2018年江苏省无锡市中考数学试卷(带解析)
2018年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（）A．（3）2=3B．(−3)2=﹣3C．33=3D．（﹣3）2=﹣3【解答】解：（3）2=3，A正确；(−3)2=3，B错误；33=27=33，C错误；（﹣3）2=3，D错误；故选：A．2．（3分）函数y=24−中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a 【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；B、（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；D、a4÷a3=a，故D正确．故选：D．4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=−2的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜n D．m＞n【解答】解：y=−2的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：售价x（元/件）9095100105110销量y（件）110100806050则这5天中，A产品平均每件的售价为（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为90×110+95×100+100×80+105×60+110×50110+100+80+60+50=98（元/件），故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O 与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG=OG，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故选：C．9．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH 的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A ．等于37B ．等于33C ．等于34D ．随点E 位置的变化而变化【解答】解：∵EF ∥AD ，∴∠AFE=∠FAG ，∴△AEH ∽△ACD ，==34．设EH=3x ，AH=4x ，∴HG=GF=3x ，∴tan ∠AFE=tan ∠FAG==33+4=37．故选：A ．10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）﹣2的相反数的值等于2．【解答】解：﹣2的相反数的值等于2．故答案是：2．12．（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 3.03×105．【解答】解：303000=3.03×105，故答案为：3.03×105．13．（2分）方程−3=+1的解是x=﹣32．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2，解得：x=﹣3 2，检验：x=﹣32时，x（x+1）=34≠0，所以分式方程的解为x=﹣3 2，故答案为：x=﹣3 2．14．（2分）方程组−=2+2=5=3=1．【解答】解：{−=2①+2=5②，②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x﹣1=2，解得：x=3，所以方程组的解为=3 =1，故答案为：=3 =1．15．（2分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．16．（2分）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=15°．【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案为：15°17．（2分）已知△ABC 中，AB=10，AC=27，∠B=30°，则△ABC 的面积【解答】解：作AD ⊥BC 交BC （或BC 延长线）于点D ，①如图1，当AB 、AC 位于AD 异侧时，在Rt △ABD 中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=53，在Rt △ACD 中，∵AC=27，∴CD=2−2=(27)2−52=3，则BC=BD +CD=63，∴S △ABC =12•BC•AD=12×63×5=153；②如图2，当AB 、AC 在AD 的同侧时，由①知，BD=53，CD=3，则BC=BD ﹣CD=43，∴S △ABC =12•BC•AD=12×43×5=103．综上，△ABC的面积是153或103，故答案为153或103．18．（2分）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC ⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是2≤a+2b≤5．【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=12EP=12a，∴a+2b=2（12a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=12OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+32=52，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．三、解答题（本大题共10小题，共84分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（6）0（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）【解答】解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（6）0=4×3﹣1=12﹣1=11；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1．20．（8分）（1）分解因式：3x3﹣27x（2）解不等式组：2+1＞−1⋯①−1≤13(2−1)⋯②【解答】解：（1）原式=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）；（2）解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，=∠=∠=∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE22．（6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车3000辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为54度．【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，故答案为：3000；（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×4503000=54°，故答案为：54．23．（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）【解答】解：可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙（甲，丙）（乙，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）共有4种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，14．24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=35，求AD 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A=90°，∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC +∠ADC=180°．作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AE 于F ，则CDFE 是矩形，EF=CD=10．在Rt △AEB 中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos ∠ABC=35，∴BE=AB•cos ∠ABE=515，∴AE=2−2=685，∴AF=AE ﹣EF=685﹣10=185．∵∠ABC +∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC +∠ADF=90°，∵cos ∠ABC=35，∴sin ∠ADF=cos ∠ABC=35．