2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共40.0分）1.如图所示，点P到直线l的距离是()A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度2.9的平方根是()A. 3B. √3C. ±3D. ±√33.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是()A. B.C. D.4.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.已知a>b，下列不等式中，不成立的是()A. a+4>b+4B. a−3>b−3C. a2>b2D. −2a>−2b6.如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O.OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度数()A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°7.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为(−1,−1)，表示本仁殿的点的坐标为(2,−2)，则表示中福海商店的点的坐标是()A. (−4,−3)B. (−2,−1)C. (−3,−4)D. (−1,−2)8.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是()A. √3B. 2√3C. 2√2D. √109. 若{x =1y =−2，是关于x 和y 的二元一次方程mx +ny =3的解，则2m −4n 的值等于( ) A. 3 B. 6 C. −1 D. −210. 若点P(4−m,m −3)在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m <3B. m >4C. 3<m <4D. 3≤m ≤411. 小聪、小明和小伶三位同学在同一所学校上学，该学校共有初一至高三6个年级，每个年级有6个班，每个班的人数在35～40之间.为了了解疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小聪：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育委员代表班级填写完成．小明：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小伶：我准备给每个班随机抽取3名同学各发一份问卷，填写完成．则小聪、小明和小伶三人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是( )A. 小聪B. 小明C. 小伶D. 小明和小伶12. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是( )A. 58°，122°B. 45°，68°C. 45°，58°D. 45°，45°13. 下列命题中不正确的是( )A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条14. 已知不等式组{x <2x >m有解，则m 的取值范围是( ) A. m <2 B. m >2 C. m ≤2 D. m ≥215. 制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A 型钢板，8块B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板.A 型钢板的面积比B 型钢板大，从省料的角度考虑，应选( )A. 方案1B. 方案2C. 方案1和方案2均可D. 不确定16. 由方程组{2x −2y =m +3x +2y =2m +4可得x 与y 的关系式是( ) A. 3x =7+3m B. 5x −2y =10 C. −3x +6y =2 D. 3x −6y =217. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(−2,0)，点B(0,3)，点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18. 已知x 和y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则x 和y 的方程组{3a 1x +4b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2的解是( ) A. {x =3y =4 B. {x =4y =3 C. {x =1y =1 D. {x =5y =5 19. 网上一家电子产品店，今年1−4月的电子产品销售总额如图1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是( )A. 从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B. 平板电脑2−4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了C. 平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降D. 今年1−4月中，平板电脑售额最低的是3月20. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1，B 2，B 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下四个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送所用时间最长的是乙；④在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②③④ 二、解答题（本大题共8小题，共55.0分）21. 计算：√36+√−83+√2(√2+2)+|√2−1|．22. 解方程组：{2x +y =4x −2y =−3．23. 解不等式组{4x −2(x −1)<4x−12≤1+2x 3，并求出它的整数解．24. 阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题.(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例)25. 居家学习期间，小明坚持每天做运动.已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒.运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡.每个动作之间的衔接时间忽略不计．(1)小明在第一组运动中，做了______ 个深蹲；小明在第二组运动中，做了______ 个深蹲．(2)每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？(3)若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？26. 新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行.新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试.将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图：成绩分组50≤x <60 60≤x <70 70≤x <80 80≤x <90 90≤x <100 频数 3 9 m 12 8c.成绩在80≤x <90这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查样本容量为______ ，表中m的值为______ ；(2)请补全频数分布直方图；(3)小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，那么估计小明所在的社区良好的人数约为______ 人；(4)若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民A的得分为88分，请问居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？27.已知：如图，∠AOB=α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧.M是射线DA上一点(与D不重合)，N是线段DF上一点(与D，F不重合)，连接MN，∠OMN=β．(1)请在图1中根据题意补全图形；(2)求∠MNE的度数(用含α，β的式子表示)；(3)点G在线段OF上(与O，F不重合)，连接GN并延长交OA于点H，且满足2∠NGO+∠OMN=180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系．28.小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，感受到平面直角坐标系对研究数学问题的价值，产生了强烈的兴趣.于是尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的一种新的距离：小聪定义了P1，P2的“分解距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2).若|x1−x2|≥|y1−y2|，则|x1−x2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解(P,Q)=|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则|y1−y2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解(P,Q)=|y1−y2|.小明定义了P1，P2的“和距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(1,y1)与P2(x2,y2).点P1，P2的“和距离”为|x1−x2|与|y1−y2|的和，即d和(P,Q)=|x1−x2|+|y1−y2|.根据以上材料，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，(1)已知点A(2,1)，则d分解(A,O)=______ ；d和(A,O)=______ ；(2)若点B(x,4−x)在第一象限，且点d分解(B,O)=3.求点B的坐标；(3)①若点C(x,y)(x≥0,y≥0)，且点d和(C,O)=3.写出符合题意的三个点C的坐标，并在图1中描出相应的点，并观察图形，判断这些点是否在一条直线上．②若点E，F满足d分解(E,O)=d和(F,O)=3，请分别画出并描述所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形，并直接写出两个图形重合部分的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3．故选C．3.【答案】A【解析】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4.【答案】C【解析】解：∵x+2≥3，∴x≥3−2，∴x≥1，故选：C．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】D【解析】解：A.不等式a>b两边都加上4，不等号的方向不变，即a+4>b+4，原变形成立，故此选项不符合题意；B.不等式a>b两边都减去3，不等号的方向不变，即a−3>b−3，原变形成立，故此选项不符合题意；C.不等式a>b两边都除以2，不等号的方向不变，即a2>b2，原变形成立，故此选项不符合题意；D.不等式a>b两边都乘以−2，不等号的方程改变，即−2a<−2b，原变形不成立，故此选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；：②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】A【解析】解：如图，∵AO⊥BC于点O．∴∠AOC=90°，∵∠AOE=50°，∴∠EOC=90°−50°=40°，又∠BOD=∠AOC=40°，OM平分∠BOD，∠BOD=20°．∴∠BOM=12故选：A．由余角的定义求得∠EOC=40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数．本题考查了垂线的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，是一个基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是(−4,−3)，故选：A．根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．根据二次根式的定义可知1.7<√3<2，1.4<√2<1.5，3<√10<4解答即可．【解答】解：∵1.7<√3<2，∴2√3>3，故选项A、B均不符合题意；∵1.4<√2<1.5，∴2<2√2<3，故本选项符合题意；∵√10>3，故本选项不合题意．故选：C．【解析】解：将{x =1y =−2代入方程mx +ny =3得：m −2n =3， ∴2m −4n =2(m −2n)=2×3=6．故选：B ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出m −2n =3，把所求式子因式分解后代入计算即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10.【答案】B【解析】解：∵点P(4−m,m −3)在第二象限，∴{4−m <0m −3>0， 解得m >4，故选：B ．先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再解不等式组可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：小伶的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况．小聪的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；小明的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好．故选：C ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．12.【答案】C【解析】解：∵EG//FH ，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB//CD ，∠2=122°，∴∠ECD =180°−122°=58°．∵CE//DF ，∴∠4=∠ECD =58°．故选：C ．先根据EG//FH 得出∠3的度数，再由AB//CD 得出∠ECD 的度数，根据CE//DF 即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13.【答案】C【解析】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；B 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；C 、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，原命题是假命题；D 、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，是真命题； 故选：C ．根据平行线的判定和垂直的判定进行解答即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解析】解：因为x<2、x>m有解，根据大小小大中间找可知m<2．故选：A．根据不等式组有解可知，必须是大小小大中间找的情况，所以可求出m的范围．本题考查不等式的解集，难度中等，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.【答案】B【解析】解：设A型钢板的面积为x，B型钢板的面积为y，其中x>y，方案1的面积为：4x+8y；方案2的面积为：3x+9y；∴(4x+8y)−(3x+9y)=4x+8y−3x−9y=x−y>0，∴4x+8y>3x+9y，∴从省料的角度考虑，应选方案2，故选：B．两种方案都是12张钢板，利用A型钢板的面积比B型钢板大这一条件即可求得结果．本题考查了一元一次不等式的应用，审清题意，根据已知条件找出不等关系列出不等式是解答此题的关键．16.【答案】D【解析】解：{2x−2y=m+3①x+2y=2m+4②，①×2−②得：3x−6y=2，故选：D．方程组消去m即可得到x与y的关系式．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】D【解析】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C(0,t)，∵三角形ABC的面积为6，∴12⋅|t−3|⋅2=6，解得t=9或−3．∴C点坐标为(0,−3)，(0,9)，②当C点在x轴上，设C(m,0)，∵三角形ABC的面积为6，∴12⋅|m+2|⋅3=6，解得m=2或−6．∴C点坐标为(2,0)，(−6,0)，综上所述，C点有4个，故选：D．分类讨论：当C点在y轴上，设C(0,t)，根据三角形面积公式得到12|t−3|⋅2=6，当C点在x轴上，设C(m,0)，根据三角形面积公式得到12|m +2|⋅3=6，然后分别解绝对值方程求出t 和m 即可得到C 点坐标．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．18.【答案】D【解析】解：方程组{3a 1x +4b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2变形为{35a 1x +45b 1y =c 135a 2x +45b 2x =c 2， ∵x 和y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4， ∴{35x =345y =4， 解得{x =5y =5． 故选：D ．根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x 与y 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19.