六年级数学上册课件圆的面积例3人教版
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人教版六年级数学上册第五单元《圆环的面积》课件
r表示小圆半径
R表示大圆半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的
面积是多少？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2)
怎样利用外圆和内圆的 面积求出圆环的面积？
我是这样想的……
还可以这样计算……
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48(cm²)
3.14 62-3.14 6 22 84.78 cm2
3. 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形 花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25(m) 10÷2＝5(m) 3.14×(25²－5²)
＝3.14×600 ＝1884(m²) 答：草坪的占地面积是1884 m²。
3．一个圆环形垫片的外圆直径是16 cm，内圆半径 是5 cm，这个圆环形垫片的面积是多少平方厘米？
3.14×[(16÷2)2－52]＝122.46(cm2) 答：这个圆环形垫片的面积是122.46 cm2。
4．(探究题)图中阴影部分的面积是50平方厘米，求 圆环的面积。 解：设大圆半径为R厘米， 小圆半径为r厘米，则R2－r2＝50， 3.14×(R2－r2)＝3.14×50＝157(平方厘米) 答：圆环的面积为157平方厘米。
要求草坪的占地 面积，也就是求 圆环的面积。
易错辨析
在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路， 这条小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98m2。 辨析：草图如右图所示，小路面积不应该是内
圆的面积，而应该是圆环的面积。
六年级上册数学课件-圆的面积的练习课人教版 (共12张PPT)
=2cm
面积：
3.14×2²=12.56cm
²
7.一个圆形的圆桌面的半径是1.5米 （1）在餐桌的边缘每隔0.628米摆一套餐具，大 约可以摆多少套餐具？ （2）在餐桌的中央放着一个直径是2米的圆形转 盘，剩下的桌面面积是多少？
（1）3.14×1.5×2÷0.628=15（套） （2）3.14×1.5²-3.14×（2÷2）²=3.925（平方米）
答：略。
大圆的半径就10厘米，阴影部分的周 长和面积分别是多少？
周长：大圆周长一半 + 一个小圆周长
4米的铁丝在自家的后院围一个菜园，要使面积尽量的大，该围什么图形呢?面积是多少?
628米摆一套餐具，大约可以摆多少套餐具？
53×、C5一0==个27圆347形.51（花元4圃）的×半径（是31米0，+花1圃的0外）面筑÷了一2条宽+为13米.的1环4形小×路。10
=3.14 ×20 ÷2 答：应该围城圆形，面积是78.
14×（2÷2）²=3.
+31.4
5×50=27475（元）
一个圆=形3的1圆桌.4面+的3半径1是.41.
=62.8 （米） 两个完全相同的半圆形玉佩，周长都是10.
2、王大爷想用31.
圆的面积最大，长方形的面积最小；
（1）需要多少平方米草坪？
圆 练习
解决问题
1、 自行车车轮的直径是0.5米，如果它 每分钟走200圈，那么通过一座长3140 米的大桥，需要多长时间？
压路机问题
0.5×3.14×200 = 314(米)
3140÷314= 10(分钟)
答:需要10分钟。
2、王大爷想用31.4米的铁丝在自家 的后院围一个菜园，14（0.950.05） 2 0.78（5m2） 2
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
6．(易错题)一个周长是25.12 m的圆形喷水池，要 在它的周围修一条2 m宽的小路，小路的占地面 积是多少平方米？ 25.12÷3.14÷2＝4(m) 4＋2＝6(m) 3.14×(62－42)＝62.8(m2) 答：小路的占地面积是62.8 m2。
7．求阴影部分面积。
3.14×(52－22)＝65.94(cm2) 10×10－65.94＝34.06(cm2) 答：阴影部分面积是34.06 cm2。
= 18.84（cm）
8cm 12cm
C小半圆弧 = πd÷2
大半圆弧 + 小半圆弧 + 2条线段
= 3.14×8÷2 = 12.56（cm）
两条线段长度：12 - 8 = 4（cm）
18.84 + 12.56 + 4 = 35.4（cm）
答：图形的周长是35.4cm。
计算下面图形的面积。
12cm
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
篮球场上的3分线是由两条平行 线段和一个半圆组成的。请 你根据图中的数据计算出3分线 的长度和3分线内区域的面积。 （得数保留两位小数。）
= 3.14×(172 - 72 - 132 + 72)
= 3.14×(172 - 132)
= 3.14×120 = 376.8（m²）
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m2。
一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？
C = 2πr r = C÷(2π)
= 62.8÷(2×3.14)
一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
