江苏省盐城市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列四个集合中，是空集的是A. B. ，x，C. D.【答案】C【解析】解：，，；A不是空集，A不正确．，x，，；；B不是空集，B不正确．，，，；C是空集，正确．；不是空集，D不正确．故选：C．利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可．本题考查空集的定义的应用，基本知识的考查．2. 若函数的图象过两点和，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：函数的图象过两点和，，，故选：A．将两点代入即可得到答案．本题主要考查已知对数图象过一直点求解析式的问题这里将点代入即可得到答案．3. 下列函数中，在区间上是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：对A：，易知在区间上为增函数，故正确；对B：，是一次函数，易知在区间上为减函数，故不正确；对C：，为反比例函数，易知在和为单调减函数，所以函数在上为减函数，故不正确；对D：，为二次函数，开口向下，对称轴为，所以在区间上为减函数，故不正确；故选：A．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答．此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思．4. 向量与不共线，若与平行，则m等于A. B. 2 C. D.【答案】D 【解析】解：向量与不共线，且与平行，存在实数，使得，，即．故选：D．由已知可得存在实数，使得，由此可得关于m与的方程组，求解得答案．本题考查共线向量基本定理的应用，是基础的计算题．5. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：法1：由已知得，两边平方得，求得；法2：令，则，所以．故选：D．解法1：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，然后将化简后的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出的值；解法2：令，求出x，原式变形为的值为，把x的值代入所求式子中，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将的值代入即可求出值．此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6. 函数与的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数与的图象有4个交点，由图可知：实数a的取值范围是：，故选：C．分别作函数与的图象，观察可得解本题考查了作图能力，考查了方程的根与函数的零点，属简单题．7. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】解析：，由零点存在定理，得，方程的根落在区间．故选：B．由已知“方程在内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由，，它们异号．二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点．8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】解：函数化为，要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，得到．故选：C．利用诱导公式化简函数为，然后利用左加右减的原则，确定平移的单位与方向，得到选项．本题考查三角函数的图象的变换，诱导公式的应用，考查计算能力．9. 已知，，那么的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：已知，，，那么，故选：B．由题意可得，再根据，运算求得结果．本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．10. 已知向量，向量则的最大值，最小值分别是A. ，0B. 4，C. 16，0D. 4，0【答案】D【解析】解：，，最大值为 4，最小值为 0．故选：D．先表示，再求其模，然后可求它的最值．本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题．11. 已知定义域为的奇函数又是减函数，且，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数是定义域为的奇函数又是减函数，不等式可化为：即即解得故选：A．根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式化为，再根据函数又是减函数，及其定义域为，我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a 的取值范围．本题考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键．12. P是所在平面上一点，若，则P是的A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】D【解析】解：，则由得：即，同理，，即P是垂心故选：D．本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得即，同理我们也可以得到，，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍该点叫做三角形的重心．外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点该点叫做三角形的外心．垂心定理：三角形的三条高交于一点该点叫做三角形的垂心．内心定理：三角形的三内角平分线交于一点该点叫做三角形的内心．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知的终边过点，则______．【答案】【解析】解：的终边过点，，，，由任意角的三角函数的定义得．故答案为：．先求出的终边上点到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果．本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．14. 已知向量，，，且，则______．【答案】1【解析】解：，，解得：，．．故答案为：1．列方程组求出m，n的值即可．本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．15. 已知函数，若，则的取值范围为______．【答案】或【解析】解：，又，当时，，；当与，，．综上所述，或．故答案为：或结合函数解析式，对分与讨论即可解得的取值范围．本题考查分段函数的解析式的应用，根据函数解析式对分与讨论是关键，属于基础题．16. 设向量满足，若，则的值是______．【答案】4【解析】解：由得到，因为，，所以得：解得，，，而，所以故答案为4由向量垂直得到向量的数量积为0得到，且，根据向量数量积的运算法则化简分别得到，，，代入求出即可．本题考查向量的代数运算，基础题，注意向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想同时要求学生掌握向量垂直得到向量的数量积为同时灵活运用向量的运算法则进行向量间的混合运算．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知，，．求的值；求的值．【答案】解：，，由解得舍去；由知，又，，而，，于是．又，．【解析】由二倍角的正切可得，再由即可求得的值；由知，又，，而，可求得的值，利用两角和的正弦即可求得答案．本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．18. 已知，，，求与的夹角；设，，，在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：又，分分设存在点M，且分，分解得：或或存在或满足题意分．【解析】根据求出然后再利用向量的夹角公式再结合即可求出与的夹角．假设存在点M符合题意则可设即从而求出再根据利用向量数量积的坐标计算再结合即可求出进而求出点M．本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易解题的关键是熟记向量的夹角公式同时要注意这一隐含条件以及的等价条件19. 已知函数的值域为集合A，关于x的不等式的解集为B，集合，集合若，求实数a的取值范围；若，求实数m的取值范围．【答案】解：因为在上，单调递增，，，所以，--------------分又由关于x的不等式可得，，即，所以，-----分又，--------分所以，，，即实数a的取值范围为-------分因为，所以有，所以，所以，，---------分对于集合，若，有：当时，即时，，满足-----------分当时，即时，，所以有：，解得，又，---------分综上：由可得：实m的取值范围为---------分【解析】利用对数函数的单调性求对数函数的值域A，解指数不等式求出B，再根据可得，由此求得实数a的取值范围．解分式不等式求得C，对于集合，由，分和两种情况，分别求出实m的取值范围，再取并集，即得所求．本题主要考查利用对数函数的单调性求值域，指数不等式、分式不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．20. 已知函数的最小正周期为．求的值及函数的单调减区间；将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象若在上至少含有10个零点，求b的最小值．【答案】解：由题意得：由最小正周期为，得，得令，．整理得，，所以函数的单调减区间是，．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，．令，得或，在上恰好有两个零点，若在上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．【解析】利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为的形式，最小正周期为利用周期公式求的值，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；根据三角函数平移变换的规律，求出的解析式和周期以及零点，根据在上至少含有10个零点，结合三角函数零点可得范围求出b的最小值．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，确定函数的解析式是解决本题的关键属于中档题．21. 一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽米．设，试将L表示为的函数；求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．【答案】解：由题意知，，，，将L表示为的函数是，其中；设，，则；所以，此时，任取、，且，则；因为、，且，所以，，所以，即在上是单调减函数，所以，则L最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过，否则铁棒无法通过，也就说能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为【解析】由题意利用直角三角形的边角关系求出AO和BO的值，写出L关于的函数；设，用x表示函数，判断的单调性，求出L的最小值，并说明它的实际意义．本题考查了三角函数的模型与应用问题，也考查了函数的单调性与最值的应用问题，是中档题．22. 已知函数求函数的反函数；试问：函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；若方程的三个实数根、、满足：，且，求实数a的值．【答案】解：当时，，且．由，得，互换x与y，可得．当时，，且．由，得，互换x与y，可得．函数图象上存在两点关于原点对称．设点、是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解得舍去，且满足．因此，函数图象上存在点和关于原点对称．令，解得，当时，有，原方程可化为，解得，令，解得：．当时，，原方程可化为，化简得，解得或，又，．．由，得，解得舍或．因此，所求实数．【解析】用y表示出x，即可得出反函数；设出对称的两点横坐标坐标，令函数值的和为0求出点的横坐标，从而得出两点坐标；判断与的大小，求出、、的值，根据得得出a的值．本题考查了反函数的求解，考查函数的对称性，函数零点的计算，属于中档题．。
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f (x) __________． x3 2x 1
5. 已知 lg 2 a,lg3 b, 则 lg 24 __________． 3a b
6. 若方程 3x2 (m 5)x m 2 0 的一个根在区间 0,1 上 , 另一个根在区间 1,2 上，则实
数 m 的取值范围是
__________ ．
4 0,
2. 已知指数函数 y f ( x) 的图像过点 2,16 , 则 f ( x) __________ ． 4x
3. 函数 y
x 2 的定义域是 __________ ． 2,1 1,
x1
4. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f ( x) x3 2x 1, 则当 x 0 时，
解：由题意知：
3
7. 已知函数 f (x) x2 x , 则 f ( x) 的单调增区间为 __________．
1 ,0 , 1 ,
2
2
8. 若三棱锥 P ABC 的侧棱两两垂直 , 且 PA PB PC 4, 则三棱锥 P ABC 的体积为
32
__________．
3
9. 已知点 P 2,2 关于直线 l :3 x
15. （本题满分 14 分）
如图， 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 AC BC ， BC CC1，设 AB1 的中点为 D ， B1C BC1 E . 求证：（ 1） DE // 平面 AA1C1C ；
（ 2） BC1 AB1 .
