天津一中2015届高三年级月考
天津一中2015届高三年级月考高三2012-12-24 10:21天津一中2015届高三年级月考语文试卷第Ⅰ卷(36分)一、基础（15分）1．下列词语中加点的字,每对读音都不相同的一组是( )A．自矜/筋斗云整饬 /敕造应届/应用谙熟/黯然B．哂笑/蜃楼驯顺/嶙峋晕船/头晕信札/驻扎C．庇护/睥睨处方/处境汲取/秘笈青睐/赏赉D．挑灯/挑剔聒噪/恬淡精湛/颤栗采撷/亵渎2．下列各句没有错别字的一组是A．十一长假期间，大多数的高速公路上的汽车都以蜗牛的速度前行，在拥堵的高速路上，也有市民下车活动腰肢，在免费的高速路上演“全民健身”；还有人干脆在路旁溜狗B．中秋佳节之夜，《中国好声音》在上海8万人体育场迎来终极决赛, 四强学员为“年度好声音”的席位再次上台飙歌竟技, 最终梁博夺得了万众瞩目的“年度好声音”桂冠。
C．又是一年观潮时，各地的游客兴致勃勃地观看钱江大潮。
2012年10月1日零点正，涛涛江潮如约而至形成雷霆万钧之势自东向西浩浩荡荡挺进，从中秋奔向国庆，穿越两个佳节，非常壮观和喜气。
D．粮农组织总干事达席尔瓦今天在北京向中国总理温家宝授予了该组织最高奖，“农民”奖章。
3．依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是①今天是中秋、国庆长假的第四天，长假过半，全国假日旅游市场高位运行,再迎旅游高峰。
②香槟是法国人的骄傲却带给全世界欢乐，F1方程式赛道的终点，冠军尽情香槟的泡沫来庆贺胜利.③由于习惯和欲望的，我们变得对新的真理，麻木不仁，我们发现难于否定多年来我们一直深信不疑的东西。
A．持续喷洒制约无动于衷 B．继续喷洒限制漠不关心C．继续喷撒制约漠不关心 D．持续喷撒限制无动于衷4．下列各句中，没有语病的一句是A．节假日期间, 部分省市普遍遭遇的用工荒，根本的原因是由工人的工资和付出不成正比，工人不愿到生活成本高的城市务工所造成的。
B．我们要加大宣传力度,教育和引导人们依法行使交通权利和义务，预防交通拥堵，减少交通延误，保障道路畅通和道路安全。
C．环保总局将重点研究如何利用绿色国民经济核算结果来制定相关的污染治理、环保税收和生态补偿等环境经济管理。
B．任何一个经济体早晚都会进入中速增长甚至低速增长的阶段，这是必然的；而我国目前极有可能正处于高速转中速的临界点。
C．环保总局将重点研究如何利用绿色国民经济核算结果来制定相关的污染治理、环保税收和生态补偿等环境经济管理。
D．多家中国大银行已表示，将不参加下周在东京举行的世界银行和国际货币基金组织(IMF)年会以及与之相关的一系列活动。
5．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是A．“四书”“五经”都是儒家的经典著作。
“四书”指的是《大学》《中庸》《论语》《孟子》；“五经”指的是《诗》《书》《礼》《易》《春秋》。
B．唐代散文也具有很高的艺术成就，李白的《春夜宴从弟桃花园序》、韩愈的《祭十二郎文》、柳宗元的《种树郭橐驼传》、杜牧的《阿房宫赋》等都是唐代优秀散文的代表。
C．《三国演义》的作者是元末明初人罗贯中，《三国演义》一书中有很多故事家喻户晓。
例如，桃园三结义、三英战吕布、三顾茅庐、三气周瑜、三打祝家庄等。
D．雨果是法国19世纪前期积极浪漫主义文学运动的代表作家，在《巴黎圣母院》中塑造了敲钟人卡西莫多和吉普赛少女爱斯梅拉达这两个形象，集中体现了“美丑对照”的原则。
二、（9分）阅读下面的文字，完成7—9题生态美学蔡毅生态是指一切生物的生存状态，以及它们之间和它与环境之间环环相扣的关系。
随着时代的发展，“生态”一词涉及的范畴和内容也越来越广，人们常爱用“生态”来定义许多美好的事物，如健康的、美的、好的、和谐的、生机勃勃的事物均可冠以“生态”来修饰。
所谓生态美学，其实就是生态学和美学相结合而形成的一门新学科。
生态美学用审美的眼光审视人类与生活环境的关系，从审美的情感观照出发来关怀现实人生，以人和自然环境关系的重构来扫荡西方自启蒙以来崇尚“人是机器”的观念所产生的荒诞感。
在自然生命原本和谐统一的意义上，重新确立了人与自然相互一体的和谐关系，重新赋予自然万物以伦理的、关学的、宗教的、哲学的意义和价值。
生态美学“是一种以扬弃与建设为基本品性的美学形态”，它突破了长期在美学领域居于主导地位的“人类中心主义”，转向“生态中心主义”。
在生态美学看来，大自然和自然美是造物主提供给人类的宝贵财富，人的职责就是爱护它，欣赏它，利用它，让自然之美自由自在地“绽放”出来。
大自然是人类生存之本，它自身处于一种协调状态，其本身就是美的，只不过对于那些无审美能力、被世俗眼光和狭隘功利目的遮蔽的人来说，他们往往只看得到利益、效用和金钱，却看不到美。
只有具有生态审美能力的人，才能欣赏以形式的优美出现的春花秋月、苍松翠柏、风花雪月等自然美，也才能欣赏以崇高美形式出现的大漠荒野、高山峻岭、狂风暴雨等壮美景象，还能欣赏包含理性精神、体现人性真谛、展现人类思维和智慧的精神之美。
只有具备这类审美能力的人，才能主动自觉地保护自然生态环境，理性而有节制地改造自然，通过劳动实践创造更高级的“人化的”自然美。
生态美学是一种关怀万物生命存在的美学。
早在两千多年前，老子就提醒人类，在这个世界上，包括人类在内的一切事物都要按照自然的规律来发展，人类应当维护生命自然的和谐状态。
庄子也认为，美并不仅仅是人的专利，天下万物都有自己的美，这种美就是万物对自己生命本性的顺应或伸张，简称“适性为美”。
庄子主张人要站在不同物种生命本性的立场，追求和维护天下万物顺应各自本性之美的共生共在，达到天人和谐，万物共荣。
生态美学研究的核心是人与自然，人与环境之间的生态审美关系。
生态美学不同于过去的传统美学，它拥有独特的价值观和价值立场。
它认为，在生物圈大家庭中，所有生物和实体作为与整体不可分割的部分，它们的生命价值是均等的，生存和发展的权力是相同的。
人类作为众多生命形式中的一种，并没有凌驾于其它物种之上，可以对天地万物任意宰割剥夺的特权。
生态美学注重各种生命的关联，并将生命视为人与自然万物共有的属性，从生命间的普遍联系来强调对生命的肯定。
它从自然与人共生共存的关系出发来探究美的内涵，提倡要顺应自然，尊重每一个生命，要像爱自己一样去爱天地万物。
（节选，有删改）6．下列有关“生态美学”的理解，表述不正确的一项是（3分）A．生态美学由生态学和美学结合而成，它用审美的眼光审视，用审美的情感观照，重构了人与自然相互一体的和谐关系。
B．生态美学“生态中心主义”的建立，否定了西方自启蒙以来崇尚的“人是机器”的观念，突破了长期居于主导地位的“人类中心主义”。
C．生态美学认为只要具备了生态审美能力，就能欣赏以优美形式和崇高形式出现的自然美，并能通过劳动实践创造出更“人化的”自然美。
D．生态美学独特的价值观和价值立场，表现为它认为生物圈中所有生命的价值和权力都是相同的，生命是人与自然万物共有的属性。
7．下列理解不正确的一项是（3分）A．早在两千多年前，老子和庄子就提出了对生命万物本性的维护、顺应和伸张，这开创了世界历史上生态美学的先河。
B．人们常用“生态”一词来定义美好的事物，随着时代的发展，生态旅游、生态工程、生态农业、生态住宅、生态餐厅等词语将陆续进入人们的生活。
C．“人类中心主义”和“生态中心主义”的最大区别在于，前者强调以人类为中心，后者则强调人类要以爱护、欣赏和利用大自然为自己的职责。
D．生态美学与传统美学是有区别的，它爱天地万物，尊重每一个生命，而且注重各种生命的关联；在探究美的内涵上，是从自然与人共生共存的关系出发的。
8.下列不属于“适性为美”的一项是（3分）A．鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由。
B．爪其肤以验其生枯，摇其本以观其疏密C．登东皋以舒啸，临清流而赋诗D．鸡豚狗彘之畜，无失其时，七十者可以食肉矣三、阅读下面的文言文，完成9—12题。
（12分）戆窝记方孝孺士之可贵者，在节气不在才智。
天下未尝无材智之士，而世之乱也，恒以用才骋智者驰骛太过，钓奇窃名以悦其君，卒致无穷之祸;而气节之士不与焉。
气节者偃蹇可畏，而才智者聪慧可喜。
可喜者,易以成功，亦易以致乱;欲制祸乱于未萌之先，非得可畏者而任之,不可也。
汉汲长孺、吴张子布辈，皆负气自高，昌言倨色，不少屈抑以取合当世，视人君之尊不为之动，遇事辄面争其短,无所忌。
此皆流俗所谓戆人也，而朝廷恒倚之以为重，狐鼠之盗瞷其进退以为恭肆，彼岂用区区之才智以服人哉！人望而惮之，以其节之足尚也。
国家可使数十年无材智之士，而不可一日无气节之臣。
譬彼甘脆之味，虽累时月不食，未足为病；而姜桂之和，不可斯须无之。
人君无可畏者在其侧，欲无危败难矣。
余少慕古之戆者，欲起长孺、子布与之交而不可得，则思博交海内之士以观其所存。
谓余为戆者有矣，而慕乎戆者未始或见，岂节义之士独少于今之时乎?抑遇合之术固有不同也。
今也天子惩近代之弊，立谏诤,风厉在位，俾得言事，诚得戆者出以应其求，则治道可冀矣。
同邑潘君伯理甫，年七十余，而以戆名其窝，岂慕长孺辈者乎？于其名可从而知其志，惜其老而不获见于用也。
然有志者不累乎用舍，居乎家、行乎乡，与用邦国奚异焉？使长孺、子布为布衣，亦将闻于时、传于后，其肯泯然与庸众人等乎！君居其名、师其道，言论事为必有卓乎越于世者，是亦余之所慕者也，愿造君之窝而相与论之。
9．对下列语句中加点词的解释，不正确的一项是（3分）A．皆负气自高，昌言倨色负气:恃其意气B．以其节之足尚也尚:同“上”，上升C．今也天子惩近代之弊惩:戒止D．君居其名、师其道师:学习10．下列各组句子中，加点词的意义和用法都相同的一组是（）A．居乎家、行乎乡生乎吾前,其闻道也固先乎吾B．而以戆名其窝以其求思之深而无不在也C．虽累时月不食，未足为病君为我呼人，吾得兄事之D．岂节义之士独少于今之时乎以其无礼于晋11．下列各组语句中，全都表明“士之可贵者，在节气不在才智”的一组是①恒以用才骋智者驰骛太过②皆负气自高，昌言倨色③狐鼠之盗瞷其进退以为恭肆④欲起长孺、子布与之交而不可得⑤有志者不累乎用舍⑥立谏诤,风厉在位A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．④⑤⑥12．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是A．文章一开篇便提出：“士之可贵者，在节气不在才智。
”可谓振聋发聩、先声夺势，也定下了全文激昂的基调。
B．作者对流俗所谓的“戆人”作了定义,他们不取合当世,不阿附权贵,遇到事情就争论不休. C．作者表明仰慕古之戆者的心迹, 表达了欲与“长孺”、“子布”结交而不可得的遗憾.最后, 表达了对同乡的赞美之情,并且想要造访倾谈.D．作者以“甘脆之味”、“姜桂之和”来分别喻“材智之士”和“气节之臣”，生动而形象地说明了两者之间的差异，别有韵味而又富于理趣。
第II卷（114分）四、（24分）13．把文言文阅读材料中划横线的句子翻译成现代汉语（9分）①恒以用才骋智者驰骛太过，钓奇窃名以悦其君，卒致无穷之祸（4分）译文：②诚得戆者出以应其求，则治道可冀矣（3分）译文：③于其名可从而知其志，惜其老而不获见于用也(2分)译文：14．阅读下面的诗词，按要求作答（8分）蝶恋花散花楼送客纳兰性德城上清笳城下杵，秋尽离人，此际心偏苦。
天津市天津一中2015届高三上学期第二次月考语文试题
天津市天津一中2015届高三上学期第二次月考语文试题高三2013-02-05 15:24天津市天津一中2015届高三上学期第二次月考语文试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷(39分)一、基础（15分）1. 下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A. 躯壳(qiào )锃亮(zâng)失怙（hù）无依天气闷（mân）热B. 渐(jiān)染背（bēi）负期期艾艾（ài）扺掌而谈(zhǐ)C. 按捺( nà )胡诌（zōu）万事亨（hēng）通众擎（qíng）易举D. 禁(jīn) 受潜（qiǎn）伏影影绰（chuὸ）绰供（gòng）认不讳2. 下列各组词语，有两个错别字的一项是A．调剂旗竿顶梁柱头昏脑涨 B．脉搏迷底大拇指栽赃陷害C．凑和伶俐一滩泥韦编三绝 D．趟水发轫一柱香恭贺新禧3. 依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是你幸福吗？网络上热议，电视里追问，人人感受不同，这实在是一个无法简单回答的问题。
然而，在中起共识：幸福，源于个人感受，更系于国家发展。
放眼中国实践，以人为本的科学发展观的正是人民对幸福的呼唤。
人们不再像过去那样迷恋GDP增长，注重人在发展中的位置，认识到破坏生态、浪费资源的发展不可持续。
A.众说纷纭凝聚回应更B.众口一词聚集反应却C.众说纷纭聚集反应更D.众口一词凝聚回应却4．下列各句中，加点熟语使用正确的一项是A. 今年各类蔬菜丰收，价格全面走低，全国多地蔬菜粉墨登场，出现滞销B.我国奢侈品消费在短短20年间跃居世界前列，不仅世人瞠目结舌，连我们自己也不免被吓一跳。
C. 《舌尖上的中国》以富有草根气息的语调，把中国饮食文化讲述得栩栩如生，这既让国人兴奋不已，也向世界发出了一张“中国名片”。
D. 城管部门连发4条新规，加大对“三车”违规的执法力度，对渣土车监管从敲边鼓变。
天津市第一中学2015届高三四月考语文试卷 Word版含答案
