湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
【详解】
当 时， ，
所以 ，
所以值域是 .
（2）据题意使“ ，都有 ”为真命题的充要条件是 ，
即有 ，其解集是 ，
故使 是 的充分不必要条件的集合 可以是 .
18．（1） ；（2）答案见解析.
【分析】
（1）根据函数 为偶函数，当 时，由 即可求出；
（2）若选①，根据复合函数的单调性可知， ，由此解出 的范围，再根据指数函数 在 上单调递减，即可求出 的取值范围；
A． B． ，
C． D．
11．已知函数 的最小正周期为4，其图象的一个最高点为 ，下列结论正确的是（）
A． 图象的一个对称中心为
B． 的图象关于 对称
C．若 ，则 的最小值为2
D．将 图象上各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，得到 图象；再将 图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象
12．已知函数 ，若 ，且 ，则（）
根据函数的周期，求出 ，再由函数的最高点求出 和 ，得到 ；根据正弦函数的对称性，由选项代入验证，可判断A正确，B错；根据函数周期性，可判断C正确；根据三角函数图象变换的原则，可判断D正确.
【详解】
由已知 ， ， ， ， ， ，又 ，∴ ，∴ .
对于A，令 ，则 ， ，
当 时， ，故函数图象的一个对称中心为 ，故A正确.
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知角 的终边经过点 ，则 （）
A．2B．3C．4D．5
3．命题 “ ， ”的否定形式 为（）
∴ ，
∴ 的图象恒过点 ，
设 ，把 代入得 ，
∴ ，∴ ，∴ .
故选：A
8．C
【分析】
由已知得 ，再 ，运用基本不等式可得选项．
【详解】
由 得 ，
，
当且仅当 且 ，即 .时，等号成立.
故选：C.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
A．-8B．-9C． D．
8．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为（）
A．2B．3C．4D．5
二、多选题
9．下列四个命题中正确的命题是（）
A．
B．函数 在 上单调递增
C．
D．当 时恒有
10．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学(一个数学分支)里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数 ，存在一个点 ，使得 ，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）
，则 ， ，所以， ，
所以，函数 在 上为减函数，
，则 ，D选项正确.
故选：ACD.
【点睛】
方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
（1）试将游客甲离地面的距离 (单位：米)表示为其坐上摩天轮的时间 (单位：分钟)的函数；
（2）若游客乙在甲后的5分钟也在点 处坐上摩天轮，求在乙坐上摩天轮后的多少分钟时甲乙的离地面距离之差首次达到最大.
22．若函数 对定义域内的每一个值 ，在其定义域内都存在唯一的 ，使 成立，则称该函数为“依赖函数”.
【详解】
A选项， ，故A错；
B选项，函数 是开口向上，且对称轴为 的二次函数，所以其在 上单调递增；故B正确；
C选项， ，故C正确；
D选项，当 ， 时，满足 ，但此时 ，故D错.
故选：BC.
10．BD
【分析】
对于ABC：通过解方程 可得答案；对于D，通过作出两个函数的图象可得答案.
【详解】
四个选项中的函数的图象显然都是连续不断的，
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．若 的零点所在的区间为 ，则实数 的取值范围为（）
A． B． C． D．
5．下列说ห้องสมุดไป่ตู้中正确的是（）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
6．在 中， 且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．函数 ( 且 )的图象恒过定点 ，点 又在幂函数 的图象上，则 的值为（）
【详解】
因为 的零点所在的区间为 ，又函数 在R上单调递增，则需 ，
即 ，解得 .
故选：C.
5．B
【分析】
根据不等式的性质逐个判断可得答案.
【详解】
对于A，当 时， ，故A不正确；
对于B，若 ，则 ，则 ，故B正确；
对于C，当 时， 不成立，故C不正确；
对于D，若 ，当 时，有 ，故D不正确.
故选：B
∵钝角三角形的两个锐角 ､ 满足 ， ，
且， ，
∴ ， .故（4）（5）正确；
当 时， ， ， ， ，故（2）（3）不正确.
故答案为：（1）（4）（5）
【点睛】
关键点点睛：利用函数的奇偶性和单调性求解是解题关键.
17．（1） ；（2） (答案不唯一)，理由见解析.
【分析】
（1）利用二次函数的知识求出答案即可；
13．
【分析】
根据两角差的正切公式，可直接求出结果.
【详解】
.
故答案为
【点睛】
本题主要考查两角差的正切公式，熟记公式即可，属于常考题型.
14．
【分析】
根据对数知识可得 ，根据分段函数的解析式可得结果.
【详解】
因为 ，所以 .
故答案为：
15．3
【分析】
通话时间平均320分钟，可以选择方案1、2、3，分别计算出3种方案的话费，哪一个话费少，这个方案就较合算．
(2)有多个不同的函数模型进行比较时，需要把各个模型都进行计算，然后比较，得到最优解.
16．（1）（4）（5）
【分析】
令 ，结合偶函数得到 ，根据题意推出函数的周期为 ，可得（1）正确；根据函数在 上是减函数，结合周期性可得 在 上是增函数，利用 ､ 是钝角三角形的两个锐角，结合正弦函数、余弦函数的单调性可得 ， ，再利用函数 的单调性可得（4）（5）正确，当 时，可得（2）（3）不正确.
19．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期及 的单调递减区间﹔
（2）将 的图象先向左平移 个单位长度，再将其横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变得到函数 ，若 ， ，求 的值.
20．已知函数 是奇函数.
（1）求 的值，判断 的单调性并用定义证明之﹔
（2）解不等式： .
21．游客乘坐位于长沙贺龙体育场的摩天轮可近观长沙中心城区城市美景，远眺岳麓山，俯瞰橘子洲，饱览湘江风光.据工作人员介绍，该摩天轮直径约100米，摩天轮的最低处 与地面的距离为20米，设有60个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口(人口在摩天轮距地面的最低处)处等待，当座舱到达最低处 时有序进入座舱，摩天轮逆时针方向匀速运行一周约需20分钟.以摩天轮的圆心为坐标原点，水平线为 轴建立如图所示的平面直角坐标系.
若选②，先讨论 与 的关系，当 时，易知 ，所以可得 ，
而 与 都是偶函数，所以只需在 上 ，根据单调性即可求出．
【详解】
（1）当 时， ，又 是偶函数，则 ，
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
9．BC
【分析】
根据特殊角对应的三角函数值，以及诱导公式，可判断A错；根据二次函数的性质，可判断B正确；根据二倍角的余弦公式，可判断C正确；根据特殊值法，可判断D错.
3
168
330
0.50
4
268
600
0.45
5
388
1000
0.40
6
568
1700
0.35
7
788
2588
0.30
某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择方案______________较合算.
16．定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，若 ､ 是钝角三角形的两个锐角，对（1） ， 为奇数；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .则以上结论中正确的有______________.(填入所有正确结论的序号).
【详解】
∵ ，令 ，得 ，又 是偶函数，
则 ，∴ ，
且 ，可得函数 是周期为2的函数.故 ， 为奇数.故（1）正确；
∵ ､ 是钝角三角形的两个锐角，
∴ ，可得 ，
∵ 在区间 上是增函数， ，
∴ ，即钝角三角形的两个锐角 ､ 满足 ，
由 在区间 上是减函数得 ，
∵函数 是周期为2的函数且 在 上是减函数，∴ 在 上也是减函数，又函数 是定义在 上的偶函数，可得 在 上是增函数.