【答案】C【解析】解：由图1可得，从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290(万元)，故选项A 中的说法合理；由图2可得，平板电脑2−4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项B 中的说法合理；由图1可知，平板电脑4月份的销售额为65×17%=11.05(万元)，3月份的销售额为60×18%=10.8(万元)，故平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项C 中的说法不合理；平板电脑1月份销售额为85×23%=19.55(万元)，2月份销售额为80×15%=12(万元)，3月份的销售额为60×18%=10.8(万元)，4月份的销售额为65×17%=11.05(万元)，故今年1−4月中，平板电脑售额最低的是3月，故选项D 中的说法合理；故选：C ．根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．本题考查条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】B【解析】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；在这一天中派送所用时间最长的是乙，③正确；在这一天中派送快递总件数最多的是乙，④正确．∴正确结论的序号是①③④．故选：B ．根据图象给出的点的坐标进行解答即可．本题考查函数的图象；能够从图中获取信心，针对性的统计是求解的关键．21.【答案】解：原式=6−2+2+2√2+√2−1=5+3√2．【解析】直接利用绝对值以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：{2x +y =4①x −2y =−3②， ①×2+②得：5x =5，解得：x =1，把x =1代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =1y =2．【解析】方程利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】解：解不等式4x −2(x −1)<4，得：x <1， 解不等式x−12≤1+2x3，得：x ≥−5，则不等式组的解集为−5≤x <1，∴不等式组的整数解为−5、−4、−3、−2、−1、0．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.【答案】解：如图，∠1+∠2=180°；如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【解析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．25.【答案】40 70【解析】解：(1)(60×5−5×20)÷5=40(个)，(60×7+30−5×20)÷5=70(个)．故答案为：40；70．(2)设每个波比跳消耗热量x 大卡，每个深蹲消耗热量y 大卡，依题意，得：{20x +40y =13220x +70y =156， 解得：{x =5y =0.8． 答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．(3)设小明要做m 个波比跳，则要做60×10−5m5=(120−m)个深蹲，依题意，得：5m +0.8(120−m)≥200，解得：m≥2416．21又∵m为正整数，∴m可取的最小值为25．答：小明至少要做25个波比跳．(1)根据做深蹲的数量=(每组运动的时间−做波比跳需要的时间)÷5，即可求出结论；(2)设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设小明要做m个波比跳，则要做(120−m)个深蹲，根据至少要消耗200大卡热量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】50 18 800【解析】解：(1)由题意可得，本次抽样调查样本容量为50，表中m的值为：50−3−9−12−8=18，故答案为：50，18；(2)由(1)值m的值为18，由频数分布表可知80≤x<90这一组的频数为12，补全的频数分布直方图如右图所示；=800(人)，(3)2000×12+850即小明所在的社区良好的人数约为800人，故答案为：800；(4)由题意可得，88分是第10名或者第11名，故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．(1)根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出m的值；(2)根据频数分布表中的数据和m的值，可以将频数分布表补充完整；(3)根据题目中的数据，可以计算出小明所在的社区良好的人数；(4)根据题目中的数据，可以得到88分是第多少名，从而可以得到居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27.【答案】解：(1)图形如图所示．(2)∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=1α，2∵DE//OB，α，∴∠DFO=∠BOC=12∴∠ENM=∠OMN+∠MDN=β+∠DOF+∠DFO=β+α．(3)结论：∠ENM=180°−2∠ENG．理由：如图，设直线GN交OA于T.∠NGO=γ．∵∠ENM=α+β=α+180°−2γ=180°+α−2γ，∵∠ENG=∠DNT=∠MTN−∠ADF=∠AOC+∠NGO−∠ADF=12α+γ−α=γ−12α，∴∠ENM=180°−2∠ENG．【解析】(1)根据要求画出图形即可．(2)利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．(3)结论：∠ENM=180°−2∠ENG.利用三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28.【答案】2 3【解析】解：(1)∵A(2,1)，∴|x A−x O|=|2−0|=2，|y A−y O|=|1−0|=1，∵2>1，∴d分解(A,O)=2，d和(A,O)=2+1=3，故答案为：2，3；(2)∵点B(x,4−x)在第一象限，∴0<x<4，∴|x B−x O|=|x−0|=x，|y B−y O|=|4−x−0|=4−x，∵d分解(B,O)=3，∴x=3或4−x=3，∴x=3或x=1，∴B(3,1)或(1,3)；(3)①如图1，∵点C(x,y)(x≥0,y≥0)，∴|x C−x O|=|x−0|=x，|y C−y O|=|y−0|=y，∵d和(C,O)=3，∴x+y=3，∴y=−x+3，∵y≥0，∴−x+3≥0，∴x≤3，即0≤x≤3，当x=1时，y=2，∴C1(1,2)，当x=2时，y=1，∴C2(2,1)，当x=3时，y=0，∴C3(3,0)，如图1所示，点C1，C2，C3在直线y=−x+3(0≤x≤3)上；②如图2，设点E(m,n)，∵d分解(E,O)=3，∴|m|=3或|n|=3，∴m=±3或n=±3(边为红色的正方形是所有符合条件的点E围成的图形)，设F(a,b)，(F,O)=3，∵d和∴|a|+|b|=3(边为蓝色的正方形是所有符合条件的点F围成的图形)，当a≥0，b≥0时，a+b=3，∴b=−a+3，当a≥0，b<0时，a−b=3，∴b=a−3，当a<0，b≥0时，−a+b=3，∴b=a+3，当a<0，b<0时，−a−b=3，∴b=−a−3，×(3+3)×(3+3)=18．∴所有符合条件的点E围成的图形和点F围成的图形的重合部分的面积为12(1)先求出|x A−x O|=|2−0|=2，|y A−y O|=|1−0|=1，即可得出结论；(2)先判断出0<x<4，再用d分解(B,O)=3，建立方程求解，即可得出结论；(3)①先求出|x C−x O|=|x−0|=x，|y C−y O|=|y−0|=y，进而用d和(C,O)=3，得出x+y=3，即可得出结论；②同①的方法得出|m|=3或|n|=3，|a|+|b|=3，最后分类讨论，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了新定义，判断点在直线上的方法，用方程和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
2019-2020学年人教版七年级(下)期末数学试卷附答案
人教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，02．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣113．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣46．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB ∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）A．B．C．D．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0）C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）二、填空题（每小题3分，共18分）11．的绝对值是．12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于度．13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=，y=．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、解答题17．（6分）解方程组或不等式组：①②．18．（6分）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．19．（8分）某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B 类套餐菜各选用了多少次？20．（8分）为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．21．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．22．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．23．（8分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．24．（10分）我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．25.（本小题满分10分）如图（13），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED.（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.（2）拓展应用：21世纪教育网如图（14），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）.七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可．【解答】解：一个数的平方根与立方根都等于它本身，这个数是0，故选C2．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11【考点】2C：实数的运算．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=9，=﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选C3．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1【考点】C2：不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．故选：A．5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．6．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%【考点】VB：扇形统计图．【分析】根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比．根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比×360°．【解答】解：A、根据扇形统计图，得捐赠款占60%，所以该学生捐赠款为0.6a 元，故正确；B、捐赠款所对应的圆心角=60%×360°=216°，故错误；C、根据捐赠款占60%，购书款占30%，所以捐赠款是购书款的2倍，故正确；D、根据扇形统计图，得其他消费占1﹣60%﹣30%=10%，故正确．故选B．7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB ∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选A．8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【解答】解：将与代入ax+by+2=0中，得到关于a和b的二元一次方程组，解得．把代入二元一次方程得到﹣x+y+2=0，把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左边=﹣++2=0=右边，则是方程的解．故选A．10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0）C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2018÷3=672…2，∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．的绝对值是﹣2．【考点】28：实数的性质．【分析】首先判断﹣2的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵﹣2＞0，∴|﹣2|=﹣2．故答案为：﹣2．12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于48度．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【解答】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°﹣66°=114°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣114°=66°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°﹣66°﹣66°=48°，故答案为：48．13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用n除以4，根据商和余数的情况可确定点A n的坐标；写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵A1的坐标为（4，5），∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=3，y=2．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可得：x﹣2y+1=0，x+y﹣5=0，把两个等式联立成方程组，再解方程组即可．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，①﹣②得，﹣3y+6=0，解得：y=2，把y=2代入①解得：x=3，∴方程组的解为：，故答案为：3，2．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．【考点】V7：频数（率）分布表．【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、解答题17．解方程组或不等式组：①②．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．【分析】（1）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．（2）首先把两个方程分别去分母得2x﹣3y=18③，x+2y=30④，再利用①﹣②×2可得y的值，然后把y的值代入④，可得x的值．【解答】解：①，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：﹣1＜x＜2；②，由①得：2x﹣3y=18③，由②得：x+2y=30④，①﹣②×2得：﹣7y=﹣42，y=6，把y=6代入④得：x+12=20，x=18，∴方程组的解为：．18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF 的位置关系，并说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．【解答】解：BD∥CF，理由如下：∵∠1=∠2，∴AD∥BF，∴∠D=∠DBF，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBF，∴BD∥CF．19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜 3.5元/份B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B 类套餐菜各选用了多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y 次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．【解答】解：（1）20÷50%=40，∴该班共有40名学生；（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°；（4）1000×=300（人），答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．21．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5（2）S△ABC=20﹣4﹣﹣=7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【考点】KH：等腰三角形的性质；97：二元一次方程组的解；K6：三角形三边关系．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是2．23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，列出方程组即可解决问题．（2）根据甲、乙两种树苗的成活的棵数≥800×88%，列出不等式即可解决问题．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：，解得，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．25.解：（1）①当∠A＝30°，∠D＝40°时，∠AED＝30°＋40°＝70°…………………………2分②当∠A＝20°，∠D＝60°时，∠AED＝20°＋60°＝80°…………………………4分③∠AED＝∠BAE＋∠EDC…………………………5分过点E作EF∥AB，∴∠AEF＝∠A∵AB∥CD，∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠AED＝∠AEF＋∠FED…………………………8分（2）仿照（1），过点P作AB的平行线，可知，当点P在区域①时，∠PEB＋∠PFC＋∠EPF＝360°；当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；当点P在区域③时，∠PEB＝∠PFC＋∠EPF；当点P在区域④时，∠PFC＝∠PEB＋∠EPF.…………………………10分。