资料概述与简介 语文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷一、（15分，每小题3分） 1、下列词语中加点字的读音完全相同的一组是A 奇数通缉豆萁放荡不羁角之势 B商榷雀跃宫阙声名鹊起生性怯懦 C茁壮琢磨浑浊着手成春擢发难数D谚语笑靥砚台狼吞虎咽雁过拔毛错别字的一组是A 坐镇辩证法入不敷出循私舞弊B帐篷金刚钻计日程功夸夸其谈C翱翔烟幕弹唇枪舌箭前倨后恭D沉缅暴发户甘拜下风举棋不定依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是①环境污染成为我国经济和社会发展的主要因素。
②李秀英在日本法庭一审胜诉，是一次突破，也是对正义的。
③针对巴以双方冲突不断升级的紧张局势，中国外交部发言人发表谈话，双方保持克制态度。
④有的地方的“政绩工程”脱离现实，浪费财力，群众没受益，加重了负担。
A．伸张督促不但/而且B．声张敦促不但/而且 C．制约伸张敦促不仅/反而 D．限制声张督促不仅/反而4下列各句中，没有语病的一句是A．住房问题既是民生问题也是发展问题，关系到千家万户的切身利益，关系到人民群众的安居乐业，关系到社会的和谐稳定。
B．根据世界黄金协会公布的数据显示，201年春节前后中国黄金需求高涨，这主要是由于消费者对中国经济发展前景充满信心。
C．沈阳军区广泛开展“中国梦”大讨论活动，发动广大青年官兵通过努力拼搏来建设富国强兵的蓝图，用实干精神实现青春梦想。
D．体育局就媒体对游泳赛事中裁判执法不公、选手年龄不实等严重违纪问题做出了积极回应，表示要加大对赛风赛纪的监督力度。
下列句子中标点符号的使用，正确的一句是 A．面对着使她四年以来历经悲苦、痛不欲生的被告——她的仇敌，面对着她坚信一定会同情她、支持她的陪审团和旁听者，王丽感慨万千，悲从中来。
B．研究资料表明，人类智力受遗传影响的程度在70%～80%，某些具体的智力行为可能特别依赖于遗传因素C．秦汉以后，皇帝的进餐按礼节制分为四餐。
天津一中2015-2015高三年级第五次月考语文学科试卷(整理精校版)
天津一中2015高考模拟高三年级第五次月考语文学科试卷高考模拟试卷0528 19:23：：天津一中2015高考模拟高三年级第五次月考语文学科试卷第Ⅰ卷一、（12分，每小题3分）1．下列词语中划线的字，读音全都正确的一组是A．刍议（ｃｈú）条分缕析（xì）圈养（juàn）愀然不乐（ｑｉǎｏ）B．倏忽（ｓｈū）越俎代庖（ｐáｏ）牛虻（ｍáｎɡ）自惭形秽（ｈｕì）C．靛蓝（ｄｉàｎ）毁家纾难（ｓｈū）干涸（ｈé）白头偕老（ｘｉé）D．眩晕（yūn）相互龃龉（ｙǔ）麾下（ｈｕī）探本溯源（ｓù）2．下列字形都有错别字，其中只有一个错别字的一项是 ( )A．讥诮以身做则固若金汤偃旗息鼓B．辍学破斧沉舟洪篇巨制嘉宾满坐C．喧嚣枉废心机洪钟大吕留芳百世D．纰缪无尚光荣礼尚往来凤冠霞配3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①在建设中国特色社会主义的伟大实践中涌现出来的先进________，他们是时代的先锋、国家的脊梁、群众的楷模，是弘扬伟大民族精神的________。
②“六部委”联合开展环保专项________行动，要求建立各级政府负责的环保工作责任制，对工作不力的部门要通报批评，责令限期________。
③我不能说我不珍重这些荣誉，________我承认它很有价值，________我从来不曾为追求这些荣誉而工作。
A．典型／典范整治／整顿虽然／但是B．典范／典型整理／整改虽然／不过C．典型／典范整治／整改并且／不过D．典范／典型整理／整顿并且／但是4．下列语句中，没有语病的一项是（）A．“东北小品火起来了!”当全面了解赵本山、潘长江等辽宁喜剧演员的小品演技及其效果时，你才能把握这句话深刻而宽广的内涵。
B．他为家乡主编的致富信息小报，信息量大，可读性强。
每月印出来后，不到一小时的时间里，数百份小报就被老乡们索要一空。
天津市第一中学2015届高三上学期月考(三)语文试卷 Word版含答案
资料概述与简介 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷 一、（15，每小题3分） 1. 下列各组词语中加点字的读音，与所给注音全都相同的一组是（） A．饴糖怡人贻留春风骀荡 B．供养供应供销提供方便 C．屏除摒除摒弃敛声屏气 D．缉拿编辑羁旅疾言厉色 ２．下列各组词语中没有错别字的一项是（） A．针砭褒贬细水常流老生长谈 B．给予赋与水火不溶水乳交容 C．苍桑沧天山清水秀青山绿水 D．剽悍骠骑徇私枉法因公殉职 ３．下列语段中，加点成语使用不当的一项是（） 从“红塔山”到“褚橙”，作为罕见的、（A）身陷囹圄之后还能以古稀之年(B)东山再起的企业家，通过电商和媒体的演绎，他变成了一个励志符号，他跌宕悲辛的人生也被省去了(C)讳莫如深的部分，成了最佳的心灵鸡汤。
本不愿面对媒体的褚时健不得不(D)抛头露面，为“褚橙”代言。
他给人们的正能量，也是“褚橙”前进的力量。
4. 依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（） （1）正值本校百年校庆之际，收到您的书籍和照片，真是不胜感激。
（2）安倍深入在野党干部所在选区，演讲、拉票、，试图为选举画上句号。
（3）通过一段时间的努力，原来成绩不佳的他取得了突飞猛进的进步，令老师和同学们对他。
A．惠赠挖墙脚刮目相看 B．敬赠挖墙角另眼相看 C．惠赠挖墙角另眼相看 D．敬赠挖墙脚刮目相看 5. 下列句子中标点符号的使用，正确的一句是（） A．全国将用5年左右时间基本完成土地承包经营权确权登记颁证工作，在此基础上，采取转包，出租，互换，转让及入股等方式推进土地流转。
B．“QZ8501客机失联后，相关飞机失联的细节马上就被披露出来，可以说，亚航的信息披露比较透明。
”周济生说，“虽然现在还没有找到黑匣子，但从目前的情况看，亚航和印尼方面所给出的事实都前后一致，符合逻辑，事故原因还是比较明显的。
” C．《十万个冷笑话》是根据原作翻拍的两季动画短片剧集，上映以来深受网友喜爱，被笑称为“中国版的日和”。
天津市天津一中2015届高三上学期零月月考数学文试题 W
天津一中2014-2015学年高三数学（文科）零月考考试试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1.设i为虚数单位，则51ii-+等于（）A.-2-3iB.-2+3iC.2-3i D2+3i 【知识点】复数的运算. L4【答案解析】C 解析：5(5)(1)46231(1)(1)2i i i iii i i----===-++-，故选C.【思路点拨】利用复数乘法进行分母实数化.【题文】2.设变量x,y满足约束条件：3123x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y=+的最小值为（）A.6B.7C.8D.23 【知识点】线性规划. E5【答案解析】B 解析：画出可行域，平移直线23y x=-，可得最优解为两直线x+y=3与2x-y=3的交点A(2,1),所以目标函数23z x y=+的最小值为22317⨯+⨯=，故选B.【思路点拨】画出可行域，利用平移法确定最优解，进而求得目标函数的最小值.【题文】3.函数sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，x R ∈是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为2π的偶函数【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4【答案解析】C 解析：因为sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭=cos2x ，此函数是最小正周期为π的偶函数，所以选C.【思路点拨】利用诱导公式化简已知函数，从而得结论. 【题文】4.阅读右面的程序框图，则输出的S=（ ）A.14B.30C.20D.55【知识点】程序框图. L1【答案解析】B 解析：依据程序框图得：循环过程依次为①S=1,i=2,②S=1+4=5,i=3, ③S=1+4+9=14,i=4, ④S=1+4+9+16=30,i=5,此时满足i>4了,所以输出S=30，故选B. 【思路点拨】依据程序框图得每次循环的结果，从而确定输出结果.【题文】5.已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()()0.6412log 7,log 3,0.2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c【知识点】函数的奇偶性与单调性. B3 B4【答案解析】C 解析：由()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数得：()122log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，又()f x 在(],0-∞上是增函数，所以()f x 在[)0,+∞上是减函数，因为42122log 7log 3log 3,==-且0.622log 3log 10.2>>>>0，所以b<a<c ，故选C.【思路点拨】由奇偶性得()122log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，再由()f x 在(],0-∞上是增函数得()f x 在[)0,+∞上是减函数，因为42122log 7log 3log 3,==-且0.622log 3log 10.2>>>>0，所以b<a<c.【题文】6.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A.5B.C.2D. 54【知识点】双曲线的几何性质. H6【答案解析】C 解析：可设双曲线方程为()2222104x y m m m-=>，则a=2m,c =,所以22c e a m ==，故选C. 【思路点拨】首先设出已知焦点位置及渐近线方程的双曲线的方程，由此得双曲线中的参数a,c 的值，从而求得双曲线的离心率. 【题文】7.函数()244,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩的图像和函数()2log g x x =的图像的交点个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 【知识点】函数及其表示. B1 【答案解析】C 解析：画出两函数图像得交点个数3，故选C.【思路点拨】在同一坐标系下画出两函数图像得交点个数.【题文】8.定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)()[)2 1.5,0,10.5,x 1,2x x x x f x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A. [)()2,00,1- B. [)[)2,01,-+∞ C. []2,1- D. (](],20,1-∞-【知识点】函数的性质及应用. B1 B3 【答案解析】D 解析：(2)2(),f(x 4)2(2)4()f x f x f x f x +=∴+=+=∴当[4,2)x ∈--时，4[0,2)x +∈，24 1.5(4)(4),4[0,1)(4)4()(0,5),4[1,2)x x x x f x f x x +-⎧+-++∈⎪∴+==⎨-+∈⎪⎩ 即()22.51712,[4,3)4()1(0.5),[3,2)4x x x x f x x +⎧++∈--⎪⎪=⎨⎪-∈--⎪⎩，可得此时()f x 的最小值为1( 2.5)4f -=-.若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则min 11()( 2.5)424t f x f t -≤=-=-， 解得：t ∈(](],20,1-∞-，故选D.【思路点拨】根据条件，只要求出函数f （x ）在x ∈[-4，-2）上的最小值即可得到结论． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）【题文】9.如左下图所示，是某校高三年级文科60名同学参加谋科考试所得成绩（分数均为整数）整理后得出的频率分布直方图，根据该图这次考试文科60分以上的同学的人数为 .【知识点】频率分布直方图中的数据读取. I2【答案解析】45 解析：这次考试文科60分以上的同学的人数 =（0.015+0.030+0.025+0.005106045⨯⨯=.【思路点拨】根据频率分布直方图得所求=（0.015+0.030+0.025+0.005106045⨯⨯=. 【题文】10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【知识点】三视图的意义. G2【答案解析】108+3π 解析：该几何体的体积=2266 1.5131083ππ⨯⨯⨯+⨯⨯=+.【思路点拨】由三视图可知该几何体是由两个底面边长是6，高是1.5的正四棱柱，和一个底面半径是1，高是3的圆柱组成的几何体.【题文】11.