四川省成都市2020届高中毕业班第二次诊断性检测文综试题含答案
四川省成都市2020届高三第二次诊断性检测数学(文)试题 Word版含解析
成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A. i B. i -C. 1-D. 1【答案】C 【解析】 【分析】21iz =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 2. 设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A. {}|2x x >B. {}|1x x ≥C. {}|12x x <<D.{}|2x x ≥【答案】A 【解析】 【分析】 先求出UM ，再与集合N 求交集.【详解】由已知，{|1}UM x x =≥，又{}|2N x x =>，所以{|2}U M N x x ⋂=>.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.3. 某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A. 20 B. 50 C. 40 D. 60【答案】B 【解析】 【分析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可. 【详解】由题意，30=150015001000n⨯+，解得50n =.故选：B.【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.4. 曲线3y x x =-在点()1,0处的切线方程为（ ）A. 20x y -=B. 220x y +-=C. 220x y ++=D. 220x y --=【答案】D 【解析】 【分析】只需利用导数的几何意义计算曲线在点1x =处的导数值即可.【详解】由已知，'231y x =-，故切线的斜率为12x y ='=，所以切线方程为2(1)y x =-，即220x y --=. 故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道基础题.5. 已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A.12B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】 【分析】利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可.【详解】由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2. 故选：C.【点睛】本题考查二倍角正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题. 6. 函数()()2cos ln1f x x x x =⋅+-在[1,1]-的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由()()f x f x -=-可排除选项C 、D ；再由(1)0f <可排除选项A. 【详解】因为())2cos()ln()1f x x x x =-=-⋅-+()2cos ln1x x x ⋅++22cos cos ln(1)()1x x x x f x x x=⋅=-+-=-+-，故()f x 为奇函数，排除C 、D ；又(1)cos1ln(21)0f =⋅<，排除A. 故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A. 16B. 48C. 96D. 128【答案】B 【解析】 【分析】列出每一次循环，直到计数变量i 满足3i >退出循环.【详解】第一次循环：12(11)4,2S i =+==；第二次循环：242(12)16,3S i =++==； 第三次循环：3162(13)48,4S i =++==，退出循环，输出的S 为48. 故选：B.【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题. 8. 已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A. ,4x k k Z ππ=-∈B. +,4x k k Z ππ=∈C. 1,2x k k Z π=∈ D. 1+,24x k k Z ππ=∈ 【答案】C【解析】 【分析】()cos2f x x =，将2x 看成一个整体，结合cos y x =的对称性即可得到答案.【详解】由已知，()cos2f x x =，令2,π=∈x k k Z ，得1,2x k k Z π=∈. 故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cos x 的性质，是一道容易题.9. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点,P Q 分别为1111,A D D C 的中点，在平面ABCD 中，过AB 的中点M 作平面DPQ 的平行线交直线BC 于,N 则BNBC的值为（ ） A.13B.12C. 1D.23【答案】B 【解析】 【分析】当N 为BC 中点时，易得MN ∥PQ ，再由线面平行的判定定理知，MN ∥平面DPQ .此时，12BN BC =. 【详解】如图因为PQ ∥11A C ，11A C ∥AC ，故PQ ∥AC ，所以当N 为BC 中点时，MN ∥AC ，所以MN ∥PQ ，又MN ⊄平面DPQ ，PQ ⊂平面DPQ ，由线面平行的判定定理可知，MN ∥平面DPQ .此时12BN BC =. 故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判断定理的应用，考查学生的推理能力，是一道容易题.10. 如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别是()()12,0,,0,F c F c -直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点.若12,3BF F π∠=则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B.23 2 23【答案】A 【解析】 【分析】 易得(,)22c bc B a -，过B 作x 轴的垂线，垂足为T ，在1FTB ∆中，利用1tan 3BT FT π=即可得到,,a b c 的方程.【详解】由已知，得(,)22c bc B a -，过B 作x 轴的垂线，垂足为T ，故12cFT =， 又12,3BF F π∠=所以1tan 33BT FT π==，即232bcb ac a == 所以双曲线C 的离心率21()2be a =+.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到,,a b c 的方程或不等式，本题属于容易题.11. 已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ） A. 9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []4,13C. []4,12D. 7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】首先将ME MF ⋅转化为21MT -，只需求出MT 的取值范围即可，而MT 表示可行域内的点与圆心(1,1)T -距离，数形结合即可得到答案. 【详解】作出可行域如图所示设圆心为(1,1)T -，则()()ME MF MT TE MT TF ⋅=+⋅+=22()()MT TE MT TE MT TE +⋅-=-21MT =-,过T 作直线10x y -+=的垂线，垂足为B ，显然TB MT TA ≤≤，又易得(2,1)A -，所以MA ==2TB ==， 故ME MF ⋅271[,12]2MT =-∈. 故选：D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题. 12. 已知函数()() ln ,x xf xg x xe x-==.若存在120,,,()x x R ∈∞∈+使得()()120f x g x =<成立，则12x x 的最小值为（ ）A. 1-B. 2e -C. 22e-D. 1e-【答案】D 【解析】 【分析】 将2121 ln e x x x x =变形为1212ln ln e ex x x x =，利用e x x y =单调性可得12ln x x =，从而1211ln x x x x =，再构造函数()ln h x x x =，通过求导找到最小值即可. 【详解】()'21ln ,xfx x-=易知()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,+)∞上单调递减，同理， ()'1ex xg x -=，易得()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,+)∞上单调递减，又存在 120,,,()x x R ∈∞∈+使得()()120f x g x =<成立，则12(0,1),(,0)x x ∈∈-∞，12ln 0,0x x <<，且12112ln 1 ln ln 0e ex x x x x x ==<，又()g x 在(,1)-∞上单调递增， 故12ln x x =，所以1211ln x x x x =，令()ln h x x x =，则'()ln 1h x x =+，易知，()h x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,1)e上单调递增， 故min 11()()e eh x h ==-. 