基于等价关系的混合多粒度粗糙集

第３９卷第１１期２０１２年１１月
计算机科学ＣｏｍｕｔｅｒｃｉｅｎｃｅＳｐ
Ｖｏ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ．３９Ｎｏ．１１Ｎｏｖ２０１２
基于等价关系的混合多粒度粗糙集
２１２杨习贝１，窦慧莉杨静宇１（）江苏科技大学计算机科学与工程学院镇江２１２００３２（）南京理工大学计算机科学与技术学院南京２１００９４
，ＡｂｓｔｒａｃｔａｓｅｄｏｎｔｈｅａｒｔｉｔｉｏｎｓｅｎｅｒａｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅｅｕｉｖａｌｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｔｈｅｃｏｎｃｅｔｏｆｈｂｒｉｄｍｕｌｔｉｒａｎｕｌａｔｉｏｎｓａｃｅＢｐｇｑｐｙｇｐｗａｓｒｏｏｓｅｄａｒｔｉｔｉｏｎｓｔｏｓｔｕｄｔｈｅｍｕｌｔｉｒａｎｕｌａｔｉｏｎｓａｃｅｗｉｔｈｂｏｔｈｄｉｓｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｕｎｃｔｉｏｎ．Ｂｕｓｉｎｔｈｅｉｎｈ－ｐｐｐｙｇｐｊｊｙｇｙ，ｂｒｉｄｍｕｌｔｉｒａｎｕｌａｔｉｏｎｓａｃｅｔｈｅｔａｒｅｔｃｏｎｃｅｔｗａｓａｒｏｘｉｍａｔｅｄａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｃｏｎｃｅｔｏｆｈｂｒｉｄｍｕｌｔｉｒａｎｕｌａｔｉｏｎｒｏｕｈｇｐｇｐｐｐｐｙｇｇ，ｓｅｔｗａｓｒｏｏｓｅｄ．Ｎｏｔｏｎｌｔｈｅｂａｓｉｃｒｏｅｒｔｉｅｓａｂｏｕｔｈｂｒｉｄｍｕｌｔｉｒａｎｕｌａｔｉｏｎｒｏｕｈｓｅｔｗｅｒｅｅｘｌｏｒｅｄｂｕｔａｌｓｏｉｔｗａｓｐｐｙｐｐｙｇｇｐｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｅｓｓｉｍｉｓｔｉｃｒｏｖｅｎｔｈａｔｈｂｒｉｄｍｕｌｔｉｒａｎｕｌａｔｉｏｎｒｏｕｈｓｅｔｉｓａｏｆｂｏｔｈｏｔｉｍｉｓｔｉｃａｎｄｍｕｌｔｉｒａｎｕｌａｔｉｏｎｇｐｐｙｇｇｐｇｒｏｕｈｓｅｔｓ．ｇ，，ＫｅｗｏｒｄｓｕｌｔｉｒａｎｕｌａｔｉｏｎｒｏｕｈｓｅｔＨｂｒｉｄｍｕｌｔｉｒａｎｕｌａｔｉｏｎｓａｃｅＨｂｒｉｄｍｕｌｔｉｒａｎｕｌａｔｉｏｎｒｏｕｈｓｅｔＭｇｇｙｇｐｙｇｇｙ
ＨｂｒｉｄＭｕｌｔｉｒａｎｕｌａｔｉｏｎＲｏｕｈＳｅｔｓＢａｓｅｄｏｎＥｕｉｖａｌｅｎｃｅＲｅｌａｔｉｏｎｓｙｇｇｑ
１２１２ＹＡＮＧＸｉｂｅｉＯＵＨｉｌｉＪｉｎｕ－Ｄ－ＹＡＮＧ－ｇｙ１（，，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｉｎｅｅｒｉｎＪｉａｎｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏＺｈｅｎｉａｎ２１２００３，Ｃｈｉｎａｐｇｇｇｙｇｙｊｇ２（，，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏＮａｎｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏＮａｎｉｎ２１００９４，Ｃｈｉｎａｐｇｙｊｇｙｇｙｊｇ，
摘要以基于等价关系诱导的划分为基础，提出了混合多粒度空间的概念，以便研究同时具有析取和合取关系的多粒度空间。利用混合多粒度空间中的划分对目标概念进行近似逼近，提出了混合多粒度粗糙集模型。讨论了混合多粒度粗糙集模型的基本性质，证明了混合多粒度粗糙集是乐观和悲观多粒度粗糙集的广义化表现形式。关键词多粒度粗糙集，混合多粒度空间，混合多粒度粗糙集中图法分类号ＴＰ１８文献标识码Ａ

