基于全变分模型的光照处理算法

2008 年 10月JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMS October， 2008 文章编号：1007-0249 (2008) 05-0103-05基于全变分模型的光照处理算法*庄连生1,2，龙飞1，庄镇泉2，李斌2（1. 中国科学技术大学多媒体计算与通信教育部—微软重点实验室，安徽合肥 230026；2. 中国科学技术大学电子科学与技术系，安徽合肥 230026）摘要：针对人脸识别中的光照问题，本文提出了一种利用全变分模型的光照处理算法。

该算法模型简单，需要设置的参数少，并能有效地减少光晕现象。

算法首先利用全变分模型来估计图像中的光照成分，然后恢复出人脸的反射系数图，并以该反射系数图作为光照不变量进行人脸识别。

实验表明，基于全变分模型的光照处理算法能有效地提高人脸识别系统在不同光线条件下的识别率。

关键词：人脸识别；光照处理；全变分模型；反射系数模型中图分类号：R319 文献标识码：A1 引言光照是人脸识别研究中的一个难点。

光照的变化会严重影响人脸识别算法的性能。

研究表明，光照变化导致物体图像的差异甚至超过由于个体不同导致的图像差异[1,2]。

FRVT 2002的测试结果[3]也表明，光照问题已经成为影响人脸识别系统的一个重要因素。

近年来，研究人员提出了各种光照处理算法，其中典型的有商图像方法[4]，光锥体方法[5]，球谐函数法[6]等。

光锥法通过实验证明人脸图像在不同光照条件下的图像集合在高维数据空间中形成了一个光锥，光锥体可以由各种极端光线下的图像的凸组合确定。

类似于光锥法，球谐函数法用九个球谐函数图像来描述和识别光线变化下的人脸，大大减少了计算量。

而商图像方法则利用已知不同光照图像进行学习，通过估计输入图像光线的方向，然后合成出相同光线反向下的人脸图像，最后把输入图像与合成图像的商作为不变量进行识别。

上述这些方法在应用之前首先需要建模，建模所需的数据要求比较高，计算量大，难以到达实时处理。

同时这些方法应用前提是目标图像已经进行正确地检测、分割和对齐等预处理，而这些预处理操作同样也受到光照的影响而不稳定，因而削弱了这些方法的实用效果。

Land等人提出的Retinex方法[7]从信号分析角度出发，直接从单张图像中提取光照不变量，不需要训练集，没有复杂的建模过程，因而容易达到实时处理的要求。

Retinex方法的基本思想是分离出图像中的光照成分，然后根据反射系数模型求出物体表面的反射系数，并以反射系数图作为光照不变量。

Retinex方法的关键在于估计图像中的光照成分。

Retinex方法假设光照是图像中的低频成分，通过对原图像进行低通滤波来估计光照成分。

但是，低通滤波操作往往会使灰度变化激烈的边缘区域产生模糊，从而导致最终恢复出来的反射系数图在边缘区域产生“光晕”现象。

为了减少“光晕”现象，出现了一些改进算法，如Jobson的Multiscale Retinex方法[8]，Tumblin的LCIS方法[12]，Wang的自商图像法[9]等。

然而，这些算法都存在着参数设定复杂的问题，比如LCIS方法需要优化的参数超过8个，而自商图像方法高斯核函数参数的选择却是一个难点。

由于全变分模型[13]具有参数简单和边缘保持特性良好的特点，本文提出了一种利用全变分模型作为低通滤波算子进行光照估计的方法。

算法首先利用全变分模型来分离图像中的光照成分，然后恢复出人脸的反射系数图，最后以反射系数图作为光照不变量来进行人脸识别。

该算法模型简单，需要设置的参数少（只需要优化一个参数），可以有效地减少了反射系数图中的“光晕”现象，提高人脸识别系* 收稿日期：2005-10-20 修订日期：2005-12-08基金项目：2005年度多媒体计算与通信教育部—微软重点实验室科研基金资助项目（05071811）；安徽省人才基金资助项目（2004Z026）统在不同光照条件下的识别率。

本文章节安排如下：第2节首先介绍一下反射系数模型和Retinex 方法；第3节讨论基于全变分模型的光照处理算法；第4节给出本文的实验结果；最后给出本文的结论。

2 反射系数模型和Retinex 方法一般而言，图像可以表示为反射系数和光照的乘积[10]，即：),(),(),(y x L y x R y x I = （1） 其中，反射系数),(y x R 由物体的材料、形状、姿态等因素决定，与光照无关。

而),(y x L 则是代表着光照。

从给定的原始图像),(y x I 中恢复反射系数),(y x R 和光照),(y x L 是一个不定方程求解问题。

一般文献中提出的算法都是增加一个约束条件来解决这个问题。

通常假设光照),(y x L 在空间上平滑，而反射系数),(y x R 在一个小的邻域内是常数，可以通过一定的阀值分离出来。

同时R L >，光照L 的值接近图像亮度I 。

基于这些假设，Land 提出了Retinex 方法[7]来提取反射系数),(y x R 。

Retinex 方法的基本思想是：根据光照),(y x L 变化缓慢的假设，视光照为图像中的低频成分，通过对原图像进行低通滤波来估计光照),(y x L ，然后利用),(y x I 与),(y x L 的比值作为反射系数),(y x R 的估计。

