高二数学选修1-2模块测试题四
高二数学选修1-2测试题及答案
高二数学（文科）测试题(四)一、选择题1. 两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )A ．模型1的相关指数2R 为0.99 B. 模型2的相关指数2R 为0.88 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.202.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
3.若02,sin απαα≤≤，则α的取值范围是：( ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭4．下列关于残差图的描述错误的是 （ ）A ．残差图的纵坐标只能是残差.B ．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小. 5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 6.函数y ＝x x cos sin 21++的最大值是（ ）A.22－1B. 22＋1C.1－22D.－1－227．在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 函数32312)(x x x f -=在区间[]6,0上的最大值是（ ） A ．323B ．163 C ．12D ．99．函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是()10．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒=” ②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则,a c a c b d ++⇐==”；其中类比结论正确的情况是 A ．①②全错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②全对二、填空题11．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=________12. 如果cos θ＝－1312，θ∈（π，23π），那么cos （θ＋4π）的值等于 . 13. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=______ _ 14.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块.15. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则=+)1()1(/f f . 三、解答题16．实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？17. 已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x =--。
高二数学北师大版选修1-2模块综合测评 Word版含答案
模块综合测评(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．为虚数单位，的共轭复数．．．．为( )．－．．．－【解析】因为＝×＋＝＝－，所以其共轭复数为，故选.【答案】．根据二分法求方程－＝的根得到的程序框图可称为( )．程序流程图．工序流程图．组织结构图．知识结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图．【答案】．下列框图中，可作为流程图的是( )→→→→→→→→→【解析】流程图具有动态特征，只有答案符合．【答案】.用反证法证明命题“，∈，如果可被整除”，那么，至少有一个能被整除．则假设的内容是( )．，都能被整除．，都不能被整除．不能被整除．，有一个不能被整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“，都不能被整除”．【答案】．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )．小前提错误．大前提错误．非以上错误．推理形式错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断．此题的推理不符合上述特征，故选.【答案】．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )．第二象限．第一象限．第四象限．第三象限【解析】＝＝＝－＋，由复数的几何意义知－＋在复平面内的对应点为(－)，该点位于第二象限，故选.【答案】．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：( )．种子经过处理跟是否生病有关．种子经过处理跟是否生病无关．种子是否经过处理决定是否生病．以上都是错误的【解析】计算与可知相差很小，故选.【答案】．给出下面类比推理：①“若<，则<”类比推出“若<，则<”；②“(＋)＝＋(≠)”类比推出“＝＋(≠)”；。
高二数学选修1-2、4-4综合测试题
高二数学选修1-2、4-4综合测试题高二数学选修1-2、4-4测试题考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．设i为虚数单位，则复数(5-i)/(1+i)的值为(。
)A．－2－3i。
B．－2＋3i。
C．2－3i。
D．2＋3i2．已知x与y之间的一组数据：x。
1.2.3y。
3.5.7则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点(1.5,4)。
3.实数系的结构图为右图所示。
其中1、2、3三个方格中的内容分别为有理数、零、整数。
4.用反证法证明命题“若a+b=0，则a、b全为0(a、b∈R)”，其反设正确的是a、b至少有一个不为0.5.若复数z=(a+2a-3)+(a+3)i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是-3或1.6.设有一个回归方程为y=2-3x，变量x增加1个单位时，则y平均减少3个单位。
7．设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可能为(3,π/4)。
8.极坐标系中，以（9，π/3）为极坐标的圆的极坐标方程为ρ=9cos(θ-π/3)。
9.曲线x=5cosθ，y=4sinθ（θ为参数）的焦距是3.10．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是x'=3x，y'=1/2y。
1.题目中的数学符号和公式需要用LaTeX进行排版。
2.删除了明显有问题的第一段。
3.对每段话进行了小幅度的改写，使其更加清晰易懂。
一、选择题11.若实数x、y满足：$x^2+y^2=169$，则$x+y+10$的取值范围是(。
)。
A。
[5.15]。
B。
[10.15]。
C。
[ -15.10]。
D。
[ -15.35]答案：B12.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0.1.2.3.4.给出如下四个结论：①2013∈[3]②－3∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”。
人教版数学高二 数学A版选修1-2 模块测试样题
11．（A版）在独立性检验中，统计量 有两个临界值：3.841和6.635；当 ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当 ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当 3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的 =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间
数学选修模块测试样题
数学1-2（人教A版、B版）
考试时间：90分钟试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．若复数 ，则 在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的 的值是
（B版）
18.
三、解答题（解答题共28分）
19．（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量 ，支出为因变量 ．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．……………………………4分
（Ⅱ）（A版）Y对 的回归直线方程为
……………………6分
年和 年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.
则 是等比数列；
因为通项公式 ，又 ；
所以通项公式 的数列 是等比数列．……………………………10分
21．（本小题满分10分）
证明：假设 ，则
容易看出 ，下面证明 .
要证明： 成立，
只需证： 成立，
只需证： 成立，
上式显然成立，故有 成立.……………………………8分
综上， ，与已知条件 矛盾.