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邻域系统粗糙集模型

１基本概念
１１邻域系统．
然而在一般情形的邻域系统中，对象可能有两个
或两个以上的邻域。借助拓扑学中内点与闭包的概念，ｉ建了基于邻域系统的近似集模型如Ｌｎ构
定义３所示。。。
粒计算是近年来人工智能领域中出现的一种
了解决这两个问题，ｉｋＺａｏ在经典粗糙集的基础ｒ上引入错误分类率的概念，出了可变精度粗糙提集模型＿，２它是经典粗糙集的拓展形式。Ｊ在经典粗糙集模型的基础上，宇华提出了钱多粒度粗糙集模型的概念＿。经典粗糙集模型３Ｊ
记为Ｎ（）即Ｎ（）Ｎ（）Ｎ（） … ｝Ｓｐ，Ｓｐ＝｛。Ｐ，ｚｐ，；（）３集合｛Ｓｐ：Ｎ（）ｐ∈Ｕ｝为的邻域系统，称
记为Ｎ（。Ｓ）
似空间中的覆盖也可视作邻域，模糊等价类是模糊邻域－不完备信息系统Ｈ１，中的容差类
收稿日期：０００ — ７２１ — ９２修回日期：０１Ｏ — ８２１一１０
基金项目：家自然科学基金（１０１６）江苏省自然科学基金（Ｋ０１９）江苏省高校自然科学基金国６１０１；Ｂ２１４２；（１Ｊ５００）中国博士后科学基金（００４１４）江苏省博士后科学基金（１０３Ｃ）１ＫＢ２０４；２１０８１９；１０１７作者简介：杨习贝（９０）男，１８一，博士后，讲师，主要研究方向：粒计算与智能信息处理， — ａ：ｈｎｉｇａｇｉｅ＠Ｅｍｉｚｅｊｎｙｎｘｂｉｌａ

基于粗糙集的混合多属性目标威胁评估方法

为｛弹道反舰导弹、飞航反舰导弹、轰战机（攻击机）群、战斗机群、轰炸机、战斗机（攻击机）、电子战飞机、预警机、其他飞机｝，对应的威胁度量化值为｛１，０．９，０．８，０．７，０．６，０．５，０．３，０．２，０．１｝。
ｒ１０≤ ｈ≤ ６／，
由图１可知我方受到的总威胁程度为：
Ｔ：ｋ・（ｌ・Ｅ＋２・Ｉ＋Ｗ３・Ｐ）．（１）
，（ｈ）｛ｅＸｐ（一ｋｈ（＿０）：）ｈ＞ｔｚ（４）
式中，０＝０．０５ｋｍ，｜】｝＾＝２Ｘ１０一。
山西电子技术２０１７年第４期
文章编号：１６７４．４５７８（２０１７）０４ — ００４４ — ０２
应用实践
基于粗糙集的混合多属性目标威胁评估方法
刘静
（山西国营大众机械厂，山西太原０３００２４）摘要：提出了一种基于粗糙集的混合多属性目标威胁评估方法。该方法根据水面舰艇防空
２量化威胁指标
影响防空威胁评估的指标很多，一般情况下考
虑目标类型、目标距离、目标高度、目标速度和目标
攻击角等因素。这些因素既有定量描述，又有定性描述，且相互关系较复杂，因此需要对上述因素进行综合评估。２．１目标距离目标距离隶属度函数可表示为：

粗糙集基本知识PPT课件

数据挖掘过程中数据预处理占总过程的60%的时间，通过对数据降维，去噪，类型转换等处理，改进数据的质量，提高挖掘效率。
基于粗糙集的预处理方法对决策表进行属性约简，最后进行属性值的约简。
16
核
一个属性集可能有多个约简，属性集所有约简的交集定义为核。
核的概念有两方面意义：一是可以作为所有约简的计算基础（核包含于所有约简之中）；二是核在约简中是不可消去的特征集合。
体积小大小小小小大大
5
知识和知识库
U/R1={{x1,x3,x7},{x2,x4},{x5,x6,x8}} 等价类
U/R2={{x1,x5},{x2,x6},{x4,x3,x7,x8}} 等价关系R={R1，R2}
6
决策表
决策表为 T=<U, C∪D>
论域颜色
尺寸手感
u1 u2 u3 u4 u5
u1
acd
ad
u2
acd c abcd
u3
ad
u4
abd
u5
23
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/4/8
24
13
约简理论
主要思想：保持分类能力不变的条件下，删除冗余的、不必要的属性或属性值，达到知识简化的目的。
14
示例:一种动物是否是鸟类
实例集群居会飞产卵肺哺呼乳吸会游鸟泳类
实例集
群居会飞产卵肺呼吸鸟类
1
N
Y
Y
NY
1,2,7
N
Y
Y
Y
NY Y
2
N
Y
Y
NY
3,4,5,6
Y
Y
Y