故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究双变量函数的最值问题，考查学生的逻辑思维与等价转化思想，是一道难题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()1,02,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()()1f f -=___________．【答案】2 【解析】 【分析】由内到外，一层一层的求，先求1(1)2f -=，再求1()2f .【详解】由已知，1(1)2f -=，()()11()22f f f -==.故答案为：2.【点睛】本题考查已知分段函数求函数值的问题，考查学生的运算能力，是一道基础题. 14. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,2,3B a b π===则ABC的面积为___________．【解析】 【分析】由余弦定理先算出c ，再利用面积公式1sin 2S ac B =计算即可. 【详解】由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即2342c c =+-，解得1c =， 故ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==.故答案为：2【点睛】本题考查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一道基础题.15. 设直线:1l y x =-与抛物线()220y px p =>相交于,A B 两点，若弦AB 的中点的横坐标为2,则p 的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】联立直线与抛物线方程消x ，得2220y py p --=，再利用韦达定理即可解决.【详解】联立直线:1l y x =-与抛物线22y px =，得2220y py p --=，则122y y p +=，又12122422y y x x +=+-=-=，故22p =，1p =. 故答案为：1.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到中点弦问题，当然本题也可以用点差法求解.16. 已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O 的表面上.若球O 的表面积为28,π则该三棱柱的侧面积为___________． 【答案】36 【解析】 【分析】只要算出直三棱柱的棱长即可，在1OO A ∆中，利用22211O A O O OA +=即可得到关于x 的方程，解方程即可解决.【详解】由已知，2428R ππ=，解得7R =1O ，直三棱柱的棱长为x ，则133O A x =，112O O x =，故2222117O A O O OA R +===，即22734x x +=，解得x =2336x =.故答案为：36.【点睛】本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知{}n a 是递增的等比数列，11,a =且23432,,2a a a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设*21221,log log n n n b n N a a ++=∈⋅.求数列{}n b 的前n 项和n S【答案】（Ⅰ）12n n a ；（Ⅱ）1n nS n =+. 【解析】 【分析】 （I ）由23432,,2a a a 成等差数列可得2320-+=q q ，解方程即可得到公比q ，再利用等比数列的通项公式计算即可； （II ）()11111n b n n n n ==-++，利用裂项相消法计算即可.【详解】()I 设数列{}n a 的公比为.q 由题意及11a =，知1q >.23432,,2a a a 成等差数列，34232a a a ∴=+. 2332q q q ∴=+，即2320-+=q q . 解得2q或1q =(舍去).2q ∴=.∴数列{}n a 的通项公式为12n na .()II ()21221111log log 11n n n b a a n n n n ++===-⋅++1111112231n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n =-+ 1n n =+ 【点睛】本题考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n 项和的问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面,,ABCD M E 分别为,AB BC 的中点.（Ⅰ）求证:平面PAC ⊥平面PBD ； （Ⅱ）若3,PE =求三棱锥B PEM -的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）53. 【解析】 【分析】（I ）要证明平面PAC ⊥平面PBD ，只需证明AC ⊥平面 PBD ，即证明PO AC ⊥，AC BD ⊥；（II ）利用等体积法，即B PEM P BEM V V --=来计算. 【详解】()I ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥PO ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD .PO AC ∴⊥,OP BD ⊂平面,PBD且OP BD O ⋂=，AC ∴⊥平面 ,PBD又AC ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面,PBD()II )设三棱锥P BEM -的高为h .1.3B PEM P BEM BEMV V Sh --∴==⨯连接OE ，PO ⊥平面ABCD ，OE ⊂平面ABCD ，PO OE ∴⊥.2,3OE PE ==，5h OP ∴==11125225332P BEM BEMV Sh -=⨯=⨯⨯⨯∴=【点睛】本题考查面面垂直的判定定理以及等体积法求三棱锥体积，考查学生逻辑推理及转化与划归思想，是一道容易题.19. 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润； （Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由()I 中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年.将()I 中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这6年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率.参考公式:()()()121,niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑【答案】（Ⅰ）523y x =+，63亿元；（Ⅱ）815P =.【解析】 【分析】（I ）按照公式()()()121,niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑计算即可；（II ）被评为A 级利润年的有2年，分别记为12,A A ，评为B 级利润年的有4年，分别记为1234,,,B B B B ，采用枚举法列出从2015至2020年中随机抽取2年的总的情况以及恰有一年为A 级利润年的情况，再利用古典概型的概率计算公式计算即可.【详解】()I 根据表中数据，计算可得()()714,43,140iii x y x x y y ===--=∑又()27128ii x x =-=∑()()()712715iii ii x x y y b x x ==--∴==-∑∑a y bx =-435423a ∴=-⨯=y ∴关于x 的线性回归方程为523y x =+.将代8x =入，582363y ∴=⨯+=(亿元).∴该公司2020年的年利润的预测值为63亿元.()II 由()I 可知2015 年至2020年的年利润的估计值分别为38,43,48,53,58,63(单位:亿元)， 其中实际利润大于相应估计值的有2年.故这6年中，被评为A 级利润年有2年，分别记为12,A A ； 评为B 级利润年的有4年，分别记为1234,,,B B B B从2015至2020年中随机抽取2年，总的情况分别为:121112131421222324121314,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B 232434,,B B B B B B ，共计15种情况.其中恰有一年为A 级利润年情况分别为:1112131421,,,,A B A B A B A B A B ，222324,,A B A B A B 共有8种情况.记“从2015至2020年这6年的年利润中随机抽取2年，恰有一年为A 级利润年”的概率为P ，故所求概率815P =【点睛】本题考查线性回归方程的应用及古典概型的概率计算问题，考查学生运算求解能力，是一道容易题.20. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，点(1,2P 在椭圆E 上. （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设直线:1()l x my m R =+∈与椭圆E 相交于,A B 两点，与圆222x y a +=相交于,C D两点，当2AB CD ⋅的值为l 的方程.【答案】（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）10x y --=或10x y +-=.