在Rt △ADF 中，∵∠AFD=90°，sin ∠ADF=35，∴AD=∠=18535=6．25．（8分）一水果店是A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg 的这种水果．已知水果店每售出1kg 该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg 将亏损6元，以x （单位：kg ，2000≤x ≤3000）表示A 酒店本月对这种水果的需求量，y （元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【解答】解：（1）由题意：当2000≤x≤2600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；当2600＜x≤3000时，y=2600×10=26000（2）由题意得：16x﹣15600≥22000解得：x≥2350∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．26．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．【解答】（1）解：如图△ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一．①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣32x+132．②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣23x+4．27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若1=6﹣1，求的值．【解答】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD=12+22=5，∴D到点D1所经过路径的长度=30⋅⋅5180=56π．（2）∵△BCE∽△BA2D2，=222=，∴CE=21=6﹣1=6，∴AC=6•2，∴BH=AC=2−2=6•2，∴m2﹣n2=6•4 2，∴m4﹣m2n2=6n4，1﹣22=6•44，=33（负根已经舍弃）．28．（10分）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（35，m）（m ＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣455，0），求这条抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E设AC=n，则CD=n∵点B坐标为（0，﹣1）∴CH=n+1，AF=m+1∵CH∥AF，BC=2AC==23+1+1=23整理得：n=2−13Rt △AEC 中，CE 2+AE 2=AC 2∴5+（m ﹣n ）2=n 2把n=2−13代入5+（m ﹣2−13）2=（2−13）2解得m 1=5，m 2=﹣3（舍去）∴n=3∴把A （35，5）代入y=kx ﹣1得k=255∴y=255x ﹣1（2）如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E 设点P 坐标为（25，n ），由已知n ＞0由已知，PD ⊥x 轴∴△PQD ∽△APE =5=解得n1=7，n2=﹣2（舍去）设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k∴y=a（x﹣25）2+7把A（35，5）代入y=a（x﹣25）2+7解得a=﹣2 5∴抛物线解析式为：y=﹣252+855−1。
专题3.7 江苏省无锡市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(解析版)
【母题来源】江苏省无锡市2018年中考数学试卷第题【母题原题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．解Rt△AEB，得出BE=AB•cos∠ABE=，AE==，那么AF=AE﹣EF=．再证明∠ABC+∠ADF=90°，根据互余角的互余函数相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==6．∴sin∠ADF=cos∠ABC=．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，∴AD===6．【命题意图】本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解题的关键．【方法、技巧、规律】1.弄清题目中各种量的关系，解题需要用到的定理，适当添加辅助线，将问题转化，运用“分析与推理”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.2.判定切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径．3.不规则图形面积的计算，可以通过割补、平移、旋转等方法转化为规则图形的面积．【母题1】如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【答案】（1）AD为圆O的切线；（2）r=．（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．【母题2】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG =FG ，连结CE ．（1）求证：△ECF ∽△GCE ；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tan G =34，AH =EM 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3． 【分析】（1）由AC ∥EG ，推出∠G =∠ACG ，由AB ⊥CD 推出AD AC =，推出∠CEF =∠ACD ，推出∠G =∠CEF ，由此即可证明；（2）欲证明EG 是⊙O 的切线只要证明EG ⊥OE 即可；（3）连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCH 中，利用勾股定理求出r ，证明△AHC ∽△MEO ，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；考点：圆的综合题；压轴题．【母题3】已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=194，tan∠BAD=34，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）（3）4．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE；（2）首先证明OD⊥BC，在Rt△BDN中，利用勾股定理计算即可；（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=54x，想办法用x表示线段FH、GH，根据FH+GH=194，列出方程即可解决问题；（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=54x，FH=AF•tan∠BAD=54x•34=1516x，AH=cosAFBAD∠=5445x=2516x，HD=AD﹣AH=4x﹣2516x=3916x，由（1）可知，∠HDG+∠ODA=90°，在Rt△HF A中，∠F AH+∠FHA=90°，∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，∴GH=GD，过点G作GM⊥HD，交HD于点M，∴MH=MD，∴HM=12HD=12×3916x=3932x，∵∠F AH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，∴∠F AH=∠HGM，在Rt△HGM中，HG=cos HMHGM∠=393235x=6532x，∵FH+GH=194，∴1516x+6532x=194，解得x=85，∴此圆的半径为52×85=4．点睛：本题考查圆综合题、切线的判定、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．考点：圆的综合题．母题二一次函数的实际问题【母题来源】江苏省无锡市2018年中考数学试卷第25题【母题原题】一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg 将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【分析】（1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；（2）由（1）y≥22000即可．