高三数学4月月考试题 理(含解析)
——————————教育资源共享步入知识海洋————————2019高三年级数学（理）月考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确选项。
1. 设集合A＝{x∈R||x－i|＜2}，B＝{y∈R|y＝}，则∁R(A∩B)＝( )A. {x|0≤x≤3}B. {x|x＜0或x≥}C. {x|x＜或x≥}D. {x|x＜0或x≥} 【答案】B【解析】由集合得，由集合得，或，故选B.2. 已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）A. n=45，p=B. n=45，p=C. n=90，p=D. n=90，p=【答案】C【解析】随机变量服从二项分布，若，根据二项分布的期望公式以及二项分布的方差公式可得，，解得，故选C．3. 已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定义域为的函数不是偶函数，为假命题，为真命题，故选C.4. 数列{a n}的通项a n是关于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整数个数，则数列{a n}的前n项和S n=（）A. n2B. n(n+1)C.D. (n+1)(n+2）【答案】C【解析】不等式的解集为，∵通项是解集中的整数个数，∴，∵（常数），∴数列是首先为1，公差为1的等差数列，∴前项和，故选C.5. 函数y=x+cosx的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，故选B．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除6. 和是抛物线上不同两点，为焦点，以下正确选项是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在抛物线中焦参数为，因此，由焦半径公式可得，所以，即，故选A．7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等则故选8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由框图得，；，；，；…，；，，，此时不再循环，则输出，故选D.9. （x2+3x﹣y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A. ﹣90B. ﹣30C. 30D. 90【答案】D【解析】的展开式中通项公式：，令，解得，，的系数，故选D．【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10. 函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是偶函数，函数的图象关于轴对称，函数是由函数的图象向左平移一个单位得到，函数的对称轴是直线，故选A.11. 已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A. B. C. 4 D. 3【答案】C【解析】试题分析：由和点的坐标为得，,所以.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点时，取得最大值故本题正确答案为B．考点：简单线性规划和向量的数量积.12. 定义域和值域均为（常数a>0）的函数和大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有三个解；②方程有且仅有三个解；③方程有且仅有九个解；④方程有且仅有一个解。
那么，其中一定正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】①方程有且仅有三个解；有三个不同的值，由于是减函数，所以有三个解，①正确；②方程有且仅有三个解；从图中可知，，可能有个解，方程也可能有个解，②不正确；③方程有且仅有九个解；从图中可知，，可能有个解，方程最多九个解，③不正确；④因为方程有且仅有一个解，结合图象是减函数，，所以方程有且仅有一个解，④正确，故选C. 【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质，函数与方程思想以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量夹角为，且，则______________【答案】3【解析】14. 已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为__．【答案】7【解析】试题分析：∵xy=2x+y+2，∴，∴当且仅当即x=3时取等号考点：基本不等式15. 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动，的最大值为m，的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为__．【答案】【解析】∵，∴，，，，的最大值，设，则，，的最小值为，由，得，，解得，故答案为．【方法点晴】本题主要考查平面向量数量积公式、利用椭圆定义与的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围...................16. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水________________.【答案】cm3【解析】设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，四个球心连线组成棱长为的正四面体，分别为四个球心在底面的射影，则是一个边长为的正方形，所以注水高为正四面体相对棱的距离与球半径的二倍的和，即为，故应注水的体积等于以注入水的高度为高的圆柱的体积减去四个球的体积，＝，故答案为.三、解答题：共70分。
第17题到第21题为必答题，每题12分。
第22题和第23题为选做题，考生只需选择其中之一做答，该小题10分。
17. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且（1）求角A的大小；（2）若角A为锐角，，求边BC上的中线AD的长.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）根据诱导公式，降幂公式，二倍角公式将题中式子化简为，再根据为三角形内角即可求出；（2）根据角为锐角和（1）可得，然后根据三角形的面积公式再结合条件可求出的值，而求边上中线的长有两种思路，法一：由于为边上的中线，则根据向量加法的平行四边形法则可得，然后两边平方即可求出也即为的长；法二：先根据利用余弦定理求出的值，再在和中两次利用余弦定理即可求出的值.试题解析：（1）原式因（2）因A为锐角，则而面积解法一：又由余弦定理，又，即解法二：作CE平行于AB，并延长AD交CE地E，在△ACE中，又即这样18. 如图,在直三棱柱中,AB=BC，D、E分别为的中点.(1)证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线段；(2)设AB=1,,求二面角A1—AD—C1的大小.【答案】（1）见解析；（2）60°.【解析】试题分析：（1）设为中点,连接,先证明是平行四边形，再证明平面，从而可得平面，可得与直线与都垂直且相交，进而可得结论；（2）连接作，垂足为，连接，根据二面角的平面角定义可知为二面角的平面角，在直角三角形中求出正切值即可得结果.试题解析：(Ⅰ) 设O为AC中点，连接EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B，所以EO DB，EOBD 为平行四边形，ED∥O B．∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．解：（Ⅱ）连接A1E，由AB=1,AA1＝AC＝可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和ED平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．由已知AB＝ED=1, AA1＝AC＝，∴AE=A1E=1，EF＝＝，tan∠A1FE＝=，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．19. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：已知甲厂生产的产品共有98件.（1）求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.【答案】（1）35；（2）14；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可，（2）先计算抽取的件样品中优等品的概率，再由此概率估计乙厂生产的优等品的数量即可；（2）的所有可能取值为，由组合知识结合古典概型分别求出各随机变量对应概率，可得此分布列为超几何分布，利用期望公式求期望即可. 试题解析：（1）乙厂生产的产品总数为；（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；（3），，的分布列为均值.20. 已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于两点，且,。
（1）求椭圆的离心率；（2）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由且，得，从而，由此可以求出椭圆的离心率；（2）当时,得，, 线段的垂直平分线的方程为直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为，设直线的方程为，由，可以推导出的值.试题解析：（1）解：由//且，得，从而整理，得，故离心率(2)解法一：由（II）可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由解得故当时，同理可得.解法二：由（II）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形.由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍），或.则，所以.当时同理可得.【方法点睛】本题主要考查椭圆性质与离心率以及圆的方程与性质，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．21. 已知函数为常数，）（1）求证：当时，在上是增函数；（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用函数在处的导数为0即可求出的值；（2）利用函数的单调性与导数的关系跑到导函数在区间上恒大于0即可（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：1分（1）由已知，得且，2分3分（2）当时，4分当时，又5分故在上是增函数（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立. 7分记则. 8分因为9分若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，故，这时， 12分在上递增，恒有，满足题设要求，即实数的取值范围为14分考点：函数的性质与导数的应用.22. 已知关于的不等式（其中）。