【解析】 【分析】（I ）1222PF PF ===，相加即可得到a ，又1c =及222,b a c =-可得b ；（II ）又直线与椭圆联立消x ，利用韦达定理得到)2212m AB m +=+，在圆中利用垂径定理与勾股定理可得CD =2AB CD ⋅=m .【详解】()I 21,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上， 122PF PF a ∴+=.又12PF PF ===12PF PF ∴+= ，则a =2221,,c b a c ==-1b ∴=故所求椭圆E 的标准方程为2212x y +=.()II 设()()1122,,,A x y B x y联立22122x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x ，得()222210m y my ++-=. 2880,m ∴∆=+> 12222m y y m +=-+，12212y y m =-+ )212212m AB y y m +=-=+∴设圆222x y +=的圆心O 到直线l 的距离为d ， 则d =CD ∴== ))2222222121214122m m m AB CD m m m +++∴⋅=⋅⋅=+++2AB CD ⋅=)22212m m +∴=+解得1m =±.经验证1m =±符合题意.故所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=.【点睛】本题考查直线与椭圆、圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，在处理直线与椭圆的位置关系的大题时，一般要利用根与系数的关系来求解，本题是一道中档题. 21. 已知函数()2ln f x x mx m x =--，其中0m >.（Ⅰ）若1m =，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）设()()g x f x mx =+.若()1g x x>在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）极小值0，无极大值；（Ⅱ）(]0,3. 【解析】 【分析】（Ⅰ）()2'21x x f x x--=，令()0f x '>，()'0f x <得到()f x 的单调性即可得到极值；（Ⅱ）21ln 0x m x x -->在(1,)+∞上恒成立，可构造函数()21ln ,1G x x m x x x=-->，()3'221212m x mx G x x x x x-+=-+=，令()321,1H x x mx x =-+>，()'26H x x m =-，分03m <≤，36m <≤，6m >讨论即可. 【详解】()I 当1m =时，()2ln .f x x x x =--则()2'12121x x f x x x x--=--=，0x >令()'0,fx =解得112x =-(舍去)，21x =. 当()0,1x ∈时，()'0f x <()f x ∴在()0,1上单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>()f x ∴在(1,)+∞上单调递增，()f x 的极小值为()10f =，无极大值.()II ()2ln g x x m x =-若()1g x x>在(1,)+∞上恒成立， 即21ln 0x m x x-->在(1,)+∞上恒成立.构造函数()21ln ,1G x x m x x x=-->，则()3'221212m x mx G x x x x x -+=-+=令()321,1H x x mx x =-+>.()'26H x x m ∴=-()i 若6,m ≤可知()'0H x >恒成立.()H x ∴在(1,)+∞上单调递增. ()()13H x H m ∴>=-. ①当30,m -≥即03m <≤时，()0H x >在(1,)+∞上恒成立，即()'0G x >在(1,)+∞上恒成立. ()()10G x G ∴>=在(1,)+∞上恒成立，03m ∴<≤满足条件.②当30m <即36m <≤时，()()130,21720H m H m =-<=->，∴存在唯一的()01,2,x ∈使得()00H x =.当()01,x x ∈时，()0,H x <即()'0G x <()G x ∴在()01,x 单调递减.()()10G x G ∴<=，这与()0G x >矛盾.()ii 若6,m >由()'0,H x =可得1x =舍去)，2x =易知()H x 在⎛ ⎝上单调递减.()()130H x H m ∴<=-<在⎛ ⎝上恒成立，即()'0G x <在⎛ ⎝上恒成立.()G x ∴在⎛ ⎝上单调递减.()()10G x G ∴<=在⎛ ⎝上恒成立，这与()0G x >矛盾.综上，实数m 的取值范围为(]0,3.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值以及不等式恒成立问题，考查学生分类讨论的思想，是一道较难的题.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x m y m⎧=⎨=⎩(m 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin cos 10ρθρθ-+=. （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）已知点()2,1,P 设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求11PM PN+的值. 【答案】（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为10x y --=；曲线C 的普通方程为24y x =；（Ⅱ）47. 【解析】 【分析】（I ）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得121214t t t t +==-，而根据直线参数方程的几何意义，知21222111211111t t t PM PN t t t t t t t ++=+===-，代入即可解决.【详解】()I 由cos ,sin ,x y ρθρθ== 可得直线l 的直角坐标方程为10.x y --= 由曲线C 的参数方程，消去参数,m 可得曲线C 的普通方程为24y x =.()II 易知点()2,1P 在直线l 上，直线l的参数方程为2212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数). 将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，并整理得2140t --=.设12,t t是方程2140t --=的两根，则有121214t t t t +==-.21222121111111t t t PM PN t t t t t t t +∴+=+===-47== 【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.23. 已知函数()13f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()6f x ≥；（Ⅱ）设()22,g x x ax =-+其中a 为常数.若方程()()f x g x =在(0,)+∞上恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）(,4][2,)-∞-+∞；（Ⅱ）1,)++∞.【解析】【分析】（I ）零点分段法，分1≥x ，31x -<<，3x ≤-讨论即可；（II ）()22,14,01x x f x x +≥⎧=⎨<<⎩，分211x x >≥，1201x x ，1201x x <<≤三种情况讨论. 【详解】()I 原不等式即136x x -++≥.①当1≥x 时，化简得226x +≥.解得2x ≥；②当31x -<<时，化简得46≥.此时无解；③当3x ≤-时，化简得226x --≥.解得4x ≤-. 综上，原不等式的解集为(,4][2,)-∞-+∞()II 由题意()22,14,01x x f x x +≥⎧=⎨<<⎩， 设方程()()f x g x =两根为()1212,x x x x <.①当211x x >≥时，方程2222x ax x -+=+等价于方程222a x x=++.易知当51,2a ⎤⎥⎦∈，方程222a x x =++在(1,)+∞上有两个不相等的实数根. 此时方程224x ax -+=在()0,1上无解. 51,2a ⎤∴⎥⎦∈满足条件. ②当1201x x 时，方程224x ax -+=等价于方程42a x x =+， 此时方程42a x x=+在()0,1上显然没有两个不相等的实数根. ③当1201x x <<≤时，易知当5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭， 方程42a x x=+在()0,1上有且只有一个实数根. 此时方程2222x ax x -+=+在[1,)+∞上也有一个实数根.5,2a ⎛⎫∴+∞ ⎝∈⎪⎭满足条件.综上，实数a 的取值范围为1,)+∞.【点睛】本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围，考查学生的运算能力，是一道中档题.。
2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测文科数学试题 word
