《平行与垂直》习题精选
人教版四年级数学上册提高练习题《平行与垂直》
《平行与垂直》提高练习1.选择题。
（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。
A. 相互平行B. 互相垂直C. 相互交叉（2）在长方形中，每组对边（）。
A. 相互平行B. 互相垂直C. 相互交叉（3）两条直线互相垂直，这两条直线相交所成的角一定是（）。
A. 锐角B. 钝角C. 直角（4）在同一平面内不重合的两条直线（）。
A．相交 B. 平行 C. 不相交就平行（5）已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。
那么，直线a与直线b （）。
A．互相平行B．互相垂直C．无法确定2.E H L Z K（1）只存在线段互相平行的字母有：。
（2）只存在线段互相垂直的字母有：。
（3）既存在线段互相平行，又存在互相平行的的字母有： 。
3.下面的图形中，有几组互相平行的线段，有几组互相垂直的线段？（ ）组平行线（ ）组平行线（ ）组垂线 （ ）组垂线（ ）组平行线 （ ）组平行线（ ）组垂线 （ ）组垂线《垂线、平行线的画法（1）》提高练习1.判一判。
（1）在同一平面内，能画出无数条已知直线的垂线。
（ ）（2）数学课本的上边与右边是互相平行的。
（ ）（3）两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角。
（ ）（4）互相平行的两条线段经过无限延长后，终究会相交的。
（ ）2.过三角形的三个顶点分别向对边画垂线，你发现了什么？我发现：《垂线、平行线的画法（2）》提高练习1.判一判。
（1）在同一平面内，过一点可以画无数条直线与已知直线平行。
（ ）A（2）我们可以利用学过的画垂线与平行线的方法来画长方形。
（）（3）正方形的邻边是互相垂直的。
（）（4）与一条直线平行的直线只有1条。
（）2.想一想，画一画。
（1）画一个周长是20厘米的正方形。
（2）一线段AB为长方形的一条边画一个长方形，并且这个长方形的一条边经过点C。
A.CB3.一个长方形的周长是16厘米，长是5厘米。
（1）这个长方形的宽是多少厘米？（2）请画出这个长方形。
平行与垂直习题
平行与垂直习题一、判断题1.在从线外一点到线的线段中，垂直于线的线段最短。
1.在直线上或直线外交叉一点，并画一条与已知直线垂直的直线。
()2.两条平行线之间的所有垂直线相等。
()二、选择题1.两条直线相互垂直，可以形成几个直角。
正确的答案是：[]a.2b。
1C。
4.2．过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画[]a．1条b．2条c．无数条3.下图中有多少组垂直线？正确答案是：[]a.6组B.10组c.12组三、填空题1.从直线外的一点画一条已知直线的垂直线，可以画（）线。
2.当两条直线以直角相交时，它们被称为（）。
3.课桌的两个相邻的边是（）相对的。
4．()叫做互相垂直，()垂线，()垂足。
5.通过直线外的一点画出这条直线的垂直线，并且（）可以画出这样的直线。
6．两条直线相交能组成（）个角．如果相交成直角时，这两条直线叫做（四、绘图问题2．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
3.通过直线外的一点或直线上的一点，画一条与直线垂直的直线。
4．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
1.填空。
（1）在（）内不相交的两条直线叫做（），平行线间的距离处处（）。
（2）长方形的长和宽互相（）。
2．判断题。
（1）两条不相交的线叫做平行线。
（2）如果两条线段平行，它们必须相等。
（3）平行线之间只有一条垂直线。
（4）两条平行线之间的距离在任何地方都是相等的。
（3）多项选择题）（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）。
①互相垂直②互相平行③相交（2）通过直线外的一点画一条已知直线的平行线，然后（）可以画出这样的平行线。
① 1条② 2篇文章③ 数不清的文章（3）在同一平面内不重合的两条直线（）①相交②平行③不相交就平行4．画图题。
通过点M画AB和AC的平行线。
数学平行与垂直专项练习题
数学平行与垂直专项练习题练题一1. 在直角坐标系中，已知直线L1过点A(2, 4)和点B(-1, -3)，直线L2过点C(5, -1)和点D(a, 6)。
如果L1与L2垂直，求点D的坐标a。
练题二2. 在平面直角坐标系中，已知直线L3的方程为y = 2x + 1，直线L4过点A(3, 4)并且与直线L3垂直。
求直线L4的方程。
练题三3. 在平面直角坐标系中，已知直线L5的方程为2x - 3y = 4，直线L6的方程为3x + y = 6，求证直线L5与直线L6平行。
练题四4. 在平面直角坐标系中，已知直线L7的方程为2x + 3y = 5，直线L8的方程为4x - 6y = 10，求证直线L7与直线L8平行。
练题五5. 在平面直角坐标系中，已知直线L9的方程为2x - 3y = 4，直线L10过点A(-1, 2)且与直线L9平行。
求直线L10的方程。
练题六6. 在平面直角坐标系中，已知直线L11过点A(2, 4)和点B(6,7)，直线L12过点C(1, -3)且与直线L11垂直。
求直线L12的方程。
练题七7. 在平面直角坐标系中，已知直线L13过点A(2, 3)且与直线L14平行，直线L14的方程为4x - 2y = 6。
求直线L13的方程。
练题八8. 在平面直角坐标系中，已知直线L15过点A(-2, 1)且与直线L16垂直，直线L16的方程为2x + 3y = 6。
求直线L15的方程。