在ABC ∆中，AB=2，AC=3，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅= . 【知识点】平面向量的加减运算及数量积. F1 F3【答案解析】52解析：()1,2AD AC AB BC AC AB =+=-, ()()()221122AD BC AC AB AC AB AC AB ∴⋅=+⋅-=-()22153222=-=. 【思路点拨】由向量加法、减法的三角形法则得：,AD BC 用,AC AB 表示的表达式，然后再用向量数量积公式计算.【题文】12.已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y=x 对称，直线4x-3y-2=0与圆C 相交于A,B 两点，且6AB =，则圆C 的标准方程为: . 【知识点】抛物线的性质；直线与圆的有关知识. H4 H7【答案解析】()22110x y +-= 解析：由已知条件得圆心C(0，1),C 到直线4x-3y-2=0的距离=1C 的标准方程为:()22110x y +-=.【思路点拨】根据已知条件求得圆心坐标及半径.【题文】13.如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E. 已知圆O 的半径为3，PA=2，则CD= .【知识点】几何证明选讲. N1【答案解析】245解析：连接OC 则90OCP ∠=,在OCP ∆中OC=3，OP=5从而PC=4由等面积法得：341255OC CP OC CP PO CE CE PO ⋅⨯⋅=⋅⇒===,所以CD=245. 【思路点拨】连接OC 则90OCP ∠=，在直角三角形OCP 中求得三边长后，再求斜边上的高即可.【题文】14.函数()10,1x y a a a -=>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny-1=0(mn>0)上，则11m n+的最小值为 . 【知识点】指数函数；基本不等式. B10 E6【答案解析】4 解析：由已知条件得A(1,1), 代入mx+ny-1=0得：m+n=1，因为m,n>0所以()111124m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当m=n=12时等号成立.【思路点拨】由函数()10,1x y a a a -=>≠的图像恒过定点A 得A(1,1)，代入mx+ny-1=0得：m+n=1，因为m,n>0所以()111124m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当m=n=12时等号成立.二、解答题：（本大题共6小题，共80分。
天津市天津一中2015届高三上学期零月月考物理试题 Word版含解析byfeng
天津一中2014—2015—1高三年级零月考物理学科试卷一、选择题1.物体从静止开始做直线运动，则该物体（）A．在第8 s末相对于起点的位移最大B．在第4 s末相对于起点的位移最大C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大解1A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2不变C．F1缓慢减小，F2不变D．F1缓慢减小，F2缓慢增大【答案】 C【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．解：先以小球为研究对象，分析受力情况，当柱状物体向左移动时，N2与竖直方向的夹角减小，由图1看出，柱状物体对球的弹力N2与挡板对球的弹力N1均减小．则由牛顿第三定律得知，球对挡板的弹力F1减小．再对整体分析受力如图2所示，由平衡条件得知，F=N1，推力F变小．地面对整体的支持力N=G总，保持不变．则甲对地面的压力不变．故C正确．A、B、D错误．故选C．3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T．现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（）A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为0.66T【答案】C【考点】牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．解：A、质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力、m对其作用的向后的摩擦力，轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，故A错误；B、C、对整体，由牛顿第二定律可知，；隔离后面的叠加体，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为F′=3ma=．由此可知，当F逐渐增大到2T时，轻绳中拉力等于T，轻绳才刚好被拉断，选项B错误；C正确；D、轻绳刚要被拉断时，物块加速度a′=，质量为m和2m的木块间的摩擦力为f=ma′=，故D错误．故选：C．4．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的角速度一定大于球B的角速度B．球A的线速度大于球B的线速度C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力【答案】B【考点】牛顿第二定律；向心力．解：A、两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等．根据F合＝m得，，合力、质量相等，r大线速度大，所以球A的线速度大于球B的线速度．故A正确，D错误．B、根据F合＝mrω2，得，r大角速度小．所以球A的角速度小于球B的角速度．故B正确．C、根据F合=ma，知向心加速度相等．故C错误．故选：B．5.假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则（）A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的n倍B．同步卫星的运行速度是第一宇宙速的C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n+1倍D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍【答案】 B【考点】6.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态．剪断两物块轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，（）A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同【答案】 D【考点】机械能守恒定律；功率、平均功率和瞬时功率．解：设斜面倾角为θ，刚开始AB处于静止状态，所以m B gsinθ=m A g，所以m B＞m A，A、剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，根据动能定理得：mv2=mgh所以速度的变化量为，故A错误；B、剪断细线，A、B两物体都只有重力做功，机械能守恒，则机械能的变化量都为零，故B错误；C、重力势能变化量△E P=mgh，由于AB的质量不相等，所以重力势能变化不相同，故C错误；D、A运动的时间为：，所以A重力做功的平均功率为：B运动有：，解得：，所以B重力做功的平均功率为：，而m B gsinθ=m A g，所以重力做功的平均功率相等，故D正确．故选D7.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y=x2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中虚线所示），一个小金属环从抛物线上y=b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（）A．mgb B．12m v2 C．mg（b-a）D．mg（b-a）+12mv2【答案】 D【考点】法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量转化．解：圆环最终在y=a以下来回摆动，以y=b（b＞a）处为初位置，y=a 处为末位置，知末位置的速度为零，在整个过程中，重力势能减小，动能减小，减小的机械能转化为内能，根据能量守恒得，Q=mg（b-a）+mv2．故D正确，A、B、C错误．故选D．8．如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a 点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从a位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（）【答案】 A【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．解：设∠bac=2θ，单位长度电阻为R0则MN切割产生电动势E=BLv=Bv•2vt×tanθ=2Bv2ttanθ回路总电阻为R＝(2vt tanθ+)R0＝vtR0(2tanθ+)由闭合电路欧姆定律得：i与时间无关，是一定值，故A正确，BCD错误，故选：A．9.两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ 于O点，A点为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则（）A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零【答案】 BC【考点】电势能．解：A、两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向．故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动做非匀加速直线运动，故A错误．B、电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小；故B正确．C、从A到O过程，电场力做正功，动能增大，从O到N过程中，电场力做负功，动能减小，故在O点试探电荷的动能最大，速度最大，故C正确．D、取无限远处的电势为零，从无穷远到O点，电场力做正功，电势能减小，则q运动到O点时电势能为负值．故D错误．故选BC10.位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动．A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形如图所示．B是沿波传播方向上介质的一个质点，则（）A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向B．此后的14周期内回复力对波源A一直做负功C．经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长D．在一个周期时间内A所受回复力的冲量为零【答案】 ABD【考点】横波的图象；波长、频率和波速的关系．解：A、由A刚好完成一次全振动时的图线可知波由A向B传播，可判断A此时刻沿y轴负方向运动，与0时刻的开始振动时的运动方向相同，故A 正确．B、在此后的周期内，质点A向y轴负方向向波谷运动，回复力沿y轴正方向，则回复力做负功，故B正确．C、质点不随波迁移，故C错误．D、由简谐运动的对称性可知，回复力在一个周期内的冲量为零，故D正确．故选ABD11.如图所示，A、C和B、C是两个固定的斜面，斜面的顶端A、B在同一竖直线上．甲、乙两个小物体在同一竖直线上．甲、乙两个小物块分别从斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，质量分别是m1、m2（m1＜m2），与斜面间的动摩擦因数均为μ．若甲、乙滑至底端C 的过程中克服摩擦力做的功分别是W1、W2，所需时间分别是t1、t2．甲、乙滑至底端C时速度分别是v1、v2，动能分别是E K1、E K2，则（）A．E K1＞E K2B．v1＞v2C．W1＜W2D．t1＜t2【答案】 BC【考点】动能定理的应用．应用动能定理求出物体到达底端的动能，然后比较动能大小，根据动能的计算公式求出物体的速度，然后比较大小；由功的计算公式求出克服摩擦力所做的功，然后比较功的大小；由牛顿第二定律与运动学公式求出物体的运动时间，然后比较时间大小．12. 如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图象如图线b 所示．以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ）A ．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3：2C ．交流电a 的瞬时值为u=10sin5πt （v ）D ．交流电b 电压的最大值为203V 【答案】 BCD【考点】正弦式电流解：A 、由图可知，t=0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A 错误；B 、由图象可知T A ：T B =2：3，故n A ：n B =3：2，故B 正确；C 、由图象可知，交流电a 的最大值为10V ，角速度为，所以交流电a 的瞬时值为u=10sin5πtV ，故C 正确；D 、交流电最大值U m =NBS ω，故U ma ：U mb =3：2，故U mb =U ma =，故D 正确；故选：BCD ．二、填空题13.质量0.5kg 的皮球从0.8m 高处落到地面，然后反弹跳起到离地0.45m 高处，若球与地面接触时间为0.1s ，则在与地面接触过程中，地面对球的平均作用力大小为 N 。
