2021年广东省中考数学2021年模拟答案及解析
2021年广东省中考数学2021年模拟答案及解析
2021年广东省中考数学答案及解析 2021年广东中考模拟卷答案及解析
2021年广东省中考数学试
卷 ................................................................. 2 参考答案与试题解析............................................................................ .. 8 2021年广东省深圳市中考数学试
卷 ................................................... 19 参考答案与试题解析............................................................................
25 2021年广东省广州市中考数学试
卷 ................................................... 37 参考答案与试题解析............................................................................
43 2021年广东省汕头市潮南区峡山街道中考数学模拟试卷（D卷） . 57 参考答案与试题解析............................................................................
64 2021年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（A卷）（4月
份） ......................................................................... .............................. 75 参考答案与试题解析............................................................................
81 2021年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷 ................................
91 参考答案与试题解析 (97)
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2021年广东省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）5的相反数是（） A． B．5
C．�� D．��5
2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2021年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（） A．0.4×109
B．0.4×1010
C．4×109 D．4×1010
3．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110° B．70° C．30° D．20°
4．（3分）如果2是方程x2��3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1
B．2
C．��1 D．��2
5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80
6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形
D．圆
7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=
（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）
A．（��1，��2）
B．（��2，��1） C．（��1，��1） D．（��2，��2）
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8．（3分）下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2
B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6
D．a4+a2=a4
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）
A．130° B．100° C．65° D．50°
10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连
接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；
④S△ADF=2S
△CDF
，其中正确的是（）
A．①③
B．②③ C．①④ D．②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：
a2+a= ．
12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n= ．
13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）
14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．（4分）
已知4a+3b=1，则整式8a+6b��3的值为．
16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形第3页（共108页）
纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点
间的距离为．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：
|��7|��（1��π）0+（）��1． 18．（6分）先化简，再求值：（
+
）?（x2��4），其中x=
．
19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）如图，在△ABC 中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作
图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AE C的度数．
21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为
锐角．
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．
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22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边 A B C D E 体重（千克）45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x＜60 60≤x＜65 65≤x＜70 人数 12 m 80 40 16 （1）填空：①m= （直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=��x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．
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2021年广东省中考数学模拟试卷(含答案)
2021年广东省中考数学模拟试卷1.-2的相反数是（ A. 2A. a< b3.下列所述图形中, 是中心对称图形的是（7 .在平面直角坐标系中，点 P （ - 2, - 3）所在的象限是（10 .如图，在正方形ABCD43,点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则4APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（2.如图所示, b 的大小关系是（A.直角三角形 B .平行四边形 C4.据广东省旅游局统计显示， 2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（A. 0.277 X 107 B . 0.277 X 108 C . 2.77X107 5.如图，正方形ABCD 勺面积为1,则以相邻两边中点连线 为边正方形EFGH 的周长为（ C. . 一：+1 D , 272+1 6.某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是 A. 4000 元 B . 5000 元 C . 7000 元 .10000 元、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）.b=2aA.第一象限B .第二象限8 .如图，在平面直角坐标系中，点那么cos a 的值是（A. C.9 . 已知方程 x - 2y+3=8,则整式 A.C .12D .15二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11 . 9的算术平方根是.212 .分解因式：m-4=.13 .点P （-3 , 4）关于原点对称的坐标是 K - - 2x 14 .不等式组 ？宜 V-1 的解集是.15 .如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形16 .如图，矩形 ABCD43,对角线 AC=2/3，E 为BC 边上一点，BC=3BE 将矢I 形ABCD& AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在 对角线AC 上白B B'处，则AB=.17 .如图，点P 是四边形ABC3卜接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是。