练题九9. 在平面直角坐标系中，已知直线L17过点A(1, 2)和点B(4, 5)，直线L18过点C(3, 4)且与直线L17平行。
求证直线L17与直线L18垂直。
练题十10. 在平面直角坐标系中，已知直线L19过点A(2, 1)且与直线L20垂直，直线L20的方程为3x - y = 6。
求直线L19的方程。
垂直与平行习题精选
习题精选
垂直与平行
1．判断题
（1）从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。
( )
（2）在同一个平面内如果两条直线成平行线，它们无论怎样延长都不会相交。
( )
（3）不相交的两条直线叫做平行线。
( )
2．选择题
（1）两条直线互相垂直，可以组成几个直角，正确的是：( )。
A．2 B． 1 C．4
（2）下边图中有几组平行线．正确的是：( )。
A．6组 B．7组 C．3组
（3）图中，有几组直线互相垂直．正确的是：( )。
A．12组 B．22组 C．18组D．13组
3．填空题
（1）从直线外一点画一条已知直线的垂线，可以画( )条。
（2）长方形和正方形的两组对边都是互相( )的。
（3）平行线间的( )处处相等。
（4）下面每组图中的两条直线，( )是垂线，( )是平行线。
a b c
4.画图
（1）过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
（2）过直线外一点画已知直线平行线。
参考答案1．判断题
（1）√
（2）√
（3）×
2．选择题
（1）C
（2）B
（3）D
3．填空题
（1）1
（2）平行且相等
（3）距离
（4）a,c
4．画图
答案：略。
平行与垂直练习题(同步练习)- 数学人教版四年级上册
平行与垂直综合练习题一、填空题1、两条直线相交成（）时，这两条直线叫做互相垂直。
其中，一条直线叫做另一条直线的（）。
这两条直线的交点叫做（）。
2、正方形每相邻的两条边互相（）。
3、过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，（）最短。
4、经过直线上一点或直线外一点，有（）条直线与这条已知直线垂直。
5、经过直线外一点，有（）条直线与这条已知直线平行。
6、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相（）。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段（），它的长度叫做这点到直线的（）。
8、同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直c的关系是（）。
二、判断1、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。
（）2、两条直线相交的交点叫垂足。
( )3、两条平行线之间的距离处处相等。
（）4、不相交的两条直线一定是平行线。
（）5、长方形的两组对边互相平行。
（）6、在同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。
（）7、过直线外一点画已知直线的平行线，可以画无数条。
（）8、从直线外一点到这条直线可以画无数条垂直线段。
（）三、观察图形：1、下面图形，分别有几组互相垂直的线段（）组（）组（）组（）组2、下面图形，分别有几组互相平行的线。
（）组（）组（）组（）组3、下列图形各有几组平行线。
（）组（）组（）组四、实际操作题1、下图中有几组平行线，有几组线段互相垂直。
（）组平行线（）组平行线（）组线段互相垂直。
（）组线段互相垂直。
2、小明家想修一条水泥路到公路上，怎样修最近？请你在图中画出来。
3、过直线外一点画这条直线的平行线和垂线4、过A作直线平行线；过B作已知直线的垂线。
5、笑笑在游泳时发现自己体力不支想尽快上岸，请你在下图中画出最短的上岸路线。
（直线m表示岸边）6、过点D分别画线段AB和AC的平行线，你有什么发现？7、下图是一个长方形的两条边，A、B、C分别是长方形的三个顶点。
请通过画图找出长方形的第四个顶点D。
平行与垂直习题
平行与垂直习题一、判断题1．从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。
( )2．两条平行线间所作的所有垂线相等。
( )二、选择题1．两条直线互相垂直，可以组成几个直角，正确的是：[ ]A．2 B．1 C．42．过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画 [ ]A．1条 B．2条 C．无数条3．下面图中有几组垂线？正确的是： [ ] A．6组 B．10组 C．12组三、填空题1．从直线外一点画一条已知直线的垂线，可以画( )条。
2．两条直线相交成直角时，这两条直线叫做( )。
3．课桌面相邻的两条边是互相( )的。
4．( )叫做互相垂直，( )垂线，( )垂足。
5．过直线外一点画这条直线的垂线，这样的直线可以画( )条。
6．两条直线相交能组成（）个角．如果相交成直角时，这两条直线叫做（）。
四、作图题1．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
2．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
3．过直线外一点或过直线上一点画一条和这条直线垂直的直线。
4．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
1．填空题。
（1）在（）内不相交的两条直线叫做（），平行线间的距离处处（）。
（2）长方形的长和宽互相（）。
2．判断题。
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
（）（2）两条线段平行，它们一定相等。