2023北京海淀人大附中初一期中(下)数学试卷及答案
答：乙该月分别参与游泳，瑜伽次数为 10 次 14 次。
24 解：(1)由 DE⊥AC 知∠AHD=900，∠BAC=900
故∠AHD+∠BAC=1800，知 AB∥ ，进而∠ABD+∠D=1800
又∠ABD+∠CED=1800 故∠D=∠CED,所以 DB∥
(2)由题可知∠ABD=∠DBE+∠ABE①∠DBE=∠ABE+500②又由(1)知 AB∥DE，即得：
2023 北京人大附中初一（下）期中数学
一选择 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D
二 9.PC，垂线段最短；10.√ ； 11.1，-2；12.如果一个数是正数的相反数则该数是负数；
13.B(4，2)或（-2，2)； 14.44；15.(1)3.(2)6；16.(1)135×80%=135x0.8=108
故∠C+∠B=180°
21．(1)院（医院） (2)画出坐标系即可 (3) (-1,6)
22.两直线平行，内错角相等；角平分线定义；∠BAE，同位角相等，两直线平行；两直线平
行，同旁内角互补
23.(1)1.5
{
(2)设乙该月分别参与游泳，瑜伽次数为 x 次，y 次，则{
+ = ①
+ . = ②
+ =
27.(1)90(∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ∘ , ∠ = ∠(同角余角相等)，故∠ −
∠ = ∘ )
(2)①延长 CE 交 BF 于 M,当 m=1 时，设∠ABE=∘ ∠DCE=∘ ,则在
△ 中，∠ + ∠ + ∠ = ∘ ,得∠P=∘ -(∘ +y-x)=∘ ;②1/2，1
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷--含详细解析
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −3的绝对值是( )A. 13B. −3C. −13D. 32. 在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 二元一次方程3x +2y =12的解可以是( )A. {x =0y =6B. {x =3y =3C. {x =4y =2D. {x =5y =04. 如图，已知直线a//b ，∠1=100°，则∠2等于( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°5. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是( )A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量6. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为√2，则点P 的坐标为( )A. (√2,−1)B. (−√2,1)C. (1,−√2)D. (−1,√2)7. 估计√23的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间8. 在平面直角坐标系xOy 中，A(2,4)，B(−2,3)，C(4,−1)，将线段AB 平移得到线段CD ，其中点A 的对应点是C ，则点B 的对应点D 的坐标为( )A. (−4,8)B. (4,−8)C. (0,2)D. (0,−2)9.如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB+6°，则∠COD的度数()A. 58°B. 59°C. 60°D. 61°10.运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试(每次测验满分均为100分).小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学(A,B，C，D，E)的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）11.实数9的平方根是______．12.若点P(a−4,2a−6)在x轴上，则点P的坐标为______．13.已知实数a，b满足|a+√5|+√b−2=0，则a b的值为______．14.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．15.某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为______．16.给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为−4时，输出值为______．17.如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG=72°，则∠BEH=______°.18.在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，B(0,3)，C(m,7)，三角形ABC的面积为14，则m的值为______三、解答题（本大题共7小题，共43.0分）3．19.计算：√(−3)2+|2−√5|+√−820.解方程：4(x−1)2−9=0．21.下列方程组(1){x=2y−12x+2y=4；(2){x−3y=−12x+y=5．22.如图，已知AD//BC，∠1=2.求证：BE//DF．23.某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩(单位：分/秒)的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3′17″<x≤3′37″3′37″<x≤3′57″3′57″<x≤4′17″4′17″<x≤4′37″4′37″<x≤4′57″4′57″<x≤5′17″频数109m221注：3′37″即3分37秒b.1000米跑步在3′37″<x≤3′57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______．(2)根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．(3)若男生1000米跑步成绩等于或者优于3′57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4)，B(6,4)，将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．(1)依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．(2)点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25.对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，∠N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．(1)若∠H=120°，则∠H的4系补周角的度数为______°(2)在平面内AB//CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D=60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE(其中n为常数且n>1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−3的绝对值是： |−3|=3． 故选：D ．当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ，据此求出−3的绝对值是多少即可． 此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．即|a|={a(a >0)0(a =0)−a(a <0)．2.【答案】B【解析】解：点P(−3,2)在第二象限， 故选：B ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】A【解析】解：A.当x =0时，2y =12，解得y =6，故{x =0y =6是方程的解；B .当x =3时，9+2y =12，解得y =1.5≠3，故{x =3y =3不是方程的解；C .当x =4时，12+2y =12，解得y =0≠2，故{x =4y =2不是方程的解；D .当x =5时，15+2y =12，解得y =−1.5≠0，故{x =5y =0不是方程的解；故选：A ．将x =0代入方程求出y 的值，判断所求值与各选项中对应的y 的值是否一致，从而得出答案．本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【解析】解：解：∵a//b，∠1=100°，∴∠3=100°，∴∠2=180°−100°=80°，故选：C．根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】C【解析】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为√2，∴点P的横坐标是√2，纵坐标是−1，∴点P的坐标为(√2,−1)．故选：A．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．根据二次根式的性质确定√23的范围，即可得出答案．【解答】解：∵√16<√23<√25，∴4<√23<5，∴√23的值在4和5之间．故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵点A(2,4)的对应点C的坐标为(4,−1)，∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移5个单位，∴B(−2,3)的对应点D的坐标为(0,−2)．故选：D．根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.【答案】D【解析】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°．∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+5x+6=180．∴x=29．∴∠BOD=29°．∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°．∴∠COD=∠BOC−∠BOD=90°−29°=61°，故选：D．根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10.【答案】B【解析】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3−50−40=60，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12.【答案】(−1,0)【解析】解：∵点P(a−4,2a−6)在x轴上，∴2a−6=0，解得：a=3，∴a−4=−1则点P的坐标为(−1,0)，故答案为：(−1,0)．根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．13.【答案】5【解析】解：根据题意得a+√5=0，b−2=0，解得：a=−√5，b=2，则a b=(−√5)2=5．故答案为：5．直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14.【答案】130°两直线平行，内错角相等【解析】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴前后两条道路平行，∴∠B=∠A=130°(两直线平行，内错角相等)．故答案为：130°；两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质即可解决问题．此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15.【答案】36°【解析】接：喜欢文学类的人数：600×35%=210(人)，喜欢科幻类的人数：600×15%=90(人)，喜欢历史类的学生人数：600−210−90−240=60(人)，=喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数：360°×60600 36°，故答案为36°．分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16.【答案】−324【解析】解：根据题意得：43×k=324，则当输入的x值为−4时，输出的值为(−4)3×k=−43×k=−324．故答案为：−324．根据程序框图列出关系式得出43×k=324，将x=−4的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，属于基础题．17.【答案】27【解析】解：延长FG交直线AB于I．∵AB//CD，∴∠EIF=∠CFG=72°，∴∠AEG=180°−90°−72°=18°，∴∠BEH=180°−45°−90°−18°=27°．故答案为：27．延长FG交直线AB于I.首先证明∠EIF=∠CFG=72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】4或−443【解析】解：如图，作CD ⊥x 轴，交直线AB 于D ，∵A(4,0)，B(0,3)，∴直线AB 为：y =−34x +3，∵C(m,7)，∴D(m,−34m +3)，∴CD =|7−(−34m +3)|=|4+34m|， 则12|4+34m|×4=14，解得m =4或−443，故答案为4或−443．根据待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键． 19.【答案】解：原式=|−3|+√5−2−2=3+√5−4=√5−1．【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：由原方程，得(x −1)2=94， 直接开平方，得x −1=±32，解得x 1=52，x 2=−12．【解析】由原方程得到(x −1)2=94，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可． 题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 21.【答案】解：(1)方程组整理得：{x =2y −1①x +y =2②， 把①代入②得：2y −1+y =2，解得：y =1，把y =1代入①得：x =1，则方程组的解为{x =1y =1； (2){x −3y =−1①2x +y =5②， ②−①×2得：7y =7，解得：y =1，把y =1代入②得：x =2，则方程组的解为{x =2y =1．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】证明：∵AD//BC ，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE//DF ．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23.【答案】6【解析】解：(1)m =30−10−9−2−2−1=6(名)；故答案为：6；(2)根据题意画出相应的频数分布直方图如图所示；(3)330×10+930=209(人)，答：估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数为209人．(1)根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；(2)利用表格信息，画出直方图即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)图形如图所示，S △ABD =12×AD ×AB =12×3×6=9．(2)设E(0,m)． ∵B(6,4)，D(0,1)，C(2,4)，∴直线BD 的解析式为y =12x +1，直线EC 的解析式为y =(2−m2)x +m ，由{y =12x +1y =(2−m 2)x +m ，解得{x =2−2m 3−m y =4−2m 3−m ， ∴F(2−2m 3−m ,4−2m3−m )，∵△DEF 的面积等于三角形ACF 面积的2倍，∴12⋅(1−m)⋅2−2m3−m =2×12×2×(4−4−2m3−m )，解得m =−5或3(舍弃)，∴E(0,−5)．【解析】(1)根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．(2)设E(0,m).利用一次函数构建方程组求出点F 的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】60°【解析】解：(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x=360，解得，x=60，∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为60；(2)①过E作EF//AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB//CD，∴EF//CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°−3∠B，∴∠B+60°=360°−3∠B，∴∠B=75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．(1)设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；(2)①过E作EF//AB，得∠B+∠D=∠BED，再由已知∠D=60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期末数学试卷-解析版