Retinex 方法可以表示为：),(~),(),(),(),(y x L y x I y x L y x I y x R ≅= （2） ),(),(),(~y x F y x I y x L ∗= （3） 其中∗表示卷积，),(y x F 是一个卷积平滑算子。

综合式（2）和式（3）即可得到反射系数的估计表达式为：FI I R R ∗=≅ˆ （4） 由上式可以看出，为了提取人脸反射系数图，需要选择一个合适的低通滤波的算法来估计图像中的光照成分。

Jobson 各向同性的滤波算子由于不考虑图像中灰度的变化，往往会导致图像灰度变化比较激烈的边缘区域产生模糊化，从而在最终恢复出来反射系数图中出现的“光晕”现象。

为了减少“光晕”现象，许多算法采用各向异性的低通滤波算子来估计光照。

各向异性的低通滤波算子根据图像中灰度的变化来控制不同方向的滤波系数，具有较好的边缘保持特性，因此可以减少“光晕”现象。

例如，Wang 等人[9]提出了自商图像方法，利用多个不同权重的各向异性高斯滤波器综合来估计光照，虽然可以在一定程度上减少“光晕”现象，但是自商图像算法中各个高斯核函数参数和滤波器窗口大小的选择却比较困难。

不同的光照处理算法本质上都是一样的，差别只是在于光照估计方法的不一样，本文采用全变分模型来进行光照估计。

3 基于全变分模型的光照估计算法全变分模型（Total Variation Models ）是一种经典的图像恢复方法[13]，在图像处理中主要用于从观测图像中恢复出真实图像，具有模型简单、需要优化的参数少的特点。

同时，全变分模型具有良好的边缘保持特性，对图像进行平滑的同时可以很好地保持图像的细节信息。

本文利用它的这些特点将全变分模型应用于光照估计。

令L l log =，R r log =，I i log =则对（1）式进行对数变换可以得到：r l i += （5）由于对数变换的单调性，l 和r 同样符合Retinex 方法的假设，即1）l 在空间上是平滑的，在整个图像中变化缓慢。

2）r 在一个局部小邻域内是一个常量，r 在边缘区域则变化激烈。

反射系数r 可以通过一个简单第5期 庄连生等：基于全变分模型的光照处理算法 105 的阀值来进行分割。

3）l 的值大于r ，并且接近于图像的亮度值。

根据这些假设，可以利用全变分模型来估计光照l ：∫∇⊂ΩΩdxdy y x l BV l |),(|min )( σ≤−2||||..l i t s （6） 其中，σ为一个小的常数，Ω是函数支撑集，范围覆盖整个图像。

式（6）的含义是光照l 在空间上是平滑的，同时反射系数（即原始图像和光照图像的差）可以通过一个简单的阀值分割出来。

由于（6）式是一个凸优化问题的求解，故可以改写为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+∇=∫⊂ΩΩλ2)(||||||min i l l E BV l TV （7） 其中，Ω是图象区域，λ是非负的实数。

第一项惩罚因子∫∇Ω||l 就是以整个图像为支持集的全变分（Total Variation ），规定了光照图像的空间平滑性。

最小化∫∇Ω||l 相当于使得0=∇l （根据拉格朗日定理可以推导出来），该项操作就是对图像i进行光照图像l 分离时所进行的平滑操作。

第二项惩罚因子2||||i l −规定了光照图象l 和原始图象i 之间的相似性。

它们之间的差别就是反射图象r ，这意味着r 的范数应该很小才行。

该项保证了估计出来的光照图像应该与原始图像保持一致性，使得i 中的边缘信息在l 能够保存下来。

这项操作就是对图像进行平滑时保持图像的边缘信息不至于被破坏，这保证了全变分模型具有良好的边缘保持特性。

权重λ的取值影响了平滑后的图像边缘保持程度。

在实际应用中，由于第二项惩罚因子相对应该比较的弱，一般取值都比较的小。

为了求解（7），根据朗格朗日定理，可以得到：0)(2||=−+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∇∇⋅∇≡i l l l F λ （8） 为了避免除数为零的情况，在式（8）中的分母中添加一个小的常量ε（0>ε）。

方程（8）可以利用Artificial Time Stepping 方法来求解，计算公式如下[14]：)()()()()( 22221n n y n x n y y n y n x n x x n n l i l D l D l D D l D l D l D D t l l −+⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛+++⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛++=−+++−+++−+λεεδ （9） 其中，t δ是迭代的步长，ε是一个大于零的小的常量，+D 是前向有限偏微分，−D 是后向有限偏微分，n l 是第n 次估计的结果。

经过N 次的迭代，得到光照的估计N l ，利用N l 作为最终的光照l 的估计。

算法描述如下：1）给定图像I ，取对数得到I i log =；2）取初始值i l =0，根据公式（9）迭代求解全变分模型（6），把经过N 迭代的结果N l 作为光照l 的最终估计，即N l l =。

3）对光照l 做指数运算，得到L ；4）根据公式（2）恢复反射系数模型R 。

4 实验为了验证算法的有效性，本文采用CMU 人脸数据库[15]进行识别率测试。

从CMU 人脸数据库中选择68个人在不同光照环境下的正面人脸照片20张，然后对所有的人脸图片利用人眼位置进行对齐，最终归一化为100×100大小的人脸图片（如图1所示）。

106 电路与系统学报 第13卷首先，利用全变分模型估计出光照，然后再进一步地估计出每张人脸图像的反射系数，估计结果如图2所示。