2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数z 满足z(l+i)-2(i 为虚数单位)，则z 的虚部为(A)i (B) -i (C)-l (D)l2．设全集U=R ．集合M={x|x<l}，N={x|x>2}，则(C ∪M)∩N=(A){x|x>2} (B){x|x ≥l} (C){x|l<x<2} (D){x|x ≥2)3．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本，若样本中高中生恰有30人，则n 值为(A)20 (B) 50 (C)40 (D) 604．曲线y=x 3-x 在点(1，0)处的切线方程为(A)2x-y=0 (B)2x+y-2=0 (C)2x+y+2=0 (D)2x-y-2=05．已知锐角α满足2sin2α= l-cos2α，则tan α= (A) 21 (B)l (C)2 (D)4 6．函数)1ln(cos )(2x x x x f -+⋅=在[1，1]的图象大致为7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为(A)16 (B)48 (C)96 (D)1288．已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f 则函数f(x)的图象的对称轴方程为(A) Z k kx x ∈-=,4π (B) Z k kx x ∈+=,4π (C) Z k k x ∈=,21π (D) Z k k x ∈+=,421ππ 9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P ，Q 分别为AB ，AD 的中点，过点D 作平面α使B 1P ∥平面α，A 1Q ∥平面α若直线B 1D ∩平面α=M ，则11MB MD 的值为 (A)41 (B) 31 (C) 21 (D) 32 10．如图，双曲线C: 2222by a x -=l(a>0，b>0)的左，右焦点分别是F 1（-c ，0），F 2（c ，0)，直线abc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点，若321π=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为 (A)2 (B) 324 (C) (D) 332 11已知EF 为圆(x-l)2+(y+1)2=l 的一条直径，点M(x ，y)的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+-103201y y x y x ，则⋅的取值范围为 (A)[ 29,13] (B)[4,13] (C)[4,12] (D)[ 27,12] 12．已知函数x x x f ln )(=，g(x)=xe -x ，若存在x l ∈(0,+∞)，x 2∈R ，使得f(x 1)=g(x 2)=k(k<0)成立，则k e x x 212)(的最大值为 (A)e 2 (B)e (C)24e (D) 21e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知函数f(l)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,20,1x x x x 则f(f(x-1))= ．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B=3π，a=2，b=3，则△ABC 的面积为 ．15.设直线l ：y=x-l 与抛物线y2=2px （p>0）相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标为2，则p 的值为16．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）已知{a n }是递增的等比数列，a 1=l ，且2a 2，23a 3，a 4成等差数列． (I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设2212log log 1++⋅=n n n a a b ，n ∈N*,求数列{bn}的前n 项和S n . 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面ABCD ，M ，E 分别为 AB ，BC 的中点．(I)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)若PE=3，求三棱锥B-PEM 的体积．19. (本小题满分12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润，该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：(I)求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润；(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(I)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年将(I)中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这6年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率．参考公式：20.（本小题满分12分）已知椭圆E: 12222=+b y a x （a>b>0）的左，右焦点分别为F 1(-l ，0)，F 2(1，0)，点P(1，22)在椭圆E 上．(I)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)设直线l ：x=my+1(m ∈R)与椭圆E 相交于A ，B 两点，与圆x 2+y 2=a 2相交于C ，D 两点，当|AB|▪|CD|2的值为82 时，求直线x 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x 2-mx-mlnx ，其中m>0．(I)若m=l ，求函数，(l)的极值；(Ⅱ)设g(x)=f(x)+mx ．若g(x)> x1在(1，+∞)上恒成立，求实数m 的取值范围． 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==m y m x 22（m 为参数）以坐标原点O 为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ-ρcos θ+1=0.(I)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(Ⅱ)已知点P(2，1)，设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求||1||1PN PM +的值 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|．(I)解不等式f(x)≥6；(Ⅱ)设g(x)=-x 2+2ax ，其中a 为常数，若方程f(x)=g(x)在(0，+∞)上恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围，。
2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测文科数学试题(带答案解析)
2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测文科数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ）A ．iB ．i -C ．1-D ．12．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()U M N ⋂=ð（ ） A ．{}|2x x > B ．{}|1x x ≥ C ．{}|12x x << D ．{}|2x x ≥ 3．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ）A ．20B ．50C ．40D ．60 4．曲线3y x x =-在点()1,0处的切线方程为（ ）A ．20x y -=B ．220x y +-=C ．220x y ++=D ．220x y --=5．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ）A ．12B ．1C ．2D ．46．函数())cos ln f x x x =⋅在[1,1]-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．1288．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．,4x k k Z ππ=-∈ B ．+,4x k k Z ππ=∈ C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈ 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，点,P Q 分别为1111,A D D C 的中点，在平面ABCD 中，过AB 的中点M 作平面DPQ 的平行线交直线BC 于,N 则BN BC的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．1 D ．2310．如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别是()()12,0,,0,F c F c -直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点.若12,3BF F π∠=则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 B．