不少于22000元．【命题意图】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意．【方法、技巧、规律】由于列方程（组）、列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，因而常出现在中考试卷中，事实上，列方程（组）、列不等式（组）解应用题的方法可以简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，可以改变问题的背景，可以是一次方程与不等式（组）的结合，也可以是分式方程与不等式的结合，还可以是方程（组）、不等式（组）以及函数的结合.【母题1】为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【答案】（1）购进篮球40个，排球20个；（2）y=5x+1200；（3）共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．最大利润为1415元．【分析】（1）设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）根据一次函数的性质解决最值问题．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；方案型；最值问题．【母题2】为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【答案】（1）20%；（2）①40；②不能．【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解析】（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；增长率问题；最值问题．【母题3】某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，得出不等式求出后，根据m的取值，得到5种方案，设网店获利w元，则有w=（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）=0.6m+1000，故当m=227时，w最大，求出即可．点睛：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；方案型；最值问题．母题三几何压轴问题【母题来源】江苏省无锡市2018年中考数学试卷第27题【母题原题】如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．【分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题；（2）由△BCE∽△BA2D2，推出==，可得CE=由=﹣1推出=，推出AC=•，推出BH=AC==•，可得m2﹣n2=6•，可得1﹣=6•，由此解方程即可解决问题；在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD==，∴D到点D1所经过路径的长度==π．【命题意图】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【方法、技巧、规律】主要涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要三角形的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.【母题1】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；【母题2】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形；（3）492．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．（2）△PMN是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；考点：几何变换综合题；阅读型；探究型；最值问题．【母题3】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB 与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【答案】（1）①FG=2；②BC=12．（2）等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．试题解析：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，【名师点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
中考数学试题-2018年江苏省无锡市中考数学考试试卷专题十年分类汇编4 最新
2018-2018年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题4：数量和位置变化锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2018年3分）如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】A 。
【考点】函数的图象。
【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，故①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时汽车在停留，停留了2－1.5=0.5小时，故②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=1618千米/时，故③错； 汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，故④错。
所以，4个说法中，正确的说法只有1个。
故选A 。
2. （江苏省无锡市2018年3分）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2018到2018再到2018，箭头的方向是【 】【答案】A 。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】根据观察图形可知箭头的方向每4次重复一遍，∵20044501÷=除尽，∴2018所在的位置与图中的4所在的位置相同。
因此从2018到2018再到2018的箭头方向为：故选A 。
3. （江苏省无锡市2018年3分）任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是【 】 Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4【答案】B 。
专题3.7 江苏省无锡市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(原卷版)
母题一圆的有关问题【母题来源】江苏省无锡市2018年中考数学试卷第题【母题原题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．【命题意图】本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解题的关键．【方法、技巧、规律】1.弄清题目中各种量的关系，解题需要用到的定理，适当添加辅助线，将问题转化，运用“分析与推理”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.2.判定切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径．3.不规则图形面积的计算，可以通过割补、平移、旋转等方法转化为规则图形的面积．【母题1】如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【母题2】如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过BD 上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG =FG ，连结CE ．（1）求证：△ECF ∽△GCE ；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tan G =34，AH =EM 的值．【母题3】已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，如图①．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB =10，AC =6，求BD 的长；（3）如图②，若F 是OA 中点，FG ⊥OA 交直线DE 于点G ，若FG =194，tan ∠BAD =34，求⊙O 的半径．