2021年广东中考一模考试《数学卷》含答案解析
广东中考数学模拟测试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 432.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯ 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.下列各式中，计算正确的是（ ）A. 835a b ab -=B. 352()a a =C. 842a a a ÷=D. 23a a a ⋅= 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A. 20，23 B. 21，23C. 21，22D. 22，238.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x +>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a 2﹣8= ．12.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是_____．13.273＝_____．14.计算：111xx x+=--_____．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____．16.已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．三、解答题18.3132tan60(2019)2-⎛⎫+-+︒--⎪⎝⎭19.先化简，再求值：221211yx y x y y x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x＝y+2020．20.如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若4BC=，30BAC∠=︒，求BE的长．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O切线；（2）如果∠BED=60°，3PA长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.答案与解析一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 43【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答． 【详解】解：﹣34的绝对值是34， 故选：B ．【点睛】本题主要考查绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠，1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯【答案】C科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：科学记数法表示65000公里为46.510⨯公里．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5.下列各式中，计算正确的是（ ）A 835a b ab -= B. 352()a a = C. 842a a a ÷= D. 23a a a ⋅=【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°【答案】B【解析】【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，∴∠FED ＝50°，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠FED ＝50°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED 的度数是解题关键7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）A. 20，23B. 21，23C. 21，22D. 22，23【答案】D【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x+>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数()10y kx b k =+≠的图象在反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象上方时，x 的取值范围是：1x <-或02x <<， ∴不等式m kx b x+>的解集是1x <-或02x <<. 故选C ．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到ABC ∆是等腰直角三角形，推出四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，当移动的距离a <时，如图1，S =正方形的面积-△EE H '的面积；当移动的距离a >时，如图2，AC H S S '=，根据函数关系式即可得到结论；【详解】解：在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =， ABC ∆∴是等腰直角三角形，EF BC ⊥，ED AC ⊥，∴四边形EFCD 是矩形， E 是AB 的中点， 12EF AC ∴=，12DE BC =， EF ED ∴=，∴四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，如图1当移动的距离a <时，S =正方形的面积-△EE H '的面积2212a t =-；当移动的距离a >时，如图2，22211(2)2222AC H S S a t t at a '==-=-+，S ∴关于t 的函数图象大致为C 选项，故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.12.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_____．【答案】5【解析】【分析】连接BD交AC于点O，利用正方形的性质及AE=CF证明得出四边形BEDF为菱形，再根据勾股定理求出DE即可得到答案.【详解】如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝842-＝2，由勾股定理得：DE22OD OE+＝5∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×55故答案为：5【点睛】此题考查正方形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，判定四边形BEDF 是菱形是解题的关键. 13.273＝_____． 【答案】3【解析】【详解】解：原式=33323=． 故答案为314.计算：111x x x+=--_____． 【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式111x x x =--- 11x x -=- 1=．故答案为1．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____． 【答案】3【解析】分析】易得正三角形的中心角为120︒，那么中心角的一半为60︒，利用60︒的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．【详解】解：如图，圆半径为6，求AB 长．3603120AOB ∠=︒÷=︒连接,OA OB ，作OC AB ⊥于点C ，∵OA OB =，∴2,60AB AC AOC =∠=︒， ∴3sin60633AC OA =⨯︒==， ∴263AB AC == 故答案为3 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC 的值是解决本题的关键．16.已知有理数a ≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是___________． 【答案】152-【解析】【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案．【详解】解：∵a 1=-2， 2111(2)3a ∴==--， 3131213a ==-，412312a==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，∵100÷3=33…1，∴a1+a2+…+a100=33×（-16）-2=-152．故答案为：-152．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．【答案】15【解析】【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB ≌△BHA ′（AAS ），∴OA ＝BH ，OB ＝A ′H ，∵点A 的坐标是（−2，0），点B 的坐标是（0，6），∴OA ＝2，OB ＝6，∴BH ＝OA ＝2，A ′H ＝OB ＝6，∴OH ＝4，∴A ′（6，4），∵BD ＝A ′D ，∴D （3，5），∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 三、解答题18.3012tan 60(2019)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭【答案】9【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式821=+ 9=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.先化简，再求值：221211y x y x y y x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝y+2020． 