因此， .……………………………10分
人教新课标版数学高二-选修1-2模块综合检测卷
数学·选修1－2(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y间这种非确定的关系叫做()A．函数关系B．线形关系C．相关关系D．回归关系答案：C2．下列是关于出生男婴与女婴调查的2×2列联表，那么表中m，n的值分别是()A.58,60 B．答案：D3．△ABC三个顶点对应的复数分别是z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的() A．内心B．重心C．垂心D．外心答案：D4．用反证法证明命题“若整系数方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是() A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数 答案：B5．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos x ，1，1，cos x 的图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π2B ．x ＝π3C ．x ＝π4D ．x ＝π6解析：依题意得：f (x )＝2cos 2x －1＝cos 2x ，∴选A. 答案：A6．复数(a 2－a )＋(|a －1|－1)i(a ∈R)不是纯虚数，则有( ) A ．a ≠0 B ．a ≠0且a ≠1 C ．a ≠1 D ．a ≠0且a ≠2 答案：C7．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( )A ．推理的形式不符合三段论的要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误解析：大前提错误，应为“任何实数的平方都是非负数”．故选B.答案：B8．如图(1)、(2)，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为( )A．(1)n3≥1 000？(2)n3＜1 000?B．(1)n3≤1 000？(2)n3≥1 000?C．(1)n3＜1 000？(2)n3≥1 000?D．(1)n3＜1 000？(2)n3＜1 000?答案：C9．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒()A．21 B．24 C. 27 D. 30答案：C10．如下面两图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1.若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与棱AB，BB1，BC所成的角分别为α，β，γ，则相应的命题形式()A．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1 B．sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1C．cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2 D．sin2α＋sin2β＋sin2γ＝2答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)11．设复数z＝1＋i，ω＝z－2|z|－4，则ω＝_______________.答案：－3－22＋i12．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an3an＋1(n∈N*)，依次计算a2，a3，a4，然后归纳、猜想an＝_______________.答案：26n－513．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图(距离单位：km)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路最短总长度应该是________．解析：要使电厂与四个村庄相连，则需四条线路，注意最短的四条线路能使电厂与四个村庄相连，∴4＋5＋5.5＋6＝20.5 km.答案：20.5 km14．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，右图一组蜂巢的截面图中，第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(4)＝______，f(n)＝______.解析：f (4)＝4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＝37，f (n )＝n ＋(n ＋1)＋…＋(2n －1)＋…＋(n ＋1)＋n ＝2×n [n ＋(2n －1)]2－(2n －1)＝3n 2－3n ＋1.答案：37 3n 2－3n ＋1三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(12分)计算(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ；(2)1－3i (3＋i )2.解析：(1)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i ＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i ＝i 2＋i ＝i (2－i )5＝15＋25i ； (2)1－3i(3＋i )2＝(3＋i )(－i )(3＋i )2＝－i3＋i＝(－i )(3－i )4＝－14－34i.16.(12分)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多 总计喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总计262450是否相关．解析：根据公式计算，K 2的观测值k ＝50(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059，∵5.059＞5.024，∴约有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏和认为作业量的多少有关．17．(14分)某人早晨起床后泡茶的过程可用流程图表示为：这种安排方式耗时多少分钟？还可以有其他的安排方法吗？试用流程图表示你准备采用的方式，并计算按你的方式耗时多少分钟．解析：按照题中流程图的安排，总耗时数为2＋15＋3＋2＋1＝23(min)．由于洗茶杯、取放茶叶可在烧开水时进行，故工作流程图也可以这样安排：18．(14分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.求证：(1)AB∥平面PCD.(2)BC⊥平面PAC.证明：(1)∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD.(2)在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E(如图)，则四边形ADCE为矩形．∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝ 2.∴AD＝CE＝1，则AC＝AD2＋DC2＝ 2.∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥BC.又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.19.(14分)在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x(岁)关系的研究中，得到如下一组数据：年龄(x)232739414550脂肪含量(y)9.517.821.225.927.528.2(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2)通过计算可知b^＝0.651 2，â＝－2.737 9，请写出y对x的回归直线方程，并计算出23岁和50岁的残差．解析：(1)涉及两个变量，年龄与脂肪含量．因此选取年龄为自变量x，脂肪含量为因变量y.散点图如图所示，从图中可以看出x与y具有相关关系．(2)y对x的回归直线方程为y^＝0.651 2x－2.737 9.当x＝23 时，y^＝12.239 7，y－y^＝9.5－12.239 7＝－2.739 7.当x ＝50 时，y ^＝29.822 1，y －y ^＝28.2－29.822 1＝－1.622 1. 所以23岁和50岁的残差分别为－2.739 7和－1.622 1.20．(14分)设数列{}a n 的首项a 1＝a ≠14，且a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12a n ，n 为偶数，a n ＋14，n 为奇数.记b n ＝a 2n －1－14，n ＝1,2,3，…. (1)求a 2，a 3，a 4，a 5；(2)判断数列{}b n 是否为等比数列，并证明你的判断．解析：(1)a 2＝a 1＋14＝a ＋14，a 3＝12a 2＝12a ＋18， a 4＝a 3＋14＝12a ＋38，a 5＝12a 4＝14a ＋316. (2)由(1)可得 b 1＝a 1－14＝a －14，b 2＝a 3－14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14，b 3＝a 5－14＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14. 猜想：{}b n 是公比为12的等比数列． 证明如下：因为 b n ＋1＝a 2n ＋1－14＝12 a 2n －14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2n －1－14＝12b n (n ∈N *)，又 a ≠14， 所以 b 1＝a －14≠0. 所以数列{}b n 是首项为a －14，公比为12的等比数列．。
(常考题)北师大版高中数学选修1-2第四章《数系的扩充与复数的引入》测试(含答案解析)(3)
一、选择题1．已知复数(1)(31)i i z i--=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．复数i 在复平面内对应的点落在第二象限 B ．42z i =--C ．24z z --的虚部为1 D ．||z = 2．若复数2i z =-，i 为虚数单位，则(1)(1)z z +-= A ．24i + B ．24i -+ C ．24i --D ．4- 3．复数(),z a bi a b R =+∈，()m z z b =+，n z z =⋅，2p z =，则（ ）A ．m 、n 、p 三数都不能比较大小B ．m 、n 、p 三数的大小关系不能确定C ．m n p ≤=D ．m n p ≥= 4．若i 是虚数单位，则复数11i i +=-（ ） A ．-1B ．1C ．i -D ．i 5．定义运算,,a b ad bc c d =-，则符合条件,10 ,?2z i i i +=-的复数 z 对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．若复数2320211z i i i i =++++⋯+，则复数z 对应的点在第（ ）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四 7．i 是虚数单位，20191i ()(1i +=- ) A ．iB ．i -C ．1D ．1- 8．已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ⋅+=，则复数z 的模等于（ ）．A ．1i +B ．1i -C ．2D 9．已知复数z 满足(1i)2z ⋅+=，则z =（ ）A ．1 BC ．2D ．3 10．“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知复数()()211i a bi i -+=+（i 是虚数单位，,a b ∈R ），则a b +=（ ） A ．2-B ．-1C ．0D ．2 12．若复数z 是方程2250x x -+=的一个根，则z =（ ）A ．2i ±B ．2i -±C ．12i -±D ．12i ± 二、填空题13．已知复数z 满足方程||2z i +=，则|2|z -的最小值为____________．14．已知关于x 的实系数方程20x ax b ++=有一个模为1的虚根，则a 的取值范围是______．15．已知复数()34i z +=，那么复数z 的模为______.16．若复数z 满足112z i i i=-+-，则z 等于__________. 17．已知i 是虚数单位，则复数117i 2i+=-_________. 18．若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围为_____． 19．关于x 的方程240x x m ++=（m R ∈）的两虚根为α、β，且||2αβ-=，则实数m的值是________.20．已知12ω=-（i 是虚数单位），2015()x ωω+的展开式中系数为实数的项有_______项三、解答题21．已知复数z=1+i,求实数a ,b 使22(2)az bz a z +=+.22．已知复数1z mi =+（i 是虚数单位，m R ∈），且()·3z i +为纯虚数（z 是z 的共轭复数）.（1）设复数121m i z i+=-，求1z ； （2）设复数20172a i z z-=，且复数2z 所对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围. 23．已知复数1z bi =+（b 为正实数），且2(2)z -为纯虚数．（Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）若2iz ω=+，求复数ω的模||ω． 24．设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，且211z -≤≤. （1）求1||z 的值以及1z 的实部的取值范围；（2）若1111z z ω-=+，求证ω为纯虚数； （3）在（2）的条件下，求22z ω-的最小值.25．设1z 是虚数，2112z z z =+是实数，且212z -≤≤.（1）求1z 的值以及1z 的实部的取值范围；（2）若ω=ω为纯虚数.26．关于复数z 的方程()()()230z a i z i a R -+-+=∈.（1）若此方程有实数解，求a 的值；（2）证明：对任意的实数a ，原方程不可能有纯虚数根.