直径7cm。这块玉壁的面积是多少？ 外半径：18÷2 = 9（cm） 内半径：7÷2 = 3.5（cm） 3.14×(92 - 3.52) = 3.14×(81 - 12.25) = 3.14×68.75 = 215.875（cm²） 答：这块玉壁的面积是215.875cm2。
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
人教版六年级数学上册第5单元圆第3课时 圆的面积公式的推导与应用
1．把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一个近似 的长方形。如下图。
拼成的长方形的长相当于圆( 周长的一半 )，长方形的宽 相当于圆的( 半径 )，因为长方形的面积＝( 长×宽 )， 所以圆的面积公式用字母表示是( S＝πr2 )。
知识点 2 圆的面积公式的应用
2．根据公式计算圆的面积。
S＝πr2 ≈3.14×32 ＝28.26(dm2)
易错辨析
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)半径为 2 cm 的圆的周长和面积相等。( )
辨析：忽视了周长和面积意义不同。
(2)圆的半径扩大到原来的 2 倍，圆的周长和面积都扩大 到原来的 2 倍。( ) 辨析：圆的面积公式是 S＝πr2，所以面积应扩大到 原来的 4 倍。
提升点 1 寻找隐含条件求圆的面积
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 从上图中可以看出圆的半径是r，
长方形的宽近似（ 圆的半)径，长 近似于( 圆周长的一半)。
因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽 ）
5圆
3.圆的面积 第1课时 圆的面积公式的推导与应用
RJ 六年级上册
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
圆的面积怎样算呢？ 圆的面积公式能不能通过 “割 补法” 转化成我们已学过的图 形来推导出来呢？
5．如图，正方形的面积是 18 cm2，这个圆的面积是多
少平方厘米？ 3.14×18＝56.52(cm2)
拼成的长方形的长相当于圆( 周长的一半 )，长方形的宽 相当于圆的( 半径 )，因为长方形的面积＝( 长×宽 )， 所以圆的面积公式用字母表示是( S＝πr2 )。
知识点 2 圆的面积公式的应用
2．根据公式计算圆的面积。
S＝πr2 ≈3.14×32 ＝28.26(dm2)
易错辨析
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)半径为 2 cm 的圆的周长和面积相等。( )
辨析：忽视了周长和面积意义不同。
(2)圆的半径扩大到原来的 2 倍，圆的周长和面积都扩大 到原来的 2 倍。( ) 辨析：圆的面积公式是 S＝πr2，所以面积应扩大到 原来的 4 倍。
提升点 1 寻找隐含条件求圆的面积
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 从上图中可以看出圆的半径是r，
长方形的宽近似（ 圆的半)径，长 近似于( 圆周长的一半)。
因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽 ）
5圆
3.圆的面积 第1课时 圆的面积公式的推导与应用
RJ 六年级上册
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
圆的面积怎样算呢？ 圆的面积公式能不能通过 “割 补法” 转化成我们已学过的图 形来推导出来呢？
5．如图，正方形的面积是 18 cm2，这个圆的面积是多
少平方厘米？ 3.14×18＝56.52(cm2)
人教版六年级数学上册_第3课时 圆和圆环的面积
若分的份数越多，这个图形越接近长方形。
（2）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S =πr×r
S圆=πr×r =πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等分，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积 是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积= ×底×高
圆面积= ×
= ××r×16
=πr2
（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，平行四边形的高即一个半径
因为：平行四边形面积=底×高
圆面积= ×r÷
=×r×8
=πr2
还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
学习目标
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点和难点
教学重难点：培养综合运用知识的能力。
教学过程
二次备课
一、复习。
1、口算：
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=ab s=a2s= ah s= ah s= (a+b)h
二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让学生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
（2）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S =πr×r