【答案】x ﹣y ，2020【解析】【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，再将x ＝y+2020代入即可得出结果．【详解】解：原式=12()()()y x y y x y x x y x y-+⋅⋅+--+ ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ）＝x ﹣y ，∵x ＝y+2020，∴原式＝y+2020﹣y ＝2020．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．20.如图，四边形ABCD 是矩形．（1）用尺规作线段AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交CD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）； （2）若4BC =，30BAC ∠=︒，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）433BE =. 【解析】【分析】(1)根据线段的垂直平分线的作图解答即可；(2)利用解直角三角形的知识进行解答即可．【详解】(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD 是矩形，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AE EC =，30CAB ACE ∠=∠=︒，∴60ECB ∠=︒，∴30CEB ∠=︒，∵4BC =，∴343tan 433BE BC CEB =∠=⨯=. 【点睛】本题考查了基本作图，矩形的性质，解直角三角形等，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ＝ ，n ＝ ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 【答案】（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 【解析】【分析】 （1）用喜欢阅读“A ”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B ”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m 的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n 的值； （2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A ”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）6834%200÷＝，所以本次调查共抽取了200名学生，20042%84m ⨯＝＝，30%100%15%200n =⨯=，即15n ＝； （2）360034%1224⨯＝，所以估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率4263==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF ，（1）求证：AE=CF ；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD 的面积．【答案】(1)见解析3【解析】分析：（1）由矩形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°，证出OE=OF ，由SAS 证明△AOE ≌△COF ，即可得出AE=CF ；（2）证出△AOB 是等边三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，在Rt △ABC 中，由勾股定理求出22=33AC AB -ABCD 的面积．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°， ∵BE=DF ，∴OE=OF ，在△AOE 和△COF 中，OA OC AOE COF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；（2）∵OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠AOB=∠COD=60°， ∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=2OA=6，在Rt△ABC中，BC=22=33，AC AB∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×33=93．点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O的切线；（2）如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【答案】（1）见解析；（2）1；（3）见解析【解析】【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，再利用角度的相互转换求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）求出∠P=30°，解直角三角形求出OD，结合勾股定理可得出PO，最后根据PA=PO-AO可得出结果；（3）根据折叠和已知求出∠P=∠PBF，根据平行线的判定推出DE∥BF，求出DF⊥AB，BE⊥AB，推出DF∥BE，求出ED=EB，根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，3∴tan30OD PD︒=，解得OD=1，∴222PO PD OD=+=，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1．（3）证明：如图2中，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠APD=∠AFD，∵∠PDA=∠PBD，∠ADF=∠ABF，∠AFD=∠PBD，∴∠ADF=∠AFD=∠APD=∠ABF，∴AD=AF，BF∥PD，即BF∥DE．又∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB+∠ADF=90°，∴DF⊥PB．∵BE为切线，∴BE⊥PB，∴DF∥BE，∴四边形DFBE为平行四边形，∵PE 、BE 为切线，∴BE=DE ，∴四边形DFBE 为菱形．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理的推论，菱形的判定，平行线的判定，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识，本题是一道综合性的题目，难度较大．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 10131；（3）12(4,5),(8,45)P P --【解析】【分析】（1）OB=OC ，则点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解； （3）S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ，即可求解． 【详解】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①；对称轴为：直线1x（2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10、DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+A′D+DC′=10+1+A′C′=10+1+13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA=12EB×（y C-y P）：12AE×（y C-y P）=BE：AE，则BE：AE，=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为（32，0）或（12，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．。
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(三)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）一、选择题（共10小题）.1．﹣9的绝对值是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（）A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×1063．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．5．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣6．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．118．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．939．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2019B．2020C．2021D．202310．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．将x2﹣4y2因式分解为．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m﹣n的值是．13．若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．20．如图，已知▱ABCD．（1）作出BC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在1的条件下，连接BE，CE，若∠D＝65°，∠ABE＝25°，求∠ECB的度数．三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．22．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？23．如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是的中点，边BC经过点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AF＝8，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。