广东省中山市小榄中学高三数学理月考试题含解析
广东省中山市小榄中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c 有极值点x 1，x 2，且f （x 1）=x 1＜x 2，则关于x 的方程3（f （x ））2+2af （x ）+b=0的不同实根个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断． 【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】求导数f′（x ），由题意知x 1，x 2是方程3x 2+2ax+b=0的两根，从而关于f （x ）的方程3（f （x ））2+2af （x ）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案． 【解答】解：f′（x ）=3x 2+2ax+b ，x 1，x 2是方程3x 2+2ax+b=0的两根，由3（f （x ））2+2af （x ）+b=0，则有两个f （x ）使等式成立，x 1=f （x 1），x 2＞x 1=f （x 1）， 如下示意图象： 如图有三个交点， 故选A ．【点评】考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．2. 函数f (x )＝－x 2＋(2a －1)|x |＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞B ．＜a ＜C ．a ＞D ．a ＜ 参考答案：C3. 已知函数，设，则是 （ ）A.奇函数，在上单调递减B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增D.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B 略4. 若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（ ▲ ）A.命题和命题都是假命题B.命题和命题都是真命题C.命题和命题“”的真值不同 D.命题和命题的真值不同参考答案：D 略5. 在等比数列中，若，则.参考答案：略6. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，侧视视图的面积为__________.A. 8B. 4C.D.参考答案：D7. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为A.B.C.D. 2参考答案：A 8. 已知，“”是“函数在上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：若，则，可知充分性不成立；若函数在上为减函数，则，故不成立，必要性不成立.考点：充分必要性．9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若则B ．若则C ．若则D ．若则参考答案：D10. 对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( ) A ．B .C.D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用． A 解：对于函数，若存在常数,使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a ，a≠0，选项B 、C 、D 函数没有对称轴；函数f （x ）=cos （x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项A 正确． 故选：A ．【思路点拨】由题意判断f （x ）为准偶函数的对称轴，然后依次判断选项即可．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于.参考答案：略12. 若实数满足条件则的最大值为_____.参考答案：4试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数，则，先作13. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：214. 已知数列 (n)的公差为3，从中取出部分项（不改变顺序）a1,a4,a10,…组成等比数列，则该等比数列的公比是参考答案：215. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 .参考答案：略16. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值___________;参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】3 解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．17. 设，则等于．参考答案：，所以，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山西省吕梁市孝义市2024年高三第二次(4月)月考数学试题试卷
山西省吕梁市孝义市2024年高三第二次（4月）月考数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A ．[1,2]-B ．[3,2]-C ．2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[2,2]-2．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6πC ．103π D ．163π 3．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i -B ．33i +C ．13i +D ．13i -4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．845．已知向量()22cos ,3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=，则双曲线的离心率为( ) A ．52B ．3C ．2D ．727．已知复数552iz i i=+-，则||z =（ ） A ．5B ．52C ．32D ．258．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．3410．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ） A ．4B ．8C ．16D ．211．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,112．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考试题-数学(含答案)
银川一中2025届高三年级第一次月考数 学 试 卷命题教师：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．命题p ：x ∀∈R ，2210x mx -+>的否定是A ．x ∀∈R ，2210x mx -+≤B ．x ∃∈R ，2210x mx -+<C ．x ∃∈R ，2210x mx -+>D ．x ∃∈R ，2210x mx -+≤2．已知函数21(1),()2(1).x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩则((1))f f -的值为A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．33．“3a > ”是“函数2()(2)2f x a x x =-- 在(1,+)∞上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知2081.5.12,,log 42a b c -⎛⎫ ⎝⎭=⎪==，则,,a b c 的大小关系为A ．c<a<bB ．c b a<<C ．b a c <<D ．b<c<a 5．在同一个坐标系中，函数()log a f x x =，()x g x a -=，()a h x x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．函数()f x ax x =的图象经过点(1,1)-，则关于x 的不等式29()(40)f x f x +-<解集为 A ．(,1)(4,)-∞-+∞ B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+D ．(4,1)-7．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a,b,c的三角形，其面积S 可由公式S =1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则 此三角形面积的最大值为A ．6B ．C ．12D ．8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为A ．2B ．4C ．6D ．8二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．下列运算正确的是A=B ．()326a a =C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg2log 5÷=10. 已知函数()y f x =是定义域为R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，下列说法正确的有A ．函数()y f x =的周期为4B ．(0)0f =C ．(2024)1f =D ．(1)(1)f x f x -=+11．已知函数()24,0,31,0,x x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩其中()()()f a f b f c λ===，且a b c <<，则A ．()232f f -=-⎡⎤⎣⎦B ．函数()()()g x f x f λ=-有2个零点C ．314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭D ．()34log 5,0abc ∈-三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为 ．13．已知函数()()231m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则f 的值是 ．