【详解】
由 可得 ，解得 .
作出函数 的图象如下图所示：
由图象可得 ，
由 ，可得 ，即 ，得 ，A选项正确；
令 ，解得 ，
当 时，令 ，解得 ，由于 ， ，
所以，函数 的图象关于直线 对称，
则点 、 关于直线 对称，可得 ，B选项错误；
，C选项正确；
专题07概率(原卷版)
专题07概率1．【吉林省长春市第150中学2017-2018学年高一下学期期末】从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（）A．所取的3个球中至少有一个白球B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C．所取的3个球都是黑球D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球2．【北京市房山区2020-2021学年高一上学期期末】某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为（）A．0.05 B．0.25 C．0.8 D．0.953．【湖南省娄底市2019-2020学年高一下学期期末】从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．任何两个均互斥C．A与C互斥D．任何两个均不互斥4．【北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测】在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为110.那么以下理解正确的是（）A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖C．某顾客消费210元，一定不能中奖D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次5．【湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．25B．35C．12D．136．【北京八中2018-2019学年度高一第二学期期末】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与至少有一个红球C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D ．至少有一个黑球与都是红球7．【山东省威海市2020-2021学年高一上学期期末】从含有3件正品2件次品的5件产品中，任意取出2件产品，则取出的2件产品中至少有一件次品的概率为（）A ．710B ．310C ．15D ．1108．【北京市海淀区2020-2021学年高一上学期期末】从数字2,3,4,6中随机取两个不同的数，分别记为x 和y ，则xy为整数的概率是（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．7129．【辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末】从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（） A ．“至少一个白球”和“都是红球”B ．“至少一个白球”和“至少一个红球”C ．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D ．“恰有一个白球”和“都是红球”10．【甘肃省庆阳市镇原中学第2019-2020学年高一下学期期末】围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A ．17B ．1235C ．1735D ．111．【湖北省荆门市2019-2020学年高一下学期期末】华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）A．115B．15C．13D．1212．【山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末】人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作B，隐性基因记作b：成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是BB，bB或Bb”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的.分别用D，d表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因D，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是BdDd，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（）A．116B．316C．716D．91613．【广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（）A．35B．310C．15D．11014．【广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末】甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是（）A．甲获胜的概率是16B．甲不输的概率是12C．乙输的概率是13D．乙不输的概率是1215．【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期期末】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“垂帘画阁画帘垂，谁系怀思怀系谁？”既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中为偶数的概率是（）A．19B．29C．39D．4916．【辽宁省沈阳市2020-2021学年高一上学期期末】设,,A B C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且1()4P A=，()23P C=，则()P A B+=_____________．17．【山东省枣庄市2019-2020学年高一（下）期末】在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：423 231 423 344 114 453 525 323 152 342345 443 512 541 125 342 334 252 324 254相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_____．18．【福建省三明市2019-2020学年高一（下）期末】已知事件A B ，互相对立，且2P A P B （）＝（），则P （A ）＝_____．19．【陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一下学期期末】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是16，甲不输的概率是56，则甲赢的概率为______. 20．【重庆市九龙坡区2019-2020学年高一下学期期末】已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是________.21．【北京市房山区2020-2021学年高一上学期期末】暑假期间，甲外出旅游的概率是14，乙外出旅游的概率是15，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是__________.22．【湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末】甲､乙两人随意入住两间空房，则甲､乙两人各住一间房的概率是_______23．【安徽师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末】抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x ，y ，则x y <的概率是__________.24．【延安市实验中学高一下学期期末】采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,若个体a 前两次未被抽到,则第三次被抽到的概率为_____.25．【山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一上学期期末】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：④()1P C E =；⑤()()P B P C =.26．【安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期期末】甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和1.4求：（1）两人都译出的概率；（2）两人中至少一人译出的概率；（3）至多有一人译出的概率.27．【辽宁省营口市2020-2021学年高一上学期期末】甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.28．【安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期期末】袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.（1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.29．【北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测】某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言.（Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率；（Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率.30．【山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期期末】若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求：（1）甲中奖的概率()P A；（2）甲､乙都中奖的概率()P B；（3）只有乙中奖的概率(C)P.。
湖南省2020-2021学年上学期高一英语期末试卷精选汇编：完形填空专题
完形填空专题湖南省永州市2020-2021学年高一上学期期末考试英语试题第一节完形填空（共15小题；每小题1分，满分15分）阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