基于容差关系的不完备可变精度多粒度粗糙集

ＸＵＷｅｉ．ＷＵＣｈｅｎ．ＹＡＮＧＸｉ — ｂｅｉ＇
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆＳｏｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅ￣ｉａｎｇＪｉａｎｇｓｕ２１２００３，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆＳｏｃｉｅｃｅ＆Ｔｎｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｎｇ２１００９４，Ｃｈｉｎａ）
ｌａｔｉｏｎｐｅｓｓｉｍｉｓｔｉｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｖａｉａｒｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｍｕｌｔｉ — ｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎｓｒｏｕｇｈｓｅｔａｎｄｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｍｕｌｔｉ —
第３０卷第６期２０１３年６月
计算机应用研究
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｍ
Ｖ０１．３０Ｎｏ．６
Ｊｕｎ．２０１３
基于容差关系的不完备可变精度多粒度粗糙集

基于粗糙集理论的不确定信息系统及其决策研究

基于粗糙集理论的不确定信息系统及其决策研究随着云计算、大数据等新兴信息技术的广泛应用,各领域的数据急剧增长,这其中结构化数据仍然是数据的主要表现形式之一。

在这些数据中往往含有大量冗余的与不确定性数据,从而导致模式分类的处理能力与决策的辨识能力的降低。

区间值型数据与直觉模糊型数据作为信息的不确定与不充分的表现形式是两种重要的结构化数据。

如何从这两类不确定数据中发现有价值的信息和规律为管理者提供决策参考,仍然是管理决策科学领域中的研究热点之一。

粗糙集理论作为数据挖掘领域中的重要方法之一,其最显著的优点是在于不需要提供解决问题所需要的数据以外的先验知识,只要面向数据本身提供的信息,就可以实现对数据的分类与决策规则的获取等任务。

该理论已经被成功地应用于机器学习、数据挖掘、决策分析等诸多领域。

经典的粗糙集模型是建立在等价关系基础之上的,要求相对较为严格,处理不确定性数据存在着局限性。

因此,经典粗糙集模型的各种扩充对于不确定信息系统的知识约简与决策规则的获取具有极其重要的意义。

本文以粗糙集为工具,结合国内外的研究现状,较为系统的研究了单粒度与多粒度背景下区间值信息系统与直觉模糊信息系统的属性约简及其决策规则的获取问题,同时面向交通事故因素关联分析问题构造了一种群决策属性粗糙集模型并加以应用。

本文的主要创新性工作如下:(1)分析了现有的容差关系在区间值聚类中的不足,本文构建了一种模糊等价关系,基于此关系分别从单粒度与多粒度视角建立了区间值信息系统的粗糙集模型,给出分辨矩阵、属性约简的判定定理及其属性约简的方法,基于模糊等价关系定义了区间值决策系统上的决策规则置信度因子,给出了决策规则的支持定理及其决策规则的获取方法。

(2)分别从单粒度与多粒度角度建立了直觉模糊信息系统的粗糙集模型。

定义了直觉模糊信息系统上的偏序关系及其分辨矩阵,给出了有效的属性约简方法。

基于直觉模糊决策系统的分类质量给出了相对属性约简的计算方法,研究了相对属性重要度以及序决策规则的提取方法,建立了直觉模糊信息系统的乐观多粒度与悲观多粒度两种模型,分析了相应的性质及其与单粒度模型的联系与区别,给出了基于多粒度序关系的决策规则置信度因子及其决策规则的获取方法。