2021年广东省广州市中考数学模拟试卷及答案解析
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2021年广东省广州市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）23的倒数是（ ） A ．32 B ．−32 C ．23 D ．−23
2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg ，
这个数据用科学记数法表示为（ ）
A ．0.5×1011kg
B ．50×109kg
C ．5×109kg
D ．5×1010kg
3．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字
5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．（3分）若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1
的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．11 D ．﹣11
5．（3分）如图，BC 为⊙O 直径，交弦AD 于点E ，若B 点为AD ̂中点，则说法错误的是（ ）
A ．AD ⊥BC
B ．A
C ̂=C
D ̂ C ．A
E ＝DE D ．OE ＝BE
6．（3分）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的
一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．（3分）在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离校情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；。
2021年广东省中考数学模拟测试卷及答案
.
16．如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB，垂足为点 C，将劣弧
沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点 D，若 AB＝2 10，则⊙O 的半
径为 3 2 .
第 16 题图
17．如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ，连接 BQ.若 PA＝6，PB＝8，PC ＝10，则四边形 APBQ 的面积为 24＋9 3 .
(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又 开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多 30 元．现用 10 000 元通过批发价购买该产品的件数与用 16 000 元通过零 售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价为多少 元？ 解：(1)设 B 种原料每千克的价格为 x 元， 则 A 种原料每千克的价格为(x＋10)元， 根据题意得 1.2(x＋10)＋x≤34，解得 x≤10. 答：购入的 B 种原料每)
A．12
B．10
C．8
D．6
6．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、
白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球 5 个，白球 23 个，
且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为
(C) A．27
B．23
C．22
D．18
7．如图，在▱ABCD 中，已知 AC＝4 cm，若△ACD 的周长为 13 cm，则▱ABCD 的周长为( D ) A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
D．4x2
3．下列各选项中因式分解正确的是( D )
A．x2－1＝(x－1)2
B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷及答案（word解析版）2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1．（4分）（2021?厦门）若二次根式 A．x＞1 x≥1 B．有意义，则x的取值范围是（）C． x＜1 x≤1 D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴x��1≥0，∴x≥1．故选B．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键． 2．（4分）（2021?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念． 3．（4分）（2021?天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4．（4分）（2021?包头）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）320° 40° 160° 80° A．B． C． D．考点：圆锥的计算．专题：计算题；压轴题．分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用公式求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．解答：解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故选C．点评：本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系． 5．（4分）（2021?山西）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）40° 50° 60° 70° A．B． C． D．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．解答：解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°��40°=50°．故选B 点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 6．（4分）（2021?沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据锐角三角函数的概念直接解答即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，∴cosA==．故选B．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边． 7．（4分）（2021?包头）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（） A．B． C． D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：=．故选B．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 8．（4分）如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（��1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①ac＜0 ②a+b+c＞0③方程ax+bx+c=0的根为x1=��1，x2=3 ④当x＞1时，y随着x的增大而增大．221 2 3 4 A．B． C． D．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号；②将x=1代入函数关系式，结合图象判定y的符号；③根据二次函数图象与x轴的交点解答；④利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断．解答：解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0；故本选项正确；②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x=∴当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；③∵二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点是（��1，0）、（3，0），2∴方程ax+bx+c=0的根为x1=��1，x2=3 故本选项正确；④由②知，该抛物线的对称轴是x=1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；故选C． 2=1，点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）229．（4分）（2021?宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m��2）x+x+m��4=0的一个根为0，则m值是��2 ．