When I was a boy, I played the piano six hours a day. I love the instrument. My mother____21____ me to read notes, and my father showed me how to control the ___22___. At first I played on clunky (沉闷的) Chinese keyboards ___23___, but the best we could afford. Later my parents bought me a Swedish piano, but I broke half the keys on it playing Tchaikovsky.To be a serious ___24___, I would have to move to Beijing where millions of pianists in China were competing for fame. To remove to Beijing with me, my father ___25___ a great sacrifice. He quit his concertmaster’s (首席小提琴手) job and my mother still stayed in Shenyang to keep working to ___26___ us. Before we ___27___Beijing, they both warned me, “Being a pianist is hard. Can you live without your mother?” I said, “I want my ___28___!” But I knew I needed to be in Beijing.Suddenly my father and I were newcomers—outsiders. The only apartment we could afford was in an unheated building, with five families ___29___ one bathroom. My father became an house-wife mostly.I was miserable, but not from the poverty or ___30___. My new teacher in Beijing didn’t like me. “You have no ___31___, ” she often told me. “You will never be a pianist.” And one day, she ___32___ me.I was just nine years old then and I didn’t want to be a pianist anymore, I wanted to go home to my mother. For the next two weeks I didn’t touch the piano. ___33___, my father didn’t push. H e just ___34___. That day I told my father what he waited to hear—that I wanted to study with a new teacher. ___35___ that time on, everything turned around.21. A. allowed B. asked C. taught D. forced22. A. sounds B. voices C. strings D. keys23. A. safe B. cheap C. fine D. convenient24. A. scientist B. genius C. musician D. doctor25. A. created B. produced C. got D. made26. A. support B. understand C. provide D. supply27. A. left for B. turned to C. got in D. stayed in28. A. mother B. father C. hometown D. friends29. A. cleaning B. living C. keeping D. sharing30. A. pleasure B. pressure C. success D. leisure31. A. talent B. patience C. money D. confidence32. A. prevented B. stopped C. fired D. punished33. A. Unfortunately B. Hopefully C. Sadly D. Wisely34. A. cried B. waited C. smiled D. shouted35. A. Until B. From C. Since D. After【答案】21. C 22. D 23. B 24. C 25. D 26. A 27. A 28. A 29. D 30. B 31. A 32. C 33. D 34. B 35. B【解析】【分析】这是一篇记叙文。
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试卷
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数21(1)z a a i =-++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值是（ ） A ．-1和1 B ．1 C ．-1 D ．02．命题“∃x 0∈(0,+∞)，lnx 0=x 0+1”的否定是（ ）A ．∃x 0∈(0,+∞)，lnx 0≠x 0+1B ．∀x ∉(0,+∞)，lnx ≠x +1C ．∀x ∈(0,+∞)，lnx ≠x +1D ．∃x 0∉(0,+∞)，lnx 0≠x 0+1 3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．若变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则y z x =的最大值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．545．古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着,,A B C 三根金铜石细柱，其中细柱A 上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A 柱上现有3个金盘（如图），将A 柱上的金盘全部移到B 柱上，至少需要移动次数为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116．设函数()f x =sin()cos()x x ωϕωϕ+++（ω＞0，||ϕ＜2π）的最小正周期为π，且()f x -=()f x ，则()f x （ ）A ．在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C ．在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 7．已知直线l 过点(),0A a 且斜率为1，若圆224x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，则a 的值为（ ）A ．B ．±C ．2±D ．8．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-37 9．设0a b >>，且2ab =，则21()a a a b +-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知函数221,10()1,01x x f x x x ⎧--≤<=⎨+≤<⎩，且满足(1)(1)0f x f x +--=，()1x g x x =-，则方程()()f x g x =在[3,5]-上所有实根的和为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =点E 在线段BD 上，且6BD BE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ．5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．9,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()x f x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)a f a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[0,)+∞ D ．(,0]-∞二、填空题 13．九进制数2018化为十进制数为________．14．设F 1，F 2是双曲线C ，22221a x y b-=(a>0,b>0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ．使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为________________.15．设数列{}n a 满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=，则n a =______. 16．把函数f (x )＝x 3－3x 的图象C 1向右平移u 个单位长度，再向下平移v 个单位长度后得到图象C 2，若对任意u ＞0，曲线C 1与C 2至多只有一个交点，则v 的最小值为_________．三、解答题17．2021年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,A B C D E F .享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率.18．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、cos 1B B -=，且1b =．（1）若512A π=，求c 的值； （2）设AC 边上的高为h ，求h 的最大值．19．如图，矩形BDEF 垂直于正方形,ABCD GC 垂直于平面ABCD ．且22AB DE CG ===．（1）求三棱锥A FGC -的体积；（2）求证：面GEF ⊥面AEF ．20．已知椭圆2222:1(0)x y L a b a b+=>>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，点在L 上．（1）求L 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与L 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ，证明：OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21．