天津市第一中学高三上学期第二次月考语文试卷.pdf
天津一中2015—2016学年度高三年级 第二次月考语文学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间150分钟。
考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷(共30分) 一、基础知识（每小题2分，共20分） 1．下列词语中加点的字，读音都不相同的一组是 B.箴言/缄默 不啻/谛听 弓弩/驽钝 证券/眷恋 C.悲怆/疮痍 抵缴/诋毁 国粹/仓猝 贬谪/嫡系 D.贿赂/奶酪 2. 下列各组词语中，错别字最多的一组是 A.殒落 壁垒 一幅对联 金璧辉煌 B.峻工 宵汉 轻歌慢舞 集腋成裘 C.延袭 切搓 急言厉色 改弦更章 D.发轫 脉搏 雍容华贵 入不敷出 3、依次填入下列各句子横线处的词语。
最恰当的一组是 A．界限纵然 B．界线篡改纵然 C．界限篡改 固然 D．界线固然 A．毛泽东的军事才能毋庸置疑，红军战略大转移时他匠心独运，几渡赤水，就是明证。
B．最后几年，由于市场竞争加剧，小家电生产企业加速整合，目前只剩下五六家分庭抗礼，占据了全省60%的市场份额。
C．盛中国的出色表演让欧洲观众拍手称快，大家奔走相告，盛中国这个名字一下子成为人们谈论的主要话题。
D．伊朗与伊拉克在中东地区在很多方面都有共同点的两个国家，本应兄弟相扶，共谋发展，却煮豆燃萁，互动干戈。
5、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ）? 但是，没有人会喜欢只有灰色的世界。
，这也就是和谐。
①这世界充满生命活力，姹紫嫣红，千姿百态，万类霜天竞自由。
②灰色只有在和其他色彩搭配时，才能显示它的普适性，显示它的高贵和纯粹。
③也正因为有了思想的高贵、纯粹，纷繁的世界才不至于俗不可耐。
④多彩保证了活力，而灰色提升着品位。
⑤因此，灰色又必须链接多彩的世界。
⑥正因为有了生活的五彩缤纷，理论的灰色才不显得死寂；A.①②⑤⑥③④B.①②⑤④⑥③C.②⑤①④⑥③D. ②⑤①⑥③④ 6、下列各句中，没有语病的一项是 A. B.科学技术直接影响着人们生活，以网络技术为重要支撑的“知识经济”革命，极大地改变了我们的生产、生活方式，加速了社会文明。
天津市第一中学2015届高三数学上学期第二次月考试卷文含解析
天津一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）i是虚数单位，复数的实部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）3．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α5．（5分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．6．（5分）设a=，b=，c=3ln2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b7．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．8．（5分）定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（4+2x﹣x2）⊗|x﹣t|（t为常数），且x∈[﹣3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值是（）A．﹣2或6 B．4或6 C．﹣2或4 D．﹣4或4二、填空题9．（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3．10．（3分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g （x）＜2}，则M∩N=．11．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是12．（3分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为．14．（3分）若对任意x∈R，不等式3x2﹣2ax≥|x|﹣恒成立，则实数a的范围．三、解答题（共6小题，满分0分）15．家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A 类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择①请列出该客户的所有可能选择的情况；②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．16．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．18．已知数列{a n}中a1=2，，数列{b n}中，其中 n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）设S n是数列{}的前n项和，求；（Ⅲ）设T n是数列的前n项和，求证：．19．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．20．已知数集A={a1，a2，…，a n}，其中0≤a1＜a2＜…＜a n，且n≥3，若对∀i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P，说明理由；（Ⅱ）已知数集A={a1，a2…a8}具有性质P，判断数列a1，a2…a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．天津一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）i是虚数单位，复数的实部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则实部可求．解答：解：由=．所以复数的实部为1．故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．3．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4考点：特称命题；全称命题．专题：常规题型；计算题．分析：直接利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；特称命题的否定判断③的正误；四种命题的逆否关系判断④的正误．解答：解：①若p∨q为真命题，p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选B．点评：本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用．4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．解答：解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．5．（5分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．考点：二阶矩阵；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用行列式定义将函数f（x）化成，向左平移后得到y=2sin2x．从而写出函数y=2sin2x图象的对称中心即可．解答：解析：，向左平移后得到y=2sin2x．所以函数y=2sin2x图象的对称中心为，令k=1时，得到．故选B点评：本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；解答的关键是利用行列式定义将函数f（x）化成一个角的三角函数的形式，以便于利用三角函数的性质．6．（5分）设a=，b=，c=3ln2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值；指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数y=log0.5x，y=log0.5x的单调性，指数函数y=3x的单调性即可得出．解答：解：∵log0.50.4＞log0.50.5=1，0＜log0.40.5＜log0.40.4=1，∴a==，1＞b=，又c=3ln2＞30=1，∴c＞b＞a．故选A．点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．7．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{a n}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．解答：解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n =2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．8．（5分）定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（4+2x﹣x2）⊗|x﹣t|（t为常数），且x∈[﹣3，3]，则使函数f（x）最大值为4的t值是（）A．﹣2或6 B．4或6 C．﹣2或4 D．﹣4或4考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义，先计算y=4+2x﹣x2在x∈[﹣3，3]上的最大值，然后利用条件函数f（x）最大值为4，确定t的取值即可．解答：解：y=4+2x﹣x2在x∈[﹣3，3]上的最大值为4，所以由4+2x﹣x2=4，解得x=2或x=0．所以要使函数f（x）最大值为4，则根据定义可知，当t＜1时，即x=2时，|2﹣t|=4，此时解得t=﹣2．当t＞1时，即x=0时，|0﹣t|=4，此时解得t=4．故t=﹣2或4．故选C．点评：本题主要考查新定义的理解和应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的分析能力．二、填空题9．（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是48cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，2，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为6，上底为2，高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为两部分的体积和，即：4×2×2+=48 （cm3）．故答案为：48．点评：本题考查简单几何体的三视图，三视图与几何体的对应关系，正确判断几何体的形状是解题的关键．10．（3分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g （x）＜2}，则M∩N={x|x＜1}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N，求出g（x）的范围，然后求解即可．解答：解：因为集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））2﹣4g（x）+3＞0，解得g（x）＞3，或g（x）＜1．因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．即3x﹣2＜1，解得x＜1．所以M∩N={x|x＜1}．故答案为：{x|x＜1}点评：本题考查集合的求法，交集的运算，考查指、对数不等式的解法，交集及其运算，一元二次不等式的解法，考查计算能力．11．