考点：一元二次方程的解．专题：方程思想． 22分析：根据一元二次方程解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程（m��2）x+x+m��4=0，然后解关于m的一元二次方程即可．解答：解：根据题意，得 22x=0满足关于x的一元二次方程（m��2）x+x+m��4=0，2∴m��4=0，解得，m=±2；又∵二次项系数m��2≠0，即m≠2，∴m=��2；故答案为：��2．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件． 10．（4分）（2002?乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为考点：正多边形和圆．分析：设正六边形的半径与外接圆的半径相等，构建直角三角形利用勾股定理即可求出边心距．解答：解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是则可知正六边形的边心距与半径的比值为．．，点评：正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形． 11．（4分）⊙O的半径为1cm，弦AB=cm，AC=cm，则∠BAC的度数为15°或75° ．考点：垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：分两种情况考虑：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，求出AE与AD的长，在直角三角形AEO与ADO中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠CAO与∠BAO的度数，即可求出感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年广东中考数学模拟试卷(解析版)
2021年广东中考数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±2．细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1063．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．5．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对8．分式有意义的条件是（）A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣39．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（）A．B．3C．2D．410．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共28分）11．比较大小：﹣30．（填“＞”、“＝”或“＜”号）12．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．14．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于度．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为．16．计算：+2sin60°﹣（）﹣1的值为．17．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．19．（6分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：年轻七年级八年级平均数9292中位数93a众数b98方差5250.4（1）直接写出表中a，b的值为：a＝，b＝；（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．20．（6分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．（8分）如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC ＝180°，求证：四边形ABFE是菱形22．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．23．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．24．（10分）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB 是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．（1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式m2﹣2m的值是；（2）连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？2021年广东中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±【解答】解：4的算术平方根是2．故选：C．2．细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【解答】解：0.000001＝1×10﹣6．故选：A．3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣x+a2﹣1＝0得：a2﹣1＝0，∴a＝±1．故选：C．5．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：B．6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．故选：D．7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：C．8．分式有意义的条件是（）A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3【解答】解：当x2﹣9≠0时，分式有意义，由x2﹣9≠0得x2≠9，则x≠±3，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（）A．B．3C．2D．4【解答】解：连接CC'，延长CB交B'C于E，∵将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，∴AB＝AB'＝1，BC＝B'C＝3，∵∠B'＝∠BAB'＝∠BAE＝90°，∴四边形ABEB'是矩形，∴BE＝AB'＝1，B'E＝AB＝1，∴CE＝4，C'E＝2，∴CC'＝＝＝2，故选：C．10．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；故①正确；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，故②正确；∵BF∥AC，∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF，∴DE＝FE；故③正确；连接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∴AO＝CO＝CE，＝m，设S△BCE＝S△ADE＝3m，∴S△ABE＝4m，∴S△BDE＝S△BDE＝4m，∴S△BEF＝10m，∴S四边形ABFD：S四边形ABFD＝1：10，故④正确；∴S△BCE故选：D．二．填空题（每小题4分，共28分）11．比较大小：﹣3＜0．（填“＞”、“＝”或“＜”号）【解答】解：＝5，32＝9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．12．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于12．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°＝1800°，解得n＝12．则该多边形的边数n等于12．故答案为：12．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．14．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于30度．【解答】解：由题意得：BE∥桌面，∴∠α＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE，∵BC＝6，BE＝12，∴BC＝BE，∴∠BEC＝30°，∴∠α＝∠ABE＝∠BEC＝30°，故答案为：30．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为18°．【解答】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠ABC＝＝108°，∵∠AFC＝126°，∴∠BAF＝∠AFC﹣∠ABF＝126°﹣108°＝18°．故答案为18°．16．计算：+2sin60°﹣（）﹣1的值为﹣1．【解答】解：原式＝3+2×﹣4＝3+﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．17．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值﹣．【解答】解：∵a※x＝ax+x，（ax+x）※x＝（ax+x）x+x，∵（a※x）※x＝，∴（ax+x）x+x＝，整理得（a+1）x2+x﹣＝0，根据题意得a+1≠0且△＝12﹣4（a+1）×（﹣）＝0，∴a＝﹣．故答案为﹣．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．19．