多粒度粗糙集模型

DOI：10. 13718/j. cnki. xsxb. 2017. 05. 022
2017年 5 月
M ay. 2017
多粒度粗糙集模型$
黄卫华 h2 1 . 文山学院数学学院，云南文山 663099; 2 . 山西大学计算智能与中文信息处理教育部重点实验室，太原 030006
研究了多粒度粗糙集模型的一些数学性质定理表明pawlak粗糙集的许多性质是多粒度粗糙集的特殊情况并且使用多粒度定义的近似度量优于单粒度定义的度量该度量更适合描述概念的精度并利于解决用户需求的问题
第42卷第 5 期
V o l. 42 N o . 5
西南师范大学学报（自然科学版）
Journal o f S outhw est China N o rm a l U n iv e rs ity (N a tu ra l Science E d itio n )
糙集模型 .定义了多粒度粗糙集模型的精度，并验证了该精度高于单粒度粗糙集模型的精度 .
1 Pawlak粗糖集的基本概念
设 K = 〇 / ，_R ) 是一个近似空间，其Байду номын сангаас中 U 是一个非空有限的集合，称为论域；是 U 上的一族等价关
文章编号： 1000 - 5471(2017)05 - 0137 - 07
1 9 8 2 年 Pawlak[1]提出了粗糙集概念，粗糙集理论在近 3 0 年得到长足发展 .经典粗糙集模型的推广一直受到广大学者的关注，推广主要集中于两个方面：一是二元关系的推广，如相容关系粗糙集模型[2^3]、变精度粗糙集模型[4_5]、贝叶斯粗糙集模型[6_7]、粗糙模糊集模型和模糊粗糙集模型 [8]等；二是论域的推广，如双论域上的粗糙集模型 [9_11]、多论域粗糙集模型及应用等[12]. 而粒计算 [13]观点认为，一个由集合描述的概念是通过粒度的上、下近似来描述特征的 .换句话说，这个概念是通过论域上的单个关系定义的已知知识来刻画 . 实际上，为了满足用户的需求或者实现解决问题的目标，有时需要利用论域上的多个关系刻画概念 . 在粒计算中，论域上的一个等价关系被看作是一个粒度，一个划分被看作是一个粒度空间 . 由多个等价关系定义的近似就是多粒度近似，多个划分也被看成多粒度空间，得到的粗糙集叫作多粒度粗糙集 . 知识库中现有的几个度量，如粒度度量、知识粒度、粗糙熵和信息熵等，都与粒计算存在紧密的关系，梁吉业教授 [M1 ] 等讨论了这几个度量 . 本文的主要目的是把单粒度下的经典粗糙集模型扩展到多粒度下的粗

基于粒度矩阵的程度多粒度粗糙集粒度约简

基于粒度矩阵的程度多粒度粗糙集粒度约简汪小燕;申元霞【摘要】Multi-granularity is an effective data processing method in rough set theory.Granularity reduc-tion is the prerequisite for obtaining the concise rules of the information system.The granulation reduction of graded optimism (pessimism)multi-granulation rough set is researched and the lower approximation definition of graded rough set is improved.The granulation matrix of graded multi-granulation rough set is proposed. Based on the granulation matrix,the lower approximation calculation and necessity of granularity are studied in graded multi-granulation rough set.Then the core granulation definition on graded optimism multi-granulation rough set is given.The granulation reduction of graded optimism (pessimism)multi-granulation rough set is proposed based on granulation matrix.Finally,a numerical example is given to demonstrate the correctness of the proposed method for granularity reduction.%多粒度是粗糙集理论中的一种有效的数据处理方法，粒度约简是获取信息系统简洁规则的前提。

第五讲：粗糙集(Rough Set)

第三节粗糙集（Rough Set，RS）如果我们将研究对象看成是现象，那么我们可以将这些现象分类。

现象被分为确定现象与不确定现象。

不确定现象有分为随机现象，模糊现象和信息不全的粗糙现象。

如下所示：⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩∈确定现象随机现象，0－1律，多种可能性满足分布规律。

现象不确定现象模糊现象，律属度Î(0，1），不是非此即彼。

粗糙现象，研究那些因为信息不充分而导致的不确定性相对于前两种现象的处理，粗糙现象是基于不完全的信息或知识去处理不分明的现象，因此需要基于观测或者测量到的部分信息对数据进行分类，这就需要与概率统计和模糊数学不同的处理手段，这就是粗糙集理论。