设函数2()(1)x f x xe a x =++，其中a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a >时，试证明：函数()f x 有且仅有两个零点()1212,x x x x <，且122x x +<-．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b φφ=⎧⎨=⋅⎩（0a b >>，φ为参数），曲线1C上的点2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭对应的参数3πϕ=．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．射线3πθ=与曲线2C 交于点1,3D π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，求221211ρρ+的值． 23．已知函数()241f x x x =-++，x ∈R ．（1）解不等式()9f x ≤；（2）若方程()2f x x a =-+在区间[]0,2有解，求实数a 的取值范围．参考答案1．B【分析】根据纯虚数概念,即可求得a 的值.【详解】因为复数21(1)z a a i =-++是纯虚数所以实部为0,即210a -=解得1a =±又因为纯虚数10a +≠ ,即1a ≠-所以1a =所以选B【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题．2．C【解析】【分析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题“∃x 0∈(0,+∞)，lnx 0=x 0+1”的否定为“∀x ∈(0,+∞)，lnx ≠x +1”， 故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：∀x ∈M ，p (x )，其否定为∃x ∈M,¬p (x ).存在性命题的一般形式是∃x ∈M ，p (x )，其否定为∀x ∈M,¬p (x ).3．A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x ’轴平行或重合，其长度不变，与y 轴平行或重合的线段与x ’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y 轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A 选项符合题意．故应选A ．考点：斜二测画法．点评：注意斜二测画法中线段长度的变化．4．B【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得出当过点A时，直线的斜率最大，即可求解，得到答案.【详解】画出约束条件3123x yx yx y+⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域，如图所示，由目标函数yzx=，可化为yzx-=-表示平面区域的点与原点(0,0)O连线的斜率，结合图象可知，当过点A时，此时直线的斜率最大，又由31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得(1,2)A，所以目标函数的最大值为20210z-==-，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．5．B【分析】设细柱A 上套着n 个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为{}n a ，则121n n a a -=+，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱A 上套着n 个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为{}n a .要把最下面的第n 个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的1n -个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动1n a -次.把第n 个金盘移到另一个柱子上后，再把1n -个金盘移到该柱子上，故又至少移动1n a -次，所以121n n a a -=+，11a =，故23a =，37a =，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.6．A【分析】由题意结合三角恒等变换得()+4f x x πωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由三角函数的性质可得ω、ϕ，再由三角函数的图象与性质即可得解.【详解】由题意()sin()cos()+4f x x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭， 因为函数()f x 的最小正周期为π，且()f x -=()f x ， 所以2ππω=，且+4πϕ=,2k k Z ππ+∈，解得ω=2，ϕ=,4k k Z ππ+∈，又||ϕ<2π，所以ϕ=4π，所以()f x 2+2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭2x ，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()20,x π∈，故()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故A 正确，C 错误； 当3,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,232x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故B 、D 错误. 故选：A.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的综合应用，考查了三角恒等变换的应用，牢记三角函数图象的特征是解题关键，属于中档题.7．D【分析】根据直线l 过点(),0A a 且斜率为1，写出直线方程，再根据圆224x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，结合半径，则由圆心到直线的距离为1求解.【详解】因为直线l 过点(),0A a 且斜率为1，所以直线方程为y x a =-，即0x y a --=，因为圆224x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，所以圆心到直线的距离为：1，1=，解得a =故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．D【分析】先用AB 和AC 表示出2 A AB BC AB C AB ⋅=⋅-，再根据，12BD DC =用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-，，从而得出答案． 【详解】()2A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC =， ∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（），整理可得：12AB 33AD AC +＝， 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝∴ A =-12AB C ⋅，∴2=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题． 9．D 【解析】 【分析】 由221112()2()()()a a ab a a b a a b a a b a a b +=-++=-++---，利用基本不等式，即可求解，得到答案． 【详解】因为0a b >>，∴()0a a b ->， 又由2ab =，所以221112()2()()()a a ab a a b a a b a a b a a b +=-++=-++---2224≥=+=，当且仅当()1a a b -=，即a =b =所以21()a a ab +-的最小值是4，故选D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件，准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 10．B 【分析】由题意可知，函数的周期2T =，并画出两个函数的图象，由图象可知两个函数都关于点()1,1对称，根据对称性求方程的实根和.【详解】由于(1)(1)0f x f x +--=，故函数()f x 的周期为2， 画出()f x ()g x 的图象如下图所示．注意到函数()f x 和1()11g x x =+-都关于(1,1)A 中心对称． 所以()()f x g x =在[3,5]-上的四个交点的横坐标，即所有实根关于1x =对称， 由图象可知有4个交点，根据中点坐标公式可得所有实根的和为224⨯=． 故选：B 【点睛】本题考查函数的图象和性质的综合应用，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是由图象判断出两个函数都关于点()1,1对称. 11．A 【解析】分析：过E 作球O 的截面中，面积最大的是过球心O 的截面，最小的是垂直于OE 的截面，求出球的半径，以及垂直于OE 的截面半径，从而可得结果. 详解：显然过E 作球O 的截面中，面积最大的是过球心O 的截面，最小的是垂直于OE 的截面， 设三棱锥的外接球半径为R ，()223R R +-=，解得2R =，截面面积最大为4π，如图，1OH =，2222cos30EH BH BE BH BE =+-⋅⋅113242=+-1367444=-=， 222711144OE EH OH ∴=+=+=， ∴垂直于OE 的截面半径r 满足2221152444r OE =-=-=， 254S r ππ∴==，即截面最小面积为54π， 截面圆面积的取值范围是5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选A. 点睛：本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质2221R r OO =+.12．B【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果. 【详解】令()()xg x e f x =，则当0x <时，()[()()]0xg x e f x f x ''=+>， 又()()()()x x g x ef x e f xg x --=-==，所以()g x 为偶函数，从而()()211ae f a f a +≥+等价于211(21)(1),(21)(1)a a ef a e f ag a g a +++≥++≥+， 因此22(|21|)(|1|),|21||1|,3200.3g a g a a a a a a -+≥-+-+≥-++≤∴-≤≤选B. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题. 13．1475 【分析】由进位制的换算公式直接求解. 