均油价，如果大于0则小张的省钱，如果小于0则小王的省钱，等于0则费用一样； 本题考查分式的混合运算，分式方程的实际应用；作差法比较两个实数的大小：对于任意两个实数a ，b ，若a − b >0则a > b ；若a − b =0则a = b ；若a − b <0则a < b.解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法以及作差法的使用．25.【答案】解：(1)∵∠ABC =45°，AD 为△ABC 的高，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴BD =AD ，∵AD ，BE 为△ABC 的高，∴∠AEB =∠ADB =90°，∵∠AOE =∠BOD ，∴∠DBO =∠DAC ，又∵∠BDO =∠ADC =90°，BD =AD ，∴△BDO≌△ADC(ASA)，∴BO =AC =6；(2)①∵CE =12AE ， ∴AE =23AC =23×6=4，当点Q 运动到点E 时，t =AE4=44=1， ∵点P 到达点B 时，P 、Q 两点同时停止运动，∴t ≤OB1，∴t ≤6，当0<t <1时，如图1，S =12OP ⋅QE =12×t ×(4−4t)=−2t 2+2t ；当1<t ≤6时，如图2，S =12OP ⋅QE =12×t ×(4t −4)=2t 2−2t ；综上所述，S ={−2t 2+2t(0<t <1)2t 2−2t(1<t ≤6)； ②∵△BDO ≌△ADC ，∴∠BOD =∠ACD ，当点F 在线段BC 延长线上时，如图3，∵∠BOD=∠ACD，∴∠AOP=∠ACF，∵AO=CF，∴当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ(SAS)，此时，t=6−4t，解得：t=65；当点F在线段BC上时，如图4，∵∠BOD=∠ACD，∴∠AOP=∠FCQ，∵AO=CF，∴当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ(SAS)，此时，t=4t−6，解得：t=2；综上所述，当△AOP与△FCQ全等时，t的值为65或2．【解析】(1)证△ABD是等腰直角三角形，得BD=AD，再证△BDO≌△ADC(ASA)，即可得出BO= AC=6；(2)①当0<t<1时，由三角形面积公式得S=12OP⋅QE=−2t2+2t；当1<t≤6时，S=12OP⋅QE=2t2−2t即可；②分两种情况，点F在线段BC延长线上，当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ(SAS)，得t=6−4t，解得t=65；点F在线段BC上，当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ(SAS)，得t=4t−6，解得t=2即可．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，∵AD=CE，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD=∠CAE，∴∠BFE=∠ABD+∠BAF=∠CAE+∠BAF=∠BAC=60°；(2)如图2，在BF上截取BH=AF，连接AH，由(1)知，∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，∴△ABH≌△ACF(SAS)，∴∠BAH=∠ACF，∴∠AHF=∠EFC，∵CF⊥BD，∴∠BFC=90°，由(1)知，∠BFE=60°，∴∠EFC=30°，∴∠AHF=30°，∴∠HAF=30°=∠AHF，∴AF=HF，∴BF=2BH=2AF，∴AF BF =12；(3)BF=AP，证明：如图3，过点A作AG⊥BD交BD的延长线于G，过点C作CQ⊥AE交AE的延长线于Q，则∠P=∠G=90°，由(1)知，∠ABD=∠CAQ，∵AB=AC，∴△ABG≌△CAQ(AAS)，∴AG=CQ，BG=AQ，∵AF=CQ，∴Rt△AGF≌Rt△CQP(HL)，∴FG=PQ，∴BG−FG=AQ−PQ，∴BF=AP．【解析】(1)先判断出AB=AC，∠BAC=∠C=60°，进而判断出△ABD≌△CAE(SAS)，得出∠ABD=∠CAE，即可求出答案；(2)由(1)知，∠ABD=∠CAE，进而判断出△ABH≌△ACF(SAS)，得出∠BAH=∠ACF，再判断出∠BFC=90°，进而求出∠HAF=30°=∠AHF，得出AF=HF，即可求出答案；(3)过点A作AG⊥BD交BD的延长线于G，过点C作CQ⊥AE交AE的延长线于Q，则∠Q=∠G=90°，进而判断出△ABG≌△CAQ(AAS)，得出AG=CQ，BG=AQ，再判断出Rt△AGF≌Rt△CQP(HL)，得出FG=PQ，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．。
大连市高新园区2018-2019学年八年级上册期末数学模拟试卷(有答案)
辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2B．3C．9D．103．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6 4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．126．已知x+y＝﹣4，xy＝2，则x2+y2的值（）A．10B．11C．12D．137．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝10，则ED的长为（）A．3B．4C．5D．68．某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．计算：a0b﹣2＝．10．分解因式：x2y﹣y＝．11．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝°．12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．13．若P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，则m＝，n＝．14．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+3，p、q为整数，则m＝．15．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝9，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝时，△ABC是等腰三角形．三．解答题（共4小题，满分39分）17．分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．（2）解方程：．18．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（），B1（），C1（）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；四．解答题（共3小题，满分28分）21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．22．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2+7x+12＝；（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是．23．图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC＝AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD 与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．五．解答题（共3小题，满分35分）24．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．△ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD＝2，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．2．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．3．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、a6÷a2＝a4，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．4．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠1＝62°，故选：B．5．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．6．【解答】解：∵x+y＝﹣4，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣4）2﹣2×2＝12，故选：C．7．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝10，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝5，故选：C．8．【解答】解：由题意可得，，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【解答】解：原式＝1×＝，故答案为：．10．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．11．【解答】解：∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝A＝21°，故答案为：21．12．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．故填22．13．【解答】解：∵P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，∴，解得：．故答案为：0，1．14．【解答】解：已知等式整理得：x2+（p+q）x+pq＝x2+mx+3，p、q为整数，∴p+q＝m，pq＝3，即p＝1，q＝3或p＝3，q＝1或p＝﹣1，q＝﹣3或p＝﹣3，q＝﹣1，则m＝±4，故答案为：±415．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝8cm．故答案是：8．16．【解答】解：∵∠A＝80°，∴①当∠B＝80°时，△ABC是等腰三角形；②当∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°时，△ABC是等腰三角形；③当∠B＝180°﹣80°×2＝20°时，△ABC是等腰三角形；故答案为：80°、50°、20°．三．解答题（共4小题，满分39分）17．【解答】解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）两边都乘以x﹣2，得：1﹣x＝x﹣2+3，解得：x＝0，检验：x＝0时，x﹣2＝﹣2≠0，所以原分式方程的解为x＝0．18．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．【解答】证明：∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA）∴AF＝CE．20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．四．解答题（共3小题，满分28分）21．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．22．【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4），故答案为：（x+3）（x+4）；（2）原式＝（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2）＝（x2﹣4）（x2﹣1）＝（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）；（3）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2，故答案为：±7，±2．23．【解答】解：（1）过点A作AD垂直OC于D．∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD＝OC，CD＝OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC＝BC，AC⊥BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD＝22.5°，∠DAE＝90°﹣∠ABD﹣∠BAD＝22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE＝EF，∴BD＝2AE；（3）作AE⊥OC，则AF＝OE，∵∠CBO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°，∴∠ACO＝∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE＝OB，∴OB+AF＝OC．∴＝1．五．解答题（共3小题，满分35分）24．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，＝，解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为＝50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．25．【解答】解：（1）如图1，过E作EF⊥AD于F，则△DEF是等腰直角三角形，∵等腰Rt△ABD中，BD＝2，∴AD＝2，设EF＝DF＝x，则AF＝2﹣x，∵∠EAF＝90°﹣60°＝30°，∴AF＝EF，即2﹣x＝x，解得x＝，∴Rt△AEF中，AE＝2EF＝2；（2）如图2，延长GM至H，使得HM＝GM，连接BH，AH，∵M为BF的中点，∴BM＝FM，又∵∠BMH＝∠FMG，∴△HBM≌△GFM，∴HB＝GF，HM＝GM，又∵△DFG中，GF＝GD，∴HB＝GD，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，由△HBM≌△GFM，可得∠HBM＝∠GFM，设∠HBM＝∠GFM＝α，∠DBF＝β，则∠ABH＝∠HBM﹣∠ABD﹣∠DBF＝α﹣45°﹣β，①∵∠DFB＝360°﹣∠BFG﹣∠DFG＝360°﹣α﹣45°，∴△BDF中，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠DFB＝180°﹣β﹣（360°﹣α﹣45°）＝α﹣135°﹣β，∴∠ADG＝∠ADB+∠BDF+∠GDF＝45°+（α﹣135°﹣β）+45°＝α﹣45°﹣β，②∴由①②可得，∠ABH＝∠ADG，∴△ABH≌△ADG，∴AH＝AG，又∵M是HG的中点，∴AM⊥HG，即AM⊥MG．26．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠OBB′＝60°，∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′＝OA＝．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，∴∠ACB′＝90°，∵A′B＝OA′﹣OB＝﹣1，∠BA′C＝30°，∴BC＝A′B＝，∵∠HBC＝60°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝1+BH＝，∴点C的坐标（，）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA＝OA′，∴∠OAA′＝∠AA′O＝30°，∵∠OA′B′＝30°，∴∠AA′K＝60°，∴∠AKA′＝90°，∵OA′＝，∠OA′K＝30°，∴OK＝OA′＝，A′K＝OK＝，∴A′（，）．。