（）（3）平行线之间的垂线只有一条。
（）（4）两条平行线之间的距离处处相等。
（）3．选择题（1）有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）。
①互相垂直②互相平行③相交（2）过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）条。
①1条②2条③无数条（3）在同一平面内不重合的两条直线（）①相交②平行③不相交就平行4．画图题。
过点M画AB、AC的平行线。
第5章5.1平行与垂直(课堂练习)人教版数学四年级上册试题试卷含答案
1．通过两点能画________条直线。
与已知直线平行的直线有________条。
2．从小明家到附近一条笔直的公路画了三条线段，其中一条是垂直线段，量得这三条线段的长度分别是182米、261米、85米。
小明家到公路的距离是________米。
3．直角梯形ABCD 中（如图），线段AB 与线段_______互相平行，线段_______与线段_______互相垂直。
4．下图中，过O 点的最短的一条线段是（ ）。
A ．线段ODB ．线段OBC ．线段OC5．如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两条直线相互________，其中一条是另一条的________，它们的交点叫做________。
6．判断题（1）永不相交的两条直线互相平行。
( )（2）一张纸上画了三条直线a ，b ，c ，其中a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c 。
()（3）两条直线相交在一起，那么它们一定是互相垂直的。
()（4）过直线外一点，能画无数条已知线段的垂线。
( )7．在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线有（ ）条。
A ．1B ．2 C．无数课堂练习：基础版题量: 10题 时间: 15min5.1平行与垂直8．下列说法（ ）是错误的。
A ．在同一平面，平行线可能相交B ．平行四边形两组对边分别平行C ．所有的梯形都有两条腰9．画一画。
（1）量出∠B =________度。
（2）过A 点画直线BC 的垂线。
10．A 、C 两城间有两条公路。
一辆汽车从A 城出发经B 城到C 城用了6小时。
（1）这辆汽车平均每小时行多少千米？（2）现在计划新建一条公路，使B 城与公路AC 连通，怎样设计路程最短？（作图表示，在图上画出）【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．1；无数2．853．CD ；BD ；CE4．C5．垂直；垂线；垂足6．（1）×（2）√（3）×（4）×7．B8．A9．（1）40 （2）10．（1）（200＋160）÷6＝360÷6＝60（千米）答：这辆汽车平均每小时行60千米。
平行与垂直习题
平行与垂直习题姓名：一、判断题1．从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短。
( )2．两条平行线间所作的所有垂线相等。
( )3.不相交的两条直线叫做平行线。
（）4.平行线之间的垂线只有一条。
（）5.两条平行线之间的距离处处相等。
（）6.两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。
（）二、选择题1．两条直线互相垂直，可以组成几个直角，正确的是：[ ]A．2 B．1 C．42．过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画 [ ]A．1条 B．2条 C．无数条3过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）条。
①1条②2条③无数条4.在同一平面内不重合的两条直线（）①相交②平行③不相交就平行三、填空题1、在同一平面内( )的两条直线叫平行线,也可以说这两条直线( ).如果直线a平行于直线b，记作（），读作（）。
2、在同一平面内,如果两条直线相交成直角就说这两条直线( ),其中一条直线叫做另一条直线的( ),这两条直线的交点叫( ) 。
如果直线a垂直于直线b，记作（），读作（）。
3、在同一平面内,两条直线的位置关系有( )和( )两种，（）是相交的一种特殊情况。
4、正方形的对边是互相（）的，相邻的两条边是（）的。
5、从直线外一点到这条直线所画的（）的线段最短，它的长度叫做这点到直线的（）。
6、从直线外一点画一条已知直线的垂线，可以画( )条。
7、过直线外一点画这条直线的垂线，这样的直线可以画( )条。
8、在（）内不相交的两条直线叫做（），平行线间的距离处处（）。
四、作图题2.过点M画AB、AC的垂线。
1．过直线上或直线外一点，画一条直线与已知的直线垂直。
3、利用平行于垂直的知识画一个长5厘米、宽2厘米的长方形。
向量的平行与垂直练习题含解析
向量的平行与垂直练习题含解析一、基础知识回顾：1．平行向量定义：①方向 或 的非零向量叫平行向量，向量、平行，记作∥；②规定：与任一向量 ； ③共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.2. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件：有且只有一个实数λ，使=λ.（等价于：存在两个不同为零的实数1、2，使得3. 非零向量和的数量积的定义：·= （向量和的夹角为）4. 非零向量和垂直的定义：如果两个非零向量和 ，则说和垂直，记作⊥5.非零向量垂直的充要条件：符号语言： 坐标语言：设=(x 1,y 1), =(x 2,y 2)，则6. 向量共线的充要条件：符号语言：=λ（，）坐标语言：设=(x 1,y 1), =(x 2,y 2)，则 二、基础训练1．与向量垂直的单位向量是_________ _____.a b a b 0b ab a λλ).021=+b a λλa b a b a b θa b a b a b a b ⇔⊥b a →a →b ⇔⊥b a ⇔b a //b a a0≠R ∈λ→a →b ⇔b a //)4,3(-=a2．与向量平行的单位向量是_______ _______. 3．若三点共线，则k =______________.4．若 （ ）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件 三、典型例题例1．已知向量，，且，求实数的值。
