七年级数学下册第七章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解作业课件新版华东师大版
x＝2 x＝3 C.y＝1 D.y＝0
x＋y＝4， 14．如果x－（m－1）y＝6的解
x，y
相等，则
m
的值是(
B
)
A．1 B．－1 C．2 D．2
15．(2018·黑龙江)为奖励消防演练活动中表现优异的同学， 某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元， 排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有(B ) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
第七章 一次方程组
7．1 二元一次方程组和它的解
1．(4 分)下列方程，属于二元一次方程的个数有( A ) ①xy＋y＝1；②1x＋y＝2；③x－y＝0；④x＋y＋z＝0. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．(4分)(方城月考)已知x2m－1＋3y4－2n＝－7是关于x，y的二元一次方程， 则m，n的值是( ) C
5．(4分)二元一次方程2x＋y＝7的正整数解有(C ) A．一组 B．两组 C．三组 D．四组
6．(4 分)下列方程组中，是二元一次方程组的是( A )
x＋3y＝5
m2＋3n＝1
A2x＋3y＝0
C.mn＝6
D.x1－5y＝6
8．(4 分)在下列三对数中： x＝2， x＝－1， x＝3，
①y＝2；②y＝－9；③y＝－1； _①__③_是方程 3x＋y＝8 的解，_②__③_是方程 2x－y＝7 的解，
方程组32xx＋－yy＝＝87，的解是__③__．(填序号)
9．(4分)(2018·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定： 每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分， 已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题， 答错了y道题，则( C ) A．x－y＝20 B．x＋y＝20 C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
10．(4分)(2018·河南)《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不 足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合 伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊 价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( A)
y＝5x＋45 A.y＝7x＋3
解：设小明有 x 只羊，小颖有 y 只羊，根据题意，得xx＋ －33＝ ＝2y（ ＋y3－3），
【综合运用】 21．(10 分)李华、赵明两人共同解方程组a4xx＋ －5byy＝ ＝1－5， 2，①② 解完以后在交流时有下面一段对话， 请认真阅读对话然后求出 a2019＋b 的值．
解：将xy＝＝－－31代入②，得 b＝10，将xy＝ ＝54，代入①，得 a＝－1， 所以 a2019＋b＝(－1)2019＋10＝9
16．在一本书上写着方程组xx＋＋py＝y＝10，的解是xy＝＝▲0.5，， 其中 y 的值被墨渍盖住了，不过仍能求出 p＝_－__1_．
x＝a， 17．若y＝b 是方程组
2x＋y＝0
的一个解，则
6a＋3b＋2＝__2__．
18．某同学买了 x 枚 1 元的邮票与 y 枚 2 元的邮票，共 12 枚， x＋y＝12，
y＝5x＋45 C.y＝7x－3
y＝5x－45 B.y＝7x＋3
y＝5x－45 D.y＝7x－3
11．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔 记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元， 每本笔记本y元，则可列方程组( B)
20x＋30y＝110 20x＋10y＝110 A.10x＋5y＝85 B.30x＋5y＝85
花了 20 元钱，则列出关于 x，y 的方程组是___x_＋__2_y_＝__2_0____．
x＝2， 19．(8 分)(沈丘月考)已知y＝1 是
2x－（m＋1）y＝2，
关于 x 的方程组nx＋y＝1
的解，求(m＋n)2020.
解：m＝1，n＝0，(m＋n)2020＝1
20．(10分)根据下列语句，分别设适当的未知数，列二元一次方程或二 元一次方程组(不必求解)．
(1)某旅游团一行13人分别入住海滨酒店双人间和三人间，刚好住满， 问入住的双人间和三人间各多少间？
解：设入住的双人间有x间，三人间有y间，根据题意，得2x＋3y＝13
(2)小明和小颖在河边放羊，小明说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你 的2倍了，怎么样？”小颖说：“不，还是把你的羊分3只给我，那么我们 的羊就一样多了，多好啊！”问小明和小颖各有多少只羊？
20x＋5y＝110 5x＋20y＝110 C.30x＋10y＝85 D.10x＋30y＝85
x＝2， 12．已知y＝1 是方程 kx－y＝3 的一个解，那么 k 的值是( A ) A．2 B．－2 C．1 D．－1
x＋y＝3， 13．二元一次方程组2x－y＝6 的解是( D )
x＝6
x＝0
A.y＝－3 B.y＝3
m＝2 m＝1 A.n＝1 B.n＝－32
m＝1 m＝1 C.n＝32 D.n＝52
3．(4分)二元一次方程x－2y＝1有无数多个解， 下列四组中不是该方程的解的是( ) B
x＝0 A.y＝－12
x＝1 C.y＝0
x＝1 B.y＝1
x＝－1 D.y＝－1
x＝1， 4．(4 分)已知y＝－1是方程 2x－ay＝3 的一个解，那么 a 的值是( A) A．1 B．3 C．－3 D．－1
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新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解》课件_19
不是原方程组的解;
(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以
x
y
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把x=4，y 1 代入方程①, ②,发现能使方程
2
①,
②左右两边相等，所以
x y
4, 1. 2
是原方程组的解.