14．已知函数()34x f x x =--在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f ≈，(1.5875)0.133f ≈，(1.5750)0.067f ≈，(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，(1.5500)0.060f ≈-，据此可得该零点的近似值为 ．（精确到0.01）四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(13分)已知x ，y ，z 均为正数，且246x y z ==.(1)证明：111x y z+>；(2)若6log 4z =，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小.16．(15分)已知函数()121(0),,R 4x f x m x x m =>∈+，当121x x =+时，()()1212f x f x +=. (1)求m 的值；(2)已知()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭，求n a 的解析式.17．(15分)已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=．(1)求实数a 的值； (2)若函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．18．(17分)已知函数()e x f x =与函数()ln g x x =，函数()()()11x g x g x ϕ=++-的定义域为D ．(1)求()x ϕ的定义域和值域；(2)若存在x D ∈，使得)(1)2(x f x mf -≥成立，求m 的取值范围； (3)已知函数()y h x =的图象关于点(),P a b 中心对称的充要条件是函数()y h x a b =+-为奇函数．利用上述结论，求函数()1ey f x =+的对称中心． 19．(17分)银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n 年的利润为n a （万元），乙方案第n 年的利润为n b （万元），请写出n a 、n b 的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.1 2.594≈，101.313.79)≈2025届高三第一次月考试卷答案一、单选题1． D 2． C 3． A 4． B5． C 6． B 7． B 8． B二、多选题9． BD 10. ABD 11． ACD.三、填空题12．2. 13．4 14．1.56.四、解答题15．已知x ，y ，z 均为正数，且246x y z ==.(1)证明：111x y z+>；(2)若6log 4z =，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小.【详解】（1）令2461x y z k ===>，则2log x k =，4log y k =，6log z k =，11log 2log 4log 8k k k x y ∴+=+=，1log 6k z=.1k > ，log 8log 6k k ∴>，111x y z∴+>.（2）6log 4z = ，64z ∴=，则244x y ==，2x ∴=，1y =，4664log 4log 256z ∴==.3462566<< ，63log 2564∴<<，342y z x ∴<<.16．已知函数()121(0),,R 4x f x m x x m =>∈+，当121x x =+时，()()1212f x f x +=.(1)求m 的值；(2)已知()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭，求n a 的解析式.【详解】（1）()()1212111442x x f x f x m m +=+=++，即()()()()2112242444x x x x m m m m +++=++()()121212242444444x x x x x x m m m +⋅++=+⇒+()()()12122224444442x x x x m m m m ⇒=++=+---，()()()()()121222442024420x x x x m m m m ⇒---+=⇒-++-=，12444x x +≥== ，当且仅当1244x x =，即12x x =取等号，又0m >，124420,2x x m m ∴++->∴=.（2）由()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭，得 ()10n n n a f f f n n -⎫⎫⎛⎛=+++ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，又当121x x =+时，()()1212f x f x +=所以两式相加可得 ()()1112002n n n n n a f f f f f f n n n n ⎡⎤⎡-⎤⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以 14n n a +=17．已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=．(1)求实数a 的值；(2)若函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．【详解】（1）因为2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=，所以()(e)ln e 3f a -=+=，解得2a =；（2）由（1）可得22ln(),0()23,0x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩，当0x <时()2ln()f x x =+-，函数()f x 在(),0∞-上单调递减，且()R f x ∈；当0x ≥时()22()2314f x x x x =-++=--+，则()f x 在[]0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，且()14f =，()03f =，即()(],4f x ∞∈-；所以()f x 的图象如下所示：因为函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，即函数()y f x =与y k =在R 上恰有两个交点，由图可知3k <或4k =，即实数k 的取值范围为(){},34∞-⋃.18．已知函数()e x f x =与函数()ln g x x =，函数()()()11x g x g x ϕ=++-的定义域为D ．(1)求()x ϕ的定义域和值域；(2)若存在x D ∈，使得()()21mf x f x -…成立，求m 的取值范围；(3)已知函数()y h x =的图象关于点(),P a b 中心对称的充要条件是函数()y h x a b =+-为奇函数．利用上述结论，求函数()1ey f x =+的对称中心． 【详解】（1）由题意可得()()()()()11ln 1ln 1x g x g x x x ϕ=++-=++-．由1010x x +>⎧⎨->⎩，得11x -<<，故()1,1D =-．又()()2ln 1x x ϕ=-，且(]210,1x -∈，()x ϕ∴的值域为(],0-∞；（2）()()21mf x f x -…，即2e 1e x x m -…，则211e e x xm -…． 存在x D ∈，使得()()21mf x f x -…成立，2min 11ee x x m ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭…．而2211111e e e24x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，∴当11e 2x =，即ln2x D =∈时，211e ex x -取得最小值14-，故14m -…；（3）设()()1ey h x f x ==+的对称中心为(),a b ，则函数()()t x h x a b =+-是奇函数，即()1e e x a t x b +=-+是奇函数，则()()110e e e e x a x a t x t x b b -++-+=-+-=++恒成立，()()()()1122e e 2e 2e e e e 0e e e e x a x a x a x a a x a x ab +-+-+++-++++-+++∴=++恒成立，所以()()1122e e 2e 2e e e e 0x a x a x a x a a b +-+-+++++-+++=恒成立，所以22(12e)(e e )2(e e e )0x a x a a b b b +-+-++--=，因为上式对任意实数x 恒成立，所以2212e 0e e e 0a b b b -=⎧⎨--=⎩，得12e 1b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以函数()1e y f x =+图象的对称中心为11,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．19．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n 年的利润为n a （万元），乙方案第n 年的利润为n b （万元），请写出n a 、n b 的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.1 2.594≈，101.313.79)≈【答案】(1)11.3n n a -=，0.50.5n b n =+,N n *∈(2)采用甲方案获得的扣除本息后的净获利更多【详解】（1）对于甲方案，1年后，利润为1（万元）．2年后，利润为111(10.3) 1.3+=⨯，3年后，利润为211.3(10.3) 1.3+=⨯（万元），……故n 年后，利润为11.3n -（万元），因此11.3n n a -=，N n *∈对于乙方案，1年后，利润为1（万元）．2年后，利润为10.5+，3年后，利润为0.50.510.521++=+⨯（万元），……故n 年后，利润为()10.51n +⨯-（万元），因此()10.510.50.5n b n n =+⨯-=+，N n *∈（2）甲方案十年共获利109(1.3)11(130%)(130%)42.631.31-+++⋯++==-（万元），10年后，到期时银行贷款本息为1010(10.1)25.94+=（万元），故甲方案的净收益为42.6325.9416.7-≈（万元），乙方案十年共获利1 1.5(190.5)32.5++⋯++⨯=（万元），贷款本息为119101111(110%)(110%)(110%)17.530.1⋅-+++⋯++++=≈（万元），故乙方案的净收益为32.517.5315-=（万元），由16.715>，故采用甲方案获得的扣除本息后的净获利更多。
内蒙古自治区呼和浩特市准格尔旗世纪中学高三数学理月考试卷含解析
