大学物理02守恒定律习题及答案

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(3) 3/2圆周 圆周A→D 圆周 mvD (3) mvA Δmv
C
vB o vC
B
vA
A
x
D
vD
Δmv = v 02 + v 02 = mv 0 2 (4) 整个圆周A→A 整个圆周 圆周 Δmv = m
mvA (4) mvA
v 02 + v 02 + 2 v 0 v 0 cos 1800 = 0
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(1) 解： 1/4圆周A→B F= F cos wt i F sin wt j F = mR w 2
B
F
wt A
∫ ∫
T 4 0
F dt = +
∫
T 4 0 T 4 0
F cos wt dt i F sin wt dt j F w
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∫
T 4 0
F sin wt T 4 F cos wt dt = 0 = w = mR w = mv
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解： 设铁锤的质量为M，钉子 钉子 设铁锤的质量为 的质量为m 的质量为 铁锤前后两次与钉接触前 速度为v 速度为 0 铁锤与钉子碰撞时动量守恒， 铁锤与钉子碰撞时动量守恒，得： M v 0 = (M + m) v ∵ m<< M ∴ v = v0
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s1
s2 x
设第一次击入深度为s 由功能原理： 设第一次击入深度为 1 ，由功能原理： 由功能原理 s 1k s 2 1 mv 2 A 1 = ∫ 0 k x dx = 1 =0 0 2 2 1 k s 2 1 mv 2 (1) 1 = 0 2 2 设第二次击入深度从s 到 由功能原理： 设第二次击入深度从 1,到s2 ，由功能原理： 由功能原理
2 2
( α 为aB与切向夹角。 ) 与切向夹角。
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C点 点
D点 点
at = 0 vC2 an = = 2 g = 19.6m/s2 l aC = an = 19.6m/s2 at = g sinθ vD2 an = = 2 g cosθ l 2 2 2 2 aD = at + an = g sin θ +4 cos θ = 17.7m/s2 an 0 1 1 α = tg ( a ) = tg (2ctg θ ) =16 6´ t 结束 目录
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解： s = a θ
ds = a d θ
F a θ o mg
N f
F = mg cosθ + k s d A = F .ds = mg cosθ ds + k s ds
= mg cosθ a d θ + k a θ a d θ cosθ d θ +∫ 0 k a 2θ d θ A = ∫ 0 mga 1 mga sinθ + ka 2θ = 2
B点 点
C点 点
vB2 T B mg sinθ = m l vB2 ) T B = m( g sinθ + l 2 g l sin θ ) = m( g sinθ + l 3 mgsin θ = 8.82×10-2 N = vC2 T C mg = m l vC2 ) = m( g + 2g ) T C = m( g + l = 3 mg = 0.176N
o
θ
C
l
θ
B
m A
2 g l = 4.43m/s
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vD = 2 g l cosθ = 4.12m/s
(2) B点 点
mg cosθ = mat at = g cosθ vB2 an = = 2 g sinθ l
2 aB = at2 + an
cos θ + 4 sin θ = 12.96m/s2 an 0 1 1 α = tg ( a ) = tg (2 tg θ ) = 49 7´ t =g
2
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θ
θ
2-12 质量 =6×10-3 kg的小球，系于 质量m 的小球， 的小球 绳的一端， 绳的一端，绳的另一端固结在 0点，绳长为 点 l =1m（如图）。今将小球拉升至水平位置 （如图）。今将小球拉升至水平位置 ）。 A，然后放手，求当小球经过圆弧上 ，然后放手，求当小球经过圆弧上B、C、 D点时的 (1)速度 (2)加速度 (3)绳中的张 速度, 加速度, 点时的 速度 加速度 绳中的张 假定空气阻力不计， 力。假定空气阻力不计，θ=30O。
200
O
4
8 S /m
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F/N
400 200
A
B
解：
O
1 R 2+ 3 ×400 A= π 4 2 1× 3.14×400 + 3 ×400 = 4 1.27×105J =
4
8 S /m