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期末数学试卷-解析版2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.16的算术平⽅根是()A. 8B. ?8C. 4D. ±42.若三⾓形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是()A. 2cmB. 3cmC. 8cmD. 12cm3.下列各数中，不是不等式2(x?5)A. 5B. ?5C. ?3D. ?44.如图，⽤三⾓板作△ABC的边AB上的⾼线，下列三⾓板的摆放位置正确的是()A. B.C. D.5.如图，AB//DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于()A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°6.已知点A的坐标为(1,2)，直线AB//x轴，且AB=5，则点B的坐标为()A. (1,7)B. (1,7)或(1,?3)C. (6,2)D. (6,2)或(?4,2)7.在同⼀平⾯内，a、b、c是直线，下列说法正确的是()A. 若a//b，b//c则a//cB. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 若a//b，b⊥c，则a//cD. 若a//b，b//c，则a⊥c8.为节约⽤电，某市根据每户居民每⽉⽤电量分为三档收费．第⼀档电价：每⽉⽤电量低于240度，每度0.4883元；第⼆档电价：每⽉⽤电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每⽉⽤电量⾼于400度，每度0.7883元．⼩灿同学对该市有1000户居民的某⼩区居民⽉⽤电量(单位：度)进⾏了抽样调查，绘制了如图所⽰的统计图．下列说法不合理的是()A. 本次抽样调查的样本容量为50B. 该⼩区按第⼆档电价交费的居民有17户C. 估计该⼩区按第⼀档电价交费的居民户数最多D. 该⼩区按第三档电价交费的居民⽐例约为6%9. 如图，点D 是∠BAC 的外⾓平分线上⼀点，且满⾜BD =CD ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则下列结论：①DE =DF ；②△CDE ≌△BDF ；③CE =AB +AE ；④∠BDC =∠BAC ．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在平⾯直⾓坐标系中，点A(0,a)，点B(0,4?a)，且A 在B 的下⽅，点C(1,2)，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为( )A. ?1B. 0C. 1≤a <2D. ?1≤a ≤1⼆、填空题（本⼤题共13⼩题，共44.0分）11. 若{x =3y =?2是关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程mx +y =?3的⼀个解，则m 的值为______．12. 已知a >b ，则?4a +5______?4b +5.(填>、=或<) 13. 如图，∠ACB =∠DBC ，那么要得到△ABC≌△DCB ，可以添加⼀个条件是______(填⼀个即可)，△ABC 与△DCB 全等的理由是______．14. 已知|2x +y|+√x ?4=0，则√x +√y 3的值为______．15. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =8，CD =3，则△ABD 的⾯积是______．16. 如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =320°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠CPD 的度数是______．17. 某中学七年级甲、⼄、丙三个班中，每班的学⽣⼈数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：(如图，每组分数含最⼩值，不含最⼤值)根据图、表提供的信息，则80～90分这⼀组⼈数最多的班是______班18.阅读下⾯求√m(m>0)近似值的⽅法，回答问题：①任取正数a1<√m；②令a2=12(a1+ma1)，则ma2<√m③a3=12(a2+ma2)，则ma3<√m…以此类推n次，得到ma n<√m其中a n，称为√m的n阶过剩近似值，m an称为√m的n阶不⾜近似值．仿照上述⽅法，求√11的近似值．①取正数a1=3<√11．②于是a2=______；则______<√11③√11的3阶不⾜近似值是______．19.如图，图中以BC为边的三⾓形的个数为______．20.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为______．21.如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=60°，∠BDE=75°，则∠AFE的度数等于______．22. 如图，点P 为定⾓∠AOB 的平分线上的⼀个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：(1)PM =PN 恒成⽴； (2)OM ?ON 的值不变； (3)△OMN 的周长不变；(4)四边形PMON 的⾯积不变，其中正确的序号为______．23. 已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点A 的坐标为(?1,2)，点B 的坐标为(1,1)，点C(t,0)是x 轴上的⼀个动点，设三⾓形ABC 的⾯积为S ． (1)当S =2时，点C 的坐标为______； (2)若S 的最⼩值为2，最⼤值为3，请直接写出点C 的横坐标t 的取值范围______．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共46.0分）24. 计算：√116+|?√2|+√?83?(√14)2．25. 解不等式组：{3(x +1)<2x x +2>x?12．26. 解⽅程组：{4x +3y =62x ?y =8．27.下图是北京市三所⼤学位置的平⾯⽰意图，图中⼩⽅格都是边长为1个单位长度的正⽅形，若清华⼤学的坐标为(0,3)，北京⼤学的坐标为(?3,2)．(1)请在图中画出平⾯直⾓坐标系，并写出北京语⾔⼤学的坐标：______；(2)若中国⼈民⼤学的坐标为(?3,?4)，请在坐标系中标出中国⼈民⼤学的位置．28.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1=∠2．(1)求证：AB//CD；(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠1的度数．29.七年级1班计划购买若⼲本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每⼈送4本，则还余5本；若每⼈送6本，则最后⼀⼈得到的课外读物不⾜3本，求该班级需购买课外读物的本数．30. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点E 是∠ACB内部⼀点，连接CE ，作AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂⾜分别为点D ，E ．(1)求证：△BCE≌△CAD ；(2)请直接写出AD ，BE ，DE 之间的数量关系：______． 31. 已知关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程组{2x ?my =13x +ny =10．(1)若该⽅程组的解是{x =3y =1，求关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程组{2(x +y)?m(x ?y)=13(x +y)+n(x ?y)=10的解． (2)若y <0，且m ≤n ，求x 的最⼩值．32. 已知AB//CD ，点M ，N 分别在直线AB 、CD 上，E 是平⾯内⼀点，∠AME 和∠CNE 的平分线所在的直线相交于点F ．(1)如图1，当E 、F 都在直线AB 、CD 之间且∠MEN =80°时，∠MFN 的度数为______；(2)如图2，当E 在直线AB 上⽅，F 在直线CD 下⽅时，探究∠MEN 和∠MFN 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当E 在直线AB 上⽅，F 在直线AB 和CD 之间时，直接写出∠MEN 和∠MFN之间的数量关系______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵(±4)2=16，∴16的算术平⽅根是4，故选：C．根据算术平⽅根的定义求解可得．本题主要考查算术平⽅根，解题的关键是掌握算术平⽅根的定义．2.【答案】C【解析】解：设第三条边的长度为xcm，由题意得：7?4即3四个选项中只有8cm符合，故选：C．⾸先设第三条边的长度为xcm，根据三⾓形的三边关系定理可得7?4此题主要考查了三⾓形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：⼤于已知的两边的差，⽽⼩于两边的和．3.【答案】A【解析】解：2(x?5)2x?102x?x<10?8，x<2，故选：A．根据解⼀元⼀次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解⼀元⼀次不等式的基本能⼒，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同⼀个负数不等号⽅向要改变．4.【答案】B【解析】解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的⾼，故选：B．根据⾼线的定义即可得出结论．本题考查的是作图?基本作图，熟知三⾓形⾼线的定义是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图，∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直⾓三⾓形，∴∠ABC=180°?∠A?∠C=180°?20°?90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB//DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°?∠1=180°?70°=110°．故选A．本题⽐较简单，考查的是平⾏线的性质及直⾓三⾓形的性质．由AC⊥BC于C得到△ABC是直⾓三⾓形，然后可以求出∠ABC=180°?∠A?∠C= 180°?20°?90°=70°，⽽∠ABC=∠1=70°，由于AB//DF可以推出∠1+∠CEF= 180°，由此可以求出∠CEF．6.【答案】D【解析】解：∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的纵坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1?5=?4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(?4,2)或(6,2)．故选：D．根据平⾏于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．本题考查了坐标与图形性质，主要利⽤了平⾏于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．7.【答案】A【解析】解：A、∵a//b，b//c，∴a//c，故本选项符合题意；B、在同⼀平⾯内，当a⊥b，b⊥c时，a//c，故本选项不符合题意；C、当a//b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a//b，b//c时，a//c，故本选项不符合题意；故选：A．根据平⾏线的性质和判定逐个判断即可．本题考查了平⾏公理和推论，平⾏线的性质和判定等知识点，能灵活运⽤定理进⾏判断是解此题的关键，此题⽐较好，但是⽐较容易出错．8.【答案】B【解析】解：A、本次抽样调查的样本容量为4+12+14+11+6+3=50，故本选项不合题意；=340户，故本选项符合题意；B、该⼩区按第⼆档电价交费的居民有1000×11+650C、样本中第⼀档电价户数为4+12+14=30户，所以估计该⼩区按第⼀档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；×100%=6%，故本选项不合题意．D、该⼩区按第三档电价交费的居民⽐例约为350故选：B．将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3组频数和占总数的⽐例可判断B选项；总户数乘以样本中第4、5户数和所占⽐例可判断C；⽤样本中第6组频数除以总户数可得．本题主要考查⽤样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运⽤．9.【答案】D【解析】解：∵点D是∠BAC的外⾓平分线上⼀点，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，所以①正确；∵∠CED=∠BFD=90°，CD=BD，DE=DF，∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)；所以②正确；∴CE=BF，同理可证明△ADE≌△ADF，∴AF=AE，∴CE=BF=AB+AF=AB+AE，所以③正确；∵△CDE≌△BDF，∴∠FBD=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BAC.所以④正确．故选：D．根据⾓平分线的性质对①进⾏判断；利⽤“HL”可对②进⾏判断；由△CDE≌△BDF得到CE=BF，同理可证明△ADE≌△ADF得到AF=AE，则可对③进⾏判断；利⽤△CDE≌△BDF得到∠FBD=∠ECD，则可根据三⾓形内⾓和可对④进⾏判断．本题考查了全等三⾓形的判定：全等三⾓形的5种判定⽅法中，选⽤哪⼀种⽅法，取决于题⽬中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹⾓或第三边；若已知两⾓对应相等，则必须再找⼀组对边对应相等，且要是两⾓的夹边，若已知⼀边⼀⾓，则找另⼀组⾓，或找这个⾓的另⼀组对应邻边．10.【答案】B【解析】解：∵点A(0,a)，点B(0,4?a)，且A在B的下⽅，∴a<4?a，解得：a<2，若在AB，BC，AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是(0,a)，(0,4?a)，(1,2)，∴区域内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C(1,2)的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4?a<4．解得：0故选：B．根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从⽽求出a的取值范围．本题考查了坐标与图形的性质，分析题⽬找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．11.【答案】?13【解析】解：把{x =3y =?2代⼊⽅程得：3m ?2=?3，解得m =?13．故答案为：?13．把x 与y 的值代⼊⽅程计算即可求出m 的值．此题考查了⼆元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】<【解析】解：∵a >b ，∴?4a∴?4a +5根据不等式的基本性质即可解决问题．本题考查不等式的基本性质，应⽤不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个负数时，⼀定要改变不等号的⽅向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，⼀定要对字母是否⼤于0进⾏分类讨论．13.【答案】AC =BD(或∠A =∠D 或∠ABC =∠DCB) SAS(或AAS 或ASA)【解析】解：∵∠ACB =∠DBC ，BC =CB ，∴当添加AB =DC 时，根据“SAS ”可判断，△ABC≌△DCB ；当添加∠A =∠D 时，根据“AAS ”可判断，△ABC≌△DCB ；当添加∠ABC =∠DCB 时，根据“ASA ”可判断，△ABC≌△DCB ．故答案为AC =BD(或∠A =∠D 或∠ABC =∠DCB)；SAS(或AAS 或ASA)．根据全等三⾓形的判定⽅法，可根据SAS 或AAS 或ASA 添加条件．本题考查了全等三⾓形的判定：全等三⾓形的5种判定⽅法中，选⽤哪⼀种⽅法，取决于题⽬中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹⾓或第三边；若已知两⾓对应相等，则必须再找⼀组对边对应相等，且要是两⾓的夹边，若已知⼀边⼀⾓，则找另⼀组⾓，或找这个⾓的另⼀组对应邻边．14.【答案】0【解析】解：∵|2x +y|+√x ?4=0，∴{2x +y =0x ?4=0，解得{x =4y =?8，∴√x +√y 3=√4+√?83=2?2=0．故答案为：0．直接利⽤⾮负数的性质进⽽得出x ，y 的值，进⽽得出答案．此题主要考查了⾮负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．