初一数学有理数
1 有理数 知识点一 负数产生的意义 【知识梳理】 一、负数用于表示相反意义的量 1、负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示其相反意义的量，反之亦然. 2、常见的相反意义的量：向东和向西、收入和支出、增长和降低、盈利和亏损、上升与下降等
总结：具有相反意义的量的特征：（1）有两个量 （2）有相反的意义 二、负数用于表示与标准量之间的差别 1、标准量：作为衡量标准的量。 2、超出标准量记为正，低于标准量记为负 【例题精讲】
例1.（1）如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.
（2）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.
（3）某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是 . 例2.如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；
例3.（2016金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ） A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 例4.（2016春•新泰市校级月考）下列说法正确的是（ ） A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量 B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量 C．“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量 D．“+15米”就表示向东走了15米 例5.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：＋10、－5、0、＋8、－3，又知记为0的实际成绩表示90分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为多少分？ 2
例6.下表记录的是我市今年12月某一周内早晨7时气温变化情况，这一周的前一周的周日早晨7时的气温等于周平均气温，都是零下4℃（正号表示比前一天早晨的温度上升，负号表示比前一天早晨的温度下降）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
温度变化（℃） +2 +1 -4 +4 +1 -5 -3
（1）本周哪一天早晨7时的温度最高？通过计算说明理由． （2）与上周7时的平均气温比较，本周7时的平均气温是上升了还是下降了？并说明理由．
【课堂练习】 1.如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为_______；如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示. 2.某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示. 3.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______. 4.一个物体沿着南北两个相反方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么走 6km，走－4.5km，走0km的意义各是什么？
5.（2016•郓城县模拟）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
6.某检修小组乘一辆检测机车沿一条南北向铁路线检查铁道，约定向北走为正，某天从甲地出发到收工时，行驶记录为（长度：千米）：+15，﹣3，+5，﹣2，+11，+4，﹣8，﹣7，+9．收工时，检修人员在甲地的哪一边？距甲地多远？ 3
知识点二 有理数的分类 【知识梳理】 1.有理数的分类
2.自然数：0和正整数 3.非负数：0和正有理数 4.非正数：0和负有理数 5.非负整数：0和正整数 6.非正整数：0和负整数
【例题精讲】 例1.把下列各数填入相应集合的括号内： 29，―5.5，2002，76，―1，90%，3.14，0，―231，―0.01，―2，1 （1）整数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）正数集合：{ …} （4）负数集合：{ …} （5）正整数集合：{ …} （6）负整数集合：{ …} （7）正分数集合：{ …} （8）负分数集合：{ …} （9）正有理数集合：{ …} （10）负有理数集合：{ …} 例2.（2016春•文昌校级月考）下列说法： ℃-2.5既是负数、分数，也是有理数；℃-22既是负数、整数，也是自然数； ℃0既不是正数，也不是负数，但是整数；℃0是非负数． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4
例3.关于数“0”有下面几种说法：℃不是正数，也不是负数；℃是整数，也是有理数；℃不是整数，是有理数；℃是整数，不是自然数．其中正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【课堂练习】 1.下列说法中，不正确的是（ ） A、有最小正整数，没有最小的负整数 B、若一个数是整数，则它一定是有理数 C、0既不是正有理数，也不是负有理数 D、正有理数和负有理数组成有理数 2.下列叙述正确的（ ） A、存在最小的有理数 B、存在最小的正整数 C、存在最小的整数 D、存在最小的分数 3.下列各数-3
1、0、‰9525.078018722、、、、、填入相应的括号中
正数集合｛ ｝，负数集合｛ ｝ 正分数集合｛ ｝，非负数集合｛ ｝ 小数集合｛ ｝
知识点三 数轴与相反数 【知识梳理】 一、数轴 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的. 3.画数轴的步骤：（1）画一条直线，一般画成水平的直线；（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数. 二、相反数 1.相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特 5
别地，0的相反数是0. 2.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等（关于原点对称），这就是相反数的几何意义. 3.一般地，数 a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了. 4.相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符号不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同 . 5.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0 【例题精讲】
例1.如图所示的数轴上， A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
例2.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ） A.一个点 B.线 C.单位 D.长度 例3.如果将点B向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点B表示的数是0，那么点B原来表示的数是____________. 例4.如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A．正数 B．负数 C．整数 D．不等于零的有理数 例5.如果a与b互为相反数，那么a+b=（ ） A．-2a B．0 C．2a D．以上答案均不正确 例6.某个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1个单位长度，则 这个数是（ ） A. 18或-18 B. 14或-14 C. 12或-12 D. -1或1 例7.数轴上A点表示＋7, B、C两点表示的数互为相反数，且C点与A点的距离是2个单位 长度，则B点所表示的数为（ ） A．±5 B.±9 C. 5或-9 D. - 5或-9 例8.若2m与m-1互为相反数，试求m的值
【课堂练习】 1.下列图形中不是数轴的是（ ） 6
2.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______. 3.如图所示，点M表示的数是（ ）
A .2.5 B.﹣1.5 C.﹣2.5 D．1.5 4.A为数轴上表示﹣1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ） A．﹣3 B． 3 C． 1 D． 1或﹣3 5.下列说法正确的是（ ） A．符号不同的两个数互为相反数 B. 0. 37与37100互为相反数
C．x的相反数是-x D. + 1的相反数等于它本身 6.若2x与2-x互为相反数，则x等于（ ） A. 0 B．-2 C. 23 D.12
知识点四 绝对值与有理数的大小比较
【知识梳理】 一、绝对值 1、定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”.