1.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
2x+y=40. (2) 满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 y 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解. 上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解， 叫做二元一次方程组的解.
2.若x(m-3)-8y(n+2)=0 是关于x,y的二元一次方程, 则m=____,n=_______.
3.下列方程组中是二元一次方程组的是________.
3x-y=0，
5x-y=0，
(1)
(2)
y=2x+1.
3x+z=1.
x=1，
(3) y=4.
x+y=3， (4)
xy+3=1.
x+y=22， (1)
解法一：
方程中有哪些条件？ 设胜的场数是x，负的场数为y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
解法二：
x+y=22 （1） 2x+y=40 （2） 在未知数的个数和次数上与方程2x+(22-x)=40有什么不 一样？
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的
新华师大版七年级下册初中数学 7.1 二元一次方程组和它的解 教学课件
就组成了一个二元一次方程组。
第五页，共十六页。
1.二元一次方程的定义:
只含有二个未知数,并且含有未知数项的次数都
是1的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组的定义:由两个二元一次方程组成 的方程组叫做二元一次方程组。
第六页，共十六页。
例1.下列方程中，哪些是二元一次方程？
哪些不是？
1 3 2x 1;
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左 右两边的值相等的未知的值,叫做二元一次方程组的解.
说明：
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是
两个数，必须用“
x a ”的形式. yb
2、必须同时满足两个方程。
x
y
3 2
是方程组
x x
y y
5的解. 1
第十二页，共十六页。
4.已知
解:设这个队胜了x场,则平了(7-x)场,根据题意,得
3x 7 x 17
解得 x=5 7-x=2
答:这个队胜了5场,平了2场
思考
既然是求两个未知量，那么能不能 同时设两个未知数?
第三页，共十六页。
设勇士队胜了x场，平了y场。请在空格中填人 数字或式子：
胜
平
合计
场数
x
y
7
得分
3x
y
17
那么根据填表结果可知
x十y=7 ①
3x+y=17 ②
这两个方程有什么共同的特点?
第四页，共十六页。
两个未知数x、y必须同时满足方程①、②.
因此，把两个方程合在一起，并写成
x y 7 ① 3x y 17 ②
上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有
两个未知数，并且未知项的次数都是1，像这样的方程，叫 做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，
第五页，共十六页。
1.二元一次方程的定义:
只含有二个未知数,并且含有未知数项的次数都
是1的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组的定义:由两个二元一次方程组成 的方程组叫做二元一次方程组。
第六页，共十六页。
例1.下列方程中，哪些是二元一次方程？
哪些不是？
1 3 2x 1;
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左 右两边的值相等的未知的值,叫做二元一次方程组的解.
说明：
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是
两个数，必须用“
x a ”的形式. yb
2、必须同时满足两个方程。
x
y
3 2
是方程组
x x
y y
5的解. 1
第十二页，共十六页。
4.已知
解:设这个队胜了x场,则平了(7-x)场,根据题意,得
3x 7 x 17
解得 x=5 7-x=2
答:这个队胜了5场,平了2场
思考
既然是求两个未知量，那么能不能 同时设两个未知数?
第三页，共十六页。
设勇士队胜了x场，平了y场。请在空格中填人 数字或式子：
胜
平
合计
场数
x
y
7
得分
3x
y
17
那么根据填表结果可知
x十y=7 ①
3x+y=17 ②
这两个方程有什么共同的特点?
第四页，共十六页。
两个未知数x、y必须同时满足方程①、②.