15.【答案】12【解析】解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC=3，∴S△ABD=12×8×3=12．故答案为12．作DE⊥AB于E，如图，根据⾓平分线的性质得DE=DC=3，然后根据三⾓形的⾯积公式计算S△ABD．本题考查了⾓平分线的性质：⾓的平分线上的点到⾓的两边的距离相等．16.【答案】70°【解析】解：∵五边形的内⾓和等于540°，∠A+∠B+∠E=320°，∴∠BCD+∠CDE=540°?320°=220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12(∠BCD+∠CDE)=110°，∴∠CPD=180°?110°=70°．故答案是：70°．根据五边形的内⾓和等于540°，由∠A+∠B+∠E=320°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据⾓平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的⾓度和，进⼀步求得∠CPD的度数．本题主要考查了多边形的内⾓和公式，⾓平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运⽤．17.【答案】甲【解析】解：甲班80～90分这⼀组有40?2?5?8?12=13(⼈)，⼄班80～90分这⼀组有40×(1?5%?10%?35%?20%)=12(⼈)，丙班80～90分这⼀组有11⼈，∵13>12>11，∴80～90分这⼀组⼈数最多的是甲班，故答案为：甲．根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、⼄、丙三个班中80～90分这⼀组⼈数，然后⽐较⼤⼩，即可解答本题．本题考查频数分布直⽅图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．18.【答案】416664154122077【解析】解：a2=12(a1+m a1)=12(3+113)=416；m a2=11416=6641，a 3=12(416+6641)=2077492，m a 3=112077492=54122077．故答案为：②=416；6641；③54122077．根据材料中的公式，将a 1的值代⼊求出a 2，a 3即可解答．本题主要考查估算⽆理数的⼤⼩，是阅读型问题，解决此类问题时，要认真阅读材料，根据材料中的步骤逐步计算．19.【答案】4【解析】解：∵以BC 为公共边的三⾓形有△BCD ，△BCE ，△BCF ，△ABC ，∴以BC 为公共边的三⾓形的个数是4个．故答案为：4．根据三⾓形的定义即可得到结论．此题考查了学⽣对三⾓形的认识．注意要审清题意，按题⽬要求解题．20.【答案】11【解析】解：∵BD 是△ABC 的中线，∴AD =CD ，∵△ABD 的周长为15，AB =7，BC =3，∴△BCD 的周长是15?(7?3)=11，故答案为：11根据三⾓形的中线得出AD =CD ，根据三⾓形的周长求出即可．本题主要考查对三⾓形的中线的理解和掌握，能正确地进⾏计算是解此题的关键．21.【答案】150°【解析】解：∵∠DBE =60°，∠BDE =75°，∴∠E =180°?60°?75°=45°，∵BD =BC ，BE =CA ，∠DBE =∠C =60°，∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠A =∠E =45°，∵∠BDE =∠A +∠AFD =75°，∴∠AFD =30°，∴∠AFE =150°，故答案为：150°．由三⾓形内⾓和定理可得∠E =45°，由“SAS ”可证△ABC≌△EDB ，可得∠A =∠E =45°，由三⾓形的外⾓性质可求∠AFD =30°，即可求解．本题考查了全等三⾓形的判定和性质，三⾓形内⾓和定理，三⾓形外⾓性质，证明△ABC≌△EDB 是本题的关键．22.【答案】(1)(4)【解析】解：如图作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．∵∠PEO =∠PFO =90°，∴∠EPF +∠AOB =180°，∵∠MPN +∠AOB =180°，∴∠EPF =∠MPN ，∴∠EPM =∠FPN ，∵OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，∴PE =PF ，在△POE 和△POF 中， {OP =OP PE =PF，∴Rt △POE≌Rt △POF(HL)，∴OE =OF ，在△PEM 和△PFN 中， {∠MPE =∠NPF PE =PF ∠PEM =∠PFN，∴△PEM≌△PFN(ASA)，∴EM =NF ，PM =PN ，故(1)正确，∴S △PEM =S △PNF ，∴S 四边形PMON =S 四边形PEOF =定值，故(4)正确，∵OM ?ON =OE +EM ?(OF ?FN)=2EM ，不是定值，故(2)错误，∵OM +ON =OE +ME +OF ?NF =2OE =定值，在旋转过程中，△PMN 是等腰三⾓形，形状是相似的，因为PM 的长度是变化的，所以MN 的长度是变化的，所以△OMN 的周长是变化的，故(3)错误，故答案为(1)(4)．如图作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F.只要证明△POE≌△POF ，△PEM≌△PFN ，即可⼀⼀判断．本题考查全等三⾓形的性质、⾓平分线的性质定理、四边形的⾯积等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】(7,0)或(?1,0) 7≤t ≤9或?3≤t ≤?1【解析】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∵点A 的坐标为(?1,2)，点B 的坐标为(1,1)，∴{k +b =2k +b =1，解得{k =?12b =32，∴直线AB 的解析式为y =?12x +32，令y =0，则x =3，∴直线AB 与x 轴的交点为(3,0)，∵点C(t,0)是x 轴上的⼀个动点，∴S △ABC =12|t ?3|×2?12|t ?3|×1=2，∴|t ?3|=4，解得t =7或?1，∴C(7,0)或(?1,0)，故答案为(7,0)或(?1,0)；(2)若S 的最⼩值为2，最⼤值为3，解S =12|t ?3|×2?12|t ?3|×1=3，得t =9或?3，∵当S =2时，得t =7或?1，∴若S 的最⼩值为2，最⼤值为3，点C 的横坐标t 的取值范围为7≤t ≤9或?3≤t ≤?1；故答案为7≤t ≤9或?3≤t ≤?1．(1)利⽤待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三⾓形的⾯积公式构建⽅程即可解决问题．(3)求得S =2和S =3时t 的值，即可解决问题．本题属于三⾓形综合题，考查了三⾓形的⾯积，⼀次函数的应⽤等知识，解题的关键是学会⽤⽅程的思想思考问题，学会利⽤参数构建⽅程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：原式=14+√2?2?14=√2?2．【解析】直接利⽤绝对值的性质以及⽴⽅根的性质和⼆次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25.【答案】解：{3(x +1)<2x?①x +2>x?12?②，解不等式①得：x ?5，则不等式组的解集为?5【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．26.【答案】解：{4x +3y =6?①2x ?y =8?②，①+②×3得：10x =30，解得：x =3，把x =3代⼊②得：y =?2，则⽅程组的解为{x =3y =?2．【解析】原式利⽤加减消元法求出解即可．此题考查了解⼆元⼀次⽅程组，利⽤了消元的思想，消元的⽅法有：代⼊消元法与加减消元法．27.【答案】解：(1)(3,1)(2)中国⼈民⼤学的位置如图所⽰：【解析】解：(1)北京语⾔⼤学的坐标：(3,1)；故答案是：(3,1)；(2)见答案【分析】(1)利⽤清华⼤学的坐标为(0,3)，北京⼤学的坐标为(?3,2)画出直⾓坐标系；(2)根据点的坐标的意义描出中国⼈民⼤学所表⽰的坐标．本题考查了坐标确定位置：平⾯内的点与有序实数对⼀⼀对应；记住平⾯内特殊位置的点的坐标特征．28.【答案】(1)证明：∵FG//AE，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB//CD．(2)解：∵AB//CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠ABD=180°?∠D=80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=12∠ABD =40°，∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°?40°=50°．【解析】本题考查三⾓形内⾓和定理，平⾏线的性质，⾓平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． (1)欲证明AB//CD ，只要证明∠1=∠3即可．(2)根据∠1+∠4=90°，想办法求出∠4即可解决问题．29.【答案】解：设该班在数学竞赛中获奖的有x ⼈，则该班级需购买课外读物(4x +5)本，依题意，得：{4x +5>6(x ?1)4x +5<6(x ?1)+3，解得：4112．⼜∵x 为正整数，∴x =5，∴4x +5=25．答：该班级需购买课外读物25本．【解析】设该班在数学竞赛中获奖的有x ⼈，则该班级需购买课外读物(4x +5)本，根据“若每⼈送6本，则最后⼀⼈得到的课外读物不⾜3本”，即可得出关于x 的⼀元⼀次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为正整数即可得出x 的值，再将其代⼊(4x +5)中即可求出结论．本题考查了⼀元⼀次不等式的组的应⽤，根据各数量之间的关系，正确列出⼀元⼀次不等式组是解题的关键．30.【答案】AD =BE +DE【解析】证明：(1)∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E =∠ADC =90°，∴∠EBC +∠BCE =90°．∵∠BCE +∠ACD =90°，∴∠EBC =∠DCA ，在△BCE 和△CAD 中， {∠E =∠ADC∠EBC =∠DCA BC =AC，∴△BCE≌△CAD(AAS)；(2)∵△BCE≌△CAD ，∴BE =DC ，AD =CE ，∴AD =CE =CD +DE =BE +DE ，故答案为：AD =BE +DE ．(1)由“AAS ”可证△BCE≌△CAD ；(2)由全等三⾓形的性质可得BE =DC ，AD =CE ，即可求解．本题考查了全等三⾓形的判定和性质，等腰直⾓三⾓形的性质，掌握全等三⾓形的判定是本题的关键．31.【答案】解：(1)∵⼆元⼀次⽅程组{2x ?my =13x +ny =10的解是{x =3y =1，∴{x +y =3x ?y =1，解得：{x =2y =1；(2){2x ?my =1?①3x +ny =10?②，由①得：m =2x?1y，由②得：n =10?3x y，∵m ≤n ，∴2x?1y≤10?3x y，∵y <0，∴2x ?1≥10?3x ， x ≥2.2，∴x 的最⼩值是2.2．【解析】(1)根据两个⽅程组中各项系数的对应关系可知{x +y =3x ?y =1，解出⽅程组的解；(2)先分别求出m 和n 的值，再根据m ≤n 可得不等式：2x?1y≤10?3x y，解不等式即可得结论．本题主要考查了字母系数的⼆元⼀次⽅程组的解法，在解⽅程组时，我们可以根据题⽬的特征，把⼀个数或者⼀个代数式当成⼀个字母，因⽽使得运算更加简捷．这样，便产⽣了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．本题的关键是将x +y 和x ?y 看作整体进⾏换元即可．32.【答案】45° 12∠E +∠MFN =180°【解析】解：(1)如图1，过E作EH//AB，FG//AB，∵AB//CD，∴EH//CD，FG//CD，∴∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，∴∠BME+∠DNE=∠MEH+∠NEH=∠MEN=90°，同理∠MFN=∠BMF+∠DNF，∵ME平分∠BMF，FN平分∠CNE，(∠BME+∠DNE)=45°，∴∠BME+∠DNF=1∴∠MFN的度数为45°；故答案为：45°；(2)∵∠EGB=∠EMB+∠E，∴∠E=∠EGB?∠EMB，∵AB//CD，∴∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，∴∠E=∠END?∠EMB，∵MF、NF分别平分∠BME和∠DNE，∴∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，∴∠E=2∠FND?2∠FMB=2(∠FND?∠FMB)，∵∠FHB=∠FMB+∠F，∴∠F=∠FHB?∠FMB，=∠FND?∠FMB，∴∠MEN=2∠MFN；(3)1∠E+∠MFN=180°，2证明：如图3，∵AB//CD，∴∠MGE=∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE=∠ENC=2∠FNG，∵MF平分∠AME，∴∠AME=2∠1=∠E+∠MGE=∠E+2∠FNG，∴∠FMG=∠1=1∠E+∠FNG，2∵∠E+∠MFN=360°?∠FNG?∠FMG?∠EMG=360°?∠FNG? (180°?∠E?2∠FNG)?(12∠E+∠FNG)=180°+12∠E，∴∠MFN+1∠E=180°．故答案为：12∠E+∠MFN=180°．(1)过E作EH//AB，FG//AB，根据平⾏线的性质得到∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，根据⾓平分线的定义得到∠BMF+∠DNF=12(∠BME+∠DNE)=45°，于是得到结论；(2)根据三⾓形的外⾓的性质得到∠E=∠EGB?∠EMB，根据平⾏线的性质得到∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，根据⾓平分线的定义得到∠EMB=2∠FMB，∠END= 2∠FND，于是得到结论；(3)根据平⾏线的性质得到∠5=∠END，根据⾓平分线的定义得到∠5=∠END=2∠4，∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，根据三⾓形的外⾓的性质和四边形的内⾓和即可得到结论．本题考查了平⾏线的性质，三⾓形的外⾓的性质，⾓平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
2019-2020学年北京交大附中七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京交大附中七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列语句正确的是()A. a的平方根是√a(a≥0)B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C. 同旁内角互补D. 若ab=0，则点P(a,b)在坐标原点2.12.在平面直角坐标系中，若点M(x−2，3−x)在第四象限，则x的取值范围是A. x>2B. 2<x<3C. x>3D. x<33.下列说法正确的是()A. 相等的两个角是对顶角B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.如图所示，正方形OABC的边OC在数轴上，且O为数轴的原点．以O为圆心，OB长为半径作弧与数轴交于点D，则点D表示的数为()A. √2−1B. √2C. √2+1D. √35.不等式组{2x≤1x+3≥0的解集在数轴上可以表示为()A. B.C. D.6.下列调查中，适合用全面调查方式的是()A. 了解某班学生“50米跑”的成绩B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 了解一批炮弹的杀伤半径D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂7.如图，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=25°，则∠AOD的度数为()A. 150°B. 145°C. 140°D. 135°8.某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人做学生会主席，100名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐(每位代表只能投1票，没有弃权票)，甲、乙、丙三位候选人得票情况统计结果如扇形图所示，那么甲得的票数是( )A. 45B. 35C. 34D. 31二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.(−6)2的平方根是______ ．10.如果方程组{3x +2y =123x −5y =−9的解也是方程4x −y +2a =0的解，则a = ______ ． 11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=⋯=30°.若点A 1的坐标为(3,0)，OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4，…则依此规律，OA 2019OA 2017的值为______．12.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是______命题(填“真”或“假”)．13.用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，其中AE =3√3，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为______．14.如图，a//b ，则∠1+∠2=______°.15.若关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =3k −1x +2y =−2的解满足−1<x +y ≤1，则k 的取值范围______． 16.若ac 2>bc 2，则a ______b.三、解答题（本大题共11小题，共68.0分）17.计算与化简：(1)√27−2cos30°+(12)−2−|1−√3|(2)(a 2−4a 2−4a+4−12−a )÷2a 2−2a ．18.