内蒙古自治区呼和浩特市准格尔旗世纪中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,集合,则（）A． B．C． D．参考答案：B试题分析：因,则,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.2. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+2B．20+2C．18+2D．18+2参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．利用三角形与矩形面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．∴该几何体的表面积=4×2+2×+×4+=2+18，故选：D．3. 已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m⊥β的是( )A．α⊥β且m?αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且n∥β；参考答案：C考点：直线与平面垂直的判定．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：根据A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．解答：解：α⊥β，且m?α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；α⊥β，且m∥α?m?β，或m∥β，或m与β相交，故B不成立；m∥n，且n⊥β?m⊥β，故C成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正确．故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．4. 函数的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域为{x|x≠0}，从而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，故选C．5. 已知是实数，是纯虚数，则等于（）A B C D参考答案：A略6. 在三角形中，角，，所对的边分别是，，，且，，成等差数列，若，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：C7. 直线l ,m与平面，满足，l //，，，则必有（）A.且B.且C .且D.且参考答案：B8. ，复数= ( )A. B. C.D.参考答案：A因为，可知选A9. 已知参考答案：D略10. 若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．B． C．D．参考答案：A做出不等式对应的平面区域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，最小，当时，，即，代入得，所以二项式为.二项式的通项公式为，所以当时，展开式的常数项为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意，的概率为______．参考答案：【分析】由几何概率列式求解即可.【详解】设事件，则构成区域的长度为，所有的基本事件构成的区域的长度为，故.故答案为：．【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型的计算，属于基础题.12. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是。
渭南市重点中学2024年高三(下)4月月考数学试题试卷
渭南市重点中学2024年高三（下）4月月考数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+2．若实数x 、y 满足21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．323．已知,a b 为非零向量，“22a b b a =”为“a a b b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．6．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ）A ．98B ．78C ．12D ．62567．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+8．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（ ） A ．9B ．10C ．18D ．209．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ） A 3B ．23C ．12D 610．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（ ） A ．7-B ．3-C ．2D ．311．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( ) A ．2B ．4C ．3D ．2712．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（ ）A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市深圳第二高级中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题(含答案)
2024-2025学年深圳市第二高级中学高三年级第二次月考试题数学时间：120分钟 满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（ ）A. B. C. D.2.设集合，集合，，则（ ）A. B. C. D.3.下列函数中最小值为4的是（ ）A. B. C. D.4.函数的部分图像大致为（ ）A. B.C.D.5.已知，则（ ）A. B. C.D.6.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）252i1i iz +=++z =12i -12i+2i -2i+U R ={1}M xx =<∣{12}N x x =-<<∣{2}x x ≥=∣()U C M N U N C M()U C M N UM C 224y x x =++4|sin ||sin |y x x =+4ln ln y x x=+222x xy -=+sin 21cos xy x=-π2sin sin 33αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭59-19-1959ππ()sin()0,0,22f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭A.的最小正周期为B.当时，的值域为C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称7.若函数有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A. B. C. D.8.已知定义在R 上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则（ ）A. B.6C. D.8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（ ）A. B.C.向量，在上的投影向量相等D.10.设函数，已知在有且仅有5个零点，则（ ）A.在有且仅有3个极大值点B.在有且仅有2个极小值点()f x πππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x ⎡⎢⎣()f x π12()sin 2g x x =()f x 5π,06⎛⎫⎪⎝⎭21()ln 2f x x x a x =-+10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()f x ()()4f x f x -=-[]0,2()()0f x m m =>[]8,8-1234x x x x +++=6-8-a b a b +a b 0a b ⋅= ()()a b a b +⊥- a b a b +||||a b a b +=- π()sin (0)5f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()f x [0,2π]()f x (0,2π)()f x (0,2π)C.在单调递增D.的取值范围是11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.是函数的极小值点B.C.当时，D.函数有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏省南京市宁海中学2023届高三下学期4月月考数学试题
值时， DNA 的数量 X n 与扩增次数 n 满足 lg Xn n lg1 p lg X0 ，其中 p 为扩增效率，
X 0 为 DNA 的初始数量.已知某被测标本 DNA 扩增10 次后，数量变为原来的100 倍，那么
该样本的扩增效率 p 约为（ ）
(参考数据：100.2 1.585 ，100.2 0.631)
cos nx Pn (cos x) ，这些多项式 Pn (t) 称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则 （）
A． P3(t) 4t3 3t C． a1 a2 a2 an 2
B．当 n 3 时， a0 0 D． sin18 5 1
4
三、填空题
13．已知点
试卷第 2 页，共 7 页
给出下列说法，其中正确的是（ ） A．从 2016 年至 2020 年国内生产总值逐年递增； B．从 2016 年至 2020 年国内生产总值增长速度逐年递减； C．从 2016 年至 2020 年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增； D．从 2016 年至 2020 年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减．
BN 分别交 e C ：x2 y 12 1于异于点 B 的点 P ，Q ，设直线 PQ 的斜率为 k2 ，直线 BM ，
BN 的斜率分别为 k3, k4 ． ①求证： k3 k4 为定值； ②求证：直线 PQ 过定点. 22．已知函数 f (x) ln(2x 1) m(2x 1) 1 . （1）若 y f (x) 在 x 2 处的切线与直线 3x y 2017 0垂直，求 y f (x) 的极值； （2）若函数 y f (x) 的图象恒在直线 y 1的下方. ①求实数 m 的取值范围； ②求证:对任意正整数 n 1，都有 ln[(2n)!] 4n(n 1) .