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是4考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=﹣1，i=2，当i=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=4，当i=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=5，当i=5时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=﹣1，i=2，当i=6时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=2，当i=7时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=，i=2，当i=8，满足进行循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=2，当i=9时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为：4故答案为：4点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12．（3分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．13．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．解答：解：∵BC=3BE，DC=λDF，∴=，=，=+=+=+，=+=+=+，∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，∴||=||=2，•=2×2×cos120°=﹣2，∵•=1，∴（+）•（+）=++（1+）•=1，即×4+×4﹣2（1+）=1，整理得，解得λ=2，故答案为：2．点评：本题主要考查向量的基本定理的应用，以及数量积的计算，要求熟练掌握相应的计算公式．14．（3分）若对任意x∈R，不等式3x2﹣2ax≥|x|﹣恒成立，则实数a的范围﹣1≤a≤1．考点：函数恒成立问题．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：分类讨论，分离参数，利用基本不等式，即可求出实数a的范围．解答：解：x=0时，恒成立；x＞0时，3x2﹣2ax≥x﹣可化为2a≤3x+﹣1，∵3x+≥2=3，∴2a≤3﹣1，∴a≤1；x＜0时，3x2﹣2ax≥﹣x﹣可化为﹣2a≤（﹣3x）﹣﹣1，∵﹣3x﹣≥3，∴﹣2a≤3﹣1，∴a≥﹣1∴﹣1≤a≤1．故答案为：﹣1≤a≤1．点评：本题考查函数恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查分类讨论，正确分离参数是关键．三、解答题（共6小题，满分0分）15．家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值；（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A 类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择①请列出该客户的所有可能选择的情况；②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样即可求的x的值，（2）列举出所有的可能，找到满足最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况，根据古典概率公式计算即可．解答：解：（1）20﹣16=4，由，可得x=48（2）①设3名A类家政服务员的编号为a，b，c，2名B类家政服务员的编号为1，2，则所有可能情况有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）共10种选择．②该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2）共6种选择，∴该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为P=．点评：本题主要考查了分层抽样和古典概率的问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题．16．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式、两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求f（x）的最小正周期；（2）把条件代入f（x）的解析式化简，再由A的范围和正弦值求A，结合三角形面积公式条件和余弦定理求出边a．解答：解：（1）f（x）=2==sin2x+（1+cos2x）+2=sin2x+cos2x）+3=2sin（2x+）+3∴T==π．（2）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，∴sin（2A+）=，又∵A为△ABC的内角，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=．由S△ABC=，得bcsinA=×1×c×=，c=2．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3，∴a=．点评：本题考查了三角恒等变换、正弦函数的性质的应用，以及余弦定理的综合应用，关键是正确对解析式进行化简，属于中档题．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（Ⅰ）由PA⊥面ABCD，可得PA⊥BD；设AC与BD的交点为O，则由条件可得BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥面PAC．（Ⅱ）由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC 的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．（Ⅲ）先证PC⊥OG，且 PC==．由△COG∽△CAP，可得，解得GC的值，可得PG=PC﹣GC 的值，从而求得的值．解答：解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD．∵AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．由题意可得，GO=PA=．△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+4﹣2×2×2×cos120°=12，∴AC=2，OC=．∵直角三角形COD中，OD==2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==．（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，∵OG⊂平面BGD，∴PC⊥OG，且 PC==．由△COG∽△CAP，可得，即，解得GC=，∴PG=PC﹣GC=﹣=，∴==．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的求法，属于中档题．18．已知数列{a n}中a1=2，，数列{b n}中，其中 n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）设S n是数列{}的前n项和，求；（Ⅲ）设T n是数列的前n项和，求证：．考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由条件可得，再由，从而得到，由此证得结论（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n=n，于是=，用裂项法求出的值．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知=，求出T n的解析式，可得T n的解析式，用错位相减法求出T n的解析式，从而可得要证的不等式成立．解答：解：（Ⅰ），而，∴．n∈N*∴{b n}是首项为，公差为1的等差数列．（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n=n，，于是=，故有==6．（9分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知=，则．∴．则+…+=，∴T n=．（14分）点评：本题主要考查等差关系的确定，等比数列的前n项和公式的应用，用裂项法、错位相减法对数列求和，数列与不等式的综合应用，属于中档题．19．设函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数的单调区间；（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，求出函数的最值，即可求满足条件的最大整数M；（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，求右边的最值，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ），，…（1分）①a≤0，h'（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增…（2分）②a＞0，，函数h（x）的单调递增区间为，，函数h（x）的单调递减区间为…（4分）（Ⅱ）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，…（5分）考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，…（6分）x 0 2g′（x）0﹣0 +g（x）﹣3 递减极（最）小值递增 1…（8分）由上表可知：，∴[g（x1）﹣g（x2）]max=g（x）max﹣g（x）min=，…（9分）所以满足条件的最大整数M=4；…（10分）（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，…（11分）记h（x）=x﹣x2lnx，所以a≥h max（x）又h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，则h′（1）=0．记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间上递增，记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，x∈（1，2]，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间（1，2]上递减，∴x=1，h（x）取到极大值也是最大值h（1）=1…（13分）∴a≥1…（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知数集A={a1，a2，…，a n}，其中0≤a1＜a2＜…＜a n，且n≥3，若对∀i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j﹣a i两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P，说明理由；（Ⅱ）已知数集A={a1，a2…a8}具有性质P，判断数列a1，a2…a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．考点：等差关系的确定．专题：新定义；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据数集A具有性质P的定义，判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P．（Ⅱ）根据数集A={a1，a2…a8}具有性质P，可得a i+a9﹣i=a8 …①，a i+a8﹣i=a7 …②，由①②可知a i=a8﹣a9﹣i=a8﹣（a7﹣a i﹣1），即a i﹣a i﹣1=a8﹣a7，从而得到a1，a2，…a8构成等查数列．解答：解：（Ⅰ）由于3﹣1和3+1都不属于集合{0，1，3}，所以该集合不具有性质P；由于2+0、4+0、6+0、4+2、6﹣2、6﹣4、0﹣0、2﹣2、4﹣4、6﹣6都属于集合{0，2，4，6}，所以该数集具有性质P．…（4分）（Ⅱ）∵A={a1，a2，…，a8}具有性质P，所以a8+a8与a8﹣a8中至少有一个属于A，由0≤a1＜a2＜…＜a8，有a8+a8＞a8，故a8+a8∉A，∴0=a8﹣a8∈A，故a1=0．∵0=a1＜a2＜…＜a8，∴a8+a k＞a8，故a8+a k∉A（k=2，3，…，8）．由A具有性质P知，a8﹣a k∈A（k=2，3，…，8）．又∵a8﹣a8＜a8﹣a7＜…＜a8﹣a2＜a8﹣a1，∴a8﹣a8=a1，a8﹣a7=a2，…，a8﹣a2=a7，a8﹣a1=a8，即a i+a9﹣i=a8（i=1，2，…，8）．…①由a2+a7=a8知，a3+a7，a4+a7，…，a7+a7均不属于A，由A具有性质P，a7﹣a3，a7﹣a4，…，a7﹣a7均属于A，∴a7﹣a7＜a7﹣a6＜…＜a7﹣a4＜a7﹣a3＜a8﹣a3 ，∴a7﹣a7=0，a7﹣a6=a2，a7﹣a5=a3，…，a7﹣a3=a5，即 a i+a8﹣i=a7（i=1，2…7）．…②由①②可知a i=a8﹣a9﹣i=a8﹣（a7﹣a i﹣1）（i=1，2…7，8），即a i﹣a i﹣1=a8﹣a7（i=2，3，…，8）．故a1，a2，…a8构成等查数列．…（10分）点评：本题主要考查等差关系的确定，等差数列的定义，新定义，属于中档题．。