16. （本题满分 14 分） 已知直线 l 与 3x 4 y 1 0 垂直 , 根据下列条件分别求直线 l 方程， （1）在 x 轴上的截距为 4; （2）与坐标轴围成的三角形面积为 24.
精选江苏省扬州市2018—2019学年高一第一学期期末检测试题数学(含答案解析)
2018—2019学年度第一学期期末检测试题高一数学2019．1全卷满分150分，考试时间120分钟1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效．一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选:B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和的三角函数值即可得到结果.【详解】,【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题.3.已知幂函数的图象经过点，则=（）A. B. C. D. -【答案】C【解析】【分析】将点代入中，可得幂函数解析式，从而得到f(4)的值.【详解】幂函数的图象经过点,则=，得到，即f(x)=,则f(4)=,故选：C.【点睛】本题考查幂函数的定义与应用，属于基础题.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|为偶函数，不符合题意；对于B，y＝tan x，是正切函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y＝x3，为幂函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．5.设向量，且，则（）A. 3B. -2C. 1或-2D. 1或3【解析】【分析】先求出的坐标，根据即可得出=0，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】；∵；∴=m(m+1)-2=0；解得m＝1或﹣2．故选：C．【点睛】本题考查向量坐标的加法和数量积运算，考查向量垂直的充要条件，属于常考题．6.为了得到函数的图象，只需将的的图象上每一点（）．A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】这是同名函数的平移变换，，根据左加右减，得到要将函数向左平移个单位长度．故答案选B．7.的值为（）A. -1B.C. 3D. -5【答案】A【解析】【分析】进行对数式、分数指数幂和根式的运算即可．【详解】原式＝lg2+lg5﹣2﹣2+2＝lg10﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查对数式，根式和分数指数幂的运算，考查学生计算能力，属于基础题．8.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B∵点位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故选：B．9.若函数的定义域为，值域为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数f（x）的图像，由定义域为，值域为，观察图像即可得到|b﹣a|的最小值．【详解】根据题意，画出函数f(x)图像，令可得x=或x=4，定义域为，值域为，由图象可知，定义域的最大区间[,4]，最小区间是[,1]，则的最小值为1-=故选：A.【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，其中分析出满足条件的a，b的值，是解答的关键．10.已知函数，其中为非空集合，且满足，则下列结论中一定正确的是（）A. 函数一定存在最大值B. 函数一定存在最小值C. 函数一定不存在最大值D. 函数一定不存在最小值【答案】C【解析】【分析】分别根据幂函数和二次函数的图象和性质，结合条件M∪N＝R，讨论M，N，即可得到结论．【详解】∵函数，其中M，N为非空集合，且满足M∪N＝R，∴由y＝x3的值域为（﹣∞，+∞），y＝x2的值域为[0，+∞），且M∪N＝R，若M＝（0，+∞），N＝（﹣∞，0]，则f（x）的最小值为0，故D错；若M＝（﹣∞，0），N＝[0，+∞），则f（x）无最小值，故B错；由M∪N＝R，可得图象无限上升，则f（x）无最大值．故选：C．【点睛】本题考查函数最值的存在，注意幂函数和二次函数的图象和性质，考查分析推理能力．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.若扇形的圆心角为（弧度），弧长为（单位：），则扇形面积为_____（单位：）．【答案】【解析】【分析】首先根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则由l＝rα，可得：2π＝r•，可得：r＝6，扇形的面积为S＝lr＝＝6π故答案为：6π．【点睛】本题考查扇形的面积公式，正确掌握扇形的面积公式以及弧长公式是关键，属于基础题．12.函数定义域为_________．【答案】【解析】【分析】写出使函数有意义的不等式组，计算即可得答案.【详解】要使函数有意义，只需即,所以函数定义域为故答案为：【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：①分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.13.若函数（其中）的部分图象如图所示，则函数的解析式__________．【答案】【解析】【分析】观察图像可得A,由周期可得值，再将特殊点代入解析式结合的范围可得值，从而得到函数解析式.【详解】由图可知：A＝2，，∴T＝π，ω＝＝2，f(x)=2sin(2x+代入点（，0）得0＝sin（2×+φ），∴φ+＝π+2kπ，k∈Z，φ＝+2kπ∵，∴φ＝，∴y＝2sin（2x+），故答案为：【点睛】本题考查由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的图象求解析式(1). (2)由函数的周期T求.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.14.如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为____（单位：）.【答案】【解析】【分析】设BC=x,连结OC，求出OB，得到矩形面积表达式，然后利用基本不等式求出函数的最值即可．【详解】设BC=x,连结OC，得OB=，所以AB＝2，所以矩形面积S＝2，x∈（0，4）,S＝2．即x2＝16﹣x2，即x＝2时取等号，此时y max＝16故答案为：16【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查利用基本不等式求函数最值问题，考查计算能力．15.如图，在平行四边形中，点是边上的中点，点是边上靠近的三等分点．若，，则__________．【答案】【解析】【分析】用表示，解出，然后利用向量的模的公式计算即可得到的值.【详解】,则，则故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，考查数量积的计算方法和向量的模的求法，属于基础题. 16.已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是_________．【答案】或【解析】【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x＝，当a＞0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a＜0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)当a=2时，求出集合A,B和，然后取并集和交集即可得到答案;(2)由，可得，结合子集概念即可得到答案.【详解】，（1）当时，，所以，所以（2）因为，所以，所以【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间关系,子集的应用，属于简单题.18.已知向量，，（1）若，求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用两个向量平行的充要条件可得然后代入所求的式子化简即可得答案；（2）利用两个向量的数量积坐标公式可得，将平方再利用x的范围开方即可得到结果.【详解】解：（1）因为，，，所以，即，显然，否则若，则，与矛盾，所以（2）因为，，所以即所以因为，所以，又，所以，所以，所以【点睛】本题考查两个向量平行的充要条件和两个向量数量积的坐标公式，考查和关系的应用，属于基础题.19.已知,其中.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数转化求解即可．（2）利用正切的两角和的三角函数，结合角的范围，求解角的大小即可．【详解】解：（1）因为，，所以所以所以，（2）因为，，所以，因为，，所以，所以所以【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，是基本知识的考查．20.已知函数，（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）求函数在上的单调增区间.【答案】（1）最小正周期；对称中心为（2）单增区间是[]，【解析】【分析】（1）利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简，然后利用正弦函数的周期公式和对称中心公式可得答案；（2）先利用正弦函数的单调性写出函数f(x)在R上得单调区间，再由x∈[0，π]，对k 取值，即可求得函数在[0，π]上单增区间．【详解】解：（1）所以，该函数的最小正周期；令，则，所以对称中心为（2）令则当时，由，解得；当时，由，解得所以，函数在上的单增区间是[]，【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，三角函数单调区间的求法，属于基础题．21.已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.【详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求．（2），任取，则，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数．注：此处交代单调性即可，可不证明因为，且是奇函数所以，因为在R上单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值为3所以，即，解得，故，即.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.22.已知二次函数满足下列3个条件: ①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有,（1）求函数的解析式；（2）令，（其中为参数）①求函数的单调区间；②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数的取值范围．（用表示出范围即可，不需要过程）【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用f（0）＝0求出c．通过函数的对称轴，得到a＝-b，通过恒成立可得a值，从而得函数f（x）的表达式；（2）①先去掉绝对值符号得到函数g（x）的表达式，然后通过讨论对称轴与4m的关系结合二次函数图像的性质可得到单调区间；②结合①中的单调区间即可写出p,q的范围.【详解】解：（1）因为，所以.因为对于任意R都有，所以对称轴为，即，即，所以，又因为，所以对于任意都成立，所以,即，所以．所以．（2）①，当时，若，即，则在上递减，在上递增，若，即，则在上递增，当时，，若，即，则在上递增，在上递减，若，即，则在上递增，综上得：当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为②【点睛】本题考查二次函数图像的性质，考查含绝对值的函数的单调性和最值问题，考查分类讨论思想和分析推理能力，综合性较强.。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