因此，把两个方程合在一起，并写成
x y 7 ① 3x y 17 ②
上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有
两个未知数，并且未知项的次数都是1，像这样的方程，叫 做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，
七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.1二元一次方程组和它的解课件 (新版)华东师大版
2.理解二元一次方程组的解的两点注意事项： (1)方程组的解唯一：一个二元一次方程有无数个解，但二元 一次方程组的解是两个方程的公共的解，只有一对. (2)未知数成对出现：在书写二元一次方程组的解时，要用“{” 联立起来，切忌把这一对数值分开写.
题组一：二元一次方程(组)的概念及应用
1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，
求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金
的人数为y人，请列出满足题意的方程组是_________.
第7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解
1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实 世界的有效的数学模型，培养学生良好的数学应用意识.(难点) 2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念， 并会判断一组数是否是某个二元一次方程(组)的解.(重点)
一、二元一次方程的有关概念 1.二元一次方程： 含有_两__个__未知数,并且含未知数项的次数都是_1_的整式方程. 2.二元一次方程的解： 满足二元一次方程的一组_未__知__数__的值.
x2
是二元一次方程；因为xy+y=14含未知数的项的最高次数为2，
所以它不是二元一次方程.因此，其中二元一次方程只有1个.
【变式训练】若(m-3)x+2y|m-2|+8=0是关于x，y的二元一次方 程，m=_______. 【解析】根据二元一次方程的定义，得|m-2|=1，且m-3≠0， 解得m=1. 答案：1
A. 1 +y-1=0
B.x-y=z-4
x
C.3x2+y=8
D.x+ 1 y =2
2
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解》课件_31
(2) 5x-y=0 3x+z=1
(3)
x=1 y=4
(4) x+y=3 xy+3=1
探究：满足方程x+y=10的值有哪些？填入下表
x 0 3 6 3.5 -2 … y 10 7 4 6.5 12 … 由上表可知，x=0，y=10； x=3，y=7……使方程 x+y=10两边的值相等，它们都是二元一次方程x+y=10 的解.
x=2
3x+my=3
（2）已知 y=3 是方程组 nx-y=5 的解，
则m=_-1_,n=_4_
通过本堂课的学习，你有哪些收获？
作业布置：
1.课本 P90 习题8.1 第1、2题， 2.P89练习 拓展提高：
3.有7人分别住单人房和双人房,刚 好住满,你能知道单人房和双人房 各有几间吗?
你知道吗？
判断下列式子哪些是二元一次方程？
(1) 3x+5y=z (2) x2+y=0 (3) x=―2y +1
(5) y+―12 x
√ (6) x+y=12y
√ (7)
y+―1 x=7 2
(4) xy+y=12
(8)5+4x=2(2x+y)
方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二 元一次方程，试求a的值.
x+y=10 2x+y=16
这个方程组含有几 个未知数？含有未 知数的项的次数是 多少？
含有两个未知数，含有每个未知数的项的次 数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方 程组叫做二元一次方程组．
考考你的应变能力：下列方程组中是二元 一次方程组的有（ （１）（３））
七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解课件2华东师大级下册数学课件
2x+3y=7
√ 3x2-y=1
×
2a-3=6
× 2（x+y）-3（x-y）=1 √
2x 1 3 y
× 2xyx3
×
x 2y 6 3
√
12/11/2021
第七页，共二十四页。
什
在前面的问题中，两个未知数x、y必须
么
(shén
同时满足①、②这两个方程，因此把两个方
程合在一起，并写成：
me)
叫
做 如图若设应拆除旧校舍xm2，建造新校
一 做
舍ym2，请你根据题意(tíyì)列一个方程组.