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据复数乘除运算化简得42z i =-，结合复数相关概念判定A ，B ，D 错误，化简24z z --判定正确.【详解】 解：(1)(31)(1)(3)42i i z i i i i--==-+=-， 其对应的复平面点为(4,2)-位于第四象限，故A 错误；42z i =+，故B 错误；24222214422221z i i i i z i i i-+-++====-----，虚部为1，故C 正确；||z ==D 错误.故选：C.【点睛】复数乘除法运算技巧：（1）复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．（2）复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．2．B解析：B【解析】()()11z z +-=2211(2)1(34)24z i i i -=--=--=-+ ,选B.,3．C解析：C根据复数的四则运算，结合基本不等式，即可得出结论.【详解】z a bi =-，()2m a bi a bi b ab =++-=，22()()n a bi a bi a b =+-=+，22p a b =+ 222a b ab +，当且仅当a b =时，取等号m n p ∴≤=故选：C【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，涉及了基本不等式的应用，属于中档题.4．D解析：D【解析】()()()21121112i i i i i i i ++===--+， 本题选择D 选项. 5．B解析：B【解析】 由题意可得：()()(),1210,2z i z i i i i i +=--+=-，即()()()121221222422i i i i i z i i i -----====---，∴1 22i z =-+，则复数z 对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故选B. 6．A解析：A【分析】根据周期性得到1z i =+,得到答案.【详解】2320211(11)(11)11z i i i i i i i i i i =++++⋯+=+--+⋯++--++=+，故复数z 对应的点在第一象限.故选：A.【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力和转化能力.7．B解析：B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i 的性质计算．【详解】 ()()21i (1i)i 1i 1i 1i ++==--+， 20192019450431i ()i (i )i i 1i+∴==⋅=--． 故选B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i 的运算性质，是基础题．8．D解析：D【分析】结合复数的四则运算,计算复数z ，计算模长，即可．【详解】()()()2122211112ii i i z i i i i -+====+++-，z =，故选D. 【点睛】本道题考查了复数的乘除运算法则，复数的模的求法，难度中等． 9．B解析：B【解析】分析：利用复数的除法求出z ，进而得到z .详解：由题()()()2121,111i z i z i i i ⋅-===-∴=++⋅- 故选B.点睛：本题考查复数逇除法运算及复数的模，属基础题. 10．C解析：C【解析】分析：首先求得复数z 为纯虚数时x 是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数，则： 2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，即：011x x x ==⎧⎨≠⎩或，据此可知0x =， 则“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的充要条件 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．A解析：A【解析】分析：由题意首先求得等式右侧的复数，然后结合复数相等的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可得：()()()()2121222111112i i i i i i ii i i ------====--+++-， 结合题意可得：1a bi i +=--，即：1,1a b =--=-，据此可得：2a b +=-.本题选择A 选项. 点睛：本题主要考查复数的综合运算，复数相等的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．D解析：D【分析】设出复数，代入方程进行求解即可.【详解】令(,)z a bi a b R =+∈，有2()2()50a bi a bi +-++=，整理为()2225(22)0a b a ab b i --++-=， 有22250220a b a ab b ⎧--+=⎨-=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=±⎩， 则12z i =±.故选：D.【点睛】本题综合考查复数的运算，涉及复数为实数的转化关系，属复数基础题.二、填空题13．【分析】设复数根据复数的几何意义可知的轨迹为圆；再根据点和圆的位置关系及的几何意义即可求得点到圆上距离的最小值即为的最小值【详解】复数满足方程设（）则在复平面内轨迹是以为圆心以2为半径的圆；意义为圆2设复数,z a bi =+根据复数的几何意义可知(),a b 的轨迹为圆；再根据点和圆的位置关系，及|2|z -的几何意义即可求得点到圆上距离的最小值，即为|2|z -的最小值.【详解】复数z 满足方程||2z i +=，设,z a bi =+（,a b ∈R ），则|||(1)|2z i a b i +=++=，(),a b 在复平面内轨迹是以()0,1-为圆心，以2为半径的圆；()|2||2|z a bi -=-+=()2,0的距离，由点与圆的几何性质可知，|2|z -22=，2.【点睛】 本题考查了复数几何意义的综合应用，点和圆的位置关系及距离最值的求法，属于中档题. 14．【分析】根据系数方程有虚根则可得设方程的虚根为:则另一个虚根为:其模为1可得即可求得的取值范围【详解】设方程的虚根为:另一个虚根为:由韦达定理可得:故:实系数方程有一个模为1的虚根故若方程有虚根则可解析：22a -<<【分析】根据系数方程20x ax b ++=有虚根,则可得240a b ∆=-<.设方程的虚根为:=+x m ni ,则另一个虚根为:x m ni =-,其模为1,可得221+=m n ,即可求得a 的取值范围.【详解】设方程的虚根为:=+x m ni , 另一个虚根为:x m ni =-由韦达定理可得:x x a x x b +=-⎧⎨⋅=⎩ 故:222m a m n b =-⎧⎨+=⎩实系数方程20x ax b ++=有一个模为1的虚根∴ 221+=m n 故=1b若方程有虚根,则240a b ∆=-< 可得240a -<∴ 22a -<<故答案为: 22a -<<.【点睛】本题考查复数代数形式乘除运算,韦达定理的使用,实系数方程有虚数根的条件,共轭复数的性质、共轭复数的模,意在考查基础知识的掌握与综合应用.15．【分析】由模长性质求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查模长的性质若则若则属于基础题型由模长性质求解即可.【详解】因为()34i z +=,故z ===. 