3CD11．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅u u u r u u u r 的取值范围为（ ）A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12．已知函数()() ln ,x x f x g x xe x-==.若存在120,,,()x x R ∈∞∈+使得()()120f x g x =<成立，则12x x 的最小值为（ ）A ．1-B ．2e -C ．22e -D ．1e - 第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知函数()1,02,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()()1f f -=___________．14．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,2,3B a b π===ABC V 的面积为___________．15．设直线:1l y x =-与抛物线()220y px p =>相交于,A B 两点，若弦AB 的中点的横坐标为2,则p 的值为___________．16．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O 的表面上.若球O 的表面积为28,π则该三棱柱的侧面积为___________．三、解答题17．已知{}n a 是递增的等比数列，11,a =且23432,,2a a a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设*21221,log log n n n b n N a a ++=∈⋅.求数列{}n b 的前n 项和n S 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面,,ABCD M E 分别为,AB BC 的中点.（Ⅰ）求证:平面PAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若3,PE =求三棱锥B PEM -的体积.19．某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润；（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由()I 中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年.将()I 中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这6年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率.参考公式:$()()()$$121,ni ii n ii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑ 20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，点()1,2P 在椭圆E 上. （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设直线:1()l x my m R =+∈与椭圆E 相交于,A B 两点，与圆222x y a +=相交于,C D 两点，当2AB CD ⋅的值为l 的方程.21．已知函数()2ln f x x mx m x =--，其中0m >. （Ⅰ）若1m =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设()()g x f x mx =+.若()1g x x>在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x m y m⎧=⎨=⎩(m 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin cos 10ρθρθ-+=.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）已知点()2,1,P 设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求11PM PN+的值. 23．已知函数()13f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()6f x ≥；（Ⅱ）设()22,g x x ax =-+其中a 为常数.若方程()()f x g x =在(0,)+∞上恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】21iz =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】 由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.2．A【解析】【分析】先求出U M ð，再与集合N 求交集.【详解】由已知，{|1}U M x x =≥ð，又{}|2N x x =>，所以{|2}U M N x x ⋂=>ð.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.3．B【解析】【分析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详解】 由题意，30=150015001000n ⨯+，解得50n =. 故选：B.【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.4．D【解析】【分析】只需利用导数的几何意义计算曲线在点1x =处的导数值即可.【详解】由已知，'231y x =-，故切线的斜率为12x y ='=，所以切线方程为2(1)y x =-，即220x y --=.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道基础题. 5．C【解析】【分析】利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可.【详解】由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2.故选：C.【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题. 6．B【解析】【分析】由()()f x f x -=-可排除选项C 、D ；再由(1)0f <可排除选项A.【详解】因为())cos()ln f x x x =-=-⋅+)cos ln x x ⋅cos cos )()x x x f x =⋅=-=-，故()f x 为奇函数，排除C 、D ；又(1)cos11)0f =⋅-<，排除A.故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.7．B【解析】【分析】列出每一次循环，直到计数变量i 满足3i >退出循环.【详解】第一次循环：12(11)4,2S i =+==；第二次循环：242(12)16,3S i =++==； 第三次循环：3162(13)48,4S i =++==，退出循环，输出的S 为48.故选：B.【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.8．C【解析】【分析】 ()cos2f x x =，将2x 看成一个整体，结合cos y x =的对称性即可得到答案.【详解】由已知，()cos2f x x =，令2,π=∈x k k Z ，得1,2x k k Z π=∈. 故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cos x 的性质，是一道容易题.9．B【解析】【分析】当N 为BC 中点时，易得MN ∥PQ ，再由线面平行的判定定理知，MN ∥平面DPQ .此时，12BN BC =. 【详解】如图因为PQ ∥11A C ，11A C ∥AC ，故PQ ∥AC ，所以当N 为BC 中点时，MN ∥AC ，所以MN ∥PQ ，又MN ⊄平面DPQ ，PQ ⊂平面DPQ ，由线面平行的判定定理可知，MN ∥平面DPQ .此时12BN BC =. 故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判断定理的应用，考查学生的推理能力，是一道容易题.10．A【解析】【分析】 易得(,)22c bc B a -，过B 作x 轴的垂线，垂足为T ，在1FTB ∆中，利用1tan 3BT FT π=即可得到,,a b c 的方程.【详解】 由已知，得(,)22c bc B a -，过B 作x 轴的垂线，垂足为T ，故12c FT =，又12,3BF F π∠=所以1tan 3BT FT π==，即22bc b a c a == 所以双曲线C的离心率2e ==. 故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到,,a b c 的方程或不等式，本题属于容易题.11．