中考数学复习“1+1+3”专项训练(3) 苏科版

2013九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（3）

时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分 1. 已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论： ① abc ＞0；②b ＜a ＋c ；③ 4a ＋2b ＋c ＞0；④2c －3b ＜0； ⑤ a ＋b ＞n (an ＋b )，（n ≠1） 其中正确的结论有

（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2．观察分析下列方程：①32=+

x x ，②56=+x x ，③712

=+x

x ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243

n n

x n x ++

=+-（n 为正整数）的根，你的答案是： ．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知R t △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上，

并且OA 、OB 的长分别是方程x 2

－7x ＋12=0的两根（OA ＜OB ），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒. （1）求A 、B 两点的坐标.

（2）求当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似，并直接写出此时点Q 的坐标.

（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M ，使以A 、P 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.

4．有一抛物线桥拱，水面AB 宽20米，当水面上升3米后水面CD 宽10米，此时因降暴雨洪水以平均每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会淹到拱桥顶？

5．如图，已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ． （1）求一次函数解析式； （2）求顶点P 的坐标； （3）平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3

tan 2

OAM ∠=

，求点M 坐标；

（４）设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，连结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值．

参考答案

1.B

2. x 1=n+3,x 2

=n+4

D C B

A

3．（本小题满分12分）

解：（1）x 2

－7 x +12=0

解得x 1=3，x 2=4 ∵OA ＜OB

∴OA=3 , OB=4

∴A(0,3) , B(4,0)

图1 图2 (2) 由题意得，AP=t, AQ=5-2t

可分两种情况讨论：

① 当∠APQ=∠AOB 时，△APQ ∽△AOB

如图1 t 3 = 5-2t 5 解得 t= 15

11

所以可得 Q （2011 ，18

11

）

② 当 ∠AQP=∠AOB 时， △APQ ∽△ABO 如图2 t 5 = 5-2t

3

解得 t= 2513 所以可得 Q （1213 ，30

13 ）

（3） 存在 M 1（45 ，225 ）， M 2（45 ，25 ），M 3（－45 ，8

5 ）

4.（本题满分10分）

解：如图所示，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴建立平面直角坐标系. 设此抛物线的解析式是2

ax y =，点D 的坐标是

点B 的坐标是)3(10,0-y

∴⎩⎨⎧=-=a y a y 10032500 ∴⎪⎩⎪⎨⎧

-=-=1

2510y a

∴425.01=÷-（小时）

答：再通过4小时，洪水将会淹到拱桥顶.

5．（本小题满分12分） 解：（1）∵A（-1，0）,∴OA=1 ∵OB=3OA，∴B（0，3）

∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3

(2)∵二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3）， ∴c=3,a=-1

∴二次函数的解析式为：223y x x =-++ ∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4） (3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+ ∵直线3y x b =+过P （1，4） ∴b=1

∴平移后的直线为31y x =+

∵M 在直线31y x =+，且3

tan 2

OAM ∠= 设M （x,3x+1） ①

当点M 在x 轴上方时，有

31312x x +=+，∴1

3

x = ∴11

(,2)3

M ②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴5

9

x =- ∴25

(,9M -2

3

-

） （4）作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N⊥PD 于点N