【点睛】本题主要考查模长的性质,若12z z z =,则12z z z =.若12z z z =⋅,则12z z z =⋅.属于基础题型. 16．【分析】利用行列式展开法则和复数的性质进行求解【详解】∵∴∴故答案为【点睛】本题主要考查行列式运算法则解题时要注意复数运算性质的合理运用属于基础题解析：1i +【分析】利用行列式展开法则a c ad bcb d =-和复数的性质进行求解．【详解】∵1z iz i i i =+-，∴12iz i i +=-+， ∴1z i =+，故答案为1i +．【点睛】本题主要考查行列式运算法则，解题时要注意复数运算性质的合理运用，属于基础题. 17．【分析】根据复数除法法则进行计算【详解】【点睛】对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如解析：35i.+ 【分析】根据复数除法法则进行计算.【详解】()117i)(2+i 117i 1525i 35i.2i 55+++===+- 【点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈，.18．【解析】故复数对应的点的坐标为由对应的点在第二象限可得解得故答案为解析：1a <-【解析】()()()111i a i a a i -+=++-，故复数对应的点的坐标为()1,1a a +-，由对应的点在第二象限可得1010a a +<⎧⎨->⎩解得1a <-，故答案为1a <-. 19．5【分析】关于方程两数根为与由根与系数的关系得：由及与互为共轭复数可得答案【详解】解：与是方程的两根由根与系数的关系得：由与为虚数根得：则解得经验证符合要求故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系的 解析：5【分析】关于x 方程240x x m ++=两数根为α与β，由根与系数的关系得：4αβ+=-，m ，由||2αβ-=及α与β互为共轭复数可得答案．【详解】解：α与β是方程240x x m ++=的两根由根与系数的关系得：4αβ+=-，m ，由α与β为虚数根得： α，β=，则|||2αβ-==，解得5m =，经验证∆<0，符合要求，故答案为：5．【点睛】本题考查根与系数的关系的应用．求解是要注意α与β为虚数根情形，否则漏解，属于基础题．20．672【分析】由二项式定理得出通项的系数再利用复数的运算得出哪些系数是实数【详解】系数为（）只要考虑是实数即可则（）是3的整数倍即可由于这样的有共672个∴展开式中系数为实数的项的672项故答案为：解析：672【分析】由二项式定理得出通项的系数，再利用复数的运算得出哪些系数是实数．【详解】20152015120152015()()()r r r r r r r r T C x C x ωωωω--+==，系数为20152015()r r r C ωω-，（02015,r r N ≤≤∈） 只要考虑20151()r r r a ωω-+=是实数即可，12ω=-+，则331,()11ωωωω===，，20152015211()r r r r a ωωω--+==，201522013323r r r k -=-++=（k Z ∈），2r +是3的整数倍即可，由于02015,r r N ≤≤∈，这样的r 有1,4,7,,2014共672个，∴展开式中系数为实数的项的672项．故答案为：672．【点睛】本题考查二项式定理，考查复数的运算．解题关键是由二项展开式通项公式得出项的系数，然后利用ω的性质分析系数为实数的项有哪些．三、解答题21．-2,-4,-1 2.a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或. 【解析】分析：将z=1+i ,z 1i =-代入条件式整理,根据两个复数相等的条件求a,b.详解：∵z=1+i,∴az+2()()bz a 2b a 2b i,=++-(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a 2+4a)+4(a+2)i.∵a,b ∈R,∴由复数相等,22a 4,-24(2).a b a a b a ⎧+=+⎨=+⎩得 ∴两式相加整理,-2,-4,-1 2.a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩得或 ∴所求实数-2,-4,-1 2.a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩为或 点睛：（1）本题主要考查复数相等的概念，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数相等:(,,,)a bi c di a b c d R a c b d +=+∈⇔==且.22．（I ）262；（Ⅱ）133a -<<. 【详解】分析：根据复数的概念及其分类，求解13z i =-．（1）求得15122z i =--，再根据复数的模的计算公式，即可求解1z ； （2）由（1）可求得2(3)(31)10a a i z ++-=，根据复数2z 对应的点位于第一象限，列出方程组，即可求解实数a 的取值范围．详解：∵z=1+mi ，∴． ∴*(3)(1)(3)(3)(13)z i mi i m m i +=-+=++-又∵为纯虚数， ∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i ．（Ⅰ）， ∴；（Ⅱ）∵z=1﹣3i ， ∴． 又∵复数z 2所对应的点在第1象限， ∴，．30310a a +>⎧⎨->⎩∴．13a > 点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi ab R +∈的实部为a 、虚部为b 22a b +(,)a b 、共轭为a bi -．23．（Ⅰ）1z i =+;（Ⅱ）10ω=． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由22(2)12z b bi -=--，又由纯虚数，得210b -=，且20b -≠，即可得到结论；（Ⅱ）由复数的运算可知3155i ω=+，即可求解||ω． 试题（Ⅰ）()()222z 21bi 1b 2bi -=-+=--，∵其为纯虚数，∴21b 0-=，且2b 0-≠，得b 1=或b 1=-（舍），所以z 1i =+．（Ⅱ）()()121312555i i i i i ω+-+===++，所以10ω=． 24．（1）11z =， 11[,]22-；（2）证明见解析；（3）1.【分析】（1）设出复数1z ，写出2z 的表示式，进行复数的运算，把2z 整理成最简形式，再根据所给2z 的范围，得到2z 的虚部为0，实部属于这个范围，得到1z 的实部的范围；（2）根据设出的1z ，整理ω的代数形式，进行复数的除法的运算，整理成最简形式，根据上一问做出的复数的模长为1，得到ω是一个纯虚数；（3）2222221112222[(1)]3(1)(1)11b a a a a a a a a z a a ω--=+=+=+=++-++++-，再利用基本不等式即可求得结果【详解】解：（1）由1z 是虚数，设1(,,0)z a bi a b R b =+∈≠，则21222222111()a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -=+=++=++=++-++++， 因为2z 为实数，所以220b b a b-=+且0b ≠，所以221a b += 所以11z =，此时22z a =， 因为211z -≤≤，所以121a -≤≤，得1122a -≤≤ （2）因为122111()[(1)][(1)]11()(1)z a bi a bi a bi z a bi a b ω--+--+-===+++++，且221a b +=， 所以1b i aω=-+， 因为0b ≠，1122a -≤≤，所以ω为纯虚数 （3）2222221112222[(1)]3(1)(1)11b a a a a a a a a z a a ω--=+=+=+=++-++++-， 由1122a -≤≤，得1(1)21a a ++≥+， 故当且仅当111a a +=+，即0a =时，22z ω-有最小值1 【点睛】此题考查复数的代数形式的运算，运算量比较大，考查了运算能力，属于中档题. 