【详解】()32092018290919891475=⨯+⨯+⨯+⨯=.故答案为：1475 【点睛】本题考查进位制，属于基础知识的考查，简单题型.141； 【详解】设点P 在双曲线右支上, 由题意,在Rt △F 1PF 2中, |F 1F 2|=2c,∠PF 1F 2=30°,得|PF 2|=c,|PF 1根据双曲线的定义:|PF 1|-|PF 2|=2a,即e=ca15．()()*1n n n N +∈【分析】构造1n n n b a a +=-，求出1b ，由题意可得()()21112n n n n n n a a a a b b ++++---=-=，利用等差数列的通项公式可得n b ，利用累加法即可求得n a . 【详解】构造1n n n b a a +=-，则1214b a a =-=，由题意可得()()21112n n n n n n a a a a b b ++++---=-=， 故数列{}n b 是以4为首项2为公差的等差数列， 故()*142(1)22n n n b a a n n n N +=-=+-=+∈，所以21324314,6,8,2n n a a a a a a a a n --=-=-=-=，以上n -1个式子相加可得1(1)(42)2n n n a a -+-=，解得()*(1)n a n n n N =+∈，故答案为：()()*1n n n N +∈【点睛】本题考查等差数列，累加法求数列通项公式，属于基础题. 16．4 【解析】根据题意曲线C 的解析式为3()3(),y x u x u v =----则方程33()3()3x u x u v x x ----=-，即233(3)0ux u u v -+≤，即对任意0u >恒成立，于是的最大值，令31()3(0),4g u u u u =-+>则233(()3(2)(2)44g u u u u =-+=--+由此知函数()g u 在（0，2）上为增函数，在(2,)+∞上为减函数，所以当2u =时，函数()g u 取最大值，即为4，于是4v ≥，v 的最小值为4 17．（I ）6人，9人，10人； （II ）（i ）见解析；（ii ）1115.【分析】（I ）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II ）（I ）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出； （ii ）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率. 【详解】（I ）由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10， 由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工， 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人. （II ）（i ）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{}{}{}{}{},,,,,,,,,A B A C A D A E A F ,{}{}{}{},,,,,,,B C B D B E B F ,{}{}{},,,,,C D C E C F ,{}{}{},,,,,D E D F E F ,共15种；（ii ）由表格知，符合题意的所有可能结果为{}{}{}{},,,,,,,A B A D A E A F ,{}{}{},,,,,B D B E B F ,{}{},,,C E C F ,{}{},,,D F E F ,共11种，所以，事件M 发生的概率11()15P M =. 【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.18．（1）3；（2）2． 【解析】试题分析：（1）在ABC ∆cos 1B B -=求得1sin()62B π-=，得512A π=，进而求解B 的值，可根据C A B π=--，在利用1b =，利用正弦定理求解c 的值；（2）根据11sin 22ABC S bh ac B ∆==，,13B b π==，求得2h ac =，由余弦定理可得1ac ≤，从而可求解h 的最大值．试题解析：（1）由已知，2sin()16B π-=，即1sin()62B π-=．因为5,12A A B ππ=+<，则7012B π<<，从而56612B πππ-<-<． 所以66B ππ-=，即3B π=．因为14C A B b ππ=--==，,由正弦定理，得sinsin 4sin sin 3b Cc B ππ==== （2）因为11sin ,,1223ABC S bh ac B B b π∆====，则sin ac B h b == 由余弦定理，得222222cos 2b a c ac B a c ac ac ac ac =+-=+-≥-=，则1ac ≤，所以2h ≤，当且仅当a c =时取等号，所以h的最大值为2． 考点：正弦定理及余弦定理的应用． 19．（Ⅰ）23；（Ⅱ）详见解析. 【详解】（1）因为面BDEF ⊥面ABCD ， 面BDEF ⋂面,ABCD BD FB BD =⊥， 所以FB ABCD ⊥面又因为CG ⊥面ABCD ，故//CG FB ，112PGC BGC S S BC GC ∆∆==⨯= 因为,AB FB AB BC ⊥⊥， 所以AB 即三棱锥A FGC -的高， 因此三棱锥A FGC -的体积121233V =⨯⨯= （2）如图，设EF 的中点为M ，连结AM GM AG 、、．在RT ACG ∆中可求得3AG =；在直角梯形FBCG EDCG 、中可求得FG EG ==在RT ABF RT ADE ∆∆、中可求得AF AE ==从而在等腰AEF ∆，等腰GEF ∆中分别求得AM GM ==，此时在AMG ∆中有222=AM GM AG +， 所以AM GM ⊥因为M 是等腰AEF ∆底边中点，所以AM EF ⊥， 所以AM GEF ⊥平面， 因此面GEF ⊥面AEF 【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理，属于中档题．再立体几何中如果题目条件中有面面垂直，则必然会用到面面垂直的性质定理，即由面面垂直得线面垂直；证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．本题用到了直角三角形．20．（1）22184x y +=（2）证明见解析【分析】（1）由已知可知2c =，再将点代入椭圆方程，和222a c b -= 联立求解椭圆方程. （2）设直线方程(,0)y kx b k b =+≠，与椭圆方程联立，求弦AB 的中点M 坐标，并表示斜率OM k ，即可证明结论. 【详解】（1）抛物线28y x =的焦点为(2,0)，由题意可得2c =，即224a b -=，又点在L 上，可得22421a b +=，解得a =2b =，即有椭圆22:184x y L +=．（2）证明：设直线l 的方程为(,0)y kx b k b =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，将直线y kx b =+代入椭圆方程22184x y+=，可得()222124280k xkbx b +++-=，122412kbx x k+=-+， 即有AB 的中点M 的横坐标为2212kb k -+，纵坐标为2221212kb bk b k k -⋅+=++，直线OM 的斜率为112M OM M y k x k==-⋅， 即有12OM k k ⋅=-．则OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值． 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，以及弦中点的证明问题，意在考查推理与计算，属于中档题型. 21．（1）见解析（2）证明见解析 【分析】（1）先求函数的导数，()()(1)2xf x x e a '=++，然后分情况讨论函数的单调性；（2）由（1）知，当1a >时，()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，根据零点存在性定理讨论零点所在的区间，构造()()(2)F x f x f x =---，判断()F x 在()1,-+∞的单调性，得到()2(1)0F x F >-=,()()2220f x f x --->，再根据()()12f x f x =，根据函数的单调性证明【详解】（1）函数()f x 定义域为R ，()()(1)2xf x x e a '=++，0a ≥时，20x e a +>恒成立，故()0f x '>的解集为(1,)-+∞．所以()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增． 0a <时，()0f x '=有两个实根：-1，ln(2)a -．当102a e-<<时，ln(2)1a -<-，令()0f x '>，解得(,ln(2))(1,)x a ∈-∞-⋃-+∞． 故()f x 在(ln(2),1)a --上单调递减，在(,ln(2))a -∞-，(1,)-+∞上单调递增； 当12ea <-时，ln(2)1a ->-，令()0f x '>，解得(,1)(ln(2),)x a ∈-∞-⋃-+∞． 故()f x 在(1,ln(2))a --上单调递减，在(,1)-∞-，(ln(2),)a -+∞上单调递增； 当12ea =-时，()0f x '≥恒成立，()f x 为R 上的增函数． （2）由（1）知，当1a >时，()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增．故min 1()(1)0f x f e=-=-<． 又(0)0f a =>，2222(2)10f a e e-=-+>->．由零点存在性定理知，函数()f x 仅有两个零点121,,(2,1)x x x ∈--，2(1,0)x ∈-． 令()()(2)F x f x f x =---，有(1)0F -=．()2()()(2)(1)x x F x f x f x x e e --'''=---=+-．(1,)x ∈-+∞时，()0F x '>，函数()F x 单调递增，所以()2(1)0F x F >-=．即()()2220f x f x --->，又()()12f x f x =，所以()()122f x f x >--．122(,1),x x --∈-∞-，函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减，所以122x x <--．所以122x x +<-．【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调性，和证明不等式，意在考查分类讨论和推理与证明，本题的关键是判断零点所在区间后，设()()(2)F x f x f x =---，并且得到()2(1)0F x F >-=，然后根据单调性即可证明不等式.22．（1）()2211x y -+=（2）54 【分析】（1）由题意可知圆2C 的方程为2cos R ρθ=，代入点1,3D π⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得极坐标方程，然后再根据转化公式转化为曲线2C 的直角坐标方程；（2）首先求曲线1C 的参数方程2cos sin x y φφ=⎧⎨=⋅⎩（ϕ为参数），即2214x y +=，将,A B 两点的极坐标化为直角坐标，代入椭圆方程，化简求值.