2018-2019学年江苏省盐城市高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗
2018-2019学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（5分）下列四个集合中，是空集的是（）A．{x|x+3＝3}B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R}C．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R}D．{x|x2≤0}2．（5分）若函数y＝log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（﹣1，0）和（0，1），则（）A．a＝2，b＝2B．a＝3，b＝2C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝3 3．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y＝|x|B．y＝3﹣x C．y＝D．y＝﹣x2+4 4．（5分）向量与不共线，若与平行，则m等于（）A．﹣2B．2C．D．5．（5分）已知，则sin2x的值为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y＝|x2﹣1|与y＝a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，+∞）7．（5分）设f（x）＝3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定8．（5分）要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．（5分）已知，，那么cosα﹣sinα的值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0B．4，4C．16，0D．4，011．（5分）已知定义域为（﹣1，1）的奇函数y＝f（x）又是减函数，且f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣2，3）12．（5分）P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题（本大题共4小题，每小题5填写在答题卡相应的位置上．）13．（5分）已知θ的终边过点P（﹣12，5）14．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣2，3），且，15．（5分）已知函数f（x）＝16．（5分）设向量满足，若，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos（β﹣α）＝．（1）求sinα的值；（2）求β的值．18．（12分）（1）已知||＝4，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝61，求与的夹角θ；（2）设＝（2，5），＝（3，1），＝（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．19．（12分）已知函数的值域为集合A，关于x的不等式的解集为B，集合，集合D＝{x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；（2）若D⊆C，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y ＝g（x）的图象．若y＝g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．21．（12分）一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽AC＝BD＝1米．（1）设∠BOD＝θ，试将L表示为θ的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．22．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2＝2（x2﹣x1），求实数a的值．2018-2019学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：∵x+3＝3，∴x＝0，A＝{0}；A不是空集，A不正确．∵y2＝﹣x2，x，y∈R∴x＝0，y＝0；B＝{（0，0）}；B不是空集，B不正确．∵x2﹣x+1＝0，x∈R，△＜0，∴C＝∅；C是空集，正确．∵x2≤0∴x＝0；D＝{0}．D不是空集，D不正确．故选：C．2．【解答】解：∵函数y＝log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（﹣1，0）和（0，1），∴log a（﹣1+b）＝0，log a（0+b）＝1∴a＝2，b＝2故选：A．3．【解答】解：由题意可知：对A：y＝|x|＝，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y＝3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y＝，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y＝﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x＝0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．4．【解答】解：∵向量与不共线，且与平行，∴存在实数λ，使得＝λ（）＝﹣2，∴，即m＝．故选：D．5．【解答】解：法1：由已知得，两边平方得，求得；法2：令，则，所以．故选：D．6．【解答】解：函数y＝|x2﹣1|与y＝a的图象有4个交点，由图可知：实数a的取值范围是：0＜a＜1，故选：C．7．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．8．【解答】解：函数y＝sin x化为y＝cos（x﹣），要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，得到＝cos （x﹣）＝sin x．故选：C．9．【解答】解：已知，，∴α＝π+，那么cosα﹣sinα＝cos（π+）﹣sin（π+）＝﹣cos+sin＝，故选：B．10．【解答】解：2﹣＝（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|＝＝，最大值为4，最小值为0．故选：D．11．【解答】解：∵函数是定义域为（﹣1，1）的奇函数∴﹣f（x）＝f（﹣x）又∵y＝f（x）是减函数，∴不等式f（a﹣3）+f（9﹣a2）＜0可化为：f（a﹣3）＜﹣f（9﹣a2）即f（a﹣3）＜f（a2﹣9）即解得a∈故选：A．12．【解答】解：∵，则由得：，∴PB⊥AC同理P A⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13．【解答】解：∵θ的终边过点P（﹣12，5），∴x＝﹣12，y＝5，∴r＝13，由任意角的三角函数的定义得cosα＝＝﹣．故答案为：．14．【解答】解：∵，∴，解得：m＝2，n＝﹣1．∴m+n＝1．故答案为：1．15．【解答】解：∵f（x）＝，又f（x0）≥1，∴当x0≤0时，≥1＝30，∴0≥x0≥﹣1；当与x0＞0，log2x0≥1，∴x0≥2．综上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2．故答案为：﹣1≤x0≤0或x0≥216．【解答】解：由++＝0得到＝﹣﹣，因为（﹣）⊥，⊥，所以得：解得•＝•，•＝0，||＝||＝1，而＝＝+﹣2•＝1+1＝2，所以＝1+1+2＝4故答案为4三、解答题（本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）∵tan＝，∴tanα＝＝＝，由解得sinα＝（sinα＝﹣舍去）；（2）由（1）知cosα＝＝，又0＜α＜＜β＜π，∴β﹣α∈（0，π），而cos（β﹣α）＝，∴sin（β﹣α）＝＝＝，于是sinβ＝sin[α+（β﹣α）]＝sinαcos（β﹣α）+cosαsin（β﹣α）＝×+×＝．又β∈（，π），∴β＝．18．【解答】解：（1）∵（2﹣3）•（2+）＝61∴又∵||＝4，||＝3∴•＝﹣6．…3分∴∴θ＝120°．…6分（2）设存在点M，且∴．…8分∵∴∴（2﹣6λ）（3﹣6λ）+（5﹣3λ）（1﹣3λ）＝0，…10分∴∴∴存在M（2，1）或满足题意．…16分．19．【解答】解：（1）因为f（x）在[，4]上，单调递增，∵f（）＝＝﹣2，f（4）＝log44＝1，所以，A＝[﹣2，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又由关于x的不等式可得（2）﹣3x﹣a＞2x，﹣3x﹣a＞x，即x ＜﹣，所以，B＝（﹣∞，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又A∪B＝B，∴A⊆B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以，﹣＞1，a＜﹣4，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）因为，所以有，所以﹣1＜x≤5，所以，C＝（﹣1，5]，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）对于集合D＝{x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0），若D⊆C，有：①当m+1≥2m﹣1时，即0＜m≤2时，D＝∅，满足D⊆C．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）②当m+1＜2m﹣1 时，即m＞2时，D≠∅，所以有：，解得﹣2＜m≤3，又m＞2，2＜m≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上：由①②可得：实m的取值范围为（0，3]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）20．【解答】解：（1）由题意得：f（x）＝2sinωx cosωx+2sin2ωx﹣＝sin2ωx﹣cos2ωx＝2sin（2ωx）由最小正周期为π＝，得ω＝1，得f（x）＝2sin（2x）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z．整理得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以函数f（x）的单调减区间是，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y ＝2sin2x+1的图象，∴g（x）＝2sin2x+1．