湖南2023-2024学年高三上学期月考卷(四)数学试题含答案
湖南2024届高三月考试卷（四）数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =+，其中i 为虚数单位，则复数2z 在复平面内对应的点的坐标为（）A.()4,5- B.()4,3 C.()3,4- D.()5,4【答案】C 【解析】【分析】根据题意得234i z =-+，再分析求解即可.【详解】根据题意得：()22212i 14i 4i 34i z =+=++=-+，所以复数2z 在复平面内对应的点的坐标为：()3,4-.故选：C.2.若随机事件A ，B 满足()13P A =，()12P B =，()34P A B ⋃=，则()P A B =（）A.29B.23C.14D.16【答案】D 【解析】【分析】先由题意计算出()P AB ，再根据条件概率求出()P A B 即可.【详解】由题意知：()3()()()4P A B P A P B P AB ==+- ，可得1131()32412P AB =+-=，故()1()1121()62P AB P A B P B ===.故选：D.3.设{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为{}n a 是公比不为1的无穷等比数列，若{}n a 为递减数列，当11a >，则01q <<，所以11n n a a q -=，令111n n a a q -=<，则111n qa -<，所以1111log log qq n a a ->=-，所以11log q n a >-时1n a <，当101a <<，则01q <<，所以111n n a a q -=<恒成立，当11a =，则01q <<，所以11n n a a q -=，当2n ≥时1n a <，当10a <，则1q >，此时110n n a a q -=<恒成立，对任意N*n ∈均有1n a <，故充分性成立；若存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <，当10a <且01q <<，则110n n a a q -=<恒成立，所以对任意N*n ∈均有1n a <，但是{}n a 为递增数列，故必要性不成立，故“{}n a 为递减数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，1n a <”的充分不必要条件；故选：A4.设π(0,2α∈，π(0,)2β∈，且1tan tan cos αβα+=，则（）A.π22αβ+=B.π22αβ-=C.π22βα-= D.π22βα+=【答案】D 【解析】【分析】根据给定等式，利用同角公式及和角的正弦公式化简变形，再利用正弦函数性质推理即得.【详解】由1tan tan cos αβα+=，得sin sin 1cos cos cos αβαβα+=，于是sin cos cos sin cos αβαββ+=，即πsin()sin()2αββ+=-，由π(0,)2α∈，π(0,2β∈，得20π,0<ππ2αββ<+-<<，则π2αββ+=-或ππ2αββ++-=，即π22βα+=或π2α=（不符合题意，舍去），所以π22βα+=.故选：D5.若52345012345(12)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，则下列结论中正确的是（）A.01a = B.480a =C.50123453a a a a a a +++++= D.()()10024135134a a a a a a -++++=【答案】C 【解析】【分析】利用二项式定理，求指定项的系数，各项系数和，奇次项系数和与偶数项系数和.【详解】由()52345012345(12)1(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x -=+-+-+-+-+-，对于A 中，令1x =，可得01a =-，所以A 错误；对于B 中，[]55(12)12(1)x x -=---，由二项展开式的通项得44145C (2)(1)80a =⋅-⋅-=-，所以B 错误；对于C 中，012345a a a a a a +++++与5(12(1))x +-的系数之和相等，令11x -=即50123453a a a a a a +++++=，所以C 正确；对于D 中，令2x =，则50123453a a a a a a +++++=-，令0x =，则0123451a a a a a a -+-+-=，解得5024312a a a -+++=，5135312a a a --++=，可得()()10024135314a a a a a a -++++=，所以D 错误.故选：C.6.函数()()12cos 2023π1f x x x ⎡⎤=++⎣⎦-在区间[3,5]-上所有零点的和等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【分析】根据()y f x =在[]3,5-的零点，转化为11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-交点的横坐标，画出函数图象，可得到两图象关于直线1x =对称，且()y f x =在[]3,5-上有8个交点，即可求出.【详解】因为()()112cos 2023π2cosπ11f x x x x x ⎡⎤=++=-⎣⎦--，令()0f x =，则12cosπ1x x =-，则函数的零点就是函数11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-交点的横坐标，可得11y x =-和2cosπy x =的函数图象都关于直线1x =对称，则交点也关于直线1x =对称，画出两个函数的图象，如图所示.观察图象可知，函数11y x =-的图象和函数2cosπy x =的图象在[]3,5-上有8个交点，即()f x 有8个零点，且关于直线1x =对称，故所有零点的和为428⨯=.故选：D7.点M 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q ，若PQM 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A.(0,2B.0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.(2-【解析】【分析】依据题目条件可知圆的半径为2b a ，画出图形由PQMc >，即可求得椭圆离心率的取值范围.【详解】依题意，不妨设F 为右焦点，则(),M c y ，由圆Ｍ与x 轴相切于焦点F ，M 在椭圆上，易得2b y a =或2b y a =-，则圆的半径为2b a.过M 作MN y ⊥轴垂足为N ，则PN NQ =，MN c =，如下图所示：PM ，MQ 均为半径，则PQM为等腰三角形，∴PN NQ ==∵PMQ ∠为钝角，∴45PMN QMN ∠=∠> ，即PN NQ MN c =>=c >，即4222b c c a ->，得()222222a a c c ->，得22a c ->，故有210e -<，从而解得6202e <<.故选：B8.已知函数22,0,()414,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨-++<⎪⎩ 若存在唯一的整数x ，使得()10f x x a -<-成立，则所有满足条件的整数a 的取值集合为（）A.{2,1,0,1}--B.{2,1,0}--C.{1,0,1}-D.{2,1}-【答案】A 【解析】【分析】作出()f x 的图象，由不等式的几何意义：曲线上一点与(,1)a 连线的直线斜率小于0，结合图象即可求得a 范围.【详解】作出()f x 的函数图象如图所示：()10f x x a-<-表示点()(),x f x 与点(),1a 所在直线的斜率，可得曲线()f x 上只有一个点()(),x f x （x 为整数）和点(),1a 所在直线的斜率小于0，而点(),1a 在动直线1y =上运动，由()20f -=，()14f -=，()00f =，可得当21a -≤≤-时，只有点()0,0满足()10f x x a -<-；当01a ≤≤时，只有点()1,4-满足()10f x x a-<-.又a 为整数，可得a 的取值集合为{}2,1,0,1--.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分、9.已知双曲线C过点(，且渐近线方程为3y x =±，则下列结论正确的是（）A.C 的方程为2213x y -= B.CC.曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点D.