（6分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：年轻七年级八年级平均数9292中位数93a众数b98方差5250.4（1）直接写出表中a，b的值为：a＝94，b＝99；（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是140；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．【解答】解：（1）∵八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．∴从低到高排，排在第5和第6位的是94，94，∴中位数a＝94．∵七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；∴众数为99，则b＝99．故答案为：94，99；（2）∵七、八年级抽取的10名学生竞赛成绩中，不低于90分的学生人数均是7人，∴200人中，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是：200×＝140（人）．故答案为：140；（3）该校七、八年级中八年级学生掌握垃圾分类知识较好．理由是八年级的成绩中位数是94，大于七年级的成绩中位数93．20．（6分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【解答】解：如图，过点P作PH⊥AB于H，由题意得：AB＝30×2＝60（海里），∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x海里，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x海里，BH＝AB﹣AH＝（60﹣x）海里，∴tan∠PBH＝tan30°＝＝，∴，解得：，∴PB＝2x＝≈44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里．21．（8分）如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC ＝180°，求证：四边形ABFE是菱形【解答】（1）解：如图，直线EG即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵EF∥CD，EF＝CD，∴EF＝AB，EF∥AB，∴四边形EFCD，四边形ABFE是平行四边形，∴BD∥CF，∴∠DBF+∠BFC＝180°，∵∠ABE+∠BFC＝180°，∴∠ABE＝∠DBF，∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EBF，∴FE＝FB，∴四边形ABFE是菱形．22．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2），设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2，故反比例函数表达式为：y＝；（2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴，＝k＝1；则△MNP的面积S＝S△OMN（3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数，故△MNP的面积是不变的常数1．23．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，依题意，得：，解得：．答：1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．（2）800×5×40%+400×2×30%＝1840（名），∵1840＞1800，∴同时开放7个餐厅，能供返校的1800名毕业生同时就餐．24．（10分）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB 是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形；理由：∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠CAB＝∠E，∵∠EDB＝∠CAB，∴∠E＝∠EDB，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；（2）连接OB，∵DB是∠ADE的角平分线，∴∠ADB＝∠BDE，∵CE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝∠BDE＝∠E，∴∠BAD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，延长DO交⊙O于G，∴∠DBG＝90°，∴∠G+∠BDG＝90°，∵∠DAB＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∴∠DBO+∠DBE＝90°，∴∠DBG＝90°，∴BE是⊙O的切线；（3）过C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∵四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，AB＝CE，∴AC＝BD，∵CM∥DN，CD∥MN，∴四边形CMND是矩形，∴CM＝DN，MN＝CD，∴Rt△ACM≌Rt△BDN（HL），∴AM＝BN，∵AB＝CE＝AD＝4，DE＝2，∴CD＝MN＝2，∴AM＝BN＝1，∴AN＝3，∴DN＝＝＝，∴BD＝＝2，∵∠BAD＝∠G，∠AND＝∠DBG＝90°，∴△ADN∽△GDB，∴＝，∴＝，∴DG＝，∴OD＝，∴⊙O的面积＝OD2π＝（）2π＝π．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．（1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式m2﹣2m的值是﹣1；（2）连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？【解答】解：（1）将点（m，4）的坐标代入y＝﹣x2+2x+3得：﹣m2+2m+3＝4，则m2﹣2m＝﹣1，故答案为﹣1；（2）连接BC，当∠PCB＝∠PBC时，则PB＝PC，即点P在BC的中垂线上，对于y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），函数的对称轴为x＝1，点D（1，4），则OB＝OC＝3，故直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，设线段BC的中点为H，则点H（，），∵PH⊥BC，则直线PH与x轴的夹角为45°，故设直线PH的表达式为y＝x+b，将点H的坐标代入上式得：＝+b，解得b＝0，故直线PH的表达式为y＝x，当x＝1时，y＝x＝1，故点P（1，1）；（3）如图2，当点P在D时，等边三角形为BDQ，当点P在点E时，等边三角形为EBQ′，连接QQ′，则BD＝BQ＝DQ，BE＝BQ′＝EQ′，∠DBQ＝∠EBQ′＝60°∵∠DBE＝∠DBQ+∠QBA＝60°+∠QBA，∠QBQ′＝∠QBA+∠ABQ′＝60°+∠QBA，∴∠QBE＝∠QBQ′，∵BD＝BQ，BE＝BQ′∴△DEB≌△QQ′B（SAS），∠DEB＝∠BQ′Q＝90°，由B、D的坐标知，BD＝＝BQ，而BE＝3﹣1＝2＝BQ′，则QQ′＝＝＝4，即点Q经过路径的长度是4．。
2021年广东省中考数学模拟试题有答案(Word版)
2021年广东中考数学模拟试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是A ．0B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12 B ．13 C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
2021年广东省中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)
2021年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. 4B. −4C. 2D. −22.下面4个汉字中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000042m，0.00000042这个数用科学记数法表示为()A. 0.42×10−6B. 4.2×10−6C. 4.2×10−7D. 42×10−84.如图，是由小正方体组成的几何体，则选项中不是该几何体的三视图的是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. 5ab−ab=4B. a2⋅a3=a6C. (a2b)3=a5b3D. a6÷a2=a46.若点P(m+1,2m)在第四象限，则m的取值范围是()A. 0<m<−1B. −1<m<0C. m<0D. m>−17.如图，DE//CF，∠1=45°，∠2=30°，则∠BDF等于()8.甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2.现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 159.如图所示，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1=2∠2，则tan∠CDB=()A. √2B. √3C. 2D. 1+√210.已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当−1<x<3时，y<0；③a+b+c=−4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根.正确的说法有()A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算 3√8−(12)−1的结果是______ ．12.分解因式：ab2−9a=______．13.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的内角和是______ ．14.