令g（x）＝0，得x＝kπ+或x＝kπ+（k∈Z），∴y＝g（x）在[0，π]上恰好有两个零点，若y＝g（x）在[0，b]上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+＝．21．【解答】解：（1）由题意知，∠OAC＝∠BOD＝θ，∴AO＝＝，BO＝＝，将L表示为θ的函数是L＝AO+BO＝+＝，其中θ∈（1，）；（2）设x＝sinθ+cosθ＝sin（θ+），θ∈（0，），则x∈（1，]；所以sinθcosθ＝，此时L（x）＝，任取x1、x2∈（1，]，且x1＜x2，则L（x1）﹣L（x2）＝﹣＝；因为x1、x2∈（1，]，且x1＜x2，所以（﹣1）（﹣1）＞0，x1x2（x1x2+1）＞0，所以L（x1）﹣L（x2）＞0，即L（x）在x∈（1，]上是单调减函数，所以L min＝L（）＝2，则L最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过2m，否则铁棒无法通过，也就说能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为2m．22．【解答】解：（1）∵∴当﹣1≤x＜0时，f（x）＝﹣2x，且0＜f（x）≤2．由y＝﹣2x，得，互换x与y，可得．当0≤x≤1时，f（x）＝x2﹣1，且﹣1≤f（x）≤0．由y＝x2﹣1，得，互换x与y，可得．∴（2）函数图象上存在两点关于原点对称．设点A（x0，y0）（0＜x0≤1）、B（﹣x0，﹣y0）是函数图象上关于原点对称的点，则f（x0）+f（﹣x0）＝0，即，解得，且满足0＜x≤1．因此，函数图象上存在点关于原点对称．（3）令f（x）＝2，解得x＝﹣，①当时，有，原方程可化为﹣4x﹣2ax﹣4＝0，解得，令，解得：．②当时，，原方程可化为，化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得，又，∴．∴．由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得，解得a＝﹣（舍）或a ＝．因此，所求实数．。
2018-2019学年度江苏省盐城市第二学期高一年级期终考试数学试题
高一数学 第1页（共4页）2018/2019学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题(总分150分，考试时间120分钟)本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包含1至4页；答题卷1至2页. 参考公式：扇形的面积公式：21122S lr r α==，其中l 、r 、α分别表示扇形的弧长、半径和圆心角.圆锥的体积公式：13V Sh =,其中S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高.方差公式：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1．直线:30l x y +-=的倾斜角为 A ．6πB ．4πC ．34π D ．56π 2．已知集合{}1,0,1,2,3A =-,{}1B x x =≤，则AB =A ．{1,0,1}-B ．{1,1}-C ．[]1,1-D ．{2,3}3．某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为 A ．12B ．15C ．18D ．304．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12,8,10,9,11，则这组数据的方差为 A ． 4B ．2C ．9D ．35．已知平面α//平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则直线,m n高一数学 第2页（共4页）A ．平行或相交B ．相交或异面C ．平行或异面D ．平行、相交或异面6．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为 A ．25 B ．35C ．13 D ．237．已知30.3121log 3,2,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A ． a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．若函数()()0f x x m mx m =-->有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是A ． ()0,1B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()1,2D ． 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭9．若函数()2sin()(0)4f x x πωω=+>的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是A ．在59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B ．图象关于直线12x =对称 C ．图象关于点1,04⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．当1(0,)2x ∈时，函数()f x 的值域为()2,210．以(1,)m 为圆心，且与两条直线240x y -+=，260x y --=都相切的圆的标准方程为A ．22(1)(9)5x y -++=B ．22(1)(11)25x y -+-=C ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(9)25x y -++=11．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若32AC AB BA BC CA CB ⋅-⋅=⋅uuu r uu u r uu r uu u r uu r uu r，2cos cos b b C c B =+，则cos C 的值为 A ．13B ．13-C ．18D ．18-12．已知平面四边形ABCD 满足225AB AD -=，3BC =，1AC BD ⋅=-uuu r uu u r ，则CD 的长为A ．2B ．6C ．7D ．22第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13．过点()2,3A -且与直线:230l x y --=垂直的直线方程为 ▲ ．（请用一般式表示）14．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为23π，则此圆锥的侧面积为 ▲ ．高一数学 第3页（共4页）15．若点()11,A x y ，()22,B x y 是圆22:1C x y +=上不同的两点，且121212x x y y +=，则+OA OB 的值为 ▲ ．16．如图，AD ，BE 分别为ABC ∆的中线和角平分线，点P 是AD 与BE 的交点，若=22BC BA =,23AP CP ⋅=-,则ABC ∆的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 17．(本小题满分10分)为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t （单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；（2）求频率分布直方图中,a b 的值.18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A BCD -中，AB AD =,BD CD ⊥，点E 、F 分别是棱BC 、BD 的中点.（1）求证：EF //平面ACD ； （2）求证:AE BD ⊥.组号 分组 频数 1 [2,4) 6 2 [4,6) 8 3 [6,8) 22 4 [8,10) 28 5 [10,12) 12 6 [12,14)4第16题PEDCBA 停车时间/t h2468101214Oab 频率 组距DBCAEF第18题高一数学 第4页（共4页）19．(本小题满分12分)设向量()1=22sin ,1,,2cos 2a b αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）若a b ⊥，求sin 2cos 2sin cos αααα+-的值；（2）若222a b -=，求sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.20． (本小题满分12分)已知函数()121()2x x f x a R a+-=∈+为奇函数.（1）求实数a 的值并证明函数()f x 的单调性； （2）解关于m 不等式：()22()22f m f m m m +-≤--.21． (本小题满分12分)在直角ABC ∆中，2BAC π∠=，延长CB 至点D ，使得=2CB BD ，连接AD .（1）若AC AD =，求CAD ∠的值； （2）求角D 的最大值.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系下，已知圆22:16O x y +=，直线():300l x y t t -+=>与圆O 相交于,A B 两点，且27AB =.（1）求直线l 的方程；（2）若点,E F 分别是圆O 与x 轴的左、右两个交点,点D 满足3ED DF =，点M 是圆O 上任意一点，点N 在线段MF 上，且存在常数R λ∈使得23DN DE DM λ=+，求点N 到直高一数学 第5页（共4页）线l 距离的最小值.2018/2019学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分):1. C2. A3. B4. B5. C6.C7. D8. A9. A 10. C 11. D 12. B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）：13. 2+10x y -= 14.5π 15. 3 16.233三、解答题（本大题共6小题，计70分）：17. 解：（1）记 “从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A ， ……………2分 则()3698020m P A n ===； ……………6分 （2）8180==220a ， ……………8分12380==220b …………… 10分高一数学 第6页（共4页）18．证明：(1) 因为点E 、F 分别是棱BC 、BD 的中点，所以EF 是BCD ∆的中位线， 所以EF //CD ,又因为EF ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD ,EF //平面ACD …………6分 （2）由（1）得，EF //CD ，又因为BD CD ⊥，所以EF BD ⊥,因为AB AD =，点F 是棱BD 的中点，所以AF BD ⊥,又因为EFAF F =，所以BD ⊥平面AEF ,又因为AE ⊂平面AEF ,所以AE BD ⊥ .……………12分19.