6.1平方根(1)课件
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6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 900 30 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
(3)因为
7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是 7
8
，即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 a 2b 的值？ 解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ，9 ， 17, 0.81 ， 10-4 16
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 36 6 ；
因为
3 4
2
=
9 16
，所以
9 16
的算术平方根是
3 4
，即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9 ；
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
三、概念剖析
（二）算术平方根的估算
思考：你能计算出 2 的值吗？
夹值法：即两边无限 逼近，逐渐确定真值
方法一：
因为12=1,22=4，所以1< 2 <2，
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
第4套人教初中数学七下 6.1 平方根课件1 【经典初中数学课件 】
（2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?
平行概念：同一平面内,存在一条直线a与 直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平 行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作 a∥b．
问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置 关系?
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一 些例子吗?
活动2
探索归纳引 入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ，，
5 3 3
3 2 .
（2）下列各式有意义的条件是什么？
3 无意义
32 9 3
x 3,
2 x.
x3
x2
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求下列各数的算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
（1）
D
．
P
C
（2）
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与
平行概念：同一平面内,存在一条直线a与 直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平 行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作 a∥b．
问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置 关系?
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一 些例子吗?
活动2
探索归纳引 入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ，，
5 3 3
3 2 .
（2）下列各式有意义的条件是什么？
3 无意义
32 9 3
x 3,
2 x.
x3
x2
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求下列各数的算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
（1）
D
．
P
C
（2）
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与
2024年人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根[1]-课件
![2024年人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/4fe91e5278563c1ec5da50e2524de518964bd3fa.png)
36，2 9 5 ，1.21.
（1）36 36有是两正个数 平方根
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=±6.
（2） 2 5 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2
？64
9 ？
16
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
2 4
5 9
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）1 6 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
4.
分别求
（1）36 36有是两正个数 平方根
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=±6.
（2） 2 5 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2
？64
9 ？
16
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
2 4
5 9
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）1 6 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
4.
分别求
人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。
人教版初一数学 6.6.1 平方根 第一课时PPT课件
第六章
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
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设这个正方形的边长为xdm,则有 x 2 12 填表 9 16 36 0.25 1 正方 形的 面积 边长 1 3 4 6 0.5 上面的问题实际上是已知一个 正数的 平方， 求这个 正数 的问题。
1.一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为, 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2 -3 1.若|a+3|=0 则a= ，若 (m7) 0 则m= 7 ，若 a 5 0 则 a＝ 5 2011 若｜a-3|+ b 4 0 ,则代数式 (a b)
的值为
-1 。
2.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：x+2y=0 3x-7=0 5y+z=0 7
2 2
6 8
6
2
2
2
