基于变分模态分解和概率密度估计的变压器绕组变形在线检测方法_张宁

r1
jx1
r2¢
jx2¢
U&1 I&1
I&m
rm I&2¢
jxm
U& 2¢
k
I&2 U& 2
图 1 变压器 T 形等效电路模型 Fig. 1 T-shaped equivalent circuit model of transformer
由于励磁支路阻抗 rm+jxm 相对较大，从而 I&m 在 I&1 中占的比例很小，在阻抗 r1+jx1 上引起的压降也
1 在线测量短路电抗原理
单相双绕组变压器的 T 形等效电路模型如图 1
所示[14-15]。其中：r1 和 x1 为变压器绕组一次侧的电
阻和漏电抗；r2¢ 和 x2¢ 为二次侧电阻和漏电抗归算到 一次侧的值；rm 和 xm 为变压器的铁耗等效电阻与 激磁电抗；U&1 、 I&1 为变压器一次侧的电压和电流； U&2 、 I&2 为变压器二次侧的电压和电流；U&2¢ 、 I&2¢ 为 二次侧的电压和电流归算到一次侧的值；I&m 为励磁 电流； k 为变压器的变比。
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张宁等：基于变分模态分解和概率密度估计的变压器绕组变形在线检测方法
Vol. 40 No. 1
较差，阈值去噪法对低信噪比信号的去噪效果不理 想，而且去噪后在信号的不连续点处会出现伪吉布斯 现象，模极大值去噪法的小波分解尺度较难确定[12]。 变 分 模 态 分 解 (variational mode decomposition ， VMD)是 2014 年提出的一种自适应信号处理新方 法[13]，将信号分解问题转化为变分问题，通过迭代 不断更新每个模态分量的频率中心和带宽，搜寻变 分问题的最优解，从而实现信号频带的自适应分 离。与传统方法相比，VMD 为完全非递归分解模 型，具有良好的噪声鲁棒性，能对实际信号进行自 适应剖分，更适合对现场的随机噪声和高频噪声等 进行滤波，而且各模态在频域内更新，最后经傅里 叶逆变换到频域，算法简单。
利用交替方向乘子法求解式(5)的鞍点，即通过
交替更新 ukn+1、ωkn+1 和 λn+1 寻求式(5)的最优解。其
中 ukn+1 由式(6)求得。
ukn+1
=
arg min{a||¶t[(d uk ÎX
(t)
+
j πt
)
×
uk
(t)]e- jwkt ||22
+
å ||f (t) -
i
ui
(t)
+
l(t 2
阻抗参数理论上是不变的，因此 x1 + x2¢ 即为变压器 的短路电抗，通过测量一次侧电压、电流及二次侧
电压即可求得。该方法同样适用于三相变压器短路
电抗的在线计算。对容量低于 1 600 kVA 的变压器，
其联接组形式常为 Dyn11 和 Yyn0。对于 Yyn0 联接
组的变压器，测量每相绕组的相关电气数据，利用
上述方法分别求得每相的短路电抗，计算其平均
值，即为该变压器的短路电抗值。对于 Dyn11 联接
的变压器，其三角形侧的相电流无法直接测量，因
此，首先测量该侧的线电流 I&AB 、 I&BC 和 I&CA ，由式 (3)求得相电流 I&A 、 I&B 、 I&C ，根据上述计算方法即 可求得短路电抗。
I&A
关键词：变压器绕组变形；短路电抗；变分模态分解；概率 密度；参数估计 DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2016.01.041
0 引言
变压器是电力系统的核心设备之一[1]，据不完 全统计，因绕组变形导致的变压器故障约占变压器 总故障的 25%[2]，严重威胁电力系统安全。变压器 在运输、运行、老化等不可抗力的作用下均可能发 生绕组变形，特别是绕组在短路电流强大电动力的 冲击下产生鼓包、移位和扭曲等，致使绝缘损坏[3-4]。 因此，及时有效地检测出绕组故障，对降低变压器 事故率具有重要意义[5]。
基于以上分析，本文提出一种基于变分模态分 解和概率密度估计的绕组在线检测方法。首先，通 过变分模态分解对采集的电气信号进行消噪处理， 得到基波模态分量；然后，利用该基波模态分量在 线计算短路电抗值；最后，对检测周期内求得的短 路电抗样本，通过参数估计得到短路电抗参数正态 分布的概率密度函数，根据其正态分布均值的估计 值计算短路电抗偏差系数，评估绕组的当前状态。 通过仿真实验验证了本方法能稳定有效反映绕组 的变形故障，且具有较高的可行性。
条件为 f 与各模态之和相等ห้องสมุดไป่ตู้则约束变分问题如下：
å ìïí{umk },i{nwk
{
}
k
||¶t [(d (t) +
j πt
)
×
uk
(t
)]e-
jwk
t
||22
}
(4)
ïs.t. å uk = f
î
k
其中{uk }:= {u1,...,uK },{wk }:= {w1,...,wK } 。
为求得该约束变分问题的最优解，引入增广拉
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2014xs74)。 Project Supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (2014xs74).
稳定地得到短路电抗估计值，避免噪声和设备测量误差对检 测的干扰，从而可靠检测绕组变形。
)
||22
}
(6)
利用 Parseval/Plancherel 傅里叶等距变换将
第 40 卷 第 1 期 2016 年 1 月
文章编号：1000-3673（2016）01-0297-06
电网技术 Power System Technology
中图分类号：TM 406 文献标志码：A
Vol. 40 No. 1 Jan. 2016
学科代码：470·40
基于变分模态分解和概率密度估计的 变压器绕组变形在线检测方法
KEY WORDS: transformer winding deformation; short-circuit reactance; variational mode decomposition; probability density; parameter estimation
摘要：短路电抗是判断变压器绕组是否变形的重要依据。其 在实际测量中受现场噪声干扰而呈现一定的随机性，从而影 响对绕组状态的判断，为此，提出一种基于变分模态分解和 概率密度估计的绕组在线检测方法。首先，将变分模态分解 应用于电气信号消噪处理，得到基波模态分量；然后，利用 该基波模态分量在线计算短路电抗值；最后，对检测周期内 求得的短路电抗样本，通过参数估计得到短路电抗参数正态 分布的概率密度函数，根据其正态分布均值的估计值计算短 路电抗偏差系数，评估绕组的当前状态。仿真验证该方法能
ABSTRACT: Short-circuit reactance is an important criterion of transformer winding deformation. But it presents certain randomness caused by noise interference at on-site measurement, influencing judgment of winding state. Thus, an on-line detection method of winding deformation based on variational mode decomposition (VMD) and probability density estimation is proposed. At first, VMD is used to de-noise electrical signal and extract fundamental mode component. Then short-circuit reactance is calculated on-line with fundamental mode component. Finally, with samples of short-circuit reactance calculated in each testing period, probability density function of normal distribution is obtained with parameter estimation. Mean of normal distribution is estimated to calculate deviation factor of short-circuit reactance, reflecting current state of windings. Results of simulation show that the proposed method can get estimate value of short-circuit reactance steadily, eliminating influence of noise and measurement error of equipment and detecting winding deformation reliably.
格朗日函数，将约束性变分问题转化为非约束性变
分问题，如式(5)所示。
å L({uk },{wk }, l) := a
k
||¶t [(d (t) +
j πt