光学系统设计04

第四部分像差（Aberration）理论图为2个薄透镜组构成的薄透镜系统，对应的物平面位置、物高和光束孔径是给定的，系统外型尺寸计算完成后每个透镜组的光焦度以及各透镜组之间的间隔也已经确定有轴上物点A发出，经过孔径边缘的光线AQ称为第一辅助光线（边缘光线Axial ray），根据理想光学系统的光路计算公式可以计算它在每个透镜组上的投射高度h1和h2由视场边缘的轴外物点B发出的经过孔径光阑中心O的光线BP第二辅助光线（主光线Chief ray），它在每个透镜组的投称为第辅助光线光线y它在每个镜的投射高hz1,hz2也可以计算子午面和弧矢面子午平面(meridional)入瞳 轴外物点与光轴所确定的平面弧矢平面(sagittal)弧矢平面(g )过主光线且与子午面垂直光轴子午平面第四部分像差（Aberration ）理论 像差产生球面折射系统的特性径射线像的不同孔径入射光线像的位置不同 不同视场的成像倍率不同子午弧矢面成像性质不同子午、弧矢面成像性质不同 相同光学介质对不同波长的色光折射率不同i 近轴光学的计算近似 像差分类θθ→sin 几何像差(geometrical aberration)五种单色像差＋两种色差波像差(wave aberration)与几何像差之间有直接的变化关系第四部分像差理论Geometrical Aberration几何像差（Geometrical Aberration）分类 单色像差球差(spherical aberration)彗差(coma)(ti ti)像散(astigmatism)场曲(curvature)(di t ti)畸变(distortion)复色像差(chromatic aberration)垂轴色差(lateral)轴向色差(longitudinal)第四部分像差（Aberration）理论计算光线的选取从物点发出的光线进入系统光瞳的光线有很多，通常只对部分特征光线进行计算就可以把握像差和成像的情况子午面内光线（近轴光线实际光线）计算求出高斯 子午面内光线（近轴光线、实际光线）计算，求出高斯像的位置、大小；实际像的位置、大小及像差轴外点主光线（第二辅助光线）计算像散和场曲轴外点主光线（第二辅助光线）计算：像散和场曲；子午面外空间光线计算（弧矢面）对于小视场的光学系统（望远镜显微镜）般只 对于小视场的光学系统（望远镜、显微镜）一般只需要校正与孔径有关的像差对于大视场的光学系统（照相物镜、投影物镜）一般需要校正所有像差像差计算的谱线选择 目视光学系统（380nm~760nm ）D 光589.3nme 光546.1nm 555因此常用接近的人眼最敏感波长为555nm ，因此常用接近的D 和e 来校正单色像差4861nmF 光486.1nmC 光656.3nm −− 阿贝数： 照相系统－对蓝光敏感()()C FD D n n n =/1ν 对F 光校正单色像差G’光434.1nmG‘ 对G 和D 校正色差像差计算的谱线选择近红外校单色像差C光校正单色像差A’光768.2nmd5876d 光587.6nm对中心敏感波长校正单色像差 对系统光谱两端波长校正色差轴上点唯一的单色像差 轴向度量－轴向球差'mL δ垂轴度量－垂轴球差'tan ''U L T m ⋅=Δδ球差是高度或者孔径角的函数 球差的对称性－函数不含奇次项1h 1U 或时球差为零－函数不含常数项01=h 01=U 642"+++=642131211''h A h A h A L δ"+++=131211U a U a U a L δ 初级球差、二级球差、…初级球级球 孔径小－初级球差为主要影响孔径大高级球差为主要影响孔径大－高级球差为主要影响代入上式并微分得到当对边缘()代入上式并微分，得到当对边缘( )校正球差时整个系统的剩余球差极大值为：1m h h =24⎛⎞⎞⎟ 1210.7071'|0.25mh h L A δ==11121d 0d m m h h A A h h h ⎞⎛⎛⎜+=⇒⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠结论：只考虑球差展开式前项的系统，当边缘球差为零时，在0707位置残余球差最大为高0.707位置残余球差最大，为高高级球差与剩余球差反号10.70712'|0.250.25mh h L A A δ===− 高级球差与剩余球差反号；进一步的计算表明：结构形式一定的光学系统，进步的计算表明：结构形式定的光学系统，结构参数对高级球差影响很小；个面产生的高级球差与初级球差的比值和该一个面产生的高级球差与初级球差的比值和该折射面的相对孔径(h/r)的平方成比例，因此各般折射面的半径不能过小(一般h/r < 0.5)相对孔径很大的系统必须采用复杂的结构。

正单透镜产生负球差 负单透镜产生正球差消球差光组球差是球面折射系统的基本像差，也是其他轴外单色像差产生的根本原因。

轴外单色像差产生的根本原因。

－齐明透镜的应用例2齐明透镜的应用物点位于第一折射面顶点，第二表面满足齐明条件⎧111'10L L β==⎨=⎩22223'/L dL n L n nd===−()()2222223//1r n L n n nd n =−=++()223221/n n n nββββ====2311sin sin /sin /U U U nβ==n=1.5，则可使进入后面系统的光束孔如果使后系光束显微镜的物镜高倍物镜，在里斯特物镜前加一半球透镜，其第二面为半球透镜使里斯特物镜的孔径角增加倍这齐明面，半球透镜使里斯特物镜的孔径角增加倍。