36 64 100 10
1 25 5 (5) 6 4 4 2
注意：6 8
8
6 8 14
(6)
(7)
2
7
2
7
三、练习：1.P69练习 1、2. 2.求下列各数的算术平方 根，
1 （ 1 ） 0.0001 （2）（ 2.6） （3） 6 4 3.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
2
1 (3) 2 4
9 3 4 2
注意：带分数化为假分数
例3：求下列各式的值， 9 2 （ 1 ） 1 （2） （3） 2 25 1 2 （4） 6 8 （5） 6 （6） （ 7） 4
2 2
解：（ 1 ）1 ＝ 1
(3)
9 3 (2) 25 5
2
2
2
2 (4)
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2） （3）0.0001 64 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
2
49 49 7 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
.1.你用什么方法可以求出这个正方形画布的边长？ 这个正方形画布的边长是5dm
2.如果这块画布的面积是 12dm2 你还能求出
来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？
即：x a（x 0 ），
2
x叫做a的算术平方根， 记作：x a
2、 试一试：你能根据等式：
12 2
=144说出144
的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 144的算术平方根是12，即
144＝12
16 81
3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
49
2 2
13
2
3
解得：x 7 y＝－ 6 35 z 6
所以x 3 y 4 z 7 7 35 3 ( ) 4 3 6 6 175 ＝ 6
课堂小结：通过本节课的学 习，你有什么收获？
作业：P47 习题6.1 1、 3
0.0009
49表示49的算术平方根， 49 ＝7
13 表示13（或169）的算术平方根,
13
2
13
16 16 16 4 表示 的算术平方根， ＝ 81 81 81 9
0.0009 表示0.0009 的算术平方根， 0.0009 ＝0.03
温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写 出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法 写出对应的值．例如
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
2
例2：求下列各数的算术平 方根， 1 (1) 81(2）（ 25 ） （3） 2 4 解（1） 因为 81 9， 9的算术平方根是 3，
2
所以 81 的算术平方根是 3。
（2） （25） 25 注意：不要等于-25
9 ； 81 的算术平方根是 3 。
(2).算术平方根是 9的数是 。 8 81
1
6。 (3). 36的算术平方根是
3 。 (4).（ 3） 的算术平方根等于
2
(5)
5
2
13 12 ______
2
四、我理解、我会用： 到目前为止，表示非负数的式子有： 2 a≥0, |a|≥0 a 0 a ≥0
1.一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为, 读作“根号a”，a叫做被开方数。
2 -3 1.若|a+3|=0 则a= ，若 (m7) 0 则m= 7 ，若 a 5 0 则 a＝ 5 2011 若｜a-3|+ b 4 0 ,则代数式 (a b)
的值为
-1 。
2.已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：x+2y=0 3x-7=0 5y+z=0 7
2 2
6 8
6
2
2
2
36 64 100 10
1 25 5 (5) 6 4 4 2
注意：6 8
8
6 8 14
(6)
(7)
2
7
2
7
三、练习：1.P69练习 1、2. 2.求下列各数的算术平方 根，
1 （ 1 ） 0.0001 （2）（ 2.6） （3） 6 4 3.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
2
1 (3) 2 4
9 3 4 2
注意：带分数化为假分数
例3：求下列各式的值， 9 2 （ 1 ） 1 （2） （3） 2 25 1 2 （4） 6 8 （5） 6 （6） （ 7） 4
2 2
解：（ 1 ）1 ＝ 1
(3)
9 3 (2) 25 5
2
2
2
2 (4)
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100 （2） （3）0.0001 64 解：（1）因为 10 =100，所以100的算术平方根为10， 即 100 =10。
2
49 49 7 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
.1.你用什么方法可以求出这个正方形画布的边长？ 这个正方形画布的边长是5dm
2.如果这块画布的面积是 12dm2 你还能求出
来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？
即：x a（x 0 ），
2
x叫做a的算术平方根， 记作：x a
2、 试一试：你能根据等式：
12 2
=144说出144
的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 144的算术平方根是12，即
144＝12
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3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
49
2 2
13
2
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解得：x 7 y＝－ 6 35 z 6
所以x 3 y 4 z 7 7 35 3 ( ) 4 3 6 6 175 ＝ 6
课堂小结：通过本节课的学 习，你有什么收获？
作业：P47 习题6.1 1、 3
0.0009
49表示49的算术平方根， 49 ＝7
13 表示13（或169）的算术平方根,
13
2
13
16 16 16 4 表示 的算术平方根， ＝ 81 81 81 9
0.0009 表示0.0009 的算术平方根， 0.0009 ＝0.03
温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写 出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法 写出对应的值．例如
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
2
例2：求下列各数的算术平 方根， 1 (1) 81(2）（ 25 ） （3） 2 4 解（1） 因为 81 9， 9的算术平方根是 3，
2
所以 81 的算术平方根是 3。
（2） （25） 25 注意：不要等于-25
9 ； 81 的算术平方根是 3 。
(2).算术平方根是 9的数是 。 8 81
1
6。 (3). 36的算术平方根是
3 。 (4).（ 3） 的算术平方根等于
2
(5)
5
2
13 12 ______
2
四、我理解、我会用： 到目前为止，表示非负数的式子有： 2 a≥0, |a|≥0 a 0 a ≥0