S圆=πr×r =πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等分，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积 是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积= ×底×高
圆面积= ×
= ××r×16
=πr2
（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，平行四边形的高即一个半径
因为：平行四边形面积=底×高
圆面积= ×r÷
=×r×8
=πr2
还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
学习目标
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点和难点
教学重难点：培养综合运用知识的能力。
教学过程
二次备课
一、复习。
1、口算：
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=ab s=a2s= ah s= ah s= (a+b)h
二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让学生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
新人教版数学六年级上册第5单元 圆第4课时 圆的面积公式的推导及应用
正方形的面积相当 于半径的平方。
答：这个圆的面积是
56.52 cm2。
当堂练习
4．学校有一个半圆形的景观池，沿景观池周围围了一 圈护栏，护栏的长是25.7米，这个景观池的占地面 积是多少平方米？
25.7÷(3.14＋2)＝5(米)
12×3.14×52＝39.25(平方米) 答：这个景观池的占地面积是39.25平方米。
这个圆形草坪的 占地面积是多少 平方米呢？
什么是圆的 面积呢？
圆形草坪的 占地面积是多少 平方米呢？
采用“割补 法”转化成 学过的图形
怎样计算一个圆 的面积呢？
探索新知
动手操作
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，剪开后，用
这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
3.14×(12÷2)2＝ 113.04(平方厘米) 答：这个圆的面积是113.04平方厘米。
当堂练习
2．计算圆的面积。
3.14×32＝28.26(dm2)
3.14×(120) 2＝78.5(cm2)
当堂练习
3．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆的面
积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2)
课堂总结
已知圆的直径或周长，求圆的面积的方法： 先计算出圆的半径，再代入公式S=π计算出圆的面积。
课后作业
作 业 请完成教材练习十五第1~2题。
5
圆
第 4 课 时 圆的面积公式 的推导及应用
人教版数学六年级上册课件
复习导入
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
采用“割补法”，把平 行四边形变成长方形。
能不能把圆转化成我们 已经学过的图形来推导 出圆的面积计算公式呢？ 推导过程：长方形的面积=长×宽
人教版六年级数学上册第五单元《圆的周长的解题技巧和圆的面积的解题技巧》课件
技 巧 5 逆推
5．一个半圆形的周长是20.56 cm，它的半径是多少厘米？ πr＋2r＝半圆形的周长 r(π＋2)＝半圆形的周长 r ＝半圆形的周长÷(π＋2) 20.56÷(3.14＋2)＝4(cm) 答：它的半径是4 cm。
技 巧 6 代换
6．下图中圆的周长是20 cm，圆的面积与长方形的面积
直径为10cm的半圆面积 3.14×(10÷2)2÷2＝39.25(cm2)
技 巧 3 旋转
3．求阴影部分的面积。 3.14×102×14－10×10÷2＝28.5(dm2)
4．如图，四边形ABCD是一个长方形，长是12 cm，则 阴影部分的面积是多少平方厘米？
S①＋S③＋阴影＝三角形BCD的面积 旋转得S①＝S②
③ 1．求阴影部分的面积。
阴影部分面积＝两个半圆的面积和－S③－S④
S③＋S④=正方形的面积-两个半圆的面积和
④
阴影部分的面积＝两个圆的面积和－正方形的面积 3.14×(10÷2)2×2－10×10＝57(cm2)
技 巧 2 转化
2．如图，等边三角形的边长是10 cm，阴影部分的面积 是多少平方厘米？
乙的路程： (πd1＋πd2)÷2＝ π (d1＋d2)÷2
假设中半圆的直径是4 cm，小半圆的直径是2 cm， 则大半圆的直径是4＋2＝6(cm)。 甲所爬的路程：3.14×6÷2＝9.42(cm) 乙所爬的路程：3.14×4÷2＋3.14×2÷2＝9.42(cm) 9.42＝9.42 甲、乙两只小虫同时爬到B点。
RJ 六年级上册
圆的周长的解题技巧
经典例题
把4个直径是10 cm的圆柱形酒精瓶子捆扎在一起， 截面如图所示，捆扎一圈需要绳子多少厘米？ (接头处忽略不计)
人教版六上数学第五单元圆的面积《练习课1-3课时》教学课件
综合运用
[教材P72 练习十五 第17题]
3.有一栋底面呈长方形的建筑物（如下图），墙角
有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长4m，
这条狗活动区域的面积有多大？
3.14 42 3 37.68 m2 4
答：这条狗活动区域的 面积为37.68 m2。
拓展提升
下表中的圆是从正方形中画出的最大的圆，请 根据它们的关系完成下表。[教材P71 练习十五 第15题]
2.一个圆形餐桌桌面的直径是3m，在餐桌的正中 央放着一个半径是0.7m的圆形转盘，剩下的桌面 面积是多少?