母题二 一次函数的实际问题【母题来源】江苏省无锡市2018年中考数学试卷第25题【母题原题】一水果店是A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg 的这种水果．已知水果店每售出1kg 该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg 将亏损6元，以x （单位：kg ，2000≤x ≤3000）表示A 酒店本月对这种水果的需求量，y （元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【命题意图】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意．【方法、技巧、规律】由于列方程（组）、列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，因而常出现在中考试卷中，事实上，列方程（组）、列不等式（组）解应用题的方法可以简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，可以改变问题的背景，可以是一次方程与不等式（组）的结合，也可以是分式方程与不等式的结合，还可以是方程（组）、不等式（组）以及函数的结合.【母题1】为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【母题2】为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【母题3】某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？母题三几何压轴问题【母题来源】江苏省无锡市2018年中考数学试卷第27题【母题原题】如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．【命题意图】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【方法、技巧、规律】主要涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要三角形的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.【母题1】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【母题2】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【母题3】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB 与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．。
2018年江苏省无锡市中考数学试卷
2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1. 下列等式正确的是（）A.(√3)2=3B.√(−3)2=−3C.√33=3D.(−√3)2=−32. 函数y=2x中自变量x的取值范围是()4−xA.x≠−4B.x≠4C.x≤−4D.x≤43. 下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a4−a3=aD.a4÷a3=a4. 下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A.B.C.D.5. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知点P(a, m)，Q(b, n)都在反比例函数y=−2的图象上，且a<0<b，则下列结x论一定正确的是（）A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：A.100元B.95元C.98元D.97.5元8. 如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：(1)AC与BD的交点是圆O的圆心；(2)AF与DE的交点是圆O的圆心；(3)BC与圆O相切，其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.39. 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值()A.等于37B.等于√33C.等于34D.随点E位置的变化而变化10. 如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A.4条B.5条C.6条D.7条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
专题3.7 江苏省无锡市-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(只含真题解析)
1．A【解析】（）2=3，A正确；=3，B错误；==3，C错误；（﹣）2=3，D错误；故选：A．2．B【解析】：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．4．C【解析】能折叠成正方体的是故选：C．5．D【解析】如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．6．D【解析】=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；7．C【解析】由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为=98（元/件），故选：C．9．A【解析】∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∴△AEH∽△ACD，∴==．设EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x，∴tan∠AFE=tan∠FAG===．故选：A．11．2【解析】﹣2的相反数的值等于 2．故答案是：212．3.03×105【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6﹣1=5．303000=3.03×105，13．x=﹣【解析】方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2，解得：x=﹣，检验：x=﹣时，x（x+1）=≠0，所以分式方程的解为x=﹣15．菱形的四条边相等【解析】命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等16．15°【解析】∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=15°17．15或10【解析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在Rt△ACD中，∵AC=2，∴CD===，则BC=BD+CD=6，∴S△ABC=•BC•AD=×6×5=15；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=5，CD=，则BC=BD﹣CD=4，∴S△ABC=•BC•AD=×4×5=10．综上，△ABC的面积是15或10，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．19．解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0=4×3﹣1=12﹣1=11；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1．21．解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE22．解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，故答案为：3000；（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=54°，故答案为：54．23．解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为=24．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，∴BE=AB•cos∠ABE=，∴AE==，∴AF=AE﹣EF=﹣10=．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=，∴sin∠ADF=cos∠ABC=．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，∴AD===6．26．解：（1）如图△ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一．①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+．②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．（2）∵△BCE∽△BA2D2，∴==，∴CE=∵=﹣1∴=，∴AC=•，∴BH=AC==•，∴m2﹣n2=6•，∴m4﹣m2n2=6n4，1﹣=6•，∴=（负根已经舍弃）．把n=代入5+（m﹣）2=（）2解得m1=2，m2=﹣3（舍去）∴n=1∴把A（3，2）代入y=kx﹣1得k=∴y=x﹣1。