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组{19x +18y =17 ①17x +16y =15 ②时，我们如果直接考虑消元，那将十分复杂，而采用下面的解法就十分简便．解：①−②，得2x +2y =2，所以x +y③．将③×16得16x +16y =16④，②−④，得x =−1．把x =−1代入③，得y =2.所以原方程组的解是{x =−1y =2请用上述方法解方程组{2020x +2019y =2018 ①2018x +2017y =2016 ②．19.解不等式组：{3x +5≥4(x +1)53x +1>x −13．20.在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只马的位置分别是点A(b,3)、B(d,5)、C(f,7)、D(ℎ,2)，请在图中描出它们的位置之间又有什么关系？21.如图1，直线a 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，M 为线段EF 上一定点，点P 为直线CD 上一动点．①当点P在射线FC上运动时(不与点F重合)∠MPF+∠PMF与∠AEF有何数量关系？猜想结论并说明理由；②当点P在射线FC的反向延长线上运动时(不与点F重合)，∠MPF+∠PMF与∠AEF有何数量关系？猜想结论，不需说明理由．22.(1)如图所示，在平面直角坐标系中，先描点A(2,1)，再将点A向右平移2个单位长度得到点B，作点B关x轴的对称点B′，最后描点C(1,−2)，作△AB′C；(2)△AB′C的面积是______．23.七年级(1)班共有44人，现分成甲、乙两组参加学校活动．从乙组调了6人到甲组后，甲、乙两组人数相等．原来甲、乙两组各多少人？24.现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：(1)求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．(2)甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店，在其余蛋糕店数量不变的情况下，若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．x+4与x轴、y轴分25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿着直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求直线CD的表达式；S△OCD？若存在，直(2)在直线AB上是否存在一点P，使得S△PCD=52接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.求证：三角形三个内角的和等于180°．27.计算：|−4|−(−2)2+(√2010)0−2−1【答案与解析】1.答案：B解析：解：A.a的平方根是±√a(a≥0)，故本项错误；B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C.两直线平行，同旁内角互补，故本项错误；D.若ab=0，则点P(a,b)在坐标轴上，故本项错误．故选：B．分别根据平方根的定义、平行线的性质、直角坐标系知识进行判定即可．本题考查了平方根、平行线的判定及性质、坐标与图形的性质，熟练掌握平方根的定义、平行线的判定等知识是解题的关键．2.答案：C解析：本题主要考查点的坐标和不等式的解法，先根据第四象限点的坐标的符号特征得到关于x的方程组，解出即可．解：由已知可得，解得x>3．故选C．3.答案：C解析：解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误．故选：C．分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：由勾股定理知：OB =√OC 2+BC 2=√12+12=√2，∴OD =√2，∴点D 表示的数为√2，故选：B ．根据勾股定理求出OB 的长，即OD 的长，再根据两点间的距离公式求出点D 对应的数． 此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出OD 的长是解题的关键．5.答案：A解析：解：{2x ≤1⋯ ①x +3≥0⋯ ②， 解①得x ≤12，解②得x ≥−3．则在数轴上表示为：．故选A ．首先解每个不等式，然后把不等式的解集在数轴上表示即可．本题主要考查不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题的关键，注意用数轴表示不等式组的解集时空心和实心的区别． 6.答案：A解析：试题分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．A 、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B 、C 、D 了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．故选A ．7.答案：D解析：本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．先求∠AOC 与∠BOC 的度数差即可得出∠AOB 的度数，再求∠AOB 与∠BOD 的和即可．解：∵∠AOC =∠BOD =80°，∠BOC =25°，∴∠AOB =∠AOC −∠BOC =80°−25°=55°，∴∠AOD =∠BOD +∠AOB =80°+55°=135°，故选：D ．8.答案：B解析：解：由题意可得，甲的票数是；100×(1−31%−34%)=100×35%=35(票)，故选B ．根据扇形统计图可以得到甲所占的百分比，根据100名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票可以求得甲的票数．本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.答案：±6解析：解：∵(−6)2=36，而36的平方根是±6，∴(−6)2的平方根是±6．故答案±6．首先根据平方的定义求出(−6)2，然后利用平方根的定义即可求出结果．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.答案：−2.5解析：解：{3x +2y =12①3x −5y =−9②， ①−②得：7y =21，即y =3，将y =3代入①得：3x +6=12，解得：x =2，将x =2，y =3代入方程4x −y +2a =0得：8−3+2a =0，解得：a =−2.5．故答案为：−2.5．求出方程组的解得到x 与y 的值，代入已知方程计算即可求出a 的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 11.答案：43 解析：解：∵∠A 2OC 2=30°，OA 1=OC 2=3， ∴OA 2=OC 2cos30∘=√32=3×2√33；OA 3=OC 3cos30∘=OA 2cos30∘=3×(2√33)2； OA 4=4cos30∘=OC 4cos30∘=OA 3cos30∘=3×(2√33)3， …，∴OA 2016=3×(2√33)2015，OA 2018=3×(2√33)2017， ∴OA 2019OA 2017=3×(2√33)20183×(2√33)=(2√33)2=43． 故答案为43．根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到结论．本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数． 12.答案：假解析：解：两个大小不同的等边三角形，三个角对应相等的两个三角形相似但不全等，所以命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个假命题．13.答案：4√3解析：解：∵正方形ABCD 的面积是75，∴AB =5√3，∵AE =3√3，∴BE =2√3，∴空白小正方形的边长3√3−2√3=√3，∴小正方形的周长为4√3；故答案为4√3；通过正方形的面积求出边长为5√3，根据图形之间的联系求出空白小正方形的边长3√3−2√3=√3，即可求解；本题考查正方形的面积与边长；能够观察出图形之间的联系是解题的关键．14.答案：180解析：解：∵a//b，∴∠1+∠3=180°，∵∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180．根据平行线的性质得出∠1+∠3=180°，利用对顶角相等解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1+∠3=180°．15.答案：0<k≤2解析：此题主要考查了二元一次方程组的解法以及解一元一次不等式组，正确得出关于k的不等式组是解题关键．将两方程相加进而得出x+y=k−1，再利用不等式组的解法得出k的取值范围．解：由题意可得：3x+3y=3k−3，则：x+y=k−1，∵−1<x+y≤1，∴{k−1>−1①k−1≤1②，解①得：k>0，解②得：k≤2，故不等式组的解为：0<k≤2．故答案为0<k≤2．16.答案：>解析：解：∵c2≥0，ac2>bc2，∴a>b，故答案为>．根据不等式的性质可求解．本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=3√3−2⋅√32+4−(√3−1)。
2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P 的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共27分，每空3分）11．（3分）实数9的平方根是．12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为．13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为．14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B 是，根据是．15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为．17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG ＝72°，则∠BEH＝°．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．（5分）计算：+|2﹣|+．20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．21．（10分）下列方程组（1）；（2）．22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3'17″＜x≤3'37″3'37″＜x≤3'57″3'57″＜x≤4'17″4'17″＜x≤4'37″4'37″＜x≤4'57″4'57″＜x≤5'17″频数109m221注：3'37″即3分37秒b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为．（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为°（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）．2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．8．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．10．【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【点评】本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共27分，每空3分）11．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y＝0，难度适中．13．【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15．【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16．【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了代数式求值，属于基础题．17．【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．【点评】本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【点评】题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．23．【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；（2）利用表格信息，画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷--含详细解析
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷副标题题—•二总分得分D. 3D.第四象限D. 100°一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 一3的绝对值是（）A. ：B. -3C.2. 在平面直角坐标系中，点P （—3,2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限3. 二元一次方程3x+2y=12的解可以是（）A.®B.提C 也；4. 如图，己知直线a//b,匕1 = 100。
，则匕2等于（）A. 60°B. 70°C. 80°5. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声.各行芥业纷纷复 工复产，经济形势也越来越好.下列调查中.不适合用抽样调查方式的是（）A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学,调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量6. 在平面直角坐标系.'Oy 中，若点P 在第四象限，且点户到x 轴的距离为1,到y 轴 的距离为VL 则点P 的坐标为（）A. （V2.-1）B. （-V2.1）C. （1,-V2）D. （-1, 42）7. 估计面的值在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D. 6和7之间8. 在平面直角坐标系X 。
｝，中，＞4（2,4）. 8（—2,3）, C （4, — 1）,将线段平移得到线段CD,其中点A 的对应点是C,则点8的对应点D 的坐标为（）A. (-4,8)B. (4,一8)C. (0,2) D・(0,-2)9. 如图，已知CO LAB 于点O, £40D = 5z_DOB + 6气贝J C介匕COD 的度数()//A. 58°B. 59。
C. 60° A O B10. 运算能力是一项重要的数学能力.兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试(每次测验满分均为100分).小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学(4& C. D. E)的三次测试成绩，小明在下面两 个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩.小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误.以下说法中:① A 同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分;② B 同学第二次成绩比第三次成绩高；③ D 同学在图2中的纵坐标是有误的：3)5同学每次测验成绩都在95分以上.其中合理的是()A.①@@B.①@@to I 前两次的平均成绩C.①③④D.②③④二、填空题(本大题共8小题,共27.0分)11. 实数9的平方根是______・12. 若点P(a —4,2a — 6)在K 轴上，则点P 的坐标为・13. 已知实数s b 满足|a + V5|+Vb^2 = 0.则/的值为.14. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第------/B ，.............i /一次的拐角乙4是130。
人教版2019-2020学年七年级下册期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年七年级下册期数学期末试题 班级： 姓名： 考号：温馨提示：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分150分 一、选择题（每小题4分，共48分）1．25的算术平方根是 （ ）．A ．5B ．5C ．－5D ．±5 2．63+的相反数是（ ）．A ．63-B ．63-+C ．63--D ．63+ 3、点A(－2，1)是平面直角坐标系中的一点，则点A 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）5、如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件有( ).A.∠3＝∠4B.∠1＝∠5C.∠1＋∠4＝180°D.∠3＝∠56、为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是：（ ）A 、抽取的100台电视机B 、这批的电视机使用寿命C 、抽取的100台电视机的使用寿命D 、1007、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 （ ） A (3,2) B (3,-2) C (-2,3) D (2,-3) 8．不等式3x ﹣5＜3+x 的正整数解有（ ） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个(1)ABCD9．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°11．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，412．忠县某中学七年级一班40名为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元）20 40 50 100人数10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是________14.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为________15.已知点P（－2，3），Q（n，3）且PQ＝6，则n=________16．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是____，17、甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为18、如图，AB ∥CD，BE⊥DE。