如图所示，E是平行四边形ABCD的边AD上一点，ED=2AE，CE与BD相交于点F，BD=20，那么DF=______ ．15.如图，已知一条直线经过点A(−1,0)，B(0,−2)，将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若AB=AD，则直线CD的函数表达式为______．16.如图所示，∠AOB=90°，OA=OB=4，将扇形OAB绕边OB的中点D顺时针旋转90°得到扇形O′A′B′，弧A′B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为______ ．17.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为B^C的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+2x −x−1x−2)÷x−4x2−4x+4，其中x=−1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．20.如图，已知矩形ABCD(AB<AD)(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；(2)在(1)作出的图形中，求证：∠FEC=∠EAB．21. 已知{x =1y =−1是方程组{ax +by =−2bx −ay =8的解． (1)求ab 的值；(2)若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程x 2−(a +b)x +ab =0的解，试判断这个三角形的形状并说明理由．22. 如图所示，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，过点D 的⊙O 的切线与BC 的延长线垂直于点E ．(1)求证：点D 是AC⏜的中点； (2)若BC =6，tan∠DAB =2，求AD 的长．23.为了做好学校疫情防控工作.某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型号的口罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少5元，购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同．(1)求甲、乙两种口罩每袋的售价；(2)该药店决定用不超过15200元购进甲、乙两种型号口罩共800袋，已知甲种型号口罩每袋的进价为21元，乙种型号口罩每袋的进价为17元，求药店售出该批口罩的最大利润．24.如图，已知反比例函数y1=k1和一次函数y2=xk2x+b的图象相交于点A、C两点，其中点A的横坐标为−2，点C的纵坐标为−1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象直接回答：当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值．(3)若A点关于x轴的对称点A′在二次函数y3=−x2+mx+n的图象上，请判断二次函数y4=x2+mx−n−3与x轴的交点个数，并说明理由．25.如图所示，已知抛物线经过点A(−1,0)，B(4,0)，C(0,2)三点，点D与点C关于x(1)求该抛物线的函数解析式；(2)若点N是该抛物线对称轴上的一动点，当AN+DN取得最小值时，求点N的坐标；(3)点P是抛物线上的一个动点，点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−2|=2，即−2的绝对值是2，故选：C．根据绝对值的定义，即可解答．本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、“爱”字不是轴对称图形；B、“国”字不是轴对称图形；C、“敬”字不是轴对称图形；D、“业”字是轴对称图形；故选：D．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：0.00000042=4.2×10−7．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A是左视图，B是俯视图，C是主视图，故四个平面图形中D不是这个几何体的三视图．根据三视图的定义求解即可．本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、原式=4ab，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=a6b3，错误；D、原式=a4，正确，故选：D．A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由点P(m+1,2m)在第四象限，得{m+1>02m<0，解得−1<m<0．故选：B．点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7.【答案】A【解析】解：∵DE//CF，∠2=30°，∴∠CFD=∠2=30°．∵∠1=45°，∴∠BDF=∠1−∠CFD=45°−30°=15°．先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8.【答案】B【解析】解：画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率为26=13．故选：B．先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】D【解析】解：设CD交AB于H．∵OB=OC，∴∠2=∠3，∵AB⊥CD，∴∠1+∠2+∠3=90°，CH=HD，∵∠1=2∠2，∴4∠3=90°，∴∠1=45°，∴CH=OH，设DH=CH=a，则OC=OB=√2a，BH=a+√2a，∴tanD=BHDH =a+√2aa=1+√2，故选：D．设CD交AB于H.根据垂径定理得CH=DH=OH，设CH=DH=a，求出BH即可解决问题．本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：由抛物线在坐标系中的位置可知，图象过(−1,0)，(0,−3)，对称轴为x=1，因此①正确；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，∴当−1<x<3时，y<0，因此②正确；∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b=0，抛物线过(0,−3)，(−1,0)∴c=−3，a−b+c=0，∴a=1，b=−2，c=−3，∴抛物线的关系式为y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)，∴a+b+c=−4，因此③正确；由a=1>0，顶点坐标为(1,−4)，所以当y=−5时，一元二次方程ax2+bx+c=−5无实根，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②③④，故选：A．根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与y轴的交点以及二次函数与一元二次方程的关系逐项进行判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与y轴的交点以及二次函数与一元二次方程的关系是正确判断的前提．11.【答案】0【解析】解：原式=2−2=0．利用立方根的定义、负整数指数幂计算可得．此题主要考查了实数运算，关键是掌握立方根的性质和负整数指数幂的性质．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】1440°【解析】解：这个多边形的边数是360°÷(180°−144°)=360°÷36°=10，则内角和是(10−2)×180°=1440°，故答案为：1440°．正多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180°−144°=36°.外角和是360°，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵ED=2AE，∴AD=3AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△BCF∽△DEF，∴DEBC =DFBF=23，∴DF 20−DF =23， ∴DF =8， 故答案为：8．通过证明△BCF∽△DEF ，可得DEBC =DFBF =23，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键．15.【答案】y =−2x +2【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵点A(−1,0)点B(0,−2)在直线AB 上， ∴{−k +b =2b =−2，解得{k =−2b =−2，∴直线AB 的解析式为y =−2x −2， ∵AB =AD ，AO ⊥BD ， ∴OD =OB ， ∴D(0,2)，∴直线CD 的函数解析式为：y =−2x +2， 故答案为：y =−2x +2．先求出直线AB 的解析式，再根据平移的性质求直线CD 的解析式．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16.【答案】53π+4−2√3【解析】解：延长EO 交O′A′于P ，连接O′E ， ∵∠AOB =90°，OA =OB =4，D 为OB 中点， ∴S 阴影OPO′=22−90π×22360=4−π，∵O′P =12O′A′=12O′E ， ∴∠O′EP =30°，∴∠PO′E =60°，EP =√3O′P =2√3，∴S阴影A′PE =S扇形O′A′E−S△O′PE=60π×42360−12×2×2√3=83π−2√3，∴S阴影═4−π+83π−2√3=53π+4−2√3，故答案为：53π+4−2√3．