中考数学试题-2018年江苏省无锡市中考数学考试试卷专题十年分类汇编8 最新
2018-2018年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省无锡市2018年3分）已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，DE ＝2，那么BC 的长是【 】A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理【分析】∵D 、E 是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线。
∴DE=12BC 。
又∵DE=2，∴BC=2DE=2×2=4。
故选C 。
2. （江苏省2018年3分）如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有【 】A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】根据全等三角形的判定方法可知：①AB DE BC EF AC DF ===，，，可用“SSS”判定ABC DEF △≌△；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，，可用“SAS”判定ABC DEF △≌△；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，，可用“ASA”判定ABC DEF △≌△；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，，是“SSA”，不能判定ABC DEF △≌△； 因此能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组。
故选C 。
3. ( 江苏省无锡市2018年3分)下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是【 】A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180° 【答案】B 。
【考点】三角形构成的条件，三角形内角和定理，等腰三角形和直角三角形的性质。
2018年江苏省无锡市中考数学试题与答案
2018年江苏省无锡市中考数学试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、考点考场号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2.选择题每小題选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分） 1. 下列等式正确的是A.()23=3 B.()332-=- C.333= D.()332-=-2. 函数xxy -=42中自变量x 的取值范围是 A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x 3. 下列运算正确的是 A.532a a a =+ B.()532a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷344. 下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是A. B. D.5. 下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有A.1个B.2个C.3个D.4个 6. 已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数xy 2-=的图像上，且a<0<b,则下列结论一定成立 的是A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n7. 某商场为了解产品A 的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A 产品的销售记录，其售价x （元/件）与对应的销售量y （件）的全部数据如下表：则这5天中，A 产品平均每件的售价为 A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元8. 如图，矩形ABCD 中，G 是BC 中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；BC 与圆O 相切。
2018年江苏省无锡市中考数学试卷
徐老师江苏省无锡市2018年初中学业水平考试数 学(满分：130分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列等式正确的是( )A .2=3B 3-C .D .(23=- 2.函数24xy x=-中自变量x 的取值范围是( )A .4x ≠-B .4x ≠C .4x ≤-D .4x ≤ 3.下列运算正确的是( )A .235a a a +=B .()325a a = C .43a a a -=D .43a a a ÷=4.下列每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是( )ABCD5.下列图形中五边形ABCDE 都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.已知点(),P a m 、(),Q b n 都在反比例函数2y x=-的图像上,且0a b <<,则下列结论一定正确的是 ( )A .0m n +<B .0m n +>C .m n <D .m n >7.某商场为了解产品A 的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A 产品的销售记录,其售价x (元/件)与对应的销售量y (件)的全部数据如下表：)A .100元B .95元C .98元D .97.5元8.如图,矩形ABCD 中,G 是BC 的中点,过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ,给出下列说法：(1)AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；(2)AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；(3)BC 与圆O 相切,其中正确说法的个数是 ( )A .0B .1C .2D .3(第8题)(第9题)(第10题)9.如图,已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点,正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上,若3,4AB BC ==,则tan AFE ∠的值( )A .等于37B .C .等于34D .随点E 位置的变化而变化10.如图是一个沿33⨯正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形,一质点P 由A 点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有( )A .4条B .5条C .6条D .7条二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程) 11.2-的相反数的值等于 .12.今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次,这徐老师个数据用科学记数法可记为 . 13.方程31x xx x -=+的解是 . 14.方程组2,25x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .15.命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .16.如图,点A ,B ,C 都在O e 上,OC OB ⊥,点A 在劣弧»BC 上,且OA AB =,则=ABC ∠ ︒.(第16题)(第18题)17.已知ABC △中,10,27,30AB AC B ==∠=︒,则ABC △的面积等于 . 18.如图,已知60XOY ∠=︒,点A 在边OX 上,2OA =,过点A 作AC OY ⊥于点C ,以AC 为一边在XOY ∠内作等边三角形ABC ,点P 是ABC △围成的区域(包括各边)内的一点,过点P 作PD OY ∥交OY 于点D ,作PE OX ∥交OY 于点E ,设,OD a OE b ==,则2a b +的取值范围是 .