解：(1) 若a b ⊥，则2sin 2cos 0αα+=，得tan =1α-， 所以sin 2cos tan 21=2sin cos 2tan 13αααααα++=--- …………… 4分(2)因为()1=22sin ,1,,2cos 2a b αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，()222sin 1,122cos a b αα-=--，因为222a b -=， ()228a b-=，即228sin 42sin 1142cos 8cos 8αααα-++-+=，化简得42sin 42cos =2αα+即8sin =24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以1sin =44πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， …………… 8分因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以35+,444πππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，15cos =44πα⎛⎫+- ⎪⎝⎭,所以15sin 2=2sin cos 4448πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，27cos 2=12sin 448ππαα⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以sin 2=sin 2sin 2cos cos 2sin 3464646πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦15371357828216+=-⨯-⨯=- …………… 12分高一数学 第7页（共4页）20. 解：（1）因为函数()121()2x x f x a R a+-=∈+为奇函数，所以()+()0f x f x -=，即112121+022x x x x a a -+-+--=++，即()()()()()()1111212+212=022x x x x x x a a a a -+-++-+-+-+++， 即()()()()11212+212=0x x x x a a -+-+-+-+，化简得()()2222=0x x a --+-，所以=2a . …………… 4分 (说明直接由用(0)0f =求解不给分) 由=2a 得11()221x f x =-+， 任取12x x <，则()()121221211211111122()()=22122121212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭ 因为12x x <，所以1222x x<，12220xx -<，122+10,210x x >+>，所以12()()0f x f x -<所以12()()f x f x <，所以()f x 在R 上单调递增. …………… 8分 （2）()22()22f m f m m m +-≤--可化为()22()22f m m f m m +≤-+-， 设函数()()+g x f x x =，由（1）可知，()()+g x f x x =在R 上也是单调递增，所以22m m ≤-，即220m m +-≤，解得21m -≤≤ ……………12分21.解：（1）设BAD α∠=,在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin BD ABDα=,而在直角ABC ∆中， =sin AB BC C ,所以sin sin sin BD BC CDα=,因为AC AD =，所以C D =,又因为=2CB BD ， 所以1sin 2α=，所以6πα=，所以23CAD π∠= ……………6分 （2）设BAD α∠=,在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin BD ABDα=,而在直角ABC ∆中，高一数学 第8页（共4页）()=cos cos AB BC ABC BC D α∠=+,所以()()cos cos cos sin sin sin sin sin BC D BC D D BD D Dαααα+-==,因为=2CB BD ，所以 所以2sin 2sin cos cos 2sin sin D D D ααα=-，即22sin cos sin 2tan =1+2sin 2cos 2D ααααα=- ()22tan tan cos 2sin 2tan 1sin 2D D D αααϕ=+=++，根据三角函数有界性得，22tan 1tan 1DD ≤+及0,2D π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得30tan 3D <≤，所以角D 的最大值为6π……………12分22.解:(1) 圆22:16O x y +=，圆心(0,0)O ，半径4r =直线():300l x y t t -+=>与圆O 相交于,A B 两点,且27AB =，∴圆心O 到直线l 的距离1673d =-=，又22,01(3)t d t =>+-，解得6t =，∴直线l 的方程为360x y -+=. ……………4分（2）点,E F 分别是圆O 与x 轴的左、右两个交点，3ED DF =，∴(4,0),(4,0),(2,0)E F D - ……………6分设(,),(,)M m n N x y ，则(2,),(6,0),(2,)DN x y DE DM m n =-=-=-23DN DE DM λ=+，∴23y n =，即32n y =.又点N 在线段MF 上，即,FM FN 共线，高一数学 第9页（共4页）∴(4)(4)m y n x -=-，∴322m x =-，点M 是圆O 上任意一点，∴2216m n +=， ∴将,m n 代入上式，可得2233(2)()16,22x y -+=即22464()39x y -+=. ……………10分点N 在以4(,0)3R 为圆心，半径为83的圆R 上.圆心R 到直线:360l x y -+=的距离'22461183331(3)d +==>+-， '813d ∴-= ∴点N 到直线:360l x y -+=距离的最小值为1. ……………12分（说明：利用点,,M N F 三点共线，求出19λ=-，进而可得,M N 点坐标之间的关系，同样对应给分）。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。
江苏省盐城市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题
2018/2019学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题(总分150分，考试时间120分钟)本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包含1至4页；答题卷1至2页. 参考公式：扇形的面积公式：21122S lr r α==，其中l 、r 、α分别表示扇形的弧长、半径和圆心角.圆锥的体积公式：13V Sh =,其中S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高.方差公式：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1．直线:30l x y +-=的倾斜角为 A ．6πB ．4πC ．34π D ．56π 2．已知集合{}1,0,1,2,3A =-,{}1B x x =≤，则AB =A ．{1,0,1}-B ．{1,1}-C ．[]1,1-D ．{2,3}3．某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为 A ．12 B ．15C ．18D ．304．某同学5天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为12,8,10,9,11，则这组数据的方差为 A ． 4B ．2C ．9D ．35．已知平面α//平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则直线,m nA ．平行或相交B ．相交或异面C ．平行或异面D ．平行、相交或异面6．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为A ．25 B ．35C ．13 D ．237．已知30.3121log 3,2,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A ． a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．若函数()()0f x x m mx m =-->有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是A ． ()0,1B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ． 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭9．若函数()2sin()(0)4f x x πωω=+>的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是A ．在59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B ．图象关于直线12x =对称 C ．图象关于点1,04⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．当1(0,)2x ∈时，函数()f x的值域为)10．以(1,)m 为圆心，且与两条直线240x y -+=，260x y --=都相切的圆的标准方程为A ．22(1)(9)5x y -++=B ．22(1)(11)25x y -+-=C ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(9)25x y -++= 11．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若32AC AB BA BC CA CB ⋅-⋅=⋅uuu r uu u r uu r uu u r uu r uu r，2cos cos b b C c B =+，则cos C 的值为 A ．13B ．13-C ．18D ．18-12．已知平面四边形ABCD 满足225AB AD -=，3BC =，1AC BD ⋅=-uuu r uu u r ，则CD 的长为A ．2BCD．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13．过点()2,3A -且与直线:230l x y --=垂直的直线方程为 ▲ ．（请用一般式表示）14．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为23π，则此圆锥的侧面积为 ▲ ．15．若点()11,A x y ，()22,B x y 是圆22:1C x y +=上不同的两点，且121212x x y y +=，则+OA OB 的值为 ▲ ．16．如图，AD ，BE 分别为ABC ∆的中线和角平分线，点P 是第16题PEDCBAAD 与BE 的交点，若=22BC BA =,23AP CP ⋅=-,则ABC ∆的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 17．(本小题满分10分)为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t （单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；（2）求频率分布直方图中,a b 的值.18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A BCD -中，AB AD =,BD CD ⊥，点E 、F 分别是棱BC 、BD 的中点. （1）求证：EF //平面ACD ； （2）求证:AE BD ⊥.19．