2、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：
3、（1）对任意有理数a，都有|a|≥0； （2）若|a|=0，则a=0； （3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b； （4）若|a|=b（b>0），则a=±b； （5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0； （6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|.
二、有理数的大小比较 1.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 2.在数轴上表示的两个数，若以向为正，右边的数总比左边的数大； 【例题精讲】
例1.若有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中正确的是 （ ） A．a>b B．|a||b| D．a>|b|
初一数学《有理数的乘方》评课稿
初一数学（有理数的乘方）评课稿听课反思这事宜早不宜晚，趁热打铁，不然就健忘了。
先做个自我检讨，皇、珞、南瓜的不停来电，我也显得心不在焉，漫不经心了，幸亏最终整出套方案，也许应该能行的通，关于皇妈吗啡药剂的问题也许应该可以得到解决吧。
益晓老师的课只听了半节，传奇老师的课算有完整听完，这是对授课老师的很不尊重，一直很反感，没想到自己也犯了。
又被小阮打击了，相比之下，我的字最差，板书最乱，我改，好赌上你的嘴。
我太随性，缺少严谨。
小阮说，有利有弊，随性易思维发散，严谨易思维局限。
益晓老师的课（有理数的乘方2），从认真筛选的小黑板习题，足见其备课重点在课堂上下了功夫。
不过，似乎剥夺了学生思考及致辞的权力，关于一切数学的理解，都不等学生思考总迫不及待的只由自己给出。
假设不能注重培养激发学生更强的数学能力，待练习考试遇到需要单独深刻数学理解的题目，可能会显得些许吃力。
关于折纸游戏，折20次竟然有35层楼高，实在不可思议，信任学生在惊讶之余更多的是莫名的不解，如何清楚解惑，太难，我也头疼，考虑中。
乘方的第—节课，细胞分裂及拉面的例子，除了理解乘方运算，不正也是为了让学生能深刻体会出2n，突出随着指数的不断变大，随后变化幅度会越来越大的飞快，假设讲解的够细致，让学生都有最初的体会认识，应该能有所援助。
听了传奇老师的两节课，可见其数学教学功底很是不错。
上得不错，挺紧凑细致。
第—节课（有理数的乘法2），教师言语诙谐幽默，学生乐于配合，整个和谐默契，看得出学生是发自内心的活泼及爱数学课，踊跃举手致辞，争抢着上台板演，我被深深感染，整个轻松愉悦的气氛，让人舒服。
但学生板演时，出于保护，些许姑息学生的错误，出现漏“括号〞、“负号〞只是援助补上，未作重点强调，我担忧会导致错误的沉淀。
整堂课以加强训练为主。
第二节课（有理数的乘方1），看得出这堂课所走路线偏向于注重加强学生数学理解，不过从最后习题学生完成的板演情况来看，似乎这堂课的原有内容未完善全面，或许凑巧只是个例。
初一数学有理数知识点总结
初一数学第1章有理数知识点总结1.正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ + ”，有时“ + ”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义40表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；50是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
1.有理数的概念⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,- 6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数（0不能忽视）负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
初一数学必背知识点有理数
初一数学必背知识点有理数——字母表示数一、有理数的数系表正整数整数零负整数有理数正有限小数正分数正无限循环小数分数负有限小数负分数负无限循环小数形如p/q (p,q是互质的整数，且p≠0)的数叫做有理数。
有理数按符号划分，分为正有理数、零、负有理数。
按中的p是否为1划分，分为整数、分数。
二、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
零是正数和负数的分界点，零既不是正数也不是负数。
如果两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。
也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
如果两个数的和为0，则称这两个数互为相反数。
三、绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的距离叫该数的绝对值。
一个数的绝对值是非负的正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
四、有理数的加法：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
在有理数运算中加法运算律仍然成立1、加法的交换律：a＋b＝b＋a2、加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）五、有理数的减法：有理数加法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
六、有理数的加减混合运算：互为相反数的先加减，同号的先加减。
七、有理数的乘法：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
如果两个数的乘积为1 ，则称这两个数互为倒数，如果两个数的乘积为－1 ，则称这两个数互为负倒数。
【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案
30．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
（1）求出a、b、c各数的绝对值；
（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；
（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
3．C
【解析】
【分析】
（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．
【详解】
解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
29．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；
2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一作出判断即可.