yx200030%
y4x
这里需要找几个等
量关系？可以由题
现有校舍
20000m2
拆新 新 新 新
建除 建 建 建 部部 部 部 分分分分
中哪些语句得到？
12/11/2021
第十四页，共二十四页。
1、下面4组数值中，哪些(nǎxiē)是二元一次方程 2x+y=10的解？
-7
6
6
6
6
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b
的值为（ ）
A 、a=0且 b=0 C
B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0
D、a≠0且 b≠0
12/11/2021
第十七页，共二十四页。
4、已知方程(fāngchéng)⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
y= 1
由刚才(gāngcái)的二元一次方程组的解中，我们可以得到：
2 一般地1，2/一11个/20二21元一次方程组只有一组解。
七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解课件1华东师大级下册数学课件
程 •的形式叫一元一次方程的一般形式
12/6/2021
什 判断下列方程是否为二元一次方程:
么 3x+2y-1 × 2(2-x)+3y+5=0 √
叫 3x-4y=z × x+xy=1 ×
做 y2+3y=5x × 4x-y=0 √
二 2x-3y+1=2x+5 ×
元 一
11 3 × xy
次 步骤：（1）先判断是否为整式方程 方 （2）对方程化简
把两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组. 请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ①方程组有2个一次方程； ②方程组中共有2个不同未知数； ③一般用大括号把2个方程连起来。
下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2 (是)
x-y=1
(2)
x+
1 y
=1
x=1
(不是)
(3) x+y=0 (是)
12/6/2021
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯” 足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得 17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一 场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个 队胜了几场？又平了几场呢？
用算术方法解：
39－ 2－ 173－ 1＝ 2场 9－ 2－ 2＝ 5场
什
这两个方程具有特点：
么
①每个方程都有两个未知数，
叫
做
②未知项的次数都是1.
二 元
像这样的整式方程，我们把它叫做二元 一次方程（linear equation with two unknowns）.
一
次 •二元一次方程的一般形式：形如ax + by + c = 0
2024春七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解课件新版华东师大版
C. 3 个
D. 4 个
知1－练
解题秘方：紧扣二元一次方程必备的条件去识别 . 解：①含未知数的项xy的次数是 2；③不是整式方程； ④含未知数的项 x2，y中，x2的次数不是 1； ②⑤满足二元一次方程的定义 . 答案：B
知1－练
方法点拨：判断一个方程是不是二元一次方程的方法 一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；二 看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0 且含未知数的项的次数都是 1的条件 .
知3－练
3-1. [期中·四川眉山]下列方程组中是二元一次方程组的是 ( C)3x－y＝2，源自A.ቐ2 x
＋
3 y
＝1
C. ቊ2－x－3＋y＝2y5＝，4
B. ቊ3xxy＝－1y＝2， D. ቊx22x＋－yy＝＝35，
知3－练
例 4 某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺
母的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母
知2－讲
特别解读 二元一次方程只要给定其中的一个未知数的值，就可
以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无 数组解 .
知2－练
例 2 已知ቊxy＝＝－2，3是关于x，y的二元一次方程ax－(2a－ 3)y＝7 的一组解 , 求a的值 . 解题秘方：把ቊxy＝＝－2，3代入方程 ax－(2a－3)y＝7中， 得到关于a的一元一次方程，解一元一次方程，求出 a的值 .
知2－讲
1. 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 .
2. 判断一组数值是不是二元一次方程的解的方法： 判断一组数值是不是二元一次方程的解，只需将这
组数值分别代入方程的左右两边，若左边=右边，则这 组数值是这个方程的解，若左边≠右边，则这组数值不 是这个方程的解.
华东师大 版七年级下册数学： 7.1 二元一次方程组和它的解 (共22张PPT)
x=__-_4__，y=___4___；
1
2、已知
x=-3 y=-2
是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=____2___；
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于x、y的二元一次方程，则 m=___-1___，n=____83__；
x 2,
4x+.写y=出-1一个以．(答y 案3不为唯解一的) 二元一次方程为
么 叫
必须同时满足①、②这两个方程，因此 把两个方程合在一起，并写成：
做
x + y=7---------------------①
二
3x + y=17------------------②
元
像这样，把这两个二元一次方程合在
一 一起，就组成了一个二元一次方程组.
次 请你说说二元一次方程组有哪些特点？
方 程
(5) x-3y=8
xy=6 (不是)
(6) 3x=5y
2x-y=0 (是)
什
你能写出满足二元一次方程 x + y = 7
么
的x、y的值吗？
叫
做
x … 1 2 8 0 -1.5 -2 -10 …
二
y=7 – x … 6 5 -1 7 8.5 9 17 …
元 像上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等 一 的两个未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
y
4x
这里需要找几个
等量关系？可以
现有校舍 20000m2
拆新 新 新 新 除建 建 建 建 部部部部 分分分分
由题中哪些语句 得到？
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？