D【解析】【分析】首先将ME MF ⋅u u u r u u u r 转化为21MT -u u u r ，只需求出MT 的取值范围即可，而MT 表示可行域内的点与圆心(1,1)T -距离，数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为(1,1)T -，则()()ME MF MT TE MT TF ⋅=+⋅+=u u u r u u u u r u u u r u u r u u u r u u u r22()()MT TE MT TE MT TE +⋅-=-u u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r 21MT =-u u u r ,过T 作直线10x y -+=的垂线，垂足为B ，显然MB MT MA ≤≤，又易得(2,1)A -，所以MA ==2TB ==， 故ME MF ⋅u u u r u u u r 271[,12]2MT =-∈u u u r . 故选：D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题.12．D【解析】【分析】 将2121 ln e x x x x =变形为1212ln ln e ex x x x =，利用e x x y =单调性可得12ln x x =，从而1211ln x x x x =，再构造函数()ln h x x x =，通过求导找到最小值即可.【详解】()'21ln ,x f x x -=易知()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,+)∞上单调递减，同理， ()'1e xx g x -=，易得()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,+)∞上单调递减，又存在 120,,,()x x R ∈∞∈+使得()()120f x g x =<成立，则12(0,1),(,0)x x ∈∈-∞，12ln 0,0x x <<，且12112ln 1 ln ln 0e ex x x x x x ==<，又()g x 在(,1)-∞上单调递增， 故12ln x x =，所以1211ln x x x x =，令()ln h x x x =，则'()ln 1h x x =+，易知，()h x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,1)e上单调递增， 故min 11()()e eh x h ==-. 故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究双变量函数的最值问题，考查学生的逻辑思维与等价转化思想，是一道难题.13．2【解析】【分析】 由内到外，一层一层的求，先求1(1)2f -=，再求1()2f . 【详解】 由已知，1(1)2f -=，()()11()22f f f -==. 故答案为：2.【点睛】本题考查已知分段函数求函数值的问题，考查学生的运算能力，是一道基础题.14．2【解析】【分析】由余弦定理先算出c ，再利用面积公式1sin 2S ac B =计算即可. 【详解】由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即2342c c =+-，解得1c =，故ABC ∆的面积1sin 22S ac B ==.【点睛】 本题考查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一道基础题. 15．1【解析】【分析】联立直线与抛物线方程消x ，得2220y py p --=，再利用韦达定理即可解决.【详解】联立直线:1l y x =-与抛物线22y px =，得2220y py p --=， 则122y y p +=，又12122422y y x x +=+-=-=，故22p =，1p =.故答案为：1.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到中点弦问题，当然本题也可以用点差法求解. 16．36【解析】【分析】只要算出直三棱柱的棱长即可，在1OO A ∆中，利用22211O A O O OA +=即可得到关于x 的方程，解方程即可解决.【详解】由已知，2428R ππ=，解得R =1O ，直三棱柱的棱长为x ，则13O A x =，112O O x =，故2222117O A O O OA R +===，即22734x x +=，解得x =2336x =. 故答案为：36.【点睛】本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题.17．（Ⅰ）12n n a -=；（Ⅱ）1n n S n =+. 【解析】【分析】（I ）由23432,,2a a a 成等差数列可得2320-+=q q ，解方程即可得到公比q ，再利用等比数列的通项公式计算即可；（II ）()11111n b n n n n ==-++，利用裂项相消法计算即可. 【详解】 ()I 设数列{}n a 的公比为.q由题意及11a =，知1q >.23432,,2a a a Q 成等差数列， 34232a a a ∴=+.2332q q q ∴=+，即2320-+=q q .解得2q =或1q =(舍去). 2q ∴=.∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.()II ()21221111log log 11n n n b a a n n n n ++===-⋅++Q 1111112231n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111n =-+ 1n n =+ 【点睛】本题考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n 项和的问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ. 【解析】【分析】（I ）要证明平面PAC ⊥平面PBD ，只需证明AC ⊥平面 PBD ，即证明PO AC ⊥，AC BD ⊥；（II ）利用等体积法，即B PEM P BEM V V --=来计算.【详解】()I ABCD Q 是正方形，AC BD ∴⊥PO ⊥Q 平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD.PO AC ∴⊥,OP BD ⊂Q 平面,PBD且OP BD O ⋂=，AC ∴⊥平面 ,PBD又AC ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面,PBD()II )设三棱锥P BEM -的高为h .1.3B PEM P BEM BEM V V S h --∴==⨯V 连接OE ，PO ⊥Q 平面ABCD ，OE ⊂平面ABCD ，PO OE∴⊥.2,3 OE PE== Q，h OP∴==11122332P BEM BEMV S h-=⨯=⨯⨯⨯∴=V【点睛】本题考查面面垂直的判定定理以及等体积法求三棱锥体积，考查学生逻辑推理及转化与划归思想，是一道容易题.19．（Ⅰ）$523y x=+，63亿元；（Ⅱ）815P=.【解析】【分析】（I）按照公式$()()()$$121,ni iiniix x y yb a y bxx x==--==--∑∑计算即可；（II）被评为A级利润年的有2年，分别记为12,A A，评为B级利润年的有4年，分别记为1234,,,B B B B，采用枚举法列出从2015至2020年中随机抽取2年的总的情况以及恰有一年为A级利润年的情况，再利用古典概型的概率计算公式计算即可.【详解】()I根据表中数据，计算可得()()714,43,140i iix y x x y y===--=∑又()27128iix x=-=∑$()()()712715i iiiix x y ybx x==--∴==-∑∑$$a y bx=-Q$435423a∴=-⨯=y ∴关于x 的线性回归方程为$523y x =+.将代8x =入，$582363y ∴=⨯+=(亿元).∴该公司2020年的年利润的预测值为63亿元.()II 由()I 可知2015 年至2020年的年利润的估计值分别为38,43,48,53,58,63(单位:亿元)，其中实际利润大于相应估计值的有2年.故这6年中，被评为A 级利润年的有2年，分别记为12,A A ；评为B 级利润年的有4年，分别记为1234,,,B B B B从2015至2020年中随机抽取2年，总的情况分别为:121112131421222324121314,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B232434,,B B B B B B ，共计15种情况.其中恰有一年为A 级利润年的情况分别为:1112131421,,,,A B A B A B A B A B ，222324,,A B A B A B 共有8种情况.记“从2015至2020年这6年的年利润中随机抽取2年，恰有一年为A 级利润年”的概率为P ，故所求概率815P =【点睛】本题考查线性回归方程的应用及古典概型的概率计算问题，考查学生运算求解能力，是一道容易题. 20．（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）10x y --=或10x y +-=. 【解析】【分析】（I ）12PF PF ===，相加即可得到a ，又1c =及222,b a c =-可得b ；（II ）又直线与椭圆联立消x ，利用韦达定理得到)2212m AB m +=+，在圆中利用垂径定理与勾股定理可得CD =，代入2AB CD ⋅=m .【详解】()I 1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭Q 在椭圆上， 122PF PF a ∴+=.又12,22PF PF ===12PF PF ∴+=，则a =2221,,c b a c ==-Q1b ∴=故所求椭圆E 的标准方程为2212x y +=. ()II 设()()1122,,,A x y B x y联立22122x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x ，得()222210m y my ++-=. 