【详解】
解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.
A．0.2 kgB．0.3 kgC．0.4 kgD．50.4 kg
4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）
初一数学知识点归纳(全)
初一数学知识点归纳（全）初一数学知识点归纳如下：一、有理数1. 有理数的定义：能写成两个整数的比的数叫做有理数。
2. 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的性质：比较两个有理数的大小，绝对值大的数较大；绝对值相等的数，正数较大；都是负数时，绝对值小的数较大。
4. 有理数的运算：加法、减法、乘法和除法。
二、整式的加减1. 整式的定义：由数字、字母的乘积组成的代数式叫做整式。
2. 整式的加减法法则：同类项合并，即把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数保持不变。
三、一元一次方程1. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
2. 一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。
3. 解一元一次方程的方法：移项、合并同类项、系数化为1。
四、几何图形初步1. 几何图形的定义：用点、线、面等基本元素构成的图形叫做几何图形。
2. 几何图形的分类：平面图形和立体图形。
3. 平面图形的基本性质：对称性、相似性、全等性等。
4. 立体图形的基本性质：表面积、体积、棱长等。
五、相交线与平行线1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这个点叫做交点。
2. 平行线的定义：在同一平面内，两条直线永远不相交，这两条直线叫做平行线。
3. 平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
六、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称叫做实数。
2. 实数的分类：有理数、无理数。
3. 无理数的定义：不能写成两个整数的比的数叫做无理数。
4. 实数的运算：加法、减法、乘法和除法。
七、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的定义：在平面上，以两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系。
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的有序实数对（x, y）与之对应，这个有序实数对叫做该点的坐标。
3. 函数的定义：在平面直角坐标系中，对于每一个自变量x，都有唯一确定的因变量y与之对应，这种对应关系叫做函数。
初一数学有理数题
1、下列哪个数是有理数？A、πB、√2C、-7/3D、e解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
-7/3 是两个整数-7和3的比，所以是有理数。
π、√2 和 e 都是无理数。
（答案）C2、如果 a = -5，b = 3，那么 a - b 等于？A、-2B、-8C、2D、8解析：根据有理数的减法规则，a - b = -5 - 3 = -8。
（答案）B3、下列哪个数绝对值最大？A、-4B、3C、-5D、2解析：绝对值表示一个数到0的距离，所以|-5| = 5 是这些数中绝对值最大的。
（答案）C4、如果 |x| = 7，那么 x 可能是哪个数？A、7B、-7C、7 或 -7D、14解析：绝对值表示一个数到0的距离，不考虑方向，所以 |x| = 7 意味着 x 可能是 7 或 -7。
（答案）C5、下列哪个算式是正确的？A、-3 + 5 = -8B、3 - (-2) = -1C、(-4) × (-3) = -12D、(-6) ÷ (-2) = 3解析：根据有理数的运算规则，(-6) ÷ (-2) = 3 是正确的。
其他选项的运算结果都不正确。
（答案）D6、如果 a = 3，b = -2，那么 a × b 等于？A、6B、-6C、5D、-1解析：根据有理数的乘法规则，正数乘以负数得负数，所以 a × b = 3 × (-2) = -6。
（答案）B7、下列哪个数在数轴上离0最近？A、-4B、3C、-1D、2解析：在数轴上，离0最近的数是绝对值最小的数。
-1 的绝对值是1，是这些数中绝对值最小的。
（答案）C8、如果 a = -3，那么 -a 等于？A、-3B、3C、0D、6解析：根据有理数的定义，-a 表示 a 的相反数。
所以，如果 a = -3，那么 -a = 3。
（答案）B。
初一数学《有理数》经典习题
有理数(1—4)巩固加强题1. 正负数例1：按要求选择下列各数： 8，3，0，-1.5，14，-0.037，+0.62，-3，132，98-，+2，-7 属于整数集合的有__________ 属于分数集合的有_________ _属于正数集合的有_______________ 属于负数集合的有_____________ 属于正整数集合的有____________ 属于负整数集合的有____________ 正分数集合的有_____________ 属于负分数集合的有__________ 属于非整数集合的有_________________属于非负数集合的有_________ 属于非负整数集合的有_________属于非正整数集合的有_______________例2 主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30（mL ）”字样，请问“±30mL ”是 什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 练习：1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm 记为＋3cm ，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm ，2日水位为－1cm ，3日水位为＋4cm ，则（ ）A.1日与2日水位相差6cmB.1日与3日水位相差1cmC.2日与3日水位相差5cmD.均不正确2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量的差（克） +4 +7 -3 -8 +9最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.3.