直线10x --=与C 有两个公共点【答案】AC 【解析】【分析】由双曲线的渐近线为3y x =±，设出双曲线方程，代入已知点的坐标，求出双曲线方程判断A ；再求出双曲线的焦点坐标判断B ，C ；联立方程组判断D ．【详解】解：由双曲线的渐近线方程为33y x =±，可设双曲线方程为223x y λ-=，把点代入，得923λ-=，即1λ=．∴双曲线C 的方程为2213x y -=，故A 正确；由23a =，21b =，得2c ==，∴双曲线C3=，故B 错误；取20x -=，得2x =，0y =，曲线21x y e -=-过定点(2,0)，故C 正确；联立221013x x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，化简得220,0y -+-=∆=，所以直线10x -=与C 只有一个公共点，故D 不正确．故选：AC ．10.已知向量a ，b 满足2a b a += ，20a b a ⋅+= 且2= a ，则（）A.2b =B.0a b +=C.26a b -= D.4a b ⋅=【答案】ABC 【解析】【分析】由2a b a += ，得20a b b ⋅+= ，又20a b a ⋅+= 且2= a ，得2b = ，4a b ⋅=- ，可得cos ,1a b a b a b⋅==- ，,πa b = ，有0a b += ，26a b -= ，可判断各选项.【详解】因为2a b a += ，所以222a b a += ，即22244a a b b a +⋅+= ，整理可得20a b b ⋅+= ，再由20a b a ⋅+= ，且2= a ，可得224a b == ，所以2b = ，4a b ⋅=- ，A 选项正确，D 选项错误；cos ,1a b a b a b⋅==- ，即向量a ，b 的夹角,πa b = ，故向量a ，b 共线且方向相反，所以0a b += ，B 选项正确；26a b -=，C 选项正确.故选：ABC11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是其侧面11ADD A 上的一个动点（含边界），点P是线段1CC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点,P M ，使得二面角--M DC P 大小为23πB.存在点,P M ，使得平面11B D M 与平面PBD 平行C.当P 为棱1CC 的中点且PM =时，则点M 的轨迹长度为23πD.当M 为1A D 中点时，四棱锥M ABCD-外接球的体积为3【答案】BC 【解析】【分析】由题意，证得1,CD MD CD DD ⊥⊥，得到二面角--M DC P 的平面角1π0,2MDD ⎡∠∈⎤⎢⎥⎣⎦，可得判定A 错误；利用线面平行的判定定理分别证得11//B D 平面BDP ，1//MB 平面BDP ，结合面面平行的判定定理，证得平面//BDP 平面11MB D ，可判定B 正确；取1DD 中点E ，证得PE ME ⊥，得到2ME ==，得到点M 在侧面11ADD A 内运动轨迹是以E 为圆心、半径为2的劣弧，可判定C 正确；当M 为1AD 中点时，连接AC 与BD 交于点O ，求得OM OA OB OC OD ====，得到四棱锥M ABCD -外接球的球心为O ，进而可判定D 错误.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，可得CD ⊥平面11ADD A，因为MD ⊂平面11ADD A ，1DD ⊂平面11ADD A ，所以1,CD MD CD DD ⊥⊥，所以二面角--M DC P 的平面角为1∠MDD ，其中1π0,2MDD ⎡∠∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以A 错误；如图所示，当M 为1AA 中点，P 为1CC 中点时，在正方体1111ABCD A B C D -中，可得11//B D BD ，因为11B D ⊄平面BDP ，且BD ⊂平面BDP ，所以11//B D 平面BDP ，又因为1//MB DP ，且1MB ⊄平面BDP ，且DP ⊂平面BDP ，所以1//MB 平面BDP ，因为1111B D MB B = ，且111,B D MB ⊂平面11MB D ，所以平面//BDP 平面11MB D ，所以B 正确；如图所示，取1DD 中点E ，连接PE ，ME ，PM ，在正方体1111ABCD A B C D -中，CD ⊥平面11ADD A ，且//CD PE ，所以PE ⊥平面11ADD A ，因为ME ⊂平面11ADD A ，可得PE ME ⊥，则2==ME ，则点M 在侧面11ADD A 内运动轨迹是以E 为圆心、半径为2的劣弧，分别交AD ，11A D 于2M ，1M ，如图所示，则121π3D E D M M E ∠=∠=，则21π3M M E ∠=，劣弧12M M 的长为π3π223⨯=，所以C 正确当M 为1A D 中点时，可得AMD 为等腰直角三角形，且平面ABCD ⊥平面11ADD A ，连接AC 与BD 交于点O ，可得OM OA OB OC OD =====，所以四棱锥M ABCD -外接球的球心即为AC 与BD 的交点O ，所以四棱锥M ABCD -，其外接球的体积为348233π⨯=，所以D 错误.故选：BC.12.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x R x =∈，()()10g x x x=<，()2ln h x e x =（e 为自然对数的底数），则（）A.()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增；B.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-；C.()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[]4,1-；D.()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”y e =-.【答案】ABD 【解析】【分析】令()()()m x f x g x =-，利用导数可确定()m x 单调性，得到A 正确；设()f x ，()g x 的隔离直线为y kx b =+，根据隔离直线定义可得不等式组22010x kx b kx bx ⎧--≥⎨+-≤⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立；分别在0k =和0k <两种情况下讨论b 满足的条件，进而求得,k b 的范围，得到B 正确，C 错误；根据隔离直线过()f x 和()h x 的公共点，可假设隔离直线为y kx e =-；分别讨论0k =、0k <和0k >时，是否满足()()e 0f x kx x ≥->恒成立，从而确定k =，再令()()e G x h x =--，利用导数可证得()0G x ≥恒成立，由此可确定隔离直线，则D 正确.【详解】对于A ，()()()21m x f x g x x x=-=-，()212m x x x '∴=+，()3321221m x x x ⎛⎫''=-=- ⎪⎝⎭，当x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0m x ''>，()m x '∴单调递增，()2233220m x m ⎛'∴>-=--+= ⎝，()m x ∴在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增，A 正确；对于,B C ，设()f x ，()g x 的隔离直线为y kx b =+，则21x kx bkx bx ⎧≥+⎪⎨≤+⎪⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立，即22010x kx b kx bx ⎧--≥⎨+-≤⎩对任意(),0x ∈-∞恒成立.由210kx bx +-≤对任意(),0x ∈-∞恒成立得：0k ≤.⑴若0k =，则有0b =符合题意；⑵若0k <则有20x kx b --≥对任意(),0x ∈-∞恒成立，2y x kx b =-- 的对称轴为02kx =<，2140k b ∆+∴=≤，0b ∴≤；又21y kx bx =+-的对称轴为02bx k =-≤，2240b k ∴∆=+≤；即2244k b b k⎧≤-⎨≤-⎩，421664k b k ∴≤≤-，40k ∴-≤<；同理可得：421664b k b ≤≤-，40b ∴-≤<；综上所述：40k -≤≤，40b -≤≤，B 正确，C 错误；对于D ， 函数()f x 和()h x 的图象在x =处有公共点，∴若存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为(y e k x -=，即y kx e =-+，则()()e 0f x kx x ≥->恒成立，若0k =，则()2e 00x x -≥>不恒成立.