北京市人大附中2019-2020学年第二学期七年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y 轴的距离为，则点P的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共27分，每空3分）11．（3分）实数9的平方根是．12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为．13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为．14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是，根据是．15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为．17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝°．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．（5分）计算：+|2﹣|+．20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．21．（10分）下列方程组（1）；（2）．22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3'17″＜x≤3'37″3'37″＜x≤3'57″3'57″＜x≤4'17″4'17″＜x≤4'37″4'37″＜x≤4'57″4'57″＜x≤5'17″频数109m221注：3'37″即3分37秒b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为．（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为°（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．3【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．【解答】解：﹣3的绝对值是：|﹣3|＝3．故选：D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）A．B．C．D．【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【解答】解：A．当x＝0时，2y＝12，解得y＝6，故是方程的解；B．当x＝3时，9+2y＝12，解得y＝1.5≠3，故不是方程的解；C．当x＝4时，12+2y＝12，解得y＝0≠2，故不是方程的解；D．当x＝5时，15+2y＝12，解得y＝﹣1.5≠0，故不是方程的解；故选：A．4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：解：∵a∥b，∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故选：C．5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查全国餐饮企业员工的复工情况B．调查全国医用口罩日生产量C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D．调查疫情期间北京地铁的客流量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适合用抽样调查；B、调查全国医用口罩日生产量，适合用抽样调查；C、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，不适合用抽样调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适合用抽样调查；故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y 轴的距离为，则点P的坐标为（）A．B．C．D．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，∴点P的横坐标是，纵坐标是﹣1，∴点P的坐标为（，﹣1）．故选：A．7．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴的值在4和5之间．故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（2，4）的对应点C的坐标为（4，﹣1），∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移5个单位，∴B（﹣2，3）的对应点D的坐标为（0，﹣2）．故选：D．9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）A．58°B．59°C．60°D．61°【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．【解答】解：∵∠AOD＝5∠BOD+6°，设∠BOD＝x°，∠AOD＝5x°+6°．∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴x+5x+6＝180．∴x＝29．∴∠BOD＝29°．∵CO⊥AB，∴∠BOC＝90°．∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝90°﹣29°＝61°，故选：D．10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．二、填空题（本题共27分，每空3分）11．（3分）实数9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为（﹣1，0）．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【解答】解：∵点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，∴2a﹣6＝0，解得：a＝3，∴a﹣4＝﹣1则点P的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为5．【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：根据题意得a+＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝5．故答案为：5．14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B是130°，根据是两直线平行，内错角相等．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴前后两条道路平行，∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：130°；两直线平行，内错角相等．15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为36°．【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．【解答】接：喜欢文学类的人数：600×35%＝210（人），喜欢科幻类的人数：600×15%＝90（人），喜欢历史类的学生人数：600﹣210﹣90﹣240＝60（人），喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数：360°×＝36°，故答案为36°．16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为﹣324．【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：43×k＝324，则当输入的x值为﹣4时，输出的值为（﹣4）3×k＝﹣43×k＝﹣324．故答案为：﹣324．17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝27°．【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．【解答】解：延长FG交直线AB于I．∵AB∥CD，∴∠EIF＝∠CFG＝72°，∴∠AEG＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠BEH＝180°﹣45°﹣90°﹣18°＝27°．故答案为：27．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为4或﹣【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【解答】解：如图，作CD⊥x轴，交直线AB于D，∵A（4，0），B（0，3），∴直线AB为：y＝﹣x+3，∵C（m，7），∴D（m，﹣m+3），∴CD＝|7﹣（﹣m+3）|＝|4+m|，则|4+m|×4＝14，解得m＝4或﹣，故答案为4或﹣．三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）19．（5分）计算：+|2﹣|+．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝|﹣3|+﹣2﹣2＝3+﹣4＝﹣1．20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：由原方程，得（x﹣1）2＝，直接开平方，得x﹣1＝±，解得x1＝，x2＝﹣．21．（10分）下列方程组（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，把①代入②得：2y﹣1+y＝2，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，则方程组的解为．22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠EBC，∴BE∥DF．23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.1000米跑步的频数分布表如表：分组3'17″＜x≤3'37″3'37″＜x≤3'57″3'57″＜x≤4'17″4'17″＜x≤4'37″4'37″＜x≤4'57″4'57″＜x≤5'17″频数109m221注：3'37″即3分37秒b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′53″，3′55″，3′57″．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为6．（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；（2）利用表格信息，画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）m＝30﹣10﹣9﹣2﹣2﹣1＝6（名）；故答案为：6；（2）根据题意画出相应的频数分布直方图如图所示；（3）330×＝209（人），答：估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数为209人．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）图形如图所示，S△ABD＝×AD×AB＝×3×6＝9．（2）设E（0，m）．∵B（6，4），D（0，1），C（2，4），∴直线BD的解析式为y＝x+1，直线EC的解析式为y＝（2﹣）x+m，由，解得，∴F（，），∵△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍，∴•（1﹣m）•＝2××2×（4﹣），解得m＝﹣5或3（舍弃），∴E（0，﹣5）．25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为60°°（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；②【解答】解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义得，120+4x＝360，解得，x＝60，∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为60；（2）①过E作EF∥AB，如图1，∴∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠D＝60°，∴∠D＝∠DEF＝60°，∵∠B+60°＝∠BEF+∠DEF，即∠B+60°＝∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED＝360°﹣3∠B，∴∠B+60°＝360°﹣3∠B，∴∠B＝75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k＝2n．。
2019-2020学年北京市101中学七年级(下)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年北京市101中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共32.0分）1.在平面直角坐标系中，点(3,−2)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若a<b，则下列不等式中成立的是()A. a−b>0B. a−2<b−2C. 12a>12b D. −2a<−2b3.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是()A. B. C. D.4.81的算术平方根是()A. 9B. ±9C. 3D. ±35.下列调查中，调查方式选择合理的是()A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B. 为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD//AB，∠ACD=36°，那么∠B的度数为()A. 144°B. 54°C. 44°D. 36°7.下列各数中无理数有()3.141，√−273，π，−√2，0，4.217⋅⋅，0.1010010001A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.如果点P(2m,3−6m)在第四象限，那么m的取值范围是()A. 0<m<12B. −12<m<0 C. m<0 D. m>129.如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为()A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°10. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )个球．A. 5B. 6C. 7D. 811. 下列运算中正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 2=a 3D. a 5+a 5=2a 10 12. 已知x −y =3，xy =1，则x 2+y 2=( )A. 5B. 7C. 9D. 1113. 如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. (a +b)(a −b)=a 2−b 2D. a(a +b)=a 2+ab二、填空题（本大题共10小题，共26.0分） 14. −√6的相反数是______．15. 在平面直角坐标系内，把点P(6,3)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是______．16. 若x ，y 为实数，且|x +2|+√y −3=0，则(x +y)2020的值为______． 17. 一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为_______．18. 若{x =1y =2是方程ax +2y =5的一个解，则a 的值为______．19. 已知{3x +2y =5k4x +y =2k +1且y −x <2，则k 的取值范围是______．20. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b =2a −b ，已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上如图表示，则k 的值是______．21. 阅读下面求√m(m >0)近似值的方法，回答问题：①任取正数a 1<√m ；②令a 2=12(a 1+m a 1)，则ma 2<√m <a 2；③a 3=12(a 2+m a 2)，则ma 3<√m <a 3；…以此类推n 次，得到ma n <√m <a n ．其中a n 称为√m 的n 阶过剩近似值，ma n 称为√m 的n 阶不足近似值． 仿照上述方法，求√8的近似值． ①取正数a 1=2<√8． ②于是a 2=______；③√8的3阶过剩近似值a 3是______． 22. 使分式2x−1有意义的x 的取值范围是______． 23. 分解因式：2a 2−2=______．三、解答题（本大题共10小题，共62.0分）24. 计算：√36×√19+√−13+|√2−3|．25. 解方程组：{3x −y =105x +2y =2．26. 解不等式：2x +2≥3x −1，并把它的解集在数轴上表示出来．27.解不等式组：{2(x−3)≤x−4x−22<x并求整数解．