(本小题满分12分)设向量()1=22sin ,1,,2cos 2a b αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）若a b ⊥，求sin 2cos 2sin cos αααα+-的值；/t hBCAEF第18题（2）若222a b -=，求sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.20． (本小题满分12分)已知函数()121()2x x f x a R a+-=∈+为奇函数.（1）求实数a 的值并证明函数()f x 的单调性；（2）解关于m 不等式：()22()22f m f m m m +-≤--.21． (本小题满分12分)在直角ABC ∆中，2BAC π∠=，延长CB 至点D ，使得=2CB BD ，连接AD .（1）若AC AD =，求CAD ∠的值；（2）求角D 的最大值.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系下，已知圆22:16O x y +=，直线():00l x t t +=>与圆O 相交于,A B 两点，且AB =（1）求直线l 的方程；（2）若点,E F 分别是圆O 与x 轴的左、右两个交点,点D 满足3ED DF =，点M 是圆O 上任意一点，点N 在线段MF 上，且存在常数R λ∈使得23DN DE DM λ=+，求点N 到直线l 距离的最小值.2018/2019学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分):1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）：13. 14. 15.16.三、解答题（本大题共6小题，计70分）：17. 解：（1）记“从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件，……………2分则；……………6分（2），……………8分…………… 10分18．证明：(1) 因为点、分别是棱、的中点，所以是的中位线，所以//,又因为平面,平面,//平面…………6分（2）由（1）得，//，又因为，所以,因为，点是棱的中点，所以,又因为，所以平面,又因为平面,所以.……………12分19.解：(1) 若，则，得，所以…………… 4分(2)因为，，因为，，即，化简得即，所以，…………… 8分因为，所以，,所以，所以…………… 12分20. 解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，即，化简得，所以.…………… 4分(说明直接由用求解不给分)由得，任取，则因为，所以，，，所以所以，所以在上单调递增. …………… 8分（2）可化为，设函数，由（1）可知，在上也是单调递增，所以，即，解得……………12分21.解：（1）设,在中，由正弦定理得，,而在直角中，,所以,因为，所以,又因为，所以，所以，所以……………6分（2）设,在中，由正弦定理得，,而在直角中，,所以,因为，所以所以，即，根据三角函数有界性得，及，解得，所以角的最大值为……………12分22.解:(1) 圆，圆心，半径直线与圆相交于两点,且，圆心到直线的距离，又，解得，直线的方程为. ……………4分（2）点分别是圆与轴的左、右两个交点，，……………6分设，则，，即.又点在线段上，即共线，，，点是圆上任意一点，，将代入上式，可得即. ……………10分点在以为圆心，半径为的圆上.圆心到直线的距离，点到直线距离的最小值为. ……………12分（说明：利用点三点共线，求出，进而可得点坐标之间的关系，同样对应给分）。
2018-2019学年江苏省南通市如皋市、盐城市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年江苏省南通市如皋市、盐城市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上1．（5分）已知复数z满足z•i＝1+i（其中i是虚数单位），则z＝．2．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点且与对称轴垂直的弦长为．3．（5分）命题“∀x＞0，x2+3x+1＞0“的否定为．4．（5分）点P（2，0）到双曲线﹣＝1的渐近线的距离为．5．（5分）已知命题p为真命题，命题q为假命题，则在下列命题中：①￢q；②p∧q；③p ∨q是真命题的有个．6．（5分）函数f（x）＝的定义域为．7．（5分）函数f（x）＝e x+2x在点（0，1）处的切线方程为．8．（5分）已知直线a，b和平面α满足：①a∥b，②a⊥α，③b⊥α，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到个真命题．9．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，则四棱锥A1﹣EFGH体积为．10．（5分）平面几何中，有“边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值”，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为．11．（5分）已知抛物线y2＝16x上任意一点到双曲线＝1右焦点的距离比到左准线的距离大1，则a2＝．12．（5分）已知圆x2+y2＝4，过点P（1，1）的直线与圆交于A，B两点且AP＝2PB，则弦AB的长为．13．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣2x|在[0，m]上值域为[0，m]，则实数m的值为．14．（5分）已知椭圆+＝1的右焦点为F，A为椭圆在第一象限内的点，连接AF并延长交椭圆于点B，连接AO（O为坐原点）并延长交椭圆于点C，若S△ABC＝3，则点A的坐标为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（14分）设f（x）＝x2﹣2ax+1，a∈R．（1）若a＞0，解关于x的不等式：f（x）＜3a2+1；（2）若∀x∈[﹣1，1]，都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．16．（14分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点．（1）求证：BN∥平面A1MC；（2）若A1M⊥AB1，求证：AB1⊥A1C．17．（14分）如图，已知圆O：x2+y2＝1，过M（﹣2，0）的直线l与圆交于P，Q两点，点A（﹣1，0）．（1）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（2）若P A＝，求S△MOQ．18．（16分）某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和．（1）设∠OP A＝α，将展板所需总费用表示成α的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？19．（16分）已知A，B分别为椭圆C：＝1（a＞b＞0）右顶点和上顶点，且直线AB的斜率为﹣，右焦点F到直线AB的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y＝kx+m（m＞1）与椭圆交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，求实数k的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝x3+3|x﹣a|（a∈R），x∈[﹣2，2]．（1）当a＝1时，求函数y＝f（x）的单调减区间；（2）求函数y＝f（x）的最大值．2018-2019学年江苏省南通市如皋市、盐城市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上1．【解答】解：由z•i＝1+i，得．故答案为：1﹣i．2．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点（1，0），可得：y2＝4，解得y＝±2．可得：对称轴垂直的弦长为：4．故答案为：4．3．【解答】解：∵命题“∀x＞0，x2+3x+1＞0”，∴命题“∀x＞0，x2+3x+1＞0”的否定为：∃x∈R，x2+3x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+3x+1≤0．4．【解答】解：双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0，则点（2，0）到4x﹣3y＝0的距离d＝＝，故答案为：5．【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则￢q是真命题，p∧q是假命题，p∨q是真命题，则真命题的是①③，有2个，故答案为：26．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x＞2且x≠3，即函数的定义域为{x|x＞2且x≠3}，故答案为：{x|x＞2且x≠3}7．【解答】解：函数f（x）＝e x+2x的导数为f′（x）＝e x+2，可得f（x）的图象在点（0，1）处的切线斜率为k＝e0+2＝3，即有图象在点（0，1）处的切线方程为y＝3x+1．故答案为：y＝3x+1．8．【解答】解：构成的命题有①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，若a∥b，a⊥α，则b⊥α成立，即①②⇒③是真命题，若a∥b，b⊥α，则a⊥α成立，即①③⇒②是真命题若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，即②③⇒①是真命题，故可以得到3个真命题，故答案为：39．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，∴EFGH是边长为的正方形，点A1到平面EFGH的距离d＝AA1＝2，∴四棱锥A1﹣EFGH体积为：V＝＝＝．故答案为：．10．【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF＝，BO＝AO＝a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2+OE2，把数据代入得到OE＝a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a＝．故答案为：．11．【解答】解：抛物线y2＝16x中，p＝8，焦点为F（4，0），准线方程为x＝﹣4；由题意知双曲线＝1的右焦点为F（4，0），左准线方程为x＝﹣3，∴c＝4，且﹣＝﹣3，解得a2＝12．故答案为：12．12．【解答】解：如图：取AB的中点M，则由AP＝2PB可得MP＝AB，MP＝AB，在直角三角形OMB中有：OB2﹣MB2＝OM2，即4﹣AB2＝OM2，①在直角三角形OMP中有：OP2﹣MP2＝OM2，即2﹣AB2＝OM2②联立①②解得AB＝3，故答案为：3．13．【解答】解：f（x）＝，∵f（0）＝0，∴函数f（x）的最大值为m，若0＜m≤1，此时函数的为增函数，则f（m）＝﹣m2+2m＝m，得m2＝m，得m＝1，若m＞2，∵当0≤x≤2时，函数的f（x）＝﹣x2+2x的最大值为f（1）＝1，∴此时f（m）＝m2﹣2m＝m，得m2＝3m，得m＝3，综上m＝1或m＝3，故答案为：1或314．