这种物镜称作“阿米西”物镜，2n =40×，NA=0.65β显微镜的物镜浸液物镜，在阿米西物镜中再加一个同心齐明透镜，称作阿贝浸液物镜。

在玻璃盖片和物镜前片之间浸液（折在玻璃盖片和物镜前片之间浸液（折射率为n），可使数值孔径提高n倍；β=90×~100×，NA=1.25～1.4浸液正弦条件B设A,B 分别完善成像于A’,B’，物像高度分别为y, y’0d δδ==∫A l n s y y 根据费马原理，O 点到O’点的光程相等，即''''''''⋅−⋅=⋅−⋅从)'()'()''''(')()()(AA BB B O A O n OB OA n B O n BB OB n A O n AA OA n −=−⋅−−⋅++因而： O 为圆心AB 为半径做圆弧交点E ，从，从△△ABE 可得sin()sin OA OB BE AB U y U−==⋅−=−'''''sin '''sin 'sin (')(')O A O B y U n y U ny U BB AA −=−−−=−同理：则： 根据费马原理，即两光程均为常数0)'()'(==BB AA δδ正弦差的实质是相对彗差，是小视场的宽光束像差，轴外像差折射球面对光束会聚（发散）时产生的球差性质和对平面物体成像时的弯曲性质，造成了轴外点成像时衍生出系列像差成像时衍生出一系列像差。

对于辅助光轴而言，B 点的高斯像，B’B 'B 对于辅助光轴而言是点的高斯像是点的近轴像，由于像面弯曲，两点并不重合。

在子午面和弧矢面内用不同孔径的光线对在像空彗差（coma ）间的交点到主光线的垂直距离子午彗差 子午面内的光线对交点到主光线的垂直距离T K ' 弧矢彗差 SK '弧矢面内的光线对交点到主光线的垂直距离 在实际光学设计中，一般物点所成像偏离对称光斑的情况都是光学系统的彗差（正弦差）造成meridional coma 子午彗差（meridional coma ） 子午宽光线对交点偏离主光线的垂直距离子午彗差()zb a T y y y K '2/'''−+= 上下光线在高斯像面交点高度平均值与主光线在高斯像面交点高度差zSSyyK'''−=彗差是孔径和视场的函数当孔径改变符号时彗差符号不变－只含有孔径偶次项 当视场改变符号时彗差反号－只含有视场奇次项 视场、孔径为零时彗差为零－不含常数项hh第一项称为初级彗差；第二项为孔径二级彗差；第三"+++=2334221'hyAyhAyhAKS项为视场二级彗差对于大孔径、小视场的系统，彗差主要由第项决定第一、二项决定；对于大视场、小孔径的光学系统，彗差主要由第一、三项决定弧矢彗差（Sagittal coma）Sagittal coma对比初级彗差与正弦差的公式可知KSC/''y'=S当轴外物点发出一束很细的光束通过入瞳时，彗当轴外物点发出一束很细的光束通过入瞳时彗差（宽光束的失对称现象）将被忽略，球差也不对细光束有影响。

但是，由于轴外物点偏离轴对对细光束有影响但是由于轴外物点偏离轴对称位置，细光束中也会表现出子午和弧矢的成像差别，使得子午像点与弧矢像点不重合。

即一个物点的成像将被聚焦为子午和弧矢两个焦线，这种像差我们称为像散弧矢焦线s －弧矢光束所成的像，垂直弧矢面的线 两焦线沿光轴方向的距离表示像散的大小'''s t ts xx x −=2'''1−=∑S x k III ts 21⎛u n k k ⎟⎞⎜=i S S z I III ⎠⎝i为什么会产生像散？观察相交的小区域，在子午面上具有绝对值最大的曲率半径（犹如地球的经度），在弧矢面上具有绝对值最小的曲率半径（犹如地球的纬度），同一束光将相对于折射面上不同的曲率半径折射，射面上不同的曲率半径折射它们将聚焦在不同的位置思考如果轴外物体是一个“十”字图案在思考：如果轴外物体是一个十字图案，在存在像散的光路中像是什么现象？ 像散计算通过计算很细光束的光线可以得到主光线方向的位置和，然后换算成相对于最后一面顶点的轴向距，得到像散为's 't 'l 'l 离和得到像散为子午像点比弧矢像点远离高斯像面像散为负s t '''st ts l l x −=子午像点比弧矢像点远离高斯像面－像散为负子午像点比弧矢像点靠近高斯像面－像散为正 像散是物点远离光轴时的像差，随视场的增大而迅速增大像散应用光盘存储中的聚焦调节技术 像散应用－光盘存储中的聚焦调节技术像散应用光盘存储中的聚焦调节技术像散应用－光盘存储中的聚焦调节技术CD DVD类聚焦精度要求：±(0.5 ~ 0.2) µm±(0.5 ~ 0.2) µmFES++AC=()()DB−电路实现：利用四象限探测器和差动放大器+A B I(Focus Error Signal) DCFES = (A+C) -(B+D) = 0（焦面）< 0（负离焦）>0（正离焦）> 0（正离焦）像散（astigmatism） 具有像散的光学系统在子午面和弧矢面分别形成子午焦面和弧矢焦面两焦面间的距离即不同视场下的像散大小。