28.如图，∠A=∠CEF，∠l=∠B，求证：DE//BC．29.某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动的样本容量是______．(2)图2中E的圆心角度数为______度，并补全图1的频数分布直方图．(3)该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．30.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是(0,3)，点B的坐标是(−3,−2)．(1)图中点C关于x轴对称的点D的坐标是______．(2)如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是______．(3)求三角形ACD的面积．31.某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元．(1)求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．32.如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE//AB．(1)如图①，求证：三角形ABC的三个内角(即∠A，∠B，∠ACB)之和等于180°；(2)如图②，AB//CD，∠CDE=110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF=145°，结合(1)中的结论，求∠F的度数．33.在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P(x1,y1)和Q(x2,y2)，则定义|x1−x2|和|y1−y2|中较小的一个(若它们相等，则取其中任意一个)为P、Q两点的“最佳距离”，记为d(P,Q)例如：P(−2,3)，Q(0,2)．因为|x1−x2|=|−2−0|=2；|y1−y2|=|3−2|=1，而2>1，所以d(P,Q)= |3−2|=1．(1)请直接写出A(−1,1)，B(3,−4)的“最佳距离”d(A,B)=______；(2)点D是坐标轴上的一点，它与点C(1,−3)的“最佳距离”d(C,D)=2，请写出点D的坐标______；(3)若点M(m+1,m−10)同时满足以下条件：a)点M在第四象限；b)点M与点N(5,0)的“最佳距离”d(M,N)<2；c)∠MON>45°(O为坐标原点)；请写出满足条件的整点(横纵坐标都为整数的点)M的坐标______．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点(3,−2)所在象限是第四象限．故选D．2.【答案】B【解析】解：A、∵a<b，∴a−b<0，故本选项错误；B、∵a<b，∴a−2<b−2，故本选项正确；C、∵a<b，∴12a<12b，故本选项错误；D、∵a<b，∴−2a>−2b，故本选项错误．故选：B．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，即：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】A【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：A．根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．4.【答案】A【解析】解：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选：A．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意； B .为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意；C .为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意；D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查 故选：B ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】B【解析】解：∵AB//CD ， ∴∠A =∠ACD =36°， ∵∠ACB =90°，∴∠B =90°−36°=54°， 故选：B ．利用平行线的性质求出∠A ，再利用三角形内角和定理求出∠B 即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：3.141是有限小数，属于有理数； √−273=−3，是整数，属于有理数； 4.217⋅⋅是循环小数，属于有理数；0.1010010001是有限小数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 无理数有π，−√2共2个． 故选：D ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8.【答案】D【解析】解：根据题意，得：{2m >0①3−6m <0②，解不等式①，得：m >0， 解不等式②，得：m >12，∴不等式组的解集为m >12，故选：D ．先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m 的不等式组，再求解可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵△MND′由△MND 翻折而成， ∴∠1=∠D′MN ，∠2=∠D′NM ，∵MD′//AB ，ND′//BC ，∠A =50°，∠C =150°∴∠1+∠D′MN =∠A =50°，∠2+∠D′NM =∠C =150°， ∴∠1=∠D′MN =∠A 2=50°2=25°，∠2=∠D′NM =∠C 2=150°2=75°，∴∠D =180°−∠1−∠2=180°−25°−75°=80°．故选C ．先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN ，∠2=∠D′NM ，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN 及∠2+∠D′NM 的度数，进而可得出结论． 本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．10.【答案】C【解析】解：设球的质量是x ，小正方形的质量是y ，小正三角形的质量是z ． 根据题意得：{4x +2y =x +2z3x +z =4y ，解得：{y =32xz =3x；图③中左边是：x +2y +z =x +2×32x +3x =7x ，因而需在它的右盘中放置7个球． 故选：C ．图①②所示的两个天平处于平衡状态，说明了两个相等关系．设球的质量是x ，小正方形的质量是y ，小正三角形的质量是z.根据两个个天平得到方程组，解这个关于y ，z 的方程组，将y 和z 用x 表示出来，再图③中左边用x 表示出来，则问题得解． 本题主要考查了等式的性质以及列二元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换，进而求出球的数量．11.【答案】A【解析】解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 正确； B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母部分不变，故D 错误； 故选：A ．根据同底数幂的乘法，可判断A ；根据幂的乘方，可判断B ；根据同底数幂的除法，可判断C ；根据合并同类项，可判断D ．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键．由完全平方公式：(x−y)2=x2+y2−2xy，然后把x−y，xy的值整体代入即可求得答案．【解答】解：∵x−y=3，xy=1，∴(x−y)2=x2+y2−2xy，∴9=x2+y2−2，∴x2+y2=11．故选D．13.【答案】D【解析】【分析】此题应用面积法，通过大长方形的面积等于两个小长方形面积的和得出等式.长方形ABCD的面积可以表示为a(a+b)，也可表示为两个长方形的面积和，即a2+ab，所以a(a+b)=a2+ab．【解答】解：∵长方形ABCD面积=两个小长方形面积的和，∴可得a(a+b)=a2+ab．故选D．14.【答案】√6【解析】解：−√6的相反数是：√6．故答案为：√6．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．15.【答案】(4,7)【解析】解：把点P(6,3)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(6−2,3+4)，即(4,7)，故答案为：(4,7)根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．16.【答案】1【解析】解：∵|x+2|+√y−3=0，∴x+2=0且y−3=0，解得：x=−2、y=3，则(x +y)2020=(−2+3)2020=12020=1，故答案为：1．根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17.【答案】75°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．首先根据三角板可得∠B =30°和∠A =45°，再根据三角形内角和可得∠3=45°，然后再根据三角形内角与外角的关系可得∠2=∠B +∠4，进而得到答案．【解答】解：由题意得：∠B =30°，∠A =45°，∵∠1=90°，∴∠A +∠3=90°，∴∠3=45°，∴∠4=45°，∵∠B =30°，∴∠2=45°+30°=75°，故答案为75°．18.【答案】1【解析】解：把{x =1y =2代入方程得：a +4=5， 解得：a =1，故答案为：1．把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19.【答案】k <1【解析】解：{3x +2y =5k ①4x +y =2k +1②， ①−②，得：−x +y =3k −1，即y −x =3k −1，∵y −x <2，∴3k −1<2，解得k <1，故答案为：k <1．将方程组中两个方程相减可得y −x =3k −1，结合y −x <2得出关于k 的不等式，解之可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20.【答案】−4【解析】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥−1．则2x−1≥−3∵x△k=2x−k≥2，∴2x−1≥k+1且2x−1≥−3，∴k=−4．故答案是：−4．根据新运算法则得到不等式2x−k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．21.【答案】3 4817【解析】解：a2=12(a1+m a1)=12(2+82)=3，m a2=83，a3=12(a2+ma2)=12×(3+83)=176，m a3=8176=4817．故答案为：②3；③4817．根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．本题主要考查估算无理数的大小，是阅读型问题，解决此类问题时，要认真阅读材料，根据材料中的步骤逐步计算．22.【答案】x≠1【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式2x−1有意义．故答案是：x≠1．分式有意义时，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．23.【答案】2(a+1)(a−1)【解析】解：2a2−2，=2(a2−1)，=2(a+1)(a−1)．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24.【答案】解：原式=6×13−1+3−√2=2−1+3−√2=4−√2．【解析】先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得． 本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义及绝对值的性质．25.【答案】解：{3x −y =10 ①5x +2y =2 ②， ①×2+②得：11x =22，解得：x =2，把x =2代入①得：6−y =10，解得：y =−4， 所以方程组的解是：{x =2y =−4．【解析】①×2+②得出11x =22，求出x ，把x =2代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．26.【答案】解：移项，得：2x −3x ≥−1−2，合并同类项，得：−x ≥−3，系数化为1，得：x ≤3，解集在数轴上表示如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．27.【答案】解：解不等式2(x −3)≤x −4，得：x ≤2，解不等式x−22<x ，得：x >−2，则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解为−1，0，1，2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28.【答案】证明：∵∠A =∠CEF ，∴EF//AB ，∴∠EFC=∠B，∵∠l=∠B，∴∠EFC=∠1，∴DE//BC．【解析】根据平行线的判定定理可得EF//AB，根据平行线的性质可得∠EFC=∠B，根据等量关系可得∠EFC=∠1，即可证得DE//BC．本题考查了平行线的判定和性质．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．29.【答案】50 14.4【解析】解：(1)本次调查活动的样本容量是4÷8%=50，故答案为：50；=14.4°，(2)图2中E的圆心角度数为：360°×250阅读时间为C的学生有：50−4−8−16−2=20，补全的频数分布直方图如右图所示，故答案为：14.4；=288(人)，(3)800×16+250答：该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的有288人．(1)根据A组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查活动的样本容量；(2)根据E组的人数和(1)中的结果，可以计算出图2中E的圆心角度数，再计算出C组的频数，即可补全图1的频数分布直方图；(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30.【答案】(3,2) 3【解析】解：(1)点C的坐标为(3,−2)，则关于x轴对称的点D的坐标是(3,2)，故答案为：(3,2)；(2)∵点B的坐标是(−3,−2)，∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1(−3,3)，∵点A的坐标是(0,3)，∴A、B1两点之间的距离是：3，故答案为：3；×4×3=6．(3)三角形ACD的面积：12(1)关于x轴的对称点的坐标特点可得答案；(2)利用坐标系确定B1点位置，然后可得答案；(3)首先确定高和底，然后再计算面积即可．此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移和三角形的面积，关键是关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．31.【答案】解：(1)设每根短绳和每根长绳的售价分别为x 元、y 元，{2x +y =35x +2y =40， 解得，{x =10y =15， 答：每根短绳和每根长绳的售价分别为10元、15元；(2)设购进短绳a 根，则购进长绳(40−a)根，费用为w 元，w =10a +15(40−a)=−5a +600，∵短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，∴{a ≤2(40−a)−5a +600≤500， 解得，20≤a ≤2623，∵k =−5，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =26时，w 取得最小值，此时w =470，40−a =14，答：最省钱的购买方案是购买短绳26根，长绳14根．【解析】(1)根据2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每根短绳和每根长绳的售价各是多少元；(2)根据题意和一次函数的性质，可以得到最省钱的购买方案．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．32.【答案】(1)证明：∵DE//AB ，∴∠A =∠DCE ，∠B =∠ECB ，∵∠DCE =180°，∴∠DCA +∠ACB +∠ECB =180°，∴∠A +∠ACB +∠B =180°．(2)∵AB//CD ，∴∠CDE =∠BED =110°，∵EF 平分∠BED ，∴∠BEF =12∠BED =55°，∵∠AGF =145°，∴∠FGE =35°，∵∠BEF =∠F +∠EGF ，∴∠F =55°−35°=20°．【解析】(1)利用平行线的性质，根据平角为180°证明三角形内角和定理；(2)根据∠BEF =∠F +∠EGF ，想办法求出∠EGF ，∠BEF 即可解决问题．本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．33.【答案】|−1−3|=4(3,0)或(−1,0)(4,−7)或(5,−6)【解析】解：(1)∵A(−1,1)，B(3,−4)，∴|−1−3|=4，|1+4|=5，∴d(A,B)=|−1−3|=4；故答案为|−1−3|=4；(2)∵点C(1,−3)，d(C,D)=2，当点D在x轴上时，设D(m,0)，|−3−0|>2，∴|m−1|=2，∴m=3或m=−1当点D在y轴上时，设D(0,n)，则|1−0|<2，不合题意，点D的坐标为(3,0)或(−1,0)，故答案为(3,0)或(−1,0)；(3)由题意得：{10−m>m+15−m+1<2，解得2<m<4.5，∵横纵坐标都为整数，∴m=3和4，∴M(4,−7)或(5,−6)，故答案为(4,−7)或(5,−6)．(1)根据新概念求得即可；(2)分两种情况，根据“最佳距离”的定义得出即可；(3)根据题意得出{10−m>m+15−m+1<2，解不等式即可求得．本题考查了坐标与图形的性质，解一元一次不等式组，根据新概念列出不等式组是解题的关键．。