2880,m ∴∆=+>12222m y y m +=-+，12212y y m =-+ )212212m AB y y m +=-=+∴ 设圆222x y +=的圆心O 到直线l 的距离为d ， 则d =CD ∴==))2222222121214122m m m AB CD m m m +++∴⋅=⋅⋅=+++ 2AB CD ⋅=Q)22212m m +∴=+解得1m =±.经验证1m =±符合题意.故所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=.【点睛】本题考查直线与椭圆、圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，在处理直线与椭圆的位置关系的大题时，一般要利用根与系数的关系来求解，本题是一道中档题.21．（Ⅰ）极小值0，无极大值；（Ⅱ）(]0,3.【解析】【分析】（Ⅰ）()2'21x x f x x --=，令()0f x '>，()'0f x <得到()f x 的单调性即可得到极值； （Ⅱ）21ln 0x m x x -->在(1,)+∞上恒成立，可构造函数()21ln ,1G x x m x x x=-->，()3'221212m x mx G x x x x x -+=-+=，令()321,1H x x mx x =-+>，()'26H x x m =-，分03m <≤，36m <≤，6m >讨论即可.【详解】()I 当1m =时，()2ln .f x x x x =--则()2'12121x x f x x x x --=--=，0x > 令()'0,f x = 解得112x =-(舍去)，21x =. 当()0,1x ∈时，()'0f x <()f x ∴在()0,1上单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>()f x ∴在(1,)+∞上单调递增，()f x 的极小值为()10f =，无极大值.()II ()2ln g x x m x =-若()1g x x>在(1,)+∞上恒成立， 即21ln 0x m x x-->在(1,)+∞上恒成立. 构造函数()21ln ,1G x x m x x x=-->， 则()3'221212m x mx G x x x x x-+=-+= 令()321,1H x x mx x =-+>.()'26H x x m ∴=-()i 若6,m ≤可知()'0H x >恒成立.()H x ∴在(1,)+∞上单调递增. ()()13H x H m ∴>=-.①当30,m -≥即03m <≤时，()0H x >在(1,)+∞上恒成立，即()'0G x >在(1,)+∞上恒成立. ()()10G x G ∴>=在(1,)+∞上恒成立，03m ∴<≤满足条件.②当30m -<即36m <≤时，()()130,21720H m H m =-<=->Q ，∴存在唯一的()01,2,x ∈使得()00H x =.当()01,x x ∈时，()0,H x <即()'0G x <()G x ∴在()01,x 单调递减.()()10G x G ∴<=，这与()0G x >矛盾.()ii 若6,m >由()'0,H x =可得1x =舍去)，2x =易知()H x在⎛ ⎝上单调递减.()()130H x H m ∴<=-<在⎛ ⎝上恒成立， 即()'0G x <在⎛ ⎝上恒成立. ()G x ∴在⎛ ⎝上单调递减.()()10G x G ∴<=在⎛ ⎝上恒成立，这与()0G x >矛盾. 综上，实数m 的取值范围为(]0,3. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值以及不等式恒成立问题，考查学生分类讨论的思想，是一道较难的题.22．（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为10x y --=；曲线C 的普通方程为24y x =；（Ⅱ）47. 【解析】 【分析】（I ）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得121214t t t t +==-，而根据直线参数方程的几何意义，知21222111211111t t t PM PN t t t t t t t ++=+===-，代入即可解决. 【详解】()I 由cos ,sin ,x y ρθρθ==可得直线l 的直角坐标方程为10.x y --=由曲线C 的参数方程，消去参数,m 可得曲线C 的普通方程为24y x =.()II 易知点()2,1P 在直线l 上，直线l的参数方程为2212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数). 将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程，并整理得2140t --=. 设12,t t是方程2140t --=的两根，则有121214t t t t +==-.21222121111111t t t PM PN t t t t t t t +∴+=+===-47==【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.23．（Ⅰ）(,4][2,)-∞-+∞U ；（Ⅱ）1,)+∞. 【解析】 【分析】（I ）零点分段法，分1x ≥，31x -<<，3x ≤-讨论即可； （II ）()22,14,01x x f x x +≥⎧=⎨<<⎩，分211x x >≥，1201x x <<<，1201x x <<≤三种情况讨论.【详解】()I 原不等式即136x x -++≥.①当1x ≥时，化简得226x +≥.解得2x ≥；②当31x -<<时，化简得46≥.此时无解； ③当3x ≤-时，化简得226x --≥.解得4x ≤-.综上，原不等式的解集为(,4][2,)-∞-+∞U()II 由题意()22,14,01x x f x x +≥⎧=⎨<<⎩， 设方程()()f x g x =两根为()1212,x x x x <.①当211x x >≥时，方程2222x ax x -+=+等价于方程222a x x =++.易知当51,2a ⎤⎥⎦∈，方程222a x x =++在(1,)+∞上有两个不相等的实数根. 此时方程224x ax -+=在()0,1上无解.51,2a ⎤∴⎥⎦∈满足条件.②当1201x x <<<时，方程224x ax -+=等价于方程42a x x=+， 此时方程42a x x=+在()0,1上显然没有两个不相等的实数根. ③当1201x x <<≤时，易知当5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭，方程42a x x=+在()0,1上有且只有一个实数根. 此时方程2222x ax x -+=+在[1,)+∞上也有一个实数根.5,2a ⎛⎫∴+∞ ⎝∈⎪⎭满足条件.综上，实数a 的取值范围为1,)+∞. 【点睛】本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围，考查学生的运算能力，是一道中档题.。
成都市2020级高中毕业班第二次诊断性检测文科数学参考答案
７ 分
１
．
２
９ 分
当x ∈ (
由f(
０,
２)时,
x ＋２)＝ f(
x)解得,
x＝
由图象 可 知 不 等 式 f(
x ＋２)＞ f(
x)的 解 集 为
１
( ,＋ ∞ )．
２
会
供
第
理
１０ 分
中
一
使
学
用
仅
数学(文科)“二诊”考试题参考答案 第
t)＜０．
∴ 函数 h(
t)在 (
０,
e)上单调递增,在 (
e,＋ ∞ )上单调递减 ．
∵h(
e)＝０,
令 h(
t)＝l
n
t－
用
使
学
t
有唯一解t＝e．
∴ 方程
n
t中
＝l
e
一
e第
e
∴ 方程
＝x－al
n
x 有两个不等的实数解等价于方程 e＝
理
e
x
x
会
供
等价于方程
al
nx ＝x －１ 有两个不相等的实数解 ．
９
k２ ＋４)
x２ ＋１８
kx －２７＝０．
ïï ＋
＝１
４
î９
显然 Δ＝４３２(
３１x２ ＝ －２
∴ x１ ＋x２ ＝ ２
．
９
k ＋４
９
k２ ＋４
∴
９ 分
１８
k
－２７
４＋９
k２)－ ２
k ＋３６＝０．
×(
×９
２
９
【6月17日四川高三大数据二统文综】2020年6月四川省2020届高三大数据精准教学第二次统一监测文综试题含答案
四川省2017级高三大数据精准教学第二次统一监测文科综合能力测试地理试题注意事项:1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题:本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
咸水灌溉技术对盐碱地土壤改良具有显著的效果。
该项技术依据咸水结冰融化过程中咸淡水分离的基本原理，抽提当地高矿化度地下咸水对盐碱地进行灌溉，在低温作用下冻结成成水冰，成水冰融化时，咸淡水分离入渗，即高矿化度咸水先融化先入渗，低矿化度微咸水和淡水后融化后入渗，对土壤盐分具有较好的淋洗作用。
据此完成1~3题。
1.该灌溉技术最适合推广的地区是A.河套平原B.东北平原C.华北平原D.黄土高原2.在我国，咸水灌溉技术对土壤盐分起到淋洗作用的季节是A.春季B.夏季C.秋季D.冬季3.该灌溉技术对区域环境的影响是A.区域气候趋于湿润B.增加土壤有机质含量C.缓解淡水资源短缺D.解决土地盐碱化问题当一个国家或地区65岁及以上人口占比超过7%时，意味着进入老龄化社会。
图1是我国65岁以上老年人口数量和65岁以上老年人口占比预测图。
据此完成4~6题。
2020届四川省成都市高三二诊文综答案
化便利化的营商环境/营造国际一流的营商环境,
１ 分;提高对外开放水平,增强中国市场吸引
力/加快培育国际合作与竞争新优势/拓展开放领域,优化开放布局,
２ 分.