延长EO交O′A′于P，连接O′E，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质、直角三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】√2【解析】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC⏜的中点，即BD⏜=BD′⏜，∴∠BAD′=12∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°.则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=12AB=1，∴CD′=√2．故答案为：√2．作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键．18.【答案】解：原式=x2−4−x2+xx(x−2)⋅(x−2)2x−4=x−4x(x−2)⋅(x−2)2x−4=x−2x，当x=−1时，原式=−1−2−1=3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】(1)400；(2)B类别人数为400−(80+60+20)=240(人)，补全条形图如下：=54°；C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=100(人)，(3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×20400答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．【解析】解：(1)本次调查的总人数为80÷20%=400人，故答案为：400；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；(3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．20.【答案】解：(1)如图所示，EF即为所求．(2)由作图知，AD=AE，∠DAF=∠EAF，又AF=AF，∴△ADF≌△AEF(SAS)，∴∠AEF=∠D=90°，又∠AEB+∠FEC=∠AEB+∠BAE，∴∠FEC =∠EAB ．【解析】(1)根据角平分线的尺规作图求解可得；(2)先证△ADF≌△AEF 得∠AEF =∠D =90°，再结合∠AEB +∠FEC =∠AEB +∠BAE 即可得证．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点．21.【答案】解：(1)把{x =1y =−1代入方程组{ax +by =−2bx −ay =8，得{a −b =−2b +a =8， 解得：{a =3b =5．所以ab =3×5=15；(2)该三角形是直角三角形．理由如下： 由(1)知，{a =3b =5，则a +b =8，ab =15．由题意知，x 2−8x +15=0． 整理，得(x −3)(x −5)=0． 解得x 1=3，x 2=5，所以该三角形的三边长分别是3，4，5． 因为32+42=52．所以该三角形是直角三角形．【解析】(1)将x 与y 的值代入原方程组即可求出a 、b 的值；(2)将(1)中求得a ，b 值代入，列出方程x 2−8x +15=0，利用因式分解法求得该方程的两根．然后判断该三角形的形状．本题综合考查了二元一次方程组的解，三角形的三边关系，因式分解法解一元二次方程，还考查了勾股定理的逆定理．22.【答案】(1)证明：连接OD ，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，又∵DE⊥BE，∴OD//BE，∴∠DCE=∠CDO，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DCE=∠A，又∵OA=OD，OD=OC，∴∠A=∠ADO，∠CDO=∠OCD，∴∠AOD=∠COD，∴D为AC⏜的中点；(2)连接BD，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∵D为AC⏜的中点，∴∠ABD=∠DBE=∠DCE，∴tan∠DBE=tan∠DCE=2，设CE=x，则DE=2x，∴DEB E =2xx+6=12，∴x=2，∴CE=2，DE=4，∴BD =√DE 2+BE 2=√42+82=4√5， ∴AD =12BD =2√5．【解析】(1)连接OD ，由切线的性质得出OD ⊥DE ，由圆内接四边形的性质得出∠DCE =∠A ，由等腰三角形的性质得出∠A =∠ADO ，∠CDO =∠OCD ，证得∠AOD =∠COD ，则可得出结论；(2)连接BD ，设CE =x ，则DE =2x ，由锐角三角函数的定义得出DEB E =2xx+6=12，求出x =2，由勾股定理求出BD 的长，则可求出答案．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设甲种口罩每袋的售价为x 元，则乙种口罩每袋的售价为(x −5)元， 根据题意，得2500x=2000x−5，解得：x =25， 25−5=20，即：该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元，20元； (2)设购进甲种口罩a 袋，则购进乙种口罩800−a 袋； 有：{21a +17(800−a)≤152000≤a ≤800，即：0≤a ≤400；药店获利：S =a ⋅(25−21)+(800−a)(20−17)=2400+a ， ∴S 随a 的增大而增大，∴当a =400时，S 最大，最大利润为：400+2400=2800(元)．答：购进甲、乙两种口罩各400袋时，药店获利最大，最大利润为2800元．【解析】(1)设甲种口罩每袋的售价为x 元，则乙种口罩每袋的售价为(x −5)元，根据“购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同”列分式方程解答即可；(2)设药店购进甲种口罩a 袋，获利S 元，根据题意得出S 与a 的关系式以及a 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．24.【答案】解：(1)∵S △AOB =2，∴|k 1|=4， ∵y 1=k 1x的图象位于第二、四象限，∴k 1=−4， ∴y 1=−4x，∴A(−2,2)，C(4,−1)，由题意得：{−2k 2+b =24k 2+b =−1，解得{k 2=−12b =1； ∴y 2=−12x +1(2)观察图象得：当x <−2或0<x <4时，y 2>y 1； (3)由题意得A′(−2,−2)在y 3=−x 2+mx +n 的图象上， ∴−(−2)2−2m +n =−2， ∴n =2m +2，在y 4=x 2+mx −n −3中，令y 4=0，得x 2+mx −n −3=0，∴△=m 2−4×1×(−n −3)=m 2+4n +12=m 2+4(2m +2)+12=(m +4)2+4， ∵(m +4)2≥0，∴(m +4)2+4>0，即△>0，∴关于x 的一元二次方程x 2+mx −n −3=0有两个不相等的实数根，即二次函数y 4=x 2+mx −n −3的图象与x 轴有两个交点．【解析】(1)根据反比例函数|k 1|的几何意义，知S △AOB =12|k 1|，得k 1=−4，可求得A 、C 两点坐标，代入一次函数解析式得关于k 2、b 的二元一次方程组，求得一次函数解析式；(2)观察图象，y 2>y 1，即表示y 2的图象位于y 1的图象上方，直接找出对应的x 的取值范围；(3)由题意可得到n =2m +2，再根据二次函数图象与x 轴交点情况与对应的一元二次方程根的情况有关，求出△=b 2−4ac 的值即可判断．本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、反比例函数|k|的几何意义、二次函数图象与x 轴交点情况等；解题关键是理解和应用反比例函数|k|的几何意义以及抛物线与坐标轴交点情况的判断方法．25.【答案】解(1)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，∵抛物线经过点A(−1,0)，B(4,0)，C(0,2)三点， ∴{0=a −b +c 0=16a +4b +c 2=c，解得{a =−12b =32c =2，∴抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2； (2)抛物线y =−12x 2+32x +2的对称轴为x =−322×(−12)=32， 连接BD 交对称轴x =32于N ，则N 即为所求点，此时AN +DN =BN +DN =BD 为最小值，∵C(0,2)，点D 与点C 关于x 轴对称， ∴D(0,−2)，设BD 解析式为y =kx +n ，将D(0,−2)，B(4,0)代入得： {−2=b 0=4k +b ，解得{k =12b =−2， ∴BD 解析式为y =12x −2，在y =12x −2中，令x =32得y =−54，∴N(32,−54).(3)∵点P 是抛物线上的一个动点，点Q 是该抛物线对称轴上的一个动点， ∴设P(m,−12m 2+32m +2)，Q(32,t)，而A(−1,0)，D(0,2)，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况： ①以AP 、DQ 为对角线，AP 中点为(m−12,−12m 2+32m+22)，DQ 中点为(0+322,t+22)，∵AP 中点即是DQ 中点， ∴{m −1=0+32−12m 2+32m +2=t +2，解得m =52，∴P(52,218)；第21页，共21页 ②以AD 、PQ 为对角线，同理可得：{−1+0=m +320+2=−12m 2+32+2+t 解得m =−52， ∴P(−52,−398)； ③以AQ 、PD 为对角线，同理可得：{−1+32=m +00+t =−12m 2+32m +2+2，解得m =12， ∴P(12,218)； 综上所述，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为(52,218)或(−12,98)或(12,218).【解析】(1)将A 、B 、C 坐标代入即可求抛物线解析式；(2)连接BD 与对称轴交点即是所求点N ；(3)设P 、Q 坐标，根据平行四边形两条对角线的中点重合即可列方程解得答案． 本题考查二次函数综合知识，解题的关键是设出相关点坐标，利用平行四边形性质列方程．。