判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1；2.数 轴例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.-4，0，-4.5，-112，2，3.5，1，122 例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为练习：1、实数,a b 在数轴上表示如图所示，则结论错误的是A.a b o +<B.0ab <C.b a ->D.0a b -<2.数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是 _________.3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是____.4.数轴上点A 对应的数为-3,那么与A 相距1个长度的点B 所对应的数是_________.3.相反数 例5.（1）－3与 互为相反数；0的相反数是 .（2）m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，1m +的相反数是 .（3）已知9,a -=那么a -的相反数是 .已知9a =-，则a 的相反数是 .例6如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数（1）()a -+； （2）()a -- （3）[]()a -+- （4）[]()a ---练习：一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________如果a 与-3互为相反数,那么a 等于( )4.绝对值 例7：求绝对值.：（1）0.5； （2）12-； （3）－（－3）； （4）－∣1.5∣. 例8已知∣x ∣=4，∣y ∣=6，求代数式∣x+y ∣的值.练习：1、2--的倒数是 2..计算5( 4.8) 2.3⨯-+-=____________.3..绝对值不大于3的整数有4..已知3,2,0,_________.x y xy x y ==<+则的值是练习题（一）1、填空： ⑴若m ，n 互为相反数，则m ＋ n ＝ .⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成 ；⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作＋0.02克，那么－0.03可表示成 ；2、如图， 两点所表示的两数的（ ）Ａ.和为正数 Ｂ.和为负数 Ｃ.积为正数Ｄ.积为负数 3、.如果，那么下列关系式中正确的是（ ）.A. B. C. D.4. 下列说法中不正确的是（ ）A.－5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.5.一定是正数的是（ ）A.|m|＋2 B.|m| C.m －3 D.－|m|6. 如果有理数a ，b 满足a ＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是（ ）A.当a>0，b<0时，|a|>|b|B.当a<0，b>0时，|a|>|b|C.a>0，b>0D.a<0，b<07. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
七年级上册初一数学
第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
（如2的相反数是-2，0的相反数是0）4、绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
初一数学有理数教案5篇
初一数学有理数教案5篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初一上册数学《有理数》教案
初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案1《1.2有理数》教学设计【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与集合的含义;3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类《1.2.1有理数》同步练习含答案5.对-3.14，下面说法正确的是(B)A.是负数，不是分数B.是负数，也是分数C.是分数，不是有理数D.不是分数，是有理数《1.2有理数》同步练习含答案解析8.如果a与1互为相反数，则|a|=( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】绝对值;相反数.【分析】根据互为相反数的定义，知a=﹣1，从而求解.互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数.【解答】解：根据a与1互为相反数，得a=﹣1.所以|a|=1.故选C.【点评】此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质.9.若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是( )A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1【考点】绝对值.【分析】根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案.【解答】解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，故选B.【点评】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大.初一上册数学《有理数》教案2教学目标1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程(师生活动)设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.学生思考讨论和交流分类的情况.学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.例如：对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数.按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.看书了解有理数名称的由来.“统称”是指“合起来总的名称”的意思.试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。