上海建平中学数学整式的乘法与因式分解(提升篇)(Word版 含解析)

上海建平中学数学整式的乘法与因式分解（提升篇）（Word版含

解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1

【答案】C

【解析】

【分析】

首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】

解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2

＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）

＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）

＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．

故选：C．

【点睛】

此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.

2．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）

A．1 B．4 C．11 D．12

【答案】C

【解析】

分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.

详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12

∴p+q=m，pq=-12.

∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12

∴m=-11或11或4或-4或1或-1.

∴m的最大值为11.

故选C.

点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.

3．已知n16

++是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个() 221

-D．9

A．30 B．32 C．18

【答案】B

【解析】

【分析】

分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可．

【详解】

2n 是乘积二倍项时，2n +216+1=216+2×28+1=（28+1）2，

此时n=8+1=9，

216是乘积二倍项时，2n +216+1=2n +2×215+1=（215+1）2，

此时n=2×15=30，

1是乘积二倍项时，2n +216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，

此时n=-18，

综上所述，n 可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．

故选B ．

【点睛】

本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．

4．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )

A ．3

B ．6

C ．3±

D ．6±

【答案】D

【解析】

由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.

故选D.

5．下列多项式中，能分解因式的是：

A ．224a b -+

B ．22a b --

C ．4244x x --

D ．22a ab b -+

【答案】A

【解析】

根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.

故选：A.

点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2

222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.

6．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）

A ．a 2+b 2

B ．x 2+9

C ．m 2﹣n 2

D ．x 2+2xy+4y 2

【答案】C

【解析】

试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．

解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；

B 、x 2+9，无法分解因式，故此选项错误；

C 、m 2﹣n 2=（m+n ）（m ﹣n ），故此选项正确；

D 、x 2+2xy+4y 2，无法分解因式，故此选项错误；

故选C ．

7．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）

A ．(21)(12)x x --+

B ．(1)(1)ab ab -+

C ．(2)(2)

x y x y ---

D ．(5)(5)a a -+--

【答案】A

【解析】

【分析】

运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

【详解】

A. 中不存在互为相反数的项，

B. C. D 中均存在相同和相反的项，

故选A.

【点睛】

此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.

8．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（ ）

A ．

B ．4

C ．8

D ．56

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x 3m ﹣n 可化为x 3m ÷x n ，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x 3m =（x m ）3，再代入x m =4，x n =8，即可得到结果．

【详解】

解：x 3m ﹣n =x 3m ÷

x n =（x m ）3÷x n =43÷8=64÷8=8， 故选：C ．