天津市第一中学高三数学上学期月考试卷理(含解析)
天津一中2015届高三上学期月考数学试卷（理科）一、选择题：1．（3分）i是虚数单位，的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i2．（3分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30 B．20 C．15 D．103．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．（3分）若曲线处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，4．则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣5．（3分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定8．（3分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二、填空题：9．（5分）以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．（5分）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于．12．（5分）某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2014-2015学年高二年级抽取名学生．13．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则•的最大值为．14．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．三、解答题：15．（15分）已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．16．（15分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．17．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．18．（15分）数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．（1）求a1；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{b n}的前n项和为T n，且b n=，求证：对任意正整n，总有T n＜2．19．（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k AC•k BD=﹣，（i）求•的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．20．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．天津一中2015届高三上学期月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）i是虚数单位，的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：=．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（3分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30 B．20 C．15 D．10考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数．然后求解即可．解答：解：（1+x）6展开式中通项T r+1=C6r x r，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15．故选：C．点评：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．3．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．4．（3分）若曲线处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：两函数f（x）、g（x）在x=1处的导数即为它们在点P处切线的斜率，再根据切线垂直即可列一方程，从而可求a值．解答：解：f′（x）=，g′（x）=ax a﹣1，则f′（1）=，g′（1）=a，又曲线处的切线相互垂直，所以f′（1）•g′（1）=﹣1，即a=﹣1，所以a=﹣2．故选A．点评：本题考查了导数的几何意义及简单应用，难度不大．该类问题中要注意区分某点处的切线与过某点的切线的区别，某点处意为改点为切点，过某点则未必然．5．（3分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}”为递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但“{a n}”不是递增数列，充分性不成立．若a n=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{a n}”为递增数列的既不充分也不必要条件，故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．6．（3分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由分类事件加法公式，我们分别求出两种情况的概率，进而即可得到结论．解答：解：甲要获得冠军共分为两个情况一是第一场就取胜，这种情况的概率为一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为×=则甲获得冠军的概率为故选D点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．7．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理；三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：直接利用正弦定理以及两角和的正弦函数，化简已知表达式，即可求出A的正弦函数值，然后求出角A，即可判断三角形的形状．解答：解：因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，所以sin（B+C）=sin2A，即sinA=sin2A，A为三角形内角，所以sinA=1，A=．三角形是直角三角形．故选A．点评：本题考查正弦定理以及两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．8．（3分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}考点：函数单调性的性质；导数的运算．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=e x•f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g （0）=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．解答：解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，导数的运算，其中构造出函数g（x）=e x•f （x）﹣e x，是解答的关键．二、填空题：9．（5分）以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=．考点：平行线分线段成比例定理．专题：计算题．分析：利用条件，可以证明EB=ED=EC，再利用三角形的中位线，即可求得OE的长．解答：解：由题意，连接OD，BD，则OD⊥ED，BD⊥AD∵OB=OD，OE=OE∴Rt△EBO≌Rt△EDO∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°∴∠C=∠EDC，∴ED=EC∴EB=EC∵O是AB的中点，∴∵直角边BC=3，AB=4，∴AC=5∴OE=故答案为：点评：本题考查圆的切线的性质，考查圆的性质，考查三角形中位线的性质，属于基础题．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为200．考点：由三视图求面积、体积．专题：规律型．分析：由三视图可知该几何体为四棱柱，然后根据棱柱体积公式计算体积即可．解答：解：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底．底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8，梯形的高为4，棱柱的高为10．∴梯形的面积为，∴棱柱的体积为20×10=200．故答案为：200．点评：本题主要考查三视图的识别和判断，以及棱柱的体积公式，利用三视图确定几何体的直观图是解决此类问题的关键．11．（5分）在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于．考点：椭圆的参数方程；直线的参数方程．专题：计算题．分析：化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x轴上，可得方程，即可求得结论．解答：解：曲线C1：（t为参数）化为普通方程：2x+y﹣3=0，令y=0，可得x=曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）化为普通方程：∵两曲线有一个公共点在x轴上，∴∴a=故答案为：点评：本题考查参数方程化为普通方程，考查曲线的交点，属于基础题．12．（5分）某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2014-2015学年高二年级抽取15名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比，做出2014-2015学年高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以2014-2015学年高二所占的比例，得到要抽取的2014-2015学年高二的人数．解答：解：∵2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴2014-2015学年高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从2014-2015学年高二抽取，故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．13．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则•的最大值为6．考点：平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），由数量积运算及点P在椭圆上可把•表示为x的二次函数，根据二次函数性质可求其最大值．解答：解：设P（x，y），则•=（x，y）•（x+1，y）=x2+x+y2，又点P在椭圆上，故+=1，所以x2+x+（3﹣）=+x+3=+2，又﹣2≤x≤2，所以当x=2时，+2取得最大值为6，即•的最大值为6，故答案为：6．点评：本题考查平面向量的数量积运算、椭圆的简单性质，属中档题．14．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意x02+ [f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，继而可得关于m的不等式，解得即可．解答：解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即 x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．解得 m＞2，或m＜﹣2，故m的取值范围是（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）点评：本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题：15．（15分）已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的定义域和值域．