3.14×[(3÷2)2-0.72]=5.5264(m2) 答：剩下桌面面积是5.5264平方米。
05 圆
练习课 （第3课时）
R·六年级上册
激趣导入，揭示课题
生活中圆形的物体多吗？有哪些？
正方形的边长
1 cm 2 cm 3 cm 4 cm
正方形的面积
1cm2 4cm2 9cm2 16cm2
圆的面积
0.785cm2 3.14cm2 7.065cm212.56cm2
正方形和圆的面积之比 200∶157 200∶157 200∶157 200∶157
实践运用
1.一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
[教材P72 练习十五 第16题]
2.右图是由两个相同的半圆叠拼而 成的。已知△ABC是一个等腰直角 三 角 形 ， AB=BC=10dm 。 图 中 涂 色部分的面积是多少平方分米？
S阴影=S半圆+S半圆-S△ABC =3.14×52-10×10÷2
=28.5(dm2) 答：图中涂色部分的面积是28.5平方分米。
r = 12.56÷ 2÷ 3.14=2（m）
人教版六年级数学上册第五单元第6课时《圆与正方形组合的面积问题的应用》课件
4．土楼是福建、广东等地 区的一种建筑形式，被列入 “世界物质文化名录”，土 楼的外围形状有圆形、方形、 椭圆形等。圭峰楼和德逊楼 是福建省南靖县两座地面是 圆环形的土楼，
圭峰楼外直径33 m，内直 径14 m；德逊楼外直径 26.4 m，内直径14.4 m。 两座土楼的房屋占地面积 相差多少？ （选题源于教材P73第12题）
6．篮球场上的3 分线是由 两条平行线段和一个半 圆组成的。请你根据图 中的数据计算出3 分线 的长度和3 分线内区域 的面积。 （选题源于教材P73第14题）
半圆的弧长：3.14×6.75＝21.195(m) 3分线的长度：21.195＋2×1.575≈24.35(m) 半圆的面积：(3.14×6.752)÷2＝71.533125(m2) 长方形的面积：6.75×2×1.575＝21.2625(m2) 3分线内区域的面积：71.533125＋21.2625≈92.80(m2) 答：3 分线的长度和3 分线内区域的面积是92.80m2。
3.14×(34÷2)2－3.14×(14÷2)2＝753.6(m2) 3.14×(26÷2)2－3.14×(14÷2)2＝376.8(m2) 753.6－376.8＝376.8(m2)答:占地面积相差376m2。
5．一个圆的周长是62.8 m，半径增加了2 m 后，面积 增加了多少？（选题源于教材P73第13题） 62.8÷3.14÷2＝10(m) 10＋2＝12(m) 3.14×122－3.14×102 ＝138.16(m2) 答：面积增加了138.16m2
(2)
4×4－3.14×(4÷2)2 ＝3.44(cm2)
(5×2)2－3.14×52 ＝21.5(m2)
3．解决问题 （1）在一块边长为20 cm的正方形铁片中，截取如图