若0k <，令()()20u x x kx e x =-+>，对称轴为02k x =<()2u x x kx e ∴=-+在(上单调递增，又0ue e =--=，故0k <时，()()e 0f x kx x ≥->不恒成立.若0k >，()u x 对称轴为02kx =>，若()0u x ≥恒成立，则()(22340k e k ∆=-=-≤，解得：k =.此时直线方程为：y e =-，下面证明()h x e ≤-，令()()2ln G x e h x e e x =--=--，则()x G x x-'=，当x =时，()0G x '=；当0x <<()0G x '<；当x >()0G x '>；∴当x =()G x 取到极小值，也是最小值，即()min 0G x G==，()()0G x e h x ∴=--≥，即()h x e ≤-，∴函数()f x 和()h x 存在唯一的隔离直线y e =-，D 正确.故选：ABD .【点睛】本题考查导数中的新定义问题的求解；解题关键是能够充分理解隔离直线的定义，将问题转化为根据不等式恒成立求解参数范围或参数值、或不等式的证明问题；难点在于能够对直线斜率范围进行准确的分类讨论，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()11M f ，处的切线方程是122y x =+，则()()11f f '+＝______．【答案】3【解析】【分析】根据导数的几何意义，可得'(1)f 的值，根据点M 在切线上，可求得(1)f 的值，即可得答案.【详解】由导数的几何意义可得，'1(1)2k f ==，又()()11M f ，在切线上，所以15(1)1222f =⨯+=，则()()11f f '+=3，故答案为：3【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查分析理解的能力，属基础题.14.如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF 拼成的一个较大的等边三角形ABC ，若3AF =，33sin 14ACF ∠=，则DEF 的面积为________．【解析】【分析】利用正弦定理以及余弦定理求得钝角三角形的三边长，根据等边三角形的性质以及面积公式，可得答案.【详解】因为EFD △为等边三角形，所以60EFD ∠= ，则120EFA ∠= ，在AFC △中，由正弦定理，则sin sin AF ACACF AFC=∠∠，解得sin 7sin 23314AF AC AFC ACF =⋅∠==∠，由余弦定理，则2222cos AC AF FC AF FC AFC =+-⋅⋅∠，整理可得：21499232FC FC ⎛⎫=+-⨯⋅⋅- ⎪⎝⎭，则23400FC FC +-=，解得5FC =或8-（舍去），等边EFD △边长为532-=，其面积为122sin 602⨯⨯⋅=o .15.已知数列{}n a 的首项132a =，且满足1323n n n a a a +=+．若123111181n a a a a +++⋅⋅⋅+<，则n 的最大值为______．【答案】15【解析】【分析】应用等差数列定义得出等差数列,根据差数列通项公式及求和公式求解计算即得.【详解】因为12312133n n n n a a a a ++==+，所以1112,3n n a a +=+，即11123n n a a +-=，且1123a =，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为23，公差为23的等差数列.可求得()12221333n nn a =+-=，所以()()1232211111212222333n n n n n n a a a a ++⨯+⨯++⨯+++⋅⋅⋅+===，即()()181,12433n n n n +<+<且()*1,N n n n +∈单调递增,1516240,1617272⨯=⨯=.则n 的最大值为15.故答案为:15.16.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 满足112A E EB =，点F 在平面1BC D 内，则|1||A F EF +的最小值为___________.【答案】6【解析】【分析】以点D 为原点，建立空间直角坐标系，由线面垂直的判定定理，证得1A C ⊥平面1BC D ，记1AC 与平面1BC D 交于点H ，连接11A C ，1,C O ，AC ，得到12A H HC =，结合点()13,0,3A 关于平面1BC D 对称的点为()1,4,1G --，进而求得1A F EF +的最小值.【详解】以点D 为原点，1,,DA DC DD所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，则()13,0,3A ，()3,2,3E ，()0,3,0C，因为BD AC ⊥，1BD A A ⊥，且1AC A A A ⋂=，则BD ⊥平面1A AC ，又因为1AC ⊂平面1A AC ，所以1BD A C ⊥，同理得1BC ⊥平面11A B C ，因为1AC ⊂平面11A B C ，所以11BC A C ^，因为1BD BC B = ，且1,BD BC ⊂平面1BC D ，所以1A C ⊥平面1BC D ，记1AC 与平面1BC D 交于点H ，连接11A C ，1C O ，AC ，且AC BD O = ，则11121A H A C HC OC ==，可得12A H HC =，由得点()13,0,3A 关于平面1BC D 对称的点为()1,4,1G --，所以1A F EF +的最小值为6EG ==.故答案为：6.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()23sin 2cos 2xf x x m ωω=++的最小值为2-.（1）求函数()f x 的最大值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，且函数()y g x =在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值.【答案】（1）2（2）4【解析】【分析】（1）化简函数为()2sin 16f x x m πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，再根据函数()f x 的最小值为2-求解；（2）利用平移变换得到()2sin g x x ω=的图象，再由()y g x =在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数求解.【小问1详解】解：()23sin 2cos 2xf x x m ωω=++，3sin cos 1x x m ωω=+++，2sin 16x m πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，函数()f x 的最小值为2-212m ∴-++=-，解得1m =-，则()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最大值为2.【小问2详解】由（1）可知：把函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移6πω个单位，可得函数()2sin y g x x ω==的图象.()y g x = 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴函数()g x 的周期22T ππω=4ω∴ ，即ω的最大值为4.18.为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A “毛毛虫旱地龙舟”和项目B “袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.第一个比赛项目A 采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）；第二个比赛项目B 采取领先3局者获胜。
湖南省衡阳八中2017届高三上学期第四次月考试题 数学(理) 含答案