【解答】解：由题意可得F（1，0），设AB的方程为x＝my+1，联立椭圆方程可得（4+3m2）y2+6my﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，|y1﹣y2|2＝（y1+y2）2﹣4y1y2＝+，由O为AC的中点，且△ABC的面积为3，可得△ABO的面积为，S△ABO＝S△AOF+S△BOF＝•|OF|•|y1﹣y2|＝，即有|y1﹣y2|＝3，可得+＝9，化为9m4+m2＝0，即m＝0，则AB⊥x轴，可得A（1，），故答案为：（1，）．二、解答题：本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．【解答】解：（1）∵a＞0∴﹣a＜3a…（2分）解f（x）＝x2﹣2ax+1＝3a2+1得：x＝﹣a，或x＝3a…（4分）∴不等式f（x）＜3a2+1的解集为（﹣a，3a）…（6分）（2）当a≤﹣1时，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，若f（x）≥0恒成立，∴f（﹣1）＝2+2a≥0，解得：a≥﹣1∴a＝﹣1…（8分）当﹣1＜a＜1时，△＝4a2﹣4＜0f（x）≥0恒成立，∴﹣1＜a＜1…（10分）当a≥1时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减，若f（x）≥0恒成立，∴f（1）＝2﹣2a≥0，解得：a≤1∴a＝1…（12分）综上：a∈[﹣1，1]…（14分）注：第一问不写成解集扣（1分）16．【解答】证明：（1）因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AB∥A1B1，且AB＝A1B1，又点M，N分别是AB、A1B1的中点，所以MB＝A1N，且MB∥A1N．所以四边形A1NBM是平行四边形，从而A1M∥BN．又BN⊄平面A1MC，A1M⊂平面A1MC，所以BN∥平面A1MC；（2）因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥底面ABC，而AA1⊂侧面ABB1A1，所以侧面ABB1A1⊥底面ABC．又CA＝CB，且M是AB的中点，所以CM⊥AB．则由侧面ABB1A1⊥底面ABC，侧面ABB1A1∩底面ABC＝AB，CM⊥AB，且CM⊂底面ABC，得CM⊥侧面ABB1A1．又AB1⊂侧面ABB1A1，所以AB1⊥CM．又AB1⊥A1M，A1M、MC平面A1MC，且A1M∩MC＝M，所以AB1⊥平面A1MC．又A1C⊂平面A1MC，所以AB⊥A1C．17．【解答】解：（1）根据题意，圆O：x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径r＝1，若点O到直线l的距离为，则设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k（x+2），即kx﹣y+2k＝0，则有＝，解可得k＝±，直线l的方程为y＝±（x+2），即x±y+2＝0；（2）根据题意，P A＝，则O到AP的距离d＝＝，设AP的方程为y＝k（x+1），则有＝，解可得k＝，则AP的方程为y＝（x+1），与圆O的方程联立，可得15（x+1）2+x2＝1，解可得x＝﹣1或﹣，则x P＝﹣，则y p＝，则P的坐标为（﹣，），直线MP的方程为y＝（x+2），与圆O的方程联立可得（x+2）2+x2＝1，解可得x＝﹣或，则x Q＝，y Q＝，即Q的坐标为（，），则|MQ|＝＝，O到直线MP的距离d＝故S△MOQ＝d|MQ|＝．18．【解答】解：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为H，则PH＝cosα，OH＝sinα，∵正方形ABCD的中心在展板圆心，∴铜条长为相等，每根铜条长2cosα，∴AD＝2OH＝2sinα，∴展板所需总费用为y＝80cosα+80sin2α（0＜α＜）．（2）y＝80cosα+80sin2α＝﹣80cos2α+80cosα+80＝﹣80（cosα﹣）2+100≤100．∴上述设计方案是不会超出班级预算．19．【解答】解：（1）∵，∴，则b＝c，直线AB：bx+ay﹣ab＝0，∴，∴，b＝1．因此，椭圆C的方程为；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y并整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，∴△＞0，由韦达定理得，．∵，∴（2k﹣1）x1x2+（m﹣1）（x1+x2）＝0，∴2k＝m+1＞2，∴k＞1，又∵△＞0，∴2k2＞m2﹣1，综上所述，0＜k＜2．因此，实数k的取值范围是（0，2）．20．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝，1≤x≤2，f（x）单调递增；﹣2≤x＜1，f′（x）＝3（x2﹣1）…（4分）令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，∴f（x）的单调减区间为（﹣1，1）…（6分）（2）∵f（x）＝，当a≤﹣1，f（x）在（﹣2，2）递增，∴f（x）max＝f（2）＝14﹣3a…（8分）当﹣1＜a≤2，f（x）在（﹣2，﹣1）和（a，2）递增，在（﹣1，a）递减，f（﹣1）＝3a+2，f（2）＝14﹣3a，∵3a+2＜14﹣3a，∴f（x）max＝f（2）＝14﹣3a…（12分）当a≥2时，f（x）在（﹣2，﹣1）和（1，2）递增，在（﹣1，1）递减，f（﹣1）＝f（2）＝3a+2，故f（x）max＝2+3a…（14分）综上：…（16分）。
苏教版2018-2019学年高一第一学期期末数学试题(精品Word版,含答案解析)
2018－2019学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，,那么等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据并集的定义写出A∪B即可．【详解】集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{0，2，3}，则A∪B＝{﹣1，0，2，3}．故选：A．【点睛】本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．2.已知角α的终边经过点，那么的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义直接可求得sin a.【详解】∵知角a的终边经过点P，∴sin a，故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：诱导公式4.已知向量, 且，那么实数的值为A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】∵，∴；∴m＝2．故选：C．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．5.下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y为反比例函数，为奇函数，不符合题意；对于B，y＝cos x为余弦函数，在（﹣∞，0）上不是单调函数，不符合题意；对于C，y＝2﹣x，不是偶函数，不符合题意；对于D，y＝|x|+1，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．6.已知那么a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】容易看出40.5＞1，log0.54＜0，0＜0.54＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵40.5＞40＝1，log0.54＜log0.51＝0，0＜0.54＜0.50＝1；∴b＜c＜a．故选：A．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，以及指对函数的值域问题，属于基础题．7.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得△＝4﹣4（）＞0，由此求得m的范围．【详解】∵二次函数y＝x2+2x+（m﹣2）有两个不同的零点，∴△＝4﹣4（）＞0，求得m＜-1或m>2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查了二次函数的性质，属于基础题．8.为了得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平行移动个单位B. 向左平行移动个单位C. 向右平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】B【解析】【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．9.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为（为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A. 35B. 30C. 25D. 20【答案】C【解析】【分析】由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，即满足，且过点（5，100）和点（15，60），代入解析式即可得到函数的解析式．令y=40，求出x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间．【详解】由题意，当0≤t≤5时，函数图象是一个线段，当t≥5时，函数的解析式为，点（5，100）和点（15，60），代入解析式，有，解得a＝5,b=20，故函数的解析式为，t≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的时间为25min．故选C.【点睛】本题考查了求解析式的问题，将函数图象上的点的坐标代入即可得到函数的解析式，考查了指数的运算，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.10.已知集合，, 则__________.【答案】【解析】【分析】直接由交集的定义求得结果.【详解】，,∴A∩B＝．故答案为．【点睛】考查描述法表示集合的概念，以及交集的运算，属于基础题．11.__________.（用数字作答）【答案】5【解析】【分析】根据对数与指数的运算性质直接得到结果.【详解】.故答案为5.【点睛】本题考查了指数运算法则及对数的运算性质，属于基础题，12.已知向量，向量与的夹角为, 那么__________.【答案】【解析】【详解】∵||＝1，||＝1，向量与的夹角为，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，属于基础题．13.已知函数的图象如图所示，那么函数__________,__________.【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】根据周期求出ω，根据五点法作图求出φ，从而求得函数的解析式．【详解】由题意可得T•，解得ω＝2．再由五点法作图可得2＝，解得，故答案为(1). 2(2). ．【点睛】本题主要考查利用y＝A sin（ωx+φ）的图象特征，由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．14.已知函数在上存在零点，且满足,则函数的一个解析式为 __________.（只需写出一个即可）【答案】（不是唯一解）【解析】【分析】根据f（﹣2）•f（2）＞0便可想到f（x）可能为偶函数，从而想到f（x）＝x2，x＝0是该函数的零点，在（﹣2，2）内，从而可写出f（x）的一个解析式为：f（x）＝x2．