分析：（Ⅰ）由余弦定理表示出b2+c2﹣a2=2bccosA，代入即可得到sinA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的大小；（Ⅱ）由三角形为锐角三角形且由（Ⅰ）得到A的度数可知B+C的度数，利用C表示出B并求出B的范围，代入所求的式子中，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，再利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数为sin（B+），然后根据求出的B的范围求出B+的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可求出sin（B+）的范围即为cosB+cosC的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由余弦定理知，b2+c2﹣a2=2bccosA，∴，∵，∴；（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且，∴，∴===，∵，∴，即cosB+cosC的取值范围是．点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值，是一道综合题．16．（15分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．解答：解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E（X）=．点评：本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础题．17．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，﹣3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=2，从而得到=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）的计算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，）．利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=（3，，﹣2）和=（3，﹣，2）分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出、夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B﹣AF﹣D的正弦值．．解答：解：（I）如图，连接BD交AC于点O∵BC=CD，AC平分角BCD，∴AC⊥BD以O为坐标原点，OB、OC所在直线分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则OC=CDcos=1，而AC=4，可得AO=AC﹣OC=3．又∵OD=CDsin=，∴可得A（0，﹣3，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0）由于PA⊥底面ABCD，可设P（0，﹣3，z）∵F为PC边的中点，∴F（0，﹣1，），由此可得=（0，2，），∵=（，3，﹣z），且AF⊥PB，∴•=6﹣=0，解之得z=2（舍负）因此，=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；（II）由（I）知=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，），设平面FAD的法向量为=（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为=（x2，y2，z2），∵•=0且•=0，∴，取y1=得=（3，，﹣2），同理，由•=0且•=0，解出=（3，﹣，2），∴向量、的夹角余弦值为cos＜，＞===因此，二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于=点评：本题在三棱锥中求线段PA的长度，并求平面与平面所成角的正弦值．着重考查了空间线面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题．18．（15分）数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．（1）求a1；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{b n}的前n项和为T n，且b n=，求证：对任意正整n，总有T n＜2．考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）（2）由题意可得，利用和等差数列的通项公式即可得出．（3）由（2）可得．当n≥2时，，利用裂项求和即可证明．解答：解：（1）∵对于任意的n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．∴，令n=1，得，解得a1=1．（2）当n≥2时，由，，得，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵∀n∈N*，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}是公差为1的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（3）由（2）可得．当n≥2时，，∴=2﹣．当n=1时，T1=b n=1＜2．∴对任意正整n，总有T n＜2．点评：熟练掌握利用求a n和等差数列的通项公式、放缩法、裂项求和等是解题的关键．19．（16分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k AC•k BD=﹣，（i）求•的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把点代入椭圆的方程，得到，由离心率，再由a2=b2+c2，联立即可得到a2、b2、c2；（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），设k AC=k，由k AC•k BD=﹣=﹣，可得．把直线AC、BD的方程分别与椭圆的方程联立解得点A，B，的坐标，再利用数量积即可得到关于k的表达式，利用基本不等式的性质即可得出最值；（ii）由椭圆的对称性可知S四边形ABCD=4×S△AOB=2|OA||OB|sin∠AOB，得到=4，代入计算即可证明．解答：解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设x1＞0，x2＞0．设k AC=k，∵k AC•k BD=﹣=﹣，∴．可得直线AC、BD的方程分别为y=kx，．联立，．解得，．∴=x1x2+y1y2===2，当且仅当时取等号．可知：当x1＞0，x2＞0时，有最大值2．当x1＜0，x2＜0．有最小值﹣2．ii）由椭圆的对称性可知S四边形ABCD=4×S△AOB=2|OA||OB|sin∠AOB．∴=4=4=4=4==128，∴四边形ABCD的面积=为定值．点评：熟练掌握椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为联立方程得到一元二次方程的根与系数的关系、数量积、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式等是解题的关键．20．设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：转化思想．分析：（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．解答：解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上的最大值为﹣4，∴a≥﹣4；经检验：当a=﹣4时，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得．∴，．∴令．，记．∴，．在使得p′（x0）=0．当，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，∵，∴当，∴k（x）在单调递减，即．点评：本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大．。
【名师解析】天津市天津一中2015届高三上学期零月月考数学理试题 Word版含解析
天津一中2014---2015高三年级月考数学试卷（理科）一、选择题：【题文】（1）i 是虚数单位，211i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭的值是 （ ）A.-1B.1C.-iD.i 【知识点】复数的概念.L4【答案解析】A 解析：解：由题意可知()22111i i i -⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭，所以正确选项为A. 【思路点拨】根据复数的化简可分母实数化，然后根据虚数的概念直接求解. 【题文】(2)在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数是 （ ）A.30 B,20 C.15 D.10【知识点】二项式定理.J3【答案解析】C 解析：解：由题意可知()61x x +的展开式中，含3x 项的系数，即为()61x +的展开式中的2x 项的系数，()61x +的展开式中的2x 项为44261C x ，所以它的系数为446115C =.【思路点拨】根据二项式展开式，可以求出与所求项有关的特定项的系数. 【题文】(3)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A.16 B.2524 C.34 D.1112【知识点】程序框图；算法.L1【题文】(4)若曲线()()a f x g x x ==，在点()1,1P 处的切线分别为12,l l ，且12l l ⊥，则实数a 的值为（ ） A.-2 B.2 C.12 D.12- 【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】A 解析：解：根据题意可知()f x 在()1,1P 处的导数为()()1211122f x x f -''=∴=，()g x 在()1,1P 处的导数为()()11a g x ax g a-''=∴=，121122l l a a ⊥∴⨯=-∴=-，所以正确选项为A.【思路点拨】根据函数的导数可以求出切线的斜率，再根据函数的几何关系可求出字母的值. 【题文】(5)数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是数列{}n a 为递增数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件.A2【答案解析】解析：解:若a 1＜0，q ＞1时，{a n }递减，∴数列{a n }单调递增不成立． 若数列{a n }单调递增，当a 1＜0，0＜q ＜1时，满足{a n }递增，但q ＞1不成立． ∴“公比q ＞1”是“数列{a n }单调递增”的既不充分也不必要条件． 故选：D【思路点拨】根据命题的关系可知结果. 【题文】（6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A.12 B,23 C. 34 D.35【知识点】概率,K1【思路点拨】甲队获冠军分为两种情况，概率是每种概率的和.【题文】(7)设ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，若cosC ccosB asinA b +=，则ABC 的形状为（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定 【知识点】正弦定理；两角和与差的公式.C5,C8 【答案解析】A 解析：解：由正弦定理可知22sin ,2sin ,2sin sin sin sin a b cR a R A b R B c R C A B C===∴===，cos cos sin sin cos sinCcosB sinAsinAb Cc B a A B C ∴+=∴+=()22sin sin sin sin sin 190B C A A A A A ∴+=⇒=∴=∴∠=︒所以三角形为直角三角形，A 正确.【思路点拨】根据正弦定理把边转化成角，然后根据两角和的展开式进行化简.【题文】（8）函数()f x 的定义域是R ，()02f =，对任意()(),1x R f x f x '∈+>，则不等式()1xxe f x e ⋅>+的解集为（ ）A.{}|0x x > B.{}|0x x < C.{}|101x x x <-<<或D.