直观地讲，粗糙集是基于一系列既不知道多了还是少了，也不知道有用还是没用的不确定、不完整乃至于部分信息相互矛盾的1数据或者描述来对数据进行分析、推测未知信息。

下面我们对粗糙集的基本特征、以及数学符号进行简述。

1．粗糙集的特点粗糙集的特点是利用不精确、不确定、部分真实的信息来得到易于处理、鲁棒性强、成本低廉的决策方案。

因此更适合于解决某些现实系统，比如，中医诊断，统计报表的综合处理等。

粗糙集的另一个重要特点就是它只依赖于数据本身，不需要样本之外的先验知识或者附加信息，因此挑选出来的决策属性可以避免主观性，有英雄不问出身的意味。

用粗糙集来处理的数据类型包括确定性的、非确定性的、不精确的、不完整的、多变量的、数值的、非数值的。

粗糙集使用上、下近似来刻画不确定性，使得边界有了清晰的数学意义并且降低了算法设计的随意性。

3．粗糙集的基本概念粗糙集要涉及论域U（这与模糊系统相似），还要涉及属性集合R C D=（这被认为是知识，或者知识库）。

当然，也要有属性值域V，以及信息函数f：U R V⨯→的。

因此，一个信息系统S可以表示为一个四元组{}=。

在不混淆的情况下，简记为(,)S U R V f,,,=，S U R23 也称为知识库。

等价关系（通常用来代替分类）是不可或缺的概念，根据等价关系可以划论域中样本为等价类。

粗糙集理论与应用研究综述

粗糙集理论与应用研究综述粗糙集理论是不确定性信息处理的一种数学工具，是由波兰科学家佩德罗泽文斯基于1982年提出的。

粗糙集理论通过将数据划分成不同的等价类，来描述不确定性的知识和推理过程。

在实际应用中，粗糙集理论被广泛应用于模式识别、数据挖掘、决策支持系统等领域。

粗糙集理论的核心思想是基于粗糙近似。

在数据集中，有些数据可能存在不确定性，即一个数据对象可能属于多个等价类。

为了处理这种不确定性，粗糙集理论引入了下近似集和上近似集的概念。

下近似集是所有能包含该数据对象的最小等价类的集合，上近似集是能被该数据对象覆盖的最大等价类的集合。

通过对下近似集和上近似集的分析，可以获得对不确定性的更准确的描述。

粗糙集理论的核心内容包括等价关系的建立和精化、下近似集和上近似集的计算、知识规约等。

等价关系的建立和精化主要是通过观察数据集中的属性值之间的关系，构建等价关系矩阵，并通过矩阵的交叉点进行精化。

下近似集和上近似集的计算是通过迭代和剪枝操作，依次计算各个属性的下近似集和上近似集。

知识规约是利用粗糙集理论对数据集进行简化，去除不必要的属性，提取出核心属性和决策规则。

在模式识别中，粗糙集理论可以用于特征选择和特征提取。

特征选择是指从原始数据集中选择出最具有代表性和判别能力的特征子集，以便提高分类器的性能。

特征提取是通过对原始特征进行数学变换，将其转化为新的特征空间，以便更好地区分和分类数据。

粗糙集理论可以帮助识别出具有决策不确定性的特征，并提供精确的决策规则。

在数据挖掘中，粗糙集理论可以用于发现数据之间的相互关系和规律。

通过对数据集进行粗糙集分析，可以得到不同属性之间的依赖关系，以及属性与决策之间的关系。

基于这些关系，可以发现隐藏在数据集中的模式和规律，帮助用户进行预测和决策。

在决策支持系统中，粗糙集理论可以用于辅助决策过程中的信息处理和决策分析。

通过对决策问题进行粗糙集建模，可以对决策过程中的不确定性进行量化，并提供决策规则和优化方案。

基于容差关系的多粒度粗糙集中近似集动态更新方法

issn. 1001-9081.2018102086
基于容差关系的多粒度粗糙集中近似集动态更新方法
徐怡1,肖鹏2
(13+算智能与信号处理教育部重点实验室(安徽大学)，合肥230039; 2.安徽大学计算机科学与技术学院，合肥230601) (*通信作者电子邮箱985617282@ qq. com)
Key words： incomplete information system; multigranulation; dynamic update; tolerance relationship multigranulation
rough sets; approximations
0引言
波兰数学家Pawlak于1982年提出了一种能够处理不精确数据的方法，即粗糙集理论⑴。在保持分类能力不变的前提下,这种理论方法将知识视为一种分类的能力，通过知识约简导出决策规则。目前，粗糙集理论已在医疗诊断、模式识别、专家系统、预测分析以及机器学习等方面取得了巨大的成功H。
Journal of Computer Applications 计算机应用，2019, 39(5): 1247 - 1251
ISSN 1001-9081 CODEN JYIIDU
2019-05-10 http://www. joca. cn
文章编号：1001 - 9081 (2019) 05-1247- 05
摘要:针对不完备信息系统变化时缺失值获取具体属性值的特性，为解决多粒度粗糙集中更新近似集时间效率低的问题，提出了一种基于容差关系的近似集动态更新算法。首先,讨论了基于容差关系的近似集变化的性质，并根据相关性质得出乐观、悲观多粒度粗糙集的近似集的变化趋势；然后，针对更新容差类效率低的问题，提出了动态更新容差类的定理；最后，在竝基础上，设计出基于容差关系的近似集动态更新算法。采用UCI数据库中4个数据集进行仿真实验，当数据集变大时，所提更新算法的计算时间远小于静态更新算法的计算时间，即所提动态更新算法的时间效率高于静态算法，验证了所提算法的正确性和高效性。

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