② 完善社会主义市场经济体制/加快建立与国际通行规则相衔接的制度体系和监管模式,
１ 分;健全统一开放、竞争有序的现代市场体系/加快形成公平、统一、高效的市场环境,
２ 分;推 动 经
济高质量发展/助推经济发展方式的转型升级/建设现代化经济体系,
１ 分.)
３９
(
１２ 分)
(
１)创新可以推动生产力的发展,促进生产关系 和 社 会 制 度 的 变 革,推 动 人 类 思 维 和 文 化
的发展.(
３ 分)
(
２)建立健全数据要素由市场评价贡献、按贡献 决 定 报 酬 的 机 制,是 重 大 的 理 论 创 新 和 实
光鲜亮丽,吸引更多的游客前来观光旅游(
２ 分).
Байду номын сангаас
３７．(
２２ 分)
(
１)H－AS、M－AS 面积呈减小趋势(
２ 分),
L－AS 面 积 呈 增 加 趋 势(
２ 分);
１９８６－２０００
年间变化幅度最大(
２ 分).
(
２)覆盖度下降(
２ 分);长江 源 区 域 气 温 上 升,蒸 发 量 变 大,相 对 湿 度 改 变,一 定 程 度 改 变
２
分).
３８
(
１４ 分)
(
１)构建开放型经济新体制,打造法治化国际化 便 利 化 的 营 商 环 境,进 一 步 提 高 对 外 开 放
水平,增强中国市场吸引力.(
四川省成都市2020届高三政治第二次诊断性测试试题(含解析)
四川省成都市2020届高三政治第二次诊断性测试试题（含解析）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.钛白粉是目前世界上性能最好的白色颜料，广泛应用于房地产业、汽车工业等领域。
在当前全球房地产景气度回升、汽车产量稳定增长的大背景下，叠加日益上升的原材料价格和不断加压的环保政策，将延续钛白粉供给收紧、价格攀升的局面。
下列图示能正确反映这一经济现象的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】在当前全球房地产景气度回升、汽车产量稳定增长的大背景下，对钛白粉的需求增加，叠加日益上升的原材料价格和不断加压的环保政策，将延续钛白粉供给收紧、价格攀升的局面，表明对钛白粉的供给减少，从而使钛白粉价格上涨，C正确且符合题意；A反映的是需求减少，与题意不符，排除；B反映的是需求减少，供给增加，与题意正好相反，排除；D反映的供给增加，与题意不符，排除。
故本题答案选C。
【点睛】解答曲线类试题一般按照“三步走”的方法。
第一步，解读题干文字信息，准确把握题意。
结合文字背景，明确曲线呈现的原因，以及曲线表达的主旨。
第二步，将曲线信息转化为文字信息，复合型曲线可以拆分为单曲线，明确曲线表达的经济信息。
第三步，对比文字信息、曲线信息和题肢选项，找出正确答案。
2.在崇尚分享精神的互联网时代，知识付费风潮兴起，得到喜马拉雅、知乎等众多知识付费平台应运而生。
2020年我国知识付费用户规模超过2.92亿人，产业规模超过100亿元。
这表明①互联网为“知识”实现自身价值提供平台②知识产品价格是由人们对其需求量决定的③知识产品的价值通过其使用价值表现出来④知识“买单”反映出人们文化需求提升A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【详解】在崇尚分享精神的互联网时代，知识付费风潮兴起，得到喜马拉雅、知乎等众多知识付费平台应运而生，这表明互联网为“知识”实现自身价值提供平台，①正确且符合题意；2020年我国知识付费用户规模超过2.92亿人，产业规模超过100亿元，这表明为知识“买单”反映出人们文化需求提升，④正确且符合题意；价值决定价格，供求影响价格，②错误；价值决定价格，价格是价值的货币表现，知识产品的价值通过其价格表现出来，③错误。
2024届四川省成都市高三下学期第二次诊断性考试文综试题-高中地理(解析版)
2024届四川省成都市高三下学期第二次诊断性考试文综试题-高中地理（解析版）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题）1至8页，第Ⅱ卷（非选择题）9至14页，共14页；满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共140分）一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
表为近两年我国西部两省区城镇和乡村常住人口数量变化情况。
完成下面1. 表中数据表明（）A. 甲省区城镇化率更高B. 乙省区人口变化幅度更大C. 甲省区劳动力不足D. 乙省区经济发展水平较高2. 乙省区常住人口总量变化的主要原因是该省区（）A. 乡村收入水平低B. 城镇产业结构升级C. 产业向城镇转移D. 城镇辐射功能减弱【答案】1. D 2. A【解析】【1题详解】依据所学知识可知，城市化率是衡量一个城市发展水平的重要依据，可以通过城市人口与总人口的比值计算出来。
通过表格中的数据对比，可以看出乙省区城镇人口明显超过农村人口很多，不需要计算便能看出，乙省区城镇化率更高，A项错误；由题意可知，甲省区城镇人口数据从2022年到2023年期间增加要高于乙省区，乡村人口减少同样也多于乙省区，所以甲省区的人口变化幅度更大，B项错误；从材料无法获取甲省区劳动力不足的信息，C项错误；乙省区城镇化率更高，说明乙省区经济发展水平较高，D项正确。
故选D。
【2题详解】由表中数据推断可知，乙省区乡村人口减少近30万人，而其城镇人口才增加7万左右，说明乡村少的这些人应该是为了更高的经济收入选择了外出务工，所以常住人口总量才会减少，起主导的应该是经济因素，说明该地乡村收入较低，A项正确；由题意可知，乙省区常住人口总量减少，说明本省区产业并没有进行结构升级，就业岗位少，B项错误；乙省区乡村地区经济发展水平低，且城镇增加的人口远小于乡村减少的人口，所以不可能是产业向城镇转移带来的人口减少，C项错误；仅凭表中给出数据的看不出来乙省区城镇对乡村地区的辐射带动作用是否减弱，毕竟城市地区总人口也有所增加，假设城镇辐射减弱，那么城镇常住人口总数应该也会有所减少，D项错误。