三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算： (1)()()02236-⨯--；(2)()()221x x x +--.20.(本题满分8分)(1)分解因式：3327x x -；(2)解不等式组：()211,1121.3x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩L L L L ①②21.(本题满分8分)如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AD 的中点,求证：.ABF CDE ∠=∠.22.(本题满分6分)某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A 、B 、C 、D 、E 五类,并根据这些数据由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整).请根据以上信息,解答下列问题：(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆. (2)把这幅条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)(3)在扇形统计图中,D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度.徐老师23.(本题满分8分)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任组成代表队.但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)24.(本题满分8分)如图,四边形ABCD内接于Oe,=17∠=︒,AAB,10CD=,903cosB=,求AD的长.525.(本题满分8分)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果,已知水果店每售出1 kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元.以x (单位：kg,20003000≤≤)表示A酒店本月这种水果的需求量,y(元)表示水果x店销售这批水果所获得的利润,(1)求y关于x的函数表达式；(2)问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于2200元？26.(本题满分10分)如图,平面直角坐标系中,已知点B 的坐标为()6,4.(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC ,它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C ,且使90ABC ∠=︒,ABC △与AOC △的面积相等.(作图不必写作法但要保留作图痕迹)(2)问：(1)中这样的直线AC 是否唯一？若唯一,请说明理由；若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC ,并写出与之对应的函数表达式.27.(本题满分10分)如图,矩形ABCD 中,,,AB m BC n ==将此矩形绕点B 顺时针方向旋转()090θθ︒<<︒得到矩形111A BC D ,点1A 在边CD 上.(1)若2m =,1n =,求在旋转过程中,点D 到点1D 所经过路径的长度；(2)将矩形111A BC D 继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形222A BC D ,点2D 在BC 的延长线上,设边2A B 与CD 交于点E ,若11A E EC =,求nm的值.28.(本题满分10分)已知：如图,一次函数1y kx =-的图像经过点()()0A m m >,与y 轴交于点B ,点C 在线段AB 上,且=2BC AC ,过点C 作x 轴的垂线,垂足为点D .若AC CD =. (1)求这个一次函数的表达式；(2)已知一开口向下,以直线CD 为对称轴的抛物线经过点A ,它的顶点为P .若徐老师过点P 且垂直于AP 的直线与x 轴的交点为Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.求这条抛物线的函数表达式.。
2018年无锡市中考数学试卷(小题解析版)
2 3
a5
C． a a a
4
3
D． a a a
4
3
4．下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（
）
A． 【答案】C 【考点分析】展开图
B． C． D．
5．下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个
3
2 x 1 x 1 (1) （2）解不等式组 ． x 1 1 (2 x 1) (2) 3
21．（本题满分 8 分） 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC、AD 的中点，求证：∠ABF＝∠CDE．
22．（本题满分 6 分） 某汽车交易市场为了了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据以二手轿车 交易前的使用时间为标准分为 A 、B、 C 、D 、E 五类，并根据这些数据有甲、乙两人分别绘制了下面的 两幅统计图（图都不完整）．
5
26．（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为 (6,4) ． （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和点 C，且使 ∠ABC＝90°，△ABC 与△AOC 的面积相等（作图不必写做法，但要保留作图痕迹） （2）问：（1）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的 直线 AC，并写出与之对应的函数表达式．
24．（本题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°， cos B 3 ，求 AD 的长．
5
25．（本题满分 8 分） 一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供应商．水果店根据该酒店以往每月的需求情况．本月初专门为他们准 备了 2600 kg 的这种水果． 已知水果店每售出 1 kg， 该水果可获利 10 元， 未售出的部分每 1kg 将亏损 6 元． 以
江苏省无锡市2018年7月中考数学试卷及参考答案详细解析
2018年江苏省中考数学试题及详细解析无锡市一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.(3分)下列等式正确的是()A.()2＝3B.＝﹣3C.＝3D.(﹣)2＝﹣32.(3分)函数y＝中自变量x的取值范围是()A.x≠﹣4B.x≠4C.x≤﹣4D.x≤43.(3分)下列运算正确的是()A.a2＋a3＝a5B.(a2)3＝a5C.a4﹣a3＝aD.a4÷a3＝a4.(3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是()A. B. C.D.5.(3分)下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y＝的图象上,且a＜0＜b,则下列结论一定正确的是()A.m＋n＜0B.m＋n＞0C.m＜nD.m＞n7.(3分)某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表：售价x(元/件)9095100105110销量y(件)110100806050则这5天中,A产品平均每件的售价为()A.100元B.95元C.98元D.97.5元8.(3分)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD 分别交于点E、点F,给出下列说法：(1)AC与BD的交点是圆O的圆心；(2)AF与DE的交点是圆O的圆心；(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.39.(3分)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB＝3,BC＝4,则tan∠AFE的值()A.等于B.等于C.等于D.随点E位置的变化而变化10.(3分)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由A 点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同路径共有()A.4条B.5条C.6条D.7条二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。