2-14 设作用在质量为 设作用在质量为2kg的质点上的力 的质点上的力 是 F = ( 3i+5j ) N。当质点从原点移动到位 。 处时， 矢为 r = ( 2i-3j ) m处时，此力所作的功有 处时 多大？它与路径有无关系？ 多大？它与路径有无关系？如果此力是作用 在质点上唯一的力， 在质点上唯一的力，则质点的动能将变化多 少？
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解：每秒射在煤层上的 水柱质量为： 水柱质量为： v D 1 D 2v ρ m= π 1 4 轴方向的动量增量为 动量增量为： 水柱每秒沿 x 轴方向的动量增量为： Δ mv x = mv 2x mv 1x = mv 1x Δ mv x 1 D 2v ρ 2 π 1 f = Δt = mv 1x = 4 1 = 4 ×3.14×(3×10-2)2×(56)2×1×103 =-2.22×103N 水柱对煤层的平均冲力为2.22×103N 水柱对煤层的平均冲力为
2
l a a
a )
2
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2-10 以铁锤将一铁钉击人木板，设木板 以铁锤将一铁钉击人木板， 对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正 在铁锤击第一次时， 比。在铁锤击第一次时，能将小钉击人木板 内1cm，问击第二次 ， 时能击人多深。 时能击人多深。假定 铁锤两次打击铁钉时 的速度相同。 的速度相同。
1
A=
∫
s2 s1
k x dx 1k s 2 2 = 2 1 mv 2 0 2 (2)
1k s 2 =2 1
由(1)、(2)得到： s2 = 2 s1 s22 = 2s12 得到： 得到 Δs= s2 s1 = ( 2 1)s1= 0.41cm
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2-11 一弹簧，劲度系数为足，一端固定 一弹簧，劲度系数为足， 的物体， 在 A点，另一端连一质量为 m的物体，靠在 点 的物体 的圆柱体表面上， 光滑的半径为 a 的圆柱体表面上，弹簧原长 为 AB（如图）。 在变力下作用下，物体极 （如图）。 在变力下作用下， 缓慢地沿表面从位置 F B移到 ,求力 F 所作 移到C 移到 求力 m 的功。 的功。 C a θ B o 原长 A
2-2 质量为 的小球在水平面内作速率 质量为m的小球在水平面内作速率 的匀速圆周运动，试求小球经过(1)1/4 为v0 的匀速圆周运动，试求小球经过 圆周, 圆周, 圆周, 圆周 (2)1/2圆周 (3)3/4圆周 (4)整个圆周 圆周 圆周 整个圆周 的过程中的动量改变量,试从冲量计算得出结 的过程中的动量改变量 试从冲量计算得出结 果。
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(1) 解： 1/4圆周 圆周A→B 圆周 (1) Δmv mvB mvA
C
vB o vC
y
B
vAABiblioteka xDvDΔmv = m v 02 + v 02 + 2 v 0 v 0 cos 900 = mv 0 2 (2) 1/2圆周 圆周A→C 圆周 Δmv = 2 mv 0 (2) Δmv mvC mvA
∫
T 4 0
F cos wt F sin wt dt = w = mv ∴
T 4 0 =
F w
∫
T 4 0
F dt = mv i
mv j
至于(2)、(3)、(4)的情况都可以用同样 的情况都可以用同样 至于 的方法得到动量的增量。 的方法得到动量的增量。
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2-5一颗子弹从枪口飞出的速度是 一颗子弹从枪口飞出的速度是300 一颗子弹从枪口飞出的速度是 m／s，在枪管内子弹所受合力的大小由下 ， 式给出： 式给出： 5 × 400 4 10 t F= 3 其中 F 以N为单位，t 以s为单位。 为单位， 为单位。 为单位 为单位 （1）画出 F~t 图。 ） （2）计算子弹行经枪管长度所花费的时 ） 假定子弹到枪口时所受的力变为零。 间，假定子弹到枪口时所受的力变为零。 （3）求该力冲量的大小。 ）求该力冲量的大小。 （4）求子弹的质量。 ）求子弹的质量。
0.1 0.2 0.3 0.4
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解： (2) I =0.3×20=60s
20
F/N
(1)
t/s
I 6 = 15N f = t = Δ 0.4 o (3) I =mv2-mv1
0.1 0.2 0.3 0.4
I + mv1 6+3×1 v2 = m = = 3m/s 3
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2-7 水力采煤，是用高压水枪喷出的强 水力采煤， 力水柱冲击煤层，如图所示。 力水柱冲击煤层，如图所示。 设水柱直径 D =30mm，水速 v =56/s水柱垂直射在煤 ， 水柱垂直射在煤 层表面上，冲击煤层后的速度为零， 层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱 对煤的平均冲力。 对煤的平均冲力。 v D
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D点 点
TD
vD2 mg cosθ = m l
T D = m( g cosθ + 2 g cosθ ) = 3 mg cosθ = 0.153N