25．（1）1z =1z 的实部的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析 【分析】（1）待定系数法设出1z a bi =+，代入到上式，利用共轭复数进行化简，由2z 是实数可求得222a b +=，且22z a =，故而1z =212z -≤≤，求得实部a 的范围；（2）直接将（1）中1z a bi =+代入，化简得ω=，由a ，b 范围可知≠，故结论得证.【详解】（1）设1z a bi=+(,a b∈R，且0b≠)则22222222a bz a bi a b ia bi ab a b⎛⎫⎛⎫=++=++-⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭.∵2z是实数，0b≠，∴222a b+=，即1z=22z a=.又∵212z-≤≤，∴122a-≤≤，即112a-≤≤，∴1z的实部的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）)22222a ba bω---====++.∵1,12a⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0b≠，∴0≠，故ω为纯虚数.【点睛】本题考查了复数的四则运算，利用复数除法，求解相关参量的范围，要求学生会利用待定系数法，处理相关证明需要学生了解复数相关基础概念，为中等难度题目.26．（1）2；（2）证明见解析【分析】（1）设z m R=∈，由题意可得23010m amm⎧--=⎨--=⎩，即可得解；（2）假设z ni=（n R∈，且0n≠）时方程的解，转化条件得23010n nan⎧-+-=⎨--=⎩，由于230n n-+-=无实数根，可得假设错误，即可得证.【详解】（1）设z m R=∈，带入原方程得()()230m a i m i-+-+=，即()2310m am m i--+--=，则23010m amm⎧--=⎨--=⎩，故12ma=-⎧⎨=⎩.（2）证明:假设原方程有纯虚数根，设z ni=（n R∈，且0n≠），则有()()()230ni a i ni i-+-+=，整理可得()2310n n an i-+-+--=，则23010n n an ⎧-+-=⎨--=⎩，对于230n n -+-=，判别式112110∆=-=-<， 则方程230n n -+-=无实数解，故方程组无实数解，即假设不成立，从而原方程不可能有纯虚数根.【点睛】本题考查了复数的综合应用，考查了复数相等的条件和反证法的应用，属于中档题.。
高二文科选修1-2+4-4综合测试题
高二数学选修1-2模块综合测试 一、选择题 1、在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+=( ) A ．当0x =时，y 的平均值 B ． 当x 变动一个单位时，y 的实际变动量C ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ． 当x 变动一个单位时，y 的平均变动量2、复数534+i的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i 3、a=0是复数z=a+bi （a ，b ∈R ）为纯虚数的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A ．①②③；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．①③⑤。
5、下列说法正确的个数是（ ）①若()()213x i y y i -+=--，其中,,I x R y C R I ∈∈为复数集。
则必有()2113x y y -=⎧⎪⎨=--⎪⎩②21i i +>+ ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数，则其虚部不存在A ．0B ． 1C ．2D ．36．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数R 27、根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A ．12B ．19C ．14.1D ．-308、在复平面内，复数2(13)1i i i+++对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限9、复数()1cos sin 23z i θθπθπ=-+<<的模为（ ）A ．2cos 2θB ．2cos 2θ- C ．2sin 2θD ．2sin 2θ-10、如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n 个图形中共有（ ）个顶点。
人教版高二数学(文科)选修1-2单元测试题(四)及答案
2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（四）班级______________姓名______________一、选择题1．复数2i i +在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．复数()21i -的虚部为A ．－2B ．2C ．2i -D ．2i3．若复数1(1)m m i ++-是虚数，则实数m 满足A ．1m ≠B ．1m ≠-C ．1m =D ．1m =- 4．复数534+i 的共轭复数是 A ．3455i + B ．34i - C ．34i + D ．3455i -5．已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且i 1i m n +=+，则ii m n m n +=- A ．1- B ．1 C ．i -D ．i6．已知集合{1,0,1}A =-，则 A ．1i A +∈ B ．21i A +∈ C ．31i A +∈ D ．41i A +∈7．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a A ．21 B ．1 C ．23D ．28．下列空间几何体能较合适作为平面等边三角形的类比对象的是A ．正四棱锥B ．正方体C ．正四面体D ．球9．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法．则正确的语句个数有 A ．2 B ．3 C ．4 D ．110．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是 A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >11．