【详解】（1）设圆2C 的半径为R ，由题意，圆2C 的方程为2cos R ρθ=，（或222()x R y R -+=）． 将点1,3D π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2cos R ρθ=，得12cos 3R π=，即1R =.（或由1,3D π⎛⎫ ⎪⎝⎭，得12D ⎛ ⎝⎭，代入222()x R y R -+=，得1R =）， 即2cos ρθ= ，2222cos 2x y x ρρθ=⇒+=所以曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y -+=．（2）将1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭及对应的参数3πϕ=，代入cos sin x a y b φφ=⎧⎨=⎩，得1cos 3sin 23a b ππ⎧=⎪⎪=⎪⎩，即21a b =⎧⎨=⎩． 所以曲线1C 的方程为2cos sin x y φφ=⎧⎨=⋅⎩（ϕ为参数）， 因为点()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上， 所以222211cos sin 14ρθρθ+=，222222sin cos 14ρθρθ+=， 21224cos 4sin ρθθ=+ ，22224sin 4cos ρθθ=+ 所以2222221211cos sin 5sin cos 444θθθθρρ⎛⎫⎛⎫+=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题考查直角坐标方程，极坐标方程和参数方程的互化，以及曲线参数方程的引用，意在考查转化与化归和变形能力，属于基础题型.23．（1）[]2,4-（2）19,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围得到关于x 的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数y a =和函数25y x x =-+图象在区间[]0,2上有交点，结合二次函数的性质分析函数25y x x =-+的值域，即可得答案．【详解】解：（1）()9f x ≤可化为2419x x -++≤， 故2339x x >⎧⎨-≤⎩，或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩，或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩； 解得：24x <≤，或12x -≤≤，或21x -≤<-；不等式的解集为[]2,4-；（2）由题意：()225f x x a a x x =-+⇔=-+，[]0,2x ∈． 故方程()2f x x a =-+在区间[]0,2有解⇔函数y a =和函数25y x x =-+，图像在区间[]0,2上有交点当[]0,2x ∈时，2195,74y x x =-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴实数a 的取值范围是19,74⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．。
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期月考(四)数学试题(含答案)
湖南师大附中2025届高三月考试卷（四）数学时量：120分钟满分：150分得分：一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足（为虚数单位），则的模（）A. 1B.C.D.2. 已知命题；命题是质数，则（）A. 均是真命题B. 均是真命题C. 均是真命题D. 均是真命题3. 已知向量满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.4. 有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据分位数等于他们的平均数，则为（）A 10 B. 12 C. 14 D. 165. 如图所示，用一个与圆柱底面成的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为，，则下列结论正确的是（）A. 椭圆的长轴长等于2B. 椭圆的离心率为C. 椭圆的标准方程可以是D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为A. B.C D.7. 已知三棱锥内接于直径为的球，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.8. 关于的方程恰有两个根为，且分别满足和，则的值为（）A. B. C. 57 D. 77二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知函数与，下列说法正确是（）A. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的，并向左平移个单位可以得到的图象B. 与的图象存在相同的对称中心C. 与在区间上单调性相同D. 当时，与的图象有且仅有个交点10. 已知三次函数，则（）A. 当时，函数为单调递增函数B. 当时，函数的图象关于对称C. 存在，使得函数图象关于直线对称D. 函数有三个零点的一个充分条件是11. 已知点为抛物线的焦点，为坐标原点，过轴左侧一点作抛物线的两条切线，切点为分别交轴于两点，设，则下列结论一定正确的是（）C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知，且，则____________.13. 若数列的前项和是首项为，公比为的等比数列，则的前项积为__________.14. 现有质量分别为千克的六件货物，将它们随机打包装入三个不同的箱子，每个箱子装入两件货物，每件货物只能装入一个箱子.则第一､二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 记锐角三角形的内角的对边分别为，的面积为，已知.（1）求角；（2）若，求的取值范围.16. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数和有相同的最大值，求的值.17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，点分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.18. 湖南某高中在校园艺术节举办形式多样的活动.（1）抽奖活动规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有字母，3张写有字母，2张写有字母，抽奖学生每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有的卡片，则再抽1次，直至取到写有或卡片为止.抽到卡片送精美校园明信片一张，抽到卡片送文学社设计的精美信封一个.甲同学想要明信片，请问甲同学取到写有卡片的概率.（2）领福袋活动规则如下：每位同学都可以去文化长廊领取自己最喜欢福袋，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，长廊上一共悬挂个福袋（每个福袋的大小不同），福袋出现在各个位置上的概始，只要发现比他前面见过的福袋都大时，就摘这个福袋，否则就摘最后一个.设，记乙同学摘到最大的福袋概率为.①若，求；②当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.（取）19. 已知双曲线，点在上.按如下方式构造点：过点作斜率为的直线与的下支交于点，点关于轴的对称点为，记点的坐标为.（1）求点，的坐标；（2）记，证明：数列为等比数列；（3）为坐标原点，，分别为线段，的中点，记，的面积分别为，，求的值.湖南师大附中2025届高三月考试卷（四）数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】ABC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】13.【答案】14.【答案】##四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【答案】（1）（2）16.【答案】（1）（2）.17.【答案】（1）证明见解析（2）.【解析】【分析】（1）利用随机事件的关系结合独立事件乘法公式与互斥事件加法公式求解即可；（2）①由题意可知，要摘到最适合他的福袋，有两种情况，最适合他的福袋是第3个和最适合他的福袋是最后1个，分情况分析两种情况的可能性，结合古典概型即可求出结果；②记事件表示最适合的福袋被摘到，根据条件概率和全概率公式求出，再用导数求出最值即可．【小问1详解】8张完全相同的卡片，3张写有字母，3张写有字母，2张写有字母，由抽取规则可知，甲同学取到写有卡片的概率为【小问2详解】①这4个福袋的位置从第1个到第4个排序，有种情况，要摘到最大的福袋，有以下两种情况：最大的福袋是第3个，其他的福袋随意在哪个位置，有种情况，最大的福袋是最后1个，第二大的福袋是第1个或第2个，其他的福袋随意在哪个位置，有种情况，故所求概率为；②记事件表示最大的福袋被摘到，事件表示最大的福袋在福袋中排在第个，因为最大的福袋出现在各个位置上的概率相等，所以，以给定所在位置的序号作为条件，，当时，最大的福袋在前个福袋之中，不会被摘到，此时，当时，最大福袋被摘到，当且仅当前个福袋中的最大的一个在前个福袋中时，所以，由全概率公式知，令函数，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以当时，取得最大值，最大值为，此时，即的最大值为，此时的值为.19. 已知双曲线，点在上.按如下方式构造点：过点作斜率为的直线与的下支交于点，点关于轴的对称点为，记点的坐标为.（1）求点，的坐标；（2）记，证明：数列为等比数列；（3）为坐标原点，，分别为线段，的中点，记，的面积分别为，，求的值【答案】（1），（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由点可得的值，求出的方程后联立双曲线可得，即可得，再借助的方程后联立双曲线可得，即可得；（2）联立与双曲线方程，结合韦达定理可得，结合点代入可得，再利用等比数列定义与判定定理计算即可得证；（3）由，结合，从而可得与，再利用面积公式分别计算，即可得.【小问1详解】由题知，所以双曲线，又过点斜率为的直线方程为，由双曲线与直线的对称性可知，所以，又过，且斜率为的直线方程为，即，由，解得或，当时，，所以，所以；【小问2详解】设，则过，且斜率为的直线方程为，联立，消得到，由题有，得到，由题知点在直线上，即有，所以，因为，则，由（1）知，所以数列是以3为首项，为公比的等比数列；【小问3详解】由（2）知，由，即，即，则，，故，，，，从而，，即，则，则，，从而.【点睛】关键点点睛：本题最后一问的关键点在于得到后，结合，从而可得1与，再利用面积公式计算即可得.第11页。
2020-2021学年湖南师范大学附属中学高二上学期期末考试化学试题