例2．已知 （1）求； （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？. （3）当为何实数时，与垂直？.例3．已知点及,试问: （1）当为何值时,在轴上? 在轴上? 在第三象限?)4,3(-=a D B A e e CD e e CB e k e AB e e ,,,2,3,2,,21212121若已知是两个不共线的向量-=+=+=的是则b a y y xx y x b y x a //),,(),,(21212211===(1,2),(,1),2a b x u a b ===+2v a b =-//u v x ).1,2(),0,1(==b a |3|b a+k k -a bb a 3+k k -a bb a 3+)5,4(),2,1(),0,0(B A O AB t OA OP ⋅+=t P x P y P（2）O 、A 、B 、P 四点能否构成平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由. 例4.已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围.四、课后作业 班级 姓名（ ）1．如果互相垂直，则实数x 等于t a b c)(b a -c 1||>++c b a k )(R k ∈k )4,1()3,22(++=--=x x b x a 与A ．B ．C ．或D ．或－2 （ ）2．三点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)共线的充要条件是 A ．x 1y 2－x 2y 1=0 B ．x 1y 3－x 3y 1=0C ．D ． （ ）3．已知 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±（ ）4．非零向量、的位置关系是A ．平行B ．垂直C ．共线且同向D ．共线且反向（ ）5．下列命题中正确的是A ．若B ．若C ．若D ．若 （ ）6.向量＝（3，4）按向量a =(1,2)平移后为 A 、（4，6） B 、（2，2） C 、（3，4） D 、（3，8） （ ）7．下面四个条件：②③2127212727))(())((12131312y y x x y y x x --=--))(())((13121312y y y y x x x x --=--为则且b a b a b a ⋅==,2||,1||//3a b a b a b a b a b -+=与则向量不平行于且满足,|,|||0,0==⋅b a b a 或则b a b a //,0则=⋅2)(,b a b a b a ⋅=⋅⊥则||||,,b a b a b a =⋅则共线→AB e b a e b a 53=-=+且①)0(≠∈=b R b a 且唯一且λλλ),(02121R xx b x a x ∈=+)0,(0=+∈=+y x R y x b y a x 且④其中能使共线的是 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④（ ）8. 在△ABC 中，∠C=90°，则k 的值是 A ．1.5B ．－1.5C ．5D ． －59．已知 10.设,且有,则锐角 。
《垂直与平行》课后练习题
深化理解，应用拓展
平行与垂直课后练习题设计
（一）回到主题图运动场
师：运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识呢？
交流明确：双杠的两条横杠互相平行。
双杠的横杠和支架互相垂直。
……
（二）同学们通过观察，找到了运动场上的垂直与平行的知识。
小明也学习了垂直与平行的知识，还写了一篇数学日记，想不想看？
出示小明的数学日记：
数学日记
今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了
①不相交的两条直线叫平行线。
②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。
③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。
师：你对小明的数学日记有什么看法？有哪些话对？哪些话不对。
学生自由谈。
（三）猜一猜摆一摆
①把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒是什么关系？
②把两组小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒是什么关系？
（四）出示工人修房子的图片
师：工人在修房子时为什么用铅垂线呢？
学生交流回答。
师总结：工人在修房子时用到了我们今天学习的平行与垂直的知识，铅垂线和地面
是互相垂直的，房子的每一面和铅垂线互相平行，因而房子也是垂直于地面的。
（五）欣赏生活中有关“平行或垂直”的知识的图片
（斑马线、铁路的轨道、高楼大厦、家具）
孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。