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中， 若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．212．将正奇数按下表排列： 1 35 7 9 11 13 15 17... ... ... ... (199)A ．第11行B ．第12行C ．第10列D ．第11列13．从222576543,3432,11=++++=++=‥‥‥中得出第n 个等式是 A ．2123...(21)n n ++++=- B ．2(1)...(21)(21)n n n n ++++-=+ C ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=- D ．2(1)...(32)(21)n n n n ++++-=+14．已知数阵111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成 等差数列，若224a =，则所有这九个数的和为 A ．16 B ．32C ．36D ．4015．如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格， 若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和 每一列都成等差数列，则字母a 所代表的正整数是 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19二、填空题 16．定义运算a b ad bc c d =-，若复数z 满足112zi z=；则复数z 为 ．17．已知复数z a bi =+（a 、R b ∈）,且满足ii b i a +=-+-35211，则复数z 在复平面内对应的点位于第 象限．18．用火柴棒按下图的方法依次搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒根数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以 是 ；数列{}n a 的递推关系为：1n n a a +-= （n N +∈）．三、解答题19．对于等差数列{n a }有如下命题：“若{n a }为等差数列，且01=a ，s ．t 为互不相等的正整数，则有（s t a t a s )1()1-=-”．类比此命题，给出等比数列{n b }相应的一个正确命题．20．按要求完成下列各题： （Ⅰ）计算10)11(ii +-； （Ⅱ）已知：12,z z C ∈，求证：1212z z z z +=+．21．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等 式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-x c x b a ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法：已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --， 求关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集．22．设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，且满足)()1()2(x f x f x f -+=+． 已知15lg )2(,23lg)1(==f f ．（Ⅰ）通过计算(3)f ，(4)f ，(5)f ，……，由此猜测函数的周期T ，并据周期函数的定义给出证明；（Ⅱ）求(2012)f 的值．2010级高二数学（文科）选修1-1单元测试题（四）参考答案一、选择题1-----5 BAAAD 6-----10 BBCBB 11-----15 BCCCB二、填空题16．1i + 17．四 18．21n a n =+；2 三、解答题19．解：若{}n b 为等比数列，且11=b ，s ．t 为互不相等的正整数，则有11--=t ss t b b ．20．解：（Ⅰ）10210])1)(1()1([)11(i i i i i -+-=+-1)22(10-=-=i（Ⅱ）证明：设i y x z i y x z 222111,+=+=（1122,,,x y x y R ∈）则左i y y x x i y x i y x z z )()(2121221121+++=+++=+= i y y x x )()(2121+-+=右i y x i y x i y x i y x z z 2211221121-+-=+++=+=i y y x x )()(2121+-+=左 = 右，即2121z z z z +=+得证21．解：由于不等式0<++++c x bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --， 则方程0<++++cx bx a x k =0的根分别为-2,-1,2,3 由0111<--+-cx bx ax kx ,得0111<--+-x c x b x a k 因此，方程0111=--+-xc x b x a k 的根为: 31,21,1,21-- ∴不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集:)1,21()31,21( --22．解：（Ⅰ）23lg )1(=f 15lg )2(=f)2lg 3(lg 15lg )1()2()3(--=-=f f f 110lg 2lg 5lg ==+= 15lg 1)2()3()4(-=-=f f f15lg 115lg 1)3()4()5(-=--=-=f f f )15lg 1(15lg )4()5()6(---=-=f f f =－1 23lg 1015lg 15lg 1)5()6()7(==+-=-=f f f 由此猜测：6=T 证明：由⎩⎨⎧+-+=+-+=+)1()2()3()()1()2(x f x f x f x f x f x f得：)()3(x f x f -=+又)()3()6(x f x f x f =+-=+ 据定义知:6=T（Ⅱ）(2012)(63352)(2)lg15f f f =⨯+==。
高二数学北师大版选修1-2学业分层测评4 Word版含答案
学业分层测评(四)
(建议用时：分钟)
[学业达标]
一、选择题
．执行如图--的程度框图，如果输入的＝，则输出的＝( )
图--
．
．
．
．【解析】由程序框图知，输出＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝.
【答案】
．进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分
成以下几个步骤：.打开电子信箱；.输入发送地址；.输入主题；.输入信件内容；.点击“写邮件”；.点击“发送邮件”．则正确的是( )
．→→→→→
．→→→→→
．→→→→→
．→→→→→【解析】依题意知发送电子邮件的步骤应是：→→→→→.
【答案】
．如图--，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连
，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点向结点传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最
大信息量是( )
图--
．
．
．
．
【解析】由→有条路线，条路线单位时间内传递的最大信息量为＋＋＝.