湖南省师大附中2020-2021学年高二第一学期期末考试化学试卷时量：75分钟分值：100分可能用到的相对原子质量：Al~27 Cl~35.5一、选择题（共16小题，每小题3分，共48分。
每小题有且仅有一个选项符合题意）1.下列有关化学用语的表达方式中，正确的是（）A.Na+的电子排布图：B.氟离子的核外电子排布式：1s22s2p5C.氯化铵的电子式：D.H2O的电子式：2.关于电子在核外运动状态的描述，下列说法错误的是（）A.电子在原子核外是分层运动的B.在基态多电子原子中，p轨道电子的能量一定高于s轨道电子的能量C.原子核外不可能有两个电子的运动状态是相同的D.原子轨道伸展方向与能量大小无关3.假设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A.等物质的量的—OH比OH-所含有的电子总数少N A个B.28 g乙烯与环己烯的混合气体，可能含有3N A个氢原子C.CH4和P4均为正四面体结构，等物质的量的两种物质含有的化学键总数相同D.46 g乙醇含有8N A个σ键4.原子的价电子排布式为3d104s1的元素在周期表中位于（）A.第五周期ⅠB族B.第五周期ⅡB族C.第四周期ⅧB族D.第四周期ⅠB族5.硒（34Se）是人体必需的微量元素，它能有效提高人体免疫机能，抑制癌症和心脑血管等疾病的发病率。
下列有关说法错误的是（）A.硒元素位于元素周期表中第15列B.硒元素原子的价电子排布式为4s24p4C.硒的最高价氧化物对应的水化物的化学式为H2SeO4D.O和Se均为p区非金属元素6.下列说法不正确的是（）A.BF3与SO3互为等电子体l2F2无同分异构体，说明其中碳原子采用sp3方式杂化C.H2CO3与H3PO4的非羟基氧原子数均为1，二者的酸性（强度）非常相近D.Na2O2是由非极性共价键和离子键形成的离子化合物7.关于乙烯分子中的σ键和π键，下列说法不正确的是（）A.中心原子采用sp2杂化B.乙烯分子中有4个σ键和2个π键C.杂化轨道形成σ键，未杂化的2p轨道形成π键D.乙烯分子在发生化学反应时，π键更易断裂8.据报道，近来发现了一种新的星际分子氰基辛炔，其结构简式如下图所示.下列对该物质的判断不正确的是（）A.属于不饱和烃B.能使酸性KMnO4溶液褪色C.所有原子可能在同一条直线上D.可以发生加成反应9.有机化合物（）含有的官能团（不包括苯环）有（）A.7种B.6种C.5种D.4种10.除去下列物质中的杂质（括号中为杂质），采用的试剂和除杂方法错误的是（ ） 选项 含杂质的物质 试剂 除杂方法 A C 2H(SO 2) NaOH 溶液 洗气 B NO 2 (HNO 3) NaOH 溶液 分液 C C 2H 2 (H 2S) NaOH 溶液 洗气 DC 6H 6(Br 2)Fe 粉蒸馏11.《斯德哥尔摩公约》禁用的12种持久性有机污染物之一是滴滴涕，其结构简式为。
湖南省2020-2021学年上学期高一英语期末试卷精选汇编：应用文写作专题
应用文写作专题湖南省永州市2020-2021学年高一上学期期末考试英语试题第一节应用文写作（满分15分）46. 假如你是李华，收到你英国朋友Tom的电子邮件，邮件中提到他想锻炼，但是没有足够的时间，也没有钱去健身俱乐部，而且还难以坚持下去；请你针对他的情况给予回信。
内容要点如下：1. 表示理解；2. 提出建议；3. 表示祝愿。
注意:1. 词数80左右;2. 可以适当增加细节, 以使行文连贯。
【答案】Dear TomI quite understand your situation and there are some suggestions that you might find helpful.First, remember that you don’t have to exercise for 30 minutes or a whole hour non-stop. Instead, try to do small amounts of exercise, for example, taking the stairs up instead of the lift. Secon d, you don’t have to pay to exercise. Many can be done outside the gym, such as running and walking. Finally, you can invite your family and friends to work out with you. In this way, you are more likely to stick with.I’m sure you’ll soon be happy to exe rcise.【解析】【分析】本篇书面表达属于应用文，要求考生给英国朋友Tom写一封邮件，针对他对于锻炼方面的问题给予回信。
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末考试物理试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程．在对以下几位物理学家所做科学贡献或者研究方法的叙述中，正确的说法是A．在对自由落体运动的研究中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证B．伽利略是伟大的物理学家，他最先建立了速度、加速度等概念，并创造了一套科学研究方法C．在推导匀变速直线运动的位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“理想模型法”D．亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体与轻物体下落一样快2．如图甲、乙所示，物体A、B在力F作用下一起以相同的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是()A．图甲中物体A不受摩擦力B．两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反C．两图中物体A均不受摩擦力D．图乙中物体A受摩擦力，方向和F相同3．关于自由落体运动，下面说法正确的是（）A．它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶4∶9C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3D．从开始运动起下落4.9m、9. 8m、14.7m，所经历的时间之比为4．下列说法不正确的是（）A．重力就是地球对物体的引力B．重力的方向竖直向下，故地球上一切物体所受的重力的方向都是相同C．物体的重心可以不在物体上D．弹簧测力计可以测出物体的重力，但读数时必须保持弹簧测力计和物体都处于静止状态或匀速直线运动状态5．关于曲线运动下列叙述正确的是A．物体受到恒定外力作用时，就一定不能做曲线运动B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动C．物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，就做曲线运动D．平抛运动是一种匀变速曲线运动6．有四个物体A、B、C、D,物体A、B运动的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示．根据图象做出的以下判断中正确的是A．物体A和B均做匀变速直线运动B．在0～3s的时间内，物体A、B的间距逐渐增大C．t=3s时，物体C、D的速度相同D．在0～3s的时间内，物体C与D的间距逐渐减小7．如图所示，一条细线一端与地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成角度为α，则A．如果将物体B在地板上向右移动一小段距离，α角保持不变B．如果将物体B在地板上向右移动一小段距离，地面对B的支持力将变大C．减小小球A的质量，α角一定增加D．悬挂定滑轮的细线的拉力一定大于小球A的重力二、单选题8．金丽温高铁开通后，从铁路售票网查询到G7330次列车从缙云西到杭州东的信息如图甲所示，如图乙是用电子地图测距工具测得缙云西站到杭州东站的直线距离约为179.8 km，下列说法正确的是A．在研究动车过一桥梁所花的时间与动车从缙云西站到杭州东站所花的时间时，动车均可看成质点B．图甲中07：31表示一段时间C．动车高速行驶时，可以取1 m位移的平均速度近似看作这1 m起点位置的瞬时速度D．结合图甲、乙，可知G7330列车行驶时的最高速度约为128 km/h9．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是()A．沿v1的方向B．沿v2的方向C．先沿v1的方向后沿v2的方向D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向10．运动员从地面跳起时，下列判断正确的是A．地面对运动员的支持力大于运动员对地的压力B．运动员对地的压力等于运动员的重力C．地面对运动员的支持力大于运动员的重力D．地面对运动员的支持力跟运动员对地面的压力的合力大于运动员的重力11．小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，则（）A．小球的角速度B．小球的运动周期T=C．小球的时间t内通过的路程D．小球的时间t内通过的路程12．当火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s ，则下列说法中正确的是A ．仅外轨对车轮有侧压力B ．仅内轨对车轮有侧压力C ．内、外轨对车轮都有侧压力D ．内、外轨对车轮均无侧压力13．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v 1和v 2，绳子对物体的拉力为T ，物体所受重力为G ，则下面说法正确的是A ．物体做加速运动，且v 2>v 1B ．物体做匀速运动，且v 1=v 2C ．物体做匀速运动，且T =GD ．物体做加速运动，且T >G14．如图所示，质量分别为m 1、m 2的A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 小球用细绳固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量且细绳和弹簧与斜面平行，在细绳被剪断的瞬间，A 、B 两小球的加速度分别为( )A ．都等于2g B ．0和()1222m m g m + C ．()1222m m gm +和0 D ．0和2g 15．两个质量均为m 的物块叠放压在一个轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k ，t ＝0时刻，给A 物体一个竖直向上的作用力F ，使得物体以0.5g 的加速度匀加速上升A ．A 、B 分离前系统合外力大小与时间的平方成线性关系B ．分离时弹簧处于原长状态C ．在t时刻A 、B 分离 D ．分离时B三、实验题 16．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A ）劲度系数为k 1，原细弹簧（记为B ）劲度系数为k 2，套成的新弹簧（记为C ）劲度系数为k 3．