{}|11x x x ><-或【知识点】导数，导数与函数的单调性.B11,B12【答案解析】解析：解：设h （x ）=e x f （x ）-e x-1，则不等式e x f （x ）＞e x+1的解集就是 h （x ）＞0 的解集． h （0）=1×2-1-1=0，h′（x ）=e x [f （x ）+f′（x ）]-e x， ∵[f （x ）+f′（x ）]＞1， ∴对于任意 x ∈R ， e x [f （x ）+f′（x ）]＞e x，∴h'（x ）=e x [f （x ）+f'（x ）]-e x＞0 即h （x ）在实数域内单调递增． ∵h （0）=0，∴当 x ＜0 时，f （x ）＜0；当 x ＞0 时，f （x ）＞0．∴不等式e x •f（x ）＞e x+1的解集为：{x|x ＞0}． 故答案为：{x|x ＞0}．【思路点拨】构造函数，利用导数研究分析函数的单调性.二、填空题：【题文】（9）以Rt ABC的直角边AB为径作圆O,圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=【知识点】直线与圆的关系；全等三角形的判定.H4【答案解析】解析：解：由题意，连接【思路点拨】根据已知条件可求出O点为AB的中点，然后根据中位线的条件求出OE的长. 【题文】(10)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【知识点】三视图；柱体体积公式.G2【答案解析】解析：解：由题意可知几何体为底面为等腰梯形的四棱柱，根据体积公式可知它的体积为()1284105002V Sh ==+⨯⨯= 【思路点拨】根据三视图得到几何体的图形，再利用体积公式可求出体积. 【题文】（11）在直角坐标系x o y 中，已知曲线11:()12x t C t y t =+⎧⎨=-⎩为参数与曲线2sin :()3cos x a C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数,a>0有一个公式点在x 轴上，则a=【知识点】椭圆的参数方程；直线的参数方程.N3 【答案解析】32a =解析：解：曲线11:()12x t C t y t=+⎧⎨=-⎩为参数化为普通方程为：230x y +-=令30,2y x ==，曲线2sin :()3cos x a C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数,a>0化为普通方程为：22219x y a +=∵两曲线有一个公共点在x 轴上293412a a =∴= 【思路点拨】化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x 轴上，可得方程，即可求得结论.【题文】(12)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生.【知识点】抽样方法；分层抽样的概念.I1∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取3501510⨯= 故答案为：15【思路点拨】根据分层抽样的概念，满足按比例分配的关系，可按比例求解.【题文】(13)若点O 、F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任一点，则OP PF ⋅的最大值为【知识点】向量的数量积；二次函数求最值问题.F3【答案解析】解析：解：解：设P （x ，y ）， 则()()22,1,OP FP x y x y x x y ⋅=⋅+=++4OP OF ⋅的最大值为【思路点拨】设在椭圆上可把OP OF ⋅ 表示为【题文】(14)设函数()f x m=，若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是 .【知识点】函数的最大最小值.B3 【答案解析】解析：解：由题意可得()0021,22x k f x k k z m m πππ+==+∈=且，即x ，再由()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦可得当m 2最小时，|x 0|最小，而|x 0|最小为222113,4,24m m m m ∴>+∴>求得m>2或m<-2【思路点拨】根据导数与函数的关系，找到函数的最值，再由题意可求解.三、解答题：【题文】（15）已知锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,且222tan A b c a =+-（I ）求角A 的大小：（II ）求cos cos B C +的取值范围.【知识点】余弦定理；两角和与差的展开式.C5,C8【答案解析】解析：解：(1)tan tan sin 3A A A A π====(2)21cos cos cos cos cos cos 32B B B B B B B π⎛⎫⎛⎫+=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12cos sin 26362B B B BC B ππππ⎛⎫==++=∴<< ⎪⎝⎭2,sin cos cos 633622B B B C ππππ⎤⎤⎡⎤⎛⎫∴+∈∴+∈∴+∈⎥⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦【思路点拨】根据余弦定理，找出角之间的关系，再利用两角和与差的公式确定三角函数值的范围.【题文】(16)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(I)从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率:(II)从盒中一次随机抽出4个球，其中红球，黄球，绿球的个数分别记为123,,x x x ，随机变量X 表示123,,x x x 中的最大数，求X 的概率分布列和数学期望()E X . 【知识点】概率；离散型随机变量的分布列与数学期望.K1,K8【答案解析】解析：解：224329163153618C C P C ++++=== (2)X 的可能取值为2，3，4()()31314536449911134,312663C C C C P x P x C C +======()113991112663126P x ==--=()198784280201261269E x ++===【思路点拨】由题意找出所求事件的概率，根据变量的取值求出分布列与数学期望.【题文】(17)如图，四棱锥P ABCD -中，ABCD PA ⊥底面.BC 2,4,3CD AC ACB ACD π===∠=∠=,F 为PC 的中点，AF PB ⊥. (I)求PA 的长：（II ）求二面角B AF D --的正弦值.【知识点】空间坐标系；空间向量；空间距离公式；法向量.F3,G9【答案解析】解析：解：2,3BC BD ACB ACD CA BD π==∠=∠=∴⊥∴如图建立空间坐标系()())()()0,0,0,0,1,0,,,O C BD A ∴()0,3,,0,1,2z P z F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭)2,00,2,06022z z AF PB AF PB z z ⎛⎫⊥∴⋅=∴⋅-=∴-=∴= ⎪⎝⎭()0,3,23P ∴-(2PA ∴==（2）设面AFD 的法向量()()0,,3,3,20n AD n x y z n n AF ⎧⋅==∴∴=-⎨⋅=⎩，设面ABF 的法向量()()0137,,3,3,2cos sin 880m AB m x y z m m AF θθ⎧⋅==∴∴=-∴=∴=⎨⋅=⎩ 【思路点拨】由题意可建立空间坐标系，再根据坐标求出距离；设定法向量，利用法向量的关系求出夹角的正弦值.【题文】(18)数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*n N ∈，总有2,S ,n n na a 成等差数列 (I)求数列{}n a 的通项公式： (II)设数列{}nb 前n 项和为n T ，且2ln n nxb a =，求证对任意的实数(1,]x e ∈和任意的正整数n ，总有2n T <【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.D2,D3, D4【答案解析】解析：解：(1)2,s ,n n n a a 成等差数列()222*11111112,12,122n n n n n n a a S n a a a a a S n n N ---∴+==+=∴=∴+=≥∈当时，a 且22221111121n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ------+-=∴-=+∴-={}n a ∴是等差数列11,d 1a n a n ==∴=（2）[]()222ln ln 11,1,0ln 121n n n x x b x e x n a n n n n ==∈∴<≤∴≥≤<-当时，b 11111111112212231n T n n n n n=-∴≤+-+-+-=-<-- 【思路点拨】(1)根据已知条件求出数列的通项公式；(2)根据通项之间的关系列出不等关系式，再利用裂项求和的方法求解.【题文】(19)已知椭圆()22221,0x y a b a b +=>>(（I ）求椭圆的标准方程：（II ）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC ，BD 过原点O ，若22AC BDbk k a⋅=-(i) 求OA OB ⋅的最值：(ii)求证：四边形ABCD 的面积为定值.【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系.H5,H8【答案解析】解析：解：222222222842(1)11844c aa x y ab b a bc ⎧=⎪⎪⎧=⎪+=∴∴+=⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎪⎩(2)设()()()22112222:,,,2828AB y kx m l y kx m A x y B x y x kx m x y =+⎧=+∴++=⎨+=⎩()2222121222428124280,1212km m k x kmx m x x x x k k --+++-=∴+==++()()2222212122222848121212m km m k y y kx m kx m k km m k k k ---⎛⎫=++=++= ⎪+++⎝⎭22222212222121812842212212OA OBy y b m k m k k m b a x x k k--⋅=-∴⋅=-∴=-⋅∴=+++ 222212122222288424212121212m m k k OA OB x x y y k k k k ---⋅=+=+==-++++，22OA OB=-2k AB x OA OB ∴-≤⋅<⋅⊥，当k=0时，当不存在即轴max 1OA OB =2,S 42ABCD AOBAOBSS⋅==2224ABCD k m S =-==【思路点拨】根据已知条件可直接求出椭圆的标准方程，由直线与椭圆的位置关系进行运算，找出所求项与已知条件联系.【题文】(20)设函数()()2ln 1f x x a x =++(I)若函数()y f x =在区间[1,)+∞上是单调递增函数，求实数a 的取值范围： (II)若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：()2110ln 22f x x <<-+ 【知识点】导数；利用导数证明不等式.B12【答案解析】解析：解：（1）()()2222,011a x x af x x f x x x ++''=+=≥++在[1,)+∞上恒成立2222212,4a x x a a ≥--∴≥-⋅-≥-（2）()()()22220221,1x x af xg x x x a x ++'==∴=++-+∞+令在上有解()480910102a a ⎧⎪∆=->⎪∴->⎨⎪⎪<<⎩2211121222220,1,220x x a x x x x x x a ∴++=<+=-++=且1221110222x x x =-=-<<()()()()()()2222222221222ln 122ln 11,0112x x x x x x x x f x x x x x x -++-++⎛⎫∴==∈- ⎪----⎝⎭令k ()()()()()222326212ln 1,4211x x x k x x k x k x x ++⎛⎫'''''=++=∴-=- ⎪⎝⎭++()()0102,002k x k x ⎛⎫''''=∴∈-= ⎪⎝⎭存在使()()1100,12ln 20-022k k k x ⎛⎫⎛⎫''=-=-<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在，上递减()()()211100ln 222f x k k x k x ⎛⎫<<-∴<<-+ ⎪⎝⎭【思路点拨】根据条件求出函数的导数，再确定参数的取值范围；利用导数分析函数的单调性，结合条件证明不等式成立.。