【答案】
．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用分钟，收拾床褥用分钟，听广播用分钟，吃早饭用分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为(
)
．分钟
．分钟
．分钟
．分钟
【解析】把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同
时可以洗涮、收拾被褥、吃早饭，共用＋＋＝(分钟)．
【答案】．执行下面的程序框图--，若输入的，，分别为，则输出的＝( )
图--
．
．
．
．。
人教A版选修一高二数学文科选修1-2模块训练题.docx
高二数学文科选修1-2模块训练题一、选择题（每题4分）1、在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+=( ) A ．当0x =时，y 的平均值 B.当x 变动一个单位时，y 的实际变动量C ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量 D.当x 变动一个单位时，y 的平均变动量 2、复数534i--的共轭复数是（ ）A ．34-iB ．3455i -+ C ．34+iD ．3455i -- 3．经过对2K 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当23.841K >时，我们（ ）A ．有95%的把握认为A 与B 有关 B ．有99%的把握认为A 与B 有关C ．没有充分理由说明事件A 与B 有关系D ．有97.5%的把握认为A 与B 有关4、下列说法正确的个数是（ ）①若()()213x i y y i -+=--，其中,,I x R y C R I ∈∈为复数集。
则必有()2113x yy -=⎧⎪⎨=--⎪⎩②21i i +>+ ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数，则其虚部不存在A ．0B ． 1C ．2D ．35．在一次实验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =-6、根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A ．12 B ．19 C ．14.1 D ．-307、若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最小值是： A 2B 3C 4D 58、在复平面内，复数2(13)1ii i+++对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限9. 给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集） ①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b ->⇒=”②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则2=2,a b c d a c b d ++⇐==”；③若“a,b ∈R,则0a b a b -=⇒>”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒>” 其中类比结论正确的个数 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（ ）二、填空题（每题4分）11、221(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈232.z i =-则1m =是12z z =的_____________条件 12、已知111()1()23f n n N n +=+++⋅⋅⋅+∈，经计算: 35(2),(4)2,(8),22f f f =>> (16)3,f >7(32)2f >，推测当2n ≥时，有__________________________. 13、由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学选修1-2模块测试题四
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)
1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）
A.线性
B.非线性
C.解释与预报
D.分类
2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y
ˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外
3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ）
A.i 32+-
B.i 23--
C.i 32-
D.i 23-
4.在复数集C 内分解因式5422
+-x x 等于 （ ） A.)31)(31(i x i x --+- B.)322)(322(i x i x --+- C.)1)(1(2i x i x --+- D.)1)(1(2i x i x -+++
5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项
6.用数学归纳法证明)5,(22
≥∈>*
n N n n n
成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ） A.假设k n =时命题成立 B.假设)(*
∈=N k k n 时命题成立 C.假设)5(≥=n k n 时命题成立 D.假设)5(>=n k n 时命题成立 7.2020
)1()
1(i i --+的值为 （ ）
A.0
B.1024
C.1024-
D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2
k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 11.命
题
“
对
于
任
意
角
θθθθ2c o s s
i n c
o ,4
4
=-”
的证明：
“
θ
θθθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 22222244=-=+-=-”过程应用了
( )
A.分析发
B.综合法
C.综合法、分析法结合使用
D.间接证法 12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和 （ ） A.判断 B.有向线 C.循环 D.开始
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中的横线上。
） 13.回归分析中相关指数的计算公式__________2
=R 。
14.从 ),4321(16941,321941),31(41,11+++-=-+-++=+-+-=-=，概括出第n 个式子为
___________。
15.指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提），所以9不是最大的数（结论）”中的错误是___________。
16.已知i a i
i 31)1(3
+=+-，则__________
=a 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17.（12分）（1）已知方程03)12(2
=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。
(2)C z ∈,解方程i zi z z 212+=-⋅。
18.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如 下表所示：
试按照原实验目的作统计分析推断。
19.（12分）有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用n a 表示 该人走到n 级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求n a 的递推关系。
20.（12分）已知R d c b a ∈、、、，且,11>+=+=+bd ac d c b a ，求证：d c b a 、、、中至少有一个是负数。
21.（12分）某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间x （单位：h ）与数学成绩y （单位：分）之间有
某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。
22.（14分）若10000531>++++n ，试设计一个程序框图，寻找满足条件的最小整数。
高二数学选修1-2模块测试题四答案
一、选择题
1.D ；
2.A ；
3.D ；
4.B ；
5.B ；
6.C ；
7.A ；
8.B ；
9.B ；10.C ；11.B ；12.C 。
二、填空题
13.∑∑---
=2
1
2)()ˆ(1y y
y
y
i
n
i i i
；
14.2
)
1()1()1(169411
21+-=-++-+-++n n n n n ； 15.大前提中的“数字”泛指整数，而小前提中的“数字”指的是数码，所以得出错误的结论； 16.i 32--。
三、解答题
17. 解：(1)设方程的实根为0x ，则03)12(02
0=-+--i m x i x ， 因为R m x ∈、0，所以方程变形为0)12()3(0020=+-++i x m x x ，
由复数相等得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++01203002
0x m x x ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=121
2
10m x ，
故12
1
=
m 。
（2）设),(R b a bi a z ∈+=，则i bi a i bi a bi a 21)(2))((+=+--+， 即i ai b b a 21222
2
+=-++。
由⎩
⎨⎧=++=-1222
2b b a a a 得⎩⎨⎧=-=0111b a 或⎩⎨⎧-=-=2122b a ， i z z 211--=-=∴或。
18.解：841.38.4384
76250210)5018420026(4602
2
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
k ， ∴有95℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。
19.解：由实验可知2,121==a a ，第三级台阶可以从第二级台阶上一步走一级台阶走上来；或从第一级台级上一步走二级台阶走上来。
因此，123a a a +=。
类比这种走法，第n 级台级可以从第1-n 台阶上一步走一级台阶走上来；或从第2-n 级台级上一步走二级
台阶走上来，于是有递推关系式：)3(21≥+=--n a a a n n n 。
20.证明：假设d c b a 、、、都是非负数 因为1=+==d c b a ， 所以1))((=++d c b a ，
又bd ac bc ad bd ac d c b a +>+++=++))((，
所以1≤+bd ac ，
这与已知1>+bd ac 矛盾。
所以d c b a 、、、中至少有一个是负数。
于是可得53.34
.1544
.5451010ˆ2
10
1
210
1
≈=
--=∑∑==x
x
y x y
x b
i i
i i
i ， 5.134.1753.39.74ˆ≈⨯-=-=x b y a
， 因此可求得回归直线方程5.1353.3ˆ+=x y
， 当18=x 时，7704.775.131853.3ˆ≈=+⨯=y
， 故该同学预计可得77分左右。
22.解：。