衡阳市八中2017届高三第四次月考试题卷理科数学(考试内容：集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、推理与证明)命题人:蒋金元、郭端香审题人：赵永益考生注意：本试卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a为正实数，i为虚数单位，a i=2,则a=（)A．2 B3C2D．1 2．已知集合M＝｛1，2，3，4｝，则集合P＝{x|x∈M，且2x∉M}的子集的个数为( )A．8 B．4 C．3 D．23．下列关于命题的说法错误的是( ）A．命题“若x2﹣3x+2=0,则x=2"的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100 D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题4．已知数列{a n}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知212sin 2cos 1=+αα,则=αtan （) A ．2 B ．3 C ．21D ．316．已知公差不为0的等差数列{}na 满足134a ,a ,a 成等比数列，nS 为数列{}na 的前n 项和，则3253SS S S --的值为（ ）A ．2- B ．3- C ．2D ．37．已知3sin 5ϕ=，且(,)2πϕπ∈,函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为（ ） A ．35-B ．45-C ．35D ．458．已知函数()log (4)1a f x x (0,1)a a的图像恒过定点A ，若直线2-=+ny mx （,0m n）也经过点A ，则3m+n 的最小值为( ）A ．16B ．8C ．26611+ D ．149．已知：函数())20162016log 20162xx f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．(),0-∞ 10．设m ＞1，在约束条件1y xy mx x y 下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ） A ．（1，12）B ．（12，) C ．（1，3) D ．（3，)11．已知函数22 x 0()2 x<0x f x x x 则不等式(())3 f f x 的解集为(）A. (-,1]B.(-,2]∞∞∞12．设函数()f x 在R 上存在导数()f x ，对任意的x∈R，有2()()f x f x x ,且(0,)()xf x x 时，．若(2)()22f a f a a ，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,)B ．(,1]C ．(,2]D ．[2,)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13．已知a =4，b =2，且2a b=a 与b 的夹角为___________.14．已知222,,,238,49a b cR a b ca b c 则的最小值为___________.15。
四川省泸州市渠坝中学2022年高三数学理月考试题含解析
四川省泸州市渠坝中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则为（）A．B．C．D．参考答案：A略2. 已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）k*s5uA.最大值为8B.为定值4C.最小值为2D.与的位置有关参考答案：B3. 设,则“”是“为偶函数”的是( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 若函数有最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是A. -20B.C. -192D. -160参考答案：D略6. 双曲线的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（）A．1 B．C．4 D．10参考答案：C由题意双曲线的焦点在轴上，则方程可化为，又由，即，所以，故选C．7. 在圆内，过点n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差的取值集合为A. B.C. D.参考答案：D8. 已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；综合题．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．9. 把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 已知F1，F2是双曲线的左右焦点，F1坐标，双曲线右支上点P，满足，则它的渐近线方程为( )A．B． C. D．参考答案：A∵F1坐标（，0），∴c=，∵双曲线右支上一点P，满足|PF1|﹣|PF2|=4，∴2a=4，即a=2，则b2=c2﹣a2=7﹣4=3，即b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x═±x，故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F 为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．参考答案：略12. 已知且，则的值等于________. 参考答案：－9【分析】由已知展开倍角公式求得，再由两角和与差的正切求解．【详解】解：由，且，得，解得（舍，．．故答案为：．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，是基础的计算题．13. 在等比数列中，若，则．参考答案：3略14. ．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m中的整数m 的值是．参考答案：6【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；算法和程序框图．【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出结论．【解答】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题15. 已知正数满足，，则的最小值为．参考答案：16. 如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)参考答案：设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得…数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧，故所得整条螺旋线的长度17. 函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]?D，使得函数f（x）满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“美丽区间”．下列函数中存在“美丽区间”的是（只需填符合题意的函数序号）．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=；④f（x）=．参考答案：①③④【考点】函数的值域．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】根据函数中存在“美丽区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定存在“美丽区间”的函数．【解答】解：①．若f（x）=x2（x≥0），若存在“美丽区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，∴，∴f（x）=x2（x≥0）存在“美丽区间”[0，2]，∴①正确．②，若f（x）=e x（x∈R），若存在“美丽区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，即a，b是方程e x=2x的两个不等的实根，构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2＞0，∴g（x）＞0，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“美丽区间”，∴②不正确；③，∵f（x）=，在（0，+∞）上是减函数，若存在“美丽区间”[a，b]，则，得，∴满足ab=的区间[a，b]都是“美丽区间”，故③正确；④．若函数f（x）=（x≥0），f′（x）==，若存在“美丽区间”[a，b]?[0，1]，则由，得，∴a=0，b=1，∴存在“美丽区间”[0，1]，∴④正确．故答案是①③④．【点评】本题主要考查了与函数的性质有关的新定义问题，涉及知识点较多，综合性强，难度较大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。