关于k 1、k 2、k 3的大小关系，同学们作出了如下猜想： 甲同学：和电阻并联相似，可能是312111k k k =+ 乙同学：和电阻串联相似，可能是k 3=k 1+k 2 丙同学：可能是1232k k k += （1）为验证猜想，同学们设计了如图甲实验．简要实验步骤如下，请完成相应填空．a ．将弹簧A 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A 的自然长度L 0；b ．在弹簧A 的下端挂上钩码，记下钩码的个数n 、每个钩码的质量m和当地的重力加速度g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；c．由F=_______计算弹簧的弹力，由x=L1–L0计算弹簧的伸长量，由Fkx计算弹簧的劲度系数；d．改变__________________，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数．（2）图乙是实验得到的图线，由此可以判断_____同学的猜想正确．17．图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为，小车和砝码的总质量为M．实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是________A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动．（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是________A．M=200g, m=10 g 、15 g 、20 g 、25 g 、30 g 、40 gB．M=200 g , m=20 g 、40 g 、60 g 、80 g 、100 g 、120 gC．M=400 g , m=10 g 、15 g 、20 g 、25 g 、30 g 、40 gD．M=400 g , m=20 g 、40 g 、60 g 、80 g 、100 g 、120 g（3）图2是试验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为s AB=4.22 cm、s BC=4.65 cm、s CD=5.08"cm、s DE=5.49 cm、s EF=5.91 cm、s FG=6.34cm．已知打点计时器的工作频率为50Hz,则小车的加速度a=___________m/s2 （结果保留2位有效数字）．四、解答题18．如图所示，置于水平面上的木箱的质量为m＝3.8 kg，它与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25，在与水平方向成37°角的拉力F的恒力作用下做匀速直线运动．(cos37°＝0.8，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)求拉力F的大小．19．如图所示，在平直的道路上，依次有编号为A、B、C、D、E五根标志杆，相邻两杆之间的距离是相等的．一辆汽车以v0=20m／s的速度匀速向标志杆驶来，当司机经过O点时开始刹车，由于司机有反应时间，汽车先匀速运动一段距离再做匀减速运动，直到停止．开始刹车后的0～7.5s内汽车的v-t图象如图所示，其中如t B=5.5s、t C=7.5s分别是司机经过B、C杆的时刻．求：（1）司机的反应时间t1（2）相邻两根标志杆的距离L（3）A杆距O点的距离X OA20．距离地面h=20m高处以20m/s的初速度水平抛出—个小球，则(空气阻力不计，g)取10m／s2 2.24(1)小球在空中飞行的时间t为多少？(2)小球落地时速度v方向与水平方向的夹角θ为多少？(3)小球落地时的位移S的大小21．如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg 的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2，求：（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；（3）如果开始将物块放在长木板右端时两物体均静止，在长木板的右端施加一水平恒力F=28N，物块与长木板的质量和动摩擦因数均与上面一样，并已知长木板的长度为10.5m，要保证小物块不滑离长木板，水平恒力F作用时间的范围．参考答案1．BC【详解】A. 伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的合理推理，故A 错误；B. 伽利略是伟大的物理学家，他最先建立了速度、加速度等概念．并创造了一套科学研究方法，故B 正确；C.把整个运动过程划分成很多小段进行研究，每一小段近似看作匀速直线运动，这种研究方法叫做“微元法”，故C 正确；D. 亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下，重物体比轻物体下落的快，故D 错误． 故选BC.2．AD【详解】因为物体A 、B 在力F 作用下一起以相同的速度沿F 方向匀速运动，所以A 物体所受合力为0，对甲图而言，A 水平方向没有受到力，所以也不受摩擦力；而对乙图中的A 物体受力分析，很容易判断出来，如果A 沿斜面方向合力为0，则摩擦力平衡了重力沿斜面向下的分力，摩擦力方向沿斜面向上，故图甲中物体A 不受摩擦力，图乙中物体A 受摩擦力，方向和F 相同．BC 错误AD 正确3．ACD【详解】A ．根据自由落体运动的定义可知，自由落体运动是是竖直向下，v 0=0，a =g 的匀加速直线运动，故A 正确；B ．由位移公式212h gt 可得，在1s 内、2s 内、3s 内的位移之比为1：4：9；而在三个连续1s 内的位移为：1：3：5；故B 错误；C ．由v =gt 可知，在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1：2：3；故C 正确；D ．当h 1＝4.9 m ，h 2＝9.8 m ，h 3＝14.7 m 时h 1∶h 2∶h 3＝1∶2∶3，因为tt 1∶t 2∶t 3＝1故D 正确。
2021届湖南省高一上学期英语期末试题精选汇编：应用文写作专题
2021届湖南省高一上学期英语期末试题精选汇编：应用文写作专题应用文写作专题湖南省永州市2020-2021学年高一上学期期末考试英语试题第一节应用文写作（满分15分）46. 假如你是李华，收到你英国朋友Tom的电子邮件，邮件中提到他想锻炼，但是没有足够的时间，也没有钱去健身俱乐部，而且还难以坚持下去；请你针对他的情况给予回信。
内容要点如下：1. 表示理解；2. 提出建议；3. 表示祝愿。
注意:1. 词数80左右;2. 可以适当增加细节, 以使行文连贯。
【答案】Dear TomI quite understand your situation and there are some suggestions that you might find helpful.First, remember that you don’t have to exercise for 30 minutes or a whole hour non-stop. Instead, try to do small amounts of exercise, for example, taking the stairs up instead of the lift. Second, you don’t have to pay to exercise. Many can be done outside the gym, such as running and walking. Finally, you can invite your family and friends to work out with you. In this way, you are more likely to stick with.I’m sure you’ll soon be happy to exercise.【解析】【分析】本篇书面表达属于应用文，要求考生给英国朋友Tom写一封邮件，针对他对于锻炼方面的问题给予回信。
湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
若 z = 10 ，∴ z = a2 +1 = 10 ，解得 a = 3 .
∴
1 z
=
1 3+
i
=
(3
+
3-i
i)(3
-
i
)
=
3 10
-
1 10
i
，
故
1 z
的虚部是
-
1 10
.
故选：B. 3．D 【分析】利用充分条件必要条件的概念，结合一元二次方程的求解及三角函数的求值判断 AB；根据存在量词命题的否定是全称量词命题判断 CD.
当
k
=
3
，即
x
=
3π 4
时，
tan
x
=
-1，故
tan
x
¹
1
，则充分性不成立，
若
tan
x
=1
，则
x
=
nπ
+
π 4
=
( 4n
+ 1)π
4
， n Î Z ，可知必要性成立，
则“
x
=
kπ 4
，k
ÎZ
”是“
tan
x
=1
”的必要不充分条件，故
B
正确；
根据存在量词命题的否定是全称量词命题，
对于命题 p： $x Î R ，使得 x2 + x +1 < 0 ，则 Øp 是： "x Î R ，均有 x2 + x +1 ³ 0 ，故 C 正确；
A．若 a < b < 0 ，则 a2 < ab < b2
D．
2
æ çè
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二第一学期期末考试语文试卷及答案
湖南师大附中2020－2021学年度高二第一学期期末考试语文时量：120分钟满分：150分得分：____________一、现代文阅读(30分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共4小题，15分)阅读下面的文字，完成1～4题。
材料一时下热播的、由作家猫腻的网络小说《庆余年》改编的同名电视剧，引发全网热议。
除了改编尊重原著、表演到位、制作精良外，弘扬优秀传统文化是其成功的一个重要原因。
原著将千百年的中华传统美德“仁义礼智信”展现在众人眼前，用文化的力量引发读者深深的情感共鸣。
有些精彩篇章，如庄墨韩与范闲“朝堂斗诗”的情节，直接取用古代诗词的精粹制造故事爽点，在弘扬传统文化之美上有着“点穴”之功。
近年出现的优秀网络文学作品，都注意汲取传统文化营养，让民族文化精髓成为这些作品的价值基因。
入选“中国网络文学20年20部”的《诛仙》是一部东方玄幻仙侠小说，作家以道家文化“天地不仁，以万物为刍狗”为基本立意，采用蕴含东方文化神韵的故事来架构。
在人物描写、氛围营造和语言表达上，《诛仙》吸收和化用了《山海经》等古代文化典籍元素。
作者在创作中又受到《蜀山奇侠传》《鹿鼎记》等现代仙侠武侠小说影响，将其神韵融入作品血脉，使《诛仙》对传统文化有独到的理解和艺术阐释。
网络文学创作实践一再表明，只有将中华优秀传统文化转化为网络作品的艺术魅力，让民族文化中代代相传的优良传统融为文学的“精神血脉”，网络文学作品才能传承民族精神，构建与人民大众情感共鸣、与时代价值共振的“精神家园”。
(摘编自欧阳友权《传统文化是网络文学的“精神血脉”》)材料二中华传统文化博大精深，丰富绵长的中华文化成为网络小说的精神富矿，造就了网络小说的中华特色。
网络文学在作品的文化意蕴、虚拟世界的想象力、人物形象的精气神、作品的类型风格等方面，表达出鲜明的中华文化立场。
那些优秀网络作家善于从传统文化中汲取营养，将中华文化的精髓融于精彩的故事中，以艺术的方式传承中华优秀传统文化。