【详解】根据f（﹣2）•f（2）＞0可考虑f（x）是偶函数；∴想到f（x）＝x2，并且该函数在（﹣2，2）上存在零点；∴写出f（x）的一个解析式为：f（x）＝x2．故答案为：f（x）＝x2．【点睛】考查函数零点的定义及求法，属于基础题．15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．（1）当时，__________；（2）若的值域是，则的取值范围为__________.【答案】(1). (2). （﹣∞，-2]∪[2，+∞）．【解析】【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由f（x）的图象关于原点对称，以及二次函数的值域，结合判别式与对称轴满足的条件列出不等式，解不等式即可得到所求范围．【详解】①当时，，函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2；②由f（x）的图象关于原点对称，可得f（0）=0，又当x＞0时，f（x）的对称轴为x=a,所以若f（x）的值域是R，则当x＞0时，f（x）＝必须满足：，或，解得a≥2或a≤-2，即a的取值范围是（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．故答案为：【答题空1】；【答题空2】（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属于难题．三、解答题（共5个小题，共70分）16.已知是第二象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接由.（2）由可得，再由二倍角公式计算即可.【详解】（1）由，解得.（2）由（1）可得，所以.【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系、两角和的正切公式及二倍角公式，熟练掌握基本关系是解决本题的关键，属于基础题．17.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；(3)求函数在区间上的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）化简，由周期公式计算周期即可.（2）由题意知解得x的范围即得单调递减区间.（3）由（2）知f（x）在区间上单调递增，在上单调递减，即可求f（x）在区间[0，]上的最小值．【详解】（1）所以函数的最小正周期是.（2）由题意知故所以函数单调递减区间为.（3）由（2）知f（x）在区间上单调递增，在上单调递减，故f（x）在时取得最小值为.【点睛】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，属于中档题．18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；（3）若函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数的定义域；（2）根据函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（3）由f（x）0，利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集．【详解】（1）由解得所以, 故函数的定义域是.（2）函数是奇函数.由（1）知定义域关于原点对称.因为，所以函数是奇函数.(3) 由可得 .得解得.【点睛】本题考查了函数的定义域、奇偶性问题，考查了对数函数单调性的应用，考查转化思想，是一道中档题．19.为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a与b. 令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为=，分和两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以.（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为，则对“古诗词”的阅读时间为，① 当，即时，==，所以当时，有最大值13600．当，即时，h=，因为的对称轴方程为，所以当时，是增函数，所以当时，有最大值为13200.因为 13600>13200，所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档．20.已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：① 函数在上是单调函数；② 函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.(1)判断函数，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）(2) 证明：函数存在3级“理想区间”；（）(3)设函数，，若函数存在级“理想区间”，求的值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或【解析】【分析】(1)直接由“理想区间”的定义判断即可.(2)由题意结合函数的单调性得，即方程有两个不等实根.设，由零点存在定理知有零点，，所以方程组有解，即函数存在3级“理想区间”(3)根据函数在上为单调递增得到，转化为方程在上有两个不等实根进而转化为在至少有一个实根.分、三种情况，分别求得满足条件的k即可. 【详解】(1) 函数存在1级“理想区间”，“理想区间”是[0,1]；不存在1级“理想区间”.(2)设函数存在3级“理想区间”，则存在区间，使的值域是.1因为函数在R上单调递增，所以，即方程有两个不等实根.设，可知，，，，由零点存在定理知，存在，，使，.设，，所以方程组有解，即函数存在3级“理想区间”. (3)若函数存在级“理想区间”，则存在区间，函数的值域是.因为，任取，且，有，因为，所以，所以，即，所以函数在上为单调递增函数.所以，于是方程在上有两个不等实根.即在上有两个不等实根.显然是方程的一个解，所以在至少有一个实根.（1）当时，，不合题意，舍；（2）当时，方程无实根，舍；（3）时，,所以，解出.所以，又因为，所以或.【点睛】本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题，解题时应理解新定义中的题意与要求，转化为解题的条件与结论，属于难题．1。
苏教版2018-2019学年高一上学期期末数学试题(精品Word版,含答案解析)
2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（）A. {-1，0，1}B. {0,1}C. {1}D. {0}【答案】B【解析】，M={-1,0,1}M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N2.函数f（x）＝＋lg（1＋x）的定义域是（）A. （－∞，－1）B. （1，＋∞）C. （－1,1）∪（1，＋∞）D. （－∞，＋∞）【答案】C【解析】试题分析：由分母不为0，对数的真数大于0，可得（－1，1）∪（1，＋），故选C.考点：函数的定义域.3.方程的实数根的所在区间为（）A. （3，4）B. （2，3）C. （1，2）D. （0，1）【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用求得实数根所在的区间.【详解】构造函数，，，故零点在区间.【点睛】本小题主要考查函数与方程的思想，考查零点的存在性定理的理解和运用，属于基础题.4.A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由指数函数与对数函数的图形与性质可知，所以，故选D.考点：指数函数与对数函数的性质.5.若奇函数在内是减函数，且，则不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】，选D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内6.下列结论正确的是（）A. 向量与向量是共线向量，则ABCD四点在同一条直线上B. 若，则或C. 单位向量都相等D. 零向量不可作为基底中的向量【答案】D【解析】【分析】根据向量共线、垂直、单位向量、基底等知识，对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，两个共线向量，对应点可以是平行的，不一定在同一条直线上，故A选项错误.对于B 选项，两个向量数量积为零，可能这两个向量垂直，故B选项错误.对于C选项，单位向量是模为的向量，并没有确定的方向，故C选项错误.两个不共线的非零向量可以作为基底，零向量不能作为基底，故D选项正确.故选D.查基底的知识，属于基础题.7.已知角的终边过点且，则的值为（）A. －B.C. －D.【答案】C【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选A.8.若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则（1）又（2），由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A；9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】【分析】根据化简，再利用图像变换的知识得出正确选项.【详解】由于，故，故只需将向左平移个单位，即可得到的图像.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.由于题目所给的两个函数的系数一正一负，故首先要利用诱导公式将系数为负的变为正数再来进行图像变换.图像变换过程中要注意的系数的影响.11.已知函数,若在区间上的最大值为,则的最小值是A. B. C. D.【分析】先求出，再根据的最大值为1得到m的取值范围即得解.【详解】由题得，因为函数f(x)的最大值为，所以的最大值为1，所以.所以m的最小值为.故答案为：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.12.方程在区间上的解的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值求得的值，进而求得的值，对进行赋值求得在内解的个数.【详解】依题意可知，故，当时，，故解的个数是个，故选C.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查正切函数有关概念及运算，属于基础题.二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.13.著名的函数，则=__________.【答案】0【解析】【分析】由于为无理数，根据分段函数的解析式，可求得对应的函数值.【详解】为无理数，故.【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查分段函数求函数值的方法，属于基础题.14.设扇形的半径为，周长为，则扇形的面积为__________【答案】3根据半径和周长求得弧长，再根据扇形面积公式求得扇形面积.【详解】由于扇形的半径为，周长为，故弧长为，所以扇形的面积为.【点睛】本小题主要考查扇形的周长公式，考查扇形的面积公式，属于基础题.15.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝________．【答案】3【解析】分析：由向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，可得，解方程可得。